（工程力学专业论文）混凝土细观数值仿真及宏细观力学研究.pdf

摘要 混凝土这种人工复合材料，其宏观性能的表现与细观构造之间的内在联系目前还很 少有人进行过系统的研究，本论文先从混凝土材料的细观数值试验和混凝土材料的宏观 力学参数估计入手，考虑界面连接不完好和基体非线性两个影响宏观特性的关键性特点 建立了混凝土宏细观屈服准则和宏细观本构模型；进一步考察微裂纹这种细观结构对宏 观裂纹尖端推动力和阻碍力的影响，建立了混凝土有效断裂韧度的估算式；最后，研发 了无须重新剖分网格就能模拟裂纹扩展的扩展有限元法，为混凝土损伤破坏过程的连续 仿真开辟了一条道路。下面简要叙述这几个方面所做的工作。 l 。采用渐近网格剖分方法建立了三维随机骨料分布的细观有限元模型，并用它分别进 行了单轴拉伸、劈裂、单轴压缩、假三轴( 不同围压下的压缩试验) 和梁弯曲的数 值试验，并对各试验的损伤分布、损伤演化及裂纹发展整个破坏过程进行了追踪模 拟。结果表明渐进网格剖分方法既能保证精度要求又能有效降低计算规模，为混凝 土的三维细观数值模拟的顺利进行提供了保证，且细观模拟结果对抓住混凝土的力 学特性提供了分析依据： 2 通过所建立的三维随机骨料分布的细观有限元数值模型，分别施加静水压力和轴对 称剪切型应力两种外力工况，在应变能等效的原则下，由数值计算结果估算出混凝 土有效体积弹性模量和有效剪切弹性模量，为混凝土有效弹性模量提供了一种数值 估算方法。 3 结合z h o n gz 的思路，运用叠加原理建立起非完好连接界面的平均e s h e l b y 张量，并 把m o i l - t a n a k a 的估算方法扩展到非完好界面材料的宏观有效模量估算上来；运用 新建立的估算方法考察了有效模量与骨料百分比、界面柔度系数和不完好界面占有 率之间的关系，得出有效模量随骨料的增多而增大，随界面柔度的增大而减小的结 论；另外还得出除界面切向柔度的变化并不影响有效体积模量的变化外，其余都是 有效模量随界面柔度增大而逐步递减直至最终趋向稳定的结论。 4 把能量密度支函数的概念扩展到含有非完好连接界面的混凝土中去，并构造一函数 逼近序列来解决屈服边界不可导的问题，最终建立了有效摩擦系数这样一个强度参 数的细观表达式和一个宏细观d p 屈服准则模型。 5 把ep o n t ec a s t a n e d a 变分结构方法扩充到非完好连接界面的混凝土宏观非线性性质 的估算上去，并构建了一个连续光滑的能反映软化段的幂指函数用来表征基体的非 线性本构关系。p p o n t ec a s t a n e d a 变分结构方法最终涉及到一个优化问题，为了使 优化能够顺利进行，本论文采取分阶段的单变量优化，即首先假定混凝土基体不可 压缩，从而仅通过选取线性参照基体的剪切模量来建立不可压缩基体的混凝土本构 关系，同样，可通过选择线性参照基体的剪切模量来建立含孔洞的基体本构关系， 然后，再优化含孔洞基体的剪切模量，最终建立了混凝士的宏细观本构关系。通过 建立的混凝土宏细观本构关系发现，混凝土基体内部含有微孔洞是混凝土发生剪胀 n 的一个深层次原因。 6 采用迭加原理和m k a c h a n o v 提出的简化方法研究了不同裂纹布置形式所产生的作 用效应，并用有限元方法验证了其有效性。结果表明微裂纹沿主拉应力的方向布置 时并不产生最大的屏蔽效应，甚至大部分还产生增强效应，这有别于m 0 n i z 的结论： 另外，微裂纹按垂直于主拉应力方向布置时也不产生最大的增强效应，甚至有些还 产生屏蔽效应。总之，当微裂纹沿着或者垂直于最大拉应力方向布置时都不产生最 大的作用效应。 7 运用强度理论确定微裂纹区所包含的范围，并假定微裂纹在此范围内是均匀随机分 布的，但微裂纹的取向随位置而确定，即沿垂直于主拉应力方向布置。基于裂纹间 的相互作用机制探讨了微裂纹群对主裂纹尖端产生的作用效应。结果发现，在推动 力方面( 应力强度因子表示) ，微裂纹区对主裂纹起着增强的作用，增强程度随微裂 纹密度和微裂纹长度的增大而增大。阻碍力方面，首先对微裂纹区的有效弹性模量 进行了估算，然后把各向异性的微裂纹区的弹性矩阵估算式代入断裂韧度的表达式 中，获得了有效断裂韧度的一个表达式。 8 在扩展有限元的基本思想下，提出一类附加位移形函数指数型间断函数，来模 拟由裂纹或节理等非连续结构所导致的位移不连续性规律，该附加函数是以到问断 处的垂直距离为自变量，且具有随距离的增大而呈指数衰减的特点。实例表明，利 用扩展有限元法进行裂纹扩展模拟时无须重剖网格就能顺利进行，为今后的损伤破 坏过程的连续仿真开辟了道路。 