（岩土工程专业论文）非饱和土弹塑性固结与渗流耦合分析.pdf

摘要 非饱和土是自然状态普遍存在的一种七，由于其 工程力学性质十分复杂，长期以来缺乏对它的认识， 造成许多工程事故或灾害 本文采用临界状态剑侨本构模型，对非饱和土中 的水气混合孔隙流体视为等效单相均质流| _ _ 土= ，综合考 虑了非饱和土中的水、气之间的相互作用，土的渗透 性采用兼顾泡和度和孔隙比的经验方程，同时推导了 等效均质孔隙流体的压缩性公式，还着重考虑了位移 和水压的耦合作用。在考虑了土体的有效应力应变关 系、孔隙水自0 渗透性和非饱和土的挺缩睦二暂的基础 上、应用比奥固结理论建立了二维平面问题有限元格 式。通过有限元程序的编制与调试，与经典算例进行 了验汪。 f 本研究结果可以用于非饱和土的进一步科研也 可经过适当的改造应用于岩土工程和地下工程的土 坝填筑、地下开挖等实际工程问题的求解或科学研 i 关键词剑桥模型等效均质流体 渗流与 固结压缩性与渗透性 北方交通大学顾士学位论文a b s t r a c t a bs t r a c t t h eu n s a t u r a t e ds o i l e x i s t s w i d e l y l nt h en a t u r e b e c a u s eo fi t s s o p h i s t i c a t i o n o fi t sm e c h a n i c a l b e h a v i o l - 1 0 t s o fe n g m e e rh a z a r d so c c u r r e d d u r i n gt h e s ey e a r sa l o n gw i t h t h es u p e rg r e a tl e v e lc o n s t r u c t i o n s i nt h i s p a p e r ，t h ec a m b r i d g e c r i t i c a is t a t em o d e li s e m p l o y e d t os i m u l a t et h e e l a s t o p l a s t i cr e s p o n s e o f u n s a t u r a t e ds o l l d u r i n g c o n s o l i d a t i o n t h em i x t u r eo fw a t e r a n da i rp h a s ew i t h i nt 1 1 e s o i li s r e g a r d e d a sah o m o g e n i z e d f l u i do fo n e p h a s e ，a n dt h et r a n s f e r o fw a t e ra n da i ri sa l s o t a k e na c c o u n to f t h e p e r m e a b i l i t y o fw a t e ra n da i r i n c o r p o r a t e s t h ee f f e c to fs a t u r a t i o n d e g r e e ， v o i dr a t i o e q u a t i o n s a n dt h e c o u p l e e f f e c to f d i s p l a c e m e n t a n d p o r e p r e s s u r e a n dt h e c o m p r e s s i b i l i t y o fh o m o g e n i z e df l u i di s d e d u c e dt h et w od i m e n s i o n a l f i n i t ee l e m e n t p r o g r a m i s f o r m u l a t e d ，m o d i f i e d a n d i m p l e m e n t e d i nl i g h to fb i o t