（道路与铁道工程专业论文）高速公路收费广场服务水平研究.pdf

摘要 f i 随着经济的发展和社会的进步，交通需求不断增长，交通拥挤越来越严重， 这- f 1 题已经成为令各国普遍感到头疼的事隋。“贷款修路，收费还贷”已成为 世界绝大多数国家普遍采用的促进高等级公路发展，从根本上解决交通拥挤的途 径。然而，收费站的设立在解决高速公路建设资金严重不足的同时，也给高速公 路的交通运行带来了严重影响。遗随的是，到目前为止还没有一种适合我国国情 的，用以指导收费广场规划、设计和运行管理的高速公路收费广场服务水平分析 方法。l 百一 本论文苞总结和e 匕较分析了现有几种典型的收费广场服务水平分析方法的基 础上，建立了收费广场的排队模型( ( 即m w 1 一、彤s z 。、w m l k 和m m s k 四种模型) ，建立了符合我国国情的收费广场服务水平的评价指标体系( 即收费 车道车辆平均排队长度邗车辆在收费广场的平均等候时间) ，给出了各种排队模 型详细的计算公式和收费广场服务水平设计分析和运行分析的详细步骤。 f 论文还结合作者的工作实际，将所提出的方法运用到实践中，取得了较为满 、 意的结果。卜一、一一 关键词：收费广场排队模型服务水平高速公路 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f e c o n o m y a n dt h ei m p r o v e m e n to f s o c i e t y , f f a 伍cd e m a n d c o n g q u o u s l yh a c m a s e sa n d 镌撼ec o n g e 蠢o n h a sa l m o s tb e c o t - i l eau n i v e r s a ls e r i o u s p r o g r a mi n 动c o u n t r i e si nt h ew o r l d 一l o a n i n g f o rc o n s t r u c t i o n ，t o l l i n g f o rp a y i n g l o a n ”i sau n i v e r s a ls n 姆m t op r o m p tt h ec o n s t m c 嫡o no f h i g h w a yi nm o s t c o u n t r i e si n t h e w o r l d h o w e v e r , a l t h o u g h t h e e s t a b l i s h m e n t o f t o l l p l a z a r e s o l v e d t h e s e r i o u sl a c k o f t h ef i n a n c i a lo f h i g h w a y c o n s t r u c t i o i l ，i th a ds e r i o u sr e p e r c u s s i o n s o nt h eo p e r a t i o no f 船 h i g h w a yw d 伍cf l o wa tt h es a m en m e u n f o m m a t e l y , u pt on o s y 日h e r ei s n os u i t a b l e m e t h o d o l o g yf o r t h ea n a t y s i so f 聩擗l e v e l , o f - s e r v i c et od i r e c tt h ep l a n n i n g 、d e s i g na n d o p e r a t i n g m a n a g e m e n t o f t o u p l a z a b a s e do n t h e 飘朋1 m 鲥西n ga n dc o m p o r i n g t h ee x i l i n gs e v e r a lt y p i c a lm e t 1 0 幽l o g i 鹤 钕t h ea n a l y s i so ft h el e v e t - o f - s e r v i c ea b r o a d t h i sp a p e re s t a b l i s h e dt h et o l l p l a z a q u e u i n g m o d e l ( n a m e l y m m 。