（地球探测与信息技术专业论文）波路径旅行时层析成像方法研究.pdf

波路径旅行时层析成像方法研究 摘要 在整个地震勘探过程中，精确地求取地震波在地下介质中的传播速度，一直 是地震勘探的核心问题之一。由于直接测量速度场只能在很小的局部进行，所以 地球物理学家们一直致力于利用地震波本身的信息进行速度求取。旅行时层析成 像就是利用地震波走时包含的速度信息，通过求取地震波在地下介质的传播路 径，用全局优化方法进行反演求取速度的一类方法。广泛应用的射线旅行时层析 成像，是在地震波频带无限宽的假设前提下进行传播路径求取的，这与地震波的 有限频带性相违，因而求得的地震射线路径不能正确描述地震波的传播路径。而 基于波动理论的绕射层析成像，要求速度模型简单或初始速度与真实速度的差异 小，方法所利用的地震波波形信息除了受介质的速度结构影响以外，还受其它多 种因素的影响，因而在实际中难以广泛应用 本文研究了基于波动方程理论的旅行时层析成像方法：波路径旅行时层析成 像方法。波路径是基于波动方程理论计算的考虑到地震波频带有限性的地震波传 播路径，它具有一定的面积或体积，能够到达射线所不能到达的某些区域，因而 对地下介质的采样更加均匀；并且由于波路径的计算是基于波动理论，对参考速 度模型光滑性的依赖性小，因而波路径旅行时层析成像能够适应复杂介质的成像 要求。数值模型实验表明：相对于射线旅行时层析成像，波路径旅行时层析成像 的迭代过程更加稳定，能够提供出一个更加合理的结果。本文将波路径应用于近 地表速度建模问题中，提出了利用初至信息反演表层速度结构的回转波波路径层 析成像方法和基于叠前深度偏移的表层速度建模方法。模型实验和实际资料处理 显示，回转波波路径层析成像对初始速度模型的要求比较宽松，能够反演出近地 表层的速度异常体，结合表层速度建模方法能够提供满足叠前深度偏移精度要求 的表层速度模型，具有良好的应用前景 关键词：旅行时层析成像：地震射线；波路径；回转波；近地表速度建模 w a v e p a t ht r a v e l t i m et o m o g r a p h y a b s t r a c t t h ea c c m a t e l yv e l o c i t ym o d e lb u i l d i n gi st h ek e yf o rs e i s m i ce x p l o r a t i o nb e c a u s et h e d i r e c tm e a s u r e m e n to ft h ev e l o c i t yf i e l dc a no n l yb ei m p l e m e n t e di nl i m i t e dl o c a l r e g i o n ，g e o p h y s i c i s t s 仃yh a r dt ou t i l i z et h ev e l o c i t yi n f o r m a t i o ni n c l u d e di nt h e s e i s m i cw a v ef o rv e l o c i t yr e q u e s t i n g t m v e l f i m et o m o g r a p h yi st h et e c h n i q u et h a t u s i n gs e i s m i cw a v et r a v e l t i m e sa n di t sc o r r e s p o n d i n gp r o p a g a t i o np a t h sf o rv e l o c i t y r e q u e s t i n g h o w e v e rt h es e i s m i cr a yw h i c hi su s e di nr a yt r a v e l t i m et o m o g r a p h yc f l n n o td e p i c tt h es e i s m i cw a v ep r o p a g a t i o np a t ha c c u r a t e l y , b e c a u s ei ti sc a l c u l