（基础数学专业论文）初中生统计知识学习水平的现状及发展特点研究.pdf

两南大学硕+ 学位论文摘要 初中生统计知识学习水平的现状及 发展特点研究 基础数学专业硕士研究生陆文颖 指导教师宋乃庆教授刘静副教授 摘要 随着信息化社会的发展，数据处理变得越来越重要，具有统计的基本知识已成为每个现 代公民必备的素质。2 0 0 1 年颁布的全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 首次明确地将 统计与概率作为数学学习的四大版块之一，并对各个学段的具体内容和教学目标进行了细分。 目前学生在统计知识学习水平上是否达到标准的要求，这方面的研究还相对较少，因此 针对初中生统计知识学习水平的现状和发展特点进行研究是有必要的。 笔者抽取了重庆市5 所中学4 2 3 名初中学生作为研究对象，对学生“统计的初步认识、 数据的收集与表示、数据的整理与初步处理、数据分析与决策”四部分学习水平进行调查研 究，为进一步研究该课程的设置、教科书开发、提高教学质效等提供参考依据。 本研究以测试问卷的方式进行调查，发现学生统计知识的学习水平现状如下： ( 1 ) 针对“统计的初步认识”的学习水平，“总体、个体、样本”各年级学生学习水平与 标准差异显著，对“平均数、中位数、众数”的理解，初一学生与标准差异极其显 著，而初二、三学生差异不显著。 ( 2 ) 针对“数据的收集与表示”的学习水平，各年级学生对“条形统计图”学习水平与标 准差异不显著，而对“频率、频数”的理解差异显著。“折线统计图”部分，除初一学生与 标准差异显著，其余两个年级均达到标准要求。 ( 3 ) 针对“数据的整理与初步处理”的学习水平，初二与初三年级学生对“方差”学习水 平与标准差异不显著，而“扇形统计图、频数分布直方图”差异显著。 ( 4 ) 针对“数据分析与决策”的学习水平，初三学生总体情况比较差，未达到标准的 要求。 通过对三个年级学生统计知识学习水平进行差异比较，“统计的初步认识”部分，各年级 学生“总体、个体、样本”学习水平几乎接近，“平均数、中位数、众数”呈上升趋势，发展 良好。对“数据的收集与表示”，学生“频率、频数”和“条形统计图”学习水平差异不显 著，“折线统计图”发展良好。在“数据的整理与初步处理”上，初二与初三年级学生“方差、 i 西南大学硕十学何论文摘要 扇形统计图、频数分布直方图”学习水平几乎接近。由于“数据分析与决策”部分内容学生 到初三才学习，对此部分无法进行各年级的差异比较，初三学生此内容与标准差异显著， 对高中学习这部分相关知识会产生负面影响。 根据上述结论，笔者认为标准对统计部分的教学目标要求过高，应适当降低要求； 针对统计部分的特殊性，教师应注重自身素质和统计意识的提高，通过案例和多媒体进行教学 完善学生对统计知识的理解。 关键词：初中生统计知识学习水平 西南大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c ho nt h es t a t u sq u oa n d d e v e l o p m e n t c h a r a c t e r i s t i c so fl e a r n i n g l e v e l so fs t a t i s t i c so fj u n i o rs c h o o ls t u d e n t s m a j o r ：b a s i cm a t h e m a t i c s s p e c i a l t y ：m a t h e m a t i c se d u c a t i o n s u p e r v i s o r ：p r o f s o n gn a i q i n g a s s o c i a t ep r o f l i uj i n g p o s t g r a d u a t e ：l uw e n y i n g a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o ns o c i e t y , d a t ap r o c e s s i n gi s b e c o m i n gi n c r e a s i n g l y i m p o r t a n t ，a n dh a v i n gb a s i ck n o w l e d g eo fs t a t i s t i c sh a sb e c o m en e c e s s a r yc a p a b i l i t yf o re a c ho f m o d e mc i t i z e n s s t a t i s t i c sa n dp r o b a b i l i t yw e r em a d ea so n eo ft h ef o u rs e c t i o n so fm a t h e m a t i c s l e a r n i n ga n dt h es p e c i f i cc o n t e n t sa n dt e a c h i n go b j e c t i v e so ft h e mf o re a c hs t a g ew e r es e g m e n t