（工程力学专业论文）饱和软粘土一维非线性固结变形的数值研究.pdf

饱和软粘土一维非线性固结变形的数值研究 专 业：工程力学 博士生：刘祚秋 指导老师：周翠荚教授 摘要 针对软土地基非线性固结问题，采用有限差分法研究了土体非线性应力应变 关系、大变形和渗透系数非线性变化对软土地基一维固结性状的影响。 首先，针对无量纲化的软粘土非线性固结方程的最一般形式，本文提出了一 个简化的加权隐式格式，并对其特殊情况给出稳定性证明。数值试验表明：与非 线性抛物型方程的预测一校f 差分格式比较，二者的计算精度相同但简化的加权 隐式格式的计算工作量更少。 一， 其次，采用双曲线型的土体应力应变关系兰= 瓯+ n o 和渗透系数k 随孔隙 占 比变化的关系式k = k 。e x p c 。( e e 。) e 。】不对固结系数作任何假设，建立了考 虑荷载变化的任意层地基的一维非线性固结控制方程，并用本文提出的简化加权 隐式差分格式对上述非线性固结控制方程进行数值计算。以单层地基、双层地基 为例，通过与太沙基线性固结理论的比较，揭示了非线性因素对饱和软土地基一 维固结影响的复杂性及通常情况下考虑非线性因素影响的必要性。 再者，本文建立了变荷载作用下考虑土体非线性应力应变关系和渗透系数变 化的拉格朗日坐标下的以超静孔压为变量的成层地基一维非线性大应变固结控 制方程，并采用文中提出的简化加权隐式差分格式对此非线性固结控制方程进行 数值计算：在此基础上进一步研究了成层地基一维非线性大应变固结性状。结果 表明：只有当荷载水平较大时( 如q e 。 0 5 ) ，非线性大应变固结和非线性固 结过程中的表面沉降、超静孔压及平均固结度u 。( u 。) 等的差异才较为明显， 但一维非线性大应变固结的表面最终沉降和一维非线性固结的表面最终沉降却 是相等的。因此，基于g i b s o n 一维大变形固结理论的计算结果更多体现的还是 材料的非线性。 最后，基于连续介质力学基本原理，考虑软粘土的非线性本构关系和渗透系 数随固结过程的变化非线性情况，采用张量指标记号推出物质描述的以位移和孔 隙比为控制变量的一维非线性大变形固结的控制方程；采用预测一校正差分格式 对以位移为控制变量一维非线性大变形固结方程进行数值求解，数值计算结果表 明：在相同的应力应变关系条件下，大变形固结产生的表面沉降比s h 在固结 过程中始终小于小变形固结所产生的表面沉降比s h ，而且大变形固结的表面 最终沉降也小于小变形固结的表面最终沉降。且当荷载水平较大时( 如 q e 0 1 ) ，大变形和小变形的沉降量的差别大于l o ，大变形对地表沉降的影 响是很明显的，也是不可忽略的。 应用以上研究成果在广东省中江高速公路软基沉降中进行了非线性固结分 析及表面沉降计算，并与实际监测数据进行了比较，结果较令人满意。 关键词：饱和软粘土；非线性固结；大变形；固结性状；有限差分 n u m e r i c a ir e s e a r c ho n0 u ed i m e n s i o n a in o n l i n e a r c o n s o l i d a t i o nd e f o r m a t i o no fs a t u r a t e ds o f t c l a y m a j o r ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s s t u d e n t ：z u o q i ul i u s u p e r v i s o r ：c u i y i n gz h o u a b s t r a c t u s i n gf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ( f d m ) a st h em a i nn u m e r i c a lw a yt oa p p r o a c h t h ec o n s o l i d a t i o nb e h a v i o r so fs o f t c l a y , t h i sp a p e ri s f o c u s e do nt h ei n f l u e n c eo f n o n l i n e a rf a c t o r ss u c ha sn o n l i n e a rs t r e s s s t r a i n r e l a t i o n s h i p ，l a r g ed e f o r m a t i o na n d n o n l i n e a r v a r i e t y o fp e r m e a b l ec o e f f i c i e n t ，i ta i m sa tb u i l dao n ed i m e n s i o n a l c o n s o l i d a t i o n e q u a t i o na n dg i v e sa n u m e r i c a la n a l y s i s f i r s t l y , b a s e do nt h ep r e v a i l i n gd i m e n s i o n l e s sf o r mo