（流体机械及工程专业论文）二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究.pdf

浙江大学硕士学位论文：二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 摘要 本文采用任意拉格朗日一欧拉方法( a r b i t r a r yl a g r a n g i a n - e u l e r i a n ) 结合分块 耦合方法( d o m a i nd e c o m p o s i t i o nm e t h o d ) ，通过数值求解原始变量n - s 方程、压 力p o i s s o n 方程和柱体运动控制方程，研究了低雷诺数下二维串并列双圆柱绕流 与涡致振动问题，利用数值的方法来预计圆柱诱发振动的振幅等动力学特性以及 分析圆柱振动后对于流场的涡动力学特性的影响。动量方程的对流项和扩散项分 别采用三阶迎风紧致格式和四阶中心差分紧致格式离散，压力方程采用一般二阶 中心差分，柱体运动方程采用经典的龙格库塔法求解。全文的主要内容包括四 部分。 首先研究了位于静止上游圆柱尾流中的下游圆柱两自由度涡致振动，并和均 匀来流中孤立柱的振动作比较，进一步扩展和补充了结构绕流问题的漩涡诱发振 动。由于上游圆柱涡脱落撞击和尾流速度的减弱的影响，使得下游圆柱的动力学 响应特性要复杂得多。 其次研究了位于静止上游圆柱尾流中的下游圆柱横向涡致振动，并重点研究 了涡脱落模态的变化与圆柱的动力学响应特性之间固有的关系。升力的变化与近 尾涡脱落模态和初始涡量脱落时刻的变化有着内在的联系。 接着研究了串列双圆柱同时作两自由度涡致振动，考察上游圆柱振动对于下 游的影响作用。上游圆柱的振动对于下游圆柱的诱发振动起着压制的作用，特别 是在低频段。 最后研究了并列双圆柱的涡致振动。圆柱间的间距不同时，不同质量的结构 之间对于流场特性的影响存在很大的不同。 本文的研究成果有助于理解流体诱发振动的基础物理特性，对于工程实际中 多结构绕流的流体诱发振动问题有指导意义和应用价值。 关键词：双圆柱绕流，涡致振动，涡动力学，动力学响应，a l e ，紧致格式 浙江大学硕士学位论文：二维串井列圆柱绕流与涡致振动研究 陈文曲2 0 0 50 a b a s t r a c t v o r t e x i n d u c e dv i b r a t i o n so ft w o2 - dc i r c u l a rc y l i n d e r si nac r o s s f l o wa tl o w r e y n o l e sn u m b e ra r es t u d i e db ys o l v i n gp r i m i t i v ev a r i a b l en a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s u s i n ga r b i t r a r yl a g r a n g i a n - e u l e r i a n ( a l e ) m e t h o di n c o r p o r a t i n g w i t hd o m a i n d e c o m p o s i t i o nm e t h o d ( d d m ) t h et w oc y l i n d e r s a r ee l a s t i c a l l ym o u n t edw i t h m a s s s p r i n g d a m p i n gs y s t e m f l u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n s i n c l u d i n g t h ed y n a m i c r e s p o n s e so ft h et w oc y l i n d e r sa n dt h e i re f f e c t so nt h ef l u i da r ec o n s i d e r e di n td e t a i l t h ec o n v e c t i o nt e r n aa n dd i s s i p a t i o nt e r mi nm o m e n t u me q u a t i o n sa r ed i s c r e t i z e d u s i n gt h et h i r d - o r d e ru p w i n dc o m p a c ts c h e m ea n dt h ef o u r t h o r d e rc e n t r a lc e m p a c t s c h e m e ，r e s p e c t i v e l ya n dt h ep o i s s o ne q u a t i o nf o rp r e s s u r e i ss o l v e db yn o r m a l s e c o n d o r d e rc e n t r a ls c h e m e t h ee q u a t i o no ft h ec y l i n d e r s m o