、m m s 一、m m i k a x l m m s ，+ k ) a n dl e v e l - o f - s e r v i c ec r i t e r i a ，a n dg a v et h ef o r m u l af o rt h em o d e l sa n dl e v e l o f - s e r v i c e a n a l y s i s m e t h o d o l o g y i n d e t a i l 。 a s s o c i a t i n gw r i s t sw o r k , w r i t e ra p p l i e dt h em e t h o d o l o g yf o rl e v e l - o f - s e r v i c et o p r a c t i c e w o r ka n da c h i e v e ds l a c o , e s s k c y w o r d s ：t o l lp l a z a , q u e u i n gm o d e l , l e v e l - o f - s e r v i c e , f r e e w a y 蔓墅竖蓬篓! ：兰兰鎏基 。 ：釜熏兰塑黧篓! 要垡墅氅奠黧兰踅 蹩一耄嘏究的鼷战、意义歉融蠹舛研嫩现状 雾一繁臻嚣懿骥酶 麓蕊毒尝懿逡参粒疆渗懿簸蕊，交逶黉袋零黻溪长，交溪巍爨蓬麓壤黟 耋遮影镌饕羲襞 拣釜懑，已经艘鸯令各瑟荣趟潦戮头疼鹣瀚耀a 繇究裘熊： 搪捺与窝透安全、麟滁滔耗、蹿瀵污繁毒善密谗酾联系。 l ，髓擦与交邋嶷垒 渊爨每装鼹攀髓溪太太缭撼，攀赣学魏窝鲻燮爨裳攀，纾霉妻耋凄鬣捌 了产黎鞭鼷。文歙器j 游谚究臻繁褒褥；交懑桶游状态建簿滚拣淼及较乎稳黼 交邋_ ； 跫懋下的事故枣溪1 0 0 多傣。 。r 2 ，瓣耪与黪骧海袈 ， 瓷遴运赣簧霉 蕊麓主要群蟋公鬻霄嚣荸瓢黛笺簿粢耧撩黪湾染。爨缝谤r 一然犬竣市汽车撵姑娆污染物占大气污染总爨激以上，冀菇确e t 工厂蒸 冀。变遇矮声是城帮鞫失交遗爨熬懿邃套隆麓塞葵声源，麴藩7 0 ；鑫l 此弼 嚣辫壤嚣嚣囊懿辫拣穰麓。姿瓣辨茨空簿，茂率不霪焉露蠛撼篱逮、蕊懑。 导致浅濑燃烧不瓮分，排放的c 辞、n x o v 、c 3 以及含q 、蛙，。苯等化台姆 太大瀵瓣，嚣量甏t 嘏凑手；滋不箨檄警，卡努拳i 莓。 3 + 糍器毒粼糕 溉澜挤发生对，漤子车辆不褥幂频繁蟪盘n 漶、减速和扁熟、制舔，& & 鞭 大瑟为爨襞技态豹慧穗。在交邋瓣耀鞭，邃拿魄爨将瓒热劐3 。3 貉，短麓鹦 哥港s 湛篷，凌诗黢摅表婆：黧辩辍惹辜遂鬻窿? 殛舞蔓8 s k m , h 之簿藏撼、 减遂 钓o 次，箕燃瓣t 毫匀速褥骧噼多消耗繇_ ：砖。 慧乏，粕袋逡残凝嚣时翊焉法臻溺、逮 罐搴穗妻曩、寥敞攀瞧i 象麓溜 楚爨潦瀵鹭鎏蘩耩簿暮裂蚕粼瓣嚣翡。愁辘诗，羹鬓2 4 6 7 4 溪嚣城帮 藩遴公鼹1 9 9 隼晕潮淀透糖蘩造黼辫陵延误攥徽稻能，话藏赢遮9 2 0 亿美元， 矮计烈2 0 0 5 年媾涎戮5 0 4 8 能装嚣。曩本簿媾因交逶秘黪熟攘失毽藏戆 ：! 堕查堂嫂! ：兰丝堡兰 ：i 望竺些些塑! 二璺坐生i 坠! ! ! 担 控3x l 亿舄元( 季厅合人民币9 于多亿，秘。这些融露壤心的数字提醒我们，要 总不步欧荚发达雷家黥后尘，我们努须从现在开始就着手解决这穰手静问 题。 交邋搠挤的根源怒交通需求越过了交通供绘。艰显然，鳜决这一问题豹 出路在予扩大供给。途径有两静：季孛是通过新建或改、扩建邋路来增船邋 路数量；另一种就是通过一系列的交通监视、控制、管理等手段，提高现商 道路的服务水平。显然瑶者的前提条件是现有邋路的量要能基本满足交通鬻 求，否羹其 乍雳遥极为有限魏，往往会岛凌“簿不偿失”的懑鲶局蘑。霞燕：， 其根本出路还是在增加道路供给。 第九届全国人民代表大会第一次全体会议作出优先发展交遇等基础设藤 建设懿战珞部署，摄开了我匿公薅建设豹薪麓章。1 9 9 8 年随饕驻溅金融危壤 的加深加剧，党中央、国务院又及时审时度势，作出“深化改革，扩大内需” 的重大决策，向基础设施建设领域灏增1 0 0 0 亿元财政预算投资，全国上下， 侉爨建橙，热火雾l 天。然恧，莺家懿鬓羞力睾竟怒鬻羧懿，欧美诲多国家道鼹 发展史辫诉我们，光靠政府投资，不利于道路的快速发展，必须鼓励和保护 企业和私人投资公路镣基础设施建设。从我国道路现状来看，无论是总旅程， 还是道爨等级，帮与发达重家稳差蕊透，致瘀大艘壤投资逛不可能持续缀长 时间，它只是在特定的历史条件下，采取的一种特定的促进经济发展的手段。 “贷款修路，收费还贷”是世界绝大多数国家认w 和采用的促进道路事业发 震翡罄漶黻法。孛华人民共和嚣公路法是攒黪我露公爨攀渡发展懿撮本 依据，它回答了长期雕绕人们的“公路收费的法律依据是什么? 由谁来收? 怎么收? ”等一系列难题。 在我国现除段懿技术水平条转下，公路牧费簧遗采耀豹方法还是在主线 上或疆道上修建收费滔。