（通信与信息系统专业论文）基于ldpc码的编码调制技术的研究.pdf

基= = l d p c i 玛的编码调制技术的研究1 学位申请人： 专业名称： 导! j 币姓名及职称： 王秀妮 通信与信息系统 马啸教授 摘要 本论文主要研究基于l d p c ( l o w - d e n s i t yp a r i t y - c h e c k ) 码的编码调制技 术。l d p c 码是一种能够逼近s h a n n o n 限性能的好码。它具有译码简单，易于构 造的特点。编码调制技术是通信系统中的关键技术之一，它能够在资源受限的 情况下，提高系统的频谱利用率。本文根据不同类型l d p c 码的特点，分别设计 了三种基于l d p c 码的编码调制方案。这三种方案能够在相对较低的编码、译码 算法复杂度的情况下，使系统的译码性能逼近s h a n n o n 限。 首先，本文提出了一种具有快速译码算法的g l d p c ( g e n e r a l i z e d - l d p c ) 码。g l d p c 码是l d p c 码的扩展，它的译码性能要优于l d p c 码；而且g l d p c 码 的译码性能中几乎没有译码错误平层。因此，在一些特殊的通信系统中，l d p c 码 将会被g l d p c 码所替代。然而，g l d p c 码良好的译码性能是以较高的译码复 杂度为代价的。在给定t a n n e r 图的情况下，g l d p c 码的译码复杂性完全由其子 码的译码复杂性来决定。因此，本文为g l d p c 码设计了一类特殊的子码。这类 子码可以看作是符号级上的校验码，并且可以通过快速傅立叶变换进行译码。 实验结果与复杂度分析表明，本文所设计的g l d p c 码在保持较好译码性能的情 况下，译码复杂度得到明显降低。 其次，本文提出了一种基于二元l d p c 码的多层叠加编码调制系统。该系 统通过一个线性叠加映射器，将基于l d p c 码的多层编码技术与调制技术结合 到一起。该系统具有译码简单，易于实现，易于扩展等特点。因为功率分配问题 是影响多层叠加编码调制系统性能好坏的核心问题，所以本文还提出了一种基 于l d p c 码的e x i t ( e x t r i n s i ci n f o r m a t i o nt r a n s f e r ) 算法的功率分配方案。实 1 项目资助：国家自然科学基金( n o 6 0 5 7 2 0 5 9 ) ；国家自然基金委一广东省联合基金( n o u 0 6 3 5 0 0 3 ) 国家8 6 3 高科技研究发展计划( n o 2 0 0 6 a a 0 1 2 2 6 7 ) 基于l d p c 码的编码调制技术的研究 验结果表明，多层叠加l d p c 码编码调制系统可以在不牺牲带宽的同时获得较 好的性能。 最后，本文提出了一类具有快速编码算法的多元l d p c 码。该多元l d p c 码 的校验矩阵由分块循环子矩阵构成，因此对存储空间的需求相对较少。该多 元l d p c 码是一种系统码，其编码算法的复杂度随着码长的增加而线性增加。另 外，本文还在此多元l d p c 码的基础上设计出一类适用于自适应编码调制系统 的可变速率可变域的多：元l d p c 码。其中，可变速率功能是通过信息缩短技术 来实现的；而可变域功能是通过非零元素的替换技术来实现的。文中指出，这类 可变速率可变域的多元l d p c 码的编、译码算法可以由一套编、译码器来实现； 而且这类码可以获得较宽的频谱范围。实验结果表明，无论在恒定的通信系统 或者自适应通信系统中，本文所构造的多元l d p c 码都具有很好的译码性能。 关键词：l d p c 码，编码调制，多层叠加编码调制，功率分配，e x i t 算 法，g l d p c 码，快速译码算法，快速傅立叶变换，多元l d p c 码，自适应编 码调制。 t h er e s e a r c ho fl d p cc o d e dm o d u l a t i o ns y s t e m s n a m e ：x i u n i w a n g m a j o r ： s c h o o lo fi n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dt e c h n o l o g y s u p e r v i s o r ：p r o f x i a om a a b s t r a c t t h i st h e s i si sc o n c e r n e dw i t ht h ec o d e dm o d u l a t i o nt e c h n i q u e sb a s e do n l d p cc o d e s l d p cc o d e sa r eac l a s so fc o d e sw h i c hc a l la c h i e v et h es