（工程热物理专业论文）颗粒物质动态特性的若干问题研究.pdf

摘要 本文通过实验和计算机模拟研究了颗粒物质在外加垂直正弦振动条件下的偏析特 性，颗粒物质堆中的能量耗散特性，沙堆形成过程中的动力学行为以及颗粒物质在垂直 管流中的走走停停现象。研究结果既加深了对颗粒物质在振动、剪切、流动等多种动态 条件下非线性特性的认识，也对颗粒物质的加工、存储、运输等实际工程问题具有理论 指导意义。 将颗粒物质填充在具有瓶颈的容器中并对其施加垂直正弦振动时，发现多种新的偏 析形态及对流特性：( 1 ) 在二维单瓶颈条件下，随着瓶颈宽度的变化，大小颗粒会产生 “两边偏析”、“向左偏析”及大颗粒聚集在容器左上角的偏析形态，并且偏析界面以及颗 粒床自由表面的倾斜角满足一定的规律，颗粒床中的对流圈也发生相对有规律的旋转； ( 2 ) 在三维单瓶颈条件下，大颗粒会形成“环状偏析”，且偏析集簇环的位置和长度可以 通过改变振动频率来控制。我们对此作了相关的机理分析；( 3 ) 在三维多瓶颈条件下，颗 粒会按照各自“活动性”的差异形成相互交替的偏析效果，利用离散元方法我们对其进 行了数值模拟，取得了与实验相吻合的结果。这些新的偏析形态的发现不仅对认识颗粒 物质动态特性的复杂性具有重要的理论意义，也对指导颗粒材料的加工和传输过程中避 免或者加强颗粒偏析有其工程意义 采用离散元模拟研究了振动频率对颗粒偏析形态的影响，发现在低频阶段大颗粒基 本上散布在颗粒床顶部；随着振动频率的升高，大颗粒开始沉入颗粒床；随着振动频率 再进一步升高，大颗粒又在颗粒床中上升。我们研究了大颗粒聚集在顶部一下沉一上 升的转变机理，由此发现了颗粒床的输入能量、空隙率、有效恢复系数等之间的相互关 系。 采用元胞自动机方法研究了沙堆形成过程中的动力学行为，提出了一个考虑惯性效 应和具有崩塌方向的动能元胞自动机沙丘模型。模型中惯性效应是通过颗粒在沙堆表面 流动过程中能量守恒来体现的。数值模拟验证了前人从实验中发现的沙堆形成过程中的 “小河”旋转现象，得到了旋转角速度与沙丘高度的关系式，并揭示了沙堆形成过程的 非对称性以及沙粒对路径的选择性。 将固体内耗的概念及其测量方法应用于测量颗粒物质系统低频振动能耗散特性的实 验，自行设计了采用自由衰减法测量颗粒物质低频振动能耗散特性的倒扭摆装置，发现 在低频激振的条件下，颗粒物质的能量吸收率随振幅的增大而呈现非线性下降的特性， 且系统的振动频率在盛料杯装载颗粒以后都有不同程度的增大，但其振动频率不随着时 间而变化。该发现可为颗粒物质的某些集总行为的解释提供理论依据。 颗粒流经一个底端具有毛细出口，顶端开口的竖直玻璃管中，发现颗粒在某些尺寸 下，当颗粒堆积高度远高于某个阈值时，出口流量呈现相当大的波动，并且管中瓶颈以 上的整体颗粒流动呈现为走走停停；而当颗粒堆积高度降低到接近这个阈值时，经过一 摘要 个过渡阶段，出1 2 i 流量的波动逐渐趋于缓和，管中的颗粒流动也变平稳。提出了一个考 虑颗粒压实和间隙流体效应的理论来解释这种走走停停波的出现和消失过程。 最后对全文的工作进行了总结和对未来工作的展望。 关键词：颗粒物质；偏析；离散元；对流；元胞自动机；振动能耗散；管流 a b s t r a c t t h i sp a p e rp r e s e n t se x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a ls t u d i e so ns e g r e g a t i o no fg r a n u l a rm e d i a s u b j e c t e dt oe x t e r n a lv e r t i c a ls i n u s o i d a lv i b r a t i o n ，v i b r a t i o ne n e r g ya b s o r p t i o np r o p e r t i e so f g r a n u l a rm a t e r i a l s ，d y n a m i cb e h a v i o r so fs a n d p i l ef o r m a t i o n ，a n dt h es t o p a n d g om o t i o ni n v e r t i c a lp i p ef l o w r e s u l t so fo u rs t u d i e sn o to n l ye x t e n dt h ek n o w l e d g eo fn o n l i n e a rp r o p e r t i e s o fg r a n u l a rm e d i au n d e rs o m ed y n a m i c a lc o n d i t i o n s ，s u c ha sv i b r a t i n g ，s h e a r i n g ，a n df l o w i n g e t c ，b u ta l s oi sat h e o r e t i c a li n s t r u c t i o ni nt h ep r o c e s s i n g ，s t o r i n ga n dt r a n s p