t i o nc a nb es o l v e d e a s i l yu s i n gt h er u n g e k u t t am e t h o d f o u rc e n t r a lp a r t sa r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r i nt h ef i r s tp a r t ，v o r t e x - i n d u c e dv i b r a t i o n so ft h ed o w n s t r e a me l a s t i cc y l i n d e r w i t ht w o - d e g r e e - - o f - f r e e d o mm o t i o ni nt h ew a k eo fa nu p s t r e a ms t a t i o n a r yo d ea r e e x a m i n e d t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r i e dw i t ht h a tf o ra l li s o l a t e dc y l i n d e rs e t n o r m a lt of r e e s t r e a n lf l o w t h u st h ec o m p l i m e n ta n dd e v e l o p m e n to ft h i sp r o b l e mi s a c h i e v e d t h ev o r t i c e ss h e d f r o mt h eu p s t r e a mc y l i n d e ra n dt h er e d u c e dm e a n v e l o c i t yo f t h ew a k ef l o wi m p i n g i n go nt h ed o w n s t r e a mo n e ，a r ep a r t so f t h er a t i o n a l e l e a d i n gt ot h ec o m p l i c a t e dd y n a m i cr e p o n s e so f t h ed o w n s t r e a mc y l i n d e r i nt h es e c o n dp a r t ，v o r t e x - i n d u c e dv i b r a t i o n so ft h ed o w n s t r e a me l a s t i cc y l i n d e r w i t ht r a n s v e r s em o t i o ni nt h ew a k eo fa nu p s t r e a ms t a t i o n a r yo n ea r ea l s oc o n s i d e r e d t h ee m p h a s ei so nt h et r a n s i t i o nb e t w e e nw a k es t a t e s ，w h i c hi sc h a r a c t e r i z e d e s s e n t i a l l yi nt e r m so ft h ef o r c e so nt h ec y l i n d e ra n dt h ei n s t a n t a n e o u sp a t t e r n so ft h e v o r t e xs t r u c t u r e si nt h en e a r - w a k e i nt h et h i r dp a r t ，e f f e c t so ft h eu p s t r e a mc y l i n d e rv i b r a t i o no nt h ef l o w i n d u c e d v i b r a t i o n sp r o b l e ma r ef u r t h e rs t u d i e du n d e rt h ea c t i o no ft h et w oc y l i n d e r sw i t h t w o - d e g r e e o f - f r e e d o mm o t i o nt o g e t h e r t h ep r e s e n c eo ft h eu p s t r e a mc y l i n d e r v i b r a t i o np l a y sar e p r e s s i v ee f f e c to nt h ef l o w - i n d u c e dv i b r a t i o no ft h ed o w n s t r e a m o n ee s p e c i a l l ya tl o wf r e q u e n c yb a n d ，w h i c hi sa s s o c i a t e dw i t ht h ec h a n g i n gf l o w 