（工程力学专业论文）结构优化运动极限的理性估计及其应用.pdf

摘要 摘要 本文提出了运动极限的理性估计方法，旨在保障优化技术中近似模型的可靠性。 采用近似优化技术不仅可以有效地减少结构优化设计的计算及分析次数，而且通过 将其与实验设计方法相结合可以方便地解决结构优化建模的某些困难，因而这种方 法在结构优化设计中得到越来越多的研究和应用。通过近似优化技术建立的近似模 型相对原模型而言只在当前展开点是精确的，其距离当前点越远，精度越得不到保 证。解决此类问题的方法之一就是通过给设计变量施加合理的运动极限来保证近似 模型的可靠性。 现有的运动极限计算多数是根据设计点的位置和设计变量上下限，通过一定准 则来实施的，其并不是通过对近似函数本身性质的讨论而得出的理性结果，是属于 感性的估计方法，有时难免落于粗糙；少数具有自适应能力的运动极限计算方法能 够使得运动极限随设计点位置的改变而改变，但其只是针对某一特定的算法而提出 的，不具有一般性。本文提出的理性运动极限旨在克服现有运动极限存在的不足， 所做的主要工作如下： ( 1 ) 利用迭代信息建立评估模型，应用当前线性近似的零阶、一阶信息和前次的 一阶信息，构造累积信息的约束二阶估计近似显式；通过指定误差限，用约束二次 估计代替准确的约束函数作为评价函数，取当前的一阶近似与评价函数的相对误差 的绝对值不大于指定误差限，成为运动极限的理性估计式；由运动极限理性估计式 得到各个分量的运动极限计算不等式，从而求解得到运动极限。这些工作使得线性 近似约束累积信息的运动极限估计由感性上升到理性。 ( 2 ) 将理性运动极限应用于序列二次规划( s q p ) 算法，提出了一种带理性运动极 限的序列二次规划算法s q p r m l ( s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g 讯t hr a t i o n a l m o v el i m i t s ) ，运用该算法计算了大量实例，并与其它算法进行比较，验证了程序的 可靠性与有效性。 ( 3 ) 将理性运动极限应用于基于勰a n 小a s n i a n 平台的二维连续体形状优 化程序当中，并用p c l 语言为该程序编制了友好的用户界面，同时对几种经典结构 进行了形状优化设计，以验证程序的可行性与有效性。 关键词近似优化技术；累积信息；理性运动极限；序列二次规划；形状优化 a b s 仃a c t a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n , an e we s t i m a t em e t h o df o rt h er a t i o n a lm o v el i m i t si sp r e s e n t e d , w h i c ha 血l l sa t e n s u r i n gr e l i a b i l i t yo fa p p r o x i m a t em o d e lf o rt h ea p p r o x i m a t eo p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g y a p p r o x i m a t e o p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g yi sn o to n l ya p p l i e dt or e d u c ec o m p u t a t i o na n da n a l y s i sf o rt h es t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o nd e s i g ne f f e c t i v e l y , b u ta l s oc o m b i n e dd e s i g no fe x p e r i m e n t sc a nf a c i l i t a t et h es t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o nm o d e l i n g t h ea p p r o x i m a t eo p t i m i z a t i o nm e t h o dh a sb e e nr e s e a r c h e da n da p p l i e dm o r e a n dm o r ei ns t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g n t h ea p p r o x i m a t em o d e lw i n c hc o n s t r u c t e dw i t ht h e a p p r o x i m a t eo p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g yc a t lo n l ya p p r o x i m a t et h eo r i g i n a lm o d e la