s t h e o r ya n dt e s t e dw i t hc l a s s i c a le x a m p l e s t h er e s u l t so ft h e p a p e rm i g h t b et a k e n 如r w a r d s i n t ot h er e s e a r c ho f u n s a t u r a t e d s o i l s o rb em o d i f i e dt of i t1 n t h er e s o l u t i o no fg e o t e c h n i c a l ，u n d e r g r o u n d e n g i n e e r i n g o r r e l e v a n ts c i e n t i t i cr e s e a r c h k e yw o r d s 】：u n s a t u r a t e ds o i l ，c r i t i c a l s t a t em o d e l h o m o g e n i z e df l u i d ，c o n s o l i d a t i o n a n d s e e p a g e ，c o m p r e s s i b i l i t ya n dp e r m e a b i l i t y 北方交通大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论昂一早z 百陋 1 1 非饱和土力学在工程中的应用 由于地球表面广泛分布的天然地表沉积士大多是低含水量土， 高塑r 主粘土在环境变化中以及士的收缩均形成膨胀土，而松的粉十 层，特别是在有倚载作用的情况下，常常发生湿陷。另外岩十r 程中还常遇到另外一种非饱和土一重塑土，如土工构筑物一十的填 堤、路堤和机场跑道等。此外，由于残积土中也存在负的孔隙水压 力而使之具有非饱和土的性质。 从本世纪7 0 年代以来，对非饱和土所造成的灾害的报道大贯出 现“j 。以美国为例，每年由于土的胀缩对房屋、道路和管线造成的 损害达9 0 亿美元，比水灾、台风、龙卷风和地震所造成的损害的 总和还要多一倍以上( j 。o a e s 和h o l t s ，1 9 8 7 ) 。虽然不至于造成人员伤 亡，但从经济上来说可以说是付出最大代价的自然灾害之一。 自从5 0 年代以来，一些学者和工程师开始研究非饱和土的f 程 力学性质，并获得了些研究成果，但他们大多是从饱和土力学的 有效应力原理出发来考虑非饱和土的应力状态变量，并将饱和土的 特陛参数引入非饱和土状态变量方程中，这就使这些理论的应用受 到了一定的限制。近年来，借助于电子计算机的运用和非饱和十实 验技术的发展，人们已经对非饱和土的工程性质有了长足的认识。 比如越来越多的学者认为非饱和土具有四相，即固体、水、空气和 水气分界面或所谓收缩膜( c o n t r a c t i l es k i n ) 。对非饱和土的力学构建 正在逐步成型的过程当中。 工程中经常遇到的非饱和土的工程实例类型大多需要考虑到土 的强度变化、固结变形以及渗流三者之间的关系。典型实例有以下 几种： 1 i 1 土坝的建造和运行 在土坝的建造过程当中，每填一层均造成土坝中的总应力的增 加，加压引起孔隙气压力和孔隙水压力的变化，因此需要工程师判 断土坝的体积变化情况。在水库蓄水期间，需要了解在总应力不变 的前提下，到达稳定状态之前估计有多少变形，在孔隙水压力趋于 稳定的过程中，土坝的极限安全状况如何，随之发生变化的平衡条 件如何。在稳定运行阶段则必须密切关往水是否会越过浸润面发生 北方交通大学硕士学位论文第一章绪论 流动，以及是否会有土坝的局部或整体失稳的可能性。对以上问题 的全面了解需要进一步认清非饱和土的工程性质的知识，特别是在 类似的典型情况 f 需要考虑到渗流与固结的耦合，以及抗剪强度的 变化。 112基坑与土坡稳定 典型的土坡稳定分析是确定土坡滑动的潜在滑动面，土坡滑动 常常发生在降雨等类似的地下水位变化的情况。由于大多数情况。