（道路与铁道工程专业论文）夹层压电条界面运动裂纹及弧形界面裂纹波散射问题研究.pdf

接纂 摘要 由于压电材料内在的力一电耦合特性及某些雁电材料的其它特性，压电材料 的黪动态力学特槛褥到广泛磅究，然瑟多数歪毫专耋籽国鸯豹稳往特征苏及诸懿魏 洞、裂纹、二相颗粒等缺陷的存在，往往导致材料在力场和电场的作用下过早的 失散破环。另矫，革穗的嚣电麓精，魏压邀羯瓷，往往不瑟有现代高技术掰需要 的综合性能。因此，将固体力学的方法同电磁理论相结合研究压电器件的可靠性， 设计和翻造高往畿、多葫貔豹压电复合謇辛精己弓i 趣物理、辛菪瓣帮力学工 髻者的广 泛关注和浓厚兴趣，并且融经得到一些颇具意义的结论见诸报导。压电介质动态 断裂分析楚薪兴越的研究领域，毯前觅予报道静工作远少予静态润题的工作。 笮 者在以往工作的基础上，做了以下两项工作： 研究嵩压电条同时与两个不嗣材料的弹性条粘结在一起，在反平面机械载 葡及面内嘏载荷联合作用下，有限g r o w t h 裂纹沿夹层压电条界蕊以常涑运动时 裂尖的动态断裂问题。应用f o u r i e r 积分交换将问题化为以第二类f r e d h o l m 积分 方程表示的对偶积分方程，导出了相应的动应力强度因子表达式。给出了动应 力强度因子与裂纹运动速度、裂纹长度、压电条及弹性条厚度、电荷载大小及 方超的关系越线。磺究结聚对结构设计及结构失效的预防具有理论和应鲻价谴。 将波函数展开法与奇异积分方程方法相结合研究了任意多处脱胶的柱形压 宅爽杂对入射s h 波场赘数龛| 阔瑟。通过零 趸广义位镑密疫丞数，所考虑豹混合 边值问题被转化为h i l b e r t 型奇异积分方獠组，这组方程被进一步转化为第一类 c a u c h y 墅奇异积分方程缀，最君纯为代数方程缀，对掰研究阕麓进行了数篷求 解。( 作为辫例，给出了一个及两个弧形界面裂纹动应力强度因子随入射频率变 化豹关系虢线，讨论了革簸虢胶时袭纹静张开角度、夹杂耱料参数戳及两楚脱 胶时裂纹的张开角度、位援对动_ 暾力强度因子的影响。木 关毽运：弧形赛嚣裂纹弹性波数射f 运动裂纹；动应力强度爨予 a b s t r a c t 。- 。- - _ - _ - _ _ _ _ _ 。- - 。_ _ _ _ _ _ 。- 。- _ _ - _ _ - _ _ _ 一 a b s t r a c t d u et ot h e i ri n t r i n s i ce l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n gb e h a v i o r , t h es t a t i ca n d d y n a m i cp r o p e r t i e so fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sh a v eb e e ns t u d i e dw i d e l y h o w e v e r , w h e ns u b j e c t e dt oe l e c t r i ca n dm e c h a n i c a ll o a d s ，t h e s ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sc a l lf a i l p r e m a t u r e l yd u et ot h e i rb r i t t l e n e s sa n dt h ep r e s e n c eo fd e f e c t sa n df l a w ss u c ha s c a v i t i e s ，c r a c k sa n dd i s l o c a t i o n a n ds i n g l ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sd o n th a v et h e c o m p r e h e n s i v ep r o p e r t i e sn e e d e db ym o d e mt e c h n o l o g y ，s oc o m b i n i n gt h em e t h o d s o fs o l i dm e c h a n i c sw i t h e l e c t r o m a g n e t i ct h e o r i e s ，s t u d y i n gt h er e l i a b i l i t yo f p i e z o e l e c t r i cd e v i c e ，d e s i g n i n ga n dm a k i n gc o m p r e h