（测试计量技术及仪器专业论文）数控现场铣床的建模与结构分析.pdf

硕 学位论文 摘要 数控现场铣床是用于大型石化装置现场维修的加工设备，为了适应现场的加 工环境，要求现场铣床在满足性能、精度等条件下，其质量和体积尽可能小。在 实际应用中由于横梁受力变形引起自激振动，导致工件表面产生波纹状刀痕，严 重影响了加工精度和表面质量。本文借助c o s m o s w o r k s 有限元软件，建立现场铣 床的有限元模型，对其主要移动部件进行静、动态分析，依据横梁振动相对变形 的振型和幅值，分析影响加工精度的主要因素，为结构优化提供理论依据，对于 提高现场铣床的工作性能有十分重要的意义。 本文在理论上分析了现场铣床横梁结构在加工过程中其受静、动刚度对加工 精度的影响，采用有限元分析方法，运用c o s m o s w o r k s 软件，对横梁部件动、静 刚度进行了模拟验证。具体包括： 1 对横梁在加工过程中进行力学分析，并在理论基础上分析出横梁变形的因 素，并根据铣削力计算公式，计算出横梁在加工过程中各个方向上的受力。 2 通过对铣床结构建模和力学特性分析，获得了横梁在中间位置处三个方向 上的最大变形量和横梁振动前五阶固有模态，通过比较可知z 向的变形量最大， 从而得出在z 向刚度较弱，分析出影响加工精度的原因，而其一阶固有频率较低， 沿着z 向振动也是其刚度较低的表现。 3 通过对横梁的分析对横梁进行优化设计，依据有限元分析和振型变化的基 础上，提出了八种对横梁的改进方案，通过有限元的分析比较，得出米字型筋板 可以有效提高横梁的整体刚度，减小横梁在z 方向上的变形，达到了提高现场铣 床加工精度的目的。 关键词：现场铣床；横梁；c o s m o s w o r k s ；有限元分析；结构静、动态特性 a b s t r a c t c n cm 订l i n gm a c h i n ea tt h es c e n ea r ed e v i c e su s e di np e t r o c h e m i c a lp r o c e s s i n g e q u i p m e n ta tt h es c e n e ， i no r d e rt oa d a p tt h ep r o c e s s i n ge n v i r o n m e n to ft h es c e n e ， r e q u i r i n gt h e s i t em i l l i n gm a c h i n et om e e tt h ep e r f o r m a n c e 、a c c u r a c y ， s u c ha s c o n d i t i o n s ， t h eq u a l i t ya n ds i z ea ss m a l la sp o s s i b l e i np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s b e c a u s eo ft h eb e a m so fd e f o r m a t i o nc a u s e db yv i b r a t i o n ，c a u s ew a v ys u r f a c em a r k s h a v es e r i o u s l ya f 诧c t e dt h em a c h i n i n ga c c u r a c ya n ds u r f a c eq u a l i t y ，t h ep a p e rw i t h c o s m o s w o r k st h ef i n i t ee 1 e m e n ts o f t w a r e ， s e tu pt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f m i l l i n gm a c h i n e ， t h em a c h i n e sm a i nm o b i l ec o m p o n e n t so fs t a t i ca n dd y n a m i c a n a l v s i s ，b a s e do nt h er e l a t i v ed e f o r m a t i o no fb e a mv i b r a t i o nm o d es h a p ea n d a m p l i t u d e ， t h ei m p a c to fm a c h i n i n ga c c u r a c ya n a l y s i st h em a i nf a c t o r s f o rt h e s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o na n dp r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf b rf h r t h e ri m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo fj o b s i t em i l l i n gm a c h i n eh a sv e r yi m p o r t a n ts i g n i n c a n c e i nt h i sp a p e r ，at h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h eb e a ma tt h ep r o c e s s i n gn o d eo fi t s s t a t i ca n dd y n a m i cs t i f n l e s so ft h ei m p a c to fm a c h i n i n ga c c u r a c ya n dt h eu s eo f f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm e t h o d s ，t h eu s eo fc o s m o s w o r k ss o f t w a r ec o m p o n e n t s o nt h eb e a md y n a m i ca n ds t a t i cs t i f f h e s ss i m u l a t i o n s p e c i f i c a l l yi n c l u d e ： 1 o nt h eb e a md u r i n gp r o c e s s i n gf o rm e c h a n i c a la n a l y s i s ，a n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s o nt h eb a s i cb e a md e f o r m a t i o nf a c t o ra n dt h eu s eo fm i l l i n gf o r c ef o r m u l at o c a l c u l a t et h eb e a ma tt h ep r o c e s s i n go ff b r c ei na l ld i r e c t i o n s 2 t h r o u g ht h em i l l i n gm a c h i n es t r u c t u r em o d e l i n ga n da n a l y s i s o fm e c h a n i c a l p r o p e r t i e so b t a i n e db e a m sa tl o c a t i o n sb e t w e e nt h em a x i m u md e f o r m a t i o ni nt h r e e d i r e c t i o n sa n df i v eb e a m sv i b r a t i o nb a n d si n t r i n s i cm o d e ， w ec a ns e eb yc o m p a n n g t h ezt ot h e1 a r g e s ta m o u n to fd e f o r m a t i o ns oa st oa r r i v ea tz t ot h es t i f f h e s so ft h e w e a k e r ，a n a l y z et h er e a s o n sf o rt h ei m p a c to fm a c h i n i n ga c c u r a c y ，a n dt h en r s t - o r d e r n a t u r a lf r e q u e n c yo ft h el o wd o w nzt ot h ev i b r a t i o ni sa l s ol o w e rt h ep e r f o r m a n c e o fi t ss t i f f n e s s 3 t h r o u g ht h ea n a l y s i so fb e a m so nt h eb e a mt oo p t i m i z et h ed e s i g n ，m e c h a n i c so f m a t e r i a l sb a s e do nt h ep r i n c i p l eo fb e a m sc o r r e s p o n d i n gi m p r o v e m e n tp r o g r a m ， b y c h a n g i n gt h ef o r mo fm e t h o d ss u c ha sr i b se n h a n c et h es t i f m e s so ft h eb e a m s ， t h e b e a m se n h a n c et h en a t u r a lf r e q u e n c i e so ft h en r s tn v eb a n d s ，a n du l t i m a t e l yr e d u c e t h ezt ot h ed e f o r m a t i o no fb e a m s ， r e a c h i n ge n h a n c em a c h i n i n gp r e c i s i o nm i l l i n g p u r p o s e s k e yw o r d ：s c e n em i l l n gm a c h i n e ；b e a m ；c o s m o s w o r k s ；f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ； t h es t r u c t u r eo fs t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s i i 硕十学位论文 图表索引 图1 1 数控现场铣床总体结构5 图3 1 数控现场铣床结构图2 0 图3 2 导轨的实体模型2 1 图3 3 铣削力的合力与分力2 2 图3 4 简化的横梁力学模型2 3 图3 5 横梁的实体模型2 4 图3 6 主轴箱的实体模型2 4 图3 7 滑板的实体模型2 5 图3 8 整机装配模型2 5 图4 1 线性实体要素与抛物线实体要素2 7 图4 2 线性三角形要素与抛物线三角形要素2 7 图4 3 导轨z 方向上最大位移量变形云图一2 8 图4 4 主轴箱简化的实体模型2 9 图4 5c o s m o s w o r k s 装配体结合面三种定义类型2 9 图4 6 横梁和主轴箱结合面分部示意图3 0 图4 7 系统解算步骤3 1 图4 。8 横梁滑板划分网格后的实体模型3 l 图4 9 横梁结构z 方向上受力最大位移量变形云图3 2 表4 1 横梁3 个方向最大变形量3 2 图4 1o 滑板划分网格后的实体模型3 3 图4 1 1 横梁第一阶振型图3 9 图4 1 2 横梁第二阶振型图3 9 图4 1 3 横梁第三阶振型图4 0 图4 1 4 横梁第四阶振型图4 0 图4 1 5 横梁第五阶振型图4 1 图4 1 6 横梁顶部一点z 方向上的响应幅频曲线4 2 表4 2 横梁前五阶振型的描述4 1 图5 1 对角筋板扭转应力分析示意图4 5 图5 2 对角筋板截面沿筋板方向受力4 5 图5 3 横梁改进方案一4 6 图5 4 横梁改进方案二4 6 图5 5 横梁改进方案三4 6 i i i 现场数控铣床的建模j 结构分析 图5 6 横梁改进方案四4 7 图5 7 横梁改进方案五4 7 图5 8 横梁改进方案六4 7 图5 9 横梁改进方案七4 8 图5 1 0 横梁改进方案八4 8 图5 1 1 横梁改进方案四z 方向上最大位移变形量云图4 9 图5 1 2 横梁改进方案五z 方向上最大位移变形量云图4 9 图5 1 3 横梁改进方案六z 方向上最大位移变形量云图5 0 图5 1 4 横梁改进方案七z 方向上最大位移变形量云图5 0 图5 1 5 横梁改进方案八z 方向上最大位移变形量云图5 l 表5 1 横梁五种改进方案的参数对比表5 1 i v 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：孝犬明日期：触7 年易月多 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：孝六明 导师签名： 日期：) d 吁年 日期：年 多月弓 日 月日 硕十学何论文 第1 章绪论 1 1 本课题背景及研究意义 1 1 1 课题的背景 长期以来，机械装备的分析与计算一直沿用材料力学、理论力学和弹性力学 所提供的公式来进行。由于有许多的简化条件，因而计算精度较低。为了保证设 备安全可靠的运行，常采用加大安全系数的方法，结果导致很多装备结构尺寸加 大，浪费材料。有时还会造成结构性能的降低。现代产品正朝着高效、高速、高 精度、低成本、节省资源、高性能等方面发展，传统的计算分析方法远远无法满 足要求。近2 0 年来，伴随着计算机技术的发展，出现了计算机辅助工程分析 ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 这一新兴学科。采用c a e 技术，即使在进行复 杂的工程分析时也无须作很多简化，并且计算速度快、精度高。常见的工程分析 包括：对质量、体积、惯性力矩、强度等的计算分析；对产品的运动精度，动、 静态特征等的性能分析；对产品的应力、变形等的结构分析。在工程实践中，有 限元分析软件与c a d 系统的集成应用使装备设计水平发生了质的飞跃，主要表现 在以下几个方面： ( 1 ) 增加设计功能，减少设计成本； ( 2 ) 缩短设计和分析的循环周期； ( 3 ) 增加产品和工程的可靠性； ( 4 ) 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； ( 5 ) 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； ( 6 ) 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； ( 7 ) 进行机械事故分析，查找事故原因。 