tac f f r t a i ue x t e n t ， a c c u r a c yc a nn o tb ee n s u r e dw h e nd i s t a n c eb e t w e e nt h es t a r tp o i n ta n dt h ec u r r e n tp o i n ti n c r e a s i n g o n em e t h o df o rr e s o l v i n gs u c hi s s u e si st h a ti m p o s i n gr e a s o n a b l el i m i t st ot h ed e s i g nv a r i a b l e st o e g l s u r er e l i a b i l i t yo f t h ea p p r o x i m a t em o d e l t h ec o m p u t a t i o no ft h em o v el i m i t si nt r a d i t i o n a lm e t h o d si s m o s t l yb a s e do nt h ep o s i t i o no f d e s i g np o i n ta n dt h eb o u n d a r yo fd e s i g nv a r i a b l e sb yac e f t a i nc r i t e r i a t h es t r a t e g yo fg i v i n gm o v e l i m i t sb e l o n g st op e r c e p t u a le s t i m a t em e t h o d n c ya r o u g hs o m e t i m e s s o m em e t h o d sc a nc h a n g e t h e i rm o v el i m i t sa d a p t i n gw i t ht h ep o s i t i o no fd e s i g np o i n t h o w e v e r , t h e s em e t h o d so n l yf i tf o ra p a r t i c u l a ra l g o r i t h m t h er a t i o n a lm o v el i m i t si nt h i sd i s s e r t a t i o na i m sa to v e r c o m i n gd e f i c i e n c yo f t h e w a d i t i o n a lm o v el i r a i t s t h em a i nc o n t e n t sa r ei n c i n d e da sf o u o w s ： ( 1 ) a ne v a l u a t em o d e li sc o n s t r u c t e db yi t e r a t i v ei n f o r m a t i o n a na p p r o x i m a t ee x p l i c i tf u n c t i o no f c o n s t r a i n ts e c o n d - o r d e re s t i m a t i o nf o rt h ea c c u m u l a t e di n f o r m a t i o ni sc o n s t z u c t e db yt h ez e l o - o r d e r a n d 缸t - o r d e ri n f o r m a t i o no fl i n e a ra p p r o x i m a t i o ni nc u r r e n ts t e pa n df n s t l o r d e ri n f o r m a t i o no ft h e l i n e a la p p r o x i m a t i o ni np r e v i o u ss t e p ar a t i o n a le s t i m a t ef u n c t i o nf o rm o v el i m i t si se s t a b l i s h e db y s p e c i f i e dt h e 盯r o rl i m i t , w i n c hi sg r e a t e rt h a nt h ea b s o l u t ev a l u eo fr e l a t i v ea t o i a b o u t 血e f i r s t - a p p r o x i m a t i o no f t h ec o n s t r a i n t sa n dt h ee v a l u a t i o nf u n c t i o n ，t os u b s t i t u t et h ea c c l l r a t ef u n c t i o no f t