（通信与信息系统专业论文）分步傅立叶算法在光纤通信系统仿真中的应用与改进.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 非线性薛定谔方程( n l s e ) 是光通信领域中常用的传输方程，广泛应用于 光纤通信系统的仿真研究。由于n l s e 的复杂性，通常情况下无法求出解析解， 需要利用数值计算的方法对其进行研究，其中分步傅立叶算法是应用较为广泛 的一种算法。 利用分步傅立叶算法进行光纤通信系统仿真的过程中，需要恰当选择时间 窗口和步长。在某些脉冲能量扩散较快的情况下，初始时间窗口过小会导致脉 冲能量快速扩散到窗口边缘，从而导致数值仿真结果出现失真。另一方面，在 传统的固定步长算法中，为获得较高的计算精度常常需要较小的步长，但这不 利于提高算法的效率。而在四波混频功率估计过程中，不恰当的步长选择可能 会引起伪四波混频串扰现象。 本文对分步傅立叶算法进行了改进，改进后的算法通过对脉冲能量的监控， 实现了时间窗口的自适应控制，当脉冲将要扩散到窗口边缘时算法可以自动扩 展时间窗口以避免仿真结果的失真。而在步长的选择上，采用相对误差步长控 制算法对分步傅立叶算法进行了改进，从而在保证精度的前提下大大提高了计 算效率。 在单信道光纤通信系统仿真模型分析中，将改进后的算法应用于色散展宽 摸型、三阶色散模型和孤子对传输模型等系统仿真模型中，可以获得准确的数 值仿真结果并大大提高仿真效率。在多信道仿真模型中，本文采用自适应时间 窗口控制算法对x p m 效应进行了准确分析。另一方西，针对由于步长选择不合 理而导致的伪四波混频串扰现象，本文分析并对比了固定步长算法、对数步长 算法和修正的固定步长算法三种步长分布算法的可靠性和计算效率。 关键字光纤通信系统，非线性薛定谔方程，数值计算，分步傅立叶算法 a b s t r a c t n en o n i i n e a fs 吐埔d 纽g e re q u a i o n l s 动j sq u i l eu s e 舡li nt h eo p i c a ic o 珏鞠u n i c 盘i 。玎 矗e l d ，扑dh a sb e e na p p l i e d 稍d e l yt ot h e 叩t i c a lc o m m l l l l i c “o ns y s t e m ss i m u l a i i o n n u m e i c a l c a l c u o nm e f h o d sa r cu s u a u ym o r e 涮d e l ya 剐 e di nn 嵋e b e c 8 u s eo f 主捃c o m p l e x 姆t h e m o s tc o m m o n l yu s e da l g o f i t h mi st h es p l i t s t e pf o u f i e rm e t l l o d ( s s f m ) i ns i m u l a 矗d n s 。f 。p “c a 】c o m m u n i c a 巧o ns y s l e m s ，l h et i 功e w i n d o wa d ds t 印心i z cs h o u l db e s e l e c t e dc o e c l l mt h e 锄a ui n i t i a lt i m e - w i n d o ww i l lr e s u l ti nt h ed i s t o r t i o no fi h en u m e r i c a l c a l c u 】a t i o ni l h es i t u a l i o no ft h ep u 】s ee n e 喀yd 珀h s i n gf a s t ，b e c a u s ei tm a k e st h ep u l s ee n e | g y q u i c k l yd i 咖s et ot 1 1 ee d g eo ft i m e w i n d o wi nas b o nl i m e o nt h eo t b e r b a n d ，f o r t h es a k eo f o b t a i n i d g 也ee x a c tn u m c f j c a l r e s u l l l h es t e p s i z ct e n d st oz e r 0i ni h e n s i a n ts t 印s i z em e t b o d b u tl h e 锄a l l e ri st h es t e p s i z e ，t b eh i g h e ri st h er e q u e s t e dc o m p u t a t i o n a lt i m e b e s i d e s ，t h e i m p m p e rs t e p s i z es e l e c n o nc 蛆l e a dt os p u r i o u sf w m t o n e s 1 nc h i sp a p e r ，b ym o n i l o r i n gl h 。