关键词：细观数值试验，宏观力学参数估算，宏细观屈服准则，宏细观本构模型，扩展 有限元，指数间断附加函数，不完好连接界面，变分结构方法，能量密度支函数 i i i a b s t r a c t f o rc o n c r e t em a t e r i a l ，i t si n t e r n a lr e l a t i o nb e t w e e nt h em a c r om e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n d t h em e s os t r u c t u r eh a sn o tb e e ns y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d s o ，i nt h i sp a p e r , t h em e s on u m e r i c a l e x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u tf i r s t l y c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to f i m p e r f e c ti n t e r f a c e ，t h ee s t i m a t e f o r m u l ao f o v e r a l lm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n dt h em a c r o - m e s oy i e l dc r i t e r i o no f c o n c r e t e m a t e r i a la r ee s t a b l i s h e d w 1 l a t sm o r e t h em a c r o m e s oc o n s t i t u t i v el a wi sa l s oe s t a b l i s h e d b a s i n go nt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i co f m a t r i xa n di m p e r f e c tb o n dc h a r a c t e ro f i n t e r f a c e i n a d d i t i o n , t h ee f f e c t so f m i c r oc r a c k z o n eo i lb o t ht h ei m p e t u sa n dh a m p e ro f t h em a c r oc r a c k t i pa r ei n v e s t i g a t e d ，a n d t h ee s t i m a t ef o r m u l ao ff r a c t u r et o u g h n e s si sb u i l du p f i n a l l y , t h e e x t e n d e df i n i t ee l e m e n tm e t h o dt h a tc a l ls i m u l a t et h ee x t e n s i o no f c r a c kw i t h o u tr e m e s h i n gi s r e s e a r c h e d t l l i sm e t h o dw i l le x p l o i tal o a df o rt h ep r o c e s ss i m u l a t i o nf r o md a m a g et o f r a c t u r e t h em a j o rs t u d i e sa n dc o n c l u s i o na r ef o l l o w e d 1 1 1 et h r e e d i m e n s i o n a lm e s of i n i t ee l e m e n tm o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e db yt h eg r a d u a l l y m e s hg e n e r a t e dm e t h o d a n db a s e do nt h e3 - dm e s of i n i t ee l e m e n tm o d e l a l lk i n d so fn u m e f i c a l e x p e r i m e n t ss u c ha su n i a x b lt e n s i l et e s t , u n i a x i a tc o m p r e s st e s t p s e u d ot r i a x i a lc o m p r e s s t e s t sf o r d i f f e r e n ta r o u n dc o m p r e s sa n db e a mb e n d i n gt e s th a v e b e e nm a d ea n dt h e i rf a i l u r ep r o c e s sa r e s i m u l a t e d n u m e r i c a le x p e d m e n t sa r ep r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h a tt h eg r a d u a l l ym e s hg e n e r a t e d m e t h o dn o to n l yc a ne n s u r