数控现场铣床作为一种专用机床，主要用在一些的普通机床无法加工的特殊 场合中。在石化装置中，压力容器的法兰密封板的损坏直接影响压力容器的安全 生产，所以密封板的密封性是每个压力容器都必须长期保证的。然而，压力容器 在使用过程中，通常处于高温、高压的工况下工作，极易因应力扭曲变形，继而 引起接合面密封性能下降而发生泄漏，并且有些介质具有强腐蚀性，使法兰面密 封板的工况环境更加恶劣，致使法兰面密封板极易受损，发生变形。为修复变形， 定期对压力容器进行保养维护，并加以修复是非常有必要的，也是必须的。但石 化行业的压力容器一般体积大、重量重，用常规的机械加工设备修复密封面无法 就地加工，压力容器的法兰面密封板在损坏后现场修复处理难度很大，而离线修 复时，投入的人力、物力又太大，成本高，工期长，停产时间长，对生产影响大。 数控现场铣床的建模弓结构分忻 有些大型的装置根本就无法返厂加工。而传统的修复过程由于缺少必要的工具和 设备，主要依赖工人进行手工修复，效率很低，表面粗糙度也往往达不到要求。因 此修复周期很长，严重制约了企业的正常生产。因此，研制数控现场铣床用来解 决压力容器法兰面密封板的在线修复加工难题，可以给压力容器的使用厂家带来 最直接的经济效益。 现场加工对机床动、静态性能提出了更高的要求，其加工环境既要降低机床 的重量但又要提高机床的刚度，对机床的设计提出了很高的要求，动力学研究已 成为机床设计必不可少的环节。因此要达到机床加工的精度，就必须保证机床有 很好的静刚度和动刚度。机床静、动态性能是衡量机床设计方案优劣的一项重要 的性能指标。机床的静、动态特性包括：机床的零部件和整机的静态变形、固有 频率及其相应的振型和强迫振动时的响应等。而机床基础部件的静、动态性能是 影响机床产品整机性能的重要因素，结构件的尺寸、机床布局形式、约束形式等 也与其静动态特性有着密切关系，通过产品的c a e 分析，掌握基础部件如底座、 立柱、床身、横梁、主轴箱、变速箱等静、动态的特性，对于提高现场机床产品 质量，保证现场机床的动态加工精度具有重要意义。结构设计中不可能完全避免 某种振型的存在，但可以根据整机以及其它零部件工作情况对结构件的紧固螺钉 排布进行调整，使结构件的静、动态特性达到最佳状态。 有限单元法是一种非线性数学规划的数模分析技术，它以计算机为工具，应 用于机械设计，使机械设计发生了翻天覆地的变化。它使得机械设计过程大为缩 短，精度大大提高，给机械设计带来了新的希望。 1 1 2 课题的研究意义 随着科学技术不断发展，数控机床的发展也越来越快，数控机床也正朝着高 性能、高精度、高速度、高柔性化和模块化方向发展。高精度、高速度切削加工 已成为金属切削加工技术的发展趋势，对机床的设计和生产提出了更高的要求， 机床在加工过程中，受多种外力作用，包括运动部件和工件的自重、切削力、驱 动力、运动部件加减速时的惯性力、摩擦力等，各部件在这些力的作用下将产生 变形，如基础件的弯曲和扭转变形，支承件的局部变形，固定连接面和运动结合 面的接触变形等，这些变形都会直接或间接的引起刀具与工件之间产生相对位 移，破坏刀具与工件相对位置，从而影响机床的加工精度和切削特性，所以提高 机床的静刚度是机床结构设计的普遍要求。 优化设计方法为提高机床的动态性能提供了一个有力的技术支持，在加工中 机床的刚度特性对加工精度和定位精度影响很大，所以优化机床结构对于提高其 刚度和固有频率，以此来提高加工的精度具有很重要的意义。数控现场铣床因为 加工环境的限制，在铣床满足加工要求的前提下应是体积小、重量轻、结构紧凑、 2 硕十学位论文 运输方便和安装简单，不必有复杂的功能，完成的加工任务比较单一，同时要提 高机床结构的静、动刚度，尽量采用轻质、强度较高的材料，并尽量采用有利于 提高零部件刚度的结构。本课题在国内外现有研究的基础上，根据现场铣床的各 项指标要求，通过理论分析、仿真分析与现场试验，研究机床刚度特性的变化规 律及对铣床加工精度的影响，提出相应的改进和优化措施，对于提高加工精度， 满足现场使用要求具有重要的意义。 制造业在国民经济中一直都占有最大的比重，自上世纪7 0 年代以来，全球 性的市场竞争日益激烈，产品消费结构不断向多元化、个性化方向发展，产品的 更新期和交货期都在缩短，一些自动化技术如c a d 、c a m 、c a p p 、n c 、f m s 、m r pi i 及c i m s 都得到快速发展。系统仿真作为一种重要手段，通常可以渗透到它们当 中去，并帮助它们实现集成，从而促进了一些先进制造技术的发展。近年来在计 算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。机床 的特点是结构比较复杂，部件之间存在多种连接方式，用有限元的方法设计、分 析和仿真机床的静、动态特性正是现代设计方法中的一种工程应用。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 传统的机床刚度分析方法 随着机床加工制造业的发展，越来越多高性能的机床被研发出来，而传统对 机床刚度的设计往往是采用以往的设计经验或者模型试验的方法来分析模型零 部件的性能，使一次设计成功的把握降低，需要反复试制才能定型。 