p u l s ee n e 唱y ，w em o d i f yt b es s f mt oa c h i e v et h ea d a p t a b l e c o n t r o lo ft h ei i m e w 面d o w - w h e nt h ep u l s ee n e 赡yi sg o i n gt od 瑜l s et ot h ee d g eo f t i m e w i n d o w it h em o d i f i e dm e t l l o dc a na u t o m a t i c a l l ye x t e n dl h et i m e w i n d d wt oa v o i dt h e d i s t o n i o n a st oi h es t c p s i z es e l e c h o n ，w ei m p l e m e n i 也el o c a l - e r f o rm e t h o dt oi m p r o v et h e e 伍c i e n c ya n da c c u r a c yo ft h en u m e r i c a ic a l c u l a t i o n w ea p p l yt h i sm o d i f i e dm e t h o dl os o m es i n 9 1 e c h a n n e ls y s t e m ss i m l a t i o n 1 i lt h ec a s e so f d i s p e r s i 伽b r o a d e n i n g ，t h i r d - o r d e rd i s p c r s i o n 如dc o u p l eo fs o i 虱o n s ，w ec a no b l a 面l h ee x a c r e s u l to fn u m e i i c a lc a l c u l a t i o na n di m p r o v et h ee 伍c i e n c y0 fs i m u l a t i o n 1 nm u l t i c h a n n e l s 矗n n l a t i o n s ，w eu s et h ea d a p 扭b i em e t h o do f 出el 打n e w f n d o wt oa 玎a j y 2 et h ex p me x a c t 班0 n l h eo t h e rh a n d ，i no r d e rt or e s o l v et h es p u r i o u sf w mt o n e sw h i c hf e s u l if r o ml h ei n a c c u r a t e s l e p s i z cd i s i r j b 删o n ，w ea n a l y z ea n dc o m p a f ei h e e ! i a b 捌 ya n de 捌c i e n c y 。fc o n s 主a 嫩蛐i p - s i z e m e t h o d ，l o g a r i i h m i cs t e p - s i z em e t h o da n dm o d 讧i e dc o n s 恤ns t e p s i z em e t l l o d k e yw o r d s 叩i i c a lf i b e rc o m m u n i c a o s y s t 咖，n l s e ，n u m e r ；c a lc a l c u l a t i o n ，s p l 沁s t e pf o u n e r m e t h o d 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 光纤通信系统及其受限因素 自从1 9 6 6 年高锟提出光纤作为传输介质的理论以来，光纤通信从研究到应 用，发展非常迅速，技术上不段更新换代，通信能力( 传输速率和通信距离) 不断提高，应用范围不断扩大。从8 0 年代末的p d h 系统，9 0 年代中期的s d h 系统，以及近年来发展迅猛的波分复用系统( w d m ，w a v e l e n 舀hd “i s i o n m u l t i p l c x i n g ) 【”】，光纤通信系统自身在快速地更新换代。近几年随着多媒体通 信的发展和计算机技术的广泛应用，信息交流的领域不断扩大，网络通信容量 急剧增加，因而不断增加电信网络容量变得越来越重要。作为现代长途干线通 信主体的光纤通信正朝着高速率、大容量、长距离的方向发展，骨干网上单通 道传输距离已经在从2 5 g b i 体转向1 0 g b i l s 甚至4 0 g b i 佻系统【4 】o 作为光通信系统的传输媒质，光纤的参数和性能直接影响到传输系统的性 质，光纤对通信系统的影响主要表现在信号衰减【5 l 、色散【6 】和非线性效应1 7 ，8 】3 个 方面。在高速光通信系统中，由于光放大器的出现，传统的光一电光型中继器被 光纤放大器所取代，衰减已不是限制光纤传输的主要因素，色散受限距离已经 取代了功率受限距离，而成为一个焦点。而且，单波长速率越高，对色散控制 的要求也越高。同时，在现行通信体制下，光纤是作为线性波导介质工作的， 因此光纤的非线性效应也是限制光纤传输的重要因素。 