（光学工程专业论文）微机构可调谐阵列滤光片的研究.pdf

浙江大学硕士论文 摘要 x 3 3 6 主 ( 随着人们对于功能集成化的微器件的需求不断增加，越来越多的研究工作 被投入到微系统技术的研究中。大部分的研究工作基于i c 工艺展开，在硅或类 似半导体材料上设计制造适用于不同领域的微器件。本论文的研究工作另辟蹊 径，从玻璃基底出发，结合微加工技术和镀膜工艺，构造微机构可调谐滤光片， 并取得了初步的进展论文主要从以下几个方面展开： 一进行滤光片的薄膜光学设计，比较金属反射镜与介质反射镜的性能差 异，并最终选择介质反射镜构造f - p 腔滤光片。建立微机构可调谐滤光片的电 力学模型，梁的模型，板的模型，以及自支撑模型。分别对三种模型进行分析， 并根据梁的模型计算出滤光片的初始结构参数及调谐范围。 ，_ _ 一 二利用有限元分析的方法，计算滤光片的板模型在载荷作用下变形情况的 数值解。从模拟变形的图中可以看出，在均布垂直载荷的作用下，光学窗口变 成了一个三维曲面根据得到的这个解，分析了器件长宽比对光学特性的影响， 器件的电压调谐特性，以及在信号平均效应下器件的输出光谱。器件应当具有 适当的长宽比，使之既有最佳的光学窗口，又能保证一定的机械强度。在微小 变形的情况下，器件具有良好的近似线性的电压调谐关系。尽管光学窗i z l 发生 了三维弯曲，由于变形小，光束集中，器件的透过光谱依然具有较高的透过率 和较窄的带宽，满足使用的条件。士 三设计器件的制造工艺流程，并对设计的流程进行实验可行性的验证。讨 论了实验中各项参数的选择，可能出现的问题以及解决方案。对于湿法腐蚀中 不可避免的产生的粘连效应进行了详尽的理论分析，并给出了多种实验解决方 j _ ，_ _ - _ _ _ _ - 案。 (、 遗后，对本论文完成的工作进行总结，并提出了值得进一步研究的方向。 浙江人学硕j 论文 a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s e dr e q u i r e m e n t so fi n t e g r a t e df u n c t i o n a lm i c r oc o m p o n e n t s ，m o r e a n dm o r ee f f o r t sw e r ed e v o t e dt ot h er e s e a r c ho fm i c r o s y s t e mt e c h n o l o g y m o s to f t h e s er e s e a r c hw o r kw e r er e l a t i v et oi ct e c h n i q u e s t h e s ec o m p o n e n t sw e r eb u i i to i l s i l i c o no ra n a l o g o u ss e m i c o n d u c t i v em a t e r i a la n du s e di nm a n ya r e a s t h er e s e a r c ho f t h i st h e s i sc h o o s e sad i f f e r e n tw a y t h et u n a b l ef i l t e rb a s e do nm i c r o s t r u c t u r ei sb u i l t o ng l a s sa n df a b r i c a t e du s i n gt h i nf i l md e p o s i t i o na n dm i c r om a c h i n i n g ，t h er e s e a r c h w o r kh a sb e e np r o g r e s s e d t h ec o n t e n to f t h et h e s i si sb a s e do nt h ef o l l o w i n g a s p e c t s ， j 硒e 曲i nf i l