1 2 2 现代设计中机床刚度问题的分析 随着计算机技术的发展和有限元理论的成熟，商品化的有限元分析软件在工 程应用中取得了巨大的成功，把有限元分析应用在机床的优化设计中，对于提高 和改进产品的设计质量具有很重要的意义。机床结构动态设计是现代设计方法中 的重要内容，以此可以有效地改善和提高机床的动力学性能，利用先进的 c a d c a e 技术，可在机床设计阶段，预测其动态性能，找出潜在的设计缺陷并获 得最佳的设计方案。这就改变了过去设计一样机制造一试验一修改一再制造样机 这一传统的开发模式，实现新产品快速开发模式以响应市场，增强企业的竞争力。 近年来，国内外在机床动态设计、理论、建模与应用领域的研究非常活跃。 北京机床研究所的赵宏林等基于有限元法自行开发了一套机床整机特性分析软 件，通过建模、优化与仿真计算，实现了在图纸设计阶段预测其整机静动态及热 态综合特性的目的心1 ；北京工业大学的陈卫福等提出了在结合面样件的实验模态 和有限元分析模态间振型拟合的基础上，以两者对应的各阶固有频率之差的平方 3 数控现场铣床的建模与结构分析 和最小为目标的优化算法，并用于由一底座和二立柱构成的结构系统固有频率的 预测阳1 ；北京邮电大学的刘晓平等提出了一种基于正交关系方程的虚部方程识别 机械结构结合面动力学参数的方法，识别摇臂钻床模型的结合面参数，使所建立 的结构系统动力学模型具有较好的精度3 ；东南大学汤文成等用有限元法研究了 低阶模态特性以及主墙板和隔板厚度对机床床身的动态特性的影响晦6 j ；天津大 学的徐燕申等进行了立柱和床身联接刚度对机床动力特性影响的有限元分析 1 ， 王殿举等研究了铣床立柱截面形状及壁厚对其静动态特性的影响随1 ；宋健伟等进 行了机床结构动力特性灵敏度分析及应用的研究阳1 ；太原工业大学吴长智利用 m g l 4 3 2 b 磨床建立了整机动力学模型，分析了整机薄弱环节，并提出了改进意见 n 0 1 。湖南工程学院的谭立新等对五轴联动旋风铣床进行仿真研究，在仿真的基 础上验证了方案的可行性1 。 此外，美国机械工程师学会的h u l lpv 在“0 p t i m a ls y n t h e s i so fc o m p l i a n t m e c h a n i s m su s i n gs u b d i v i s i o na n dc o m m e r c i a lf e a 1 2 1 一文中，利用有限元 软件分析机械结构，提出全程参数化设计，并对其进行拓扑优化，全面分析了设 计变量在优化程序中的变数。m i c h i g a n 大学的t j i a n g 和mc h v e d a s t n 3 1 在应用 有限元法和动态分析的基础上，利用数学模型来模拟机床结构的联接形式，建立 了机床整机的动力学模型，并对机床结合面联接件的位置与数量进行了拓扑优化 设计。美国c a t h o l i c 大学g b i a b c h i n 4 1 等进行了机床的动态设计与控制相结合 的研究；l o w a 州立大学的jmv a n c e 与i s u 研究中心的tpy e h 等应用虚拟现 实技术进行了机床结构的形状优化设计n5 1 。美国f o r d 、g m n 6 1 等汽车公司利用拓 扑优化的设计思想，对汽车简单薄壁件进行优化设计，并在此基础上进行人工的 静、动力学修改，即保证结构具有优良的动态性能，又节省了大量的制造成本。 西班牙的m z a t a r a i n 用有限元方法对立柱移动式铣床进行模态分析，采用 n a s t r a n 和i d e a s 两种商业软件，建立起包括床身、立柱、头架及它们之间的 滚动导轨结合部在内的整机模型，并进行了模态分析，可以通过几种方案的比较， 选择其中合理的结构n7 1 。韩国科学技术高级学院j u n g d os u h 和d a ih ill e e 用有限元法分析高速机床的主轴外壳的阻尼特性，并用有限元法对高速铣床的滑 块结构进行分析，得到一种新型的夹层复合结构，不仅减轻质量，还提高了它的 阻尼系数n8 1 。美国国家标准技术学院t l s c h m i t z 用试验和解析相结合的方 法建立高速机床的道具一刀夹一主轴系统的模型，能很好的预测系统的动态响 应，最终得到稳定性图引。 国外的机床优化设计存在以下特点： ( 1 ) 设计与分析平行。从以满足一定性能要求为目标的选型、结构设计，到具 体设计方案的比较及确定、设计方案的模拟试验等，机床结构设计的各个阶段均 有结构分析参与。机床结构分析贯穿了整个设计过程，这样确定的机床结构设计 4 硕十学何论文 方案，基本上就是定型方案。 ( 2 ) 结构优化思想被用于设计的各个阶段。 ( 3 ) 大量的虚拟试验代替实物试验。虚拟试验不仅可以在没有实物的条件下进 行，而且实施迅速、信息量大。利用虚拟试验，一方面可以在多个设计方案中选 择最优的，减少设计的盲目性，另一方面可以及早发现在设计中的问题。从而减 少设计成本，缩短周期。 