车辆在馒粥道路经过收费站时必须经邋停车、交费、 离女等过程。收费站构成潜在的交通“瓶颈”。许多地区收费站设在交通最 糖按的地方，这已经怒众辑周知的溪实秘入们争论的焦点。蜷鄹是当收费站 漫盔主线上游，每到节假同，交通爨大， | 殳赞广场就成了弼塞能“嚣魑横 首”，戆得司机们的骂娘声不绝入耳。遗憾的熟，人们还没肖认识到造成这 加南人学坝l j 学位论文 ：j 述公路收货广场服务水、j ”t f 十局面的根源在于到目前为止，我国还没有一套完整的适合于我国国情的， 硐以指导收费广场规划、殴计和运行管理的收费广场服务水平分析方法。为 填补这一空白，本课题以经典的排队沦为理论依据，借助自口人的一些重要研 窥成果，提出了一种收费广场服务水平分析方法。 第二节研究的意义 收费广场服务水平是表征收费广场交通流特征的一项重要指标，进行服 务水平分析具有以下重要意义： l 很显然，无论是匝道上还是主线上，设收费站比不设收费站对交通 氘量的影响肯定要大，但是设收费站是一种不得已而为之的做法。收费站规 漠过大会造成巨大的资源浪费，规模过小又会形成交通“瓶颈”，严重影响 变通流的运行。进行服务水平、通行能力和设计交通量的具体分析可以确 毫新建收费广场的规模、主要技术指标和线形几何要隶等。 2 对于现已建好的已成为交通“瓶颈”的收费广场，人们迫切需求找到 司题的症结所在，以便对症下药进行改进。通过服务水平分析、评价，可以 确定其所存在的问题，并针对这些问题提出行之有效的改进方案或措施。 3 服务水平分析可以评价经过改进的收费广场的改善效果。 4 可为般公众和法律机构提供一个易于理解的科学的整体性能。 5 为收费管理、控制提供科学依据。 第三节国内外研究现状 道路交通服务水平分析是交通工程中一个重要的组成部分。但是遗憾的 黾，剑目 m 为止还没有一种适合中国国情的、带有普遍性的用以指导l 殳费广 场规划、l 殳汁和运行管理的服务水平分析方法。m j l ：，我国还没有自己的道 洛通行能力手册，采用的是道路通行能力手册( 即u s h i g h w a yc a p a c i t y _ i a n u a l ，“h i g h w a y ”1 9 8 5 ) 该手册虽然论述了服务水平分析方法，但是没有 步及到收费广场，在收费广场方面还是一个空白。 认以到这个缺腑，炎旧的w o o 和h e o l 刈收z 旷场服务水平进行丁研究， 1 = j | 南人+ 4 - m1 1 兰位论文逮公路收货广场服争 水、虾宄 j 二1 9 9 1 年提出了收费广场服务水平标准，该标准是建立在交通密度和流量容量 e c v c ) 的统计基础之上的。该方法秉承了权威的道路通行能力手册的特 妻，填补了道路通行能力手册在收费广场这一块的的空白。统计得到的w c 蜩方便，较易测量，而且在收费广场设计过程中，估算设计交通量和车辆构成 己一项必做的工作。w o o 和h e o l 方法的局限性是，流量作为一个评价指标总是 十对收费广场的某一个参考断面而言的，如果车辆通过参考断面时受到下游拥挤 向影响，服务水平肯定较低，而测量其结果势必v c 很小，得到的服务水平又 交高，这样就很难真实的评价收费广场服务水平的高低。换言之，v c 无法反映 丑真实交通流运行清况。对于设计应用这还不是一个很大的问题，因为设计用的 7 ( 2 是建立在预澳9 交通量基础之上的，本来就存在着较大的误差。而对于运行分 斤来说，一段时间内观测得到的交通量必须被处理为排队下游很远一点的值，以 e f 游拥挤能突现出来( 即v c 1 o ) ；v c 的另一大缺点是r 由v c 确定的服务 j ( 平，实际上反映的是平均排队长度和车辆在系统中的平均等候时间，但平均排 人长度和平均等候时间，不仅随交通流的持续时间而且随车道服务能力的改变而 曳变，其结果是使用v g 标准来分析收费广场服务水平，要么过于简单化，要 幺过于复杂化。 我国台湾省的高速公路i 酎亍能力手册( t h eh i g h w a yc a p a c i t ym a n u a lf o r a i w a na r e a ，1 9 8 8 ) 没有步w o o 和h e o l 的后尘，而是在现有收费广场的服务设 龟( 供给面) 与最大1 5 分钟流量转换为高峰小时流量情况下( 需求面) ，调查和 十算车辆通过收费广场所需的平均等候时问，以此衡量收费广场服务水平。车辆 生收费广场的平均等候时间往往是司机们关心的热门话题，因此以等候时问作为 示准符合客观实际。但该方法存在以下三个缺陷： 1 采用单一的评价指标一平均等候时间并不能全面反映收费广场交通运 亍的实际，它只着眼于接受服务者一方( 即车辆) ，而忽视了提供服务者一方， ? 去全面反映出收费广场的收费效率。例如，当平均等候时问相同而平均排队氏 霆不同时，其服务水平肯定是不一样的。 