fn o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o n e q u a t i o no fs o f tc l a y , as i m p l i f i e dw e i g h t e di m p l i c i td i f f e r e n c ef o r m a t ( s w i d f ) i s p r e s e n t e d ；i t ss t a b i l i t y i n p a r t i c u l a rc i r c u m s t a n c e i sd e m o n s t r a t e d n u m e r i c a lt e s t s h o w st h a t ，b yc o m p a r i n gt h es i m p l i f i e df o r m a tw i t ht h e p r e d i c t r e c t i f y d i f f e r e n c e f o r m a ti n p a r a b o l i ce q u a t i o n ，t h e s e t w om e t h o d sh a v et h es a m e p r e c i s i o n i n c a l c u l a t i o n ，w h i l et h es w i d f n e e dl e s sc a l c u l a t i n g c a p a c i t y s e c o n d l y , w i t h o u ta n yh y p o t h e s i so nc o n s o l i d a t i o nc o e f f i c i e n tf o rac e r t a i ns o i l l a y e r , c o n s i d e r i n gt h e l o a d s v a r i e t y , t h eo n e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o n c o n t r o le q u a t i o ni sb u i l tu pb yu s i n gh y p e r b o l i cs t r e s s s t r a i n r e l a t i o n s h i p o fs o i l ： 受= 凰+ n 仃，a n dt h e r e l a t i o no fp e r r n c a b l ec o e f f i c i e n t 七w h i c hg o e sw i t ht h e 若 c h a n g eo fv o i dr a t i o ：k = e x p c 。( e e 0 ) e o 】f u r t h e r m o r e ，t a k i n gas i n g l e - l a y e r a n dd o u b l e l a y e r sf r o mt h es o f t c l a y f o u n d a t i o na sa ne x a m p l e ，u s i n gs w i d f p r o p o s e di nt h i sp a p e r , n u m e r i c a lr e s u l t so f n o n l i n e a rc o n s o l i d a t i o nc o n t r o le q u a t i o n a r e c a l c u l a t e d b yc o m p a r i n gt h e c a l c u l a t e dr e s u l t sw i t ht h ed a t ac a l c u l a t e d b y t e r z a g h i l i n e a rc o n s o l i d a t i o nt h e o r y , t h er e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ei n f l u e n c eo f n o n l i n e a rf a c t o r so no n e d i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nb e h a v i o r so fs o f t s o i lf o u n d a t i o n i sv e r yc o m p l i c a t e da n dg e n e r a l l yt h ee f f e c to fn o n l i n e a rf a c t o r ss h o u l d n tb e i g n o r e d t h i r d l y , t a k i n gt h e e x c e s sp o r ep r e s s u r ea si t sv a d a b l e ，t h eo n e d i m