1 3 本课题的研究目标、研究内容和拟解决的关键性问题 数控现场铣床是主要用于对大型石化装置的受损部位的现场维修，由主轴 箱、横梁、两导轨等部件组成，铣床经拆解后经起吊设备由人孔放入反应塔中组 装，实现对反应塔通道板的现场加工，总体结构见图1 1 所示。现场的加工环境 对现场铣床的要求较高，要求其重量尽量要轻，结构刚度要好，加工精度要高。 但在铣削加工中发现，加工面有波纹状的刀痕，产生了“让刀 现象，其平面度 误差超过了0 0 6 衄的加工要求，影响了密封效果。 图1 1 数控现场铣床总体结构 1 3 1 研究目标 ( 1 ) 针对现场铣床横梁变形产生“让刀 而影响加工精度的问题，本课题拟 对现场铣床进行受力分析，得出“让刀”的成因。建立现场铣床的有限元模型， 使用有限元软件对其结构进行分析，通过其变形图和得到的数据分析主要部件对 铣床加工精度的影响。 ( 2 ) 对横梁结构进行动态分析，即固有频率和动态响应等问题，分析各阶振 5 数控现场铣床的建模与结构分析 型对加工精度的影响。 ( 3 ) 根据有限元软件的静、动态分析结果，提出对横梁的几种改进方案，通 过有限元计算方法比较分析几种横梁改进方案的合理性，选择一种较为合理的结 构，进而达到提高加工精度的目的。 1 3 2 研究内容 ( 1 ) 要实现提高现场铣床加工精度的目的，首先要分析出影响加工精度的原 因，即分析出“让刀 的成因。 ( 2 ) 提出几种横梁结构改进的方案，选择较为合理的横梁改进结构，提高现 场铣床的加工精度。 1 3 3 主要解决的关键问题 ( 1 ) 根据铣床的工作状态建立力学模型，运用力学理论对铣床结构进行分析， 分析影响加工精度的关键部件。 ( 2 ) 横梁沿导轨进行铣削加工时，工件表面会产生波浪状的加工痕迹，运用 有限元软件对横梁部件进行静力分析，分析出产生“让刀 现象的成因。 ( 3 ) 分析横梁部件的刚度以及各阶模态对于铣削加工精度的影响。 ( 4 ) 通过上述分析结果，提出对横梁结构进行优化设计的措施，以增强横梁 结构的刚度，提高机床的固有频率，使其振幅有较大幅度的减小，以提高铣削加 工的精度。 1 4 本文的主要工作 根据铣床的工作状态建立起铣床的力学模型，使用三维软件对铣床结构进行 建模，使用有限元软件c o s m o s w o r k s 对铣床的主要部件的有限元模型进行分析。 ( 1 ) 分析铣床结构的刚度。运用理论分析如图1 1 所示的结构，其中横梁和 主轴箱是主要进给部件，对其部件进行相应的合理简化后，建立起力学模型，在 理论基础上分析影响加工精度的原因。 ( 2 ) 将铣床的主要部件简化后导入有限元分析软件中，经过划分网格，确定 相应的约束，加载载荷后运行分析计算，提取后处理模块中的数据，可以得到现 场铣床零部件的前几阶模态和最大位移变形量的图形显示以及数据的列表显示， 可以直观的看到各个零部件的相应的特性。 ( 3 ) 根据有限元软件运行的结果，在仿真的基础上分析出铣床在铣削加工中 产生波浪状痕迹的原因，以及各个零部件对于铣床铣削加工精度的影响。 ( 4 ) 提出几种对横梁结构改进的方案，通过数据分析对比分析各种方案的可 行性，选用一种较为合理的结构，以达到提高加工精度的目的。 6 硕+ 学位论文 第2 章基于有限元法的机床结构设计分析理论 2 1 有限元分析方法及相关的基本理论 2 1 1 有限元方法分析过程概述 有限元法( f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，是将弹性理论、计算数学和计 算机软件有机结合起来的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的 数值计算工具。半个世纪以来，理论上确认了有限元法是处理连续介质问题的一 种普遍方法。实践上，有限元法己经应用于许多学科中，已由弹性力学平面问题 扩展到空间问题、板壳问题，由静平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问 题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学 扩展到流体力学、传热学等连续介质力域。在工程分析中的作用己从分析和校核 扩展到优化设计并结合计算机辅助设计技术。有限元法的基本思想是：将连续的 求解域离散化，即分割成彼此用节点离散相互联系的有限个单元，在单元内假设 近似解的模式，用有限个节点上的未知数表示的特性，然后用适当方法，将各个 单元的关系式组合成包含这些未知参数的方程求解这个方程组，得出有限个节点 的未知参数，利用插值函数求出近似解。由于能按不同的联结方式进行组合，且 单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化为形状复杂的求解域。其具体分析 步骤如下阳o 】f 2 ： ( 1 ) 结构离散化 结构离散化是把实际结构划分成若干个有限个单元的集合体，相邻单元之间 只在节点处互相连接在一起，传递力和位移，使力学模型变成离散模型。依据结 构本身的形状和受力情况的不同其单元类型也不同。单元划分的疏密主要依据精 度要求和计算机容量及其计算费用来确定。