色散的限制 色散是光纤的一神重要的光学特性，它引起光脉冲展宽，严重地限制了光 纤的传输容量。对于长途干线上实际使用的单模光纤，起主要作用的是群速度 色散( g v d ) ，在高速传输时偏振模色散( p m d ) m 0 1 也是不可忽视的因素。 非线性的限制 对于一般的传输光纤而言，光纤材料是具有各向同性( 反演对称性) 的石 英玻璃，因此可能出现的非线性光学效应主要来源于介质材料的三阶电极化率 z 口) ，而与其相关的非线性光学效应主要有：受激拉曼散射( s r s ) 、受激布里 渊散射( s b s ) 、四波混频( f w m ) 、自相位调制( s p m ) 、交叉相位调制( x p m ) 等【1 1 - 13 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 尽管光纤的非线性光效应是三阶极化过程，它们的影响应该是小量的，然 而由于光纤的特殊性，使得光波高度集中于光纤，局部有很大的光强，于是能 产生很大的非线性极化；而且现代光纤的损耗已经非常低，光波传输很长的距 离而衰减很小，这就使非线性作用的有效距离足够长，并且随着光纤内传输光 功率的增大以及w d m 技术和e d f a 的应用，光纤的非线性就显著的增强，成为 限制w d m 系统的主要因素。光纤中的非线性效应不仅带来能量的耗散、信号的 失真，还会使得通信系统中某一信道信号的强度和相位受到其它信道信号的影 响，形成串扰，从而对光纤通信系统的性能造成不良的影响。另一方面，可以 利用这些非线性效应制成光学器件，如s r s 和s b s 可以用来制成分布式光纤放大 器、光纤激光器，f w m 和x p m 都可用来做波长转换器和光时分复用器，利用光 纤的色散和s p m 的共同作用可以进行孤子通信。 1 2 分步傅立叶算法求解非线性薛定谔方程 1 ，2 1 非线性薛定谔方程 非线性薛定谔方程( n 】l s e ) 是描述脉冲在光纤中传输的重要方程，光纤通 信系统的仿真离不开对非线性薛定谔方程的求解。 对窄于5 p s ，需考虑三阶色散效应的脉冲，光脉冲在非线性色散光纤中的传 输方程可以近似为f 6 】 罢+ 罢一+ 孕鲁一譬第一z r 岫2 爿+ 击寺c 婶q 一瓦4 訾 c ，舢 l 。 j 其中，彳( z ，丁) 是光场慢变复振幅，z 是脉冲传输距离，口是光纤损耗系数， r = f z v 。；f 一卢f ，v 。是群速度，卢，和尾分别是二阶和三阶色散系数，y 是 非线性系数。 方程( 1 1 ) 中正比于a 的项对应千光纤的损耗，正比于晟的项对应于光纤 的二阶色散效应，而正比于晟的项则决定了三阶色散效应，由于超短脉冲带宽 较宽，因此这项变得很重要；正比于i 1 的项是由包含了r ：的一阶导数引起的， 它和脉冲沿的自陡和冲击产生有关【1 4 | 1 5 】：方程中正比于l 的最后一项的起因与 延迟拉曼响应有关，对应于脉冲内拉曼散射诱发的自频移效应| 1 6 】。 当入射脉冲的宽度大于5 p s 时，参量 。) 。1 和靠瓦很小( 小于o 0 0 1 ) ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 则方程( 1 1 ) 中的最后两项可以忽略，因此方程可简化成如下形式 z 罢+ 等4 一鲁豢一警豢+ r 川2 爿一o c ，勘 把22a 丁6a 丁3 。 在口= o 的特殊条件下，方程( 1 2 ) 称做非线性薛定谔方程，因为它与含有 非线性势项的薛定谔方程类似。因此进一步延伸，方程( 1 1 ) 称为广义非线性 薛定谔方程。 1 2 2 分步傅立叶算法 非线性薛定谔方程是光通信领域中常用的传输方程，广泛应用于光纤非线 性效应、偏振模色散、光孤子传输等领域【1 7 ，18 】的研究。n l s e 是非线性偏微分方 程，在一般情况下不适于解析求解。为阐明光纤中的非线性效应，通常需要做 数值处理。为达到这一目的，可采用许多数值方法，这些方法可分成两大类： 有限差分法和伪频谱法。一般来说，达到相同的精度，伪频谱法较有限差分法 快一两个数量级 1 9 1 。一种已广泛应用到解非线性色散介质的脉冲传输问题的方 法是分步傅立叶算法，这种算法相对于大多数有限差分法有较快的速度，部分 原因是采用了快速傅立叶算法( f f t ) 。 将方程( 1 2 ) 改写成如下形式 塑；b + 府h 把 式中，西为差分算符，代表线性介质的色散和吸收。 了脉冲传输过程中光纤的非线性效应。分别为 西；一丝姜+ 鱼乓一竺 ( 1 3 ) 费是非线性算符，她决定 ( 1 4 ) 膏= f y 川2 ( 1 5 ) 一般来说，沿光纤的长度方向，色散和非线性是同时作用的。分步傅立叶 算法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离力，色散和非线性效应可分 别作用，得到近似结果。更准确地说，从三到z 啪的传输过程分两步进行。第 一部仅有非线性作用，方程中的西= 0 ：第二步，仅有色散作用，方程中的西= o 。 