h a n n o n l i m i t s t h e s ec o d e sh a v ea v e r ys i m p l ed e c o d i n ga l g o r i t h ma n dc a nb ec o n s t r u c t e d e a s i l y t h ec o d e d m o d u l a t i o nt e c h n i q u ei so n eo ft h ek e yi s s u e si nc o m m u n i c a t i o n s y s t e m i tc a ni m p r o v et h es p e c t r a le f f i c i e n c yu n d e rt h ec o n s t r a i n to fc o m m u - n i c a t i o nr e s o u r c e s b a s e do nt h el d p cc o d e s ，t h i st h e s i sd e s i g nt h e r ek i n d so f c o d e dm o d u l a t i o ns c h e m e sw h i c hh a v el o w e re n c o d i n ga n dd e c o d i n gc o m p l e x i t i e s a n dc a na c h i e v et h en e a rs h a n n o nl i m i t sp e r f o r m a n c e s f i r s t l y , ac l a s so fg l d p c c o d e sw i t hf a s td e c o d i n ga l g o r i t h m si sp r o p o s e di n t h i st h e s i s g l d p cc o d e sa r et h e g e n e r a lv e r s i o no fl d p c c o d e s t h e i rd e c o d i n g p e r f o r m a n c ei sm u c hb e t t e rt h a nt h a to fl d p cc o d e s f u r t h e r m o r e g l d p c c o d e sh a v ev e r yl o we r r o rf l o o rw h e nc o m p a r ew i t hl d p c c o d e s t h e r e f o r e ，i ti s c o n s e q u e n t l yt or e p l a c el d p cc o d e sw i t hg l d p cc o d e si ns o m es p e c i a ls y s t e m s h o w e v e r t h eg o o dp e r f o r m a n c eo fg l d p cc o d e si sa tt h ec o s to fh i g hd e c o d i n g c o m p l e x i t y g i v e nt h et a n n e rg r a p ho fg l d p c c o d e s ，t h ed e c o d i n gc o m p l e x i t y i sm a l i n l yd o m i n a t e db yt h es u b c o d e s i nt h i st h e s i sa s p e c i a lc l a s so fs u b c o d e si s d e s i g n t h e s es u b c o d e sc a nb ev i e w e da ss i n g l ep a r i t y - c h e c kc o d e so v e rs y m b o l s a n dc a nb ed e c o d e db yaf f td e c o d i n ga l g o r i t h m t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa n d c o m p l e x i t ya n a l y s i ss h o wt h a t ，p r e s e r v i n gt h es a m ed e c o d i n gp e r f o r m a n c e ，t h e p r o p o s e dg l d p cc o d e sc a nb ed e c o d e df a s tt h a nt h et r a d i t i o n a lg l d p c c o d e s s