（通信与信息系统专业论文）取样光纤光栅拼接制作技术的研究.pdf

中文摘要 摘要：由于纯幅度取样光纤光栅的光栅效率较低，制作具有高反射率的多通道纯 幅度取样光纤光栅需要大幅度增加光栅长度。本文提出了一种可用于制作高反射 率纯幅度取样光纤光栅的拼接法技术方案，并对拼接误差和拼接次数对取样光栅 光谱特性的影响进行了详细的理论分析和研究。 本文以普通光栅和取样光栅的基本理论为基础，分析了拼接取样光栅在不同 的拼接误差和拼接次数下的光学特性，并获得了特定条件下拼接误差的取值范围。 具体工作内容有： ( 1 ) 详细的论述了普通光纤光栅的耦合模理论及其数值分析方法。在此基础 上，对不同参数下的光栅特性进行了数值仿真和分析，并得到这些参数对 普通光栅输出特性影响的结果。 ( 2 ) 在论述了取样光纤光栅基本理论与数值分析方法的基础上，对各种幅度取 样光栅( 均匀取样光栅和取样啁啾光栅) 的光学特性进行了数值分析，并 对各种光栅参数对幅度取样光栅输出特性的影响进行了研究。 ( 3 ) 提出了采用有限长的相位掩模版相位掩模版进行逐段拼接的方法制作纯 幅度取样光纤光栅的技术。在分析了取样光栅的设计参数对取样光栅输出 特性影响的基础上，分别对采用拼接技术制作的矩形取样均匀光栅和矩形 取样啁啾光栅的光学特性进行了分析，研究了拼接误差和拼接次数对取样 光栅输出特性的影响。 ( 4 ) 在( 3 ) 的基础上，具体分析了采用拼接法制作长为2 0 c m 和3 0 c m 的矩形取 样均匀光纤光栅以及长为2 0 c m 的矩形取样啁啾光栅时，在不同拼接次数 下，拼接误差的允许取值范围。具体结果如下： 1 ) 对于长度为2 0 c m 的均匀取样光纤光栅，为了获得较好的光谱特性，在 拼接三次时，拼接误差可以在( 0 1 ，o 1 ) 岬范围内；拼接一次时，拼接 误差可以在( 5 ，5 ) 岬范围内。而对于长度为3 0 锄的均匀取样光纤光 栅，在拼接五次和两次时，拼接误差均可在( 0 1 ，0 1 ) 岬范围内。 2 1 对于长度为2 0 c m 的取样啁啾光纤光栅，拼接两次和一次时，拼接误差 均可在( 一0 0 0 l ，0 0 0 1 ) 岬范围内。当拼接误差增加时，光栅的时延特性 将显著劣化。 关键词：均匀光栅；啁啾光栅；均匀取样光纤光栅：取样啁啾光纤光栅；拼接； 拼接误差；拼接次数 分类号：t n 2 5 3 a b s t r a c t a b s t r a c t ：d u et om el o we 伍c i e n c yo fp u r e 锄p l i 伽es 锄p l e d 舶e r 伊a t i n 笋，m e 孕a t i n gl e l l g ms h o u l db eg r c a t l yi i l c r e 嬲e df o ro b t a i l l i n g1 1 i 曲r e n e c t i o ns 锄p l e d 孕a t i n g s as p l i c i n g t e d m o l o g 如w l l i c ：hc a nb eu s e dt 01 j j l b r i c a l e l l i g h r e n e c t i v i t ya i i l p l i m d e s 锄叩l c d6 b e rg 础n g s ，i sp r e s e n t e di i l 锄sp 印既1 1 l ci i l n u c eo ft h es p l i c i n ge n d 瑙 锄dt l l e s p l i c i i l gt i i n 骼o n l er e n e c t i o ns p e c 咖p e r f o m a l l c eo fr c c t a i l 哲e s 锄p l e d 黟a t i n g si sa 1 1 a l y z e di nd e t a i l s h 1t h i st 1 1 e s i s ，t l l e 叩t i c a lc h 觚l c t 舐s t i c so f s p l i c i i l gr e c t a i l 西e s 锄p l e d 砧e r 黟a t i n g s a r c 锄a l y z o du n d e rd i 行b 嗽1 ts p l i d n gt i l n e sa n ds p l i c i n g 锄r s t h em 咖、0 f k sa r e 勰 f o l l o w s ： ( 1 ) t h ec o u p l e d - m o d ee q u a t i o 璐f o ru i l i f o n n 锄dl i n e a rc h 卸e d 孕a 血萨锄di t s i m m 舐c a li i i l p l e m e n t a t i o nm e t l l o d sa r ed