a t e do n t h ea s s u m p t i o nt h a tt h es d s m i cw a v ei si n f i n i t e f r e q u e n c y a l t h o u g hb a s e do nw a v e t h e o r y , t h ed i f f r a c t i o nt o m o g r a p h ym a yf a i lw h e nt h ev e l o c i t ym o d e li sc o m p l e x ，a n d t h es e i s m i cw a v e f o r mi n f o r m a t i o ne m p l o y e di s s u s c e p t i b l et od i s t u r b i n gw i t h m u m - f a c t o r se x c e p to fv e l o c i t y , s ot h ed i f f r a c t i o nt o m o g r a p h yi sd i f f i c u l tt ob e e x t e n s i v e l yu s e di ns e i s m i ce x p l o r a t i o n t h i st h e s i ss y s t e m a t i c a l l yi n v e s t i g a t e st h ew a v e p a t ht r a v e l f i m et o m o g r a p h yw h i c hi sa t r a v e l t i m et o m o g r a p h ym e t h o db a s e do nw a v et h e o r y t h ew a v e p a t hi sb a n d 1 i m i t e d s e i s m i cw a v ep r o p a g a t i n gp a t hw h i c hi sc a l c u l a t e db a s e do i lw a v e e q u a t i o nt h e o r y ，i t c a l li l l u m i n a t et h ev e l o c i t ym o d e lm o r ee v e n l y , a n di t sc a l c u l a t i o nd e p e n d su p o nt h e s m o o t h n e s so ft h er e f e r e n c ev e l o c i t ym o d e ln o t s t r o n g l ya sr a ym e t h o d s ot h e w a v e p a t ht o m o g r a p h ym e t h o di sm o r ea d a p t a b l ef o rt h ei n ：1 a g i l l go f c o m p l e xs t r u c t u r e t h er e s u l t so fn u m e r i c a le x a m p l e si n d i c a t et h a tt h ei t e m t i v ep r o c e s so fw a v o p a t h t r a v e l t i m et o m o g r a p h yi ss t e a d i l yc o n v e r g e n te v e nw i t h o u ts m o o t h i n go rc o n s t r a i n t a p p r o a c h e s ，a n di te a no f f e ra n l o r er e a s o n a b l yv e l o c i t ym o d e lc o m p a r e dw i t hr a y t r a v e l t i m et o m o g r a p h y ；t i mt u r n i