e n s i o n a l i i i n o n l i n e a rl a r g es t r a i nc o n s o l i d a t i o nc o n t r o le q u a t i o no f l a y e r e ds o f tc l a yi sd e r i v e di n l a g r a n g ec o o r d i n a t eb yc o n s i d e r i n gs o i l s n o n l i n e a rs t r e s s s t r a i n r e l a t i o n s h i p ，t h e v a r i e t yo fl o a d sa n dv a r i e t yo fp e r m e a b l ec o e f f i c i e n t u s i n gs w i d fp r o p o s e di nt h i s p a p e r , t h en u m e r i c a l s o l u t i o n so f t h ec o n t r o le q u a t i o n sa r eo b t m n e d 。a n df u r t h e rm o r e ， t h eo n ed i m e n s i o n a ln o n l i n e a rl a r g es t r a i nc o n s o l i d a t i o nb e h a v i o r si ss t u d i e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h et o t a ls u r f a c es e r l e m e n t ，e x c e s sp o r e p r e s s u r e a n da v e r a g e c o n s o l i d a t i o n d e g r e eo fn o n l i n e a rl a r g e s t r a i nc o n s o l i d a t i o nw i l lh a v es o m e w h a t o b v i o u sd i f f e r e n c eo n l yw h i l el o a d - m o d u l u sr a t i oa r er e l a t i v e l yl a r g e ( e x g 毛 0 , 5 ) b u t ，t h et o t a ls u r f a c eu l t i m a t es e t t l e m e n t so b t a i n e db yo n ed i m e n s i o n a ln o n l i n e a r c o n s o l i d a t i o nm o d e la r e e q u a l t ot h eo n eb y l a r g e s t r a i n m o d e l t h e r e b y , t h e c a l c u l a t i o nr e s u l t sb a s e do ng i b s o no n e - d i m e n s i o nl a r g ed e f o r m a t i o nc o n s o l i d a t i o n t h e o r ya r er e f l e c t i n gm o r e f e a t u r e so fm a t e r i a l sn o n l i n e a r i t y a tl a s t ，b a s e do nf u n d a m e n t a lp r i n c i p i e so fc o n t i n u u mm e c h a n i c s ，c o n s i d e r i n g s o f tc l a y sn o n l i n e a rc o n s t i t u t i v er e l a t i o na n dv a r i e t yo f p e r m e a b l ec o e f f i c i e n t ，u s i n g t e n s o r n d e xt o k e n ，t h eo n e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a rl a r g ed e f o r m a t i o nc o n s o l i d a t i o n e q u a t i o na r ed e r i v e db yt a k i n gd i s p l a c e m e n ta n dv o i dr a t i oa si t sv a r i a b l e so f m a t e r i a l d e s c r i p t i o n 。