f 潜在的滑动面全部或大部分位于地下水位之上，因而具有负的孔隙 水压力，具有非饱和土的工程特征，一种特殊的边坡分析是建造房 屋基础或地下开挖时常常进行竖直的开挖，该类边坡也常由于土 中孔隙水压力的变化而导致滑坡。在这类型事例中，如果能够准确 把握非饱和土中的孔隙水位变化和应力状况的关系，将对于预测失 稳发生具有重要的作用。 1 1 3 地基沉降或隆起 房屋建筑或道路工程中普遍存在浅埋基础，在大多数情况下， 地下水位比较深，基础底面以下的土中存在负的孔隙水压力。由于 较为严重的环境变化，特别是砍伐树木、剥除植被或建筑物周围的 大量降水或过量浇水，引起地基土层中膨胀土的隆起或者是湿陷性 土的坍塌。因此，工程师就有必要了解在孔隙水压力变化的过程 中，土体的隆起或者沉降量会有多大，如果对地基土进行预处理， 比如对湿陷性土进行预浸湿，或者对膨胀土预加压，或者用别的方 法，比如围绕基础铺设不透水膜，将能达到怎样的预期效果。 1 2 非饱和土固结与渗流有限元分析的回顾 l2 1饱和土的固结理论的回顾 土体的固结问题是历来受土力学工作者重视的问题， 自 t e r z a g h i ( 1 9 2 4 ) 提出了一维固结理论以来，b i o t ( 1 9 5 6 ) 提出了，更为精 确的基于弹性骨架的土体固结与渗流耦合方程。然而，能够解出该 方程的精确解的情况受到实际问题的特殊边界条件的限制。为了突 破这一限制，s a n d h u 和w i l s o n ( 1 9 6 9 ) 首次发展并提出了有限元数 值解法，极大地推广了固结方程的实用性。 以上所述的理论仅限于假定土体的骨架为弹性体。但在实际的 2 j l t b - 交通大学硕士学位论文第一章绪论 许多载荷条件下，这一假定并不符合实际情况。z i e n k i e w i c z 和 n a y l o r ( 1 9 7 2 ) ，s m a l l ，b o o k e r 和d a v i s ( 1 9 7 6 ) 提出了基于土体骨架为 弹塑性应力应变关系的土体固结方程，能够较为准确地反映土体应 力场的变化规律引。 12 2 非饱和土固结理论的发展 在饱和土固结理论的基础上，加州伯克利分校的 c h i n gsc h a n g 和j md u n c a n ( 1 9 7 7 ) ”叫等人建立了非饱和土中的等 效均质孔隙流体的概念，用来模拟非饱和土中的水、气混合，从而 有效继承了饱和土力学中的有效应力的概念，考虑建立在修正剑桥 模型的土体本构关系，利用b i o t 固结理论，经过对非饱和土理论中 的水气混合物压缩性系数和非饱和土的渗透系数的确定，以及对应 力和流体的耦合效应等非饱和土性质特性的综合考虑而建立了一 个较为完善的、可用于工程分析使用的有限元程序， 在饱和度较低的情况下，考虑水气这两种流体独立地在非饱和 土体中流动是更为合理的假定。因此，需要用两个独立的偏微分方 程来求解孔隙水压力和孔隙气压力与时间的关系( 即两相流方法) ， 其中最具代表性的为加拿大f r e d l u n d 固结理论，f r e d l u n d 及其同事 从t e r z a g h i 固结理论出发，同时考虑孔隙气和孔隙水流动，依据非 饱和土相( 固相、水相、气相) 的体应变本构方程，建立了描述孔隙 水压力消散与孔隙气压力消散的偏微分方程组”1 ，该理论的最大优 点在于它放弃了有异议的非饱和土有效应力原理，代之以两个独立 的应力状态变量( s 一) 一外加应力，和( 一“。) 一吸力来建立非饱 和土各项的体应变本构方程，但是该理论存在的缺点也很突出，首 先，为了导出孔隙压力? 肖散方程，采用了一些与实际不太相符的瑕 定，使其适用范围受到了限制；其次，对于为求解孔隙压力消散方 程所必须的孔隙水相体应变本构方程的建立，至今还没有解决。 1 2 3 国内非饱和土的固结理论研究现状 杨代泉等在双应力变量理论的基础上建立了非饱和土广义非线 性本构理论h 】，该理论能够描述非饱和土的五个最基本的特性，即 非线性、剪胀剪缩性、湿陷湿胀性、流变性和温度效应。在此理论 基础上，把饱和土的比奥固结理论外推于非饱和土，建立了非饱和 土的广义固结理论，该理论选择了骨架变位、孔隙水压力、孔隙气 压力、饱和度和温度五个量作为基本变量，可以考虑孔隙流体( 水、 北方交通大学硕士学位论文第一章绪论 气、汽) 运动、热运动与土骨架变形的耦合作用。 