e n s i v em a t e r i a l sw h i c hh a v et h e h i g hp r o p e r t i e s a n dm o r ef u n c t i o nl e a dt ow i d ea t t e m i o na n ds t r o n gi n t e r e s to f s c h o l a r sw h oa r ew o r k i n go np h y s i c s ，m a t e r i a l sa n dm e c h a n i c s s o m em e a n i n g f u l c o n c l u s i o n sh a v eb e e nr e p o r t e d d y n a m i cf r a c t u r ea n a l y s i so fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s i san e wr e s e a r c h i n gf i e l dt h er e p o r t so fw h i c ha r ef a r1 e s st h a nt h a to ft h es t a t i c p r o b l e m o nt h eb a s i so f p r e v i o u sw o r k s ，t h ew o r k so f w r i t e ra r ea sf o l l o w s ： a na n a l y s i si sp e r f o r m e df u rt h ed y n a m i cf r a c t u r ep r o b l e mo faf i n i t eg r i f f i t h c r a c km o v i n gw i t hc o n s t a n tv e l o c i t ya l o n gt h ei n t e r f a c eb e t w e e np i e z o e l e c t r i ca n d e l a s t i cs t r i p s t h ec o m b i n e do u t o f - p l a n em e c h a n i c a la n di n - p l a n ee l e c t r i c a ll o a d s a r ea p p l i e dt ot h el a y e r e dp i e z o e l e c t r i cs t r i p f o u r i e rt r a n s f o r m sa r eu s e dt or e d u c e t h ep r o b l e mt oap a i ro fd u a li n t e g r a le q u a t i o n s ，w h i c hi st h e ne x p r e s s e di nt e r m s o faf r e d h o l mi n t e g r a le q u a t i o no ft h es e c o n dk i n d t h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t y f a c t o ri sd e t e r m i n e d l o t so fc u r v e so fd y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o rv e r s u sc r a c k m o v i n gs p e e d ，c r a c kl e n g t h ，p i e z o e l e c t r i cs t r i po re l a s t i cs t r i pt h i c k n e s sa n d m a g n i t u d ea n dd i r e c t i o no fe l e c t r i c a ll o a d sa r ep l o t t e d t h er e s u l t sg i v e nh e r eh a v e p o t e n t i a l l yt h e o r e t i c a la n da p p l i e dv a l u et ot h es t r u c t u r ed e s i g na n dt h ep r e v e n t i o n o f t h es t r u c t u r ef a i l u r e t h es c a t t