o r t i n go fg r a n u l a r m e d i ai na p p l i e de n g i n e e r i n g i nt h ee x p e r i m e n t sw i t hv e r t i c a ls i n u s o i d a lv i b r a t i o no fg r a n u l a rm a t e r i a li nc o n t a i n e r s w i t hb o t t l e n e c k ( s ) ，n e ws e g r e g a t i o np a t t e r n sa n dc o n v e c t i o np r o p e r t i e sw e r ef o u n d ：( 1 ) u n d e r t h ec o n d i t i o no ft w o - d i m e n s i o n a lc o n t a i n e r sw i t ho n eb o t t l e n e c k lw i t ht h ev a r i a t i o no ft h ew i d t h o fb o t t l e n e c k ，b i ga n ds m a l lp a r t i c l e ss h o w “t w os i d es e g r e g a t i o np a t t e r n ”，“l e f ts i d es e g r e g a - t i o np a t t e r n ”a n dap a t t e r nt h a tb i gp a r t i c l e ss e g r e g a t et ot h eu p p e r - l e f tp a r to ft h ec o n t a i n e r f u r t h e r m o r e ，t h ea n g l eo fs e g r e g a t i o ni n t e r f a c ea n dt h ea n g l eo ff r e e s u r f a c eo fg r a n u l a rb e d f o l l o wad e t e r m i n a t er u l e ，a n dt h ec o n v e c t i o nr o l l so fg r a n u l a rb e dt u r nr e l a t i v e l ya n dr e g u l a r l y ( 2 ) u n d e rt h ec o n d i t i o no ft h r e e - d i n m n s i o n a lc o n t a i n e rw i t ho n eb o t t l e n e c k ，b i gp a r t i c l e sa g g r e g a t ea n df o r ma “r i n g - l i k es e g r e g a t i o n ”p a t t e r n ，a n dt h ep o s i t i o na n dl e n g t ho fb i gp a r t i c l e c l u s t e rc a nb ea d j n s t e db yc h a n g i n gt h ev i b r a t i o nf r e q u e n c y a n dm e c h a n i s mo fs e g r e g a t i o ni s p r o p o s e d ( 3 ) u n d e rt h ec o n d i t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a lc o n t a i n e rw i t has e r i e so fb o t t l e n e c k s a l o n gi t sv e r t i c a la x i s ，a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n c e so f “m o b i l i t y ”o fe a c hp a r t i c l e ，p a r t i c l e sw i l l s e g r e g a t ea l t e r n a n t l y t h es i m u l a t i o nr e s u l t so fd i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ( d e m ) a r ei na g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n st i l ed i s c o v e r i n go ft h e s en e ws e g r e g a t i o np a t t e r n sa r e o ft h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c