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文档简介

函数的单调性,1.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.针对函数y=x2在0，+）上图像，任取自变量的两个值，比较其对应函数值的大小.3.总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律.,增函数概念,一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。,减函数概念,一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。,如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，,这一区间叫做的单调区间。,1.函数的单调性也叫函数的增减性,2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.,注：,例1下图是定义在闭区间-5,5上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.,在区间-5,-2),1,3)上是减函数在区间-2,1),3,5)上是增函数.,解:函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,O,如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.,如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.,-1,1,o,练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.,图（1）,图（2）,证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2)=3(x1x2).由x1x2,得x1x20,于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.,例2证明函数在R上是增函数.,判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:,1.设给定的区间,且;,2.计算至最简;,3.判断上述差的符号;,4.下结论(若差0,则为减函数).,例3证明函数在(0,+)上是减函数.,证明：设是（0，+）上的任意两个实数，且，则,于是，即,所以，在（0，+)上是减函数.,例3证明函数在(-,0)上是减函数.,证明：设是（0，+）上的任意两个实数，且，则,于是，即,所以，在（0，+)上是减函数.,例3证明函数在(-,0)上是减函数.,由，得,又由，得,于是，即,所以，在上是减函数.,证明：设是上的任意两个实数，且，则,（-，0）,（-，0）,思考:,结合图象说出函数的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相应的证明吗?,小结,1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减
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