e r i n gp r o b l e mo fs hw a v eb ya r i g i dc y l i n d r i c a lp i e z o e l e c t r i ci n c l u s i o n i i a b s t r a c t p a r t i a l l yd e b o n d e df r o mi t ss u r r o u n d i n gp i e z o e l e c t r i cm a t r i xi ss t u d i e di nt h i sp a p e r t h em i x e db o u n d a r yc o n d i t i o ni sc o n v e r t e dt oas e to fh i l b e r ts i n g u l a r i n t e g r a l e q u a t i o n sb yu s i n gt h ew a v ef u n c t i o ne x p l o s i o na n di n t r o d u c i n gt h ed i s l o c a t i o n d e n s i t yf u n c t i o n sa su n k n o w n s t h e ni ti sc o n v e n e dt o as e to fc a u c h ys i n g u l a r i n t e g r a le q u a t i o n so ft h ef i r s tk i n d ，w h i c hf i n a l l yc a nb es o l v e dn u m e r i c a l l yb y c o n v e n i n gi ti n t oas e to fa l g e b r ae q u a t i o n s a se x a m p l e s ，n u m e r i c a lr e s u l t so fs i n g l e a n dd o u b l ec r a c k sa r ep l o t t e dt os h o wt h ee f f e c t so ft h ei n c i d e n ta n g l e s ，t h ei n c i d e n t f r e q u e n c y ，o p e n i n ga n g l e sa n dt h ep o s i t i o no fc r a c k so nt h ed y n a m i cs t r e s si n t e n s i t y f a c t o r k e yw o r d s ：a r c s h a p e di n t e r f a c i a lc r a c k ，e l a s t i cw a v es c a t t e r i n g ，m o v i n gc r a c k d y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得石家庄铁道学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 签名： 盗痉日期：翌! ! ：f ：丛 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石家庄铁道学院有关保留、使用学位论文的规定， 即：学院有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：墙蕴导师签名：鲤堡塑 日期： 趁! ：! ：移 第一章绪论 1 1 选题的背景与意义 第一章绪论 自1 9 1 7 年贝尔实验室的n i c o l s o n 用罗息盐做成电声元件，同时随羞各种疆 电器薅熬不鞭笈残，压毫耱瓣逐滚送入了瘟溺除段。戈獒是在2 0 整纪4 0 霉代 发现的钛酸镢陶瓷，促使了压电体鞠缓电体相交效应的研究，为歪电材料裼壤 和应用的研究开辟了新的领域，同时也为压电材料作为一种新兴的功能材料奠 定了基础。与此相应，压电性的宏观理论得到了很大的发展。5 0 6 0 年代臌电 材料有了进一步的发展，晶体种类熙多，对压电性和铁电性的微观理论也谢了 较太豹遂震，a n d e r s o n 积c o c h r a n 鼹滋欺模狡念，震燕撼动力学溪臻了铁激瞧 黔起源。7 0 年代国现了柔往压瞧榜瓣，因其热电往帮光泡性甭倍受重视。瓣舔 晶体和陶瓷构成了压电材料和器件进步发展的两类主骚材料，柔性材料则是 另一重要分支t - 3 j 。 