e c o n d l y , at y p eo fm u l t i l e v e lc o d e dm o d u l a t i o ns y s t e mb a s e do ns u p e f i m - p o s e dl d p cc o d e si sp r o p o s e di nt h i st h e s i s b yas i g m am a p p e r t h es y s t m e c o m b i n e sm u l t i l e v e ll d p cc o d e sw i t hm o d u l a t i o nt e c h n i q u et i g h t l y i ti ss h o w n l v 基于l d p c 码的编码调制技术的研究 t h a tt h i ss y s t e mh a sav e r ys i m p l ea p p r o x i m a t ed e c o d i n ga l g o r i t h m f u r t h e r - m o r e ，i tc a nb ee x p a n d e de a s i l yt om u c hm o r el e v e l si np r a c t i c a lr e a l i t i e s p o w e r a l l o c a t i o ns c h e m ei st h ek e yi s s u eo fm u l t i l e v e lc o d e dm o d u l a t i o ns y s t e m t h e r e - f o r e ，ap o w e ra l l o c a t i o ns c h e m eb a s e do ne x i ta l g o r i t h mi sa l s op r o p o s e di n t h i st h e s i s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em u l t i l e v e lc o d e dm o d u l a t i o n s y s t e m sb a s e do ns u p e r i m p o s e dl d p cc o d e sh a v eg o o dp e r f o r m a n c e sw i t h o u t s a c r i f i c i n gb a n d w i d t h f i n a l l y , ac l a s so fn o n b i n a r yl d p cc o d e sw i t hf a s te n c o d i n ga l g o r i t h m si s p r o p o s e di nt h i st h e s i s t h ep a r i t y - c h e c km a t r i xo fa s s o c i a t e dn o n b i n a r yl d p c c o d ei sc o m p o s e do fc i r c u l a n ts u b m a t r i c e sw h i c hl e a d st ov e r yl i t t l es t o r a g er e - q u i r e m e n t t h i sc l a s so fn o n b i n a r yl d p cc o d e si sas y s t e m a t i cc o d e sa n dh a sa l i n e a re n c o d i n gc o m p l e x i t i e s m o r e o v e r ，b a s e do nt h ed e s i g n e dn o n b i n a r yl d p c c o d e s ，ac l a s so fv a r i a b l e - r a t e v a r i a b l e - f i e l dn o n b i n a r yl d p cc o d e si sp r o p o s e d f o ra d a p t i v ec o d e dm o d u l a t i o n n o t et h a t ，t h ev a r i a b l e - r a t ef e a t u r ei si m p l e - m e n t e db yt h ei n f o r m a t i o ns h o r t e n i n gt e c h n i q u e ，w h i l et h ev a r i a b l e - f i e l df e a t u r e i si m p l e m e n t e db