点的运动学ppt课件

第六章点的运动学,1,运动实例,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,运动学是从几何的角度来研究物体的运动，即只研究物体运动的几何性质（如运动方程、轨迹、速度和加速度等），而不涉及物体运动的变化与作用力之间的关系。,第二篇运动学,基本概念：,1.瞬时t和时间间隔,2.动参考系和定参考系,3.点和刚体4.位移和距离,13,一、直角坐标法,r,（x,y,z）,（x,y,z）,x=f1(t),y=f2(t),Z=f3(t),第六章点的运动方程,6-1点的运动方程,动点的几何位置随时间的变化规律，称为点的运动方程。,因为动点的轨迹与时间无关，如求点的运动轨迹方程，可将方程中的t去掉。,14,M,二、矢量法,当动点M沿任一空间的曲线运动，则动点M在空间的位置可用矢径(从坐标原点O引到动点M的矢量)表示。当动点运动时，矢径的大小及方向均随时间而改变，因而可以表示为时间t的单值连续函数。,以矢量表示的点的运动方程,15,16,三、自然坐标法,1、弧坐标、运动方程,S,(+),s=s(t),S：弧坐标,运动方程：,以点的轨迹作为参考系确定动点位置的方法称为自然法。,17,6-2点的速度和加速度,二、点的速度等于矢径对时间的一阶导数,一、点的位移,（1）位移是动点在一段时间内由一点移到另一点的直线距离。,（2）位移、路程的区别：位移是矢量，路程是标量。位移是直线距离，路程是实际所走行经之和。,当点作曲线运动时，每一瞬时点的速度用矢量表示，矢量的大小表示点沿轨迹运动的快慢，矢量的指向表示点的运动方向。,18,即：动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。,因此，动点的速度大小等于动点的弧坐标对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。,弧坐标对时间的导数是一个代数量,19,三、加速度等于速度对时间的一阶导数,动点作一般曲线运动时，不仅速度的大小可能改变，速度的方向也可能改变，为了描述每瞬时动点速度的大小和方向的改变情况，需再引入加速度的概念。,20,动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数。,21,r,r=xi+yj+zk,（x,y,z）,x=x（t）,y=y（t）,z=z（t）,运动方程：,6-3点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影,22,r,（x,y,z）,23,T,平均曲率:,曲率:,曲率半径:,6-4点的速度和加速度在自然轴上的投影,一、曲线的曲率和曲率半径,把段曲线的平均弯曲程度用K*表示,24,二、自然坐标轴,以M点为原点，曲线在该点的切线，主法线和副法线构成互相垂直的三个轴，分别取的正向为相应轴的正向，它们构成一右手直角坐标系，称为M点的自然坐标系。,25,26,27,r,三、点的速度在自然轴上的投影,(+),O,动点的速度总是沿其轨迹的切线，而大小为：,28,四、点的加速度在自然轴上的投影,(+),n,C,e,求反映速度大小变化的加速度,结论：切向加速度反映点的速度大小对时间的变化率，它的大小等于速度的代数值对时间的一阶导数，或弧坐标对时间的二阶导数的绝对值，方向沿轨迹的切线。,29,(+),n,C,e,求反映速度方向变化的加速度,由此可见，的方向与主法线的正向一致，称为法向加速度。法向加速度反映点的速度方向改变快慢的程度，它的大小等于点的速度的平方除以曲率半径，它的方向沿着主法线，指向曲率中心。,30,切向加速度:,法向加速度:,全加速度:,特殊地:=,an=0,直线运动,a=a,直线运动不必表为弧坐标.,v=常量,a=0,匀速曲线运动,a=a.n,匀变速曲线运动,a=常量,则有:,31,32,已知:,椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。,33,运动演示,34,考虑任意位置，M点的坐标x，y可以表示成,消去上式中的