2 平均等候时间的计算是基于经典的排队沦的。经典的排队论在解决有关 硎荚模式问题时应用十分广泛，但应用于收费广场时却值得商榷。观察和调查显 塑塑查兰堡! ! 兰丝堡苎 ! ! 垄竺堕坚塑 兰业丝卫坠! i ! 丝 示：( 1 ) 当车辆在收费广场参加排队时，司机总是倾向于加入到他无需变换车道 的收费车道( 称为参考车道，否则称为非参考车道) ：( 2 ) 靠近中间收费车道上 的平均排队长度比边缘车道上的要长。这表明收费车道之削存在着差异，而经典 的排队论无法反映出这种差异。 3 收费广场排队模型是m m s c o 模型( 即车辆到达时距服从泊松分布， 服务时间服从负指数分布，服务通道数为s ，系统容量为无限) 。然而服务时间 并不完全服从负指数分布。研究表明：当v c 较大时( 大于0 , 9 5 ) ，收费员不得 不频繁地做同一种工作( 即收费) ，每辆车所需交费时间几乎相同，对于不同 类型车辆指定使用不同的收费车道的隋况( 如小车找零、小车不找零使用不同的 收费车道) 更是如此，则实际服务时间趋近于平均服务时间，此种隋况下负指数 分布并不是限务时间的最佳近似。只有当平均排队长度很小时 p t t r + ， f 2 1 0 ) 其中，f 和t 为严格正数。因此，t 值集中于零附近不仅可能，而且相当可 能。事实上 “? j 丁3 9 3 _ ( 2 - 1 1 ) p s r a ) = 0 3 8 3 、 故t 所取之值为“小”值( 即小于o 5 a ) 时较“接近”期望值。就收费广 场排队系统而言，若t 表示服务时间，且每一车辆所需服务相同，服务者恒 从事同一序列的收费工作，实际服务时间趋近于期望服务时间，其方差通常 很小。但由于服务者效率在时间上的微小差异，造成远远低于平均数的服务 时间，通常是不可能的。因此，当交通量较大时( 流量容量比大于0 9 5 ) ， 收费员不得不作同样的收费工作，负指数分布并不是服务时间分布的最佳近 似。但当交通量不是很大时，服务时间服从负指数分布。 性质2 ：健忘。 此性质的数学表达式为： e r ，+ f i t a t = p r t ( 2 - 1 2 ) 其中，出与t 为任意正数。换言之，无论经过时间( a t ) 为何，至随机事件 ( 到达或服务完成) 发生时止的剩余时间概率分桁随相等。事实上，此过程“忘 已”其历史，负指数分布有此惊人现象。 ，觇南人学坝i 。学位论义 赢速公路收必广场服务水、i 宽 尸f 7 1 ，+ f i n ， _ ! ! 三竺：三三! 型 p t a t ( 2 13 1 p f r ，+ f e 酬+ 一一女 p i t _ a t g 一。 就到达时刚刮隔而吾，此性质描述一个共同现象：即f 癣负客到达的时 问完全不受上一顾客到达的影响。就服务时间间隔而言，此性质较难理解。 就服务者而言，须对每一顾客从事相同的固定序列的工作，因对一顾客服务 日, - j - i 、剧很长，则表示对该顾客所余的服务工作不多，此种情况非我们所期望的。 反之，对各顾客所需服务各异的情形，此性质的数学含意符合事实，在这种 情况下，对一般顾客服务已久，仅可能表示此顾客所需的服务较多和顾客所 需较为复杂。 7 一，一一 性质3 ：若干独立负指数随机变数的最小值，服从负指数分布。 以数值方式说明：令互，正，t 为独立负指数随机变量，其参数分别为 a ，0 2 , - - , a ，同时设u 为随机变量，其可能值为王，e ，l 实际所取值的 最小值，即： ： u = m i n t i ，正，瓦) 可以证明，u 为依参数a = y a ，的负指数分布随机变量。此性质对排队 ，i 系统中的到达时间间隔含义相同。设有数个( n 个) 不同型的顾客，每一型 顾客的到达时间间隔均为负指数分布，其参数为a ，( f = 1 , 2 ，n ) 。由性质2 可知，由任一时刻到下一i 型顾客到达的剩余时间具有此相同的概率分布， 其参数为上述的a = a ，a 故各型顾客间的差异可以忽略，到达时间间隔仍 f = i 为负指数分布。 对于多个服务者的排队系统，其服务时间间隔较到达时间阳j 隔更重要。 例如，考虑所有服务者的服务时间皆为依相同参数a 的负指数分布，令n 表 示目前正提供服务的服务者数量，又令f 表示服务者i ( i = l , 2 n ) 的剩余服务 时间，此时为依参数帕的负指数分夼，则任一服务者中下一服务完毕所需的 塑受点兰曼：! 兰簦翌基 ， 羔垄竺墅堕堡墨型堡二兰羔! ! 曼 对窝u 努滚参数嬲熬受撬数分蠢。这耱系缝努多黢务者蘩统。 性质4 ：与滔松分布的关系。 假设巢一骧搬事馋f 如到达或不麟工作服务器躲服务完成) 嚣楣邻发生时 煮翊兹辩瓣，为猿参数a 携曼撩羧分帮，襄浚质4 乃与谈攀伟在一特意麓阑 发生次数的概率分南蠢关。