yt h et e c h n i q u et or e p l a c et h en o n z e r oe l e m e n t si np a r i t y - c h e c k m a t r i xf r o mo n ef i e l dt oa n o t h e r i ti ss h o w nt h a tt h i sc l a s so fc o d e sc a nb e 锄 c o d e da n dd e c o d e db yo n e s i n g l es e to fe n c o d e ra n dd e c o d e r w h e nc o m b i n e dt h i s c l a s so fc o d e sw i t hm a t c h e dc o n s t e l l a t i o n s ，aw i d er a n g eo fs p e c t r a le f f i c i e n c yi s o b t a i n e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e p r o p o s e dn o n b i n a r yl d p c c o d e s p e r f o r mw e l lb o t ho nn o n a d a p t i v ea n da d a p t i v ec o d e dm o d u l a t i o ns y s t e m s k e y w o r d s ：l d p cc o d e ，c o d e dm o d u l a t i o n ，m u l t i l e v e lc o d e dm o d u l a t i o n ，p o w e r a l l o c a t i o n ，e x i ta l g o r i t h m ，g l d p cc o d e s ，f a s td e c o d i n ga l g o r i t h m ，f f t ，n o n - b i n a r yl d p cc o d e s ，a d a p t i v ec o d e dm o d u l a t i o n 表格 4 1 基于t r e l l i s 的b c j r 算法译码复杂性5 2 4 2 基于f f t 的后验概率译码算法复杂性 5 2 4 3g l d p c 码的相关参数5 3 6 1 可变速率可变域多元l d p c 码的频谱效率范围( b i t s s i g n a l ) 8 3 插图 1 1 通信系统框图 2 1 2 信号星座图 2 2 1t a n n e r 图1 4 2 2 多元l d p c 码校验节点的t a n n e r 图 1 9 2 3多元l d p c 码的t a n n e r 图 2 2 2 4l d p c 码的迭代译码框图 2 4 2 5 规则( 3 ，6 ) l d p c 碉j 的e x i t 图 2 8 4 1 l d p c 码的t a n n e r 图 4 0 4 2 g l d p c 码的t a n n e r 图，4 0 4 3g l d p c 码第i 个变量节点示意图4 2 4 4 ( 7 ，4 ，3 ) h a m m i n g 碉j 的t r e l l i s 图表示形式4 5 4 5g l d p c 码约束节点的t a n n e r 图 5 1 4 6 三层二叉树示意图5 2 4 7 g l d p c 码在a w g n 下的误帧率( f e r ) 性能曲线 5 4 5 1 多层编码器5 6 5 2 多级译码器5 7 5 3 多级迭代译码器5 8 5 4 映射器内部结构6 0 5 5 第k 层译码器框图6 2 5 6 基于l d p c 码的三层叠加编码调制系统性能6 6 5 7l d p c 码和t u r b o 码的三层叠加编码调制系统性能6 7 5 8 l d p c 码多层编码调制系统性能6 8 5 9 不同功率分配方案的多层叠加编码调制系统性能 6 8 x 基于l d p c 码的编码调制技术的研究 6 1基于多元l d p c 码的自适应编码调制框图 7 2 6 2a w g n 信道下多元l d p c 码的性能曲线7 9 6 3a w g n 信道下可变速率多元l d p c 码的b e r 性能曲线 8 0 6 4a w g n 信道下可变速率多元l d p c 码的仿真性能与理论限的比较8 0 6 5 r a y l e i g h 信道下可变速率多元l d p c 码的仿真性能与理论限的比较8 1 6 6a w g n 信道下可变域多元l d p c 码的性能曲线，8 2 6 7 r a y l e i g h 信道下可变域多元l d p c 码的性能曲线 8 2 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对 本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：壬秀戈b 日期：咋i1 月巧日 l 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许 论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容 编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学 位论文。 