h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o na sa l le v a l u a t i o nf u n c t i o n m o v el i m i t sa r eo b t a i n e d b yc o m p u t i n gt h e i r i n e q u a l i t i e st h a ti sc o n v e r t e df r o mt h er a t i o n a le s t i m a t ef u n c t i o no fm o v el i m i t s t h e r e f o r e t h em o v e l i m i t se s t i m a t i o ni sp r o m o t e df r o mp e r c e p t u a lt or a t i o n a l i t yf o rc u m u l a t i v ei n f o r m a t i o no ft h el i n e a r a p p r o x i m a t i o nt oc o n s t r a i n tf u n c t i o n s ( 2 ) c o m b i n i n gt h er a t i o n a lm o v el i m i t sw i t hs e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m 。an e w s q p r m l ( s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n gw i t hr a t i o n a lm o v el i m i t s ) a l g o r i t h mi sp r e s e n t e d al a r g e n u m b e ro fe x a m p l e sa 托c o m p a r e du s i n gs q p r m la n do t h e ra l g o r i t h m s t h o s en u m e r i c a lr e s u l t ss h o w t h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sr e l i a b l ea n de f f e c t i v e ( 3 ) i na d d i t i o n ，r a t i o n a lm o v el i m i t sa r ea d o p t e di nt h es h a p eo p t i m i z a t i o nb a s e do n m s c p a t r a n n a s t r a nf o rt w o - d i m e n s i o n a lc o n t i n u u ms t r u c t u r e af r i e n d l yu s e ri n t e r f a c ei s 北京工业大学工学硕士学位论文 d e v e l o p e dw i t hp c lf o rt h ep r o g r a m ，w h i c hi sp r o v e df e a s i b l ea n de f f e c t i v eb ya c h i e v e do p t i m a l s h a p e sf o rs e v e r a lc l a s s i c a ls t r u c t u r e s k e yw o r d sa p p r o x i m a t eo p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g y ；c u m u l a t e di n f o r m a t i o n ；r a t i o n a lm o v el i m i t s ；s q p s h a p eo p t i m i z a t i o n - 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 魏盏盈i 聋隅坦越三， 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部毋内容，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文。 r 保密的论文在解密后应遵守此规定) 魏弛茸一名镍隰珥善巧 第1 露绪论 1 1 引言 第1 耄绪论 结褐撬亿设诗豹管要障碍农予没有魏成的显式模型，勇舞设计交羹维数帮约柬 个数较多的非线性优化问题由于涉及到犬规模的计算也很难求解。所以该领域的研 究蠹不撂不把摇当多豹磅突集中在近似模鍪瓣建立上哆这也楚继s c h 戚t f 2 3 l 在年 代提出把数学规划引入结构优化领域之瑶，又在7 0 年代初提鼢结构综合的某些近似 檄念对该领域发展有较大推动的原因。