n g - w a v e p a t ht o m o g r a p h ym e t h o dt h a te m p l o y st h e f i r s ta r r i v a l sf o rn e a r - s u r f a c ev e l o c i t yi n v e r s i o ni sp r e s e n t e d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n g n e a r - s u r f a c ev e l o c i t ym o d e lb u i l d i n gm e t h o dw h i c hi sb a s e do np r e s t a c kd e p t h m i g r a t i o nf o r t h ea p p l i c a t i o no fm i g r a t i o ni m a g i n gi sd e v e l o p e d b o t hn u m e r i c a l e x p e r i m e n ta n df i e l dd a t ap r o c e s s i n gd e m o n s t r a t et h a tt h es o f t w a r ep a c k a g ef o r s h a l l o ws t r u c t u r a lv e l o c i t ym o d e lb u i l d i n gw o r k sw e l la n dp r o d u c e se n c o u r a g i n g r e s u l t s 。 k e yw o r d s ：t r a v e l f i m et o m o g r a p h y ；s e i s m i cr a y ；w a v e p a t h ；t u r n i n gw a v e ； n e a r - s u r f a c ev e l o c i t ym o d e lb u i l d i n g 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含末获得( 篷! 地遗查基丝盖要挂别直蛆 的! 奎拦卫窒2 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 差勇 签字日期：加纬6 月r 日 学位论文版权使用授权书 、 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位做储躲貔 签字日期：洳 年6 月r 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签字：撕 签字日期莎彳年月，日 电话： 邮编： 波路径旅行时层析成像方法研究 1 前言 1 1 地震勘探中地震波速度的求取 在整个地震勘探过程中，精确地求取地震波在地下介质中的传播速度，一直 是地震勘探的核心问题之一。速度求取的精确与否，直接影响地震勘探的各个环 节和最终的勘探成果。由于直接测量速度场只能在很小的局部进行，所以地球物 理学家们一直致力于利用地震波本身的信息进行速度求取。广泛应用的叠加速度 分析，就是利用共中心点道集上地震波走时与炮检距之间的关系所包含的速度信 息进行速度求取的一种方法，它是建立在横向速度无变化的假设前提之上。近年 来，伴随着对地下复杂构造精确成像的需求，深度域的偏移技术受到越来越多重 视，而深度偏移的核心问题就是建立一个精确的速度深度模型。在常规叠加速 度分析的基础上，利用d i x 公式建立速度模型的方法远远不能满足深度偏移的精 度要求。在此情况下，若干更精确的速度求取方法被发展起来，大致可以分为两 大类：偏移速度分析和旅行时层析成像。 偏移速度分析是在一些基本假设前提下，利用偏移技术形成的共成像点道集 上检验同相轴是否被拉平来修正速度模型。常规的偏移速度分柝往往在横向速度 变化小、偏移距小和水平反射这三个假设前提下进行速度模型修改。而这三个假 设恰恰与复杂构造速度模型建立的初衷( 精确成像) 相违，因而很难获得满意的 结果。