et h er e q u e s to fp r e c i s i o nb u ta l s oc a nr e d u c ee f f i c i e n t l yt h ec o m p u t e a m o u n ta n dt h er e s u l to fm e s os i m u l a t i o nc a no f f e rt h ea n a l y t i cg i s tf o rg r a s p i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co f c o n c r e t em a t e d a l 1 1 1 eh y d r o s t a t i cs t r e s sa n dt h ea x i s y m m e t r i cs h e a rs t r e s sa r er e s p e c t i v e l ya p p l i e dt ot h e t h r e e - d i m e n s i o nm e s of i n i t ee l e m e n tm o d e l ，a n di nt e r m s o f t h en u m e r i c a lr e s u l t s ，t h eb u l k m o d u l u sa n dt h es h e a rm o d u l u sh a v e b e e ne s t i m a t e db a s i n go nt h ee q u i v a l e n tw i t hs t r a i n p o t e n t i a le n e r g y a c c o r d i n g l y , a n u m e r i c a le s t i m a t em e t h o df o re f f e c t i v em o d u l oo f c o n c r e t e i so f f e r e d c o m b i n et h et h o u g h to f z h o n gz t h ep r i n c i p l eo fs u p e r p o s i t i o ni sa d o p t e dt oe s t a b l i s h a v e r a g ee s h e l b yt e n s o rf o rt h i sc a s ew h i c h t h ei n t e r f a c eb e t w e e nt h ea g g r e g a t ea n dt h em a t r i x i si m p e r f e c tb o n d a n du s i n gt h ee s t a b l i s h e da v e r a g ee s h e l b yt e n s o r , t h em o r i t a n a k a e s t i m a t em e t h o di se x t e n d e dt ot h eo v e r a l lm o d u l oe s t i m a t i o nf o ri m p e r f e c ti n t e r f a c ec a 硼1 er e l a t i o n s h i po f e f f e c t i v em o d u l ow i t ht h ea g g r e g a t ep e r c e n t , t h ei n t e r f a c es o f 醯e s sa n dt h e i m p e r f e c ti n t e r f a c ep e r c e n ti si n v e s t i g a t e db yt h en e we s t i m a t em e t h o de s t a b l i s h e d a n dt h e c o n c l u s i o nw h i c ht h ee f f e c t i v em o d u l oo f c o n c r e t ei n c r e a s e s 、 ，i mt h ei n c r e m e n to f a g g r e g a t e ， b u td e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e m e n to f i n t e r f a c es o f t n e s se x c e p tt h a te f f e c t i v eb u l km o d u l u s d o n tc h a n g e 、析t 1 1t h et a n g e n ts o f t n e s si sd r a w n n e c o n c e p to f e n e r g yd e n s i t ys u p p o r tf u n c t i o ni se x t e n d e dt ot h ec o n c