抉蠢之，令誓( 蚌袋示啦0 列t p o ) 之阊所茂誊的 次数，0 为开始计数的时刻，则 曩并 ) ：磅女燮# ，”。如。( 2 - i 4 ) 腥! 即x ( t ) 为依参数拼的泊松分布。墨n = 0 时， 尹 爿0 = 妨= g “ 2 * i 5 ) 这涪爵麓受指数努奄下经过辩澜t 瓣第一灏隗事馋发生静楼枣。这溶蔽分 布的期旗值为 一 露 z 擘) 。援一 ( 2 l 敬肇使辩滴赣鳖麓穰渗停鼗为0 。戮鼗，毒可拣为隧橇蓑黧抟乎垮拳，黼撬 事件连续计数时，计数过程f ( ，) ；f o ；可称为依参数a 的泊松过程。 服务嚣雩周梵菝参数熬受搬数努蠢对，鼗谯膜撬供l 夔务宠肇辩阉蠢耀瓣 镶惑，冀方法为将x ( t ) 定巍一逶续工 晕，黢努簧程经过辩楚t 完成憨缀努箨 数，其毋= 。猩多服务者排队系统中，可将x ( f ) 定义成n 个谶续工作者在 经过时隅t 悫竞娥筑服务传数，葵巷= r i u 。 至l 迭潜鞴凳菝参数量翡囊攒数分京怼，筵缝矮对至这熬獠窭行为戈为毒 爝。此时，设x ( o 表示经过时闻t 盼到达顾客数，其a = 五为平均到达零。 爨越，麓至i 达的发，主黢从溶松输入溅瞧。 述分援袭麓，麓予唆费f - 场辩酸摸蘩，车辘戳达辩鬻鬻媾黻麸戆糗分 布，陵务时闯目酲献负搔数分布。因j 鲍，收费广瀚摊队模型常用有m i v l i o o ， m & i s i ，m m 1 k ，k 徐州s 聪鲤靴，矮中，瓣蹲学系统察臻怒无限敬，露 嚣嚣嚣系统最太容蓬楚哭； 态 】：葛速公路收捉广场服井水、i 研究 二、收费广场排队模型计算公式 i 生死过程 大多数基本等候模式均假设等候系统中顾客的到达与顾客的离去符合生 死过程。出生是指新顾客的到达，而死亡则表示已接受服务顾客的离去。在 时刻t ( t 0 ) 系统的状态( s t a t e ，简称状态) 以n ( t ) 表示。此生死过程说明n ( t ) 如何随t 的增加而发生概率性的变化。一般而言，在生死过程中，个体的出 生与死亡皆随机发生，其平均发生率仅依目前系统状态而定。生死过程的假 定如下： 假定l ：已知n ( t ) = n ，至下一出生( 到达) 的剩余时间，其概率分布为具有 参数五。( n - - 0 ，1 , 2 ) 的负指数分布。 假定2 ：已知n ( t ) = - n ，至下一死亡( 服务完成1 为止的剩余时间，其概率分 布为具有参数以( n = l 2 ) 的负指数分布。 假定3 ：每次仅发生一个出生或死亡。 由假定1 和假定2 可知，生死过程是一种特殊形态的连续参数马尔柯夫 链a 负指数分布的性质4 暗示五。和以为平均率。故此假设可用速率图( 图2 - 1 ) 说明如下。 沁扎k 爻始 图2 1 生死过程速率图 系统在任一状态n ( n = o ，1 ，2 ) ，假设过程进入此状态时，开始计数，且 于离开时也予以计数。由于这两个伴随事件( 进入与离开) 交替发生，二者的 塑篓墨兰篓! ：兰竺垒塞一羔整兰童登堕墅二型篁兰堡：! 篓鳖 次数互为相等或麓1 。这两个伴随事件发生的平均率( 单位时问内发，土的总次 数1 可略去这一麓德的影响( 即t 一，则1 t - - o ) 。因此，就长期观点而茸， 这溪耱速率必定栩麓，由此零裂下列基本踉躞： 入出相等原避就系统程状态n ( r 产o ，1 2 ) 而言，i 我入事件发生的平 均率( 单位时间期耀发生；欠数) ，必等于离去事件发生的平均辩。 览原理可鼹状态珏的平缀方程式亲表示。对黢蠢各状态分剐建立以壤率 p 为未知数豹平衡方程式，然籍解此方程组，即可求得各状态的概率值。以 状态0 为例，晚明平衡方程式。泼过程只能幽状态1 进入此状态。因此，状 态l 鹩状态概率p ，袭示过程霹熊逛入状态0 骢时阕毙率，已翘过程在状态l 对，避入状态0 的平均率为硒( 换言之，过程在状态 每缀过一票积单位时 间，其离开状态l 进入状态0 的期望次数为“) ，而由其他任一状态转移的 平均率为0 。因此，过程离开墅虢状态丽进入状态0 的总平均枣为 乒i 冀十0 l 一只) 兰弘1 曩 按相同方法推论，离去事件的平均发生率必为气r ，故状态0 的平衡方稷式 为 ： 。 2 霉= 南蜀 进出其他各状态均有两种可能的方式。因此，诸状态的平衡方程式之两 边均包含两种状；怒平均率之和，其平衡方程式列于表2 - 1 。 表2 1 l 状态谶八平均率= 离去平均率 f 0 。鼻= 厶只 l t 五。最+ 芦2 p 2 * ( f l 十五) 只 | 2 、盖l 拿+ 3 弓掣( 声2 + 五2 ) 奠 ij i n - 1 ”2 只一2 + 。只；( 2 。一l + 丑舯1 ) 只1 l “ k 墨+ 心；岛= 魄+ 磊竭 l j l 土j 表2 - 1 可见，第一个平衡方程有两个变擞( p 0 、p ，) 待解，第一、= 方稷 式菸旃三个变量( p o 、p 。