近几年来，该类方法虽然有了很大的突破，但仍是一种局部优化方法，因 而需要较多次数的迭代【l l 。 1 2 速度求取的层析成像方法 层析成像，是一种利用在探测目标表面观测到的信号来求取目标内部信息 的反演方法，最早应用于医学领域。地震层析成像的研究自上世纪7 0 年代以井 间速度结构调查为研究对象在地学界初露头角1 2 l 。d i n e s 和l y t l e 首先将地球物理 层析成像( c o m p u t e r i z e dg e o p h y s i c a lt o m o g r a p h y ) 一词用于论文的标题【3 】在地 震勘探领域，自从美国勘探地球物理学家协会( s e gs o c i e t yo fe x p l o r a t i o n g e o p h y s i c i s t s ) 第5 4 届年会上设置了地震层析成像研究内容的专题之后，地震 层析成像的研究在地震勘探领域得以迅速发展。8 0 年代，以d a i l y t 4 1 ，s o m e r s t e i n t s l ， 波路径旅行时层析成像方法研究 b i s h o p l 6 1 ，d y e r 和w o r t h i n g t o n 7 】等人的研究为代表，地震层析成像的理论、方法 和技术得到了广泛的研究应用。 在地震勘探问题中，层析成像就是利用在地表或井中接收记录到的地震波的 旅行时、振幅和波形等信息，来重建地下介质的速度和衰减系数等参数的分布图 像的技术 一 从不同的角度，地震层析成像可以进行不同的分类：根据所利用的地震剖 面或炮集上的地震属性的不同，可以分为旅行时层析、振幅层析和波形层析；根 据方法所依据的理论基础不同，可以分为以射线理论为基础的射线层析成像和以 波动理论为基础的绕射层析成像。在实际中，层析方法所依据的理论基础和所使 用的地震信息常常是紧密结合在一起的，比如通常所说的旅行时层析成像就是在 射线理论基础上利用地震走时信息的层析成像方法；而以波动理论为基础绕射层 析成像利用的则是地震波的波形信息。为了论述上的清晰方便，在后文的叙述中， 将前者称之为射线旅行时层析成像，后者仍称为绕射层析成像。 1 2 1 射线旅行时层析成像 射线旅行时层析成像是利用地震波走时和其传播的射线路径来反演地下介 质速度的技术。 射线旅行时层析成像是目前在地震勘探领域应用最广泛的层析成像方法。其 优点有：( 1 ) 地震走时信息主要取决于地下介质的波速结构，与振幅和波形信息 相比，它受接收仪器的性能以及激发和接收条件的影响小；( 2 ) 求取地震波传播 路径的射线追踪方法丰富，计算效率高；( 3 ) 将非线性问题线性化，使反演求解 受局部极值的影响小，迭代收敛速度快，并且线性反问题的求解及其对解的可信 度和分辨率的分析评价理论都比较成熟。 由于射线理论是基于高频近似来迸行波动方程求解的，它假设地震波的频带 无限宽，这与地震波的有限频带性相违，因而射线旅行时层析成像存在一些难以 克服的问题。首先，宽度无限窄的地震射线并不能够代表地震波传播的正确路径， 它只是在地下介质速度变化缓慢的情况下才近似正确，这也使得该方法对初始模 型的连续性有特殊要求；其次，射线对地下介质的“采样”不均匀，高速体处射 线密集，低速体处射线稀疏，从而造成高速体采样过度而低速体采样不足，在介 2 ； i i 波路径旅行时层析成像方法研究 质比较复杂盼隋况下甚至存在射线无法穿过的影区( s h a d o wz o n e ) ，这可能使反 问题的求解过程变得不稳定，需要施加一些约束和平滑的措施，而这些约束或平 滑措施往往只具备数学意义或纯粹取决于人的先验知识，而缺乏客观的地质意 义。总之，射线旅行时层析成像方法只有在一个地震子波波长的范围内速度变化 很小，非均匀体的尺度与波长相比大很多的情况下才能取得比较满意的结果，这 大大限制了其在复杂介质成像中的应用。 1 2 2 绕射层析成像 随着计算机能力的提高，基于波动理论的绕射层析成像方法发展了起来。这 种成像方法在弱散射近似( b o r n 近似或r y t o v 近似) 下，利用目标函数的空间 谱与散射场频谱之间的线性关系来反演物体的图像【8 1 7 绕射层析因为绕射作用，能够穿过射线层析中射线不能穿过的区域，使数据 的覆盖面积扩大，对地震层析成像中的“痼疾”一有限孔径问题敏感度低，因此 越来越受到人们的重视。