et os t u d y i n gt h ec o m p l e xd y r l | a m i e a lp r o p e r t i e so fg r a n u l a rm a t e r i a l s ， w h i c ha l s ow o u l db et h ee n g i n e e r i n gi n s t r u c t i o nf o ra v o i d i n go re n h a n c i n gs e g r e g a t i o ni nt h e p r o c e s s i n ga n dt r a n s p o r t i n go fg r a n u l a rm a t e r i a l s ad e ms i m u l a t i o no fp a r t i c l es e g r e g a t i o np a t t e r n sc o n t r o l l e db yv i b r a t i o nf r e q u e n c yi s c a r r i e do u ti tw a sf o u n dt h a t ：a tl o wv i b r a t i o nf r e q u e n c y , l a r g ep a r t i c l e sc l u s t e r e do nt h et o po f t h eg r a n u l a rb e d ；a st h ef r e q u e n c yr a i s e d ，l a r g ep a r t i c l e ss i n k e di n t ot h eg r a n u l a ra s s e m b l y ；a t v e r yh i g hv i b r a t i o nf r e q u e n c y ll a r g ep a r t i c l e sw e n tu pa g a i nt h em e c h a n i s mo ft h et r a n s i t i o n o fl a r g ep a r t i c l e sc l u s t e r i n go nt h et o p - - s i n k i n g - - r i s i n gi ss t u d i e di nd e t a i l t h er e l a t i o nw i t h i n i n p u t t e de n e r g y , v o i df r a c t i o na n dt h ee f f e c t i v er e s t i t u t i o nc o e f f i c i e n ta r ef o u n do u t ac e l l u l a ra u t o m a t a ( c a ) s i m u l a t i o no fd y n a m i co fs a n d p i l ef o r m a t i o ni sp e r f o r m e da k i n e t i ce n e r g ys a n d p i l em o d e l ，t a k i n gi n t oa c c o u n to fg r a i ni n e r t i aa n dt h em o v i n gd i r e c t i o n so f t h et o p p l i n gg r a i n ，i sd e v e l o p e da n du s e dt os t u d yt h eb e h a v i o u ro fs a n d p i l e s i nt h i sm o d e l ， i i j a b s t r a c t t h ei n e r t i a le f f e c t sa r eb a s e do nt h et o p p l i n gk i n e t i ce n e r g yt h ec am o d e lr e p r o d u c e st h e p h e n o m e n o no fs a a d p i l ef o r m a t i o nb yr e v o l v i n gr i v e r sw h i c hw a sf o u n di np r e v i o u se x p e r i m e n t a l s t u d yi nl i t e r a t u r e ，a n dt h er e l a t i o nb e t w e e na n a rs p e e da n dt h eh e i g h to fs a n d p i l ei so b t a i n e d t h es i m u l a t i o nr e s l u t sr e v e a lt h en o n s y m m e t r yo ft h es a n d p i l ef o r m a t i o