尽管近似模型可以逼：i 垃原模型，但是近似函 数耀霹予嚣凝数寒说垮竟灵具鸯一定熬赣瘦范嚣，终秘寻傀魏莱在过丈蕊餮蠹送锤， 由于在更大范围内离开了真正的原函数，就会导致遮代的目标函数值振荡、迭代收 敛缓慢甚至不收敛，褥且最终结果经常不满足约束条件。 一般蔼富，由m o h r 积分方法、t a y l o r 袋开、多颈式拟合方法、响应谣方法( r s m l l 等近似技术建立的近似模型只在当前展开点是精确的，即局部范围内的近似，其踞 褰当兹点越运，精度越褥不到僚涯。显然，近钕模挺夔寿效经劳不是全弱熬，嚣楚 冀在当前展开点的某一邻域内才能很好地近似原始模型进行优化求解。因此，在玩 似模型中人为地增加梨种适当的限制，可以保证寻优过程中不超出近似模型的有效 蘩疆。这些人为陵裁瓣形式鬻鬻表瑗为绘设计交量旋热上下黻，每次遮饩过程戆遥 似模型都是在上次得到的改进设计点上展开的，所设置的设计变量的上下限也随之 改变，因此称之为运动极限。 运动极隈计算在结构分析与优化孛的廒用方式如图1 1 所示。内层循环近似模黧 的求解采用常规的优化算法，不需要精确的求解，i 酊外层循环需要精确的有限元熏 分携。显然，廷经优傀镤型鳕曝褰度( 近戗程度) 越嵩，序列化求鼹近戗伐嶷二模型懿次 数就越少，执行精确仿真过程的计算效率就越高。所以，如何提高近似优化问题的 保真度，实际上成为j 艟似优化技术的一个哭键问题。本文就是从运动极限调整的角 凌寒教一些潦索。 关于运动极限的计算，国内外的研究者提出许多方法，其中大多数都是根据设 诗点兹位置昶设计变爨的上下陛，通过一定准则计冀出运动极限；显然，这并不怒 通道对近似函数本身髋质的讨论得出的理性结粟，照一种感饿的估计方法，因此仅 适用于非线性程度小的优化问题而不能满足大变形的结构优化问题。少数研究者掇 窭曩育叁逶疲麓力豹运动辍羧嚣髯方法，缝够馕 ! 譬逡纛投疆熬设诗赢稼嚣懿改变褥 改变，但这贱方法只魑针对某一特定的算法而提出的，不具有一般性。本文提出一 种耨的运动极限计算方法理憾运动极限，著尝试将其应用于序列= 次规划( s q p 北京工业大学工学硕士学位论文 算法和二维连续体形状优化中进行研究。 图1 - 1 运动极限在近似分析与优化中的应用 f i g 1 - 1a p p l i c a t i o no f l t r o v el i m i t si na p p r o x i m a t i o na n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o n 1 2 国内外研究现状 要研究运动极限计算方法，就不得不提到其依附的结构与多学科优化领域中的 近似优化技术。近似优化是结构优化领域一个重要方向，本文研究的课题正是基于 这一领域中存在的一些问题。以下简要介绍了结构优化中运动极限计算方法的发展 历史及现状，同时列出了近似优化技术与结构优化较为详细的发展历程及现状。 1 2 1 结构优化研究现状 在可查阅的文献中，结构优化的思想最早可追溯到1 8 5 4 年由m a x w e l l 【4 】建立的 最佳结构设计的布局理论，其后于1 9 0 4 年由m i e h e l l t s 】完成了该理论的概念扩充和首 次应用。但由于该理论对结构几何不加任何有实际意义的限制，因而得到的解是无 实际意义的。所以c o x 6 】和h e m p 7 】又重新考虑了布局理论，后来有很多的研究者也 进一步发展了相关的概念。2 0 世纪4 0 年代提出的同时破坏方式理论假定，认为整个 结构破坏时每个元件都达到强度极限就是最佳结构，但这里的同时是指单工况的情 况，这些工作可见s h a n l e 严1 和g e r a r d 9 等人的著作。这种理论借助的是经典的函数 极小化的概念，只能处理一些简单结构的问题，其实用性也有限。其后由同时破坏 方式理论推广产生的满应力设计方法开始在结构优化中得到一些应用。同一时期开 始提出了作为选取最小体积结构的最优准则的概念，但起初并未得到很好的推广应 用1 0 】。就在这一时期，s c h m i t 2 】于1 9 6 0 年提出将结构分析的有限元素法与数学规划 第l 章绪论 ! i i i l n n1 1 1 i j li i i i i i 一 i 自目! ! ! e 目自目j ! 目自s g ! ! ! ! ! # ! ! 自! ! ! 女女$ 8 s 法缝会，麸磊整数学矮麓季| 遴终构设嚣镁域瑷处瓒含甭等式约束条舞瓣结穆霞纯润 题，首次构造了多工况作用下弹性结构优化设计的数学模型，并提出了应用数学规 划求解的方法，从此结构优化设计才较快鲍发展成为- - 1 3 独立的学科。随后，针对 疲力、位移、频率等不同约束豹结构优纯阔题，研究者相继采用线性规划法、梯度 投影法、可行方向法以及罚函数法等来求解。但这种直接采用数学规划方法而不考 纛力学将瞧蛇算法效搴不裹( 热计算量大、收敛较蠖) 。嚣挖，优化准则法才牙始德到 犬量研究和广泛应用。准则法怒通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准 则，具有物理意义明确、方法相对简便、优化中结构重分析次数少、收敛速度较快 簿优点，潋至于这臻统静设诗方法餐熬是嚣蘸墓篷磐褥霞纯设诗中最有效静方法 之一【l ，l 6 1 。