md e s i g no ft h ef pf i l t e r 括d d n e 办ed i e l e c t r i cr e f l e c t o ro ff - pf i l t e r i sf i n a l l yc h o s ea r e rw ec o m p a r et h ep e r f o r m a n c eo ft h ed i e l e c t r i cr e f l e c t o ra n d t h em e t a lr e f l e c t o r t h ee l e c t r o m e c h a n i c a lm o d e l so ft h et u n a b l ef i l t e rb a s e do n m i c r o s t r u e t u r ea r eb u i l t t h e yj n c l u d et h eb e a mm o d e l t h ep l a t em o d e la n dt h e s t e p u ps u p p o r tm o d e l t h et h r e em o d e l sa r ea n a l y z e d t h eo r i g i n a ls t r u c t u r es i z e a n dt h et u n a b l er a n g ea r ec a l c u l a t e d 2 t h er e s u l to fc u r v a t u r eo ft h ep l a t em o d e li sc a l c u l a t e dt h r o u g hf i l l i t ee l e m e n t a n a l y s i s w ec a ns e ef r o mt h es i m u l a t e df i g u r et h a tt h ep l a t ei sc u r v e dt oat h r e e d i m e n s i o n a ls u r f a c eu n d e ra v e r a g i n gv e r t i c a ll o a d t h ei n f l u e n c eo ft h el e n g t ht o w i d t hr a t i ot ot h eo p t i c a lp e r f o r m a n c e ，t h et u n a b l ec h a r a c t e r i s t i co ft h ef i l t e ra n d t h eo u t p u ts p e c t r u mo ft h ef i l t e ru n d e rs i g n a l a v e r a g i n ge f f e c t a r ea n a l y z e d r e s p e c t i v e l y t h ef i l t e rs h o u l dk e 印ar i g h tl e n g t h t ow i d t hr a t i ot om a i n t a i na g o o d o p t i c a ls a m p l ew i n d o wa n dm e c h a n i c a ls t r e n g t h n l ef i l t e r h a sa g o o dl i n e a r t u n a b l ec h a r a c t e r i s t i cu n d e rs m a l ld i s t o r t i o n a l t h o u g ht h e o p t i c a ls a m p l e a l e ah a s c u r v e dt oat h r e e d i m e n s i o n a ls u r f a c e ，t h et r a n s m i t t i y es p e c t r u mo ft h ef i l t e rs t i l j h a sah i g ht r a n s m i t t a n c ea n dan a r r o wb a n d w i d t hd u et ot h es m a l ld i s t o r t i o na n d t h ec o n c e n t r a t i o no f t h ei n p u tb e a m o f l i g h t 3 。