na n dt h es e l e c t i v i t yo f m o t i o np a t ho fs a n d t h ec o n c e p t sa n dm e a s u r i n gm e t h o do fi n t e x n mf r i c t i o na l - e s u c c e s s f u l l ya p p l i e dt ot h e m e a s u r e m e n to fl o wf r e q u e n c yv i b r a t i o ne n e r g ya b s o r p t i o np r o p e r t m so fg r a r m l a rm a t e r i a l sa n i n v e r tt o r s i o np e n d u l u mi sd e s i g n e dt om e a s u r et h ee n e r g ya b s o r p t i o np r o p e r t i e so fg r a n u l a r m a t e r i a l su n d e rl o wf r e q u e n c yv i b r a t i o nu s i n gt h ef l e e - a t t e n u a t i o nm o d et h ev i b r a t i o ne n e r g y a b s o r p t i o no fg r a n u l a rm a t e r i a ld e c r e a s e sn o n - l i n e a r l yw i t ht h ei n c r e m e n to fv i b r a t i o na m p l i t u d e u n d e rl o wf r e q u e n c yv i b r a t i o nt h e s er e s u i t sh e r et a i lp r o v i d ee v i d e n c ef o rt h eu n d e r s t a n d i n g o fs o m eg r a n u l a rc o l l e c t i v eb e h a v i o r s w h e np a r t i c l e sd i s c h a r g ef r o ma no p e n t o pc a p i l l a r yp i p e i tw a sf o u n dt h a t w i t hp a r t i c l e s o fap a r t i c u l a rs i z er a n g e ，t h eo u t f l m xf l u c t u a t e sg r e a t l yw i t ht i m ea n dt h eb u l kd e n s eg r a n u l a r f l o wi nt h ep i p es h o w ss t o p a n d - g om o t i o nw h e nt h ef i l l i n gh e i g h ti sm u c hl a r g e rt h a nat h r e s h o l d w h e nt h ef i l l i n gh e i g h tr e d u c e st o w a r d st h et h r e s h o l d ，u n d e r g o i n gat r a n s i t i o n a ls t a g e ，t h e o u t f l u xa n dt h eb u l km o v e m e n tb e c o m em u c hm o r es t a b l e ah e m i s t i ct h e o r yt a k i n gi n t o & e c o n n to ft h eg r a n u l a rc o m p a c t i o na n di n t e r s t i t i a la i rp r e s s u r ee f f e c ti sp r o p o s e dt oe x p l a i nt h e a p p e a r i n ga n dd i s a p p e a r i n go ft h es t o p - a n d g om o t i o n f i n a l ht h ec o n c l u s i o no ft h i sp a p e ra n dt h ep r o s p e c to ff u r t h e rw o r ka r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：g r a n u l a rm a t e r i a l ；s e g r e g a t i o n ；d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ；c o n v e c t i o n ；c e l m a ra u t o m a t a ；v i b r a t i o ne n e r g yd i s s i p a t i o n ；p i p ef l o w 第一章绪言 1 1 颗粒物质的概述及其研究意义 在自然界、日常生活和生产中处处可见颗粒物质 7 2 1 ，例如沙粒、石块、煤炭、土壤、 浮冰、积雪、粮食、糖、盐、药粉、矿石等都是颗粒物质的例子。