（流体力学专业论文）一种螺旋流发生器的数值试验研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 流场中的螺旋结构是一种非常有趣的现象。螺旋流因其具有较大的涡量和动 能，在流动中起着重要的作用，而一直受到科学工作者的重视。螺旋流的理论 在越来越多的领域得到了应用。 本论文是在湖北省自然科学基金“一种强螺旋流的产生机理及其应用”的实 验研究基础上做的数值研究。本研究采用商业软件c f x 进行数值模拟，使用网 格划分软件i c e m 进行网格划分，经过试算和分析，选取r n gk 吨湍流模型进 行数值计算本文首先模拟等直径圆直管内的层流和湍流流动，对等直径圆直 管横截面的速度分布进行了研究，确定了圆管中网格划分的疏密程度，尤其是 对壁面处的处理。作为在后续对螺旋流发生器作数值模拟时，在网格划分方面 的参考依据。 本次研究所选用的计算模型是以该湖北省自然科学基金的实验研究所采用 的模型为研究对象，并以数值计算为主要研究手段，对计算结果分析，探讨管 内螺旋流形成原因和流动规律，以及进流状态对螺旋流的形成和发展的影响。 在数值计算过程中，采用从局部分析到总体分析的研究思路，将计算模型分为 四个部分分别进行数值研究，根据计算结果，得到了各个部分流场中的速度分 布，分析了速度分布的特点；研究了螺旋流发生器中的附壁效应，探讨了附壁 效应和螺旋强度之间的关系；研究了进流状态，螺旋流发生装置几何尺寸的改 变对螺旋流形成影响以及对螺旋强度的影响，寻求几何参数对螺旋流的最优组 合；根据螺旋强度的计算公式，由计算数据得出螺旋流强度在不同几何参数下 同一截面处的变化规律；在螺旋流产生机理方面做了有益的探讨。 本文研究关心的是流场中典型流动的一般原理，所得结论为今后进一步的 深入研究螺旋流的生成机理以及新型螺旋流发生装置的设计具有参考意义，也 有待于今后进一步的验证。 关键词：螺旋流，c f x ，数值模拟 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t s w i r l i n gf l o w i so n ek i n do ft h ef l o wf o r m h a v i n gt h er e v o l u t i o nf l o w d i s t r i b u t i o n b e e a u s et h es w i r l i n gf l o wh a st h ec h a r a c t e r i s t i co fe n e r g ys t r o n g l y , c a r r i e st h es t r e n g t h s t r o n g l y , t h eh i g h e rt r a n s p o r t a t i o nd e n s i t y , c a u s e si ti se x t r e m e l y w i d e s p r e a di nt h ei n d u s t r ya n dt h ed a i l yl i f e t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sb a s e ao nt h eh u b e ip r o v i n c i a ln a m r a ls c i e n c e f o u n d a t i o n , “as w i r l i n gf l o wm e c h a n i s ma n da p p l i c a t i o n ”w eu s ec o m m e r c i a l s o f t w a r ec f xt on u m e r i c a is i m u l a t i o n u g r i dd i v i s i o ns o f t w a r ei c e mc a l r r l e so l l t h eg r i dd i v i s i o n , t h r o u 曲s p r e a d s h e e t sa n dd o c u m e n t so fr e f e r e n c e s e l e c t sr n gk - e p s i l o nr a p i d sm o d e lt oc a r r yo nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n f i r s t ，t h i sp a p e l s i m u l a t i o n ac i r c u l a rp i p ew h o s ed i a m e t e r sa r ee q u a la l o n gt h ea x i sd i r e e t i o nw i t h i nt h el a m i n a r a n dt u r b u l e mf l o w s t l 圮c h i e f p u r p o s eo f t h i sp a p e ri st of i n do u tv a l i dc o m p u t a t i o n a i g r i df o