e s c d b e di i ld e t a i l s ，b a s e do nw h i 也 1 ee 虢c t so f v a r i o u sp 姗e t e f so nm e s p e c t r ac h 删甜s t i c so f 纳e f s 孕蚰g s a r ea i l a l ) ，z e d ( 2 )a c c o r d i n gt 0 m ec o u p l e d - m o d ee q u a t i o no f 硼【i f o m 伊a t i n ga i l dm e 仃吼s m i s s i o nm a ko fh n e a re m 印e d 雩乒嘶n 岛n l em 姗e r i c a li m p l e m c n t a t i o n m e t h i ) d sa r ea l s o 觚a l y z e di i ld e t a i l s 1 1 1 e i l ，也ev 撕。璐p a 删：i l e t e r so fs a m p l e d 黟a t i n g s ，i 1 1 c l u d i n g 1 i f o n ns 锄p l e d 黟a t i i l g s 趾ds 锄p l e d 幽r p e dg ，嘶n g s ，a r c s i m u l a t e d 锄ds n l d i o d ( 3 ) t h em 旬o rc o n t r i b u t i o no ft l l en l e s i si sm a tas p l i c i n gt e c h n o l o g yf o rt l l e f i a b r i c a t i o no fl l i g l lr c f l e c t i o ns 锄p l e d 蓼a t i n g sw 勰p r o p o s e da n d 距a l y z e d b o 廿lt l l es p l i c i n gu m f o 皿s 锄1 p l e d 蓼a t i n ga i l d 廿l es p l i c i n gs 锄1 p l e d 出叩e d 黟a t i n ga r es t i l d i e d 趾ds i m u l a t e dw i n lm e e f f t so fs p l i c i n gt i l i l 鹧a i l ds p l i c i i l g a r s 硒血ef o c a lp o i i l t s ( 4 ) b 弱c d0 na b o v es 砌i 鹪，m es p l i c i n ge n 0 r st o l e r 趾c e sa r ed e t e r m i n e dw h e n 也e l 饥g lo fs p l i c e du i l i f o ms 鲫叩l e d 鲫i n g si s2 0 c ma n d3 0 c m a m 心s p l i c i n g 姗r st o l e r a n c c sa a l s od e t e n n i n e dw h e nm e1 e n g mo fs p l i c e ds 锄p l e d c h i 印e d 黟a t i n g s i s2 0 c m t h ep r i m a r ) ，托s u l t sa r e 嬲f o l l o w s ： 1 ) 珊l e nm el e i l g c l lo fs p l i c e d1 1 i l i f o 肌s 锄p l e d 黟a t i n 笋i s2 0 c l n ，廿l es p l i c i n g e r r o rt o l e r 姐c ei s ( - o 1 ，o 1 ) mf 0 r3t i m es p l i 幽n g ；t 1 1 es p l i c i n g 锄r t o l e 删：l c ei s ( - 1 ，1 ) 肛lf o ro i l l yo n et i n l es p l i c i n g w h 锄t l l el 肌g f l lo f s p l i c c d1 1 玎j f o n ns a m p l e d 黟a t i n g si s3 0 c m ，t l l es p l i c i n g 锄rt o l e r a i 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各种复用技术。而在空分复用( s d m ) 、时分复用( t d m ) 、和波分复用( w d m ) 三种 复用方式中，波分复用技术解决了长距离通信、大容量传输的问题，并成为信息 骨干网络的主要传输手段。