而很多离散态的系统，比 如车辆流动和人员流动等等，也常常以颗粒系统来处理。可以认为颗粒物质是大量离散 固体粒子的聚集。在工农业生产领域中，颗粒材料具有广泛的应用，制药、陶瓷、冶金、 水泥、煤炭、食品、能源、化工等领域都会遇到颗粒物质的加工、运输及储藏等问题。全 世界各种颗粒物质及其附加值材料的产量数以百亿吨计，每年以约1 0 比率消耗地球的 能量p “。据统计，在相关工业部门，单由颗粒材料的输送问题所带来的工业设备利用能 力的浪费就达到4 0 ，远不能满足工业优化设计和节能的要求1 7 3 1 。因此，对颗粒物质 的深入认识将会对工业生产具有极大的促进作用。 图11 ：自然界中和日常生活中的颗粒物质：沙石、土壤、矿石、药品 除了对颗粒物质应用的广泛研究以外，颗粒物质的一些独特的基本物理现象也进入 了物理学家的视野，成为了活跃的研究领域( 见表1 1 ) 。那么，界定我们研究的对象一 颗粒的半径一是非常有必要的。 表1 2 为我们提供了很直观的颗粒大小的印象。这里， 文章数( 篇) 关键词g r a n u l a rm e d i ag r a n u l a rm a t e r i a l g r a n u l a rm a t t e r n a t u r e 1 658 s c i e n c e 211 p h y s r e vl e t t 1 0 33 94 1 我们的研究对象一般指粒子直径d l t t m 的固体颗粒组成的宏观系统当粒子尺寸小于 l # r a 时，颗粒的热运动将逐渐占据主导作用，不属于一般颗粒物质研究的范畴1 9 引。在 这个范畴里面，可忽略温度对颗粒系统的影响( 举例说明，比如颗粒直径d 1 m m ，质 2 第一章绪言 枣! ：! ! 塑坌塑些塑亟壁堑圭堡竺 半径( m )包含分子数 分子 1 0 1 01 烟颗粒 1 0 81 0 6 灰尘、粉末 1 0 61 0 1 2 沙粒 1 0 41 0 i s 砂砾 1 0 21 0 2 4 量m 一1 0 g r a m ，那么其势能m g d 一1 0 一j ；而在室温下的热能k t 1 0 一2 1 j ) ，颗粒 之间的主要作用是摩擦以及碰撞。因此，外界作用或颗粒运动能量经过颗粒之间的摩擦 和碰撞而耗散，颗粒物质是能量耗散体系。由于颗粒系统结构呈无序状态，使得系统具 有远离平衡的复杂的非线性特征。 颗粒物质独特的性质和运动规律使得颗粒物质同时具备固体、液体和气体的特征却 又与之大不相同。颗粒物质静态时表现得像固体，甚至能维持一定的形状；而运动时则 表现得像液体或气体这是因为在颗粒物质中，由于摩擦和微结构的作用，可以承受一 定量的应力。沙丘能够垒成圆锥状是因为沙丘能承受一定的压力，能形成相对稳定的形 状，表现得像固体而在沙丘顶部加沙时发现沙粒会在沙丘表面流动，表明颗粒物质有 时会产生流动，表现得像流体而在另外的一些情况下，例如将颗粒物质置于振动台的强 烈振动下，颗粒就会产生剧烈的碰撞而作无规运动，表现得像气体，甚至可以用气体动 理论的方法来近似描述颗粒物质还会根据形成历史的不同而产生大量的亚稳态结构， 一旦外界的扰动超过其临界值，亚稳态的结构就会重组而形成新的结构，比如对沙丘扰 动足够大会引起沙丘坍塌。颗粒物质有成拱的杼隆，系统中的力通过力链传递。颗粒物 质经过振动会产生偏析或者在其表面形成斑图。颗粒流动时会产生稀疏、拥挤和堵塞行 为以及它们之间的相互转变。所有这些都表明，颗粒物质是不同于固体、液体、气体的 一种特殊形态，以至于有的学者建议将颗粒物质看成“第四种物质聚集形态”。 颗粒物质流的研究可以追溯到十八世纪。最早提出沙堆倾角与摩擦系数关系的是库 伦( c h a l e sd ec 0 1 l l o m b ) i ”l 。法拉第( m i c h a e lf a r a d a y ) 在1 8 3 1 年发现颗粒在振动中会产生 对流【“。1 8 8 5 年雷诺( o s b o r n er e y n o l d s ) 发现如果对紧密堆积的颗粒藏加作用力反而会 使颗粒体积膨胀 1 1 6 。b a g n o l d m 用蜡球在甘油一酒精一水溶液中做同轴剪切流实验中 揭示了颗粒摩擦应力的本构关系。o g a w a 1 0 7 l 引入“颗粒温度”的概念。此后，颗粒流的动 理论( k i n e t i ct h e o r y ) 模型建立，得到的结果与采用m o n t ec a r l o 直接模拟的结果一致。 1 9 7 9 年，第一个研究颗粒动力学行为的二维离散元模拟程序由c u n d a ! l 和s t r a c l 开发 出来，其计算结果与动光弹实验结果极为吻合。