浙江大学硕士学位论文：二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 v i s u a l i z a t i o n i nt h ef o u r t h p a r t ，v o r t e x - i n d u c e dv i b r a t i o n s o ft w os i d e b y s i d ec i r c u l a r c y l i n d e r sa td i f f e r e n ts p a c i n gr a t i o sa n dm a s s - d a m p i n gp a r a m e t e r sa r ei n v e s t i g a t e d t h ec y l i n d e r sv i b r a t ew i t ht w o - d e g r e e - o f - f r e e d o mm o t i o nu n d e rt h ea c t i o no ft h e u n s t e a d yf l o w i n d u c e df o r c e s t h ea c h i e v e dr e s u l t sh a v ed r a w nt h ec o n e l u s i o n st h a t t h ee f f e c t so fv i b r a t i n gc y l i n d e r so nt h ev o r t e xd y n a m i c si nt h ew a k eb e h i n dt w o c y l i n d e r sd e p e n do nb o t hm ( m a s sr a t i o ) a n dt d ( s p a c i n gr a t i o ) t h e r e f o r e ，t h ep r o d u c t i o np r e s e n t e di nt h i sp a p e rg l e a n ss o m eb a s i cp h y s i c so f t h ef l o w - i n d u c e dv i b r a t i o n s p r o b l e ma n dd e v e l o p s a n u n d e r s t a n d i n g o ft h e i n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h ef l o wa n dt h em o t i o n s o ft h es t r u c t u r e s ，w h i c hp r o v i d e sa g u i d el e a d i n ga n du s e f u la p p l i c a t i o n st op r a c t i c a le n g i n e e r i n g s k e y w o r d s ：f l o wo v e rt w oc i r c u l a rc y l i n d e r s ，v o r t e x - i n d u c e dv i b r a t i o n ，v o r t e x d y n a m i c s ，d y n a m i cr e s p o n s e ，a l e ，c o m p a c ts c h e m e 浙江大学硕士学位论文- 二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究陈文曲2 0 0 50 l 感谢 国家自然科学基金 ( n o 1 0 2 7 2 0 9 4 ) 资助 浙江大学硕士学位论文：= 维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 1 1 研究背景 第1 章绪论 在一切与流体有关的机械与工程中，流体的诱发振动( f l o w - i n d u c e d v i b r a t i o n s ，f ) 是一个始终涉及安全性的重大问题，具有很强烈的应用背景和 重要的学术价值。关于这个问题的研究，直到上世纪7 0 年代才开始引起人们的 极大注意和广泛的兴趣。随着现代电子计算机的迅速发展，在土建、水利、机械、 造船、化工、和航天航空等诸多领域不断出现了各种类型的新颖结构，这些结构 的共同特点是薄壁、轻质和富有挠性，因此从设计和制造的角度考虑，上面提及 的流固诱发振动就愈发显得重要。 在工程实践中，特别是近年来海洋工程和风工程等实际应用的需要，扫体诱 发振动的例子极为常见。例如，绕流过小自单簧管的簧片，大到摩天大楼、海洋 钻井平台、桥梁以及各种动力机械与设备等等工程结构的流体流动，既可以引起 对人们有用的振动，也能够造成破坏性的振动事故。各种不同的流体激振引发结 构不同的振动现象，如输电线的“驰振”、电缆的“琴鸣”、热交换器管子的“绕 振”等。每一种这样的振动，是由于彼此悬殊的流体力学动态机理而引起的。为 了描述这些流体激振现象，一门新的行话正在形成。这些不同的流体力学动态机 理，可以按流动和工程结构的性质来进行分类：包括由稳定流动中如漩涡诱发 振动或空气动力学不稳定性诱发的振动等以及由非稳定流动中如湍流诱发振动 和正弦波引起的振动等。 