但是无论在理论上还是在实际应用方面，绕射层析都还 有很长的路要走。 * 首先，常规的绕射层析成像方法大多基于均匀背景的小扰动假设，此时格林 ( c i r c e n ) 函数有解析表达式，在成像区域内入射场可以近似代替总场，从而可 以解析地反演出速度图像嘲【1 0 1 。但实际上，地下介质的速度结构往往变化很大， 不符合均匀背景下的小扰动假设。 其次，绕射层析利用的虽然是包含介质动力学特性更加丰富的波形信息，但 波形信息与地下介质波速结构存在严重的非线性关系，从而使迭代的收敛速度非 常慢，并且容易陷入局部极值，o a u t h i c r 等指出 1 l 】，当初始速度模型与真实速度 的差异大于1 0 时，利用波形反演的方法就可能失败。此外，波形信息受接收仪 器性能和激发接收条件等非确定性因素的影响大，这些影响因素很难从资料中加 以剔除或在正演过程中加以考虑。 最后，由于绕射层析一般在频率一波数域实现，所以对观测系统的规则性有 较高的要求，这也降低了该方法的实用性。 3 波路径旅行时层析成像方法研究 1 2 3 其他方法 为提高绕射层析成像对非规则观测系统的适应性，并且与射线旅行时层析成 像进行对比，w o o d w a r d 1 2 1 在“波动方程层析成像”的概念体系下，在频率一空 间域重新组织了绕射层析成像的基本公式，并且对应射线路径提出了“波路径” ( w a v e p a t h ) 的概念。该方法是通过在空间域将单色的散射波场( m o n o c h r o m a t i c s c a t t e r e dw a v e f i e l d ) 沿波路径反投影，从而实现速度的反演。由于利用的单频波 场，在时间上是无限的，因此在实现时不能将目标同相轴和其它同相轴分离开， 干扰信息也和有效信息一起参与处理，这严重影响了实际的处理效果。w o o d w a r d 通过对单频波路径的加权叠加，导出了有限频带的波路径，虽然这种方法的计算 效率很低，但是对人们认识波动理论体系下有限频带地震波传播路径的形式奠定 了基础。 l u o 1 3 1 将波动理论和旅行时信息结合起来，提出了波动方程旅行时反演方 法。他首先利用正演模拟波场和实际记录波场的互相关函数，将走时信息和波场 信息联系起来，并求取理论走时与实际走时的剩余时差，然后利用最速下降法来 求取由剩余时差平方和构成的目标函数的最小值，从而实现了速度的迭代反演。 l u o 的方法在井间地震实验中利用直达波信息取得了不错的效果。随后，l u o 提 出了一套基于正演模拟和逆时偏移的波路径计算方法【l 钔，该方法是通过正演过 程中引入的初始地震子波的有限频带性来考虑地震波的有限频带性，在计算时利 用有限差分等成熟的地震波场模拟方法，能够适应复杂介质的要求，计算效率相 对于w o o d w a r d 的方法有了较大的提高。 此外，、k c o 【1 5 1 【1 6 1 、s c h u s t e r 17 1 、z h o u 等( 1 8 】也分别讨论利用波路径进行层析 成像的问题，但他们的工作也都局限于井间地震，利用的是直达波信息。 1 3 本文的研究内容 如前所述，与振幅和波形信息相比，地震波的旅行时信息受激发和接收条件 等因素的影响小，与地下介质的波速结构有稳定的对应关系；而相对于射线理论 体系下的地震波传播路径来说，波动理论体系下的地震波传播路径一波路径，考 虑到了地震波频带有限性这实际情况，因而更加准确。本文基于两者的优点， 研究了利用旅行时信息和波路径求取地震波传播速度的层析成像方法，为了和通 4 波路径旅行时层析成像方法研究 常的射线旅行时层析成像相对应，将其称之为波路径旅行时层析成像。 本文研究的主要内容和解决的问题有： ( 1 ) 从地震波走时和速度的基本关系出发，建立了旅行时层析成像的基本 理论框架，在这个理论框架下推导了波路径的数学表达形式，分析了 波路径旅行时层析成像的两种实现方法一反投影法和层析法的基本原 理；针对反投影法，提出了简单有效的能够兼顾迭代过程收敛性和稳 定性迭代步长求取方法。 ( 2 ) 通过一系列的实例，分析了波路径的具体特点，并结合波路径旅行时 层析成像的基本原理分析了这些特点可能会给成像效果带来的影响。 ( 3 ) 利用井间数值模型，实现了波路径层析成像，检验了反演图像的效果， l： 分析了反投影法和层析法的异同。 。 ( 4 ) 将本方法系统应用于近地表速度建模问题，结合回转波的特点，本文 提出了初始速度模型关键参数的估算方法；基于叠前深度偏移，提出 肇t 了近地表层速度模型建立的方法；数值模型实验和实际资料处理表明， ， 回转波波路径层析成像方法，迭代过程稳定，能够反演出近地表的速 i 度异常体，提出的建模方法能够合理有效地确定近地表层的底界，提 匕 供一个满足深度域偏移成像精度要求的近地表速度模型： ( 5 ) 总结波路径旅行时层析成像方法的优缺点，指出进一步的研究方向。 5 波路径旅行时层析成像方法研究 2 波路径旅行时层析成像的基本原理 层析成像是依据在物体外部观测到的数据建立物体内部截面图像的技术。层 析成像的理论基础是r a d o n 变换，从物体内部图像重建的角度看，一张物体切片 的图像是两个空间变量( t 力的函数，称为图像函数，记为厂y ) ；用不同方向 的入射波“照射”物体，观测到的波场信息至少是入射方向口和观测位置p 两个 变量的函数，称为投影函数，记为“( p ，回。1 9 1 7 年，r a d o n 证明【1 9 1 ，如果己知 所有入射角度口的投影函数“( p ，占) ，可以重建唯一的图像函数f ( x ，y ) 。 在勘探地震学中，投影数据为地震记录中的地震波的旅行时、振幅和波形等 信息，而图像函数是地下介质的速度、衰减系数或其它弹性参数的分布。地震层 析成像就是利用在地表或井中接收到的地震信息来恢复地下介质参数分布图像 的技术。其中，利用地震波的旅行时信息来恢复地下介质速度结构的旅行时层析 成像技术是目前在地震学中应用最广泛的层析成像技术。 地震波旅行时的含义就是地震波沿某种路径从激发点传播到接收点所需要 的时间，因而它包含了所经过路径的速度信息。当通过多个激发点一接收点所对 应的路径对所要研究的介质空间进行充分“采样”后，地震波旅行时就包含了整 个目标空间的速度信息。因此，利用剖面或炮集上的地震波旅行时信息，结合其 所对应的地震波传播路径，就可以进行地下介质波速结构的求取。 需要注意的是，虽然所得的旅行时信息包含整个研究空间的速度信息，但是 从数据投影的角度来看，由于受观测方式的限制，地震数据采集只能在井中或地 面进行，使得旅行时对应的传播路径的投影角度范围是有限的，因而地震波旅行 时层析成像本质上是一个非完全投影角度的图象重建问题。 在高频近似的射线理论体系下，地震波的传播路径为宽度无限窄的射线，称 为地震射线；而在波动理论体系下的地震波传播路径，将其称之为波路径。利用 射线路径进行旅行时层析成像的方法就是目前应用广泛的射线旅行时层析成像； 而利用波路径进行旅行时层析成像的方法是本文要研究讨论的。 2 1 旅行时层析成像的基本原理 因为地震波的传播路径与其传播速度的倒数( 慢度) 的乘积即为地震波的旅 行时，因此在旅行时层析成像问题中，一般将速度求取问题转化成慢度求取问题 6 波路径旅行时层析成像方法研究 来进行研究。 地震波走时与地下介质空间的慢度以及激发点和接收点的位置有关，将它们 对地震波走时的影响用函数f 饥，s ( 功 表示，其中薯、_ 分别代表激发点和接 收点的空间位置，s ( 曲是描述地下介质慢度模型的函数( 此处x 表示空间点的位 置，而不是指横坐标，以下同) 。则地震波走时与函数，纯，_ ，j ( 功，的关系可以 表示为： t2l ，f 饥，z ，s ( x ) d v( 2 - 1 1 ) 二维问题中，方程( 2 1 1 ) 中的体积分变为面积分。 方程( 2 1 - 1 ) 中，激发点和接收点的位置是已知的，地震波走时可以从炮 集或各种道集中拾取，因此理论上可以利用方程( 2 1 1 ) 进行地震波慢度的求 取。但实际上，直接利用方程( 2 1 1 ) 进行慢度求取是难以实现的。首先，函 数，瓴，x r ，s ( x ) 只是慢度结构等因素对旅行时影响的抽象总结，其具体形式及物 理意义还不明确；其次，f 托，x r ，j ( x ) 本身也是慢度的函数，即慢度和旅行时之 间为非线性关系，在没有初始值( 初始猜测的慢度模型) 约束的情况下直接进行 求解，求解过程可能根本不收敛或收敛到一个毫无意义的解。 