rt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nb yc f ) ( e s p e c i a l l yt oc o n s i d e rt h ee f f e c to f 鲥d d s i t 、rn e a rt h ew a l lb o u n d a r y t l l i sw i l ls e r v ea st h er e f e r e n c eo ft h em e s hi n f o l l o w - u po f as p i r a lf l o wg e n e r a t o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ei n s t i t u t es e l e c t e db a s e do nt h em a t h e m 砒i c a lm o d e lo f e x p e r i m e n t a lm o d e l w h i c hi nt h eh u h e ip r o v i n c i a ln a t u r a ls e i e n c ef o u n d a t i o n b ym e a l 鸺o ft h e o r 甜c a l a n a l y s e sa n de s p e c i a l l yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s , d e v e l o p m e u ta n df o r m a t i o no ft h e s w i r l i n gf l o w si np i p e sw e r es t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n w em c e 鲫r e dt h ev e l o c i t y d i s t r i b u t i o n so fs w i r l i n gf l o w , p a r t l ym a s t e r e dt h ec h a r a c t e r so fs w i r l i n gf l o w i nt h e p r o c e s so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n , u s i n gai d e a so ft h ep a r t i a la n a l y s i st ot h eo v e r a l l a n a l y s i s ，m a t h e m a t i e a lm o d e l sw i l lb ed i v i d e di n t 0f o u rp a r t s w es t u d i e dt h es p i r a l f l o wg e n e r a t o r 谢t ht h ew a l ie f f e e t , t o 麟p i o r ct h er e l a t i o n s h i pb e 帆ni n t e n s i t vo f s w i r l i n gf l o wa n dt h ew a l l ；w es t u d i e dt h ei n f l u e n c eo fm o d e l sg e o m e t r yp a r a m e t e r s t os w i r l i n gf l o w , a n df o u n dt h eb e s tc o m b i n a t i o no fm a n yp a r a m e t 懿a b o u ts w i r l i n g f l o w w et e s t e dt h et h e o r e t i c a lc o m p u t i n gf o r m u l aa b o u ta t t e n u a t i o no fs w i r l i n gf l o w i n t e n s i t y a n de d u c e dt h ee x p o n e n ta t t e n u a t i o nr u l eo fs w i r l i n gf l o w , p a r t l ym a s t e r e d t h ec o n e l u s i o no fs w i r l i n gf l o wm o v e m e m a i s ot h ei n f l u e n e e s , o nt h ed e v e l o p m e n t a n df o t i l l a t i o n , o ft h ei n f l o wn m n n 盯w e r ei n v e s t i g a t e d w et h o u g h tt h ef l o w nl i n e s d i s t o r t i o nt ot h es a m ed i r e c t i o ni so n eo f n e c e s s a r yc o n d i t i o nt os w i r l i n gf l