由于流场本身的复杂性与其控制方程的高度非线性导致在流固耦合的许多 问题上，数值分析方面是相当困难的，甚至有时几乎不可能。对于流体激振的研 究，主要还是依靠实验手段，特别是现场试验建立数据库。这样做需要耗费巨大 的财力。至今为止，人们已设计出了许多描述圆柱体和流体的相互作用的模型， 这些模型并不是解以时间为因变量的n s 方程，但是它们的确把许多已经用实验 方法观察到的动态效应综合在里面了。这里仅简单的叙述两个比较有代表性的模 型。这两种模型用来预计垂直于流动的圆柱体的漩涡诱发振动中，不能直接应用 于非圆截面或平行于流动的振动。这些模型，从本质上说，是扩展现有实验数据 第1 章绪论 的方法。它们并不是流体与结构之间相互作用的严格逼近。第一种模型，尾流振 荡器模型，把邻近尾流当作一个耦合于工程结构的非线性自激振荡器来处理；第 二种模型，相关模型，是为了说明在小振幅时对漩涡诱发振动有着强烈影响的支 承跨距方向的相关效应而设计的【l 】。随着计算方法和相关技术的不断改进，数值 模拟在流体力学研究中发挥了越来越重要的作用，计算流体力学已经成为研究流 体力学的理论、实验和计算三大支柱领域之一。有限差分法( f d m ) 是其中具 有代表性，也是应用广泛的一个分支，加之实验技术的提高，使得流固耦合问题 的研究即应用从流场的数值分析中得到圆柱体上的表面压力，利用解析的方法来 预计漩涡诱发振动的振幅成为了现代流体力学发展的一个挑战性问题。由于结构 涡脱落导致的涡致振动( v o r t e x - i n d u c e dv i b r a t i o n s ，v i v ，这是本文重点研究的 流体激振的一个分类) 是一个典型的流固耦合问题。在绕流钝体的尾部通常有周 期性的涡脱落发生，对于固定钝体的涡脱落现象，通常使用无量纲化斯特劳哈尔 ( s t r o u h a l ) 数来描述：= 上d c ，曲，其中工为自然涡脱落频率，【k 为无穷远 处来流速度，d 为钝体尺度。伴随着涡的脱落，将产生周期性的作用力作用于该 钝体，而当钝体为弹性支撑，且其白振频率接近自然涡脱落频率的时候，将产生 钝体结构的自激振动，导致钝体结构的振动幅度剧烈增大，甚至造成结构的破坏。 另一方面，钝体和周围流体的耦合作用在某种条件下也可以抑制结构的振动，这 在实际工程领域可用于设备振动的控制。 1 2 前人研究成果综述 不管是绕流单结构还是绕流双( 多) 结构的流固耦合问题( f l u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n s ) ，早期的研究包括实验和数值模拟两方面都主要集中在刚性结构的 绕流。其中有代表性的关于单圆柱绕流的文献有：r i c h t e r & n a u d a s c h e r 口】，s o & s a v k a 一，b a b a ne ta 1 【4 1 等等；双圆柱结构绕流方面主要有：b e a r m a n & w a d c o c k ”、 z , d r a v k o v i c h 【6 1 ”、a r i ee ta l ”、w i l l i a m s o n t g 、k i me ta l t l 、s l a o u t ie ta t ( 1 1 1 ”、n ge t a 1 1 1 3 、m i r a le ta l 1 4 、s u m n e re ta l t l ”、m e n e g h i n ie ta l t l 6 1 等等。 这里仅举几篇比较有代表性的文献来做简要的说明。z d r a v k o v i c h 6 】【7 】的两篇 很有参考价值和意义的综述曾对均匀来流中不同排列方式下双圆柱绕流的流固 间的相互作用问题做了相当深入的研究，得出：由于邻近圆柱各自涡脱落或上游 浙江大学硕士学位论文：二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 圆柱尾涡的存在影响，即使是在同一雷诺数下，也会使得最终的流体力和涡脱落 现象变得与单圆柱的很不一样，复杂得多。并且随着两圆柱间距l i d 或t d 的变 化，会观察到各种不同的尾迹流动行为，从而表现出不同的流体流动图案。 b e a r m a n & w a d c o c k l s 的研究发现，并列圆柱上受到的力之所以表现出互相扫 斥的 特性是由于邻近圆柱的存在导致了圆柱受到了轮转变化的台力。同时，他们也发 现存在不对称的尾流结构是由近尾迹流体现象特性决定的而不是由边界层的分 离位置决定的。另一方面，w i l l i a m s o n 9 1 针对并列圆柱尾流流动的演化现象进行 了相当具体而深入的研究，发现当两个圆柱的间距在一定范围内时，尾流表现出 同步的现象，或者同相( i np h a s e ) ，或者反相( i na n t i p h a s e ) 。他还观察到当 t d 2 2 时，出现不对称的尾流流动和高次频率的涡脱落模态，并且尾流一侧的 涡脱落频率是另一侧频率的倍数。所有这些相关的研究成果都进一步扩展和补充 了多钝体结构绕流问题，有助于我们更全面的理解流固耦合问题，对于我们目前 的研究很有参考价值。 