波分复用( w d m ) 技术是指在一根光纤中同时传输多个 波长的光信号的技术，其基本原理是：在通信传输系统的发送端将很多不同波长 的光信号耦合到同一根光纤中进行传输，而在接收端再将不同波长的光信号解复 用，最后将不同波长的光信号送入不同的终端。 波分复用技术在光纤通信兴起之初就出现了，到2 0 世纪末，随着掺铒光纤放 大器( e d f a ) 技术的大规模实际应用，在1 5 5 0 衄波段e d f a 的放大带宽上采用 密集波分复用( d w d m ) 技术逐渐成为光纤通信系统中的核心部分，目前在建的 光纤通信系统和已有的光纤通信系统都以w d m 为主。随着w d m 分插技术和网 管技术的发展，w d m 系统将进入城域网领域，为未来的全光网络领域提供技术支 撑。 w d m 之所以有迅猛的发展，是因为w d m 自身的优势和特点。在w d m 系统 中，同时传输的多个波长之间互相独立，可以透明传输不同的业务，实现多种信 号的混合传输，因此在同一根光纤中同时传输不同的信号，大大提高了光纤容量， 节约了光纤资源；在w d m 系统中，由于掺饵光纤放大器可以对w d m 系统进行 放大，因此可以实现长距离传输；而光纤色散对w d m 系统的影响则可以采用各 种色散补偿或色散管理技术加以克服，从而实现多路不同波长光信号的无畸变传 输。 1 1 2w d m 系统中的关键器件 在w d m 系统中，常用的器件包括波分复用器件、光源、波长转换器件、光放 大器等。此外与w d m 紧密相关的技术还有可调谐窄带滤波器、多信道色散补偿 器件等等，而光栅在各个器件中都有广泛的应用，因此本节在介绍w d m 系统的 关键器件的同时也简单介绍了光栅在各个器件中的应用现状。 波分复用器件包括光复用器和光解分复用器，是对光波波长进行合成和分离 的无源光器件，它实际上是光学滤波器。w d m 对波分复用器件的要求是：复用信 道数量足够多、插入损耗小、串音衰减大和通带范围宽。光栅型波分复用器是基 于光纤光栅而实现的复用器。在光栅型波分复用器中，可以利用一组均匀光栅的 透射特性进行合波，利用其反射特性进行分波。w h l o h 等人在1 9 9 9 年用取样 光纤光栅制作了复用与解复用器【l 】。 光源用来产生激光，w d m 系统要求光源有稳定的工作波长，高输出功率和低 啁啾。光纤光栅激光器在w d m 系统中有广泛的应用，具体可以分为单波长光纤 光栅激光器和多波长光纤光栅激光器。为了满足w d m 系统多信道传输的特点， 其最直接的光源方案就是采用多个单波长激光器。但是，通过单纯增加激光器数 量来满足多信道的需要，必然会增加系统的成本和复杂性，因此选择多波长光纤 光栅激光器可以节约系统成本且容易实现。1 9 9 4 年，j t 酬e b o 协等人通过在 e 价m 共掺杂光纤中直接写入光纤布拉格光栅的方法制作成了短腔激光器【2 】。1 9 9 6 年，j c h o w 等人采用光纤布拉格光栅得到的梳妆滤波器制作了可调谐主动锁模环 形掺饵光纤激光器【3 】。z 1 1 c h 珊l i u 等人在2 0 0 4 年实现了在高双折射光纤中写 入重叠的布拉格光栅，最后利用此光栅制作可切换的多波长掺饵光纤激光器【4 】。 光栅滤波器可以从多个不同的频率的光信号中选出一个或者多个特定频率的 光信号，可以用于波长转换、波分复用、可调谐滤波器等领域。光纤光栅滤波器 可以分为窄带带阻滤波器、宽带带阻滤波器、多信道梳妆滤波器。其中窄带带阻 滤波器可用于波分复用系统中，它通过串联不同波长的光纤光栅来分离不同波长 的光信号；多信道梳妆滤波器可以利用取样光纤光栅的梳妆滤波特性实现。另外， 利用光纤光栅的反射波长随光栅的温度和长度改变这一特性可以实现可调谐光纤 光栅滤波器。 w d m 系统中，光信号经过长距离的传输后需要对光信号进行光中继放大并且 要实现平坦增益，即光放大器也是w d m 系统中的关键器件。其中，光纤放大器 有着重要的地位，光纤放大器中存在增益不平坦的问题，这将导致不同波长的光 信号的增益不相等。利用闪耀光纤光栅的透射谱特性可以抑制光纤放大器的增益 峰，从而改善光纤放大器的增益不平坦的问题。 1 1 3取样光纤光栅 光纤光栅可以广泛应用于波分复用器件、可调谐激光器、可调谐滤波器等 2 w d m 核心器件中。由于光栅波长的可调谐性以及其良好的滤波特性、体积小、结 构简单、插入损耗低、便于封装等优点，光纤光栅以及基于光纤光栅的各种功能 器件成为w d m 系统中的一个技术研究热点。 光纤光栅是沿着光纤方向折射率成周期性变化的光纤器件，k h i l l 和他的同事 们在1 9 7 8 年首次利用驻波法用掺锗光纤写出世界上第一个光纤布拉格光栅【5 】。自 从h i l l 等人提出用内部写入法写入光栅以来，光纤光栅的写入方法、理论研究和 应用研究都有了飞速的发展。 在写入方法方面，m e l t z 等人最先提出用外部法写入光纤光栅【6 1 ；并且在随后 的几年里，出现了越来越多的光栅写入技术如相位掩模版技术【7 8 】、逐点写入法【9 】、 模版成像投影法【l o 】等。 