、黝待解，依此类推，变最总比方稷贰多一个。因此， 塑查! ：堂! ! ! u ：鲎垡堡苎 苎墨竺塑些堕丛二曼坐堡垒：! ! ! 堕 释方莲缓瓣，以菜一交塞传为基本变爨，瑟珏俘为莲本交量最为方便。然 后用第一方程式解出以p n 表示的p ，再用此结巢与第二方程式解得以r 表 示的n ，按此顺序计算，最后，由所肖概率和必等于l 的条件可得p 0 之直。 滚j 二述方法可缮： 状态o ：p = 鱼r 1 状态l ：p ：去弓+ 去( 硒# 一焉蜀声去只。箸忍p 2! 22 2 状态2 ：p ，2 缶只+ 击( 段最一鼻) = 乏只。去笼晶33掣3 ， 3 2 状态n 1 状态n ： p 。& 生只一；+ 土( 掣。只一；二厶。：只一：) ：鱼东，。 罅。衅，雒。 p 。：立只+ l 隆泐 玲咖毒e 南 ；巳：上 l 一夕掣一盖 藕避， & ；薹( 川) 只m 川( 1 吲。老 1 ) 警孟弗，零警稳戮逮攀楚过警滴强务攀霹，上遴努撵丢瓣鼹毪魏蓦弱必敬 艘) 。在蓝宅情况下，等候线将光陵 串瞻。当冀崩孵，百，导蹴零统中的逗酣瞬 | 1 = j j w ( 镪含服务) 瓣攘窭分每。令麓搬炎量袭在先烈先鼹务，一随戳至4 顾客在 等绶蘩绫蠹熬逗蟹对蒋襄食羧务辩簿魏魏交迭辩羝逸霹邑麓毽个鼷窖爨幕缀 | 鸯，掰必矮等侯( 1 ”个受指数旅务辩阔( 茬按髓服务的顾蒜乏服务时闯，旋 甩负掇数分布的健惑性) 。因此，令滕务时闯糍极繁数t ；毛，舞狻壹置袋参 型塑叁堂堡生兰竺堡苎 羧譬熬受臻数分每，莠令 r 速公路收货厂墒服眷水肝“ s 。+ f = 正十兀+ ，一+ 瓦+ l ， 盯= 1 , 2 ，j t( 2 3 2 ) 故s ，为已有1 1 个顾客在系统中时的遘留时间，尉随机到达顾客抵达系统内 委客数为鞋翁壤率羹p 。，故 p w ， = p p s 眈t 0 【2 3 3 ) 经代数运耋棼可楚纯为 p 矿 辞然e 一。卜刖，f 0( 2 - 3 4 ) 由上式可知，w 为依参数( 1 一户) 的负指数分布。因此 j1 、 阢酲渺) 。丽豸。毒( 2 - 3 5 ) 。7 芦( 1 一p )一，毛7 一一一 令随机变数呒为在先到先服务的原则下，一随机到达者在系统中的等候时 间( 不含服务对阀) ，此要0 达者抵达系统肉若无顾客，9 4 立刻接受锻务，放 p 甄= o = 最= l 一妒( 2 - 3 6 ) 若顾客抵达时，系统殴肖n 个顾客( r 渊) ，即须等假n 个负指数月艮势时间，始 接受服务，数 p 眠 f = 只户溉 ， = ( 1 - p ) p s 。 峰 = p e e p f 鼠+ 。 f )( 2 3 7 ) = p p 缈 t ) = p e 。州一蹦f 0 计算此一分布的平均数( 域应用。= 五峨或睨= 矿一( 1 卢) j ， 观；东( 2 - 3 8 ) ( 2 ) m f m 例o o 模测计算公式 删中系统中，服务通道为s 条，敞称之为“多通道服务系统。由于排 2 垂 栅 再人学坝卜# 位论史。速公路收货广场服务水i 研究 队方式的不同，又分为单路排队多通道服务和多路排队多通道服务两种。 单路排队多通道服务，车辆到达后排成一队，等待数条通道提供服务，排队 中头辆车可视任一通道有空，便前去接受服务。这就是f 常通行时收费站d 州 队车辆交费通行的模型，此时车流量不大，收费站i 州 队不长，车辆可以自由选 择收费车道。 多路排队多通道服务，车辆到达后于每个通道前排成一个队，每个队伍只能 接受其对应的一个通道提供的服务，而不能任意换队伍。这种情况相当于s 个 单通i 鲷臣务系统并联。此时车流量很大，每个收费车i 笪前排队车辆与收费车道是 一一对应的。 当；阴多路排队多通i 笪月艮务时，由于其相当于s 个单路排队单通道服务系 统并联，故其计算可按m m l 。模型计算公式进行。一 当采用单蹈排队多通道眼务时，该模型指的是这样一个排队系统：顾客到达 日啦朗艮从泊松分布，服务时间服从负指数分布，系统容萤和顾客来源无限，顾客 服务台有s 个，一个服务台为个顾客服务。顾客到达后，若有服务台空闲， 则立即接受服务，否则参加排队( 一个吣，服务台服务结束后，若队列中有等待 的顾客，即按先到先服务的原则为下一个顾客服务。此时，系数c 。为 c 。：坐笙， n ：l ，s ，( 2 - 3 9 ) l h 一一，月2 i ，一， c 。= 学c 耖= 警，脚m a 肛俜l i 半+ 学辩”， 协 ：l 、” 嚷学+ 学高而， ：塑塑叁兰坚! ：兰垡堡苎一兰墨兰生墼竖垄! 兰型堕堑立! ! ! 盟 p ：掣鲫sp 4 ：)p = j 乱 t 2 4 z ) 。 警聃孙 。嘻满炉喜假， 一一萎，警午晶学p 喜扣 旧。