学位论文作者签名：王秀场汐 日期：矽产胴矽日 导师签名：7 7 舟 日期：砰1 1 月弓日 f 第一章引言弟一早j l 置 1 1 研究背景 早在1 9 4 8 年，s h a n n o n l l 】就指出：当信息在信道中的传输速率不超过通信系 统的信道容量时，有噪信道环境下的可靠通信是存在的。在通信系统中，实现 可靠通信的一种方式是编码调制技术。经过半个多世纪的努力，编码调制技术 得到了迅速发展。在纠错编码领域，从仅能纠正几个错误的线性分组码、卷积 码发展到具有极强纠错能力的t u r b o 码 2 1 、l d p c 码f 3 | 4 1 ；在调制技术领域，从简 单的b p s k q p s k 技术发展到编码与调制相结合的技术，包括网格编码调制技 术【5 】及多层编码调制技术【6 】p 1 【8 j 等。这些技术能够在不同程度上提高信息在信道 中的传输速率，从而使传输速率逐渐逼近信道容量。 随着社会的进步，电信业务的多元化( 包括音频，视频，多媒体等) 已成事 实。在资源( 如功率和带宽) 受限的情况下，多元化的电信业务必须通过较高的 数据传输速率来实现。本文研究的目的就是对已有的编码调制技术进行改进， 从而在资源受限的情况下，进一步提高通信系统的传输速率。 1 2 通信系统简介 本文中，我们所关心的通信系统模型如图1 1 所示【9 】。该通信系统主要由七 个模块构成。 信源：在通信过程中被传递的数据称作信源。例如音频数据，视频数据等。 本文中，我们假设这些数据是以二进制“0 ”、“1 ”比特的形式表现出来。从信息 理论的角度出发，信源可以看作是一个具有某种分布的随机变量。本文中，我 们总假设信源的分布是均匀分布。 信道编码器：在通信系统中，信道编码器可以看作是一种变换器。它能够 在信源的数据中添加一部分冗余信息，使其变换为另外的表示形式。对于一 个分组码的信道编码器，它能够将一个长度为k 的信源数据序列变换为长度 为( k ) 的新序列。在长度为的新序列中含有长度为一k 的冗余信息。 通常将冗垒等称作一个信道编码器的“码率”。 2基于l d p c 码的编码调制技术的研究 图1 1 ：通信系统框图 yy j 10 一 1+ l j 哆 7 、o ，1 ) 1 , o ) l 二理 l l i天l ，6 ) ( o ，1 ) il q p s k 图1 2 ：信号星座图 调制器：在通信系统中，调制器的作用是将编码器输出的码字转换为适合 在信道中传输的数据模式。通常所讲的b p s k 调制，就是将码字中的“0 比特转 换为信号“+ 1 ，将“1 比特转换为信号“1 。每种调制模式都对应信号空间中 的一个信号星座，如图1 2 所示。调制的过程就是将一个或几个二进制数据变为 信号星座中的一个点的过程。设一个具有m 个点的信号星座的平均能量为e ， 则有 mm 日= 面1 噩= 面1 缶。2 + 彰) ( 1 1 ) 其中，( 以，玑) 是点i 在信号星座中的坐标。 信道：在通信系统中，信道是信息传递的媒质或载体。例如，电话线、网线、 光纤、电磁波等都可以称作信道。这些信道可以将信息从一个地点传送到另一 个地点。信息还可以从当前时间传送到将来的时间，传递这种信息的信道称作 第一章引言 3 存储信道。例如计算机硬盘，d v d 光盘等一些存储设备。不同的信道具有不同 的传递信息的能力，这种能力被称作“信道容量”。一根光纤的信道容量要远远 大于普通双绞线的信道容量。 信号经过信道进行传送的过程中会受到各种各样的干扰。这些干扰可以引 起信号幅度上的变化、时间上的延迟、频率上的偏移等等，从而使信号产生失 真。为了方便分析，信道经常由其数学模型来表示。本文中经常采用的一种信 道模型就是加性白高斯信道( a w g n ) 。例如发送信号用随机变量x 表示，接收 信号用随机变量y 表示，信道噪声由随机变量来表示，则在a w g n 信道下，三 者之间满足关系：y = x4 - n ，其中满足均值为肛方差为口2 的高斯分布。 解调器：在通信系统中，解调器的作用是接收信道中的信号，并将其转换 为满足某种形式要求的符号序列。 译码器：译码器是编码器的逆过程。它将解调器的输出信号作为输入信号， 通过纠错码的译码算法，纠正失真信号中的错误，并把信号转换成“旷，“1 比 特的形式；进而去除掉信号序列中的冗余信息，还原出信源所发送的信息。 