由于压电材料内在的力电耦合特性及某些压电材料的其它特性，压电材料 戆羚动态力学特拣褥到广泛研究 4 - 9 ，疆邀糖秘也己广泛藏蠲予智能工程、魄子 技术、激竞技零、红井探溅技术、麓声援术滋及其它王稷技术方瑟，魏瘸予传 感器、致动器等f 3 , 1 0 。然而多数压电材料固有的脆性特，谯以及诸如孔洞、裂纹、 二相颗粒等缺陷的存在，往往导致材料在力场和电场的作用下过早的失效破坏。 另外，单相的压电材料，如压电陶瓷，往往不具有现代高技术所需要的综合性 能。透就，将圆体力学静方法嗣毫磁璞论相结合研究联跑器 串的可靠性，设计 帮翻造离往麓、多功能的筮龟复合率毒褥已g l 超穆理、睾砉精帮力学工俸蠹翡广泛 关注和浓厚兴趣。因为含缺陷的压暾介质的破坏力学与错能结构和元件的w 靠 性分析和设计紧密相关，有必要建立正确的力学模型采研究压电介质的破坏行 为。此外由于雁电介质断裂的动力学超声检测，微电予和通讯、无损检测领域 霄着臻确的工程鹜景【l l 】，如清华大学精仪系的压电介艨嬲速度传感器豹研究就 与其有羞穰大豹荧联、武器壤导方嚣瞧与之密露程关。聪毫余覆繇裂动力攀分 析已构成了一个黧簧的研究方向 l “。 第一章绪论 1 2 压瑰方程 蓬毫零砉辩鹣零褥方露称秀基电方程，它秘臻透了力学鲎耨惫学量之麓麓棱 蔓俸焉关系。对予压毫树糕，疆港熬力学行为和瞧学行为豹纺瑾蓬包撬穰缀位 移矢量揩，应力张蕊仃，疲变张量# ，魄势妒，电像移矢凝归窥电场强度矢慧嚣， 他们统一称为电弹变量，并且满熙聪电方程。 为逶纛不鞠瓣逡赛条俘，鑫蕊了不同囊交量豹莲奄方程表达式，鬻鞠下碟4 类浸达式； 1 ) 取建力瓯铷= 1 , 2 ，3 ，妨鞠漱塌疆度互；歹= l ，2 3 ) 为叁变囊，歪毫方释为： 钆= 或c 气+ d ，4 e ， ( 五= 1 , 2 3m 6 ) ( 1 - 1 ) 逸= d j 。o - + 嚣，( i - 1 , 2 ，3 )l 一2 ) ( 2 ) 取应变b u ( u = 1 , 2 ，3 ，6 ) 和电场强魔e ，( u ，= 1 , 2 ，3 ) 为自变量，压电方程为： 秽j = 一# n 互；e 袅积= t 2 3 ，巷)( 1 - 3 谚= e ，气 ( f = 1 , 2 ，萄 ( 1 4 ) ( 3 ) 取斑力吼国= 1 , 2 ，3 ，。，6 ) 移趣镦移露，歹= 1 , 2 ，3 ) 为爨变量，覆毫方臻为： , r z = 譬m d ，十或a j ( 五= l ，2 3 。6 )i i5 ) 罨= 露o ，+ 散吼 g = t , 2 ，3 ) ( 1 - ( 4 ) i j x 瘦变氐 = 1 , 2 3 ”，6 ) 和奄镟移o ，= 1 , 2 ，3 ) 为巍变量，簇电方毯为： e k = 一蠡蒋d ；+ c 基8 ； 嚣= 1 , 2 , 3 ，6 ) 一7 e = 群d ，+ ( i = 1 , 2 ，3 ) 、( i - 8 ) 式巾， s 。和s 。分别为常电场( 短路) n n 能移( 开路) 时韵弹性黎度常数( m 2 n ) ； ，裟，分裂灸鬻迄场( 短黪) 窝鬻馒穆开路) 踺豹弹性浏度常数f t , i m 2 ) ： 矿彝，努鞠必掌瘟交( 夹特) 帮露庭力鑫蠹) 薅戆夯毫黎数g 趣) ； 零芦。癸剐为鬻应变( 夹簿) 和常威力( 鑫出) 时戆贪魄黼离率( 疆滞) ； d 为压电成交常数( m v ) ； e 必压电鹰力鬻数( n v m ) ； g 为压电露压常数( v m n ) ； h 为压毫麓度豢数( v 趣) ； 上述阏种愿电方程适餍于不阏的边赛条俘，详觅夜l + 。 第一章绪论 1 3 裂纹面电边界条件 p a r t o n 3 j 最早分析了压电介质中的裂纹问题，他认为由于裂纹厚度较小， 裂纹嚣的电边界条l 牛应上下连续，即上下表面电势和法肉电位移分量相等。这 熟边界条件通常称作为可静通边界条件( p e t w e a b l eb o u n d a r yc o n d i t i o n ) ，即 妒抟，0 + j = 妒抟，0 一j ，d ，砖，0 + j = d ，扛，0 一j ；- a x 寤 ( 1 - 9 ) 压电介质破坏力学分析最系统的工作开始予d e e g t l 4j 。在他的博士论文中， d e e g 系统缝分撰了压电余溪中斡经镑、装绞窝夹杂滔题。霞霉了电学奏空这赛 条件，即认为裂纹不导通电流，裂纹面电位移法向分量为零 ，、f、 d ， 并，0 + j = d y k o j = 0 ，一疗 群 ( 2 1 9 ) 砂( 口，h ，) = 。w 锄8 ，h ，)阳* ( 2v 2 。) 群箩( 墨如) = 拶( 墨a p )l x l ( o ，占) = 础如，0 )群。纯，毋) + 卵) 轨，聍) 。毋轨，0 ) ( 3 - l i ) 我稻蜀黻惑蹬忑，嚣，己，瓦溅聪骥慧襁痤戆力一漱数懿矮e f 仃霪氛，8 ) ：妻器毛+ 。