e di n t h e ”f u l l t i m ec o m p u l s o r ye d u c a t i o nm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u ms t a n d a r d ( e x p e r i m e n t a lm a n u s c r i p t ) ” p r o m u l g a t e db yt h em i n i s t r yo fe d u c a t i o ni n2 0 01 ，f o rt h eq u e s t i o nw h e t h e rt h es t a t u sq u oo f s t a t i s t i c sl e a r n i n gm e tt h e ”s t a n d a r d ”o rn o ti sl e s sr e s e a r c h e d ，i t sn e c e s s a r yt or e s e a r c ht h es t a t u s q u oa n dd e v e l o p m e n tc h a r a c t e r i s t i c so fs t a t i s t i c sl e a r n i n go f j u n i o rs c h o o ls t u d e n t s i nt h i s s t u d y , t h el e v e l so fl e a r n i n g b a s i cc o n c e p to fs t a t i s t i c s , d a t ac o l l e c t i o na n d e x p r e s s i o n ”，“d a t as o r t i n ga n dp r o c e s s i n g a n d d a t aa n a l y s i sa n dd e c i s i o n - m a k i n g a r e i n v e s t i g a t e db ys a m p l i n gt h ej u n i o rs c h o o ls t u d e n t sc o m ef r o m5m i d d l es c h o o l si nc h o n g q i n g t h e r e s e a r c hc a np r o v i d er e f e r e n c ef o rc u r r i c u l u ma r r a n g e m e n t ，t e a c h i n gm a t e r i a l sc o m p i l i n ga n d i m p r o v i n gt e a c h i n gq u a l i t y i nt h i ss t u d y , m e t h o do fq u e s t i o n n a i r es u r v e yi sa d o p t e d t h es t a t u sq u oo fs t a t i s t i c sl e a r n i n go f j u n i o rs c h o o ls t u d e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) i n b a s i cc o n c e p to fs t a t i s t i c s ”l e a r n i n g ，i t ss i g n i f i c a n t l yd i f f e r e n tb e t w e e ns t a t u sq u oo f s t u d e n t sc o m ef r o mt h r e eg r a d e sa n d s t a n d a r d r e q u i r e m e n ti nl e a r n i n gc o n c e p to f “g e n e r a l ”， “i n d i v i d u a l a n d “s a m p l e a n di nl e a r n i n gc o n c e p t i o no f “a v e r a g e m e d i a n a n d m o d e ”，i t s f i n ed i f f e r e n tf o rs t u d e n t sc o m ef r o mg r a d eo n eb u ts i g n i f i c a n t l yd i f f e r e n tf o rs t u d e n t sc o m ef r o m o t h e rt w og r a d e ( 2 ) i n “d a t ac o l l e c t i o na n de x p r e s s i o n ”l e a r n i n g ，i t sf i n e d i f f e r e n tb e t w e e ns t a t u sq u oo f s t u d e n t sc o m ef r o mt h r