o w t h i ss t u d yi sc o n c e r n e dw i t ht h ef l o ws t r u c t u r eo f t h es p i r a lf l o wg e n e r a t i o na n d e x p l o r et h es p i r a lf l o wg e n e r a t i o nm e c h a n i s m t h ec o n c l u s i o n si su s e f u l f o r t h e f u t u r ei n - d e p t hs t u d yo f t h es p i r a lf l o wg e n e r a t e da n ds p i r a lf l o wd e v i c ed e s i g n e d ，a n d i ti sw a i t i n gf o rf u r t h e rt e s ta l s o k e yw o r d s ：s w i r l i n gf l o w , c f xs o , w a r e , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 立题依据和意义 第1 章绪论 螺旋流在自然界十分常见，如龙卷风；在工业上应用十分广泛，如在射流 技术、燃烧技术、气力输送、旋风分离及水力浮选等方面。在各种分离器、旋 流器、搅拌器、涡管及管道系统中也常见到螺旋流。在人们的日常生活领域中 可见到的螺旋流，如浴池涡，旋流节能煤气灶、旋流吸尘器等。 螺旋流可分解成轴向流动与强制涡流，是涡线与流线重合的一种特殊流动。 螺旋流的基本特征是具有一个与轴向速度相当量级甚至更高数值的切向速度， 其大小和分布对螺旋流的流动特性及应用有决定性影响。螺旋流具有能量集中、 携带力强、输送浓度高等特性。 国内外研究者对螺旋流流动特性进行了大量研究。研究的重点主要集中在 影响螺旋流的各种因素上，如进流方式、工作介质、管道条件等，以提高螺旋 流发生装置的性能、效率。 螺旋流的产生方法主要有以下几种：在通道入口安装旋流器、安装叶栅或 带状导流片、切向喷射、旋转轨道，国内外研究者对这些方式产生的螺旋流进 行了大量研究，其应用技术己很成熟。 这几种螺旋流产生方法有的对导流片的安装精度要求较高，有的螺旋流强 度不够高，有的能耗较高，有的衰减过快，有的对外界条件依赖较强。工程实 际需求研制新的螺旋流发生装置， 在研制新型螺旋流发生装置方面，日本k i y o s h ih o r i i 教授及其领导的课题 组做了许多研究。图1 1 是h o r i i 教授螺旋流发生装置的专利原图，这也是本文 所要研究的螺旋流发生器的初始出处。h o r i i 教授曾将该螺旋流发生器带到北京 大学，与北大力学系共同研究，并成为我校熊螯魁老师在北大攻读博士学位期 间的研究方向。熊老师回校后获得湖北省自然科学基金“一种强螺旋流的产生机 理及其应用研究的赞助。 武汉理工大学硕士学位论文 图1 1h o r i i 教授螺旋流发生装置专利 1 2 国内外研究现状 本次研究以该湖北 省自然科学基金的实验 研究所采用的模型为原 型，以数值计算为主要研 究手段，探讨该种装置内 螺旋流形成原因和流动 规律。这对于改进螺旋流 发生装置、研制性能更 好、效率更佳的螺旋流发 生器具有工程应用价值 和经济价值。 流场中的螺旋结构是一种非常有趣的现象。螺旋流因其含有较大的涡量和 动能，在流动中起着重要的作用，而一直受到科学工作者的重视。螺旋流理论 己在越来越多的领域得到了广泛的应用。 1 9 6 1 年，n i s s a n & b r e s a n 最早研究了管内螺旋流流场。他们发现流场中心 压力总是最低，向壁面或多或少增加，沿下游压力降低。离中心不到一半半径 的地方切向速度达到最大，断面平均环量沿下游衰减。当r e 5 0 0 0 ，一条对应于r e 0 1 时，旋流强度衰减特性 在半对数图上并不完全是一条直线，而是一条0 7 次幂的曲线。 1 9 9 0 年，日本的h o r r i t u l l l 2 i t ”1 提出了一种自生成螺旋流装置，利用空气作为 流动介质，在雷诺数分别为1 0 x 1 0 和1 6 x 1 0 两种条件下，通过轴对称面内小孔 径向向心射入的进流方式用粒子显示出非常稳定的螺旋流的存在，并获得了法 国专利o 妯0 4 5 6 9 3 1 ) 与美国专利( n o 4 7 2 1 1 2 6 ) 。y o s h ih o f i i 教授初步认为 c o a n d a 效应( 沿物体表面的高速气流在拐角处能附于表面的现象) 与流动不稳定 性是产生螺旋流的原因，但没有给出理论或实验上的证明。h o r r i 提出来的自生 成螺旋流装置比较其它由扭卷导流器( k r e i t h 和s o n j u ，1 9 6 5 ) 、导叶( a l g i f r i ，e t c ， 1 9 8 8 t 4 1 ，n o a d 和a h m e d ，1 9 9 2 i 1 1 ) 或管形喷嘴( c h i g i e r 和c h e r v i n s k y ，1 9 6 7 1 汹， s p a r r o w 和c h a b o k i ，1 9 8 4 1 m ，c h a n g 和d h i r ，1 9 9 4 ) 所产生的旋流具有更高的传 输性能。 