r e t ec o n t a i n i n gt h e i m p e r f e c tb o n d a n daf u n c t i o na p p r o a c hs e r i e si sc o n s t r u c t e dt os u b s t i t u t ef o rt h ee n e r g y d e n s i t ys u p p o r tf u n c t i o ns ot h a tt h eu n d e r i v a t i v ep r o b l e mo nt h ey i e l db o u n d a r yc a nb es o l v e d f i n a l l y , t h em e s oe x p r e s s i o no f e f f e c t i v ef r i c t i o nc o e f f i c i e n ta n dam a c r o - m e s od r u c k e r - p r a g e r y i e l dc r i t e r i o nm o d e la r ee s t a b l i s h e da c c o r d i n g l y ac o n t i n u o u ss l i p p e r yp o w e r - e x p o n e n tf u n c t i o nt h a tc a l lr e f l e c ts o f ts e c ti sc o i l s t m e t e dt od e s c r i b e t h e n o n l i n e a r c o n s t i t u t i v e l a w o f m a t r i x a n d b y m e a n so f a v a r i a t i o n a l p r i n c i p l e p r o p o s e d b yp p o n t ec a s t a n e d a , t h eo v e r a l lb e h a v i o ro f n o n l i n e a rf o rc o n c r e t ec o n t a i n i n gi m p e r f e c t i n t e r f a c e si ss t u d i e d t h ev a r i a t i o n a lp r i n c i p l ep r o p o s e db yrp o n t ec a s t a n e d ai n v o l v e da n o p t i m u mp r o b l e mu l t i m a t e l y i no r d e r t om a k et h eo p t i m i z a t i o ns u c c e s s f u l l y , t h es i n g l e v a r i a b l eo p t i m i z a t i o ns c h e m ei sa d o p t e db yt h r e es t a g e s a tt h ef i r s ts t a g e ，t h em a r xo f c o n c r e t ei sa s s u m e du n c o m p r e s s i b l ea n dt h ec o n s t i t u t i v el a wo f c o n c r e t ec o n t a i n i n g u n c o m p r e s s i b l em a t r i xi se s t a b l i s h e db ys e l e c t i n gt a n g e n tm o d u l oo f l i n e a rr e f e r e n c em a t r i x a tt h es e c o n ds t a g e ，b ym e a n so f t h es a m es c h e m ea sa b o v eo n e ，t h ec o n s t i t u t i v el a wo f m a t r i xc o n t a i n i n gh o l e si se s t a b l i s h e d f i n a l l y , t h em a c r o m e s oc o n s t i t u t i v el a wo f c o n c r e t ei s e s t a b l i s h e db yo p t i m i z et h es h e a rm o d u l oo f m a t r i xc o n t a i n i n gh o l e sb a s e do nt h ea b o v et w o c o n s t i t u t i v el a we s t a b l i s h e d a n df i n d t h a tc o n c r e t ec o n t a i n sm