其数学表示式为 爿( z + ，丁) 一e x p ( 1 l d ) e x p ( _ ) 爿( z ，f ) ( 1 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 采用一个不同的步骤使光脉冲从占到三勘一小段内传输，可改善分步傅立 时算法的精度，在此过程中，由下式代替方程( 1 6 ) 彳p + ，丁) 一e x p ( 鲁西) e x p f f “乜) 彘1e x p ( 鲁d ) 爿( z ，r ) ( 1 7 ) z r j 二 此过程与上一过程主要的不同在于非线性效应包含在小区间的中间而不是 边界。由于方程( 1 7 ) 中指数算符的对称形式，该方法称为对称分步傅立叶算 法【2 0 】。方程( 1 ，7 ) 中间的指数项内的积分包含了与z 有关的非线性算符，若 步长 足够小，它可近似表示为e x p ( 绀) ，则它与方程( 1 6 ) 类似。 对称分步傅立叶算法中，从z 到z 他的传输过程中分三步进行。第一步， 前i l 2 仅考虑色散作用；第二步，在z + 2 处，光场应乘以一非线性项，以代表 整个区间 内的非线性效应；第三步，在后 2 区间仅考虑色散作用。 分步傅立叶算法的执行相对来说相当简捷。如图1 1 所表示，光纤长度被 分成大量的小区间，而这些小区间并不需要等距。光脉冲按方程( 1 7 ) 的要求 从一个区间到另一个区间传输，更准确地说，光场在最初的传输过程中只与色 散有关；在z + 2 处，光场应乘以一非线性项，以代表整个区间 内的非线性效 应；最后，光场在剩下的 2 区间传输，只与色散有关。实际上，假定非线性 效应只集中在每个区间的中间。 仅考虑色散效应仅考虑非线性效应 zz + b 2z + h 图1 1 对称分步傅立叶算法图解说明 分步傅立叶算法最早是在1 9 7 3 年开始应用的，由于它比大多数有限差分 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 法见效快，已得到广泛应用1 2 2 4 】。虽然用此方法运算相对简洁，但在使用分步 傅里叶算法时，需要小心选择时间窗口。应选择足够宽的时间窗口，以保证脉 冲能量一直限制在窗口内，典型的窗口尺寸是脉冲宽度的1 0 2 0 倍。在某些问 题中，脉冲能量往往扩散很快，在这神情况下，一旦脉冲能量扩散到窗口边界， 到达窗口一边的能量会从窗口的另一边自动进入( f f t 算法的使用隐含着周期 性边界条件) ，这就可能导致传输后的数值结果出现失真，从而影响人们正确了 解其实际物理过程。 另一方面，步长的选择也是应用分步傅立叶算法时需要重视的问题。最佳 步长的选择往往依赖于问题的复杂程度，在传统的固定步长算法中，为获得较 高的计算精度常常需要较小的步长，但这不利于提高算法的效率。而在多信道 模型仿真中，不恰当的步长选择则可能会引起伪边带抖动1 2 5 】和伪四波混频f 2 6 l 等 失真现象。 1 3 分步傅立叶算法研究现状 国际上关于采用分步傅立叶算法对光纤通信系统进行仿真分析的报道已经 很多【强3 1 】，而针对算法本身的研究工作则主要集中在步长分布算法的改进上， 以解决传统分步傅立叶算法中固定步长分布的效率低下和无法保证计算精度的 弊端，目前已经提出了一些有效的改进步长算法【3 2 。7 1 。 非线性相位旋转算法1 3 2 】一般用于非线性效应占主导地位的系统仿真模型 中。在这种步长算法中，步长的选取与非线性相位增量有关，如果设定牌为 最大非线性相移增量，则步长取值满足： 拈并 n s ， 其中，y 为非线性系数。该步长分布算法最早应用于孤子脉冲的仿真。 在色散效应为脉冲主要受限因素的多信道光纤通信系统中，为了避免不同 信道脉冲之间的碰撞，经常用到的步长分布算法是走离算法【3 2 】。该算法的初衷 是使选取的步长小于走离长度，步长由信道间的群速度差决定： ：旦 ( 1 - 9 ) k 其中，k 是信道间最大群速度差。走离算法适用于低功率的多信道系统。 o l e gvs j n k i n 等人提出了一种相对误差算法【3 2 】以改进步长分布，该算法通 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 过相对误差来自适应控制步长分布，大大提高了计算精度和效率。该算法应用 于高阶孤子、孤子碰撞、色散管理孤子系统、单信道和多信道c r z 系统等各种 光纤通信系统仿真模型，都取得了较好的效果。相对误差算法与固定步长算法、 非线性相位旋转算法和走离算法等其他步长分布算法相比，由于增加了自适应 性，可以大大提高系统仿真效率和精度。 x u e m i n gl i u 和b y o u n g h oh e 提出了一种预纠错技术1 3 3 】以改进步长分布， 改进后的算法可以大大降低计算误差并提高计算速度。与对称分步傅立叶算法 相比，该算法的计算速度可以提高2 8 5 5 倍。 m p 1 u r a 等人则提出通过对i i r 和f f r 运算之间的切换来提高计算效率【3 。 在多信道光纤通信系统仿真模型中，伪四波混频是个值得关注的课题。 c r i s t i a nf f a n c i a 分析了在四波混频功率估计过程中，不恰当的固定步长选择引起 的四波混频串扰问题，并提出了与计算精度有关的最大允许步长控制算法【3 5 j 。 在此基础之上，gb o s c o 等人提出了对数步长算法【，该动态步长算法大大改 善了固定步长算法引起的四波混频功率估计的振荡问题。 1 4 论文工作安排 本文采用分步傅立叶算法，对各种单信道和多信道光纤通信系统模型进行 了数值分析，以研究色散和非线性效应对光纤中脉冲传输的影响。