1 9 9 9 年，北京大学的熊鳌魁和魏庆鼎【蚓通过实验，以水作为介质，利用激 光测速仪针对h o r r i t l l l 提出的三种自生成螺旋流装置中的种装置产生的螺旋流 避行了时均速度分布测量。其实验结果表明，该情况下时均流动先是形成不对 称双涡结构然后过渡到单一涡结构而形成螺旋流的。这一装置产生螺旋流的过 程是进流的非对称导致的不对称双涡在相互作用下卷并为一个涡，最后导致下 游形成螺旋流。 2 0 0 0 年，华东理工大学洁净煤技术研究所的王辅臣，刘海峰，龚欣，杨巍 武汉理工大学硕士学位论文 和于遵宏1 1 9 1 ，通过置于双通道交又射流喷嘴中心通道的旋流器产生旋流，在 9 1 m x 4 m 的大型冷模装置上，测定了射流携带床气化炉内的冷态浓度分布，考察 了旋流数对宏观混合过程的影响；并且给出了旋转射流时炉内无因次径向浓度 分布、无因次最大浓度和混合分数的轴向衰减规律。 对于高雷诺数下的螺旋流的数值计算，国外有不少学者提出了许多修正的紊 流模型。2 0 0 0 年，宫崎薰博士仁o 】采用d u g g i n s 、c h a n g 2 1 1 和e h e n s 2 2 、a b u j e l a l a 和l i l l c y s 2 3 的紊流模型及标准k - 模型进行了比较，计算了自生成螺旋流装置 流场，他采用的是二维轴对称数值模型。 2 0 0 3 年，太原理工大学的孙西欢、孙雪岚、赵运革和杨世色l j 2 4 探讨了圆管 螺旋流的局部起旋器，并在试验的基础上，对圆管螺旋流局部起旋器出口段周 向流速和轴向流速分布特性进行了研究，同时分析了其形成的机理。其研究表 明，受水流惯性与黏性的作用，周向流速分布由部分断面渐变为全断面线性分 布；轴向流速分布则受周向旋转水流运动作用，流速分布坦化为类对数分布。 他们的这一研究，对迸一步研究圆管螺旋流输固具有重要的价值。 2 0 0 4 年，太原理工大学的薛百文、杨世春等人【2 5 】通过对螺旋流各种起旋装 置的结构、起旋原理进行对比分析，特别是对起旋器出口处的液流速度特点的 对比，证实了以切向进流方式实现起旋是较为理想的起旋方式。 圆管中的旋流多数可以看作是轴对称分布的，因而大多数的文章研究旋流 都采用二维轴对称的数值分析方法。并且由于螺旋流是非常复杂的紊流，流场 十分复杂，而且人们对于紊流的认识还有限，用三维数值方法进行三维旋流计 算的并不多。 2 0 0 4 年，西安理工大学水力学研究所的黄兆玮等人瞄i 针对目前对旋流器流 场的计算多采用二维轴对称数值计算，而真实流场并非纯属轴对称的情况，在 圆柱坐标系下，用修正的模型，采用同位网格的s i m p l e 算法对带有切向入流 及水平入流的圆管流场进行三维数值模拟计算。在计算过程中，分四种情况进 行了比较。其一是采用轴对称切向入流，另外是采用三种不同状况的非轴对称 切向入流。将四者所得的结果进行比较分析，发现当出现非轴对称切向入流的 情况时会带来与轴对称切向入流时不同的偏差，这些偏差在近入口处不可忽略， 在远离入口处将被抹平 2 0 0 1 年，太原理工大学的兰雅梅、孙西欢、霍德敏 2 7 1 也曾对此做过相关研 究，他们用数值计算方法研究圆管内带有局部起旋器的螺旋流运动，在流场计 4 武汉理工大学硕士学位论文 算中，利用有限差分法对柱坐标系下的三维n - s 方程组进行差分离散，建立了 边界条件和初始条件下的三维计算模型，获得了计算区域内的流场信息。并将 数值模拟的结果与实验数据进行了对比和分析，两者基本相符，为圆管螺旋流 的研究提供了一条有效途径 另外，2 0 0 1 年，太原理工大学的张仙娥、孙西欢和霍德敏i ”，采用交替方 向的隐式格式( 即a d i 法) 离散方程，并利用追赶法求解代数方程组，得到了圆 管螺旋流速度场和压力场的分布规律，为研究螺旋流输送提供了有力的依据。 2 0 0 0 年，西安交通大学的聂建虎等人】曾比较周期性三对角阵法( c t d m a ) 和反复迭代法对水平环形空腔的自然对流进行计算。由此，三维数值模拟可以 成功地用于圆管流场计算。 1 9 9 9 年，由于排气系统对发动机的性能有很大影响。帅石金和刘永长 3 3 】 在m p c 排气系统的基础上，提出了一种新型螺旋流排气系统，它利用支管与总 管切向斜交，使气体从支管流出后在总管内产生螺旋运动，可以减小气体由支 管进入总管时的撞击损失，同时可以防止扫气干扰；气体产生螺旋运动还可以 减少总管横截面的二次流损失和局部回流损失。为了深入研究螺旋流排气系统 的工作机理，两人利用三维粒子动态分析仪( 3 d p d a ) ，对一始端螺旋流三分支 模件的稳态湍流流场进行了测量，并用a l e 法进行了三维流动数值模拟。模拟 结果与测量结果基本吻合，反映了模件流场的三维特征。 1 3 本文的工作 本文主要是采用c f x 软件计算管内的螺旋流动现象。对螺旋流的产生机理 进行研究。 数值计算用螺旋流发生器的装置见图4 3 。介质为空气，给定流量的压缩空 气由小孔进入环行腔室，从该腔室一侧的环状缝隙中射出，经过能够产生附壁 效应的区域，同时吸入喇叭口处外界的空气，在直圆管道形成螺旋流流出。 