相对于实验研究，对于该问题的数值模拟比较少且己发表的大多数相关的文 献均集中于研究低雷诺数的情况。s l a o u t i & s t a n s b y 1 1 】 1 2 1 采用任意离散涡法 ( r a n d o m v o r t e xm e t h o d ) 数值研究了见= 2 0 0 ( 此时流体流动为层流) 时几个 不同间距下并列双圆柱静止绕流问题。m e n e g h i n ie ta l t l 6 1 采用分步推进方法 ( f r a c t i o n a ls t e pm e t h o d ) 结合伽辽金有限元法在三角形非结构化刚格上数值模 拟了双圆柱静止绕流问题，文中r 。= 1 0 0 2 0 0 且流体流动被认为是二维的。 c h a n g & s o n g i l ”数值研究了r e 一1 0 0 和t d = 1 5 下的情况。他们采用一种混和技 巧，即对于圆柱邻近区域采用有限元法，而对于流场其他区域则采用有限差分法。 研究结果包括升阻力特性和流场涡结构和上述提及的一些实验结果相吻合且在 一定意义上进一步丰富了实验研究工作。 所有这些关于结构静止绕流的文献都不同程度在结构受到的升阻力特性以 及其后尾流的动力学特性、涡的形成和模态等方面丰富和发展了流固耦合问题， 在工程上有一定的应用价值并为进一步深入研究流体诱发振动提供很有用的参 考价值。 鉴于流体诱发振动在工程中的强烈应用背景，近年来，许多学者开始了对弹 性支撑结构绕流问题的研究。流体诱发振动中，按工程结构振动系统模型( 激励 第1 章绪论 方式) 可粗略分为强迫振动系统( f o r c e dv i b r a t i o ns y s t e m ) u 自由振动系统( f r e e v i b r a t i o ns y s t e m ) ：按研究手段不同可分为实验研究和数值模拟。目前大量的研 究工作主要集中在均匀来流中单圆柱的强迫振动或涡致振动问题上【1 7 。2 1 且现有 的研究成果大多通过实验得到。一部分实验研究主要关心结构振动对尾涡行为的 影响，而使结构以指定的振幅和频率强迫振动 1 9 】 2 0 【2 1 1 。研究发现，结构的振动 将改变尾涡的模式和形态，以及涡与涡之间的间距。也有相当部分的实验研究直 接对流固耦合的涡致振动进行了模拟，以确保实验结构能够真实地刻画流体和结 构之间复杂的非线性耦合问题 2 3 】 2 4 】。 另一方面，对于流体诱发振动的数值模拟则要少得多。与实验研究类似，一 部分研究人员主要侧重于研究振动结构对流场的影响。陆夕云等。叫通过求解涡量 流函数形式的n s 方程，对圆柱横向强迫振动下的圆柱近迹尾涡结构进行了数值 研究，成功捕获了“锁定”、“相位开关”等现象，并对不同振动频率、振幅下的 复杂尾涡结构进行了分类，但由于涡量流函数法本身的限制，很难推广到三维问 题。刘松& 符松1 2 7 j 贝u 采用动坐标系下动网格和外围惯性系下静网格相结合，中间 用一层可变形网格过渡，这样可使圆柱表面和外边界网格都保持良好正交性，但 圆柱的振动范围受到了一定的限制。显然，上述的研究工作并没有把流体和结构 之间的耦合作用考虑在内，而实际上，在很多的工程实际中，这种耦合作用经常 起着非常重要的作用而不可忽略。具有代表性的对流固耦合问题的研究有：曹丰 产& 项海帆 2 8 用动网格法考虑均匀来流中单圆柱振动和流体的耦合，即采用运动 的非惯性参考系下的控制方程，而计算网格随圆柱一起运动。这种方法适用于单 圆柱的情形，但对于多圆柱绕流下的涡振将遇到困难。w e i 2 9 采用基于任意拉格 朗日一欧拉公式的有限元法( a l e 有限元法) 计算了圆柱的涡致振动，得到了_ 与 实验值相接近的振幅值。j a d i ce ta 1 1 9 9 8 口o 通过迭代求解流体控制方程和结构运 动方程，模拟流体和结构之间的耦合作用，成功求解了弹性支撑机翼的绕流问题， 揭示了流固耦合的非线性来源于机翼表面的移动边界条件。n e w m a n & k a r n i a d a k i s i 3 1 i 3 进贴体坐标，对弹性电缆的涡致振动现象进行了研究。z h o u ，s o & l a i l l 嘲和李广望吲分别采用了离散涡法和任意拉格朗日一欧拉( a l 日方法结合 区域分块法( d d m ) 计算了在同一雷诺数p u = 2 0 0 ，不同阻尼比和不同的柱体单位 质量比下单圆柱的涡致振动，研究了相关的现象并对单自由度和两自由度模型的 4 浙江大学硕士学位论文：二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 计算结果作比较分析，得出尽管横向振动起主导作用，但流向振动对涡致振动有 一定的影响。最近，w i l l i a m s o n & g o v a r d h a n ”1 综述了二十年来关于单圆柱涡致 强迫振动的一些基础研究成果，相当具体的探讨了v 系统固有的属性和现象， 包括涡脱落的动力学与流固间能量传递特性以及由此引起的涡脱落模态的转换 、质量比与阻尼比在v i v 中的重要影响、升阻力特性和涡特性之间的关系以及 等效弹性的概念。 正如文献 5 - 1 7 1 的研究结果所指出的，当流体绕流过多于单个结构时，即使在 同一雷诺数下，由于邻近结构的相互作用，结构所受的升阻力特性及其后的涡脱 落形态将有可能变得更为复杂而与单结构绕流情形完全不一样。