本文针对分 步傅立叶算法的时间窗口控制进行了改进，改进后的算法通过对脉冲能量的控 制，实现了对时间窗口的自适应控制，当脉冲将要扩散到窗口边缘时可以自动 扩展时间窗口以避免仿真结果的失真。而在步长的选择上，本文针对传统的固 定步长分布算法进行了改进，并对各种步长分布算法进行了对比和修正，从而 在保证精度的前提下大大提高了计算效率。 本论文内容安排如下； 第一章为本论文的研究背景和意义，建立了分步傅立叶算法求解非线性薛 定谔方程的理论模型，并对分步傅立叶算法的研究现状进行了介绍； 第二章把分步傅立叶算法引入至单信道光纤通信系统仿真模型中，并对分 步傅立叶算法进行了改进，实现了自适应时间窗口控制和动态步长分布算法， 采用改进后的算法对几个不同的系统模型中的色散和非线性效应对脉冲展宽的 影响进行了分析： 第三章则把分步傅立叶算法扩展到了多信道光纤通信系统仿真中，采用自 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 适应时间窗口控制算法分析了x p m 效应对脉冲的影响，从而准确地研究了走离 效应并得到了糟确的数值仿真结果。 第四章针对分步傅立叶算法由于步长选择不恰当而引起的伪四波混频串扰 现象进行了分析，对比分析了u s s d 算法、l s s d 算法和改进的u s s d 算法等 各步长分布算法的可靠性和计算效率； 结论则总结了本文的研究内容，分析了分步傅立叶算法在光纤通信系统仿 真中的应用和改进情况，并提出了今后的研究方向。 西南交通太学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章分步傅立叶算法在单信道光纤通信系统仿真 中的应用与改进 21 分步傅立叶算法的改进 利用传统的分步傅立叶算法对高斯脉冲在2 0 k m 普通单模光纤中由于色散 和非线性作用而引起的脉冲展宽情况进行仿真，图2 。1 为脉冲展宽演变图。光 纤参数如下：色散系数晟一2 0 阳2 ，砌z ，非线性系数y ；1 1 2 缈1 椭，忽略光 纤损耗和戌的影响。高斯脉冲的初始脉宽瓦= 1 0 芦，入纤功率r 一3 5 m w ，信 号波长 ；1 5 5 0 m 。如图所示，由于该模型中的初始时问窗口设计较小，经过 一段距离的传输以后，脉冲展宽到达窗口边界后出现了失真，此时的仿真结果 已经无法反映真实的脉冲情况。 i04 一 d 2 0 6 t “ 图2 1 由于初始时间窗口不足引起的脉冲展宽失真 2 口 为了避免时间窗口预设值不足引起的仿真结果失真，一般采用提前预判传 为了避免时间窗口预设值不足引起的仿真结果失真，一般采用提前预判传 l i 叫 兰卜 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 输结果的方法来设定尽可能满足要求的初始时间窗口，但显然该做法缺乏自适 应能力，同时在一些脉冲展宽较快的模型中。较大的初始时间窗口会大大降低 仿真模型的计算效率。本文提出了一种新的动态时间窗口控制方法以解决此问 题。在这种改进的分步傅立叶算法中，时间窗口量并不是一个固定值，而是随 着脉冲能量的扩散而动态变化的。该动态控制是通过计算脉冲能量的扩散情况， 以决定下一步算法的时间窗口的大小。在本文的光纤传输模型中，我们计算脉 冲中间部分区域内的脉冲能量，当传输过程中该区域内的能量值与整个脉冲的 能量值的比值超过阈值p 时，自适应算法将在下一个步长计算中在窗口两端自 动补零，时间窗口扩展一倍，从而避免了脉冲扩散到窗口边界引起的失真。 计算一个高斯脉冲在4 0 k m 普通单模光纤传输中由于色散和非线性作用而 引起的脉冲展宽情况，光纤参数如下：色散系数皮；一2 0 芦2 幻行，非线性系数 y = 1 1 2 缈。1 如竹一，忽略光纤损耗和风的影响。高斯脉冲的初始脉宽瓦；1 0 芦， 入纤功率只= 3 5 m ，信号波长a ；1 5 5 沏m 。图2 2 为不同能量控制范围情况 下的阂值p 与相对误差d 的关系图，相对误差d 定义如下 6 。睦二划 。 ( 2 1 ) 其中，“为改进算法得到的脉冲，即为传统算法模拟的脉冲。可见在3 4 、7 8 、 1 5 1 6 三种能量控制范围的情况下，相对误差d 都是随着阈值g 的增大而减小的。 在实际应用中，取3 4 的脉冲能量控制范围，令阂值占为4 个9 ( 9 9 9 9 ) 即可 使相对误差d 保持在1o 2 ( 1 ) 以内，此时该改进算法得到的仿真结果是可靠 的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 闻值g ：n9 s 图2 2 闽值g 与相对误差d 关系图 另一方面，在步长的选择上，我们改进了传统分步傅立叶算法中的固定步 长方案，采用了一种可以根据系统精度要求自适应调整每步步长的动态步长算 法。在实际应用中，我们需要一个统一的标准来确定不同的光纤传输系统中的 步长，一种在求解微分方程时常用到的相对误差算法【3 2 】可以很好地应用于自适 应步长控制。 引入脉冲“的能量 u ；( m ( f ) 1 2 出y 伸 ( 2 - 2 ) 假设在z 处利用固定步长算法计算得到的脉冲为“，而经过动态步长算法 计算得到的脉冲为“，则定义该处相对误差 s 一皆 c z 一， 定义一个误差量f 。