在理论研究方面，可以用光波导的耦合模理论来分析任意结构光纤光栅的光学 特性。目前，以耦合模理论为基础，人们已经对啁啾光纤光栅、取样光纤光栅等 各种结构的光栅进行了大量的分析。 在光栅应用方面，由于光栅具有良好的波长选择特性，因此光纤光栅在可调谐 光纤激光器、光纤色散补偿、光栅传感等领域有广泛的应用。在光纤光栅飞速发 展的同时，人们还研制出一些具有特殊结构的光栅如啁啾光纤光栅【l 、高斯光纤 光栅【1 2 1 、倾斜光纤光栅【1 3 】、相移光纤光栅【5 ，1 4 1 、取样光纤光栅【1 5 】等。其中取样光 纤光栅由于本身的梳妆滤波特性使其在w d m 系统和多波长激光技术等领域有非 常重要的作用。 取样光纤光栅是指对常规的光纤光栅的折射率调制强度的振幅和相位等参数 进行周期取样而得到的光纤结构。取样光纤光栅可以分为均匀取样光纤光栅和啁 啾取样光纤光栅。啁啾取样光纤光栅可以是光栅周期存在啁啾量，也可以是取样 函数的周期存在啁啾量，本文主要讨论的是光栅周期存在啁啾量的取样啁啾光栅。 取样光栅具有多信道、稳定的信道间隔和良好的梳状滤波特性，并且可以通过 改变取样光栅的长度、取样函数、啁啾参数等来调节取样光栅的波长通道数、通 道间隔、通道带宽、色散特性等光学特性。取样光栅是一个反射式滤波器，每一 反射峰对应于一个波长信道。 取样光栅可以通过幅度取样和相位取样来制作。幅度取样是指在取样周期内折 射率的调制强度沿光栅长度呈周期性变化【l 7 1 。在幅度取样光纤光栅中，最简单的 办法是对光纤光栅进行矩形取样，但是矩形取样光纤光栅得到的信道均匀性不好。 1 9 9 8 年，m i b s 肌提出了利用s i n c 【1 8 】取样函数对光纤光栅来进行取样，它可以改 善在矩形取样光栅中存在的信道非均匀性的缺点，得到良好通道均匀性的取样光 纤光栅。但是矩形取样光纤光栅和s i n c 取样光纤光栅都存在一个缺点：由于取样 光栅在取样过程中减小了有效的光栅长度，导致取样光栅的峰值反射率很低，这 严重影响了取样光栅的效率。2 0 0 3 年，h l e e 【1 9 】等人提出了相位取样光纤光栅技 术，即在整个光栅区域保持折射率调制强度不变，只对光栅区域折射率调制的相 位进行周期性的取样。通过对取样函数的傅里叶分析可知，相位取样光纤光栅的 效率可以提高陀倍，更适合用作多信道光纤光栅的滤波器。但是相位取样技术 需要针对具体的光栅结构定制相应的相位掩模版，制作难度和成本均非常高。 1 2本文的目的和意义 综合比较制作取样光纤光栅的制作方法，由于幅度取样制作取样光栅的制作成 本低和制作方法容易实现，本文选择纯幅度取样光纤光栅进行研究。但由于高通 道数纯幅度取样光纤光栅的光栅效率极低，需要大幅度增加光栅的长度才能获得 具有较高反射率和通道均匀性的取样光栅。而制作1 5 c m 以上的相位掩模版具有很 高的技术难度与制作成本，这一问题直接制约了纯幅度取样光纤光栅技术的进一 步发展和应用。本文针对这一问题，提出了采用长度有限的相位掩模版进行逐段 拼接的方法制作纯幅度取样光纤光栅的技术，并对拼接次数和拼接误差对光栅光 谱特性的影响进行了详细的分析与研究。理论研究结果表明，采用这种方法可以 获得具有良好光谱特性的纯幅度取样均匀光纤光栅。而对于纯幅度取样啁啾光纤 光栅，拼接误差对光栅的色散特性有着严重的影响。为获得良好的色散特性，要 求光栅具有很高的拼接精度。上述研究结果对于纯幅度取样光纤光栅技术的发展 与应用具有重要的参考价值与实际意义。 1 3本文的主要工作 纯幅度取样光纤光栅可以简单地采用如图1 1 所示的幅度和相位双掩模技术进 行制作。即在实际制作取样光纤光栅时，在相位掩模版的前端增加幅度取样掩模 版来实现。通过选取合适的幅度掩模版参数能够改善矩形取样光纤光栅反射谱的 均匀性、提高取样光栅的反射率；选择占空比较小的取样函数可以增加反射谱的 波长通道数、降低旁瓣干扰，但也导致光栅效率和反射率的降低；加长取样光栅 的长度可以提高光栅的反射率、改善其反射谱的均匀性【5 】。 4 ii_ - 一 i 幅度掩模版 相位掩模版 光纤 图1 1 制作取样光纤光栅示意图 f i g1 1s c h e m 撕cd i a g r a mo ff a l 试c 撕o ns 觚l p l e d 曲e rg r a t i i l g 根据幅度取样光纤光栅的制作方法可知，如果需要得到足够长的样取样光纤光 栅，需要同样长度的相位掩模版。而相位掩模版是在熔融石英中刻蚀成的，如果 把它做的过长，制作成本过高，很难实现。 针对上述问题本文提出了一种解决方案，即用有限长的相位掩模版，采用拼接 技术制作长度数倍于相位掩模版长度的取样光栅，且相位掩模版和幅度掩模版的 长度相等。本文主要针对均匀矩形取样光栅的拼接制作技术，应用传输矩阵方法 分析了拼接误差和拼接次数对取样光栅的反射谱的影响。