e e g r a d e sa n d s t a n d a r d ”r e q u i r e m e n ti nl e a r n i n g h i s t o g r a m b u t i i i 两南大学硕+ 学位论文 a b s t r a c t s i g n i f i c a n t l yd i f f e r e n ti nl e a r n i n g “f r e q u e n c y a n d “c o u n t s a n di nl e a r n i n g “b r o k e nl i n eg r a p h ， i t ss i g n i f i c a n t l yd i f f e r e n tf o rs t u d e n t sc o m ef r o mg r a d eo n eb u tf i n ed i f f e r e n tf o rs t u d e n t sc o m ef r o m o t h e rt w og r a d e ( 3 ) i n “d a t as o r t i n ga n dp r o c e s s i n g l e a r n i n g ，i t sf i n ed i f f e r e n tb e t w e e ns t a t u sq u oo fs t u d e n t s c o m ef r o mg r a d et w oa n dt h r e ea n d “s t a n d a r d r e q u i r e m e n ti nl e a r n i n g v a r i a n c e b u ts i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n ti nl e a r n i n g p i ed i a g r a m a n d “f r e q u e n c yh i s t o g r a m ” ( 4 ) i n “d a t aa n a l y s i sa n dd e c i s i o n - m a k i n g l e a r n i n g ，t h es t a t u sq u oo fs t u d e n t sc o m ef r o m g r a d et h r e ed o e sn o tm e e tt h e ”s t a n d a r d ”r e q u i r e m e n t s b yc o m p a r i n gt h es t a t u sq u oo fs t a t i s t i c sl e a r n i n go fs t u d e n t sc o m ef r o mt h r e eg r a d e s ，i n “b a s i c c o n c e p to fs t a t i s t i c s ”l e a r n i n g ，t h el e a r n i n gl e v e l so fs t u d e n t sc o m ef r o mt h r e eg r a d e sa l ea l m o s t s a m ei nl e a r n i n gc o n c e p to f “g e n e r a l ”，“i n d i v i d u a l a n d “s a m p l e ”a n dt h el e a r n i n gl e v e lo f l e a r n i n g a v e r a g e “m e d i a n a n d “m o d e ”i sr i s i n g i n “d a t ac o l l e c t i o na n de x p r e s s i o n ”l e a r n i n g ， t h el e a r n i n gl e v e l so fl e a r n i n g “f r e q u e n c y ”，“c o u n t s a n d “h i s t o g r a m ”a r ef i n ed i f f e r e n t a n dt h e l e v e lo f b r o k e nl i n eg r a p h ”i sr i s i n g i n “d a t as o r t i n ga n dp r o c e s s i n g ”l e a r n i n g t h el e a m i n g l e v e l so fs t u d e n t sc o m ef r o mg r a d et w oa n dg r a d et h r e ea l ea l m o s ts a m ei nl e a r n i n g “v a r i a n c e ”，“p i e d i a g r a m a n d “f r e q u e n c yh i s t o g r a m ” b yt h ec o n c l u s i o na b o v e ，f o rt h e “s t a n d a