，当计算得到的f ) 2 5 ，则下一步的步长为该步步长的 1 2 ；当g s 2 e # ，则下一步的步长为该步的步长除以2 1 ”；当1 2 s g s e g ， 日枷蟮靛罂 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 亟 则步长不变；当c 1 2 e 。，则下一步的步长为该步的步长乘以2 “3 。据此我们就 可以实现对步长的自适应选择。 图2 3 为该改进的分步傅立叶算法流程图。 图2 3改进的分步傅立叶算法流程图 2 2 光纤通信系统仿真模型 2 2 1 色散展宽模型 设计一个光纤传输仿真模型，入射光场为高斯脉冲：u ( 。，丁) s e x p ( 一等) ， 其中瓦为入射脉冲半宽度。光纤参数如下：色散系数卢：- 2 吣2 m ，非线性 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 系数y = 1 1 2 。幻咒一，光纤长度z = 1 s 跏，忽略光纤损耗和风的影响。高斯脉 冲的初始脉宽毛= 1 0 芦，入纤功率忍= 3 5 m ，信号波长a 一1 5 5 锄m ，图2 4 ( a ) 、( b ) 分别为用传统分步傅立叶算法和改进分步傅立叶算法获得的仿真结 果。对比图2 - 4 ( a ) 、( b ) 可以看出，传统的分步傅立叶算法无法动态调整时间 窗口，由于色散引起的脉冲展宽，脉冲能量扩散到了窗口边界，这时的脉冲波 形有了失真，而改进的分步傅立叶算法能够随着脉冲能量扩散自适应调整时间 窗口，所以仿真结果精确。 ( a ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 ( b ) 图2 4 ( a ) 传统分步傅立叶算法计算结果， ( b ) 改进的分步傅立叶算法计算结果 2 2 2 三阶色散模型 以上讨论的是忽略三阶色散影响的情况，当入射光脉冲载波波长接近零色 散波长时，就必须考虑三阶色散的影响p 剐。色散长度k = 曙旧：i ，定义与高阶 色散项有关的色散长度：l = 露i 岛i ，仅当厶s k 或瓦旧：岛is 1 时，高阶色 散效应起主要作用。给定输入脉冲为超高斯脉冲：u ( o ，r ) ；e x p 【一丢( 吾) ：m 】，m ：3 ， z “ 初始脉宽瓦= o 1 p s ，卢2 = o ，岛= o 1 芦3 加，晶= 删，乙= 1 0 肌。图2 5 ( a ) 、 ( b ) 分别为无初始啁啾超高斯脉冲在零色散波长( 卢：= o ) 处，用传统算法和 改进算法获得的z = 钇j d 时的仿真结果。可见改进的算法同样能很好的避免传统 算法可能导致的波形失真。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 卜 ( a ) 。_ 。唐： l ： k ： ( b ) 图2 5 ( a ) z = 北j d 传统分步傅立叶算法计算结果， ( b ) z = 乩0 改进的分步傅立叶算法计算结果 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 2 3 孤子对传输模型 该算法应用于孤子传输系统中，同样可以取得很好的效果。在光纤通信系 统中，光孤子传输正越来越受到人们的重视。在实际应用中，人们希望尽量压 缩孤子间的距离，但由于合成的光波场不是非线性薛定谔方程的解，所以相邻 位脉冲的存在会使每个孤子都受到扰动，即孤子互作用现象1 3 9 】。设输入孤子对 为 “( o ，f ) = s e c ，1 0 一日o ) + rs e c 【r 扣+ 目o ) 】e x p ( f 8 ) ( 2 4 ) 其中，r 是相对振幅，口是相对相位，2 q 0 是两孤子的初始间隔。利用改进的分 步傅立叶算法数值求解输入脉冲为式( 2 4 ) 的孤子对，即可理解孤子互作用含 义。 建立一个孤子对传输模型，孤子对的相对相位臼= 玎2 ，振幅率r ；1 ，间隔 叮o = 3 5 ，入纤功率异= 1 ，信号波长 一1 5 5 加m 。光纤参数如下：色散系数 芦：一1 芦2 向钾，非线性系数y = 1 矽。1 砌z 一，忽略光纤损耗和晟的影响。图2 - 6 ( a ) 、( b ) 为该孤子对沿光纤传输8 0 k m 的演化，其中图( a ) 设计的初始时间 窗口为8 8 p s ，当脉冲传输到5 0 k m 左右时能量已经扩散到窗口边缘，所以脉冲 波形出现了失真；而图( b ) 为改进算法得到的波形演化图，传输效果较好。图 2 - 6 ( c ) 、( d ) 则分别为基于传统算法和改进算法的5 0 k m 传输后脉冲对比图。 传统算法由于不能自适应调整时间窗口大小，所以当孤子对脉冲扩散到窗口边 缘时出现了失真；而自适应的改进算法则很好得解决了这个问题，可以对该孤 子对进行精确的仿真。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 ( a ) ( b ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 ( c ) ( d ) 图2 6 ( a ) 、( b ) 经传统算法和改进算法得出的孤子对传输演化图 ( c ) 、( d ) 传统算法和改进算法的5 0 b n 传输后脉冲对比图 西南交通大学硕士研究生学位论文 第18 页 2 ，2 4 算法效率比较 一般而言，计算机求解薛定谔方程的计算时间量直接取决于快速傅立叶变 化f f t 的次数，所以可以用统计f f t 次数来反映算法效率【3 。