擎盎；域墨搿承；飞掰忑一2 蠢；毒。s 躜秽一鹋 l d k ，拶) = 一e 是臌己百”1c o s 煳p 岛)， l 辫；o ( 3 * 1 2 ) 乏，夏，瓦，瓦黪表逮式薏 瓦= 瞰l 一是：m 3 l 匏妊。+ 毛3 姜j 2 ，岛：一馘一厶2 坞，占3 飓；书五。与：，岛，) 1 ，a 玩= 卜伽1z 1 2 射。t l ，2 x 五。，一z 。：岛，t l ，：卜以；- l 。：删，k ：；一l ：屯f 。) j 瓦= m ，强让一黜五，岛 己= 互：2 琵i l = 式孛， 毛，：缸+ e k 2 ，若ik 胃( k l r o ) 毛：。毒乏+ 一酽，嚣：沁。厶。( k o r o ) 三。= e ；，2 嘛“，嚣；如m 蕊2 燃哆一， 三， = 一口基瞄”1 五2 2 ；# ：譬“ 乏羚= 蠢编稳毛，。一毛 弱磊) 。；= 8 ；l ，z r ，r 。( t ) 取；稳) ，s ；4 * 一8 墨，。( s c o , o ) s 五4 3 = 一p 1 1 5 埒”，司l五4 4 = e 品r 。m 亏： m ；：毒蠢+ 。嘉2 ，蠢k p 墨屯械如弘 磊磊= 一氏；“厶玛穗霹 酝。= 一武婷0 。礤一取i 弘 蘸、 “，铤“，心，旌。努剐为激乎基体与哭絷脱胶瓣在基体、夹杂l 母产生 。 第三章局部脱胶柱形压电夹杂对入射s h 波场的散射 的附加散射场，满足以f 控制万程： c w + e | ：s v 2 2 p ，2 w ，( 3 1 3 ) v2 w j 。一占；1 v2 d = 0 、 式中，v 2 = 等+ 吾导+ 专著为二阶l a p l a c e 算子，f = 1 ，。分别为基体与夹杂 相应的应力场与电位移场可以通过下列的本构关系获得： 僻( 0 - - ：c 乏iw 彩( s ) + 一e 耥ih i ( s ) i , r 川，。 ( 3 - 1 4 ) l d = e f ，w 拶一s w ” 界面条件可以写为： 式中 w 5 ，( ，o ，目) 一“( r o ，口) = a w ( e ) 科? 瓴，臼! 一碟5 7 铷，臼- 庐p ) ( 3 1 5 ) 仃搿( r o ，口) = 仃瑞( ，臼) d ( r 0 ，口) = d 篙r o ，0 ) 砌) ： o l p ) 妒p ) ： o i 办p ) 式中，w ，和办分别表示第f 个裂纹处( 电绝缘裂纹) 的位错及电势错。 裂纹面上总的应力场与电位移场为零，即 j 仃窖? “，口) = 一r ( 3 _ 1 7 ) l d 铲( ，0 ，口) = 一d ( o ) 、 式中， 篇篇 2 巍 9 i d p ) = d 碧( ，口) + d ：0 ) ( ，目) 式中， 盯! ；及d 霉。分别表示由入射s h 波所引起的应力及电位移。 它们可由式( 3 3 ) 求出 一2 6 - 回o m 胛 0 2 n a 扣k k 。ue。u菇 匹 萑 口 口 p 口 础c o ( r 。，毋) ：e 嫔引飞以( k , r o ) c o s m p 一懿 o 霉u 瓴，拶) = 0 则由戏( 3 1 2 ) 、式( 3 2 8 ) 及式( 3 - 1 9 ) 可求出f p ) d p ) ，p ) ：冬扣 ，2 岛江雹矗双一j ：( 墨) c 。s m p o o ) + 妻”。涮。试筒彬( j i ；：，) + m 。r o - m - 1 i2 占舾聊拶一铂 d 侈) ：一e ：，丽。r f f 。* - ic o s 肌p o o ) 3 2 积分方程的获得与求瓣 根据无穷远处的辐射条件及，斗。饿移分量及电势为有限值，利用波函数 鼹拜法我察霹浚褥鑫式( 3 - 1 3 ) 瑟静表达式 fw s ，9 ) 。竞气群1 1 僻t r 1 ” ( 3 2 2 ) 劫s 飘塾h m ( k r 州p f 螃1 ，9 ) s 妻c ；歹。僻扩矿”( 3 - 2 3 ) 咖e ”。s j 塾 聃即押妒 式中，霹。：阶。燃蹦2 ，了。( ) 为辨除棼b e s s e l 函数， 础鬯黧蕊麓a n l d 鬻意黛耋落氢 臻式( 3 ，l 串豹缸和) 鑫够袋为。翻敬裂形“ 2 7 一 ) ) ) 侉 锄 p 仔 第三章局部脱胶柱形压电夹杂对入射s h 波场的散射 k = 去喜，毗c 伽州硝 【无= 瓦1 缶nl i 州伽眦蟛 将式( 3 - 2 2 ) 、式( 3 2 3 ) 代入式( 3 1 5 ) ，并利用式( 3 1 4 ) ，得到 口，l 。阻。b mc 。d m 】1 = 【谛，无0o r 根据c r a m e r sr u l e ，得到 乏：匮： ：瑟萋：器谂囊忪墨； ) = e l , g ：占? 。一e o 占：) 2 ? ，噼，r o k 百+ 札占j + e l ，占j k 川 c 1 4 4 + e 2 矗砸) k 冉僻 。) ：一i m ir g e ：( p ? ，2 i s ? 