理论分析结果表明，采 用这种方法可以获得良好的多波长梳状取样光栅反射谱。主要内容如下： ( 1 ) 对均匀光栅的耦合模理论进行了详细的推导，并在此基础上对用传输矩阵 的思路求解啁啾光栅的方法进行了分析。在得到取样光栅的数值计算结果 之后，得到均匀光栅和线性啁啾光栅的仿真图，并分析了各个参数分别对 均匀光栅和线性啁啾光栅的影响。 ( 2 ) 介绍了取样光栅的传输矩阵和反射率的求解过程，包括均匀取样光纤光栅 和取样啁啾光纤光栅。在此基础上，分析取样光栅各个参数对各自反射谱 的影响，这些参数包括取样光纤光栅长度、折射率调制强度、占空比，啁 啾系数等。另外在取样啁啾光栅中还分析了光栅长度对信道时延的影响。 ( 3 ) 提出了用有限长的掩模版制作足够长的取样光纤光栅的解决方案。首先详 细介绍了拼接方案，以及用拼接方案制作的取样光纤光栅的传输矩阵法的 求解思路。采用拼接方案，拼接三次得到的取样光栅结构示意图如图1 2 所示，图中只是在拼接过程中可能发生的情况。其中，主要考虑的因素是 拼接误差出，不同的出值对取样光栅的影响是不同的。文中主要讨论了采 用拼接方案制作均匀取样光纤光栅和取样啁啾光纤光栅。在讨论均匀取样 光栅中，主要的工作有： ( 一) 拼接误差当掩模版的长度为5 c m 和1 0 锄时，采用拼接技术制作 长度为2 0 锄的均匀取样光纤光栅时，拼接误差的允许取值范围。 ( 二) 分析了当掩模版的长度为1 5 c i i l 和1 0 c i i l 时，采用拼接技术制作 长度为3 0 c i l l 的均匀取样光纤光栅时，拼接误差允许的取值范围。 ( 三) 分析了拼接误差和拼接次数对均匀取样光纤光栅反射谱的影响。 在讨论啁啾取样光纤光栅时，主要做了如下工作： ( 一) 拼接误差当掩模版的长度5 c m 和1 0 c m 时，采用拼接技术制作长 度为2 0 锄的取样啁啾光纤光栅，如果想要得到时延线性度较好和 平坦的反射谱的取样啁啾光纤光栅时，拼接误差允许的取值范围。 ( 二) 分析了拼接误差和拼接次数对取样啁啾光纤光栅反射谱和时延线 性特性的影响。 图1 2 拼接三次时，出取不同值下的取样光栅的结构示意图 f i g1 2 d i tv a l u 髓o f 出f 0 r t h es 锄叩l e d 咖g s w h 饥s p l i c 啦t i m e i s t l l l 优 6 2 光纤光栅的基本理论与数值分析方法 2 1概述 光纤的光敏效应是指光纤的折射率在某些波长的光的照射下发生永久性改变 的现象。光纤光栅是一种通过一定方法使光纤纤芯的折射率发生轴向周期性调制 而形成的衍射光栅，是一种无源滤波器件。大多数情况下，光纤光栅是利用光纤 的光敏性制成的。利用光纤的光敏性生成的光纤光栅，实质上是在纤芯内形成了 一个窄带的( 透射或反射) 滤波器。 由于光纤光栅具有体积小、成本低、对外界环境变化敏感、熔接损耗低、与 光纤系统兼容性好等特点，使其在光纤通信和光纤传感领域得到了广泛的应用。 2 1 1光纤光栅的应用 根据前言讨论，光纤光栅在d w m 系统的各个器件中有着广泛的应用，如波分复 用器、光纤激光器、光栅滤波器、波长转换器等器件【1 6 1 ，除此之外，光栅还在色 散补偿器、光纤传感、光分插复用等领域有较多的应用，具体如下： ( 1 ) 光分插复用器 光分插复用器可以灵活上、下路一个或多个波长信道，光纤光栅是光分插 复用器的理想选择。2 0 0 0 年，何瑾琳等人提出了一种新型的基于相移长周期光 纤光栅带阻滤波器的光分插复用器【2 0 】。 ( 2 ) 光纤传感领域 光纤光栅传感器具有高灵敏度、很宽的调谐范围以及不受电磁干扰等优 点，因此光纤光栅传感器得到越来越多领域的重视。1 9 9 7 年和1 9 9 9 年，y j r a 0 系统地阐述了光纤布拉格光栅在传感领域的应用【2 1 ，2 2 】。布拉格光栅传感 器主要包括单参数传感器、多参数传感器、分布式传感器等。由于长周期光 纤光栅具有对外界条件有较好的灵敏度，因此它可以应用于温度传感器、对 多参数的测量等领域【2 3 2 6 】。 ( 3 ) 色散补偿器 色散是指不同频率的光在非真空的介质和波导结构中以不同的速度进行 传播【2 7 1 。在光纤通信中，光纤色散导致光脉冲在传输过程中随着传输距离的 增加而逐渐展宽。因此光纤色散限制了光纤通信系统的传输速率和传输距离。 7 对于普通的单模光纤来说，其蓝移分量位于脉冲的前端，在经过啁啾光纤光 栅反射后，由于不同的频率分量在光栅中的不同位置发生反射，反射后蓝移 分量比红移分量多走一定的距离，此时滞后的红移分量会赶上蓝移分量，从 而消除色散。 2 1 2 光纤光栅的分类 由于光纤光栅的多种用途，光栅的种类繁多，特性各异。对于光纤光栅的分 类，可以从光栅周期、光栅的波导结构等方面来总结，具体如下： ( 一) 从光纤光栅的周期来看，可以把光纤光栅分为短周期光纤光栅和长周期光 纤光栅。短周期光纤光栅又称为布拉格光栅，属于反射型带通滤波器；长 周期光纤光栅又称为透射光栅，属于透射型带阻滤波器【2 引。 ( 二) 若按光纤光栅的波导结构将光纤光栅又分为均匀光栅、啁啾光栅、超结构 光纤光栅、相移光纤光栅。均匀光栅的周期和折射率调制的大小均为常数， 其反射谱具有对称的边模振荡；啁啾光栅的周期沿轴向发生变化，可以应 用于色散补偿器【2 9 】；超结构光纤光栅由多个小段光栅构成，其中包括取样 光纤光栅【5 】，它可以用作梳状滤波器、可调谐激光器等；相移光纤光栅一 般用来制作窄带带通滤波器和分布反馈式光纤激光裂m 】。 2 2光纤光栅的模式耦合方程 理想波导的主要参数有：折射率0 ，d ，场分布虬( “，d 、传输常数尼，并且 理想波导满足【3 0 】： v ；虬+ ( 瑶瑶一群) 虬= o( 2 1 ) 实际波导的折射率为刀( “，1 ，z ) ，场分布为沙( “，v ，z ) ，此时实际波导满足： v 2 + 碍以2 缈= o ( 2 2 ) 其中，( ”，d 和以( “，1 ，z ) 之间有细微的差异，并且n ( “，1 ，z ) 和少( “，v ，z ) 都是z 的缓 变函数。 根据模式的完备性，缈( “，v ，z ) 可表示为【3 0 】： ( 材，z ) = 乏：( z ) 簖( 甜，d e x p ( 一以碱z ) ，历刀，p = + ，一 ( 2 3 ) ，p 其中下标力代表模式，下标p = + ，一代表波导内的波分别沿+ z 和一z 传输，口：( z ) 为 z 的缓燹函数。将式( 2 3 ) 代入式( 2 2 ) ，再结合式( 2 1 ) ，司得剑： 丢卜p 孱警瑚 瑶，群p 唧c 一彦纠= 。 ， 在等式( 2 4 ) 的两边同时乘玎唧( 内尾z ) 并在整个波导横截面上积分，此时可以得 出： 警= 善螺口? 唧凡一p 成) z ( 2 5 ) 其中，铭= 五警义万2 一瑶耽订凼为模式咖，力与模式以g ) 之间的振幅耦合系 数。 光纤的芯区和包层折射率分别为”和他时，当光纤经过紫外光照射形成光栅 后，光栅的芯区折射率变为n + ，l ，其中细为光栅芯区的折射率的变化，一般可 表示为【3 0 】： 幽( ，伊，z ) = 血。( ，船z ) + 刀。( ，仍z ) c 。s ( 警z + 2 r 驴( 孝) 蟛) ，一考z 妄 ( 2 6 ) 其中血。为折射率变化的直流成分，l 。为折射率变化的幅度，认z ) 用来描述沿光 栅周期的变化情况，三为光栅的长度【3 0 1 。 光纤光栅的场分布可以表示为光纤内各光场分布的迭加： e ( 厂，y ，z ) = 4 ( z ) ( ，z ) e x p ( 一_ ，廖z ) + 哆( z ) 圬( ，z ) c x p ( 乃z ) ( 2 7 ) 其中，为各模式的归一化场分布。 根据铭2 历篙ii 以2 一瑶川订凼，在弱导近似下，模式( m ，力与帆g ) 之间的 蝴( z ) = 鲁互血( 唧，z 柳订西 = 等f 瓴+ 三血。 唧( - ，r 唯) d 孝) + 唧c r 吣) 蝈 k 订凼 c 2 8 ) 根据式( 2 5 ) 和( 2 8 ) 可以写出光栅区域各模式之间的耦合方程3 0 】： _ ，警= ； 觚碗4 le x p _ ，( 成一以) 刁+ 军礁4 l e x p ( ) + e x p ( 以) + ，。ec x p 【，( 尾+ 成) z 】+ 屯。e 唧( _ ，p ) + e x p ( ) ( 2 9 ) 9 警= 一； 二晟唧 一( 尾一尾) z - ；k 。色 e x p ( 一) + 州一以) 一 = l | l4 le x p ( 尾+ 展) z 卜e 。4 l e x p ( 一秒) + e x p ( 一户) ( 2 1 0 ) 冥中o 乞= 胁( 戚) 访西，砖。= 争，血。( 妒：) + 矿出 ( 2 1 1 ) 。= 肚( 皖) + 昕出，吒。= 等胁( 成) + 昕凼 ( 2 1 2 ) 良= ( 警+ 尾一尾) z + 2 r 秒( 孝) d 参幺= _ ( 警一尾+ 尾) z 一2 r 乡( f ) 蟛 ( 2 1 3 ) 口= 一( 警一尾一展弦一2 r 秒( 孝) d 参秒= ( 警+ 尾+ 危弦+ 2 r 口( 善) 蟛 ( 2 1 4 ) 在式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 的右端有较多z 的缓变函数，如d a n d z 、a n 、b n ；同时也 有很多随z 快速震荡的项，由于相位失配，这些快速震荡的项不能引起光纤内各模 式之间的耦合，只有那些相位因子接近于零，满足相位匹配的项才对a m 、b m 沿z 的变化有贡献。因此式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 的右端第一项中只有萨m 时满足相位匹配条件， 而第三项以及所有与p 有关的项均无法满足相位匹配条件【3 0 1 。 