1 9 6 8 年，p r a g e r 【1 1 1 等针对简单连续体问题提出了解析形式的优化准则， 聪来发展为连续型优化准贝l j ( c o c - - - - - - c o n t i n u u m - t y p eo p t i m a l i t yc r i t e r i a ) f 翔，由予结 掏一般熏寄限元避行分析，连续型优讫准则狠难应掰子实际。1 9 6 9 年，v e n k a y y a 和 g e l l a t l y 等歼始发展离散型优化准则( d o c d i s 锹晒z e do p t i m a l i t yc r i t e r i a ) t 1 3 1 4 ，该 方法蔽据纛凌蒙理癌佼移约寒嚣式纯，霹激毒效黪楚瑾位移终泰懿霞健耀题，毽是 由于对于应力约束也采用了同样的方法，需要计算所有潜在的有效应力约束的敏度， 使得计算量太大，不遥合求解大模型问题。 1 9 7 6 筝，s c h m i t 等提出了维秘霞纯静透 鞋概念l 辩，近 菝凝念静鬟巍极大绝竣逶 了规划法的计算效率，使得规划法与准则法的结构分析次数大体相同，并具有更好 鲍通用性和跫严密的数学基础，从此近似优化技术终为结构与多学位优化颁域磷究 豹一个重要方商。1 9 7 9 年，f l e u r y 等首惫i 芒对偶理论引入至缩构优化闯题f 1 习，利厢 可分离问题的对偶规划进行求解，也取得了与d o c 法相近的计算结果。1 9 8 0 年， s c h m i t _ 帮f l e u r y 提出了涯酝壤念窝霹锾方法稳绥会瓣算法【l q ，囊爱虚载芬法将巢蹙 临界应力约柬作为有效的应力约束，其它的应力约柬转化为上下界约束，提出了混 合最优性准则方法。1 9 9 1 年，r o z v a n y 和z h o u 将c o c 理论的思想扩展别离散结构 髂系，_ 饔有羧元结合怒来提鑫一攀孛迭我懿c o c 算法【凋，著应溺于截面优化，后采蒺 予c o c 理论提出了一种新型的优化准则炎算法( d c o c 一一d i s e r e t i z e d c o n t i n u u m - t y p eo p t i m a l i t yc r i t e r i a ) ”。隧詹又采雳铡变量的线性近似方法处理位移 约康改进了d c o c 法h 9 1 。近2 0 年来，在结构优化领域又涌现出许多新的方法，如 由h 0 1 l a i l d 【2 0 1 和g o l d b c r g l 2 1 1 等人提出的遗传算法，由f o g e l 2 2 1 ，d e j o n # 2 3 1 和k o z a 2 4 1 等久提篷戆避伍算法，峦k i r k p a t r i e k 2 5 1 等入提窭弱模叛运必舞法，这些方法虽然瑟 农寻找全局最优解，肖其自身的优点，但是由于不娥立优化模型，结构分析次数成 百上千，在计算效率上还有待改进。1 9 9 5 年，h o u t e n ，s c h o o f s 和c a m p e n 等人【柳 对确应瑟渡农结梅饶纯方瑟静敷掰透行了系统静磅究。h a f t k a ，s t a n d e r 翔r o u x 2 7 “2 9 等人及f l o r i d a 大型结构和多学科优化课题组( 3 1 对响应面法谯结构及多学科优化方 嚣进行了比较全嚣和系统的母 究。 北京工业大学工学硕士学位论文 国内专家和学者在结构优化设计方面也取得了丰硕的成果。早在1 9 7 3 年，钱令 希【3 2 1 院士在中国科学院力学规划座谈会上作了题为“结构力学中最优化理论与方法 的近代发展”的报告，引起了全国力学界和工程界对结构优化的关注和响应。1 9 8 0 年，钱令希等人【3 3 】引入倒数设计变量，将目标函数二阶展开，约束函数线性展开， 利用k - t 条件导出了含l a g r a n g e 乘子的设计变量迭代模式，还将非线性规划和准则 法结合起来，把应力约束和位移约束分开处理，使结构重分析次数进一步的缩减。 大连理工大学课题组【3 4 】开发的“多单元、多工况、多约束的结构优化设计d d d u 系统”，把力学概念和数学规划方法相结合，成功克服了一些传统的难点，形成了结 构优化的序n - - 次规划算法，并围绕这一方法提出了高精度的约束函数近似方法。 1 9 8 3 年王光远、霍达【3 5 枷1 等提出了结构两相优化方法，这种方法将结构优化设计分 为两个阶段进行，第一阶段使准则的力学条件充分满足；第二阶段求解结构的最轻 设计，在每一阶段又都使用了数学规划的方法。隋允康、钟万勰、钱令希 3 7 q 8 在1 9 8 3 年又推出杆膜梁组合结构优化的d d d u 2 程序系统，隋允康、周志隆等【3 0 】于1 9 8 6 年又推出杆膜梁壳组合结构优化的d d d u 3 程序系统，并提出了规划法和准则法 这一类问题的统一解法。钱令希、钟万勰、程耿东、隋允康等”1 “1 2 】在1 9 8 3 年和1 9 8 4 年将序列二次规划( s q p ) 运用到工程结构优化设计中，为解决多工况、多约束问题提 出了有效途径。夏人伟等【4 3 “1 研究了以函数的二阶近似为基础的对偶算法，并提出 了一种杆系结构几何优化的广义中间变量近似方法。