本文以省科学基金关于这一课题的试验研究结果为依据，将计算分为四个 部分： ( 1 ) 环形腔室的计算；得到腔室内的流动情况，分析环形缝隙出口速度 的方向和在整个周向上的均匀程度根据对进口的不同配置，以及腔室容积 大小，来分析环形腔室模型几何参数的改变对环形狭缝出口处气流的影响。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 向心流动的计算：分别计算不同进流状态下的流动情况，根据计算 得到的螺旋流强度，分析进气方向和进气不均匀性对旋流数的影响 ( 3 ) 附壁流动的计算：主要是根据进出口的流量比来印证附壁效应，讨 论附壁转弯半径对进出口流量比的影响；缝隙出口速度对进出口流量比的影 响；锥度对进出口流量比的影响。并且分析了进出口流量比和螺旋流强度之 间的关系。 ( 4 ) 螺旋流发生器流场计算：在以上各种计算的基础上，找出一种合适 的组合，以螺旋强度最大为目标，兼顾一定的吸入能力，做出螺旋流发生器 的整体设计和计算，分析迸口偏移对称轴线对出口旋流数的影响，讨论螺旋 流发生器中螺旋流生成机理。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章粘性流动数值计算理论基础 粘性流动分为层流和湍流两大类。湍流运动的形态普遍存在于自然界， 如大气和海洋中，同时也普遍存在于化学、电学、声学等科学研究领域。螺 旋流也是一种湍流流动。 湍流是对空问不规则和对时问无秩序的一种非线性、多尺度的流体运动。 这种运动有着非常复杂的流动状态。长期以来国内外的许多研究者从不同角 度对它们的机理进行了研究，诸如：混沌、分形、重整化群等方法，但由于 求解复杂，距解决工程中实际问题为期甚远。 要反映湍流流场的真实情况，目前数值模拟主要有三种方法：雷诺平均 ( r a n s ，r e y n o l d sa v e r a g e dn a v i e r - s t o k e s ) 、大涡模拟( l e s ，l a r g ee d d y s i m u l a t i o n ) 和直接数值模拟( d n s ，d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) 。但是更多 的是通过求解r a n s 方程来进行数值模拟。由于r a n s 方程的不封闭性，人 们引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍 流模型的准确度自7 0 年代以来，湍流模式的研究发展迅速，建立了一系列 的模型，如零方程、方程，两方程模型和二阶矩模型。 2 1m 蝌s 方程 湍流模式理论又称为湍流模型。湍流运动，在物理上是近乎无穷多尺度 的漩涡流动，在数学上是强烈的非线性，使得目前在理论、实验和数值模拟 上要解决湍流问题都还有段相当长的路要走。 直角坐标系下，粘性不可压缩流体流动的n a v i e r - s t o k e s 方程： 譬+ 掣：z 一三粤+ 当【v 皂+ 誓) 】 ( 2 - 1 ) 。l 哦ip 西t 。) 【j僳j 饿i 式中辑表示笛卡尔坐标系中薯方向的速度分量o ，j = 1 , 2 ，3 ) ，p 表示流体压力，p 表示流体密度，v 表示流体分子流体运动粘性系数，f 为时间，z 表示体积力 上述n - s 方程与连续性方程联立，加上流动的边界条件和初始条件，理论 上就可以解决粘性流动闯题。 7 武汉理工大学硕士学位论文 虽然n - s 方程能够准确地描述湍流运动的细节，但求解这样一个复杂的 方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用r a n s 方程来描述工程和物 理学问题中遇到的湍流运动。当我们对三维非定常随机不规则的有旋湍流流 动的n s 方程平均后，得到相应的平均方程。 r a n s 方程和雷诺时均连续性方程； 掣吩吉詈+ 毒r v 学+ 挚卜掣 c z 2 ， 璺：o ( 2 - 3 ) 良。 式中包括附加的一组脉动量乘积的时均值未知量：，此附加项称为雷诺应力 或湍流应力，式中叫”为r e y n o l d s 应力项。此时平均方程中增加了六个未知 的雷诺应力项吩甜，从而形成了湍流基本方程的不封闭问题。 根据湍流运动规律来寻找附加条件和关系式，从而使方程封闭，这样就 促使了各种湍流模型的发展。由于在r a n s 方程和雷诺时均连续性方程的平均 过程中失去了很多流动的细节信息，为了找回这些失去的流动信息，也必须 引入湍流模型所谓湍流模型就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基 础，依靠理论与经验的结合，引进系列模型假设，建立一组描述湍流平均 量的封闭方程组的计算方法。 2 2 湍流模型的发展历程 模型理论的思想可追溯到1 0 0 多年前，为了求解雷诺应力使方程封闭， 早期的处理方法是模仿粘性流体应力张量与变形率张量的关联表达式，直接 将脉动特征速度与平均运动场中速度联系起来十九世纪后期，b o u s s i n e s q 提出用涡粘性系数的方法来模拟湍流流动，通过涡粘度将雷诺应力和平均流 场联系起来，涡粘系数的数值用实验方法确定。到二次世晃大战前，发展了 一系列的所谓半经验理论，其中包括得到广泛应用的普朗特混合长度理论， 以及g i 泰勒涡量传递理论和k a r m a n 相似理论。