第所和第九个同向模式之间发生强烈的耦合满足条件： 成一尾= 等或尾一成= 警 ( 2 1 5 ) 第胁和第万个反向模式之间发生强烈的耦合满足条件： 成+ 尾= 竿 ( 2 1 6 ) 2 3均匀光栅的光学特性 传输常数夕一股司以表不为： =(2万允)(217) 其中刀酐是由曝光形成的总导模有效折射率。根据式( 2 1 6 ) 可求出反向传输的第 m 和第刀个模式发生耦合的峰值波长以为： 五= ( 用+ ，。) 人 ( 2 1 8 ) 以称为光栅的布拉格波长，。表示第聊个模式的有效折射率。对于通常的弱导 1 0 光纤来说，各模式之间的有效折射率十分相近，可表示为 驴因此光栅的布拉格 波长表示为3 0 1 ： 如= 2 人 ( 2 1 9 ) 由于包层模的光场主要集中在光纤包层内，且基模与包层之间的耦合系数与 基模之间的耦合系数相比很小，因此光纤布拉格光栅的主要光学特性表现为正反 向基模之间的耦合【3 0 1 。 忽略包层模，光纤光栅的光栅区域的光场可以表示为： e ( ，z ) = i 么( z ) e x p ( 一，钇) + b ( z ) e x p ( ，z ) iy ( r ，矿) ( 2 2 0 ) 其中，罗为基模场分布，4 ( z ) 和b 分别为正反向基模的振幅。根据式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 可以求出彳仞和b ( z ) 之间的耦合方程： 警+ 歹筇么= 珊e x p 【- 2 r ( 倒鲷 ( 2 2 1 ) 警一伽= 倒e x p 2 r o ( 圳翱 ( 2 2 2 ) 其中= 氏互，l 。川2 出，后= 每互啊川2 幽， ( z ) = 吴一+ 烈z ) 分别为紫外光照射 后基模传输常数的增加、基模耦合系数以及耦合的相位失配。令： 么( z ) = 口( z ) e ) 【p ( r 彤9 ，b ( z ) = 6 ( z ) e x p ( 歹r d 孝) ( 2 2 3 ) 则基模耦合方程变为： 掣：珊( z ) e x p ( - 2 - ，p ( 纠善) 厦z o 掣：伽( z ) c x p ( 2 歹p ( 孝矽孝) d z o ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 其中万( z ) = 吴一( + ) + 矿( z ) 。从方程( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 中可以看出，当脚时，正 反向基模之间的耦合作用最强，此时满足相位匹配条件3 0 1 。 如果令： 口( z ) = 尺( z ) e x p ( 一j fr 万( 孝) d 孝) ，6 ( z ) = s ( z ) e x p ( r 万( 孝) d 孝) 则基模耦合方程变为如下形式： 尺( z ) 一_ ，万( z ) r ( z ) = 一业( z ) s ( z ) s ( z ) + _ ，万( z ) s ( z ) = 止( z ) r ( z ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 对于周期恒定的光纤光栅，缈= 0 、衄。和觚均为常数，此时相位失配和耦合 系数变为： 万：要一( + ，z o r ) ，尼= 手啊r ( 2 2 9 ) 其中r = r 2r 驯2 趔材痧为基模的光限制因子，口为光纤纤芯半径。此时j 与后均匀 z 无关。对于长度为的均匀光栅，在尺( 一纠2 ) = l 和s ( 纠2 ) = o 的边界条件下，可 以求解方程( 2 2 5 ) 和( 2 2 6 ) ，其解析解为【3 0 】： ，= 意箍 亿3 肥) ：塑辈鉴黧邕黑脞 ( 2 3 1 ) 、7 q c o s h ( ( 江) + 声s i i l h ( q l ) 、 其中q ：撕丽。由此可以得到光栅的反射谱为： ，c 兄，= l s c 一考，1 2 = i f ：i 五主篙主芝妻c 2 3 2 ， 从式( 2 3 2 ) 可以看出，均匀光栅的最大反射率为k = t a n h2 ( 地) ，此时籼。 由光栅的最大反射率的表达式可知：随着耦合系数七和光栅长度的增加。且此 时的波长为【3 0 】： k = ( t + 等卜 ( 2 3 3 ) 从式( 2 3 3 ) 中可以看出，反射率最大的波长随着折射率调制强度的增加向长波长方 向移动。 光纤布拉格波长的带宽为最大反射峰两侧的第一个零点间的距离。弱光栅的 带宽取决于光栅的长度；强光栅中，光不能穿过整个光栅，因此强光栅中带宽的 大小与光栅的长度无关，而取决于光栅折射率的变化。 图2 1 是长度仁2 c m ，l 。= 1 一，厶= 1 5 5 0 ，= 1 4 5 的均匀光栅的反射谱。 从图中可以看出，在离谐振波长较近的范围内具有较高的反射率，而在远离谐振 波长处，反射率急剧下降，因而均匀布拉格光纤光栅具有优良滤波特性，但是光 栅反射谱主峰两侧存在大量的旁瓣，这主要是由于光栅两端折射率突变引起的 f a b r y p e r o t 效应引起的，如果旁瓣的反射率较高，将会严重影响光栅的滤波效果。 