r d ”r e q u i r e m e n t sf o rs t a t i s t i c sa r eh i g h ，i t sn e c e s s a r yt o r e d u c et h e m a n df o rt h ep a r t i c u l a r i t yo fs t a t i s t i c s ，t e a c h e r sm a yh e l ps t u d e n t st ou n d e r s t a n ds t a t i s t i c s w e l lb yg i v i n ge x a m p l e sa n dm u l t i - m e d i at e a c h i n gm e t h o d s k e yw o r d s ： j u n i o rs c h o o ls t u d e n t ss t a t i s t i c s l e a r n i n gl e v e l 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加 了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同 仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者：子磊 丢觳 签字日期：2 口口 年f 月，。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：f 未乏耘 导师签名：袤vi 努予 签字日期：o d d7 年5 月0 日 签字日期：纱印年岁月，2 日 两南大学硕十学位论文 问题的提出 1 问题的提出 1 1 研究背景 随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总 值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据 处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。正如十九 世纪的预言家h g 威尔斯所预见的：“统计的思想有朝一日将像读和写的能力一样，是每个工 作的公民所必须的。” 统计与人们的日常工作和社会生活密切相关，生活已先于数学课程将统计推到了学生的 面前。现代社会的公民越来越需要与数据打交道，在处理实际问题时人们越来越注重对数据 的收集、整理和分析，这就是一个统计的过程。在以信息和技术为基础的现代社会里，人们 面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据做出合理的决 策。而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好地制定决策提供依据。诸多 科学领域的进步与成就，更进一步证实了数学统计的重要作用。大至一个国家，小至一个企 业或者个人，都需要依赖统计的数据做出长远的规划，对现实的发展做出客观的分析，而在 投资理财、个人消费、天气预报等方面也都应用了统计的知识。比如，在大型企业里，由于评 估单位全部机器设备等固定资产变得愈来愈困难，注册资产评估师需要采用抽样调查来完成 工作，这就是数理统计在资产评估中的一个应用。再如，监管体制的转型、金融风险的防范、 金融工具的完善、银行坏账的处理、上市公司股权和治理结构的完善等，这些都是统计在金融 方面的应用。近年来，人们越米越重视以定性分析为基础，利用统计方法对有关金融问题进 行实证研究，从而检验宏观经济政策的实施效果，并对经济发展进行预测与决策。憎1 日本是国 际上的经济强国。它的经济奇迹来自多种因素，其中一个原因是它们的企业经营以质量为核 心，注重质量管理工作，制造和销售高质量的产品，而高质量产品的生产得益于数理统计方 法的应用。在日本，不但工程师能应用统计方法解决问题，现场作业人员也在“质管圈”活 动中利用统计分析生产中的不良原因，寻求解决问题的对策。日本工业界流行一句话：“不懂 统计的工程师是二流的工程师”，到2 0 世纪7 0 年代则进一步宣称：“不懂试验设计的工程师 是半个工程师”。正如美国质量管理专家w e d o m i n g 曾指出的：“注重工作成效，尤其是利用 统计方法管理产品质量是日本的产品质量优良的原因所在，任何国家除非学会这一套统计方 法，否则很难与日本人匹敌”。哺1 2 0 世纪8 0 年代以来，国际统计学会( i s l ) 以及国际统计学教育协会( i s a e ) 积极推动各国 1 魏建国统计学 m 武汉：武汉理工大学出版社，2 0 0 6 ：2 0 2 李炳林统计发方法在金融研究中的应用 j 经济论坛，2 0 0 7 ( 2 ) ：1 0 9 一1 1 0 3 梅长林等概率和数理统计一学习与提高 m 西安交通大学出版社，2 0 0 1 ：1 5 0 西南大学硕十学位论文问题的提出 把统计的初步知识作为基本修养的一部分而引入中小学数学课程。例如，英国的数学学习纲 要由“数与代数”、“形状、空间和测量与“数据处理”三大知识版块组成，其中“数据处 理”是我们所指的统计；又如，美国的数学课程标准中，关于数学内容的标准有数与运算、 代数、几何、度量以及数据分析和概率，其中的数据分析指的也正是我们所说的统计。