信宿：信宿是通信系统的最后一个环节，是信源所发送数据的接收者。 1 3信道编码定理 信道编码定理是伟大的科学家s h a n n o n 于1 9 4 8 年首次提出的【1 】o 该定理指 出，当信道传输率小于信道容量时，准确无误地传送数据信息是有可能的。在 介绍信道编码定理之前，先简单介绍一下信息论中的一些基本概念【1 0 l 。信息论 以随机变量为研究对象。这里，我们将随机变量分为离散随机变量与连续随机 变量两种情况来讨论。 离散随机变量的熵：设离散随机变量x 的样本空间为a = z 1 ，x 2 ，x m ) ， 且有样本点x t 的概率p ( x = x ) = p i 。定义随机变量x 的熵日( x ) 为： h ( x ) 全e - l 0 9 2 尸( x ) 】= 一 ：p ( x = z ) l 0 9 2p ( x = x ) ( b i t s ) ( 1 2 ) 霉。4 口 熵的概念表示了离散随机变量x 的不确定性；或者表示随机变量x 被确定之后 所获得的信息，其单位是比特( b i t s ) 。 离散随机变量的条件熵：设随机变量y 是随机变量x 的函数，即y = 厂( x ) ； 并设y 的样本空间为a 。以符号h ( x1 秒) 表示随机变量y 取样本值y 时，x 的不 4 基于l d p c 码的编码调制技术的研究 确定性，用公式表示为： h ( xiy ) = e 一l 0 9 2p x l y ( x = 一p x , v ( xiy ) l 0 9 2p x l y ( xiy ) ( b i t s ) ( 1 3 ) 将随机变量y 在所有可能取值的条件下，随机变量日( x1 秒) 的不确定性定义为 条件熵h ( xiy ) ，用公式表示为： h ( xiy ) = e h ( x 例= h ( xiy = y ) p ( y = ) 可 = 一p x l ，, ( z1 秒) p y ( 可) l 。9 2 p x l r ( x1 秒)( 1 4 ) 掣山x e 4 = = 一p x , y ( x ，y ) l 0 9 2p x , y ( xly ) ( b i t s ) 管4 冒茁一4 霉 离散随机变量的相对熵：设样本空间几上的两种概率质量分布函数分别 为p ( x ) 与q ( x ) 。令符号d ( pl iq ) 表示两种概率质量分布之间的相对熵，其公 式表示形式为： 驯畔邵 1 。g 器 _ 三删。g 器 5 ， 相对熵是用于衡量随机变量不同分布之间的相似程度。当p ( x ) = q ( x ) 时，相 对熵取值为o 。 离散随机变量的互信息：令符号，( x ；y ) 表示随机变量x 与y 之间的互信 息，其公式表示形式为： ，( x ；y ) 全d ( p ( x ，y ) l ip ( x ) p ( y ) ) ，( 1 6 ) 其中，p ( x ，y ) 表示随机变量x 与y 的联合分布。如果随机变量x 与y 相互独立， 则，( x ；y ) = o ；其含义是y 中不包含x 的任何信息。互信息可以由随机变量的 熵与条件熵来表示，即： j ( x ；y ) = h ( y ) 一h ( ylx ) = h ( x ) 一h ( xiy ) ( 1 7 ) 定义【1 0 】1 1 定义一个具有离散输入x 、离散输出y 的无记忆信道的容量为 c 全罂蛏j ( x ；y ) ( 1 8 ) 段任) 、。 其中( z ) 是输入随机变量x 的概率分布。 第一章 引言 5 连续随机变量的微分熵：设随机变量y 是一个概率密度函数为p y ( 可) 的连 续随机变量，其样本空间为a 。定义连续随机变量y 的微分熵h c ( y ) 蔓j ： h c ( y ) = a e 1 0 9 2b y ( y ) 1 _ 一p y ( v ) l 0 9 2p y ( y ) d y ( 1 9 ) ，一4 ， 连续随机变量与离散随机变量之间的互信息：设随机变量x 是概率 为段( z ) 的离散随机变量，其样本空间为儿。设随机变量y 是样本空间a 上的 连续随机变量。令概率取，y ( z ，y ) = p y i x ( 秒ix ) p x ( x ) 表示x 与y 的联合概率分 布：并且y 的概率可以表示为p y ( 可) = p x y ( x ，y ) = p x i y ( yiz ) 段( z ) 。 定义随机变量x 与y 之间的互信息为： i ( x ；y ) = ad ( p x v ( x ，y ) i lp x ( x ) p y ( y ) ) 2 厶萎取y ( z m 揣匆 ( 1 加) = 萎厶唧川掘k 2 高匆 定理【圳1 1 ( 信道编码定理) ：设纠错码的码率r 小于信道容量c ，则存在一系 列纠错码( 佗，2 n r ) ，使其在该信道下的译码错误概率会随着码长礼的增加而逐渐 趋向于0 。反之，若任意一系列的纠错码( n ，2 n r ) 的译码错误概率会随着码长n 的 增加而逐渐趋向于0 ，则其码率r 小于或等于信道容量c 。 