1 9 9 4 年隋允康、邢誉峰等m j 利 用两点累积信息和两点有理逼近对对偶优化方法进行了改进，提出了原、倒变量展 开的对偶优化方法，克服了f l e u r y 将对偶规划引入可分离变量问题中的缺陷；隋允 康、林龙富提出了序列有理规划s r p 方澍4 6 1 ，将非线性规划问题分别化为等效的l p 问题和等效的o p 问题进行求解。1 9 9 5 至1 9 9 6 年，隋允康、于新等【4 ”1 对曲线寻优 的理论进行了大量的研究，找到了有效的近似解析方法及其逼近方法。1 9 9 6 年隋允 康依据d u f f i n 缩并公式将空间框架的尺寸优化模型转化为广义几何规划问题 ( g g p ) ，基于有限元法概念提出了以梁截面特性( 截面积和抗弯模量) 为设计变量的解 析解 5 3 。 综上，结构优化算法按其理论基础可以分为两类，即准则法和数学规划法。准 则法从工程观点出发，提出结构达到优化设计时应满足的某些准则，如满应力准则， 能量准则等，然后用迭代方法求出满足这些准则的解。这种方法的主要特点是物理 意义明确，方法较为简单，重分析次数与设计变量数目无直接关系，收敛速度快， 主要适用于结构布局及几何形状己定的情况。数学规划法以规划论为基础，有可靠 的数学基础，是结构优化中常用的方法。常见的数学规划方法有线性规划、非线性 规划、动态规划、几何规划，其中以非线性规划最为常用。数值优化方法主要有梯 度类方法和探索类方法。前者如可行方向法( m f d ) 、序列线性规划( s l p ) 、序列二次 规划( s q p ) 等，需要进行梯度运算和灵敏度分析，并且只能得到局部最优解；后者如 第1 章绪论 禁忌搜索算法( t s ) 、遗传算法( g a ) 、模拟退火算法( s a ) 、蚁群优化算法( a c o a ) 、人 工神经丽络( a n n ) ，甚至专家系统技术等，可以解得全硒最优解，但需要避行大规模 的计算。因此一种建立在近似模型撼础上的近似优化方法应运而生，它可以显著地 减少伤囊分板时溜、节约诗簿成本。运 鞋霞化方法逶常与试验设计方法鼹缝合，因 此也可以看作怒统计方法与数学方法的结合，它能够求解优化问题的全局竣优解。 近似优化方法主要的有泰勒级数近似( t s a ) 、响应面方法( r s m ) 、径向基神经网络 ( 黯f ) 鞠k r i g i n g 方法等，这鍪方法大多是当懿圣j | 己稼算法镁域繇究酾应爱静熟点漾遂。 本文运动极限的研究涉及别泰勒级数近似方法。 1 2 t 2 运动极黻聚究现状 自从p o p e 5 4 】在7 0 年代早期引入运动极限以来，研究人员就提出许多计算运动极 限的方法。h a f f k a 和g u r d a l 5 5 提出将设计变量初始迭代馑的1 0 3 0 作为运动极限， 如果当前设计趋囱于最优德，就应该逐步缩减运动极黻，丽且如莱嚣标函数值没有 改进或设计变缀比上次造反约束更多，运幼极限也应该减小。v a n d e r p l a a t s 和 k o d y a t a m 5 6 i 采用以下浆准则：即绘定识始运动极限一个缀大的毽，熟果本次迭代晓 前一次违反约束多，则减少运动极限到上次的5 0 ，以后的每次迭代都至少以2 5 的比率减少。j o h n 等口”提出用单纯形法求解线性化的子问题，每次迭代都通过一个 参数g 来菠夺运动较限，霖显当 ；爹逡于专熬设诗没有改遴时，参数甜熬褒篷簸通过基 于目标函数的二次近似的煎分析技术来确定。s c h i t t o w s k y 等口s 运用信赖域模型实现 了一个调整运动极限的s l p 算法，其技巧在于使用罚酶数策略建立下降函数，数值 算铡表明该算法也适用于大变形优化问题。然丽，一个缀大的歃陷就是需要输入一 组很大参数( o - ，胁，p ，oy uc h e n 5 蛐o 】使用约束等式梯度信息定义运动极限。每次迭代 都要评价运魂援滚，或是哭在识始竣诗震翥译愤然后道遭绘定一个比铡嚣予亲缭城 运动极限。基本思想是快速接近约柬边界，根据目标函数是否改善来接受娥拒绝中 间设计，或是根据基于重分析技术的粗糙一维搜索来减小约束的偏离。y uc h e n 的方 法校赣奄，运动缀疆魏定义并不涉及任侉疟发式准爨蔼又链遂兔了猜溅的徽法。曼 然，这种方法对于设计变摄和约束规模较大的问题就需瑟控制参数来保证计算效率 ( c p u 时阕和迭代次数) 。数使结果表明粗糙的一维搜索导致迭代次数减少，但每次迭 代的所需平均时阀却显著增加。p o u r a z a d y 和f u 6 1 在解决形状优化问题的s l p 方法 中提出以迭代次数作为指数函数的形式来减小初始给定的运动极限，这种方法可以 覆努懿终盘毯纯遮代过翟，燕选育霹缝由于遭旱终止迭饯悉彳导到次佼讫设诗。曩时， 运动极限也可能在不必要减小的时候减小。 这些方法的特点是运动极限在每次迭代都以确定值缡减。出于近似方法如s l p 静有效往缀大程发上依赖予近似覆羹，掰班有礤究者 6 2 4 6 1 提出一类近霞芟饶纯算法， 这类方法中确定运动极限的算法值得重视。简言之，就是通过非线性函数与近似后 鲍线性函数的稳对壤毫来镳定运动极限，在每次迭代过程，运动辍限都攫攥精确摸 乾京下韭大学r 学颈士学位论文 黧鞠近似模型酶不同来缩减，不再良露定的眈铡缩减。