t h ef a b r i c a t i o np r o c e s so f t h ef i l t e ri sd e s i g n e da n di t sf e a s i b i l i t yi st e s t e dt h r o u g h e x p e r i m e n t s 1 1 1 e s e l e c t i o no fp a r a m e t e r si nt h e e x p e r i m e n t s i sd i s c u s s e d p r o b l e m sw h i c hm a yo c c u ri nt h ee x p e r i m e n t si sp u tf o r w a r da n dt h es o l v e n t sa r e d i s c u s s e dt o o t h es t i c k i n ge f f e c tw h i c hi ss u r et oo c c u ri nt h ew e te t c h i n gi s d e s c r i b e di nd e t a i la n dm a n ym e t h o d st oa v o i di ta r ec i t e d 4 f i n a l l yt h ew o r k h a v ed o n ea r es u m m a r i z e da n dt h er e s e a r c hd i r e c t i o n sw h i c h a r e d e s e r v e dt od e e ps t u d ya r eb r o u g h tf o r w a r d 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 第一节m e m s 及m o e m s 技术介绍 一m e m s 及m o e m s 技术的概况 微型化和集成化是当代高技术发展的一个重要趋势。在电子系统方面，由 于微电子技术突飞猛进的发展，微电子芯片的集成度越来越高，使得人们可以 将电子系统做得更小。但是，一个完整的系统除了电子系统外，还有非电子系 统，如果非电子系统不能微型化及与电子系统集成在一起的话，将会制约系统 微型化的进一步发展。在电子系统高度微型化的今天，上述矛盾将会变得越来 越尖锐。m e m s 是m i c r oe l e c t r o nm e c h a n i c a ls y s t e m 的缩写，是近年来发展 最为迅猛的一项新技术之一。它综合了微电子和微机械加工技术，以批量化生 产的微电子技术为基础，沿用了成熟的半导体制造工艺技术，对沉积的、生长 的薄膜及块状材料进行干法和湿法刻蚀，制造出各种尺寸在微米量级的光、机、 生物等非电子系统。这些系统可以与制造在硅或砷化镓基底上的集成电路集成 在一起，组成一个完整的微系统。这种集成化使微系统具有诸多的优点，并为 解决系统的微型化和集成化问题提供了一条有效的途径目前，这项技术在国 防、空间、通信、仪器仪表、汽车、工业控制等领域都有广泛的应用前景，被 认为是本世纪初一个新的产业生长点，引起了人们的高度重视。 在一个较简单的层面上，m e m s 器件可以认为是用微纲加工工艺制造出来的 微小结构。我们在这里讨论的这种结构的尺度范围是从几百微米到几毫米，绝 大多数制造在硅基底上，并使用相当标准的半导体工艺。