而日 本在颁布的中小学学习指导要领中，将所学内容划分为四部分：数与计算、量与测量、图 形、数量关系，其中数量关系部分要求学生掌握简单的统计处理。1 9 9 8 年，荷兰颁布了国家 课程标准一获得性目标，将中学数学课程的具体目标分为：算术、测量和估算、代数关系、 几何、信息处理和统计。目前把统计作为数学课程的一部分是国际数学课程改革的趋势，只 是在名称上有所不同。 我国教育部在2 0 0 1 年7 月颁布了全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称 标准) ，首次明确地将统计与概率作为学生数学学习的四个版块内容之一写进了标准 中，并对各个学段的具体内容和教学目标进行了细分，也表明随着时代的发展，统计与概率的 知识是学生未来生活所必要的，也是他们就业和进一步学习所不可缺少的基础知识和基本技 能。学生统计观念的基本素养包括收集、整理和分析数据、作出决策、进行交流的能力，初 步具有随机的观念和概率的思想等。标准在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述 信息，作出推断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的 重要目标之一。心1 可以说将统计的初步知识纳入到中小学数学课程体系是国际发展的趋势，是 社会发展的需要，也是中学生自身发展的需要。 基础教育改革纲要( 试行) 指出：“新课程的培养目标应体现时代要求。要使学生 具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法”相应的，体现课程内容的现代化是我国基 础教育课程改革的理念与策略之一。改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识 的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和 经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。口1 现代社会是信息化的社会，人们在学习、生活 和工作中都与统计打交道，比如，学习成绩单是以表格的形式呈现的，广告中也使用了大量 数据来说明产品的质量或效果，工作中要填写图表记录各种数据。无论将来学生步入社会还 是进入高一级的学校学习，学习统计对学生来说都是必要而且是重要的。东北师范大学校长 史宁中教授在数学教育热点问题系列访谈中提到：学习统计有利于养成数据意识，即通过数 据来分析问题的潜在意识和自觉习惯；有利于建立随机的观念；有利于学习如何去判断事情 的主要因素。h 1 基于上述三点教育价值国家教育部决定在中小学数学课程中加入统计学的内 容。 1 徐斌艳。新课标与“数学教学内容” m 南宁：广西教育出版社，2 0 0 4 ：7 5 2 中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) s 北京：北京师范大学出版 社，2 0 0 1 3 中华人民共和国教育部制定基础教育改革纲要( 试行) 4 史宁中，孔凡哲，秦德生统计的意义、思想、方法及其课程教学设计一数学教育热点问题系列访谈录之二 j 小学青年教师，2 0 0 5 ( 4 ) ：1 2 一1 3 2 西南大学硕+ 学位论文 问题的提出 笔者有幸参加了北京师范大学的课题 下的子 课题义务教育数学学业成就以及关键环境变量调查工具研制，此课题对义务教育阶段数 学内容做了相应的研究，得到了许多有价值的成果。这使笔者想到是否能在初中数学中选取某 一个内容进行研究。统计作为初中知识的重要内容在日常生活中的应用越来越广泛，那么整 个初中阶段学生的统计知识学习水平是否达到标准的要求? 初中学生统计知识学习水平 的发展特点如何? 这些问题都有研究的必要。 1 2 研究的问题 标准将“统计与概率”作为学生数学学习的四大版块内容之一，体现了统计知识在 初中数学学习中的重要性，从搜集的文献资料来看，有关统计知识的文献大部分集中在探求 学生的统计概念评价模型和针对统计知识某个内容要素的学习等方面，而本研究则关注初中 学生统计知识学习水平是否达到标准的要求以及学生统计知识学习水平的发展特点，具 体地说，本研究旨在探讨以下两大问题： 1 初中生统计知识学习水平的现状 ( 1 ) 对“统计的初步认识”学习水平的现状 初中阶段，“统计的初步认识”这部分知识主要包括：总体、个体、样本、平均数、中位 数、众数等。主要研究学生“统计的初步认识”学习水平是否达到标准的要求，与标 准是否存在差异? ( 2 ) 对“数据的收集与表示学习水平的现状 初中阶段，“数据的收集与表示”这部分知识主要包括：频率、频数、折线统计图、条形 统计图等。主要研究学生“数据的收集与表示”学习水平是否达到标准的要求，与标 准是否存在差异? ( 3 ) 对“数据的整理与初步处理”学习水平的现状 初中阶段，“数据的整理与初步处理”这部分知识主要包括：扇形统计图、频数分布直方 图、方差等。主要研究学生“数据的整理与初步处理”学习水平是否达到标准的要求， 与标准是否存在差异? ( 4 ) 学生“数据分析与决策”学习水平的现状 初中阶段，“数据分析与决策”这部分内容考查学生以数据信息为基础，根据相关的统计 思想和方法，作出科学合理的推断，从而对实际问题作出正确的判断和决策。