由尾流行为决定 的流动形态将会与结构的空间排列方式和彼此的间距紧密相关。例如，在串列双 圆柱绕流中，上游圆柱的涡脱落以及尾流速度的减弱对下游圆柱撞击的影响，将 使得尾流中圆柱的涡致振动变得更为复杂。这可以从早期g r i f f i ne ta l1 3 4 ”1 所做 的实验研究结果中看到。尽管对于双( 多) 圆柱静止绕流问题，前人己做了大量 的研究工作，并获得了很多重要的结论。然而，对于多弹性结构的流固耦合问题， 1 i 管是针对强迫振动系统还是自由振动系统，现有的相关研究仍然相当的有限， 特别是与单弹性结构绕流对比，少了很多。同时，由于问题本身的复杂性，许多 相关的研究也都以实验为主。针对强迫振动系统，代表性的文献有：t a n i d ae ta l 【3 6 】 研究了下游振动圆柱位于尾流中的耦合问题，发现在静止绕流中所谓的i 临界间距 ( 3 5 l d 4 o ) 下升阻力和斯特劳哈数不存在不连续性。m a h i re ta 3 7 的两篇 文章分别研究和考察了串列和并列双圆柱强迫振动系统的尾流场特性。在他们的 文章中，圆柱按照给定的正弦曲线变化规律振动：y = - - “二- s l n ( 2 n f n + 印，取不同 u 的振幅4 ，振动频率和相位角口。研究发现，在共振区域内，不同相位角下， 相互作用的涡表现出各种不同的流动模态。而在共振区域外，在一定倍数的圆柱 振动周期内，涡的形成会反复出现一定的流动图像。对于自由振动系统，主要有： k i n g & j o h n s 蚓实验研究了串列双圆柱绕流同时做自由振动问题，同样观察到 在静止绕流中所谓的临界间距( 3 5 l d 4 o ) 下升阻力和斯特劳哈数不存在不 连续性，同时得到，在1 5 l d 3 0 ) ，涡致振动作用逐渐表现出来，随着间距的增大，尾流 驰振作用逐渐减弱而涡致振动逐渐占主要地位，圆柱的振幅显著减小。 b r i k a l a n e v i l l e 【4 ) 针对r e = 5 0 0 0 2 7 0 0 0 串列双圆柱绕流下游圆柱的流体诱发振 动进行了实验研究。研究结果表明，( 1 ) 尾流中圆柱的共振带不均匀来流中孤立 柱的大，且此共振带随间距比l d 的增大而减小；( 2 ) 在共振速度( u ，z7 8 ) 附近存在两种涡脱落模态( 2 p 和2 s ) 。近期，z h o ue ta l t 4 列曾利用热线测试技术 ( h o tw i r et e c h n i q u e ) 研究了均匀来流中并列弹性双圆柱绕流问题，重点考察了 涡脱落以及它们的演化现象。他们的研究结果发现，在t d = 3 0 ，1 7 和1 13 时， 分别对应着三种显著不同的涡结构模态并且圆柱的运动行为与流场的特性有着 很密切的关系。其他尚有两篇比较有代表性的文献是z d r a v k o v i c h 4 3 】，同样得 到不同间距比下对应着不同的尾流涡模态。 另一方面，对于绕流双( 多) 结构流体诱发振动的数值模拟更是少之又少。 l i ue ta l t 4 5 1 采用有限元法数值模拟r 。= 2 0 0 下并列弹性双圆柱的涡致振动问题， 发现由于弹性圆柱的振动与流体流动的复杂耦合作用，伴随着高次谐波的出现， 涡脱落的非线性特性增强。z o ue ta l 删采用虚拟体积法( v i r t u a lb o d ym e t h o d ) 模拟了串列双圆柱绕流受迫振动系统。 在流固耦合问题的数值研究中，最难处理的是流体和刚性体之间的移动边界 问题，同时，这也是模拟非线性流固耦合的关键。任意拉格朗日一欧拉方法( a l e ) 是目前比较成功的用于解决移动边界和自由面问题的方法，a l e 方法在移动边 界上采用拉格朗日描述很好地解决了流体和刚性体之间的一致性和平衡条件，同 时在远离移动边界的流体区域采用欧拉描述克服了拉格朗曰描述不易解决的出 流外边界问题，也使流场的涡脱落等现象能够得到很好的描述。a l e 方法最早 由h i n 【4 7 1 推导，后来h u g h e se ta l t 4 8 1 将其应用于解决自由面问题，b e l y t s c h k oe t a l 4 ”，d o n e ae t a l 5 0 1 n o m u r ae t a l 5 1 】，w e ie t a l l 2 9 1 等将其应用于解决流固耦合问题， 但都主要应用在有限单元法。 浙江大学硕士学位论文二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 1 3 本文研究内容与方法 尽管针对绕流双( 多) 结构流体诱发振动已有许多的研究，但由于其本身的 广泛性和复杂性，对于该问题的研究远没有完全解决。另，已有的研究成果大多 依靠实验手段，需要耗费巨大的财力，同时，对于有些特别复杂的流体激振问题， 现场实验也是难以做到的。因此，采用数值方法来分析此问题，解出以时间为因 变量的n - s 方程，从中求得流动从圆柱体的脱落和漩涡形成，使得圆柱体上的压 力和剪力与圆柱体运动得以真正耦合起来，从而给出结构振动的振幅，以蜩能够 在工程上有一定的应用价值，是很吸引人和具有重要意义的。 