这样就使得m e m s 能够 拥有与大规模集成电路( i c s ) 相同的优势( 即低成本大批量自动化生产) 。与 此同时m e m s 也面临自己挑战：与单纯的电子线路不同，它们是机械部件，应用 的可靠性还有待于证实。 最近，人们对以硅为基础的微机电系统( m e m s ) 在光网络中一系列应用的 研究兴趣不断高涨。这一方面的原因是市场对特定几种只可能使用m e m s 技术来 制造的器件产生了集中的需求，另一方面也得盏于光学m e m s 技术( m o e m s ) 本身 的快速成熟。m o e m s 是m i c r oo p t o e l e c t r o nm e c h a n i c a ls y s t e m 的缩写，它融 合了光学技术，使微加工工艺涵盖更广，应用范围更宽。 浙江t = 学顿i 学位论文 第一章绪论 运用硅微加工技术制造光学元件有一些非常具有竞争力的优势。首先，经 过适当处理的硅表面具有极好的光学性能( 平整和没有散射) 。其次，单晶硅极 好的机械性能可使制成的器件能够抗疲劳。由于单晶硅中没有位错，所以从本 质上它不会产生疲劳，是一种完美的弹性材料对于精密的机械应用这是一 种很理想的特性。第三，硅的电特性允许具有超高精度的传感器与其它器件集 成在一起，这一点对于光学操作通常是必须的。此外，由于光学是一种“轻工 作”，所以操作需要的力很小。虽然微执行器只具有很有限输出力的能力( 这对 用微细加工制成的部件是很典型的情况) ，但也足以支持这样的操作。在很多光 学应用中所需要的位移通常也很小，大约在光的波长的景级( 几个微米) ；这一 点也与m e m s 的工作能力匹配得很好。另外的光学元件，例如光栅和透镜，也可 以容易地被集成进系统中。对于光通讯所用的光波长，硅是完全透明的。这对 某些应用而言是个很有用的特性。最后，这些器件可以利用i c 工业的基础 光刻批量制造技术来制造，这是一种比较廉价的制造方法。 二m e m s 主要加工工艺 近来人们对于s i 基底集成电路的大量研究引发了亚微米微加工工艺的迅速 提高。这些工艺包括传统的硅微加工、绝缘衬底上的硅加工、深轮廓刻蚀、聚 焦离子束刻蚀等。采用这些工艺可以制造出复杂的三维结构，如深槽、桥、悬 臂梁等，并广泛应用于各种器件和系统。 m e m s 的加工工艺可以分为两大类：表面微加工工艺和体微加工工艺。不同 的手段往往应用于不同的场合。体微加工工艺包括利用光刻掩模板进行化学腐 蚀，反应离子刻蚀，激光或聚集离子束刻蚀和 l i g a ( l i t h o g r a p h i c ，g a l v a n o f o r m u n g ，a b f o r m u n g l i t h o g r a p h y e l e c t r o p l a t i n g ，m o l d i n g ) 。下面的两个图分别展示了在电子扫描显微镜下看到的采用 l i g a 刻蚀工艺和d r i e ( d e e pr e a c t i o ni o ne t c h ) 刻蚀工艺的微结构。 图l 1 采用不同工艺刻蚀得到的微结构a ) d r i e ；b ) l i g a 表面微加工工艺包括晶体生长( 结构层及牺牲层) ，对膜层进行掩模光刻， 选择性腐蚀牺牲层等。下露的两个图即是采用微表面加工工艺制造出的微结构。 塑垩叁兰塑! ! ! 堡兰j 兰巳堂 图l 一2 采川微表面加工技术制造的微结构。a ) 微齿轮；b ) 微铰链 随后发展起来的s 0 1 ( s i l i c o no ni n s u l a t o r ) 技术则结合了以上两者的优 点，即具有体微加：【= 技术中坚固、平坦、光学性能好的优点，同时还具有微表 面加工技术中优异的功能性。s o l 结构如图l 一3 所示。首先利用薄膜结合技术 图i - 3 s o l 技术的： 艺工程 ( w a f e rb o n d i n g ) 构造出s o l 结构。其中绝缘的s i o 。薄膜作为腐蚀停止层，用 来阻止腐蚀液对基底的侵蚀。腐蚀除去中间的s i 膜层，就可以制造出能够运动 的微结构了。 