s p e n c e r “8 】对以m o h r - c o u l u m b 条件为基 础的“双剪切”理论作了发展，并用于颗粒流动研究，实际证明这个模型是很有效的1 9 8 7 1 2 垂直振动诱导颗粒物质的偏析特性 3 年b a k ，t a n g 和w i s e n f e l d 5 】通过模拟沙丘崩塌而提出“自组织临界”的理论。此后颗粒 物质的许多特有的现象逐渐被发现，颗粒的自发无序混合 1 2 3 、偏析( s e g r e g a t i o n ) 1 0 ”、 雪崩垮塌、微结构 i 0 3 、表面波 1 3 3 、分层 n l 等等表1 , 3 列出了颗粒物质在不同 条件下( 静态、流动、振动) 呈现的行为。 壅! ：! ! 塑墼塑透垒壁壹塑壁鱼! ：! 形态特色 静态：挤压膨胀、粮仓效应、力链、成拱 流动：崩塌、堵塞、密度波 振动：对流、偏析、表面波 理论物理学家d eg e n n e s 认为，颗粒领域几乎每件事情都亟待理解，目前对其认 识程度只相当于2 0 世纪3 0 年代固体物理的水平。而k a d a n o f f 7 7 】则表示，颗粒物质的行 为不能用普通流体动力学方程得到很好的理解。或许w i l l i a mb l a k e l 一语道出了颗粒物 质的丰富多彩：从一粒沙子看到一个世界。近年来颗粒物质的多方面的实验和模拟获得 了许多有意义的结果，但对其运动规律的认识还很肤浅，很多时候还只能对其基本特征 给于一艘幽挣瞄述，而其基本理论尚未建立，许多机理问题至今还不清楚，有关颗粒物 质的一些最基本问题还在困扰人们，其基本理论和实际应用还有大量的工作有待进行。 因此，随着颗粒领域研究的不断深入，还会有更多的“惊喜”呈现在人们的面前。下面就 与本文工作有关的颗粒物质目前的研究作简要的介绍。 1 1 2 垂直振动诱导颗粒物质的偏析特性 “人以群分，物以类聚”2 意思是说同类的东西常聚在一起，志同道合的人相聚成 群，很形象的道出了偏析的现象。颗粒物质的偏析( s e g r e g a t i o n ) 是指尺寸、质量、形状 有别的颗粒组成的均匀混合物，经受外部一定激励作用而形成不同颗粒空间非均匀分布 的过程和现象。这一现象的发现及利用相当久远，早在我国南朝( 公元4 1 2 5 8 9 年) 的 世说新语里面就记载了“簸之扬之，糠秕在前。洮之汰之，沙砾在后”。颗粒物质的 分离和混合与许多的工业技术有关，例如：农产品、食品、制药、矿物、粉末冶金、化工、 玻璃和建材、弹药、电子产品等加工和处理。形成偏析对于那些需要解混的颗粒分选过 程是有好处的，而对于那些要求产品均匀混合的加工过程，偏析将严重影响产品的质量 及生产效益从生活经验中知道要使液体混合均匀，通常的做法是摇晃或者搅拌。但对 于颗粒物质混合物，这样做却很可能得到相反的结果。振动或者搅拌往往会使已经混合 的颗粒物质发生偏析。因此颗粒偏析是一种反直观的物理现象。但是颗粒偏析并非总会 1 “t os e eaw o r l di n8 g r a i no fs a n d 1 一a 叼u n e 5o fi n n o c e n c e ，w i l l i a mb l a k e 2 战国策齐策三惆易系辞上 4 第一章绪言 发生，其出现的条件取决于颗粒物质本身的性质，外部作用形式以及环境条件的不同。 因此，颗粒的偏析形态具有复杂多变性【1 1 8r “。，”4 ，1 3 。 1 、偏析形态的多样性 在二十世纪三十年代，巴西人在长途运输坚果后发现大果子都聚集在顶部。b r o w n m 在1 9 3 9 年首次报导了这个现象。随后这个振动引起的大颗粒在上，小颗粒在下的颗粒分 离现象就称为“巴西坚果效应”( b r a z i n n u te f f e c t s ) 5 8 - 1 1 “。从此，揭开了研究振动床中 层状偏析的序幕。图1 2 就示出了大而重的圆铁块在由小玻璃珠组成的颗粒床上升并留 在了顶部的现象。 图l2 ：大而重的圆铁块在准二维颗粒床中上升的随时间演化过程摘自l i f t m a n 等人【8 。】 s h i n b r o t 和m u z z i o 1 2 2 】在1 9 9 8 年将两个大小相同，但质量不同的大球， 昆在小颗粒 中，在深床、大幅度竖直振动条件下，发现重的大球周期性的上升到颗粒床顶部，而轻 的大球下沉并留在颗粒床的底部说明如果大颗粒的密度发生变化，“巴西果效应”是 可以发生逆转的，如图1 3 所示 图l3 ：在振动频率，= 9 t h z ，无量纲加速度r 。= 3 7 条件下，轻的大颗粒( 箭头标出) 沉到 颗粒床底部并且不再返回；重的大颗粒( 圆圈标示) 则周期性的浮起到颗粒床表面摘自s h i n b r o t 和 m u z z i o 1 2 2 】 2 0 0 3 年，b r e a 1 4 j 等人为验证h o n g 6 5 等人提出的渗透效应和凝聚效应之间的竞争 机理诱导颗粒偏析所做的实验表明，颗粒混合物既可以产生“巴西果效应”，也可以产生 “反巴西果效应”。如图1 4 所示。由此可见，在外部驱动条件发生变化的条件下， “巴 西果效应”和“反巴西果效应”是可以逆转的，也由此说明了“巴西果效应”和“反巴西 1 2 垂直振动诱导颗粒物质的偏析特性 果效应”产生的复杂性。