t h e nt h eo n e d i m e n s i o nl a r g ed e f o r m a t i o nc o n s o l i d a t i o ne q u a t i o nw i t h d i s p l a c e m e n ta st h ec o n t r o l l e dv a r i a b l ei s s o l v e db yp r e d i c t - r e c t i f yd i f f e r e n c ef o r m a t f p r d f ) n u m e r i c a ls o l u t i o n si n d i c a t et h a tu n d e rt h es a m es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i p ， s u r f a c es e t t l e m e n tr a t i osihi nt h ec a s eo f l a r g ed e f o r m a t i o n c o n s o l i d a t i o ni sa l w a y s l e s st h a nt h 敷o ft h es m a l ld e f o m a m i o nc o n s o l i d a t i o no n e ；m o r e o v e 5t h eu l t i m a t e s u r f a c es e t t l e m e n tb yl a r g ed e f o r m a t i o nc o n s o l i d a t i o ni sl e s st h a nt h a to n ei nt h ec a s e o fs m a l ld e f o r m a t i o nc o n s o l i d a t i o ne i t h e r w h i l el o a d m o d u l u sr a t i oa r er e l a t i v e l y l a r g e ( e x q e o 0 ，1 ) ，t h e d i f f e r e n c eo fs e t t l e m e n tb e t w e e n l a r g e a n ds m a l l d e f o r m a t i o nc o n s o l i d a t i o ni sm o r et h a n1 0 w h i c hs h e w st h a tt h ei n f l u e n c et ot h e t o t a ls u r f a c es e t t l e m e n to f l a r g ed e f o r m a t i o n i so b v i o u sa n ds h o u l d n tb ei g n o r e d b ya p p l y i n g t h em o d e la n di t sn u m e r i c a la n a l y s i sw h i c hw e p u t f o r w a r da b o v et o a ne n g i n e e r i n g - z h o n g - j i a n gh i g h w a y , g u a n g d o n gp r o v i n c e ，c h i n a , e s t i m a t i n gt h e s u r f a c es e t t l e m e n to fs o f tc l a y , t h es o l u t i o n s ，c o m p a r e dw i t ht h ea c t u a lm o n i t o r e dd a t a ， i ss a t i s f i e d k e y w o r d s ：s a t u r a t e d s o f t c l a y ；n o n l i n e a r c o n s o l i d a t i o n ；l a r g ed e f o r m a t i o n ； c o n s o l i d a t i o nb e h a v i o r s ；f i n i t ed i f f e r e n c e v 串出大学搏学位论文 第1 章绪论 1 1 饱和软粘土一维网结理论的研究进展与存在问题 1 1 1 太沙基固结邂论的研究进展与存在问题 1 磺究避蠼 土的固结过程研究一直是土力学的麓要课腻之一。太沙基【1 1 ( t e r z a g h i ，1 9 2 5 ) 撬窭了蕊名豹鸯效应力琢毽，著建立了维霞绣瑾论，成为力学发震变主麓一 个重要服程碑。太沙基将饱和土体的一维固结问题以与热传导方程完全相似的形 式来描述，即太沙基一维霞结方程 c ，筹= 害( 1 - 1 、) v 可2 百 r e n d u l i e ( 1 9 3 6 ) 将太沙基豹一维圄缀理论撼广到二维、三维馈掇，褥如 t e r z a g h i r e n d u l i c 扩散方程。t e r z a g h i 提出的圃结理论，只在维情况下才是精 礁豹。