1 9 9 1 年b l o e ba _ 峨辩1 提出一稚 方法，用“效果系数”浅示各个设计变爨对目标和约束函数的蘑要程度，给予系数 较大的设计变量以严格的运动极限而给予系数较小的设计变爨以宽松的运动极限。 效聚系数的计算依赖予当前设计点的导数值，因此运动极限随设计变量的变化而囊 憩，彤藏鑫适痊方法。1 9 9 3 年f a d d 帮c 溉疆a 邪涎出基子簿点缮数遥近方法懿鑫 逶旋运动极限算法，浆麓当前设计点篷及葵警数篷静乘积 砉诗主筵锨菡数静误差，势 利用该误差计算运动极限。1 9 9 7 年k i t s c h t 删根据设计变量大幅变化的问题提出使用 体力误差平方和约束( 必于设计变量的隐瞒数) 代替变量区间约泶作为运动极限。 理想的近似优化方法应该综合以上各种方法的优点。其实，在结构优化中更安 酝熬镦法应该是通过定义运动极限来限制设计交量的取氇范围以保 歪近似子模型以 缓姆篷代理滠模型。魏终，这静謇| 龚瘦饔鹃逡叛不太毒麓季| 越嚣标嚣数夔振荡，魄 将溅免设计点进入不w 行域。w u j e k 和r 蹴a u d 咿l 对不同结构优化近似方法中运动极 限做了研究，发现运动极限的合适选取可以使目标函数单调地改进，保证中间解可 行，控制设计变量的运动从而维持近似误差在一个合理水平。l a m b e r t i 和 p a p p a l e t t e r e t 蛹l 提出一耱运动极限计算方法满足了以上方法豹必需条件。他们将运动 裰羧夔谤雾分舞秀步：簦先，基于整个嚣缓毯模型确定毒露耱遮锈援疆著运霜浚遮 一缝搜索调整运动极陵以保证目标函数值缀侠改善；以后迭代使用精确的一维搜索 赢到目标函数值不再改替。这种有效的算法( l e s l p - - l i n e a r i z a t i o ne r r o rs e q u e n t i a l l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 优于其它的s l p 算法就在于其带有某种腐发式，基于这一原阁 他们又在原来的方法上加以改进，从而避免了在运动极限的邂义和更新过程中人为 爨逡熬不确定缝，提貘了接受器拒绝孛霹竣诗豹雄篓擎6 ”掰。 邕内关于运动辍蔽的研究工作是依鬻予几季申序列蕊赣法觞磷究丽取得某些逶麓 的。1 9 8 2 年程耿东【”】指出，在结构动力优化中传统采用的准则法实际上等价于一个 序列近似非线性规划，并提出一个和运动极限相结合的序列二次规划法，其运动极 限烧根据约束函数的非线性程度来决定的。1 9 8 4 年钱令希、钟万勰、程耿东、隋允 袋f 4 2 在廖捌二次规裁戆袋解孛攫撂泰勒线蠛爱野豹j # 线性豌燕篷毙于多长平方籁缀 数懿爨率梅造了运动援鞭瓣信计式。1 9 8 5 年，程致东等f 霉搬攒爨糙一维蓑素思想， 构造出带自适应运动极限的序列线性规划髀法( s l p a m l ) 。后求的一段时间研究者将 没懑力转向构造更好的近似模型上。1 9 8 9 举隋允康口3 】首次把数学方法论中的关系映 射殿演( r m i ) 原则引入优化领域，提出在建立模型和优化求解之间嵌入一个“映射变 换”戆酚段，在优化求解螽於充一个“反淡”除段，铁丽从方法论的高度开拓了 麓裁载舔究镶域( 译觅参考文献【l 】) ，整委翻簿在箕著终【l 】孛爨掺窭静“基遘嚣戆掇 索袭明r m i 原剐大大歼拓了包括结构优化在内的实用数学规划的求解途径。”爱人 伟等 7 4 , 7 5 1 提出用二阶信息构造近似模型的类方法，也取得较好的近似精度。2 0 0 5 年，张轩7 叼在其硕士孥位论文中求解利用改进响应面建立的j 黩似模型时，考虑用试 一6 第 章缝论 验点撮供的信息构造出简单超曲面作为近似评价函数代替真实约柬函数来评价晌鹿 面的脊效范围，初步提出了理性运动极限的思想。 1 3 课题磺究的意义 结构优化设计目的在予提高强度、节省材料、降低造价或简化工序等，它是随 着力学、数学及计算机科学的发展而逐渐发展起来的。结构优化的简单数学解释可 以表述为求解满足一定约荣条件的函数或函数组的极值，即 式中，( 砖嚣标函数； f i n dx e ” m i n 磅 骶tc j ( x ) - 0 ( f = l ，豫) ( 1 1 ) q ( x ) 00 = 十1 ，一，聊) 兰x i q ( 习约束函数； x 设计变量； 熬i 设计变量初始上下限。 垂檬蠛数露绞束函数霹为终梅懿重量、嚣度、黪力或动力响应等；滚h - 交量虿为臻 舞截巍积、板壳厚度、结构带点坐标等。逶鬻，艇蝴，岛( 霸不筑譬戒x 静显函数形 式，即没有现成的显式模溅，结构优化设计的臀要障碍在于此；另外，设计变量维 数和约束个数较大的非线性优化问题由于涉及列大规模的计算也徽难求解。这就需 要通过一些技术或方法来达到优化模型中函数的隐式到显式、非线性到线性的近似 转化静耀豹，朝建立优纯模黧豹近 娃模型，这穗经成为摆对独立数礤究领域，也是 结稳臻纯熬难点之一。 缩构设计中往往要求所设计的结构满足应力和位移约束，所以臻立优化模型时 就需癸把优化模型显式化。通常，对于位移约柬，常规的近似显斌化方法有求导数 方法和帮位虚载荷法( 即奠尔积分法) ；对于应力约束，常规的近似驻式化方法有：零 阶近似即他为动态尺寸下隈处理，一阶t a y l o r 震式盼敏度分据方法f t 】。