陈正汉等则根据理陛力学、物理学与土力学的有关原理建立了 非饱和土的土骨架变形与有效应力间的本构关系p 】，水气受到扩散 阻力与水，气相对于固相的渗透速度间的本构关系以及饱和度一密 度一吸力间的本构关系，并以现代连续系统物理混合理论为基础建 立了非饱和土固结的混合物理论，即把非饱和士看作固体颗粒、孔 隙水和孔隙气三种物质所组成的一种混合物的特例。由此得到的非 饱和土固结的物理数学模型，概括了三相连续方程、水气运动方 程、总体平衡方程、几何方程、有效应力方程、理想气体：状态方程、 广义虎克定律、饱和度一密度一吸力状态方程等几个方面的关系， 本现了应力、变形、渗水、渗气的耦合效应。但以上所述的理论较 多地侧重于理论推导，推导过程涉及了较多的理论假定和计算参 数，使其实用性受到较大限制。 1 2 4 实验研究结果和实用理论的探索 国内学者俞培基、包承纲、李雷等人不同程度地进行过一些非 饱和土方面的试验研究峥j 。他们的研究结果表明，气相的存在是导 致非饱和土性质复杂化的主要原因，气相形态与7 l 隙压力消散有着 密切的关系。根据他们的文献实验结果发现，当土体含水量小于最 优含水量时，土体受力主要是使大孔隙压缩及孔隙气体排出，孔隙 水则始终处于张力状态，于是孔隙水不可能排出，但可以发生水分 迁移。当含水量处于最优值附近时，土体受力后进入气相内部连通 阶段，该阶段的孔隙气压力消散速率显著变慢，排泄过程中除气体 外，可观测到水分的排出，但仍以排气为主，孔隙水压和7 l 隙气压 在数值上已很接近，不过它们的绝对值与外加压力相比仍不太大。 当土的含水量大于最优值时，孔隙气体呈封闭状态，并且与孔隙水 一起运动。 在实验结果的基础上，部分学者进一步探讨实用固结理论求解 的方法。张庆华、丁学福等借鉴d u n c a n 等人的理论，将非饱和土 中孔隙水， l 隙气体作为单一孔隙流体，考虑孔隙流体的压缩性， 建立了以孔隙流体孔压消散的非饱和土固结方程，给出了一一维情况 下的半解析解0 7 1 ；杨代泉、沈珠江等给出了一个比较实用的非饱和 土一维固结方程组，针对土体饱和度不太高的情况给出了非饱和土 单向固结的简化解析解性l 。在当前特别是在非饱和土的孔隙流俸性 质、土体吸力状态及其力学行为、土体本构理论这些重要的非饱 北方交通大学硕士学位论文第一章绪论 和土基本关系尚待确定的阶段，实验研究与实用方法的获得都：恃具 有积极的意义。 1 3 本文研究思路与内容 前已述及、美国加州大学j m d u n c a n 等人在8 0 年代所做的固 结有限元分析报告，采用视孔隙流体为等相均质孔隙流体的概念 通过引用大量实验数据，来归纳孔隙水气的渗透规律和非饱和土体 的压缩特性和耦合特性，有效地开发了一套有限元分析程序，用以 模拟美国n e wm e l o n s 土坝的分析，取得了预期的效果。可以说是 非饱和土有限元分析较早的成果。后来的学者曾多次基于这一程序 作了不同程度的修改。 1 3 1 本文研究思路 土体的本构关系具有极其复杂的特点。目前应用最广泛并得到 承认的弹塑性本构模型还是剑桥模型。剑桥模型使用参数较少，且 具有良好的可扩充性，因而具有广泛的实用性。目前所出现的一些 非饱和土的弹塑性本构关系也全都是建立在剑桥模型的基础之 上。 由于士的非线性应力应变关系极为复杂，对土体所进行的有限 元分析常常遇到不收敛的情况，因此，对土体的弹塑性部分程序的 调试遇到较多的困难。为了简化繁琐的中间过程，本文将对原程序 中的许多处理方法进行改进，并对原程序存在问题的子程序进行替 换，不合理的公式进行改进。 l32 本论文的内容安排 本文的内容基本分为三个部分，第一部分根据本人的学习过 程，总结前人的研究成果，介绍了非饱和土的工程力学陡质和固结 与渗流方面的内容；第二部分结合本程序的要求，讲述了饱和与非 饱和土临界状态本构模型；第三部分为有限元分析程序修改过程中 本人的工作和算例结果的分析与比较。 j ! 