表2 - 1 为上文中 三个光纤传输模型中在各初始步长情况下，原算法和改进算法的总步数对比情 况。由表中数据可知，在三个通信仿真模型中，由于采用了动态步长算法，改 进的算法可以在保证精度的前提下大大减少f 兀 次数。可见，该算法同时提高 了系统仿真的精度和效率。 表2 1 三个光纤传输模型中在各初始步长情况下的原算法和改进算法步数对比 色散展宽模型三阶色散模型孤子对传输模型 初始步长 1 0 c m1 m1 0 m1 0 c m1 m1 0 m1 m1 0 m1 0 0 m 原算法步数 1 5 0 0 0 01 5 0 0 05 0 05 0 05 058 0 0 0 08 0 0 08 0 0 改进算法步数 9 07 05 04 4 54 543 1 6 1 2 5 2 36 3 6 2 3 小结 本章针对传统分步傅立叶算法的不足之处进行了改进，并将改进后的算法 应用于不同的单信道光纤通信系统仿真中，取得了较好的效果。 在传统分步傅立叶算法中，如果初始时问窗口过小，可能会引起仿真波形 失真；同时，固定步长分布算法也不利于保证系统仿真的效率和精度。本文提 出了一种新的改进的分步傅立叶算法来求解非线性薛定谔方程( n l s e ) ，实现 了对时间窗口和步长的动态自适应控制。通过该算法，我们可以动态获得各种 光纤传输模型中所需要的最佳的时间窗口大小，尤其在一些不易提前判断时间 窗口大小的系统中，该算法具有较强的实用价值。另一方面，由于对步长的选 择采用了自适应算法，改进后分步傅立叶算法可以在保证精度的前提下大大提 高计算效率。 在色散展宽模型、三阶色散模型和孤子模型等单信道仿真模型中，改进后 的算法体现出了较好的自适应性，保证了各仿真模型仿真结果的精确性；并提 高了计算效率。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第19 页 第3 章分步傅立叶算法在多信道光纤通信系统仿真 中的应用与改进 3 1 多信道光纤通信系统 本文第二章对单信道光纤通信系统仿真中的色散和非线性效应进行了分 析。现代社会需要大容量、高速率的通信系统。虽然当前主流光纤传输系统已 经达到了1 0 g b i t s ，但相对于单模光纤低损耗带宽频谱利用率还是很低。在目前 提出的各种扩容方式中，电时分复用( t d m ) 的发展受到半导体微电子技术“瓶 颈”的限制，空分复用( s d m ) 对长距离和大容量的线路还未找到经济的实现方 法，光时分复用( o 巾m ) 、相干光通信和光孤子通信技术十分复杂，远未成 熟，难以作为近期和中远期的扩容手段。而波分复用( w d m ) 系统【1 3 j 技术成 熟，可以解决中长期通信容量的扩容需求，必将成为光纤通信向高速大容量发 展的主导潮流。 3 1 1 波分复用系统 波分复用( w d m ) 技术是在同一根光纤上同时传输多个波长光信号的一项 技术。其基本原理是：在发送端将不同的光信号组合起来( 复用) ，并合成到 光缆线路上的同一根光纤中进行传输，在接收端又将组合波长的光信号分开( 解 复用) ，并作进一步处理，恢复出原信号后送入不同的终端，因此将此项技术 称为波分复用技术。所以w d m 技术可以在不增加光纤纤芯的情况下使传输容 量成倍甚至成百倍增加。原则上讲，在光纤的低损耗窗口都可以进行波分复用， 但由于目前e d f a 带宽平坦的范围在1 5 3 0 1 5 6 5 肚m ，所以当前使用的复用波 长大都在1 5 5 m t 左右。图3 1 所示为目前国内外被普遍使用的点对点强度调制 w d m 光纤传输系统示意图。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 0 页 图3 1 波分复用系统示意图 由于w d m 光纤系统中信道数增多，而光放大器e d f a 使所有信道信号的 光功率大大增加，从而非线性效应比传统光纤通信系统严重，成为影响系统性 能的主要因素。光纤中非线性效应对w d m 通信系统起明显影响的主要有两类： s p m 、x p m 、f w m 为弹性过程；s b s 和s r s 为受激散射非弹性过程。其中s p m 和s b s 是单信道非线性效应，而f w m 、x p m 、s r s 为多信道非线性效应，并 且多信道非线性效应对系统的影响最为严重。这些非线性效应限制w d m 光纤 通信系统的传输容量和最大传输距离，影响系统的设计参数( 无中继传输距离、 信道数、信道间距、信道功率) 。比如说s p m ，m 般来说会引起相位变化， 但是当有色散存在时，相位变化所造成的啁瞅，又会引起脉冲波形的失真，从 而影响系统性能，在w d m 系统中引起一定的功率代价。f w m 把信道功率转化 到新频信号上，并且如果新光频信号落在其他信道的频率上，显然发生噪声和 串扰。s r s 会引起能量从高频信道向低频信道转移，引起串扰严重影响w d m 系统的性能。 3 1 2 多信道非线性传输方程 上文我们已经讨论了仅有一一束光波在光纤中的传输情况，当两束或更多束 具有不同波长的光场同时在光纤中传输时，它们将同光纤中的非线性效应发生 互作用，产生交叉相位调制( x p m ) 、四波混频( f w m ) 等其它非线性效应。 