通常在应力集中的部位以及应力变化 比较剧烈的部位，单元宜划分的密一些，单元的大小要逐步过渡。结构离散化的 主要内容如下： 简化实际结构的几何图形，确定计算简图或计算模型 为了能够进行解算，通常需要将实际工程结构的几何图形进行简化。简化内 容包括：几何形状、尺寸、约束条件和载荷情况等都可以适当的简化处理。 选择单元类型，将模型进行有限元分割 为了计算模型，要选择单元类型。常用的单元类型有杆单元、梁单元、板壳 单元、体单元等等。例如在平面应力问题，最简单、最常用的单元类型是三角形 三节点单元。假设己选择了这种单元类型，就可以用一组网格把模型分成若干个 三角形单元。网格的交点或单元的角点就是节点。每个单元有三个节点，把每个 节点沿坐标轴的位移取为未知量，由于是平面问题，所以每个节点有两个自由度， 7 数控现场铣床的建模与结构分析 所有节点都可以取为铰链，对于非节点上的外载荷按静力等效的原则移植到节点 上去，成为节点载荷。任意一个单元的角点必须同时是相邻单元的角点，而不能 是相邻单元边上的内点。这样就把结构连续体离散成由有限个单元和节点组成的 等效集合体。有了计算模型，就可以用处理杆系问题基本思想来分析单元和结构 特性。 对单元和节点进行编号 将结构离散后，把所有节点及单元按一定顺序进行编号，以便进行计算。编 号时单元号和节点号均不能有错漏或重复。为了使求得的面积不成为负值，单元 的节点号必须按逆时针转向。编号的顺序不影响计算结果，原则上可以任意编排。 但是为了节省计算机内存，减少计算时间，单元中每个节点的编号与周围节点的 编号应尽可能接近。 定义单元 节点和单元分别编号后，还要定义单元，且单元一经定义后整个计算中不允 许再改变。最好把模型分成内部单元和边界单元。对于内部单元，单元节点的位 置可以是任意的。对于边界单元，为使计算公式简化格式统一起见，只准有一条 单元边界处于模型边界上。对于弹性问题，可用于进行离散化的单元类型有很多， 计算中选用何种单元类型的问题，还要考虑模型边界的几何形状、约束条件和对 计算精度的要求。 ( 2 ) 单元分析 所谓单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式，即导 出单元刚度矩阵。 单元分析的具体步骤如下： 选择单元位移函数 在有限单元法中，选择节点位移作为节点基本未知量时，称为移法：选择节 点力作为基本未知量时，称为力法；取一部分节点力和一部分节点为基本未知量 时，称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元中，位移法应 用范围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把的一些物理量， 如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移采用一些能逼 近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法中，我们就将位移为坐标变量的 简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数，如y = 口其中口是待定系数，y 是 与坐标有关的某种函数。 位移函数的适当选择是有限元分析的关键。在有限元法应用中，普遍地选择 多项式作为位移函数，因多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由所 有光滑函数的局部来看都可以使用多项式来进行逼近。 根据选定的位移函数就可以导出用节点位移表示单元任一点位移的关系式， 8 硕十学何论文 其矩阵形式是： ) = 凇 8 ( 2 1 ) 式中： 为单元内任一点的位移列阵； 】为形函数矩阵，它的元素是单 元位置坐标的函数，反映了单元的位移形态； 6 。为单元的节点位移列阵。 分析单元的力学性质。根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、 位移函数等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。 此要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出 单元矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。 位移函数选定后，就可以进行单元力学特性分析。它包括三部分内容： 利用几何方程和位移表达式( 2 1 ) 导出用节点位移来表示单元应变的关系 式，寻求节点位移与应变的关系，即： s = 吲。 ( 2 2 ) 式中， s ) 是单元内任一点的应变列阵；【b 】为单元应变列阵。 利用物理方程，由应变的表达式( 2 2 ) 导出用节点位移表示单元应力的关 系式： 纠= d 】8 ( 2 3 ) 式中 仃 为单元内任一点的应力列阵，【d 】为与单元材料有关的弹性矩阵。 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式( 节点平 衡方程) 。 = 【矸 6 ) 。 ( 2 4 ) 式中： k ) 8 = f 【b r d ) 【b 】级咖出积分遍及整个单元的体积，为单元刚度矩阵； r 为单元上节点力矩阵。 计算等效节点力。物体离散化后，节点力是通过节点从一个单元传递到 另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元 中去的而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到 节点上去就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 ( 3 ) 集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。利用结构力的 平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构连接起来，形成整体的有限元方 程： 物= 厂 ( 2 5 ) 式中：k 为整体结构的刚度矩阵； g 一为节点位移列阵； 厂一载荷列阵。试验结果也不可避免地存在误差。 ( 4 ) 求解未知节点位移。解有限元方程式( 2 5 ) 得出位移。这里，可以根 9 数控现场铣床的建模勺结构分析 据组的具体特点来选择合适的计算方法。 通过上述分析可以看出，有限单元法的基本是“一分一合”，分是为了就进 行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。掌握了有关基础理论，就可按 照“结构离散一单元分析整体分析一组 这一有限元法通用途径进行结构分析。 有限元分析是物理现象( 几何及载荷工况) 的模拟，是对真实情况的数值近似对 分析对象划分网格，分解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。 2 1 2 有限元网格生成与单元选取 有限元法和其它任何近似数值计算方法一样，都存在可靠性和有效性的问 题，有限元分析结果的误差可能来自计算分析的各个环节。其中一个主要的误差 来源来自模型的离散化。对模型的离散化要求考虑的问题较多，需要计算分析的 工作量较大，有限元网格划分的质量对分析结果的精度有着很重要的影响心。 ( 1 ) 单元的选取 在有限元分析计算的结构中，有很多种方案可供选择，在许多种情况下，对 于一个特定的工程问题，最好的单元不是显而易见的。单元的种类，取决于对模 型效果的评价和计算的精度与费用。许多单元都有线性、二次和三次等各种形式， 其中二次和三次形式被称为高阶单元，当分析结构的形状不规范时，应力分布和 变形会变得复杂时，可选用高阶单元，因为高阶单元的曲线和曲面边界能更好的 逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可以高精度的逼近复杂场函数。但 高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下，由高阶单元组成的模型规模 要大的多，在不影响精度的前提下，尽可能采用简单的分析计算模型，以低阶单 元代替高阶单元。尽可能做到选择点的不选择线，选择线的不选择面，能选择面 的不选择壳，能选择壳不选择三维实体。 有限元分析的单元形式非常多，有按照模型几何空间分类的，有按照单元形 式分类的。每种单元类型又依靠节点数，边界描述特性等分作若干种。单元形式 的选择主要依赖力学模型、求解精度、软件系统能力和计算机硬件配置等。 ( 2 ) 单位数量网格密度 单位的数量、网格的疏密将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。一 般来讲，单元数量的增加，计算精度会有所提高，但计算规模也会增加，所以在 确定单元数量时，因权衡这两个因素综合考虑。单元数较少时增加其数量可以使 精度明显提高，而计算时间不会提高，当单元数量增加到一定程度后，再继续增 加时，精度提高不大，而计算时间却大幅增加。在实际应用时，采用试算的方法， 比较两种网格划分的计算结果，如果两次的计算结果相差较大，可继续增加网格， 相反则停止计算。当应力或应变、变形等计算结果随网格的细化而趋于收敛时， 才确认其计算结果。 1 0 硕十学位论文 网格划分应该正确反映结构的受力和变形情况，网格的细化可以提高计算精 度，但不能盲目追求网格的细密，关键在于要抓住主要区域的模拟，要粗划和细 化适宜。因此，在保证计算目的和精度的条件下，控制网点规模，在不同的阶段 选择不同的简化程度，如将轴承孔局部的网格加密，已减少对局部区域应力集中 的影响。 对结构进行静力分析时，仅计算结构的变形，单元的数量可以少些，若计算 应力，则在精度要求相同的条件下，应取相对较多的单元。在计算结果固有动力 特性时，若仅仅是计算低阶模态时，则可用较少的单元。在进行机构分析时，应 明确结构分析的目的，可为网格的细化提供依据。在分析时，按照实际情况确定 哪些位置具有较高的应力水平或应力梯度，哪些位置对构件安全使用可能造成威 胁，考察这些位置需要较高的计算精度，也是较细的网格划分。对应力较低或不 需要考察的位置可以使用较粗大的网格以降低工作量以免造成不必要的浪费。 2 1