在多维瓣结阖题中，毽忽逛了交澎凌调条件对潮结过程中慧应力豹影嗡， 所获得的解是避似的。幽于t e r z a g h i - r e n d u l i c 固结理论关于孔隙水压力变化与土 骨架交形无关静弦设侵体的潮结诗翼大为篱亿，故在实际工程中傻然得蓟广泛 应用。g r a y ( 1 9 4 5 ) 2 1 娥早用t e r z a g h i 阉结理论求解了双层地然的固缩问题，但 设定的条件比较简单。b a x r o n ( 1 9 4 8 ) f 3 l 在t e r z a g h i 固绪理论的麓础上，建立了轴 对称圜结微分方程并导如其解辑艇，这个解板鳞在砂井地基设计中季导到了广泛成 用。s c h i f f m a n ( 1 9 5 8 ，1 9 7 0 ) 【4 ，5 】给出荷载变化时引起的孔隙水压力的解答和双层地 基一缕弱缓解援熬答。潺裹窝f 1 9 8 7 ) 掏褒砂势蟪罄熬国缝理论方嚣终了诲多工掺+ 并改进了b a r r o n 解存程的一些问题。谢康和( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ) t7 ，8 给出了双层地基疆 一缎媾凝下熬解析释答帮交蓊载下饪意澄遮鏊一维鋈缭懿解橱解答。x i a o ( 2 0 0 1 ) 1 9 1 给出了在准等应变条件下双滕地基竖向排水的解析解。由此w 以看出，在一维 太沙基阉结理论方面，仍然有许多研究入员在傲迸一爹的研究工作，力闰得到一 些具有工程实用价值的解析鳃。 2 存在问题 太沙基针对砂摁如豹一维固结璁论的基本假设中，一部分是将实艨情况理 饱和轼粘土一维非线性固结窝形的数值分析刘祚秋 怒纯，一部分近似遗爱跌了实际情况。当土毒搴为饱和稿土时，该理论中过多的线 性化假设与实际情况霄较大的偏差，主要体现在以下几个方藤： ( 1 ) 渗透系数和压缩系数在同一级荷载作用下是逐步黛化的，不是常数。 特别是离压缭性糕性，其渗透系数嬲压缩系数在疆臻过程审变诧 鬻踺显。一 般认为饱和软粘土的渗透系数和有效应力是孔隙比和土体结构的复杂函数，目前 善遗接受懿鸯半黯鼗关系，帮 e e o ；c 。l 0 9 1 0 ( 盯：o r ) ( 1 2 a ) e e o = 印l o g i o ( 七。k 。o ) ( 1 - 2 b ) 其中，e 为主翡孔隙院 玎为滏向有效应力；k 为受向渗透系数：e 。为初始孔潦 比；女，。夷识始渗透系数；e 。，嚷分别萋拳为压缝摆数和渗透指数。壶予在固结避程 中，渗透系数和压缩系数均黼有效应力的增大而减少，对固缩系数来说，这两种 交纯静彩旃商互稻抵消豹趋势。因j 瑶：，鲡暴渗透系数辩压缩舔数的减少接近竣诧 例关系，则可以假定嘲结系数为常数，且要比假定渗透性和服缩性不变更接近实 际。 ( 2 ) 土体应变的大小；对于孔隙比变化较小的圃结过程，采用小应变假设 可以得到合理的结果，但对于软粘土和吹填这样的商压缩性土，当衙载较大时， 其琵涨吃变纯范露缀大，困扰采鼹小应变骰设计算变形将会产生缀太蛉误蒺 w e b e r ( 1 9 6 9 ) 1 l 】报j 麓了建筑于泥炭土地基之上的堤坝在固结压缩期间厚度减少 了8 0 ，c a r g i l l ( 1 9 8 4 ) 1 1 2 1 分橱了c a p e c a n a v e r a l 熬一个甏海造鏊欧壤工疆， 其土体的初贻孔隙比达1 2 o ，大变形固结分析结果与传统小变形分析结果相差 运5 铺，雨大变形固结计髯绪果与实测结粟襁当接近。 ( 3 ) 次固结的时间效应；土的流交性是土重要的工稷性质，而 t e r z a g h i - r e n d u l i c 固结理论和b l o t 围结理论都将士体视为弹性体，而没有考虑土 体的糕滞性，即土体在固结过程中交形雏次时闯效威“。流变学在的次固结磷 究中存在一个分歧，即主固缩和次固结是否存在耦合效应，次固结韪在主固结结 袤髫独立产生( 无勰含) 还楚与主霆缝露时涟簿( 糕台) b - 1 5 1 。鸯璧磅变者【1 6 - 5 9 1 认为：主固结完成时的应变值是唯一确定的，不依赖于主固结完成时间的长短； 有些骄究入爨【2 。- 2 4 1 女, i j 认隽：主霞结输毅流变的影响怒不能葱臻豹。这两穗翳点都 中山犬学博士学位论文2 0 0 4 年l o 月 得到许多试验结果的有力支持。不过即使是持不耦合观点的研究人员也认为：主 固结完成时孔隙比和有效应力之间的关系是唯一确定的，而不依赖于主固结完成 时间并不是精确分析的结果，而是一个基于试验观察的试验观点，其目的是为了 解决现实问题【1 8 】。因此，在主固结阶段不考虑流变的影响只是一种近似方法而非 精确方法。 ( 4 ) 达西定律的非线性影响： 在粘土中，人们对是否存在起始水力梯度f n ，以及渗流速度v 与水力梯度f 之 间是否成比例关系等方面还存在分歧：有人认为【1 1 达西定律在小梯度时不适用， 但存在起始梯度i 。，梯度小于f 0 时无渗流，而大于i 。时， v i 关系成线性或非 线性：有人认为【1 1 达西定律在小梯度时不适用，但不存在起始梯度f o ，v f 2 _ f 目l 成非线性关系。此外，对于软粘土固结问题，达西定律也必须采用力势型或速度 势型，即 v j = 七( 警 m ，的 或 v ：导( 肋) ( 1 3 b )v ：= _ ( 肋)【l 。 