i c r oh o l e si sad e e pr e a s o nw h y c o n c r e t em a t e r i a li so f s h e a rd i l a t i o np r o p e r t y t h ep r i n c i p l eo fs u p e r p o s i t i o na n dt h es i m p l em e t h o dp r o p o s e db ym k a c h a n o va r e a d o p t e dt os t u d yt h ei n t e r a c t i o nm e c h a n i s mb e t w e e nc r a c k s a n df m dt h a tt h en l a x i l n u n l i n t e r a c t i o ne f f e c td o s en o to e c u rb e t w e e nt h ec r a c k sw h e nt h em i c r o c r a c ki sa l o n go r p e r p e n d i c u l a rt om cd i r e c t i o no ft h em a x i m u mt e n s i o ns t l f e s s e v e ns o m ec a s el e a ds h i e l d e f f e c t , w h i c hd i f f e r e n tt ot h ec o n c l u s i o nd r a w nb ym o r t i z s t r e n g t ht h e o r yi su s e dt od e t e r m i n et h em i c r oc r a c kz o n er a n g e a n dt h em i c r oc r a c ki s v a s s u m e dt od i s t r i b u t er a n d o m b u tt h ed i r e c t i o no f m i c r oc r a c ki sc o n f i r m e dw i t ht h el o c a t i o n o fi t s e l f n a m e l y , i ti sn o r m a lt ot h ep r i m a r yt 艘l q o rs t r e s s f i n a l l y , t h ei n t e r a c t i o ne f f e c tt ot h e m a i nc r a c kt i pp r o d u c e db yt h em i c r o c r a c kz o n ei sr e s e a r c h e db a s e d0 1 1t h ei n t e r a c t i o n m e c h a n i s mb e t w e e nc r a c k s ，a n dt h ec o n c l u s i o no ft h ea m p l i f i c a t i o ne f f e c tt om a x i m a lc r a c k t i pp r o d u c e db yt h em i c r o - c r a c kz o n ei sd r a w n t h ea m p l i f i c a t i o nd e g r e ei n c r e a s e sw i t ht h e i n c r e m e n to ft h ed e n s eo fm i c r o - c r a c ka n dt h el e n g t ho fm i c r o - c r a c k w h i r sm o r e ，t h e e f f e c t i v em o d u l oo fm i c r o c r a c kz o n ei se s t i m a t e d , a n dt h ee f f e c t i v ef r a c t u r et o u g h n e s s e x p r e s s i o ni sg a i n e df r o mt h e e s t i m a t i o nf o r m u l a b a s i n g o nt h ei d e ao fe x t e n d e df i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，ac l a s so fe n r i c h m e n t d i s p l a c e m e n tf u n c t i o n - t h ee x p o n e n td i s c o n t i n u o u sf u n c t i o ni sp r e s e n t e dt os i m u l a t et h e d i s c o n t i n u o u sc h