近年来， 逐澎黧瑷蠢籍其它矮域戆遥酝方法运委蜀结稳饶亿矮壤戆趋势，磐壤疲瑟法( r s m ) 、 径向嫠神经网络( r b f ) 及k r i g i n g 方法等的近似优化技术。这些方法通过与试验设计 方法结龠来建立原始优化横型的近似模型，取得了很好的效果，融缀成为结构优化 领域的熏要研究内容。除了近似优化方法，也出现了不少探索类优化算法，如遗传 算法、避化算法、神经髓终舞法、模拟退火算法、蚁群优化算法等，但这些方法由 北京工业大学工学硕士学位论文 于不建立模型，迭代次数很多，在优化效率上也有一定的不足。 尽管近似模型在一定程度上逼近原始模型，但是近似函数相对于原函数来说毕 竟具有较低的精度，结构优化如果在不可靠的近似函数上进行，就会导致目标函数 值振荡、迭代收敛缓慢甚至不收敛、最终结果不满足约束条件等问题。近似优化方 法建立的近似模型只在当前展开点是精确的，即有效性并不是全局的。这就需要对 设计变量施加某种适当的运动极限，从而保证寻优过程中不超出近似模型的有效范 围。 正如本文前文所述，国内外的研究者给出多种多样的计算运动极限的方法，其 中大多数都是根据设计点的位置和设计变量上下限，通过一定准则计算出运动极限， 可统称为准则型运动极限。准则法并不是通过对近似函数本身性质的讨论得出的理 性结果，是属于感性的估计方法，有时难免落于粗糙。因此仅适用于非线性程度小 的优化问题而不能满足大变形的结构优化问题。少数研究者提出的更为有效的算法， 使得运动极限的随设计点位置的改变而改变，具有了自适应能力。自适应法由于利 用了导数信息因而可以得到较精确的运动极限，但是文献描述的这些方法多是针对 某一特定的算法而提出的，不具有一般性。 本文提出的理性运动极限算计方法旨在克服已有运动极限计算方法存在的不 足。其要点为：研究利用迭代信息建立评估模型，应用当前线性近似的零阶、一 阶信息和前次的一阶信息，构造累积信息的约束二阶估计近似显式：通过指定误 差限，用约束二次估计代替准确的约束函数作为评价函数，取当前的一阶近似与评 价函数的相对差的绝对值不大于指定误差限，成为运动极限的理性估计式；由运 动极限理性估计得到各个分量的运动极限计算不等式，从而求解得到运动极限。这 些工作将使线性近似约束的运动极限由感性上升到理性。应用该理论可以对现有的 多数近似优化方法和算法进行有效的改进，这对于结构优化的理论研究和实际应用 都具有重要意义。在本文后面的章节中就有理性运动极限方法在序列二次规戈i j ( s q p ) 和形状优化中应用的研究。 1 4 本文主要工作 本文主要工作包括理性运动极限的理论研究、程序设计和数值实验3 个方面。 理论研究：本文分析了现有运动极限计算方法存在的不足，提出了一种新的理 性运动极限计算方法，并从数学上做了较为严谨的推导和证明。其有三个要点： 利用迭代信息建立评估模型，应用当前线性近似的零阶、一阶信息和前次的一阶信 息，构造累积信息的约束二阶估计近似显式：指定误差限，用约束二次估计代替 准确的约束函数作为评价函数，取当前的一阶近似与评价函数的相对差的绝对值不 大于指定误差限，成为运动极限的理性估计式；由运动极限理性估计得到各个分量 第1 蕈绪论 瓣运动援裁计算币等式或方摇，袋簿褥翳运葫辍袋。这些王侮褥整线瞧远钕终寒翡 逐动极限由感性上升别理性。 程序设计：本文程序实现了两种准则型运动极限与本文的理性逡动极限，并 遴过v c + 将三者集成子一令简洁的赛瑟审，实现了输入输出格式豹统。本文提 出了带理性运动极限的序列二次规划算法s q p r m i ：s e q u e n t i a lq u a d r a t i c p r o g r a m m i n gw i t hr a t i o n a lm o v el i m i t s ) ，该算法在佟绞序列= 次怒划( s q p ) 算法懿綦 础上增加理性运动极隈计算部分。算法采用f o r t r a n 语言的新标准f o r t r a n 9 0 编写 究成，摒弃了原来f o r t r a n 7 7 比较糟糕的g o t o 结构，采用模块化编程使得程序结 憨涛辫蟊荔予移疆，傻震动态数维避免了程露运行瓣占滔过多凑存，鬓蔫了效率。 运用本文提出的理性运动极限计算方法改进了基予m s c p a l r a n 小a s t r a n 平 台开发了二缝连续体形状程序，修正了原来程序的一些不足，并使用p c l 语言编制 了友好静焉户界面，扶丽提高程序豹可靠往与易用性。 数值实验：本文利用所编制的s q p r m l 算法计算了犬鬣的非线性约束优化问 题，芳主要蓐彦监化黪i m s l 攥痔库孛撼珙懿序列二次觏楚纂法进行比较，这薅耪 算法计算的一些实例的结果与文献有所不同，本文再次运用第三方软件予以计算， 并给出必要的评论。本文利用应用了理性运动极限的二维连续体形状优化程序谶 行了足个典麓结梅熬诗算，蒡舅簇来使弼准瑟| l 鍪运动辍羧的二维连续豁形狡优纯程 序的计算结果进行比较。 此外，本文还综述了近似优化技术黪现状与发展前景，瓢顾并总结了国内步 运 动极限的发展历史及现状。各章分配的内容如下： 本文第2 章比