1 1 2 一维非线性固结理论的研究进展及存在问题 1 研究进展 一维非线性固结理论的研究始于2 0 世纪6 0 年代，d a v i s ( 1 9 6 5 ) t 0 1 基于 线性的p l o g o 关系，通过假定竖向渗透系数七。与体积压缩系数m 。的变化同步 的条件，得出了固结系数c 。为恒量下的固结方程，并且获得了解析解。b a r d e n ( 1 9 6 5 ) z s l 和m e s r i ( 1 9 7 4 ) 2 6 1 分别采用p l o g 和e l o g k 。关系，同样用有限 差分法得到了固结曲线。由于未区分非线性固结问题中按变形定义和按孔压定义 固结度的不同，因而，得到的结论均带有片面性。x i e ( 谢康和，1 9 9 6 ) 2 7 1 假定 土体在固结过程中压缩性和渗透性的变化成正比，研究了变荷载作用下一维非线 性固结的解析解。李冰河( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 2 8 - 2 9 1 ；i 生d a v i s 等的研究基础上考虑了 两种固结度的区别，同样采用p l o gc r 和p l o g k 。关系，用有限差分法和半解析 饱和软粘士一维非线性固结变形的数值分析刘祚秋 方法对软粘土地基一维非线性固结性状进行了研究。施建重j ( 2 0 0 1 ) 3 0 1 用双曲线模 拟土体压缩非线性性质，但认为在整个圃结过程中，渗透系数和体积压缩系数随 固结压力的增大成比例减小，因而土的固结系数为常量，以此为基础，推导了非 线性固结问题及其解答，并将解答与底部可测孔压的固结试验结果进行对比。 在成层地基的一维非线性固结研究方面，x i e ( 谢康和，2 0 0 2 ) 3 1 1 采用 e l 0 9 1 0 0 和e l o g i ok ，关系，基于d a v i s ( 1 9 6 5 ) 假设 1 0 】( 固结过程中，k ，与m 。 的变化是同步的，固结系数c 。为恒量) ，得到了双层地基一维非线性固结的解析 解答，谢康和( 2 0 0 3 ) 吲采用p l o g i o 盯和口一l o g t ok ，关系，用半解析方法对变 荷载作用下任意层软粘土地基非线性一维固结性状进行了研究。 在e 盯和e vk 。非线性关系研究上，m e s r i ( 1 9 7 4 ) 和t a v e n a s ( 1 9 8 3 ) 3 3 - 3 4 1 等 许多学者通过分析大量室内试验资料得出了饱和软粘土的有效应力与孔隙比、渗 透系数与孔隙比之间的经验公式如下： e = 9 1 一c c l 0 9 1 。( ：) 盯 e ：p i + 吼l o g , o ( 兰) 阿 f l 一4 a ) r l 一4 b ) 式中：e 为土的孔隙比；盯为竖向有效应力；k 。为竖向渗透系数；e ，为当竖 向有效应力等于盯 ( 通常取l o o k p a ) 时的孑l 隙比；k ，为当孔隙比等于e 时的渗 透系数；c c , 吼分别称为压缩指数和渗透指数。魏汝龙( 1 9 8 0 ) 通过大量试验指 出，软粘士压缩曲线的整个形状更符合双曲线的特征，而不是半对数曲线，即 王：b + n 仃 g r l 一4 c ) 其中，盯为一维固结的竖向有效应力，占为竖向压缩应变，毛为土的初始压缩 模量，即s 盯t 压缩曲线上d j ：0 时的切线模量，n 为兰o r 压缩曲线的斜率。 s 将( 1 - 4 a ) 式写成有效应力与孔隙比的关系为 一一( 1 + ) o - 1 2 i 葛万 ( 1 4 d ) 中山大学博士学位论文2 0 0 4 年1 0 月 徐少曼( 1 9 8 7 ) 【3 6 1 也指出，在侧限条件下，土的垂直压力p 和垂直侧限应变g 的 关系，可以用双曲线良好地拟合：魏汝龙( 1 9 9 3 ) 3 7 】经过工程实例的检验，证明从 双曲线型压缩曲线求出的固结度u 。和压缩度以之间的关系优于从半对数型压 缩曲线求出者。g i b s o n ( 1 9 9 0 ) 3 8 1 给出了渗透系数与孔隙比的一个经验公式 唧 掣 m 。e ， 式中，k 。为土体的初始渗透系数，c 。为参数，其具体数值与土性有关。 此外，t o w n s e n d ( 1 9 9 1 ) 3 9 1 、t o h ( 1 9 9 1 ) d o 、薛兴度( 1 9 9 2 ) h i 分别从试验数据 出发，给出饱和软粘土的有效应力与孔隙比、渗透系数与孔隙比的经验公式。 d u n c a n ( 1 9 9 3 ) 4 2 1 在总结传统固结沉降分析的局限性时指出，假定固结系数 在固结过程中恒定是不合理的，而且土骨架的压缩应该是非线性、非弹性的。而 考虑渗透系数和压缩系数非线性变化的一维非线性固结微分方程除圃结系数c 。 为恒值这个特殊情况外解析解一般无法求得，只能借助于数值方法求得解答。 2 存在问题 ( 1 ) 在土的一维非线性固结计算方法中，缺乏对土的非线性特点的综合考 虑，如：综合考虑应力一应变非线性关系、渗透系数非线性变化特点、变荷载影 响等： ( 2 ) 一维非线性固结微分方程及其数值求解方法中，缺乏综合考虑荷载变 化、土的成层性和土层自重应力沿深度实际分布等复杂因素的影响。 