a r a c t e rr e s u l t e df r o md i s c o n t i n u i t ys u c ha sc r a c ko rj o i n t t h i se n r i c h m e n t f u n c t i o nh a st h ev e r t i c a ld i s t a n c et od i s c o n t i n u i t yb e e nt h ei n d e p e n d e n tv a r i a b l e i ti so f e x p o n e n ta t t e n u a t i o nc h a r a c t e rw i t ht h ei n c r e m e n to ft h ev e r t i c a ld i s t a n c ef r o md i s c o n t i n u i t y t h en u m e r i c a le x p e r i m e n t sa r ep r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h a tt h ee x t e n s i o no fc r a c kc a l lb e s i m u l a t e ds u c c e s s f u l l yw i t h o u tr e m e s h i n gb yt h ee x t e n d e dt m i t ee l e m e n tm e t h o d s ot h e d i s c r e t es c h e m ew i l lo p e nan e wp a t hf o rs i m u l a t i o no ft h ew h o l ep r o c e s sf r o md a m a g et o d e s t r o y k e y w o r d s ：m e s on u m e r i c a le x p e r i m e n t ，e s t i m a t i o no fo v e r a l lb e h a v i o r , m a c r o - m e s oy i e l d c r i t e r i a , m a c r o - m e s oc o n s t i t u t i v el j we x t e n d e df i n i t ee l e m e n t ，e x p o n e n td i s c o n t i n u o u s e n r i c h m e n t f u n c t i o n , i m p e r f e c ti n t e r f a c e , v a r i a t i o n a lp r i n c i p l ep r o p o s e db yp p o n t e c a s t a n e d a , e n e r g yd e n s i t ys u p p o r tf u n c t i o n v i 前言 混凝土这种人工复合材料，其宏观力学特性与金属、陶瓷以及各种聚合物差异很大，如表现出 来的压硬性、剪胀性、拉压异性、非均匀强化和非均匀软化等特性都是金属等材料所没有的，这些 宏观力学特性必然是由于其独有的细观构造所决定的，鉴于目前还没有人对混凝土的宏观力学特性 与混凝土细观构造之间的内在联系进行过系统的研究，因而，这方面就成了本文的主要任务。 本文在国家自然科学基金项目“基于能量耗散理论的混凝土胞元损伤本构模型及损伤破坏过程 的连续仿真”( 5 0 6 7 9 0 2 2 ) 的瓷助下，围绕混凝土宏观力学特性与细观结构特征之间存在怎样的必然 联系这个命题进行展开，先从混凝土材料的细观数值试验和混凝土材料的宏观力学参数估计入手 考虑界面连接不完好和基体非线性这两个影响宏观特性的关键性特点建立了混凝土宏细观屈服准则 和宏细观本构模型：进一步考察微裂纹这种细观结构对宏观裂纹尖端推动力和阻碍力的影响，建立 了混凝土有效断裂韧度的估算式：最后，研发了无须重新剖分网格就能模拟裂纹扩展的扩展有限元 法，为混凝土损伤破坏过程的连续仿真开辟了一条道路。本文的创新工作简述如下： 1 针对映射网格方法和自由剖分方法建立的三维随机骨料分布的细观有限元模型的网格规模都十 分巨大；本文提出一种精度高且网格规模不大的渐变网格剖分方法，该剖分方法通过预先在球 面上生成两条重合的经线，并在这两条经线上均匀布点，然后由经线上的点分别向两侧拓扑生 成球面d e l a u n a y 三角形单元，最后通过渐变技术，把表面单元往里拓扑生成d e l a u n a y 四面体 空间单元； 2 把m o r i t a n a k a 的估算方法扩展到非完好界面材料的宏观有效模量估算上来；把能量密度支函 数的概念扩展到含有非完好连接界面的混凝土中去，并构造一函数逼近序列来解决屈服边界不 可导的问题，最终建立了一个宏细观d - p 屈服准则模型； 3 构建了一个连续光滑的能反映软化段的幂指函数用来表征基体的非线性本构关系，并把pp o n t e c a s t a n e x t a 变分结构方法扩充到非完好连接界面的含非线性基体的混凝土材料上去，通过对线性 参照复合材料的基体剪切模量进行分阶段优化，最终建立了混凝土的宏细观本构关系。