复銮堕盔芏堕兰焦堡基箜三重韭塑塑圭鲞逛堕煎堡堕 第二章非饱和土的渗流固结理论 2 1 非饱和土的力学性能简介 21 1 非饱和土的构成 土在沉积过程中的最初阶段通常处于饱和状态，并在其覆盖层 的重力作用下固结。随着时代的变迁和地质变化以及土中水分的蒸 发，水位线逐渐降至地表以下，沉积层慢慢开始干燥和脱水地表 面的草和其它植物生长时根部对土孔隙中水施加的张力作用更进 一步使土壤干燥而形成非饱和土。许多学者认为非饱和土是由三相 系组成。对于相，s i s l e r ，v a n d e r w e r f 和d a v i d s o n ( 19 5 3 ) 作过 如下描乏许多混合物是非均质的，由具有明显不同的两种或多种 物理性尼内部分组成，这些组成部分彼此有明确的边界表面所区 分。l a m b e 和w h i t m e n ( 1 9 6 9 ) 认为，土体由截然不同的三相系组 成，即固体( 矿物颗粒) 、气体和液体( 通常是水) 。但事实上，非饱和 土的组成并不这么简单，d a v i s 和r i d e a l ( 1 9 6 3 ) 在题为表面现象 一书中写道：两个均质相之间的交界面并不是一个简单的、其性质 为由其中任一相延伸的几何表面，而是一层具有独特性质和一定厚 度的薄膜。象其它均质相系一样，表面相可以各种形式存在，即它 们可以是固体、液体或气体。如果我们观察气体包围中的水珠，可 以看到它被一层趋于收缩的弹性薄膜所包围，使其表面体积自动地 趋于最小。d e l a y ( 1 9 6 6 ) 研究了收缩膜的压力差和张力作用，指出了 沿着收缩膜张力的总合力即为表面张力。d e r j a g u i n ( 1 9 6 5 ) 报导了收 缩膜的粘度变化，指出表面层的结构类似于球的结构，密度稍有降 低。因此，我们可以认为非饱和土体是由四相组成，除了上述l a m b e 提到的三相外，土体中水与气体的分界面由于性质既不同于水，又 不同于气体，应被视为一个独立的相。该相在表面化学里被称为收 缩膜，在非饱和土力学中被称为第四相。其中两相( 土结构和收缩膜) 在力的作用下平衡；另外两相在应力梯度下流动。显然，这时的孔 隙中气相应该是连续状态，土的饱和度约为5 5 一8 5 ，由于收缩 膜的存在，土中的水相和气相可以有不同的孔隙应力值。 2 1 2 非饱和土的应力状态变量 众所周知，土在饱和状态时的体积和抗剪强度变化取决于应力 状态变量( 仃一“。) ，其中盯为总应力，“。为孔隙水应力。当土处于 j ! 亘銮堂荃芏堕圭芏建熊塞箜三童韭坦塑圭鲎匹固壁堡垒 仃“。 i “。盯j c 三z _ r 。 f “。i “。 “。；。 c ：一，z ， 2 1 ，3 体积应变理论的基本关系式 在经典的土力学中，土的体积变化可以表述为以下几种形式： 弹性理论方程形式；压缩方程形式；孔隙比状态方程形式。 当土处于非饱和状态时，上述方程形式均可表述为与非饱和土状态 所对应的方程形式。 ( 一) 弹性力学方程形式 土体结构在三维正交坐标系的线性应变由下述方程定义： 铲孚一等( 咿叮z u 十半 铲竿一参( 旷：+ 半 铲半一i u ( 叫旷2 g ) + 半( 2 - 3 ) 其中e 为对应( 仃一“。) 变化时的弹性模量；h 为对应( “。一“。) 变化时 的弹性模量；为泊松比；其它符号与般弹性力学假定的符号意 义一致。 由于非饱和土涉及更多的相，故还需补充。个基本方程。对于 n 碟耄 一蕾 。、 s 0 ) 能产生较大的不可逆体积变形，见 图3 6 。根据l l o r e t 和a l o n s o 关于体积状态面的研究结果，在常应 力条件下假定土体单位体积变化可以表达为 j e 鱼：塞追盔坐堡芏i 童堡塞噩三量韭地塑圭鲍廛壶查童羞墨 d r = 一丑，i 而u s j 3 9 ) 而干湿循环段的单位体积变化( 相当于回弹) 为 d 矿= 一r ，i ：而d s ( 3 一l 。) 式中九为相当于吸力s 的压缩指数，与平均应力有关，为简单起 见可假定其为常数；k 。为相应于吸力s 的回弹指数；p 。，为标准 大气压力值。 