根据信道编码定理，我们可以得到一个非常重要的能量限“s h a n n o n 限 。 现在以a w g n 信道为例，介绍s h a n n o n 限的物理意义。 首先考察一个离散时间a w g n 信道的信道容量。由信道容量的定义可知， 一个具有离散时间输入五，离散时间输出m 的高斯信道的容量c a w g n 可以表示 为： c a w g n = m 罂、j ( 五；m ) ( 1 1 1 ) - x il z t j 因为只有当随机变量五的分布是高斯分布时，j ( 五；k ) 才能取得最大值。设随机 变量五的均值为0 ，方差为仃：，则离散高斯信道的信道容量为： n 吲10 9 2 ( 1 + 嚣) ( b i t s ) ( 1 1 2 ) 6基于l d p c 码的编码调制技术的研究 现在考察一个具有连续输入带限a w g n 信道的信道容量。假设信道的输入 是一个连续时间信号z ( 亡) ，其公式表示形式为： z ( t ) = 五( 亡) ， ( 1 - 1 3 ) 其中函数忱( 亡) ，i 1 ，2 ，n ) 在时间 o ，卅上相互正交。假设发送信号z ( t ) 的 功率为尸，则在t 秒内，发送信号z ( ) 的能量为： e = z 2 ( 亡) 出= 砰= 尸z ( 1 1 4 ) 因为佗e 砰】= p t ，所以程= p t n 。 假设信号z ( 亡) 的带宽为w ，且a w g n 信道是一个连续时间带限信道。由采 样定理可知，一个带宽为的连续时间信号，其在每秒内的取值可以f l j 2 w 个采 样点完全表示。因此，此连续时间带限信道可以看作是由每秒钟2 w 个独立离散 信道构成；或者说，在t 秒内，共有佗= 2 w t 个采样点经信道发送出去。因此， 此连续时间带限信道的信道容量可以利用离散时间a w g n 信道的信道容量公 式( 1 1 2 ) 进行计算： g = ( 弘19 2 ( 1 + 磊) ( b i t s c h a n n e l 璐e ) ) ( 2 w ( c h a n n e lu s e s d ) ) 堋0 9 2 ( 1 + 嚣) ( b i t s s e c o n d l ( 1 1 5 ) = w l 0 9 2 ( 1 + 丽2 p t ) ( b i t 8 s e c 。n d ) 、。 = w l 0 9 2 ( 1 + 赢) ( b i t s s e c o n d ) 其中，o 2 是信道噪声的双边功率谱密度，h n o 2 = 2 。令玩表示每一个比特 的能量，则p = e b c 。因此，信道容量c 可以改写为： g = l 0 9 2 ( 1 + 谚c 0 e b ，) ( 、b i t s s e c 。n d ) ( 1 1 6 ) 定义频谱效率7 7 全多，则有 昂0 = ( 1 1 7 ) 由信道编码定理可知r = ( 1 1 8 ) 我们将公式( 1 1 8 ) 称为s h a n n o n 限。 第一章引言 7 1 4 纠错码译码错误概率上界 纠错码的译码错误概率是衡量一个纠错码译码性能好坏的指标。在纠错码 给定的情况下，其译码错误概率通常是利用计算机仿真的方法来估计。将这种 估计的错误概率与理想条件下通过理论分析得到的译码错误概率的界进行比 较，从而判断纠错码的好坏。本节将简单介绍文献【1 1 l 中所描述的时不变离散无 记忆信道下，有限长纠错码的译码错误概率的上界。 在给定纠错码的码长为n 码率为兄的情况下，从礼维空间中独立随机地选 择2 n r 个序列作为码字。因此各码字之间可以看做是独立同分布的随机变量，其 概率质量函数表示为q ( x ) 。以符号z ? 表示发送端发送的长度为礼的码字序列； 以符号衍表示接收端接收到的长度为礼的序列。根据最大似然译码准则，发送端 发送信息“1 而接收端将卯译码成信息“2 ”的平均错误概率为： 只n d ，1 2 1 行= ：q ( x t ( 2 ) ) i 切( 贸i 贯( 2 ) ) p ( 贸1z ? ( 1 ) ) ) ； ( 1 1 9 ) z ( 2 ) 其中，当p ( 可 iz ? ( 2 ) ) p ( 秒 iz ? ( 1 ) ) 时，i p ( y 7iz ? ( 2 ) ) p ( 可 iz ? ( 1 ) ) ) = 1 ； 否贝i j ，当p ( 可 iz ? ( 2 ) ) p ( 秒 iz ? ( 1 ) ) ) = 0 。 显然，公式jd ( 贸iz ( 2 ) ) p ( 卯iz ? ( 1 ) ) ) ( 老张器) 。( s o ) 成立。因此， p e r r o r1 - - * 2 1 y i * - 三删2 ，( 烈裂) 8 2 。， 因为信息总个数为m 个，所以发送信息z 7 ( 1 ) 错成其它任何信息的概率为： 1 - * a n y l y ( m _ 1 ) 磊，删( 矧裂) s ( 1 2 1 ) z 挚( 南) ，七1 、，1 、77 7 因为码字空间中的m 个码字可以看作是独立同分布的随机变量，因此z 罕( 七) 可以 由z 警来替代。