1 1 3 一维大变形固结理论的研究进展及存在问题 1 研究进展 土体一维大变形固结理论研究始于二十世纪六十年代，m i k a s a ( 1 9 6 5 ) 4 3 1 和 g i b s o n ( 1 9 6 7 ) 【4 4 1 被认为是一维大变形固结理论研究的开拓者。m i k a s a ( 1 9 6 5 ) 4 3 1 采用固结比f 和自然应变占。为变量推导了空间描述的一维大变形固结方程， 监诅鲁(1-5a)ot一“”可 睾f 2 鲁( 1 - 5 b ) 蓄”万。象 饱和软粘土一维非拽性固结变形的数值分析刘柞秋 等屯f 2 l 骞否dc m ，毒l m s c ， 式中，f = ( 1 + ) ( 1 十e ) ，如o = f d z ，= 为空间坐标，y 为土体有效容重，州，为 体积运缩系数。 g i b s o n ( 1 9 6 7 ) 4 4 1 采用固相坐标= 代替拉格朗日坐标a ，由土体平衡条件、孔 隙水连续条件、达西定律( 力势型) 及有效赢力原理给出了以孔隙浅为控制变量 的一维大变形固结方程： 印1 ) 旦d e 陋l l + e k j a z 亳降d c r d e 夏z o e 彳c o e 。 m s ， 式中，e 为孔隙比，以为土粒容重，为孔隙水容薰，k ，为渗透系数，为孔隙 眈鹩黼数，萨为有效应力，为孔隙比的函数。当坐标方向每重力方向相反时取 负号。 此后，大变形固结理论沿着两个方向发展； 一方亟，沿善g i b s o n 提爨鲍理论积方法，g i b s o n 霹德的合作畿艇鞋及英德 学者( c a r g i l l ，1 9 8 4 ；l e e ，1 9 8 1 ；m o n t e k r i z e k ，1 9 7 6 ；s c h i f f m a n ，1 9 8 0 ，1 9 8 1 ，1 9 9 4 ； t o h & f a h e y , 1 9 9 1 ；z n i d a c i c ，1 9 8 2 ，1 9 8 6 ；) t 4 5 4 4 1 j 莲孬了长期深入静研究，毽话数值 分析、室内c r d 试验和现场试验等，形成了较为完整的理论体系。p a n e ( 1 9 8 1 ) 【”1 对g i b s o n 和m i k a s a 二者的理论手筝了跑较分橱看认为：m i k a s a 的理论只考虑了快 速沉积后的土体在自煎作用( 有或无表面荷黻) 下的固结，而g i b s o n 的理论可 以考虑快速沉积、缓慢沉积年h 逐步加荷情况下的土体固结。此后，m i k a s a 的理 论也取得一魃撅的进展( m i k a s a o h n i s h i ，1 9 8 1 ；m i k a s a t a k a d a , 1 9 8 6 ，1 9 9 5 ) 5 6 - 6 0 。在国内，洪振舜( 1 9 8 7 ，1 9 8 8 ) 6 1 - 6 2 1 用有限麓分法和近似函数分析了一 缝大变形固蹬i 睦炊：受豢提( 1 9 8 7 ，1 9 8 8 ) 1 6 3 - 4 4 1 放露缝系数确定方法方嚣霹大变 形固绐进行了分析；察宜( 1 9 9 2 ) 6 5 1 用模型试验对g i b s o n 的大变形固结理论进 幸亍了验涯。攀溶海( 2 0 0 0 ) 1 6 6 1 采瘸拳勰丰厅方法，帮将缝基分戏若干屡，在每一令 时间段内，每一层的压缩系数、渗透系数等 线性变化参数均视为常数，利用成 层地基的线弹性一维阉结解析解进行迭代求解。谢潦和等( 2 0 0 2 ) 强铂采用通过对 土体压缩性和渗透憾的非线一隧变化作出两个假定后摄到拉格朗日坐标下的以超 静孔派为变羹= 的非线性大应变固结方程及其解析解。谢新宇、z h a n gj i f a ( 张继 6 中山大学博士学位论文2 0 0 4 年1 0 月 发) ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 【6 8 - 6 9 在g i b s o n 一维大变形固结方程的基础上，基于有效应力 与孔隙比以及渗透参数与孑l 隙比之间的关系的一些假定，对于一些相对简单的边 界条件，采用李群变换的方法，得到非线性固结方程的完整解析解。 另一方面，随非线性连续介质力学的发展，建立在有限变形理论基础之上的 大变形固结理论及其有限元分析也取得重要进展。首先将非线性连续介质力学中 的大变形理论引入土体固结分析是c a r t e r ( 1 9 7 6 ) 1 7 0 1 等，他用格林( g r e e n ) 应变率 张量来描述变形量，在线性本构方程中引入久曼( j a u m a n n ) 应力变化率，但表达 式非常复杂，且不便于计算。p r e v o s t ( 1 9 8 2 ) 【7 l j 首先使用空间描述有限元方法研 究一维大变形，给出了一维大变形和小变形固结最终沉降量的差别。t a n ( 1 9 8 8 ) ”2 j 在研究中引进有限变形的一些概念，在采用欧拉( e u l e r ) 描述时考虑了对流的影 响，他们认为，欧拉描述的固结方程中应包括对流的影响。