基于此工艺的微系统及微器件具有功能完善，集成度高，可靠性好，低成 本等许多特点。 三微系统的应用 m e m s 的应用可以分为以下几类：传感器( s e n s o r s ) 、微流器件( m i c r o f l u i d i c d e v i c e s ) 、真空微分析系统( v a c u u mm i c r o a u a l y s i ss y s t e m s ) 、微电子器件 ( m i c r o e l e c t r o n i cd e v i c e s ) 、光电亚系统( o p t o e l e c t r o n i cs u b s y s t e m s ) 等( 1 i 。其中传感 器的应用包括非共振传感及共振传感。后者因为采用频率两非幅度傲为传感器 的读出信号，不易受噪声干扰，受到人们的关注。外加压力使悬空的膜层变形， 从而改变共振频率。在主动调协器件中，外力由静电力或随温度变化的电场力 提供，使弹性悬空膜变形。微系统应用的另一个令人吃惊的领域是构造微电子 器件。这些器件通常并非利用材料的半导体特性而是借助微加工工艺实现的三 浙江人学硕1 学位论义 第一章绪论 维结构制成微波波导、静电调谐的微开关等等。m e m s 的应用还延深至光电器 件，诸如微空间光调制器和微光波导等等。最早的自由空间m e m s 器件是阵列 动镜空间光调制器，已有成熟的器件应用于投影显示。在导波光学领域，单摸 光纤系统中应用m e m s 器件可以提高对准精度降低成本。例如在s i 基底上刻 蚀v 形槽进行光纤的定位和对准等。 随着微加工和薄膜沉积技术的迅速发展，m e m s 的应用领域也越来越宽。 微系统技术制造出的器件具有高灵巧性、低成本的特点，而且可以用在s i 基底 上进行大量生产。制造过程与传统工艺相比大大简化。所有这些技术最先都是 从s i 基底集成电路技术发展来的。硅材料的电学、机械和热学性能及加工工艺 已经为人熟知，使得m e m s 器件可以应用于除已有的传感技术和电子技术以 外，更广泛的领域，如生物技术和医药等。 四基于m e m s 技术制造的器件的优势与局限 基于m e m s 技术制造的器件与采用普通技术制造的器件相比具有很大的优 势，以下分五点进行介绍与比较。 1 ) 体积小，重量轻，易于集成； 基于m e m s 技术制造的器件尺寸主要由微加工工艺水平及采用的加工方法 决定，可以做到几个微米到几百个微米以内。这样小的器件通常可以通过光刻、 离子刻蚀等技术在大的面板上经一次或多次加工完成，利于器件的集成，从而 达到降低成本，提高加工精度的要求。相比之下，普通的光学器件则难以达到。 2 ) 响应速度快； 正是由于器件的体积小重量轻的优势，减小了惯性，且工作状态下的变形很 小，从而大大提高了器件的响应速度。普通m e m s 器件的响应速度一般在l o o n s 以下。用于投影显示的g l v ( o r a t i n gl i g h tv a l v e ) 响应速度可达2 0 n s ，是l c d 的一百万倍! 如果用类似结构设计光开关器件，其响应速度将是任何一种器件 都无法比拟的。 3 ) 驱动电压低，能耗低； m e m s 技术制造的器件由于尺寸很小，可以在极低酌驱动电压下工作。以 可调谐阵列滤光片为例，工作时的驱动电压在1 2 v 即可。 4 ) 光学窗口大： 光学开口率即器件的光学窗口与器件的总面积之比。应用于光学的器件对开 口率的要求较高。这个指标也是衡量光学器件性能的一个重要标准。通过合理 设计，m e m s 器件往往可以达到极高的光学开口率。 5 ) 成本低； 4 浙江人学硕1 。学位论文 第一章绪论 目前基于m e m s 技术制造的器件，依赖于成熟的s i 加工技术及大量生产， 可以极大的降低产品成本。 m e m s 器件具有诸多优势，应用的领域非常广泛。目前微系统技术的发展 主要依赖于微加工技术的进步及加工条件的改善。人们仍在尽力在这个领域进 行更多更深的探索，以使微系统技术得到更广泛的应用。 第二节具有微腔结构的器件的应用 一微腔结构的应用 具有微腔结构的器件在m e m s 技术领域具有非常广泛的应用。