他们的基本思想都是建立在 对雷诺应力的模型假设上，使雷诺平均运动方程组得以封闭1 9 4 0 年，我国 流体力学专家周培源教授在世界上首次推出了一般湍流的雷诺应力输运微分 方程；1 9 5 1 年西德的r o t t a 发展了周培源先生的工作，提出了完整的雷诺应 8 武汉理工大学硕士学位论文 力模型。他们的工作现在被认为是以二阶封闭模型为主的现代湍流模型理论 的最早奠基工作。但因为当时计算机水平的落后，方程组实际求解还不可能。 7 0 年代后期，由于计算机技术的飞速发展，周培源等人的理论重新获得了生 命力，湍流模型的研究得到迅速发展。建立的一系列的两方程模型和二阶矩 模型，已经能十分成功地模拟边界层和剪切层流动，但是对于复杂的工业流 动，比如大曲率绕流，旋转流动，透平叶栅动静叶互相干扰等，这些因素对 湍流的影响还不清楚，这些复杂流动也构成进入二十一世纪后学术上和应用 上先进湍流模型的研究。 2 3 湍流模型 根据微分方程的个数，湍流模型可分为零方程模型、一方程模型、二方 程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了r a n s 方程外，还要增 加其它方程才能使方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被称为多少个模 型。 2 3 1 零方程模型 零方程模型建立在涡粘性假设基础上，把平均n s 方程中的雷诺应力假 设为平均物理量的某种函数，使方程组封闭。由于涡粘系数在整个边界层中 并不是一个常数，而且湍流边界层仅仅局限于依靠壁面的一个小部分区域内， 普朗特在1 9 2 5 年提出了动量传递混合长度理论，将湍流应力和平均速度 3 0 ) 。它包含了壁面粗糙度，且使计算方便，但 在诸如低雷诺数时的边界层流、临界雷诺数时的边界层流、非定常和分离流、 旋转面或有质量或热量传递的固壁、三维复杂流等情况下，不能应用壁面函 数。 9 0 年代以来，一种基于重整化群( r e n o r m a l i z a t i o ng r o u p - - r n g ) 方法的 模型理论引起了人们的兴趣。该理论最早由y a k h o t & o r s z a g 5 6 提出，其基本 思想是：在谱空间内对n s 方程引入了所谓“对应原理”，利用g a u s s 统计法 在平衡态展开。经过一系列移去小尺度部分及对余下部分重新标度的运算， 得到一针对大尺度运动的方程。其中小尺度对大尺度的影响在方程中以涡粘 性的方式体现。若移去的仅是那些最小的尺度就得到大涡模拟中的亚格子模 型，若移去的尺度继续增大，最终就得到涡粘性模型，如代数模式、两方程 模式、非线性模式。在高雷诺数极限情况下，所得k 一占模式( 称k n gk 一占模 式) 与标准模式形式上完全一样，仅在系数上有所差别。值得注意的是，这 里的系数由理论分析而得，不含经验性。更主要的差别在于它们之间近壁处 理不同。r n gk 一占模式中的涡粘性在接近壁面时能自动地向分子粘性过渡， 因而无须使用经验性地壁函数或衰减因子。 在选择湍流长度尺度或时间尺度时，若不取占，而取其它标量，如湍流“频 率”半，则可以分别形成k 一国的二方程模型。目前工程应用的各种湍流模型， k 一国两方程模型在对逆压梯度有无分离流动、低雷诺数区域流动以及可压缩 流动，特别是高速湍流流动等问题的精确数值模拟上较为理想。在k 一国模型 的应用发展中，w i l c o x 及m e n t e r 等做了卓有成效的工作。k 一国模型在边壁 附近的低雷诺数区不需要阻尼函数，壁面上彩方程有精确的边界条件，易于 处理。特别是在高速内流计算中已初步表现出来良好的性能，所以实际中得 到了广泛的应用。k 一口模型主要由k 一占模型演变而来，其中出= s k 称为比 耗散率，主要是一个k 方程，一个国方程。d a v i d c w i l c o x 通过八种低雷诺数 k f i - 和k 一讲模型计算了具有适当逆压梯度的高雷诺数、不可压边界层，结果 发现k s 模型预报此类流动具有不稳定性，甚至更为严重的是k 一占模型被证 明和已经建立起来的湍流边界层物理结构不一致，即使低雷诺数修正也不能 克服这种不一致性。然而，k 一国模型计算的结果却发现有或者无低雷诺数修 正都能得到准确的结果。g 一国模型是由c o a k l e y 在1 9 8 3 年提出的，其中 武汉理工大学硕士学位论文 q = 以。袁新在叶轮机械内流场中计算分别使用了c h i e n - k f 模型、 w i l c o x k 一函模型和c o a k l e y q 一母模型，并进行了比较，得出结论：尽管k f 模型在工程实际中己得到了广泛的应用，但是由于k 一国和q - 模型的计算量 相对较少，边界条件处理简单，又能适应粗糙的初始湍流流场，所以在求解 可压缩流动时倾向于采用后两种湍流模型。 总之，两方程模型在我们目前的各种湍流场计算中，有着广泛的应用。 在某些特定的条件下，能得到很好的结果。但是由于认识的局限性以及对湍 流场的各种假定，也使得计算结果与实际结果偏差较大。所以在应用两方程 模型中，不同条件下应对两方程模型进行相应的修改。 2 3 4 雷诺应力方程模型 无论是对于代数涡粘模型，还是对两方程模型，都不能很好的预测复杂 流动。