设参数p 【0 ，1 】，上式可进一步改写为： r 1 - - , a n y l y 鲫( 萎删( 篇掭) 8 ) 2 2 ， 将上式对所有( z ? ( 1 ) ，卯) 的组合进行平均可得： 、p 邺m p l q ( z ? ( 1 ) ) 囟( 贸旧( 1 ) ) p p ) i q ( z ? ) 囟( 贸iz 钟) 掣k ( 1 )v ? ( 1 2 3 ) 8基于l d p c 码的编码调制技术的研究 令8 = 1 一s p ，只咖，1 柚y 可以改写为： 一一m p 靠抛旧n _ 2 一r _ 1 x i *p 广 可i ， ( 1 2 4 ) 根据码字序列各符号之间的独立性、同分布性及离散信道的无记忆性可得： ) e r r o r ，。哪m p i i ( q ( 鼢) 魄( 犰俐引1 t ll + p i = l 玑霉t = m p ( 乏( 乏q c z ，囟c 秒iz ，南) 1 + p ) n 岛c p ，q ，= 一- 。g ( 莩( 莩q c z ，防c y l z ，南) 1 + p ) 则，有限长纠错码的译码错误概率的上界可以表示为： p 。t r o ，m ，a ，。x ，e 冲( 一佗( 岛( p ，q ) 一p r l o g2 ) ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) 1 5 论文的创新及组织结构 本文以l d p c 码为基础，研究在资源受限的情况下如何进一步提高通信系 统的传输速率。 本文的主要贡献为： ( 1 ) 提出了一种具有快速译码算法的g l d p c 码。通过分析发现，在传 统的g l d p c 码译码算法过程中，其子码的软译码通常是采用b c j r 算法来实 现。随着子码复杂性的增加，b c j r 算法的复杂性会指数级增长。因此，本文 为g l d p c 码设计了一类特殊的子码。该类子码可以看作符号级上的校验码，从 而可以采用快速傅立叶变换进行译码。在描述子码译码算法的过程中，我们指 出该译码算法与b c j r 算法是等价的。实验结果表明，本文所设计的g l d p c 码 具有很好的误码率性能。 ( 2 ) 提出了一种基于二元l d p c 码的多层叠加编码调制系统。文中分析和 比较了该系统与基于速率分配的多层编码调制系统之间的差别，指出该系统具 第一章引言9 有结构上的对称性及易扩展性等优点。在仿真过程中，本文采用8 0 2 1 6 e 通信标 准中所设计的结构型l d p c 码作为成分码。性能曲线表明，该系统具有很好的 性能。与采用t u r b o 码作为成分码的系统相比时，该系统的误码率性能仅差大 约0 2 d b 。值得注意的是，这种结构型l d p c 码具有快速的编码算法，并且其所 需的存储空间较少；更为重要的是，l d p c 码的译码算法比t u r b o 码的译码算法 简单，进而可以使整个多层叠加编码调制系统的译码复杂性得到降低。 ( 3 ) 提出了一种基于e x i t 算法的功率分配方案。与基于公式形式的功率分 配方案相比，这种功率分配方案可以使多层叠加编码调制系统的误码率性能得 到进一步改善。 ( 4 ) 提出了一种基于二元结构型l d p c 码的多元l d p c 码。该码的校验矩阵 由分块循环子矩阵构成；而且该校验矩阵的右半部分可以看作分块下三角矩阵。 因此，本文所设计的多元l d p c 码是一种系统码，其编码复杂度随码长的增加而 线性增加。仿真结果表明，本文所设计的多元l d p c 码优于现有文献中的结构型 多元l d p c 码。 ( 5 ) 提出了一种可变速率可变域的多元l d p c 码。其中，变速率功能是利 用符号级的信息缩短技术来实现；变域功能是利用在校验矩阵中非零元素的替 换技术来实现。这类多元l d p c 码是在本文所设计的系统、结构型多元l d p c 码 的基础上设计的，因此其编码算法也具有线性复杂度。文中还详细分析了该类 码的编译码算法问题，指出其编、译码算法可以通过一套编、译码器来实现。实 验仿真结果表明，无论在a w g n 信道还是r a y l e i g h 信道下，该类码都具有很好 的性能。 论文总共分为七章。第一章是论文的前言部分，介绍了与通信系统相关的 一些背景知识。第二章描述了l d p c 码的定义、表示形式、译码算法、理论分析 算法等基础知识。第三章总结了基于有限域的结构型l d p c 码的构造方法。这 四章为本文的后续章节奠定了理论基础。第四章、第五章与第六章是本论文的 核心内容，分别从不同的角度出发研究如何进一步提高通信系统的传输速率问 题。虽然l d p c 码具有很强的纠错能力，但是也存在很多缺点，如较高的错误 平层等。g l d p c 码是的l d p c 码的基础上发展出来的一类纠错码，其译码性能 要优于l d p c 码，而且几乎没有错误平层。然而g l d p c 码较好的译码性