c h o p r a ( 1 9 9 2 ) 等【7 副 用更新的拉格朗日法( 简称u l 法) 给出一组有限元计算公式，研究桩打入土中 的工程问题并简单分析了超静孔隙水压力的消散过程。a s a k a ( 1 9 9 5 ) 7 4 1 和 r o w e ( 1 9 9 6 ) 7 5 】采用弹塑性本构关系进行了二维大变形固结分析，但结论的 正确性还有待验证。在国内，朱昊( 1 9 9 0 ) 【76 】在拖带坐标系下对饱和土的大变形 固结行为进行描述，并证明了能量率变分原理和广义变分原理。但在拖带坐标系 下很难引入问题的边界条件和初始条件。周正明( 1 9 9 2 ) 1 7 7 1 基于材料线弹性假定， 初步分析了大变形的影响。谢永利( 1 9 9 5 ，1 9 9 8 ) 7 8 - 7 9 1 则从连续介质力学的基本 原理出发，引入线弹性本构关系时考虑了刚性旋转不变性的影响，建立了物质描 述的大变形固结的控制方程，并给出了控制方程相应的矩阵表达式，在此基础上， 推导了t l ( t o t a ll a n g r a n g i a n ) 表述的大变形有限元公式，用编制的大变形固结有 限元程序研究软土地基的一维和二维大变形固结性状。谢新宇( 1 9 9 7 ) 【8 0 】基于连 续介质力学理论，建立了当土体压缩模量e 。为常数时以位移为控制变量的一维 大变形固结方程，并得到此一维大变形固结方程的近似解析解。 目前，关于一维大变形固结理论的计算结果与小变形分析的沉降计算结果的 比较还存在分歧，不同的研究人员得到的计算结果出现令人难以预料的较大差异 3 9 1 。c a r t e r ( 1 9 7 6 ) 6 8 】、g i b s o n ( 1 9 8 1 ) 4 5 1 、p r e v o s t ( 1 9 8 2 ) 1 6 9 1 、c h o p r a ( 1 9 9 2 ) 7 1 1 和谢新宇( 1 9 9 7 ) 【7 剐等认为，考虑大应变时，地表沉降小于小应变分析结果， 且此差值随随外加荷载与弹性模量之比的增大而增大；何开胜和沈珠江( 2 0 0 0 ) 滋秘鞍魅一壤 艟t 懂瓣结变形豹数蕴努静辛崩襻敢 悼l j 认为：当成变较小时，大变形诗弊结果与小交形诗算结鬃相同：警应变较大时， 大变形计算结果与小变形计算结果差异很大，大变形的最终沉降要小于小变形 法。另一方嚣，s e h i f f m a n & c a r g i l l ( 1 9 8 1 ) l 斓、c a r g i l l 9 8 4 ) 嘲、震歪甓( 1 9 9 0 ) m 和谢永利( 1 9 9 8 ) 等认为，大变形理论计算得到的地基固缩沉降比小变形 璎谂豹大，趣孔蹶农压力氇魄，l 、交形理论翡稍大。j 龟舞，李踩浦等( 2 0 0 0 ) 采用半解析方法，洋q 用成屡地基的线弹性维固结解析解进行迭代求解，褥出了 在大、小藏变俊设条件下畿终沉降藿相同的结论。当然，造成目前这种分歧的主 要原因是不同的学者采用了不同的本构模毅和数缎计算方法。c a r t e r ( 1 9 7 6 ) 70 1 、 p r e v o s t ( 1 9 8 2 ) 【7 l 】、c h o p r a ( 1 9 9 2 ) 7 3 1 等在计算大变形固结沉降时采用的计 算方法是蠢限元法，使胃静本均方程是线弹性绞本拇方穗。g i b s o n ( 1 9 8 1 ) 问 尽管考虑了材料非线性和几何非线性并同时考虑了自重的影响，佩在求解解析解 答时壤菲线性超嚣线性纯了；焉s c h i f f m a n & c a r g i l l ( 1 9 8 1 ) 辨l 、c a r g i l l ( 1 9 8 4 ) 1 4 6 l 在计算分析中，对大、小腹变理论分别采取了不同的模式；谢新字( 1 9 9 7 ) 8 0 1 等剡考虑了渗透象羧帮压维模量随罄结过糕的变化静影响；周正掰( 1 9 9 0 ) 剐采孺 线弹性本构关系，但考虑了渗透系数随固缡过程的变化；何开胜和沈珠江( 2 0 0 0 ) 疆采用了修正酶c a m c l a y 本构模凝，且考虑了刚性旋转不变性的影响。事实上， 对于同一个体豹固结闽蹶，即使是固结控制方趱、坐标系以及变璧的选取不一 致，但计算得到的趟孔隙水压力、固结度以及沉降艇也应该是相同的。这一点上， m c v a y 1 9 8 6 ，1 9 8 9 ) 8 2 - 8 3 l 营建理论帮实铡绘予谈镶。曩薅，大变形固绩方錾静 问题还远远没有壳仝解决，一方面，由于数值计算方法和本构模擞的选择不同， 霹予裰露黎提条终下靛窝个蠢绥海题褥戮鼹数穰诗算弦莱帮裾熬甚远：瑟一方 面，由于一维非线性固结方程的解析解答很难得到，因此无法对那些相差旗远的 数值解答谶行有效的辨剐。 2 存在问题 ( 1 ) 一维大交形固结沉降计算结果缺乏统一的解释。一维大、小变形固结况 蜂计算结果的麓剽大，结果较为混乱，没有取褥一致饿蛉结边； ( 2 ) 如何在维大、小变形固结分析中选择合适的非线性应力一应变关系、 渗透系数交让荚系及攘应懿数镶计算方法，壤樱蘑兹提条件下瓣阑一个鋈结 问题得到的一维大、小变形数值计算结果能够相互比较。 8 中山大学博士学位论文2 0 0 4 年1 0 月 1 2 数值分析方法在固结理论中的应用研究进展及存在问题