同年2 月，另一种更为复杂的层状偏析形态一“三文治效应” 图1 4 ：颗粒系统状态随时问的演化( a ) 直径为8 m r a 的玻璃珠与直径为1 5 r a m 的聚丙烯颗粒开始 时分层放置，振动后出现“巴西果效应” ( b ) 直径为l o m m 的铜珠颗粒与直径为4 r a m 的玻璃珠颗 粒开始时也分层放置，振动后却出现“反巴西果效应8 。摘自b r e a 等人。 为史庆藩等人f ”在振动铜一玻璃混合物中所发现：中间是较大的铜颗粒( 直径为 o 2 54 - o 0 3 r a m ) ，上下都是较小的玻璃颗粒( 直径为o 1 2 o 0 2 r a m ) 。他们实验得到的 “巴西果效应”、“反巴西果效应”和“三文治效应”的相图如图1 5 所示。 图1 5 ：铜一玻璃混合物振动偏析相图。其中灰色带是铜颗粒，白色带是玻璃颗粒摘自史庆藩等人 【1 2 7 】 “巴西果效应”、“反巴西果效应”和“三文治效应”的发现，不仅表现了颗粒物质 的丰富内涵，也预示了颗粒物质的复杂性，因为到目前为止，这些现象还没有达到一个 统一的认识。如果在振动之外还加入其它作用，比如考虑气体的作用，将会得到更为 复杂的层状偏析图谱。但颗粒床在振动中的表现还远不止于这简单的垂直层状偏析，下 面我们来介绍在垂直振动下出现水平偏析的情况。 b r o n e 和m u z z i o ( “l 在1 9 9 7 年将混合颗粒装进圆筒容器并施加垂直振动的实验中发 现了一种可逆过程径向偏析与混合态可以相互逆转。而这种大颗粒聚集在外围，小颗 粒聚集在核心部位的径向偏析状态也是首次在垂直振动中发现。这种可逆过程是通过改 6 第一章绪言 变振动频率来实现的：当系统的振动频率超过f = 2 0 h z 时可以使已经处于偏析状态的 颗粒床y n n t j _ g t 合态；当系统的振动频率降低到，= 2 0 h z 以下时可以使处于混合态 的颗粒床3 ( n n t 偏析状态。图1 6 显示了颗粒床沿轴向的纵剖面的状态。两年之后， 图1 6 ：( 8 ) 偏析状态；( b ) 中间过渡态；( c ) 混合状态振动颗粒床中出现了( a ) 和( c ) 可以相互演化 的径向偏析现象摘自b r o n e 和m u z z i o 1 “ f a r k a s 等人1 4 目将容器底面做成锯齿状，在做大小颗粒混合物垂直振动的实验中发现，大 小粒子在水平方向上存在方向相反的流动。随后的2 0 0 1 年r a p a p o r t 等人眠”4 1 的分子 动力学模拟进一步揭示了该实验具有两种诱导颗粒产生偏析的机制：垂直振动导致大粒 子不断的向颗粒床顶部迁移，而锯齿状底面则导致大小粒子在不同的高度上沿着相反的 方向作水平运动，最终导致大小粒子二维情况下水平偏析和三维情况下径向偏析，如图 1 7 所示而在2 0 0 2 年，f a r k a s 等人 4 6 1 将底面的锯齿做成非对称形状，根据需要分选 图l7 ：锯齿状底面诱导大小颗粒发生偏析( a ) 二维的水平偏析；( b ) 三维的径向偏析摘自r a p a p o r t 等人i n 4 】 颗粒的实际情况，比如颗粒大小的一样，但是其恢复系数或者摩擦系数不一样等等，选 择使用合适的锯齿比例，使之能够对颗粒进行有效的分离，如图1 8 所示。 由此，将容器形状的变化( 相当于颗粒床边界条件的变化) 也考虑到了影响颗粒偏 析的因素里面。在本文的第二章会有更详细的介绍容器形状对颗粒在振动台上的偏析行 为，这也是本文工作中很重要的一部分。下面，将就目前存在的在垂直振动台中产生颗 粒偏析的偏析机理作简单的介绍。 阻2 垂直振动诱导颗粒物质的偏析特性 7 图18 ：具有非对称锯齿底面的颗粒分选振动台装置示意图摘自f a r k a s 等人h “。 2 、种且繁多的偏析机理 从二十世纪三十年代发现“巴西果效应”以来，对其形成机理的争论就没有停止过， 特别是进入二十世纪九十年代以来的十多年，大量物理学家的直接参与，各种有关的细 节通过实验及数值模拟不断的发现，采用垂直振动方式诱导颗粒偏析的机理研究呈现出 百花齐放的局面。 形成偏析现象的因素太多、太复杂而导致了偏析现象的多样性和不确定性。颗粒本 身性质如大小、形状、密度、牵性、粗糙程度等的差异，颗粒床所处的环境条件如容器形 状、装填深度、颗粒间隙流体、环境温度、湿度等的不同，旎加垂直振动的强度、频率和 方式的不同等等，都会让颗粒产生偏析的形态和方式有别。目前，存在的偏析机理归纳 起来主要是以下几种。 ( a ) 没有对流( c o n v e c t i o n ) 参与的偏析机理。 ( 1 ) 渗透( p e r c o l a t i o n ) 效应盼“。尺寸不同的颗粒混合物在垂直振动作用下，粒子 在偏离平衡位置作振动而产生空穴，小粒子在重力作用下能够顺利的进入空穴，从而使 大粒子不断被抬高而上升到颗粒床表面。 ( 2 ) 吸引力( a t t r a c t i v ef o r c e ) 效应1 4 0 。大颗粒在颗粒床中的高度是由“浮力”控制 的，而这些中陛的“浮力”在大约5 个大颗粒直径范围内却表现出能够使大颗粒相互吸 引的一种力，使得大颗粒不断聚集从而形成偏析。 ( 3 ) 几何重组( g e o m e t r i c a lr e - o r g a n i z a t i o n ) 效应 1 5 ，4 。