两方程模型中雷诺应力都是采取了各种假设而达到简化，之中许多湍 流流动的细节被忽略，而雷诺应力模型( r s m ，r e y n o l d ss t r e s se q u a t i o nm o d e l ) 中增加的雷诺应力微分方程考虑了更多的湍流细节，所以雷诺应力模型能更 真实地模拟实际的湍流流动，反应其内在本质。这一模型的优点在于可准确 地考虑各向异性效应，虽然其通用性不像人们所期望地那么高，但在不少情 况下其预报效果确实比其他模型好。但该模型过于复杂，一个完整的雷诺应 力模型包括一个连续方程、3 个动量方程、雷诺应力的六个方程、k 方程和占方 程，总共1 2 个未知量，1 2 个微分方程。计算量远远高于代数模型，方程和 两方程模型，尤其对复杂的三维流动，从工程角度，其计算量超出了目前计 算机的能力。所以现阶段还很难推进这方面的研究工作。 2 3 5 代数应力方程模型 代数应力模型是雷诺应力模型在一定条件下的简化表达式，表达式形式 随简化条件而异，但需求解的附加微分方程只有两个( 即k 方程和占方程) 。 代数应力模型是一种既简单经济，又能体现各项异性的具有较高精度的数学 模型。应用该模型既可避开求解雷诺应力方程所面临的十分复杂的计算工作 量，又能解决k 一手两方程模型难以求解的各向异性闯题，因而兼有雷诺应力 模型的通用性和知一s 模型的经济性 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 6 湍流研究的其他方法 基于平均方程的湍流模型对于一般湍流问题误差较大，湍流计算很难从 根本上解决，因为基于平均方程加湍流模型的湍流求解方法仅能模拟小尺度 涡的湍流运动，其模拟结果与湍流的真实流动相差甚远，这种方法不能从根 本上解决湍流问题。而大涡模拟l e s ( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ) 和直接数值模 拟d 咐s ( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) 更能反映湍流不同尺度的旋涡运动， 可以在更宽尺度上计算湍流。 作为一种预测湍流的新型数值工具，大涡模拟正显示出强大的生命力， 它的基本思想是：将包括脉动运动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分 解成大尺度运动和小尺度运动，大尺度量通过直接求解非定常的三维 n a v i e r - s t o k e s 方程获得，小尺度运动对大尺度运动的影响将在运动方程中表 现为类似于雷诺应力一样的应力项，称之为亚格子雷诺应力，它们将通过建 立湍流模型来模拟。尽管大涡模拟法有其独特的优点，但用于实际三维湍流 流动计算却有巨大的困难，具体表现在：一、通用的小涡模型需要极密的节 点，因而需要庞大的计算机存储能力；二、大量计算数据和求解非线性偏微 分方程需要高速数值处理能力；三、需要非常可观的计算时间和经费，因此 用大涡模拟实际计算的例子不多。尽管目前在工程应用中，大涡模拟还不够 多，但是随着计算机的发展，这种方法将成为湍流数值模拟的下一个热点。 湍流的直接模拟是指对n - s 方程不用时均化，进行直接求解。在理论上 n - s 方程本来就是封闭的，并不需要建立有关模型。在直接模拟中，构造尺寸 接近k o l m o g o r o v 尺度的网格，直接求解原始的非定常n s 方程，初始扰动可 以通过随机扰动实现。计算过程自动出现流动线性稳定、层流向湍流过渡的 非线性过程和湍流充分发展后的变化。这要求网格尺寸足够小，储存的数据 特别多，最后需要进行某种统计处理才能使用但是由于现有计算机的发展 水平，即使在少数拥有世界上最大的超级计算机的科学大国，目前还只能计 算中等雷诺数并且几何较为简单的湍流流动。直接数值模拟所用的数字方法 主要是谱方法和伪普法，其优点是精度高，有精确的空间微分，无数值粘性， 缺点是只适用于简单的几何形状。在几何边界复杂的叶栅流道总，湍流脉动 运动包含很多不同的涡运动，划分计算网格的尺度应小到足以分辨最小涡运 动。过多的网格节点使得计算量非常庞大，目前计算机水平还不能满足要求。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 r n g k 模型 本文数值计算选用湍流模式为g n c , ( r e n o r m a l i z a t i o ng r o u p ) 七一模型。 i 一占模型是在涡粘模型的基础上发展起来的，它和代数模式的区别是， j i 一g 模式的涡粘系数包含部分历史效应。标准k 一模型式是最简单的完整湍 流模型，是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在c f x 中， 标准七一占模型自从被l a u n d e ra n ds p a l d i n g 提出之后，就变成工程流场计算中 主要的工具了。适用范围广、经济，有合理的精度，这就是为什么它在工业 流场和熟交换模拟中有如此广泛的应用了它是个半经验的公式，是从实验 现象中总结出来的。由于人们已经知道了k 一占模型适用的范围，因此人们对 它加以改造，出现了r n g 七一s 模型。 r n gk 一占模型来源于严格的统计技术。