并由建 立的混凝土宏细观本构关系发现。混凝土基体内部含有微孔洞是混凝土发生剪胀的一个深层次 原因： 4 基于裂纹间的相互作用机制，并假定微裂纹沿主裂纹尖端主拉应力场的垂直方向产生，推导了 微裂纹区有效弹性张量的计算公式，并把微裂纹区的弹性张量估算式代入断裂韧度的表达式中， 获得了有效断裂韧度的一个表达式； 5 在扩展有限元的基本思想下，通过引入指数型间断位移附加形函数，把裂纹或节理等非连续结 构直接嵌入单元内部，从而使得在模拟裂纹扩展时无须重新剖分网格就能顺利进行。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 敝储。：爻棚 学位论文使用授权说明 纠明年 占月伽日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：虿埕豸m 1 年6 月忉日 1 1 选题的目的和意义 第一章绪论 混凝土作为重要的建筑材料已有百余年的历史，由于其经济性和便于旌工等一系列 优点，被广泛应用于各种工程领域，并且随着时代的发展和标准的不断提高，越来越多 的高性能混凝土被生产出来，如碳纤维混凝土、钢纤维混凝土、大体积碾压混凝土和绿 色混凝土等。 混凝土是一类多相复合材料，除了含水泥砂浆、粗骨料、细骨料、未水化水泥颗粒、 孔隙及裂纹外，还可以根据不同的性能要求在其间掺入其它各种各样的夹杂相，如碳纤 维、钢纤维、粉煤灰等，以满足设定的要求。对纤维混凝土而言，则是如何设计纤维的 几何形状、取向、排列方式等才能达到以最少的纤维掺入达到混凝土整体力学性能最优 的效果。因此如何由细观各组分的力学性质来估算整体的力学性能( 如有效模量、复合 强度等) ，使得在进行高性能混凝土研发时，能够为混凝土各组分的优化设计提供理论 指导成了本论文的一个重点。 以往对混凝土材料力学性能的研究多偏重于从宏观角度进行研究，忽略了混凝土材 料内部复杂的细观结构，难以揭示材料变形和破坏的物理机制，特别是天然存在的大量 的细、微观缺陷，如骨料界面、孔洞以及随机分布的微裂纹在荷载作用时的扩展对混凝 土力学性能的影响。事实上，混凝土的内部组成及构造相当于事物的内因，其宏观力学 性能受其细观结构的控制，宏观的破坏行为也是由于细观尺度上的损伤和断裂行为的累 积和发展的结果，比如，混凝士在宏观上表现出金属所没有的拉压异性、剪胀性、压硬 性、非均匀强化和非均匀软化等特性，这些特性的内在机制必然体现在物质细观构造的 差异上，即混凝土是由骨料、砂浆及二者之问的界面层等组成的多相嵌套复合材料，而 金属则是晶体材料。即便同属于混凝土，不同级配和不同组分也将带来很大的差异性， 掌握内部构造的差异与宏观特性之间的关系将对研发高性能混凝土和根据工程特点充 分利用混凝土的长处、避开混凝土的短处提供理论上的指导。因此，对混凝土性能的研 究除了从宏观的角度进行研究外，更关键的还应从混凝土的细观结构入手，以找出混凝 土内部构造与宏观特性之间的必然联系。 目前，对于估算宏观有效模量的研究已相当成熟，但也仅限于完好界面和弹性基体 情形，对于考虑界面的非完好连接( 如脱开、滑移) 和基体的非线性性质的复合材料有 效模量估算还未深入研究，而界面连接不完好和基体非线性正是混凝土材料的两个关键 要素，在估算其有效模量不能回避，而且基体的非线性性质含软化段，这有别于幂形式 ( 单调上升) 的金属基质。另外，复合材料的强度参数估算一直进展缓慢，比如，对于 塑性势理论，很难由混凝土细观各组分的屈服面和破坏面导出混凝土整体的屈服面和破 坏面，因为涉及到破坏过程，且破坏模式复杂。事实上，涉及到屈服、破坏等变量( 屈 服强度、破坏强度) 都不能由经典的混合理论来估算，如自洽理论和m o r i t a n a k a 方法， 因为混凝土整体的损伤和破坏不仅与细观各组分的损伤分布及损伤历史有关，而且组分 之间的损伤存在一定的关联性，当细观某一点的损伤突破l 临界损伤时，能量将由原来的 均匀耗散过渡到局部迅速耗散，即由原来的各点的塑性势耗散发展成薄弱面的表面能耗 散。 众所周知，在进行有限元材料非线性模拟时，都是针对本构矩阵的不断更新来进行 的，当然不排除增量初应变法这样的显式格式，但是当涉及到损伤局部化时，仅依赖本 构矩阵的变化是难以实现的，有没有可能更改位移形函数，使得在单元局部损伤的地方 出现间断或跨越，这正是本论文试图探讨的另一个重要内容，即扩展有限元法的研发， 为模拟混凝土裂纹扩展提供数值工具，为今后关于模拟由分布损伤到损伤局部化再到整 个结构失稳的全过程连续仿真作准备。 这种专门以寻求宏观力学特性与细观结构之间的内在联系为任务的力学称为宏细 观力学，涉及力学、材料等多学科交叉的内容，是- - f l 远未发展成熟的学科，尤其是混 凝土的宏细观力学，更是土木工程中急需和难度很大的应用基础研究中的前沿学科，研 究成果可以为改善混凝土的力学性能和研制高性能混凝土材料提供科学依据。由于混凝 土和岩石有类似的性质，该论题的研究具有广阔的应用前景，对推动相关学科的发展也 有重要的科学意义。 