经典数学逻辑题解析.doc

题一：有一个小村庄住着50户人家，每户人家都养了一只狗。有一次村子里出疯狗了。大家在一起商议：每天上午大家都要到每一户人家去查看狗，一旦发现自己家的狗是疯狗时，必须在当晚开枪把自家的疯狗杀死。这村子的人家都有这样一种本领，就是能看出别人家的狗到底是不是疯狗，但是看不出自家的狗是不是疯狗。并且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子没有枪声，到了第三天晚，村子里响起了枪声，村子里所有的疯狗都被杀死了。问村子里到底有多少条疯狗？ 答案解析：首先：每个人都清楚疯狗是一定存在的 假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是疯狗， 由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有1只疯狗，至多2只（加上自己家的） 如果是1，那么有49家的是好狗，自己属于“49家好狗阵营”；如果是2，那么有48家好狗，自己属于“2家疯狗阵营” 虽然他无发确定是1还是2，但是他会推理： 假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那只狗是唯一的疯狗，设其主人为a 那么a就会看到别人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在疯狗，这只能是a自己的狗 因此a第一天就会开枪杀狗. 但是第一天并没有人开枪， 这就说明a并没有看到“别人的狗都是好狗”， 因此疯狗数不是1而是2，“有一个人”自己不属于“49家好狗阵营”而是属于“2家坏狗阵营”除了自己和a之外的48家是好狗 所以第二天他就会开枪杀死自己的狗 a和“有一个人”的情形完全一样，基于同样的推理也会在第二天开枪， 所以，如果第二天有人开枪意味着疯狗数是2 但是第二天没人开枪， 因此“有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是病狗”这个假设不成立 疯狗数不是2，当然更不是1 继续假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有47家是好狗，2家是疯狗 由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有2只疯狗，至多3只（加上自己家的） 如果是2，那么有48家的是好狗，自己属于“48家好狗阵营”；如果是3，那么有47家好狗，自己属于“3家疯狗阵营” 虽然他无发确定是2还是3，但是他会推理： 假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2只狗是全部疯狗，设其主人为a、b a或b也都会做推理，例如a会推理病狗数是1或2，推理过程前面已经说了 如果是2，第二天a和b都会开枪，但第二天还是没人开枪 所以只能是3，也就是说“有一个人”自己不属于“48家好狗阵营”而是属于“3家病狗阵营” 所以第三天有人开枪，就说明“有一个人”、a、b都意识到自己的狗是病狗，他们就开枪了。 题二：有A、B两人，他们每人拿了一张卡片，这两张卡片都写着一个自然数，已知两数之差为1。但每人只能看见对方手里的数字而不知道自己的。下面是他们两人的一段对话 A:我不知道我拿的是什么数。 B:我也不知道我拿的是什么数。 A:我还是不知道我拿的是什么数。 B:我也还是不知道我拿的是什么数。 A:我也还是不知道我拿的是什么数。 B:我现在知道我拿的是什么数了。 A:我也知道我拿的是什么数了。 答案解析：自然数是从1开始的。答案是A为6、B为7。 理由：1、“A:我不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是2。(如是1则A为2) 2、“B:我也不知道我拿的是什么数。”说明A手上至少是3。(如是1则B为2，如是2则B为3) 3、“A:我还是不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是4。(如是2则A为3，如是3则A为4) 4、“B:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明A手上至少是5。(如是3则B为4，如是4则B为5) 5、“A:我也还是不知道我拿的是什么数。”说明B手上至少是6。(如是4则A为5，如是5