它和标准后一g 模型很相似，但 与标准k 一占模型比较发现，r n gk e 模型是有以下改进： ( 1 ) r n g 模型在占方程中增加了一个条件，从而反映了主流的时均应变 率，这样r n g | | 一占模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中 也还是空间坐标的函数，提高了计算精度。 ( 2 ) 通过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转以及旋流流动的情况， 提高了这一方面的计算精度。 ( 3 ) r n g 理论为湍流p r a n d t l 数提供了一个解析公式，然而标准k 一占模 型使用的是用户提供的常数。 ( 4 ) 标准k s 模型是一种高雷诺数的模型，r n g 理论提供了一个考虑低 雷诺数流动粘性的解析公式。 这些特点使得r n gk s 模型可以更好地处理高应变和流线弯曲程度较 大的流动，比标准七f 模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度但 r n gk s 模型仍是针对充分发展的湍流有效的，即是高r e 数的湍流计算模 型，而对近壁区内的流动以及r e 数较低的流动，仍需要使用壁面函数法。 r n g 的基本思想是通过在任意空间尺度上的一系列连续的变换，对原本 十分复杂的系统或过程实现粗分辨率的描述在r n g 后一s 模型中，通过在 大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系 统地从控制方程中去除。所得到的k 方程和s 方程，与标准k - s 模型非常相 似。 武汉理工大学项士学位论文 本文计算所用的湍流模式如下： r n g 运输方程： 旦髦o t 堕+ v 伽占) = v 毗+ 芒? 】+ 昙旺，。最一e 一声) ( 2 4 ) 仃m k 。 式中： 乩吣骨蒜一 p ：密度 f ：湍流扩散率 ：动力粘度 以：湍流粘度 盯心：r n g k - 湍流模型常数 o m n g ：r n gk - 湍流模型常数 r ：单位质量湍流动能 e l 删g ：r n gk - 湍流模型系数， e l r n g2 1 4 2 一厶 & ：湍流剪切力 c s 2 p , n g ：r n gk - 湍流模型常数 厶：r n g k - 湍流模型系数 e 一：r n g k - 湍流模型常数 局：i u n gk - 湍流模型常数 u ：速度 本次计算所选的湍流模型常数：0 7 1 7 9 ，o d v g ：0 , 7 1 7 9 ， 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 c 2 m ，g ：l ，6 8 ，c 舢：o 0 8 5 ，届：o 0 1 2 。 2 5 边界条件 所有c f d 问题只有给定了合理边界条件的问题，才可能正确计算出流场的 解。边界条件是使c f d 问题有定解的必要条件。 2 5 1 边界条件的类型 在c f d 模拟时，基本边界条件包括： 1 ，流动进口边界条件：指在进口边界上，指定流动参数的情况。常用的流 动进口边界包括速度进口边界条件；压力进口边界条件和质量进口边界条件。 2 流动出口边界条件：指在指定位置( 几何出口) 上给定流动参数，包括 压力出口边界条件：用于定义流动出口的静压( 在回流中还包括其它的标量) 当出现回流时，使用压力出口边界条件来代替质量出口条件常常有更好的收敛 速度；质量出口边界条件：用于在解决流动问题之前，所模拟的流动出口的流 速和压力的详细情况还未知的情况。在流动出口是完全发展的时候这一条件是 适合的，这是因为质量出口边界条件假定出了压力之外的所有流动变量正法向 梯度为零。质量出口边界条件不适合于可压缩流动。 3 给定压力边界条件：在流动分布的详细信息未知，但边界的压力值已知 的情况下，使用恒压边界条件应用该边界条件的典型问题包括：物体外部绕 流自由表面流自然通风及燃烧等浮力驱动流和有多个出口的内部流动。应 用恒压力边界条件时，节点的压力修正值为0 。 4 壁面边界条件：壁面是流动问题中最常用的边界。对于壁面边界条件， 除压力修正方程外，各离散方程的源项需要作特殊处理。特别对于湍流计算因 湍流在近壁面区演变为层流，因此，需要针对近壁面区采用壁面函数法，将 壁面上的己知值引入到内节点的离敖方程的源项。 5 对称边界条件：指的是所求解的问题在物理上存在对称性。应用对称边 界条件，可以避免求解整个计算域，从而使求解规模缩减到整个问题的一半。 在对称边界上，垂直边界的速度取为零，而其他物理量的值在该边界内外是相 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 等的，即计算域外紧邻边界的节点的值等于对应的计算域内紧邻边界的节点的 值。 6 周期性( 循环) 边界条件：常常是针对对称问题提出的。要使用周期性 边界条件，必须取流出循环边界出口的所有流动变量的通量等于进入循环边界 的对应变量的通量，这可以通过取进口面左右侧的节点变量值分别等于出口面 左右侧的节点变量值来实现。 2 5 2 边界条件的适用范围 1 速度入口边界条件 速度入口边界条件用于定义流动速度以及流动入口的流动属性相关标量。 这一边界条件适用于不可压缩流，如果用于可压缩流它会导致非物理结果，这 是因为它允许驻点条件浮动。 2 压力入口边界条件 压力入口边界条件用于定义流动入口的压力以及其它标量属性。它既可以 适