主要研究学生 “数据分析与决策”学习水平是否达到标准的要求，与标准是否存在差异? 2 初中生统计知识学习水平的发展特点 对“统计的初步认识、数据的收集与表示、数据的整理与初步处理、数据分析与决策” 四部分学习水平，初中各年级学生的发展特点如何? 各年级是否存在差异? 3 西南大学硕+ 学何论文问题的提出 置曼曼曼曼曼曼曼量鼍皇曼曼皇曼曼曼量曼量量量皇曼量曼量昌皇舅曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼皇量鼍曼量皇曼量量i 皇曼皇皇曹曼罾曼曼曼曼詈量曼曼曼量曼曼曼置 1 3 研究的意义 “统计”加入到中小学数学课程已经在国际上达成共识。本研究的对象是初中学生，研 究内容包括学生统计知识学习水平的现状以及发展特点，从“统计的初步认识、数据的收集 与表示、数据的整理与初步处理、数据分析与决策”四部分分别进行研究。统计观念对于生 活在信息社会的公民已是一项基本素养，本研究主要有以下两个方面的意义： 第一，为教师的有效教学提供参考依据。了解初中学生的统计知识学习水平发展特点， 有助于教师制定恰当的教学策略和合理地安排教学时间，使统计教学能够高效进行。 第二，对于课程设置，尤其是数学教科书修改的意义。本研究始于义务教育阶段课程改 革实施后的第七年，研究初中学生的统计知识学习水平是否达到标准的要求，对于数学 课程的设置与实施有重要意义。 4 西南大学硕+ 学何论文 文献综述 2 。1 相关概念的界定 2 1 1 统计知识 2 文献综述 什么是统计? 现代汉语词典定义为：对某一现象有关的数据搜集、整理、计算和分 析等。“统计”一词源自西方，原意是指“国家显著事项的比较和记述”或“国势学”，统计 是关于国家应注意事项的学问。统计有广义与狭义之分，广义的统计就是一般意义上的统计， 既包括我们常说的统计工作，也包括我们学习和应用的各种统计方法知识，还包括人们日常 生产生活当中的统计行为和活动等。因此，广义统计的概念表述为：统计是人们应用统计方 法展开的对事物数量现象的调查研究，以揭示事物规模、特点和变动规律的活动。简单地说， 统计就是全部的统计活动和统计方法。狭义统计应该是指统计人在工作和教学中接触的统计， 就是我们常说的统计工作和统计学。针对初中阶段学生的统计是一个包括数据的收集、整理、 描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。统计的一般过程是：搜集 数据、整理数据、统计分析、推断决策。 统计学以数据为研究对象，帮助人们把数据中的信息变成实际知识。它不仅具有理论性 的特征为数据的收集、分析和利用建立概念和原理，也具有技术性的特性为统计实 践提供方法和工具。晗因此，统计包括：数据的收集，数据的处理和数据的表示。根据义务教 育的基础性、普及性和发展性及初中生的认知水平，将初中统计知识分类为以下几个部分： ( 1 ) 数据的收集：为了获取信息，就要收集数据。收集数据的基本方法是调查并且通过对样本 的分析获得对总体的认识，从而合理地作出估计、推断；( 2 ) 数据的处理：对数据组的特征性 质的集中而概括的描述，不同的数字特征突出了数据在不同方面所表达的信息，包括平均数、 加权平均数、极差、方差等，数据组的分布是对数据组的全面的描述和刻画，频数和频率就 是关于数据分布的统计学概念；( 3 ) 数据的表示：收集的数据要经过整理、分析呈现出来，呈 现的方式有统计表和统计图。参照华东师范大学版本的初中教科书对统计知识的划分，可以 将初中统计知识总结为四个部分：统计的初步认识、数据的收集与表示、数据的整理与初步 处理、数据分析与决策。本文将从这四个部分对学生统计知识学习水平进行调查，通过调查 来分析学生是否达到标准要求，各年级学生统计知识学习水平的发展特点如何。 2 1 2 统计知识学习水平 对于“学习”一词，在我国古代是分开来解释的。辞源指出：“学”乃“仿效”也， 即获得知识；“习”乃“复习”、“练习”也，即复习巩固。教师百科辞典认为：“学习是指 1 夏滨生统计概念解析 j 统计研究，2 0 0 8 ( 5 ) ：1 0 - 1 2 2 肖果能初中统计及其教学t j 湖南教育，2 0 0 6 ( 1 0 ) ：4 5 西南大学硕士学位论文 文献综述 人和动物在生活过程中获得个体行为经验的过程。”现代汉语词典对一般意义上的“学习” 给出了解释：从阅读、听讲、研究中获得知识或技能。“学习”在不同层面上具有不同的内涵， 具有行为主义倾向的心学家一般把学习定义为“由练习或经验引起行为的相对持久的变化。 鲍尔( g h b w o e r ) 和希尔加德( e r h i i g a r d ) 把学习定义为：“一个主体在某个规定情境中的重 复经验引起的、对那个情境的行为或行为潜能”的变化，不过，这种变化是不能根据主体的 先天反应倾向、成熟或暂时状态( 如疲劳、内驱力等) 来解释的。加涅把学习定义为学习是 人的倾向或能力的变化，这种变化能够保持且不能单纯归因于生长过程。n 1 金布尔认为学习是 由强化练习引起的有关行为潜能的持久性变化。皮连生认为学习是机体通过与其环境相互作 用导致能力或倾向相对稳定变化的过程。