1 2 国内外研究动态 1 2 1 混凝土细观数值模拟的研究现状 随着计算机科学技术的不断提高，以及图形软件和网格剖份工具的升级，进行混凝 土细观骨料的生成和网格的剖分也变得越来越容易，例如，数值试验由二维发展到三维， 骨料形状的模拟由圆形到椭圆进而发展到任意多变形【1 l 。骨料的网格剖分除了映射网格 方法 2 , 1 1 - 1 2 夕1 , ，就是自由网格剖分删，但都剖分规模太大而很难应用于三维情形，或者 不得不利用机群进行并行运算，为此，在保证精度的前提下，减少网格规模是有效进行 三维细观随机骨科分布的有限元计算的关键。总之，借助能体现混凝土细观构造特性的 细观有限元模型，既能进行损伤破坏的追踪模拟，又可进行宏观力学参数的考察研究。 目前关于混凝土细观数值模拟的研究，比较有代表性的有随机粒子模型、格构模型、随 机力学特性模型、统计细观损伤力学模型和微裂纹扩展区模型。 随机粒子模型则是假定混凝土是由基质和骨科组成的两相复合材料，在数值模型 中，首先按照混凝土中实际骨料的粒径分布在基质中随机地生成混凝土的非均匀细观结 2 构模型，骨料用一些随机分布的刚性的圆形( 或者球体) 颗粒来模拟；然后，把混凝上 的两个相( 基质和骨料) 都划分成三角形的桁架单元，对于位于不同相中的单元赋予相 应的材料力学参数，此时，每个单元是均匀的，只能表征一个相。c u n d a l l 最初的假设 骨料是刚性的，此后，b a z a n t f 7 l 等的随机粒子模型假定基体和骨料都是弹性的，不发生 破坏，通过假定颗粒的周围的接触层( 基体相) 具有拉伸应变软化特征来模拟混凝士的 断裂过程。该模型假定过渡层只传递颗粒轴向的应力，忽略了基质传递剪切力的能力， 当过渡层的应变达到给定的拉伸应变时，其应力一应变曲线按照线性应变软化曲线来表 示。吴峰【棚的随机粒子模型也是假定基体和骨料都是弹性的，不发生破坏，但用界面单 元来模拟基体和骨料之间的接触行为，既能传递轴向应力，又能传递剪切应力。u o h a m e d i g l 等提出了类似的微观模型( m i c r o m e c h a n i c a lm o d e l ) 。实际上称其为细观数值模型更为 确切，因为该模型也是从混凝上的细观结构出发，假定混凝土是砂浆基质( m a t r i x ) 、 骨料( a g g r e g a t e ) 和两者之间的界面( i n t e r f a c e ) 组成的三相复合材料，考虑了骨料 在基质中分布的随机性以及各相组分的力学性质的随机性，以此为基础进行混凝土的断 裂过程模拟的。该模型按照混凝土的细观结构( 三相结构) 把混凝土划分成三角形单元， 三角形的边长假定为杆，把混凝土看作是由杆组成的框架结构。对于处于每相中的单元 赋予对应的材料力学参数( 包括弹性模量、强度和断裂能等) ，每个单元本身是均匀和 各向同性的，各单元的材料性质假定服从w e i b u l l 分布或正态分布。该模型认为细观层 次上的拉伸破坏是混凝土在该层次上唯一的破裂模式，并借用了在宏观断裂力学中使用 的断裂能这一概念，给出了细观单元单轴拉伸破坏时应变软化的本构关系，并用有限单 元来进行了模型的实施。刘光廷【1 0 l 等也将混凝土看作是由水泥砂浆、骨料和二者问过渡 层构成的三相复合材料，根据混凝土骨料的级配产生了混凝土结构( 考虑了骨料分布的 随机性) ，并将有限元网格投影到该结构上，根据不同类型单元的位置确定单元的材料 特性，用以代表混凝土的三相结构，采用非线性有限元技术模拟了单边裂缝受拉试件从 损伤到断裂破坏全过程。彭一江等i l l 】利用二维随机骨料模型研究了碾压混凝土的劈拉强 度特性，得出无层面碾压混凝土比有层面的碾压混凝土的劈拉强度强的结论。马怀发等 【1 2 】也是利用二维随机骨料模型研究了混凝土单轴压缩和三点弯曲两种受载情形从损伤 到断裂的破坏全过程。对于单轴压缩数值试验，得出随机骨料分布对试件宏观强度影响 不大，在试验强度的统计范围之内的结论：对全级配混凝土试件的三点弯曲数值试验， 分别进行了界面强度、固化水泥砂浆强度和界面损伤演化参数的敏感性分析，得出混凝 土的抗弯强度受界面强度和界面损伤演化参数的影响很大，而对固化水泥砂浆强度几乎 不受影响的结论。z h o n g 等 j 3 】建立的细观模型也是基于随机粒子模型的假设，但是更进 一步的认为基体本身就是含有缺陷的，这些裂纹在受力后会进一步扩展和贯通。该模型 的模拟除了需要骨料的弹性力学参数和几何参数以外，基体的参数选择非常重要，需要 给定其内聚力、摩擦角、i 型和i i 型断裂韧度等。这些参数一般根据砂浆基质和混凝土 之间粘结面的性质来选取。由于该模型假定混凝土骨料是弹性的并且不会发生破坏，因 此不适合研究一些软骨料混凝土。 格构模型是将连续介质在细观尺度上离散成弹性杆件或梁单元联结而成的格构系 统，由于格构模型采用了简单的本构关系和单轴强度破坏准则，并通过一定的概率分布 方式描述材料性能和骨料分布的细观非均匀性，因此，许多学者1 t 4 - 1 6 】采用该模型模拟非 均质材料的破坏过程。研究表明，利用格构模型模拟因拉伸破坏所引起的断裂过程是非 常有效的，但很难反映卸载问题。 唐春安等1 1 7 - 1 9 1 用w e i b u l l 随机分布来描述各相组分的非