小粒子进入大粒子下面产生 的孔道而形成重组的微结构，并使大粒子上升。成拱效应就是这种微结构之一。 ( 4 ) 相变凝聚( c o n d e n s a t i o no fp h a s et r a n s i t i o n ) 效应阮6 2 , 6 5 , “”。每种单色刚性球形 颗粒系统都存在一个属于自己的临界颗粒温度疋。在场( 比如重力场) 力作用下，如果 颗粒系统温度低于临界温度，系统将会冷凝固化；如果高于临界温度，系统将会热致流 化。而对于由两种单色颗粒组成的混合系统，两种单色颗粒成分对应的临界温度为疋- 和 t 1 c 2 。当混合系统的温度t 处于此两温度之间时，则临界温度低于系统温度的那种颗粒 将流化，固化部分逐渐缩小；而临界温度高于系统温度的那种颗粒将冷凝，固化部分逐 8第一章绪言 渐增大。被流化的颗粒运动到颗粒床上层，而浓缩的颗粒则在颗粒床底部凝结固化。那 么可以得到当两种单色刚性球形颗粒等深度填充时，其临界状态的交迭条件应满足： 妾“( 尝广 ( 1 ，) 也、风7 、7 其中，d 、p 为颗粒的直径和密度，下标l 、s 分别代表大小粒子。如果粒子直径比小于密度 比的倒数，则混合系统形成“巴西果效应”，反之则形成“反向巴西果效应”，如图1 9 所示。 图19 ：h o n g 等人提出的“巴西果效应”和“反向巴西果效应”转变条件示意图摘自h o n g 等人【6 5 】 ( b ) 存在对流( c o n v e c t i o n ) 参与的偏析机理。 ( 1 ) 对流( c o n v e c t i o n ) 效应 2 6 , 4 3 , 7 9 1 。在大振幅低频率的强振动条件下，颗粒混合物 中产生整体的对流运动对流运动携带大小颗粒从容器中央向上运动到达颗粒床自由表 面，然后颗粒向两侧壁面流动，在靠近壁面转而向下运动，但由于没有足够大的空隙让 大颗粒顺着壁面返回到颗粒床当中，因此大颗粒只能停留在表面，形成巴西果效应。图 1 1 0 给出了对流圈的速度和大颗粒运动轨迹。 厂7 、 ，1 1 ， 1 、j 图1 1 0 ：( a ) 颗粒床中的对流运动速度图。( b ) 大颗粒的运动轨迹。摘自l a n 和r o s a t o ( 8 5 】 ( 2 ) 颗粒床表面中心堆积的瀑落( c a s c a d i n g ) 效应【1 6 】。大小颗粒混合物在一定振动频 1 2 垂直振动诱导颗粒物质的偏析特性 9 率和加速度下，形成整体的对流运动，由于颗粒床中心部位的流不断携带颗粒到达自由 表面从而形成颗粒堆积( h e a p ) 。堆积处颗粒从堆积中。c , - 朝着容器外壁面倾盆( c a s c a d i n g ) 而下。丽由于大颗粒速度远大于小颗粒，总是先于小颗粒到达颗粒堆积的底部，而小颗 粒运动慢得多，会顺着向下的对流方向在各个位置进入粒子床，从而形成径向偏析。当 振动频率超过某一个临界值时，颗粒床表面中央的堆积不复存在，瀑落( c a s c a d i n g ) 效应 不能发生，大小颗粒以相当的速度运动到容器侧壁，因此大小颗粒都是在颗粒床表面各 处进入颗粒床，从而使径向偏析状态解混恢复到混合状态。 ( 3 ) 间隙流体效应 1 0 - ，1 4 2 。由于颗粒的振动实验是在开放的环境进行，因此颗粒混 合物中的间隙流体在颗粒尺寸足够小时对颗粒偏析有重要影响。实验发现，在颗粒尺度 约小于o5 m m 时，间隙流体的影响很明显在单个大颗粒在小颗粒床中的振动实验中， 发现如果不存在间隙空气，大颗粒总是上浮到颗粒床的上表面；而存在有间隙空气时， 大颗粒既可以受到向上也可以受到向下的浮力作用而这种向下的浮力( 反向浮力) 是 由于颗粒床中间隙空气压力的反常分布导致的，正是反向浮力产生了反向巴西果效应。 经实验测量，颗粒床中间隙空气压力随深度增加而减小，如图1 1 1 所示。 图1 1 1 ：不同振动加速度下，颗粒床中间隙空气压力随深度的变化摘自y a n 等人 1 4 2 i ( 4 ) 惯性效应陋j 。在深床大振幅条件下，如果大颗粒密度只有小颗粒松散堆积密 度的1 2 左右，则由于大粒子惯性小，大粒子在对流运动过程中难以形成稳定的空隙让 小颗粒填充和渗透而上升，而最终在自身重力作用下沉入颗粒床底层。 ( 5 ) 装载颗粒的容器形状效应4 6 , 6 9 , 7 9 , 8 7 , l o o , “。这类产生颗粒偏析的是由于容器 的变化产生了强的作用于颗粒床，迫使颗粒产生需要的偏析。其偏析产生的条件不尽相 同，但总的说来都是边界条件的变化引起了颗粒偏析。 1 0 第一章绪言 1 3 颗粒物质的堆积特性 1 、颗粒的堆积密度及其挤压膨胀 对于固体和液体，当温度和压力确定，其密度应当是确定的。由于颗粒堆中的颗粒 呈无序分布，其堆积密度( 体积分数) 则是不确定的，与堆积方式和历史有关。一般说 来，尺寸相近的颗粒物质，其堆积密度在o5 6 到o 6 4 的范围内。若颗粒大小不同，堆积 密度会更大。二维颗粒堆积的密度比三维的密度高。 对颗粒物质施加一个作用时，颗粒堆积密度会发生改变，是变大还是变小取决于初始 堆积密度。若初始堆积密度很大，则作用后密度降低，体积膨胀，这称为雷诺膨胀i