因为空腔的 结构简单，可以集成使用在各种场合。通过微腔的变化调制信号，易于控制。 以下分被动式即传感器件和主动式即调谐器件两大类分别介绍该结构 在各种微器件及微系统中的应用。 1 ) 被动式传感器件 a ) 压力传感器【2 1 这种器件利用悬空膜上表面气压的变化使膜层发生形变。该形变可以通过 两膜层间距变化引起的电容变化或间隔层厚度变化引起的中心波长改变将信号 读出。由于微器件对极微小的形变即可响应，因而具有极高的灵敏度。器件的 集成制造也使这类传感器可以应用于测量压力的分布情况。 b ) 温度传感器 温度传感器的应用类似于压力传感器，可以借助于温度变化引起的气压变 化间接达到测量温度变化的目的。这类传感器同样可以用于分布测量。 c ) 加速度传感器”1 类似悬空结构，诸如悬臂梁还广泛的用于加速度传感器。通过梁与底面间 距变化引起的电容改变，使后续的l c 振荡电路的共振频率改变，读出信号。 该器件可以测量立体角范围内的加速度改变，且灵敏度极高。目前已经制造出 了各种类型的加速度传感器。 2 ) 主动式调谐器件 浙江人学硕i 一学位论史 第一章绪论 a 1 可调谐滤光片”】 在高速和高密度w d m 光通信系统t h 篮采用高选择性、高透过、低串 扰、低损耗的分频滤光片区分各个f 二遁。以 j ! 这种器件采用分立式的结构，对 每个波长分别滤波。随着信道数目的增加，滤光器件也增加。个高质量的滤 光片本来就价值不菲，如此使整个系统的成奉火大提高。固定波长的滤光片随 时间增加，受环境湿度及温度影响，极易产生中，心波长漂移，使信号变差。 利用f - p 滤光片的原理制成的叮调谐滤光片，可以通过静电驱动调节微空 腔的厚度来改变滤光片的中心波长，达到分频的目的。法国的a v e n u eg u yd e c o l l o n g u e 大学已经成功的进行了多宅腔i n p 可调谐滤光片的实验。器件结构如 图所示： 图1 - 4 、多腔的口】调谐滤光片示意图 该滤光片由两个b r a g g 反射镜及当中的f a b r y p e r o t 空气腔构成，其中b r a g g 反射镜由i n p 和空气腔成对组成。因为i n p 与空气的折射率比很大，该反射镜 只需3 5 对即可达到9 9 9 的反射率。膜层与空腔的结构通过对牺牲层的选择性 刻蚀实现。要使器件适用于w d m 通信系统，还应满足以下条件：高的波长 选择性，相邻两通道间隔0 8 n m ，通道间串扰低于2 0 d b ；在1 5 5 u m 附近连 续1 0 0 n m 的波长调节范围且相对无衰减。为实现这个要求，器件采用了长为 1 0 0 u m ，厚o 6 u m 的悬空膜层及o 4 u m 的空气腔。 b ) 投影显示g l v ( g r a t i n gl i g h tv a l v e ) 1 5 1 g l v 技术是一种微机械相位光栅，通过调制入射光的衍射在显示系统中实 现亮、暗象素。利用脉冲宽度调制，一个g l v 器件可以实现精确的灰度或彩色 显示。g l v 采用主流的i c 技术和m e m s 技术设计制造，器件尺寸小、成本低。 不同的显示系统利用g l v 技术均可达到高的对比度、大的开口率和高亮度。此 外，g l v 还具有高分辨率、低能耗的特点，可以实现数字灰度显示和色彩复现 6 塑垩查兰! 坐! ：兰些堡兰 一笙二皇丝 等。以f 是g l v 的结构及工作原理图，左边一栏是器件未加电压的状态，右边 图1 5 、g l v 器件的结构及工作原理 一栏是加电压后的状态。 一个g l v 器件包括具有两个平行的反射面的若干行，如图。相邻行的可拉 动反射面加电压后被拉下约 4 的距离，使入射光发生衍射。当所有行在同一 平面上时，入射光从器件表面被反射了。通过阻止光线原路返回，使器件处于 暗态，也即显示系统中的暗象素。当可拉动的行被拉下时，入射光发生衍射， 能量向1 级衍射条纹分布，从而不受阻挡，使器件处于亮态，在显示系统中 产生一个亮象素。 如果将上述的g l v 器件做成阵列，使不同的器件代表图象中不同的象素， 选择一个适当的光源即可产生单色的二值图象。