1 2 参 。； 苟 兰 - 2 l m 川 n 一 图2 1 扛2 锄，觇= 1 e - 4 ，均匀光纤光栅的反射谱 f i g 2 1r e n 幽s p e c m 姐o f a 硼_ i f o 衄f i b e r 酬i n g 、j l r i m 仁2c m ，觚= 1 p _ 4 w a v e i e n g hm i i m 图2 2z 卸5 锄，= l e _ 的均匀光栅反射谱 f i g 2 2r e f l e c t i v es p e c t r i mo f a1 1 n i f 0 彻f i b e r 咖g 谢m 仁o 5 c m ，一= 1 e _ 图2 2 表示在长度为0 5 c m ，其余参数与均与图2 1 所示的光栅相同的均匀光栅 的反射谱。从图中可以看出，仅改变光栅的长度三时，光栅的反射谱发生变化。光 栅长度三越大，反射率也越高，反射谱宽度也渐渐变窄。 由于耦合系数为后= 等，l l r ，因此折射率调制强度觚也是和光栅反射率息息 以 相关的参数。图2 3 是觚= o 5 一，其余参数都与图2 1 所示的均匀光栅的参数 相同。与图2 1 相比，可以看出，仅折射率调制强度逐渐增大时，反射率随之变大， 反射谱的带宽变大。 x ：= 2 芑 。 军 竺 一 1 8 叭 w a v e l e n g hu p m 图2 3心锄，一= 0 5 e _ 4 的均匀光栅反射谱 f i g 2 3r c n e c t 咖o f a l l n i f o m 胁g r a 血g 、) i ，i t h 历2 锄，血l = o 5 2 4线性啁啾光栅的特性分析 啁啾光栅与均匀周期光栅相比，反射带宽得到了大幅度的增加光纤光栅所 满足的布拉格条件为： 如( z ) = 2 劭人( z ) ( 2 3 4 ) 其中人( z ) 为光栅的周期，矗( z ) 是光纤光栅所反射的光波的波长对均匀周期 的光栅来讲，它的光栅周期是常数，记为人。，因此它只能反射以厶= 2 ，a 。为中 心的一个极窄带宽内的光。而啁啾光栅的人是沿着z 的方向发生变化的，因此光栅 在不同的点就会反射不同的以的光，啁啾光栅的反射谱可以看作是不同点的反射 波的叠加，于是整个啁啾光栅所反射的将是具有一定带宽的光波。 除了增加光栅反射谱带宽，啁啾光栅还可以用作色散补偿器件。色散是不同 群速度的光信号在光纤传输中产生不同的时间延迟的一种物理现象。线性啁啾的 光栅能产生大而稳定的色散，其带宽足以覆盖整个脉冲的谱宽。除了具有较大的 色散补偿，线性啁啾光栅还具有可调谐的优点，随着光栅的外界温度和应力的改 变，光纤光栅的反射和色散特性发生变化，利用光栅的这一特点可以实现光纤传 输系统的自适应色散补偿【3 1 1 。目前线性啁啾光栅已被广泛应用于光纤的色散补偿、 掺饵光纤放大器等器件中。 1 4 线性啁啾光纤光栅中，光栅的周期沿光栅长度线性变化，若不考虑光致折射 率在光纤横向上的变化，光纤芯区的折射率变化可表示为3 0 】： n 一l l 。+ i l ，c o s ( 等+ 2 p ( 孝矽毋，妒( z ) = 等乏 ( 2 3 5 ) 其中，么。为光栅中心处的周期，f 为啁啾系数。由于啁啾光栅的周期沿z 变化，因 此光栅中每一点的反射峰波长均不相同，啁啾光栅的相位失配变为： ) = 吴坍航其愀z ) = 等主 ( 2 3 6 ) 2 4 1线性啁啾光栅的数值计算 对于均匀光栅来说，由于光栅的耦合系数与传播常数都是沿z 方向的常量，因 此，均匀布拉格光纤光栅能利用边界条件求出耦合模方程的解析解，可直接分析 光栅反射谱。但对于啁啾光栅来说，耦合方程一般没有解析解，只能通过数值计 算来分析其光学特性。通常有两种分析非均匀光纤光栅的方法：传输矩阵法和龙 格一库塔法【3 2 ，3 3 1 。研究表明，传输矩阵法更适合有关光纤光栅问题的分析计算， 它的运算速度快，精确度高。文中主要介绍通过传输矩阵法求解啁啾光栅。 传输矩阵法的思路是：把线性啁啾光栅分为m 段，每一段都可看作是均匀的光 栅，且每段都可用2 2 阶矩阵表示，每个2 2 的传输矩阵表示每段光纤光栅的传 输特性。如图2 4 所示，非均匀光栅的传输特性可以用m 段均匀光栅的级联表示， 因此利用传输矩阵可以级联的特点把 价矩阵乘起来就可以得到整个光栅的传输 方程。 a 0 a 1 a -a m ll rr b ob m lb m b m 图2 4 光纤光栅传输矩阵示意图 f i g2 4t r 姐s m i s s i o nm a n 奴o fc h i 印f i b 盯g m t i i l g 设第朋段均匀光栅的传输矩阵为，穿过第m 段后的电场幅度为、或， 则穿过第研段的电场幅值可以表示为： 睁垤) ( 2 3 7 ) 丁1 一耘 亿瑚 l 笔一一+ 喾一j u j 叫 乙= c