本文的任务是对均匀来流下双弹性支撑圆柱( e l a s t i c a l l ym o u n t e dc y l i n d e r s ) 的涡致振动现象进行数值模拟，剖析各种复杂的涡致振动现象和影响涡致振动的 各种因素，以期达到对实际工程应用有指导意义。主要分为两大部分：1 圆柱串 列放置，研究下游圆柱在上游圆柱尾涡干扰下的涡致振动现象；2 圆柱并列放置， 研究邻近作用下圆柱的涡致振动现象。所有的研究内容可作为文献 3 3 】的发展和 补充。 图1 1 给出了本文研究对象的简化物理模型。对于本文的所有计算，我们取 雷诺数尼= 2 0 0 ，双圆柱绕流为二维( 2 d ) 模型。这样做主要是基于以下考虑： 1 从流体流动( 流场) 的力学特性来看，在小雷诺数下( 如本文r e = 2 0 0 ) ，实验结果 表明，伴随涡脱落的大尺寸尾流对于低r 。数( 1 0 0 2 0 0 ) 为层流，可以简化为二 维模型 5 2 】；2 通过对低雷诺数理想条件下的流固耦合的研究，同样可以获得这类 问题相关的最本质和最基础的物理特性，研究结果对于更为复杂的流固耦合系统 具有指导意义【5 3 】。 根据z d r a v k o v i c h l 6 的论述，按照圆柱不同的排列方式及动力学特性，静止 绕流时流固间的作用域可以分为四个作用区域：a 亲近作用( p r o x i m i t y i n t e r f e r e n c e ) ；b 亲近和尾流综合作用( c o m b i n e dp r o x i m i t ya n dw a k e i n t e r f e r e n c e ) ；c 尾流作用( w a k ei n t e r f e r e n c e ) ；d 无相互作用( n o i n t e r f e r e n c e ) 。不同作用域中，流体问的相互作用以及流体与结构间的相互作 用表现出完全不同的特性。 当圆柱振动后，流网间的耦合作用变得复杂起来。在串列情况下，t o k o r oe t a l 5 4 1 根据圆柱振动诱因的不同，研究得出当两个圆柱间距不同时，由尾流相互作 第1 章绪论 用不稳定性诱发的振动表现为不同的现象： a f i v ：主要表现为干扰作用引起的结构不稳定振动( i n t e r f e r e n c eg a l l o p i n g ) ， 其诱因在于圆柱间隙中激烈变化的流体的相位滞后。 b f i v ：主要表现为尾流不稳定( 驰振) 引起的结构振动( w a k eg a l l o p i n g ) ，其 诱因在于下游圆柱周围加速变化的间隙流。 c f i v ：主要表现为尾流诱发颤振引起的结构振动( w a k e i n d u c e df l u t t e r ) ，其 诱因在于流向和横向的固有振动频率不一致。 除此之外，最为普遍的流体诱发振动是由于涡脱落引起的涡致振动( v l v ) 。 更设的，可以进一步将流体诱发振动的激励源分为三类【5 = ；：| ： 1 不稳定诱发激励( i n s t a b i l i t y - i n d u e e de x c i t a t i o n ，i i e ) ：由流体自身不稳 定性引起，圆柱上交互的涡脱落和由此引起的周期性振荡变化的流体诱发力就是 典型的l i e 。周期变化的升力使得圆柱发生振动，当升力的频率与圆柱同有振动 频率一致时，便产生了弹性弹性支撑阅柱的“锁定”( 1 0 c k i n ) 振动。这样， 便产生了由i l e 诱发的结构“锁定”共振。 2 运动诱发激励( m o v e m e n t i n d u c e de x c i t a t i o n ，m i e ) ：流体中运动的固体干 扰了原先由i e e 引起的振荡诱发力。在i e e “锁定”( 1 0 c k i n ) 振动中，圆柱在 其同有振动频率下以较大的振幅在流体中振动，从而下扰，原先由涡脱落引起的 流体固有的= _ i i ；稳定性。这样，作为m i e 的结果，便产生r 实际的涡脱落频率被“锁 定”( 1 0 c k o n ) 在圆柱的振动频率1 二的现象。综述所述，i l e 和m i e 都可以产生 “锁定”( 1 0 c k i n ) 共振现象。 3 外来诱发激励( e x t r a n e o u s l y i n d u c e de x c i t a t i o n ，e i e ) ：由与i i e 不相关 和圆柱运动不相关的流体速度或者是压力的振荡变化引起。一个典型的例子就 是，在湍流来流中，结构受到由湍流抖振引起的振荡流体诱发力。e i e 同样可以 产生涡脱落的“锁定”( 1 0 c k - o n ) 共振现象。关于e i e 的研究，主要分为两种， 振荡来流绕流固定的圆柱5 6 或者是圆柱在静止均匀的流体中做强迫振动 【1 。 