将行做的足够小，可以使象素 达到很高的亮度。如果可动反射面调节的速度足够快，还可实现多级灰度或彩 色显示。实现彩色显示的方法有很多，包括利用复合光阀进行彩色滤光，时序 混色，利用可调衍射光栅制造单色的亚象素实现彩色等。 c 1 微干涉光谱分析仪1 6 1 微干涉光谱分析仪同样采用了类似f - p 干涉仪的结构，通过外加的静电力 移动上层的反射镜，使高透的中心波长在规定区域内扫描。以进行光谱分析。 这种器件与以前的应用不同之处在于控制简单，光谱范围更宽。目前波士顿的 n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y 电子工程系已经成功实验出了可以在整个可见光区扫描 的微干涉光谱仪。器件结构如图1 6 。 浙江人学硕上学位论文 第一章绪论 幽1 - - 6 、微干涉光谱仪的结构示意图 器件的制造过程分两步。先采用金属表面微加工工艺造出上层导电反射镜， 在基底上刻蚀出用来支持上反射镜的悬臂梁结构，然后掩模刻蚀得到下反射镜。 最后将两部分结合起来，得到完整的器件。该器件包括两个平行的平面镜和中 间的微空气腔( 2 0 。 正如在第二节器件工作原理中提到的，由； l j n 在导电薄膜上的电压产生的 静电力使梁产生了弯曲变形。这里，上下两个介质反射镜及电极和中间的空气 间隔层可以等效看作一个平板电容。在电容两端加电压引起两边介质薄膜中相 反电荷的聚集。从而产生相互吸引的静电引力，使梁弯曲。 由调谐电压产生的梁与基底蒯的静电力可以通过电容中电场能量的公式导 出。 浙江人学颇l 二学位论文 第二章可调谐阵列滤光片的初始设计 u = 土c v2(2-6) 对上式的u 基于电容间距z 求导可以得到静电力f ( z ) 的表达式。其中，调谐电 压为一恒量。求导的结果为 即，= 警= 圭矿2 警( 2 - - 7 ，出z韶 此处的电容c 为顶介质反射镜电容c 。和空气间隔电容c ：的串联等效电容。为 简化模型，这里没有考虑介质反射镜由不同的介质材料组成，而等效为一种材 料。 吉= 击+ 击，c - 器其托= 竿岛= 半( 2 - - 8 ) 其中e 。为真空的介电常数，e 为介质材料的相对介电常数。 将( 2 - - 9 ) 式代入( 2 - - 8 ) 式，可以得到f ( z ) 的表达式 脚) = 警= 一j 1y 2 两e o w l ( 2 _ 9 ) 由上式可知，在h e 。很小时，f 与( v ，z ) 的平方成正比。 根据材料力学的理论，对于一般的梁，其跨长l 通常大于横截面高度h 的 十倍。在横力弯曲时，剪力对于梁变形的影响很小而可以略去不计，故此时梁 在任意垂直静载荷作用下产生的弯曲变形可由以下公式得到1 2 i 堡：型( 2 1 0 ) d x 2e i e 为梁材料的弹性模量，通常称为杨氏模量( y o u n g sm o d u l u s ) 。为简化模型，这 里仍用一种等效杨氏模量代替实际结构中的不同材料组合。其中d 2 z d x 2 为梁轴 上任一点的挠曲线曲率，m ( x ) 表示该点处横截面上的弯矩。在规定了z 轴的正 方向及曲率正负后，上述方程的正负即可确定。i 代表梁的截面惯性矩，其大小 图2 8 梁截面示意图 表示梁对弯矩的应受能力，即梁的刚度。对于截面一定的梁来说，惯性矩可以 由公式( 2 1 1 ) 得到。 浙江犬学倾。l ：学位论文 第二章可调谐阵列滤光片的初始设计 ，：8 f 2z2 d z 协2 ：堕( 2 - - 1 1 ) ，= 陟= 等 ) m ( x ) 由静电力沿x 轴方向积分得到 一，( x - x ) d x = - e o g 譬，i 坛( 。x ， - + x 铲) ( 2 - - 1 2 ) 综合以上分析，得出梁弯曲曲率的最终表达式为 窘一争，曼者挚( 2 - - 1 3 ) 从上式可以看出，梁在静电载荷作用下的弯曲变形与梁的宽度无关。这是由于 梁的刚度和静电压力都与梁宽成线性关系。在后面的分析中，我们同样可以看 到，梁的谐振频率亦与梁宽无关。 式( 2 - 1 3 ) 为一个二阶非线性偏微分方程，不存在解析解。