在多信道情况下，电场可用如下表达式表示 1 世 e 0 ，f ) = 孝罗月j 0 ，f ) e x p ( ，j 一弦j 2 ) + c r ( 3 1 ) z 舒 其中，4 ( z ， ) 表示第f 个信道的慢变振幅：，、卢，分别表示信道f 的中心频率 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 和传输系数；c c 表示前面表达式的复共轭。 下面分析信道之间的非线性效应。为简化推导，先取= 3 ，最后推广到一 般的表达式。 电极化强度的非线性分量为 ( z ，f ) 一s 耐3 谵3 ( z ，f ) ( 3 2 ) 式中，z ( 3 为三阶电极化率。将式( 3 1 ) 代入( 3 2 ) 并整理得 只忆( z ，f ) = 妄f o z 。0 4 7e x p ( ，3 ( j 1 r 一3 卢】z ) + 爿；e x p ( j 3 甜一j 3 卢2 z ) + ；e x p ( j 3 n ，一一j 3 卢3 z ) + o 3 h 2 4e x p ( ，一，卢，z ) + 3 恒1 2 彳：e x p ( ，n j 2 f 一，应：) + 3 b 1 2 e x p ( j ，一，卢3 z ) + 6 【1 爿：i 2 + p ，1 2 me x p ( ，q f j 岛z ) + 6 【h 1 2 + h 1 2 】4e x p ( j m ：f 一卢：z ) + 6 4 4 + 陋：r me x p ( ，一伊3 z ) + 6 4 以丘e x p 【，( q + + 屿x 一，( 反+ 区+ 岛) z 】+ 鲋r 4 一；e x p j + 甜：一屿y j ( 卢。+ 岛一卢3 瑚+ 6 “呜e x p l 粗b 十n b 一甜2 弦一( 岛+ 卢3 一声z ) z 】+ 6 ，哇：4 2 4e x p j ( 埘3 + n 2 一l y j ( 芦3 + 卢2 一区) 2 】+ 埘4e x p 【j ( 2 屿+ ：v 一( 2 卢。+ 声：) z 】+ 3 群4e x p 【( 2 q + 屿y 一，( 2 岛+ 岛) z 】+ 3 鹰 e x p 【，( 2 2 + 1 弦一，( 2 卢2 + 芦1 ) z 】+ 3 爿；毛e x p 【j ( 2 2 + 3 ) f j ( 2 卢2 + 卢3 ) z 】+ 鲥，l e x p ( 2 吐+ l v j ( 2 晟+ 卢。) z 】+ 驯翔2 e x p 【j ( 知3 + 珊2 ) f 一，( 2 岛+ 卢2 ) z 】+ 3 爿? 一：e x p 【j ( 2 q 一2 弘一j ( 2 芦，一卢：) z 】+ 3 彳? 一；e x p 【，( 2 q 一吐b p j ( 2 向一岛) 2 】+ 3 爿；爿：e x p 【( 孙2 一l 弘一j ( 2 芦：一鼠) 2 】+ 3 4 4e x p 【，( 2 2 一n ，) f j ( 2 卢2 一卢3 ) z 】+ 瑙彳e x p ，( 2 吐一q ) f 一，( 2 岛一反) z 卜3 爿；4e x p ，( 2 甜3 一：弦一，( 2 岛卢：弦】 + c r ( 3 3 ) ，氓上述推导的结果可以看出，非线性效应致信道之间的相互作用所产生的 新频率非常多，包括和频、差频及倍频。3 个信道由于非线性效应所产生的非线 性项总共有2 1 6 项，当复用的信道数为时，产生的非线性项为8 3 项，此外 也不难看出，这些非线性项每一项都与一个新频率相对应，当然这些频率中有 褶当部分是重合的。以上述第二信道为例，中心频率项满足泐，f 的项有 3 l 爿：i 2 4 。e x p ( j ：卜妒：；) 和6 【h 1 2 + h 1 2 】爿：e x p ( ，：r 一伊：z ) 两项，分别对应s p m 和x p m 项，而月若信道间隔相等，即满足2 一q ；屿一棚：时，则 6 1 4 i 呜e x p 【j ( 吡+ 3 2 ) f 一，( 卢，+ 成一p 2 ) z 】同样也满足中心频率为2 ，它对 应f w m 产生的非线性效应，可以看出，f w m 效应与相位的匹配关系密切，这 也就是f w m 为参量过程的原因。由式( 3 3 ) 可以看出，除了以上几项外，其 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 他各项的中心频率与，之间的间距为信道间距的整数倍。由于接收端或系统中 都有滤波器，所以这些项对所研究信道的影响非常小，面对于自相位调制 ( s p m ) 、交叉相位调制( x p m ) 和四波混频效应产生的与参考信道同频的项， 则无法从系统本身消除，所以系统分析时必须考虑这些项的影响。 据归纳法可得出，对路复用信号而言，第1 路信号综合的表达式为 警+ 渺，链如挚丢等咄2 + 岸h ，舢 ，y d 。4 ，彳。4 ：e x p u ( 卢；+ 卢。一卢，一卢。) z 】，f 1 ，) i m n i - f + 式中，? 、埘、，l 均属于 1 ，) ；a 为衰减系数；y 为非线性系数；“；j ：。，”， l z ，f ，” 取2 ，3 或2 。 方程( 3 - 4 ) 中综合考虑了光纤的衰减、色散、s p m 、x p m 和f w m 效应， 它是一个相当复杂的非线性方程组，需要n 个方程联立为方程组才能求解，其 中n