比1 数学学习是根据教学计划进行的，它是在教师指导下获得数学知识、技能和能力，发展 个性品质的过程。分析数学学习的心理活动可知，数学学习是一个特殊的认识过程。它通过 学生对情境的感知，进入记忆、思维和表象，从而获得数学知识和技能，并从行为中表现出 来。现代认知结构的学习理论认为：数学学习活动过程是不断发展和完善数学认知结构的过 程，就是新的数学学习内容与原有数学结构认知中的有关内容相互作用，而形成新的数学认 知结构的过程。教师就是要创造一切条件使学生的数学认知结构不断的发展、完善。建构主 义数学学习观认为：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。即数 学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个体对经验的操作、交流， 通过反省来主动建构。任何数学知识的获得都必须经历“建构”这样一个由“外”到“内” 的转化过程。己有的知识、经验是新的建构活动的必要基础，其整体性的知识比零散的、具 体的更为重要。建构活动必须是在一定的“社会环境“中进行，并最终由学生相对独立完成。 所以说数学不是教师教会的，而是在教师的指导下靠学生自己学会的。学生学习数学时一定 要独立思考，才能真正将数学知识内化。口1 针对统计知识的学习，关键是让学生获取统计知识，形成一个合理的有关统计知识的动态 网络，理解各统计知识的含义，能够在具体的情境中选择适当的统计知识来进行解释，对事情 做出判断。本文主要探讨初中学生统计知识学习水平是否达到标准的要求，即学生在统 计知识学习方面所达到的高度是否与标准相吻合。而标准对学生所学内容的要求是 通过学生的学习水平来反映的。因此，本文将“统计知识学习水平”界定为标准对此部 分内容的层次要求。 2 1 3 统计知识学习水平划分标准 标准主要是用行为动词按一定的学习水平从知识与技能、过程与方法、情感态度与 价值观等3 个方面进行描述。学习水平是指在内容标准中规定的学生所要达到的学习结果的 1 邵瑞珍教育心理学 m 上海：上海教育出版社，1 9 9 7 ：2 6 ，2 7 2 卢家相学习心理与教学 m 上海：上海教育出版社，1 9 9 9 3 郑君文张恩华数学学习论 m 南宁：广西教育l l l 版社，1 9 9 6 6 西南大学硕士学位论文文献综述 某种层次，它是课程目标的具体反映。而学习内容需要达到的学习水平又主要是通过行为动 词的陈述技术来实现的。知识技能目标主要用于对“知识与技能”目标领域的刻画：过程性 目标主要用于反映“过程与方法”“情感态度与价值观”等目标领域的要求。 参照标准对知识与技能目标划分的四个层次，将初中生统计知识学习水平划分为：了 解、理解、掌握和灵活运用。具体定义见下表2 1 。 表2 1 知识技能目标四个层次具体要求 了解能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征( 或意义) ：能根据对象的特 ( 认识) 征，从具体情境中辨认出这一对象) 知 识 技 理解能描述对象的特征和由来：能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 能 目 标 掌握能在理解的基础上。把对象运用到新的情境中。 灵活运用能综合运用知识。灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 2 2 统计知识学习水平的研究综述 最初人们对学生学习统计知识的研究是与学习概率知识揉合在一起的，比如随机性 ( f a l k n a d k o n o l d ，1 9 9 4 ) 、条件概率( p o l l a t s e k ，w e l l ，k o n o l d ，h a r d i m n a ，n a d c o b b ，1 9 5 7 ) 、 大数定理( w 勘l ，p o l l a t s e k ，n a d b o y c e ，1 9 9 0 ) 和平均数的概念( p o l l a t s e k ，l i m a ，a n d w e l l ，1 9 8 1 ) 。 乜1 随着对概率与统计的研究逐渐深入，统计有了独立的研究内容，如数据的收集、数据描述和 呈现等。通过对文献的搜集与整理，在学生统计知识学习水平的研究中，由于侧重点不相同， 可从统计概念思维框架、统计某方面知识学习水平、统计知识学习困难和学生统计知识发展 特点的研究四个方面来进行综述。 2 2 1 有关统计概念思维框架的研究 h o m l e s 提出了最初的统计思维框架，他确定了五个基本领域：数据的收集、数据制表、 和表示、数据推断、概率、解释和推理。m o o n e y ( 2 0 0 1 ) 提出了一个评价统计思维水平的框架 m 3 s t ( m i d d l es c h o o ls t u d e n t s ，s t a t i s t i c a lt h i n k i n g ) ，2 0 0 2 年他们通过测试和访谈对此框架作了 修改，这一框架的水平维度包括描述数据、组织和处理数据、呈现数据、分析和解释数据四 个方面，垂直维度包括主观水平、过渡水平、不规范的定量水平以及数值水平四个水平。 