只能通过数值 分析的方法求出近似解。 将上述方程的条件简化，即可求出解析解，并可粗略得出梁交形与调谐电 压及结构尺寸之间的关系。设在上述偏微分方程中，z ( x ) 与无调谐电压时间隔腔 长h 之间的差别很小，则( 2 - - 1 3 ) 式等号右边的积分项内z ( x ) 可近似用常量 h 代替，也即电场力沿x 轴方向为一恒量。先求出( 2 - - 1 3 ) 式右边的积分，并 对上式两边对x 积分两次，得到一个方程，含有两个未知常数( 每次积分产生 一个常数项) 。代入梁两端固定支撑的边界条件，即x = 0 ，l 时，z = 0 。由此，可 得到以上方程的在形变很小时的解析解。 如卜鲁蒜 等一西x 4 一坐2 4j 1 ( 2 - - 1 4 ) 毛 梁的最大变形处位于x = l 2 处，所以有 z 一- z ( m 卜面2 3 e oi 再v 2 f(2-15) 岛。 如上式所示，梁的变形和梁跨长l 的四次方成正比。而当l 不变时，若f p 腔的原始腔长( 即平板电容的间隔距离) 很小，变形z 可看作与梁的厚度h 的五次方成反比：同样，在h h 很大的时候，变形就与v h 的平方成正比了。 2 薄板的模型 浙江人学硕：i 学位论文 第二章可调谐陴列滤光片的静j 始设计 从第一部分的分析中可以看到，只有在器件的结构尺寸满足定的条件时， 梁的模型才是精确可靠的。但是在f - p 腔滤光片的应用中，为了保证光学窗1 ：3 的尺寸不能太小，l w 往往是小于2 0 的。因此，为了更加精确的分析薄膜受力 变形的情况，必须建立一个更准确的模型，即薄板的模型。在这个模型中，薄 膜受垂直载荷后，沿y 轴方向的变形也被计算在内。这就是说，薄膜变形后为 一个三维曲面。 薄膜所受载荷垂直膜表面，同时膜的厚度比其他两个方向的尺寸小得多， 薄膜受力弯曲的挠度比厚度又小得多。满足以上条件时，薄膜可以看做受力产 生小挠度弯曲的弹性薄板，厚度方向上的正应力可忽略。假设薄膜中面内的各 点没有平行于中面的位移，且薄板中面的法线在变形后仍保持为法线。则平板 弯曲问题可以简化为二维问题，且全部应力和应变可用板中面的挠度c o 表示。 将薄板a b c d 放入参考坐标系，如右图 此时满足的力学偏微分方程为p i 塑+ 2 蔓+ 塑：旦 叙4 舐2 却2 却4d 式中q 为垂直薄板单位面积上的载荷大小，d 为板的 抗弯刚度。= 瓦筹。其中u 为薄板材料的泊松比。 边晁条件沿y 轴为固定支撑，沿x 轴为自由边，满足的力学方程为： 自由边髓：寄+ 害= 。，雾坤刊舄= 。 固定边 。2 o ：o ， 娑：o i 工2 日口 对于这样一个四阶偏微分方程，不存在解析解，只能用有限元计算的方法 求出数值解。在下一章里，我们会详细分析薄板变形的数值解的情况。 二弹性系统的分析 在以上第一部分的讨论中，我们设想了一个理想的情况，即微机构可调谐 f p 腔滤光片仅仅随外加电压产生弯曲形变。但是，在实际的调谐过程中，上 层弹性薄膜会在静电驱动力的作用下发生谐振，阻尼越小，则振幅越大。这个 特点对于器件的分析非常重要。因为滤光片在进行光谱调谐的时候，如果上层 弹性薄膜产生振动，将极大的影响滤光片输出光谱的稳定性。此外，抑制器件 的本征震荡对于提高其结构的稳定性也是非常重要的。因为过大的振幅会使器 浙江人学硕l 学位论文 第二章可调谐阵列滤光片的初始设计 件在调谐电压还远未达到极限电压时就坍塌了。 将梁看成一个弹性振动的系统，如图2 - - 9 所示，其弹性系数为k ，梁的等 效质量表示为m ，则梁的谐振频率可由如下公式求得1 6 | ， 铲佶( 2 - - 1 6 ， 对于一个两端固定支撑的梁结构，k 与薄膜的结构 尺寸及材料特性有关，可由以下表达式得出 t ：一4 e w h 3 ( 2 1 7 ) f 根据微调谐器弹性系统的经典理论，上述的 系统满足以下的方程1 4 1 图2 9 弹性系统示意图 v 坍堡+ 五一d w + k w ：一坐：丝： ( 2 1 8 ) 廊2 d t 2 ( h 一们2 其中w 为上层弹性薄膜的垂直位移，m 为质量，x 为弹性系统的阻尼系数。 上述方程考虑了调谐过程中的非线性效应