。一e 。e t ，占：) s ：一 百g k 占l l l + e 5 妊器+ 02 s ： 。：) = k k 2 ，s j一0 。，1 ，占：) l m | 百卟 ：。) = 一s ? 。一e 品晶归：，伍，0 f 3 - 2 4 ) f 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 1 ，。( k 。归( k ，0 ) i 7 j ，( ) 1 坠厶堕q 鱼1 7 j 。伍。r o ) 矗当盟! 垡超! 厶逛! 垒! + 7 厶( 民) e 品，f j c ：。+ e l l 5 2 ，占? 。k 。h ? ( k ) 一( c 品+ e 品2 ，韶 2 8 1 k 。j 。归：( 足。) | 7 j ，( r o ) ! 茎 ! 堇 吒丸 奎蝥 = = 咿 舶 一m ， 第三章局部脱胶柱形压电夹杂对入射s h 波场的散射 ：向) ：一( c ：。+ e k 2 占1 1 1 k 。日：，1 伍，r 0 ) + c o 。+ 。品2 。? 1 ，。1 伍。，o 归伍，0 ) 7 j m 仪。r o ) 由式( 3 - 1 7 ) ，式( 3 - 2 5 ) 及式( 3 - 2 7 ) 得 主犯j 。+ e ? ，2 居? 。k ，日( 蜀) 。+ g 所i 如一。b 。：弘扭瓯。一一+ 主犯j 。+ 。j ，2 占i k 。n 。( i ，。( 墨，o ) ：。+ e k 2 i 聊i 十一。i 迭：弘墨无。一：一，p ) 艺【- e k i m k o - 】蚵。e w 一+ 妻【_ e k 陋k o - m 2 2 无e 一：一d p ) 在边界区域a w ( o ) = 0 ，p ) = 0 ，即 i 谛。p 一8 = 0 “ l 无e 8 = o l 一。 方程( 3 2 8 ) 及( 3 2 9 ) 为对偶方程，引进位错密度函数 由式( 3 - 2 5 ) 得 ( 3 2 8 ) f 3 2 9 ) f 3 3 0 ) 卜一瘩盱必弘炒9 。， k = 丽i r o 善e 坤) d p m 。 卜硇o = - - 净u - ( 乳咝 卵p p ，：， k = 嘉喜e 觯) d 臼m o 利用式( 3 3 1 ) 及式( 3 3 2 ) ，式( 3 2 8 ) 转化为 2 9 、j钆- 。u 口 、j 6口 ，i 。u m 萑口 掣掣 p p 自 第三章局部脱胶柱形压电夹杂对入射s h 波场的散射 式中， m 。，( 0 ) = 然燃牡叶善= 粥 ( 3 - 3 s ， 出盟鹕掣( 善一业2 ( o )l 。 删：出生罐萨幽巡( 孝一半) m ：，( o ) = 0 m ：( o ) = 0 m 。lm ) = m 。：) = m ：( m ) = 鱼睦墨生：! 兰i 遮：丝：! ! 丝；垒坠! ! 鱼! 生：l 竺! 笪! ：! 垒；! 鱼! ! 生j m a ( m ) m amii 啡如甥铲划 根据b e s s e l 函数及其导数的性质可知 式中 一熙啪) ：虹如烨 ：熙”舰鸩：虹也挚鸭1 ( 3 1 3 4 ) = 熙”半 ：一。她，。：。一。品肛o ) 2 + 1 + e ：占：i c ：。+ c 器+ e ；5 2 厶? 。+ e 品2 占：) 。，：一。矗占? 。1 0 而1 ，占：比：一k 爿+ e 弘i 地蝎0 ；2 占：) c ：e k 2 知? 。一e 品e k 蒜 。，：。比，2 s 卜c ：。+ e i ，札+ e ：2 s ：l s 3 0 哪曲，l，i m m 。一 ，。l b 。m ，磊 m 一 番 竺m i r 第三章局部脱胶柱形压电夹杂对入射s h 波场的散射 c 。= 一c 。1 。一c 。0 。一e k 2 居；。一e 品2 居： 又m 。) m ：x m ：，协l m ：m ) 为i n 的奇函数，于是引入下列函数 砑。b ) = m 。m ) - - i z 。s g n ( m ) m 0 ( 3 - 3 5 ) 则有 l i m 厨) = 0 将式( 3 3 5 ) 代八k ( 3 3 3 ) ，开利用r 式 扣渺州吲砒f g ( 竽)| ；l 二 得如下h i l b e r t 奇异积分方程组： 一 喜啦吲m 型卜豁眺暑 = 二捌 臼( a k , b k ) ，z ，” 式中， 一 弓= 寺im u ( 0 ) + 2 i - 成( m ) s i n m ( 善一0 ) f 二j l i f i t ；i j 善= c ，叩+ d ，0 = c k s + 以，耳( ，7 ) = _ ( c ，叩+ d ) ，g ，( 叩) = g l ( c ，叩+ d 1 ) 耻一孚【c 培生等盟一掐h 式中，c 。