口1 r e a d i n g 和他的同事们( 1 9 9 6 ，1 9 9 5 ，1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 所做的一系列工作，如数据处理、离散量 1 黄燕苹，黄翔数学课程标准学习水平与行为动词分布的探讨e j 中国教育学刊，2 0 0 7 ( 1 2 ) ：4 7 2 k o n o l dc i s s u e si na s s e s s i n gc o n c e p t u a ll e a r n i n gi np r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s j j o u r a lo fs t a t i s t i c s e d u c a t i o n ，19 9 5 ，3 ( 1 ) 3 l a n g r a l lc w 。& m o o n e ye s ( 2 0 0 2 ) t h ed e v e l o p m e n to f af r a m e w o r kc h a r a c t e r i z i n gm i d d l es c h o o l s u t d n e t s s t a t i s t i c a lt h i n k i n g i c o t s 6 7 两南大学硕十学位论文文献综述 数的理解、抽样活动背景下的离散概念、统计图表的解释等。在上述工作的基础上， r e d a n i g ( 2 0 0 2 ) 建立了如下的统计思维框架图见表2 2 。 表2 2r e d a n i g 建立的统计认知框架 游敬敬( 2 0 0 6 ) 对高中生统计概念学习进行研究，借用s o l o 分析法建立在抽样知识、数 字特征和统计图方面的学习水平的概念模型见表2 3 。瞳1 表2 3 高中学生认知统计概念的一个思维框架 因理解题目 能从单一角度( 集中量数或离 从集中量数和离散利用集中量数和离散量 数字错误给出不散量数) 对实际问题进行解释量数对实际问题做数对问题作出合理的解 特征 和逻辑的回和分析 合理的解释和分析释和分析，并体现出由部 答分推断总体的思想 。 建立一种不基本建立了恰当统计图的结正确地建立并标示 绘制出正确而完整的统 型尊 合要求的统构，但是从图中只能辨别出其出统计图的两个或 计图 统 = 。 计图类型中的某一方面，比如横轴和纵多个方面，其中包括 计 一 轴、统计指标值统计图的结构 图理解 完全无关的只考虑到数据的统计特点，或基于数据的统计特 统计回答或解释者仅给出解释点给出合理的解释 图不合理或建议 1 r e a d i n gc ( 2 0 0 2 ) p r o f i l ef o rs t a t i s t i c a lu n d e r s t n a d i n g i c o t s 6 2 游敬敬高中生统计概念学习的研究 d 北京：首都师范大学，2 0 0 6 8 西南大学硕十学位论文文献综述 上述对于统计概念思维框架的研究都是在s o l o 分类法的基础上进行划分的，可见s o l o 分 类法对于划分学生数学思维是非常重要的工具。 2 2 2 有关统计知识点学习水平的研究 我国王秀军( 2 0 0 3 ) 采用问卷和访谈的形式，将学生学习样本知识分为4 个层次：没有认 识到样本的两层含义；没有认识到部分与整体的关系，但提到抽样意义；认识到部分与整体 的关系，但没有提抽样意义；能很好地领悟样本的两层含义，描述一个完整的抽样过程。n 1 游敬敬( 2 0 0 6 ) 通过对高中生统计概念学习进行研究，借用s o l o 分析法将抽样知识分为4 个 水平：使用随意抽样方法，正确地考虑到抽样的某一方面，考虑到抽样的两个或多个方面，其中 包括抽取样本的随机性，对抽样的理解清晰全面，正确地使用了随机抽样方法。在对学生调查 方式的学习水平划分上都一致的认为学生的理解分为四个水平。瞄1 美国学者f r a n c e s ，c u r c i o ( 1 9 8 7 ) 将统计图的学习分为三个层次：初级水平( 第一水平) ， 即直接读取数据信息，c u r c i o 也将该水平称为“r e a dt h ed a t a ”：中间水平( 第二水平) ， 即局部比较和加工数据信息，c u r c i o 也将该水平称为“r e a db e t w e e nt h ed a t a ”；高级水平 ( 第三水平) ，即全面分析数据而形成假设、看出趋势，c u r c i o 也将该水平称为“r e a db e y o n d t h ed a t a ”：口1 f r i e l 和b r i g h t ( 1 9 9 7 ) 把“在一定的场合下，认可一个图形比另一个图形有用” 的能力归属于“r e a db e y o n dt h ed a t a 。w uy i n g k a n g ( 2 0 0 3 ) 对新加坡初一、初二、初三的9 0 7 名学生的统计图学习进行测试，将学生对统计图的学习分为四个阶段：图的报读( 直接读取图 中的数据) 、图的解释( 解释图中的数据，包括数据之间的关系) 、图的建立( 利用统计图来表 现数据) 和图的评价( 评价一个统计图的正确性和所反映信息的有效性) 。而泉州师范学院的 苏连塔将统计