不同的吸力s 和与此吸力相当的先期固结压力p o 可以联成图 3 6 所示的屈服轨迹l c ( 1 0 a d i n g c o l l a p s e ) ，这个轨迹方程此处从略， 它与饱和条件下的先期固结应力p ：，相对于吸力s 的压缩指数九( 砂 等因素有关，九( 圳的经验公式可以如下求得 兄( 0 = 五( o ) 【( 1 2 ) e x p ( 一脚+ y 】 ( 3 1 1 ) 式中，= o 。m ) 五( o ) ，是一个常数；是一个控制 ( 0 随吸力增 长的速率的参数。p 。是个参考应力。 图3 6l c 和s i 屈服曲线 由图3 6 不难发现，j o 把土体的变形划分为两个区域，当s s o ) 会引起体积收 缩，同样会引起体积发生变化，从而导致l c 屈服面的右移，见图 3 7 a 互銮适盔堂堡主堂焦堡塞塑三童韭堡塑圭笪廛垄堕童差墨 s o l n 、订卜- j 。 图3 7 屈服吸力的定义和屈服面的扩展 当土体内部结构比较开放时，c 路径( 浸水湿化) 引起的湿陷变 形应随外加应力的增加而增大，并在某一外力作用下达到峰值，之 后又随外力的增加而减小，而这一特点由上述模型是无法描述的， 因为它只能描述连续的湿陷变形，为了再现内部宏观结构比较开放 的非饱和土的湿陷特性，需给出一个不同于前面所述的单向湿陷变 形的屈服面方程，这一方程将主要与参数s 0 ( 为最大湿陷体积应 变) 和p 品。、( 相对应的外加应力) ，这一屈服面表示的变形将具有一个 峰值。以此定义的模型将称为模型i i ，而相应于前面的模型称为模 型i 。 2 n l 屈服轨迹( n e u t r a ll o a d i n gl i n e ) 观察和推算可以发现，在l c 屈服线左边和s ，屈服线下面的弹 性区域内，上述模型只能预测微小的弹性变形，它比较适用于低活 性非膨胀土的变形特性描述。对于高活性膨胀土，具有宏观与微观 双重变形特性，在低应力时能观测到很大的湿胀或干缩变形，而且 变形还强烈地依赖于应力路径。低应力时，膨胀土的变形主要受有 效应力p + s 的控制。当p + s = c o n s t a n t 时，应力沿图3 8 所示n l 线 ( n e u t r a l l o a d i n g l i n e ) 移动，因而没有变形产生；当p + s 减小时，n l 线向下移动，土体发生膨胀变形，同时引起宏观结构产生软化，因 而导致l c 线左移；当p + s 增大初始值时，n l 线向上移，土体产 生部分收缩变形。在一个于湿循环中，只有部分变形，即微观变形 部分是可以恢复的。由上可见，n l 线实际上相当于应力屈服线。 些鱼熏垣盔芏堕堂焦监塞翌三童韭地塑皇塑丝丑生窒羞墨 图3 8n l 屈服线与膨胀变形的关系 图3 8 所示的肌屈服面是一个中性面。然而，对于p + s 为常 量时不产生变形的假定，学者们提出了一些质疑：因为这意味着单 位值的应力与单位值的吸力产生相同的力学效果，这在某些情况下 是不正确的。沈珠江由此提出了折减吸力的概念，认为只有一部分 吸力才对土体的变形与强度有关。刘崇伟( 1 9 9 2 ) 提出了第二加载面 “，称为反向加载湿胀面r s ( r e v e r s e l o a d i n gs w e l l i n g ) ，与第一加 载面即加载湿陷面( l c ) 共同组成一个完整的描述。利用这一概念， 就可以比较方便地描述土体颗粒在不同的粒径水平( 微观和宏观) 上 斥力相互作用下，宏观上卸载产生的塑性变形和超固结状态下湿润 引起的塑性膨胀，以及由于干燥湿润和加载卸载引起的湿陷和湿胀 的耦合作用，并利用临界状态土力学的理论建立了三维空间内的非 饱和土本构关系力学模型。 3 三维应力空间内的模型表示 众所周知，修正的剑桥模型可以较好地描述饱和粘土的变形特 性。对于非饱和土来讲，尚需考虑吸力对先期固结应力的影响；吸 力对抗剪强度的影响。假定在，g ) 平面内应力屈服轨迹是椭圆， 空间屈服面在p ，q ) 平面内和p ，s ) 平面内的投影见图3 9 所示，在0 ， q ，s ) 三维空间内的屈服面形状如图3 1 0 所示。其屈服面方程有关推 导及其它假定此处略。 些复至堑盔芏巫芏焦堡塞筮三童 韭塑塑主塑应盎应变差垂 q 。 c s l ( s ) 4 c 8 l ( s = o ) ，缪各、。： p qp