浙江大学硕士学位论文：7 2 维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 瓯 e 玲 图11 双圆柱绕流物理模型 f i g 11p h y s i c a l m o d e l f o r f l o wo v e r t w oc i r c u l a rc y l i n d e r s 本文采用基于一般曲线坐标系的高精度紧致差分格式和分块耦合方法求解 任意拉格朗日一欧拉方式描述的原始变量二维不可压粘性流体的n - s 方程，压力 采用p o i s s o n 方程形式求解；计算网格为1 4 - 0 型非交错网格系统，该网格的优点 易于实施严格的进出口边界条件，且应用于a l e 方法时有利于节约计算机内存和 机时资源；柱体运动采用质量一弹簧一阻尼系统( m a s s s p r i n g d a m p i n gs y s t e m ) 模拟，并通过经典龙格一库塔方法数值求解。本文通过对流体和柱体之间相互耦 合的数值模拟，观察柱体的受力、运动特性和柱体尾部的涡脱落特性等，揭示各 种复杂的涡脱落现象，并详细讨论产生和影响这些现象的各种参数。 本文的主要创新点集中体现在：( 1 ) 首次采用数值方法模拟了尾流中圆柱的 涡致振动；( 2 ) 而且，圆柱的响应采用了两自由度振动模型；( 3 ) 详细、全面的 研究了流固耦合的动态响应过程，同时重点分析了圆柱的动力学响应特性与尾流 涡脱落模态变化和初始涡量形成之间的关系；( 4 ) 数值模拟了并列双圆柱弹性支 撑两自由度涡致振动；( 5 ) 采用与他人不同的计算方法，即任意拉格朗日一欧拉 ( a l e ) 结合分块耦合( d d m ) 方法，有效的解决了绕流多结构流固耦合问题并提 高了计算效率，相信对后人研究相关的问题和工程应用有借鉴和参考意义。 本文的第2 章简要介绍对流固耦合问题很有用的一些无量纲变量。第3 章详 细介绍求解圆柱涡致振动问题的控制方程和计算方法，包括a l e 方法、高精度紧 致差分格式、区域分解算法、边界条件和初始条件以及具体计算过程等。第4 章 讨论刚性支撑钝体的绕流问题，包括串列双圆柱绕流问题和并列双圆柱绕流问 9 第1 章绪论 题，其计算结果用于验证本文所使用方法和计算程序的正确性，并为后面章节的 涡致振动数值模拟提供比较的基础。第5 章研究位于静止上游圆柱尾流中的下游 圆柱的涡致振动并与均匀来流中的孤立柱作对比，详细讨论不同频率比、不同质 量比和间距比下的涡致振动现象，并对各种参数的影响作详细剖析。由于实际工 程中，绕流过串列双圆柱时，将引起两圆柱同时振动，因此本文第6 章着重讨论 上游圆柱振动后对于下游圆柱诱发振动的影响，其中两个圆柱可同时作两自由度 振动。作为内容上的完整，第7 章数值模拟了并列双圆柱的两自由度涡致振动现 象，通过对不同间距和质量比下的计算，详细讨论了圆柱的振动对于尾流场的影 响。 浙江大学硕士学位论文：二维串并列圆柱绕流与涡致振动研究 2 1 引言 第2 章量纲分析 流体流动和工程结构是相互作用的两个系统，它们之间的相互作用是动态 的。流体作用在结构上的力把这两个系统联结在一起。流体力使工程结构变形， 而结构变形时，它就改变了它和流体流动之问的方位，于是流体力也可能发生变 化。为研究此类流固耦合问题，必须为工程结构构造数学模型。由于大多数工程 结构在载荷增加时，变形是近乎线性的，所以工程是以线性振荡器作为模型的。 对于一个二维质量弹簧阻尼并受到稳定流作用的结构模型。可以用流体流动、 模型和相互作用的无量纲参数来描述。 2 2 无量纲变量分析 描述亚音速( u 。e 0 , 3 ) 稳定流中的弹性结构的振动，下列无量纲变量证 明是有用的。 1 几何特性：吒= 面l = 盖篆。几何特性通常还包括第三维的长度对宽度之比 表面粗糙度对宽度之比。 2 折合撼珥= 浩= 竺警。其帆是自由黼即进口速 度，工是结构固有振动频率。 3 无量纲振幅：丢= 硬釜要反。 4 质量比：m = 寺= 鬟裂器。质量比是街量轻型结构对流动诱 发振动的敏感程度。当流体密度对结构密度之比增加时，流动诱发振动倾向 也增加。 5 阻尼因子：f = 每周期耗散的能量 石趸酾雨丽。 用来表征结构振动时耗散的能量的特性。 如果输入模型的能量小于阻尼消耗的能量，流动诱发的振动就会减小。通常 第2 章量纲分析 在流固诱发振动系统中，阻尼需要动态测定且起着相当重要的作用。一个很 有用的变量( s c r u t o n 数) ，即所谓的折合阻尼，它等于质量比和阻尼圈子之 积：s c ：三! 笺磐。增加折合阻尼。一般就减小了流动诱发振动的振幅。 d 上j 。 6 雷诺数：也= 旦乒= 曩簧旁。它是衡量边界层厚度和层流向湍流转变的尺度。 流动从非流线型模型背面的分离是雷诺数的函数。其中，v 是流体的动粘度， 等于绝对粘度除以流体密度。 7 马赫数；虬：坠：婆娄。它是衡量流体遇到结构时受压缩的难易程度的尺 c首建 一一 度。其中，c 是流体中的音速。 8 流体诱发力系数；c r = ；笔为作用在结构上的流体力系数。其中，f 是流 。p d 睢 。 体力。 在本文的论述中，对上述某些变量作迸一步处理如下： l 只考虑二维结构模型且结构为表面光滑的圆柱，故面l = 1 o 且第三维特性与表 面粗糙度可以忽略。 2 考察圆柱的固有振动频率 与静止绕流自然涡脱落频率工的不同比值 r f = 譬对于流固振动系统特性的影响。吩可进一步和折合速度联系起来， 靴吩= 渤a 3 采用另一等效阻尼参数( s c n l t o n g r i m n 数) ：= s z 2 砰f 。色可以和s e r m o n 数相联系：& = 2 ”砰足。 4 仅限于讨论马赫数小于0 3 的流体流动，故可