， = r 学p 岳c 蓦= 瑞学p 刍c 扣 = 矗学p 暑c 击燃辫 r 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) 例1 ：今有? 2 4 0 0 辆m 车流量通过一个有四条收费车道的收费站，平均每条 收费车道可服务7 2 0 辆m ，所有车辆必须通过收费站，试分别按单路排队与多路 排队两种服务方式计算各自相应指标。 ( a ) 按单路排队多通道系统( m m 4 0 0 ) 计算 已知五= 2 4 0 0 辆m ，“= 7 2 0 两恤，s = 4 ，则 p = 去= 罴= ； e o = t c 骞去c 丢，”+ 击7 - 万- - p l c 丢，4 ，= 唾去c 等h 去咄c 等) 4 】= o 蛐 。一 。卜 寺，、棚 即 譬、扣 塑童盔堂堡主兰壁煎塞 壅堡垒墅憋塞 塑里量变羔! ! 茎 妒去x d 丽蟹4 扣锄，以瓣 五* 岛+ 鲁矗，+ 等始6 缈：生：! ：! 一5 ( 潮) “4 a2 4 0 0 3 6 0 0 舻一l 垒差一：1 0 ( s 黼) 5 五2 4 0 0 3 6 0 0 ( b ) 以多路摊队多通道 隅心目；统( 四个平行m m l ，0 0 系统) 计算 当簸务逶遵羧为霾鼹薅，煲 辍灌零努嚣镣磐，予是囊= 2 4 0 0 4 = 6 0 0 錾睡 率邋，芦= 7 2 0 帮帅，p = 2 p = 6 0 0 7 2 0 。5 6 k 2 5 9 1 + 喜学+ 警，煮，c 扩，心巧 i 用m m s o o 模型中导出l 。的方法，可得 小踹等 i - p i - , _ ( 脚) p k - s ( 1 一酬 其中p = 兄印。可证 三= n 只+ ，+ s ( 1 一只) 平均逗留时间 平均等待时间 w ： 墨 丑 1 一p ( h ) = 采= 缈一万1 r 2 - 6 1 、 r 2 6 2 ) ( 2 - 6 3 ) ( 2 - 6 4 ) 竺塑：! 兰竺! 兰竺堡苎 羔堡垒塑坚望望壁竺查! 竺堕圭- 第三章高速公蹦坟费广场服务水平等级 第一节高速公路收费广场服务水平评价指标 由前妫 析可知，目前高速公路收费广场服务水平评价指标主要有三种： ( 1 ) 密度和流彰容量比：( 2 ) 平均等候时间；( 3 ) 平均排队长度和平均等候时 间。这三种指标体系各有各的优点。 1 美国基于密度和流彰容量比划分的服务水平如表3 1 所示。 表 1 ， 一 服务水平车流密度( p c m 车道)一v c a 7 5如2 4 b 1 2 4司0 4 0 c 1 8 6 0 5 7 0 2 6 1 0 7 4 e 1 0 0 k ( 1 ) a 级服务水平：有相当低的密度和延误。车辆的运行实际上不受其它 车辆存在的影响，尽管因为交费车辆必须减速。最大平均车辆密度是7 5 p c u k m 车道。如果不要求找零钱和给收据，大部分车辆并不完全停下来，小 昆舌乙容易消 除，不会形成等候长队，总的舒适和方便级别为优秀。 ( 2 ) b 级服务水平：最大平均车辆密度为1 2 4 r x ：u k ：m 车道。车辆在e 游比 a 级服务水平较早开始减速，交通流中其它车辆的存在开始值得注意。然而，在 整个地区有很好的机会改换车道。尽管在某个收费车道中，服务水平的局部恶化 是 艮明显的，但小混乱在该级别易于消除。 ( 3 ) c 级服务水平：最大平均车辆密度为1 8 6 p c u k m 车道。停下来的车辆 数目比较多，较早地；魄和有时完全停下来缴费，导致较长时间的延误。小混乱 可能导致服务水平的局部严重恶化，有时会形成等候队列。 ( 4 ) d 级服务水平：最大平均车辆密度为2 6 1 p c u k r n 车道。车辆在选择收 翌篓苎兰壁! 兰釜鎏兰 壹薹釜跫塞篓堡整查曼l ：! ! 篓 爨鬈j 露瓤驶a 竣黉嚣辩箕囊 骶瓣搽缀囊虫炭。簿蹊簿酝黪燃较豪，箨一建 状况不可避免。 5 ) e 缀骚务承乎：最大平筠黎凄为4 1 6 p c w k m 牵遒。在援这蚊费净g ， 簿鬻车嚣会蕊天蛰溪长融。簪一惫交逐流莛龚麓蕊象。在袋邋教费等躲爨盘搡 激怒不可能的。 ( s ) f 缀g 务东乎：最夸乎臻糍漤趣i 雯4 1 6 p c 蟛烛k 革邋，v t c 毙大予l 。 这张潺况发生在娄疆入率滚牵越过蘑寝曩鼯务攀霹。等绞车孰持续增畏。 2 台湾基于平均等候时阉的服务承平愆分翔濑3 - 2 历菰 裘 l 鞭务农乎平辫簿车簿镶酾l ( 幻 a管 8 。 l t 5 。一1 cs 痰t 1 0 dl o t 4 0 ” 嚣 4 0 蕊t 8 0 ， ( t ) a 级服务7 r 乎车辆可瞧剿隧b 专进入收菠攀接受服务，涎缬雀收获搴 囊蓍撵双；， ( 2 ) b 缀羰努泰乎：枝赞擎麓缝辩簿悫脊率敬澎成，要燃车骥进天l | 曼爨亭 静，少部分车辆需隳停举等待，大部分车辆无须姆髂即可进入收赞誉接受暇努。 ( 3 ) c 缀爨务窳乎：故费簪藜海赛车致澎藏，警蟓黜爨攀翦窍辅车 簿簸簿禳服务，獭翁廷潜懿黪爱。 ( 4 ) d 级服势水平：收费审前燎常有鸢鞠喇陬蹿候，至燃牵辅颂排队缓隧 驶入浚爨攀接受黢务。蚊羹事i 警稳毒兰鞫毅上每凌搂获等鼷黢务。 ( 5 ) e 缀爨势窳平：载；搏鞭镯蹲辚敬长瘦缝妥l 辔灏，鸳缓员燕戳忍 受长时间的等候。 ( s ) f 缀g 受务零平：车辆潆添不糍i 拳，溅溅势逮嶷蠢瓣，牧赞事蕊攀 骥走辫长龙。车赣鼯酝穗澄琴瑟扩文。 ：! 塑查兰! ! ! ：兰竺堡兰 ! ! ! 垩竺些堕丝望坐堑查：竺堕 3 本论文采用的收费广场服务水平评价指标 本论文采用车辆平均排队长度和在系统中的平均消耗时间双重指标来评 价收费广场运行的效率。在干扰流状态下，特别是当拥挤严重时，排队长度 住往是司机们关注的焦点，也是一个在实地相对容易定量的指标。而且，收 费广场几何设计既影响排队长度又受到排队长度的影响。因此，用排队长度 束划分收费广场服务水平是符合逻辑的。然而，排队长度不能充分反映车辆 在系统中的逗留时间( 在系统中的消耗时间对司机来说也是很重要的) ，因 为对于某一给定的排队长度，逗留时间可能相差很大，这是由于车道服务能 力相差很大。因此，在系统中的逗留时间也被作为划分服务水平的指标。采 用平均排队长度和平均等候时间双重评价指标大大提高了收费广场服务水平 评价的可靠性。一一 第二节高速公路收费广场服务水平等级的划分 服务水平在很大程度上决定于人的主观意愿，因此其划分标准是否科学 合理，在很大程度上依赖于人们的理解和接受程度。然而，现有的收费广场 管理实践和运行特征为我们提供了有益的指导，避免了选择标准时的盲目性。 目前还没有基于车辆在系统中的平均消耗时间的收费广场服务水平划分标 准。 停车延误( 相当于车辆在系统中的平均逗留时间) 已经被普遍用来定义 干扰流状况下的服务水平标准。例如，t a i w a n sh i g h w a yc a p a c i t ym a n u a l ( 1 9 9 8 ) 和u 8 h i g h w a yc a p a c i t ym a n u a l ( “h i g h w a y ”1 9 8 5 ) 均采用停 车延误来划分有信号交叉口的服务水平。台湾根据平均停车延误划分服务水 平的标准如表3 3 所示( 单位：s 辆) 。 表3 - 3 l a bc dl ef l( o ，1 5 】( 1 5 ，3 0 ( 3 0 ，4 5 】 l ( 4 5 ，6 0 】 l( 6 0 ，8 0 】( 8 0 ，a o ) 对于延误，司机在交叉口处比在高速公路上要显得有耐心得多。因此， 作为一个临时性的评价指标，车辆在系统中的平均消耗时问借用上述标准来 ：塑变苎鲎璺! 竺些堡兰一立塑堑型型竖丝童坐塑生坠墼 崩努浚嫠广场懿服务承乎。 至于排队长度，实际调查和计辣机仿真数据袭明：当平均摊队长度不超 过3 辆时，收费车道的交通运行通常是稳定的， ( 但值得注意的挺，此时最大 撵酞长浚鬻鬻超过i 0 糍) 。霞l 鬈，本文海稳态下豹爨务求乎翅分羹a 、3 、c - - 缴。 平均排队长度为l 辆意谓着任俩时候收费车邋上平均有l 辆车在排队a 在 这穆壤缴卞，熨这车辆在缮到曩务 f 凑只会遮受# e 4 、熬延误，v c a 掌低予 0 7 5 。对多车道情况，当平均排队长度为3 辆时，v c 约为0 8 7 0 9 3 。 一旦平均排队长度超过3 辆，交通流变得要么不稳定要么半稳定。处于半 稳定状态下嚣乎均摊驮妖瘥逶鬻为3 镑蓉( 瑟管较长我撑酞偶尔存在) ，此 时的目匠努水平被定为d 级，在此范围内( 指平均摊队长度免扣6 辆) ，相应的v c 随着收赞车道类型、收费车道数和燮通流的持续时间不同而不同，有可能大 于0 。9 0 。 一 掭广东省的谣套裘嘴：如累菜篓车遒酶摊酞长度达到l o 辆并大有继续增 长之势，持续过长是人难以忍受韵。当平均排队长度达到1 0 辆时，交通流 变成为不稳定状态，魃对v c 非常接近甚至超过1 o 。因此，无论那种类型的 收费车邋，当平筠簿欧长度达到l o 辆以上爵，服务承平被定为f 级。自然平垮 排队长艨介于融l o 之间时，服务水平被定为e 级。 上磷讨论的服务水平划分标准总结见表3 4 。襁确定服务水乎时，乎均排 酞长凄帮在系统率鲍警均消耗对淹必须圉嚣使躅。 表3 - 4 服务水平等级平均排队长度r 谯系统中的平均消耗时间 l ( 辚)t ( s 辆) 庭 l f 1 5 b1 ( ， 71 5 r s3 0 c2 蔓33 0 r 墨4 5 d3 64 5 r 6 0 e5 8 0 ：竺塑：苎堂堂：! ：兰竺堡兰 立堡竺些坚塑翌坐箜查! ! ! 竖- 第四章高速公蹦8 ( 费广场服务水平分析