为此，假设慢度j ( 习可以分解为背景慢度s o ( x ) 和慢度扰动a s ( x ) ，即有关系： s ( 力= s o ( 力+ 艿j 将其代入函数，k ，耳，s ( 力) 并做泰勒展开，则有： f 五，s ( 力) = ， ，耳，( 力) + v f t ，s o ( x ) m s ( x ) + 1 v 2 f 碱 ) 8 2 s ( x ) ( 2 - l - 2 ) 、u 、， 其中v f 代表慢度变化对旅行时的影响，即走时对慢度的弗雷谢( f r e c h c t ) 导数： 即忆碱( 咖意b ( 2 - i - 3 ) 当慢度扰动足够小，略去方程( 2 1 - 2 ) 中关于a s ( x ) 二次及更高阶的项，则可以 导出： 7 波路径旅行时层析成像方法研究 一f o = ! f ，j x d 矿一f f , x r , s o ( x ) ) d y( 2 1 4 ) = l v f x , ，t ，s o ( x ) m s ( x ) d v 方程( 2 1 4 ) 即是旅行时层析成像中使用的基本公式。 现在对方程( 2 - l - 4 ) 进行分析，( 力为背景慢度，可以根据已经掌握的信 息预先给定，因此s o o ) 称为初始慢度模型或参考慢度模型，在方程中为已知量； 有了参考慢度模型以后，通过在参考慢度模型上对地震波传播规律的正演，可以 求得v f x , ，( x ) 和旅行o t t o ；令彳= t - t o 为实际走时和在参考慢度模型上计 算的理论走时之间的时差，由于实际旅行时可以通过地震剖面或炮集中拾取求 得，所以r 也为已知量。因此，方程中只有慢度扰动是未知量，慢度的求取问题 变为利用剩余时差求取真实慢度模型和参考慢度模型之间偏差的问题。 方程( 2 1 - 4 ) 中v f x , ，s o ( 功) 是以空间位置为变量的函数，它限定了介质 空间中慢度变化对剩余时差产生影响的区域和形式，因此其物理意义为地震波传 播所经过的路径，将其称之为“波传播路径函数”，并用上纯，o ) ) 表示。则 方程( 2 1 - 4 ) 可以改写为： f2j ，上玩，s o ( x ) ) & ) d r ( 2 一l 一5 ) 即剩余时差为速度扰动沿波传播路径的体积分( 二维问题中为面积分) 。 从式( 2 i 5 ) ，也可以得到【1 5 】： 啦椭 - - 南b ( 2 - 1 - 6 ) ( 2 一1 6 ) 式为求取波传播路径的基本公式。 通过以上分析，旅行时层析成像的基本过程可以归结为： ( 1 ) 根据所掌握的数据，定义初始慢度模型： ( 2 ) 基于初始慢度模型进行正演，求取波传播路径函数三亿，_ ，( 石) ) 和理 论走时f 0 ，并求取出剩余时差f ； ( 3 ) 利用( 2 ) 中求出的f 和上以，墨，s o ( x ) ，结合方程( 2 1 5 ) 求取慢度扰 动a s ( x ) ： 8 波路径旅行时层析成像方法研究 ( 4 ) 对初始慢度模型进行修改，得到新的慢度模型； ( 5 ) 根据某种准则，检验所的结果是否满足精度要求，不满足则重复( 2 ) 到( 4 ) 步，满足则停止迭代。 从以上过程可以看出，旅行时层析成像的关键技术之一为与旅行时相关的地 震波传播路径的求取。依据不同的理论基础进行求解，会得到不同的传播路径形 式：在射线理论体系下，地震波的传播路径为地震射线；而在波动理论体系下， 地震波的传播路径为波路径。 2 2 射线旅行时层析成像的基本原理 在射线理论体系下，地震波的传播路径为地震射线，由于射线的宽度无限窄， 因此直接用线积分代替方程( 2 - 1 1 ) 中的体积分，积分的路径即为射线路径； 综上所述，在射线理论下，地震波旅行时等于地震波慢度沿其射线路径的积分， 即： ， 一 ：l 。亿z 瑚2 ( 2 - 2 - i ) 其中t 。为观测到的第i 个地震波走时数据，为对应第i 个走时的地震波射线路 径，s ( x ，z ) 为空间力点的慢度。它们之间的关系如图2 - 1 所示。 图2 1 地震波旅行时与射线和慢度的关系示意图 为了在计算机上实现方便，一般将连续的地下介质结构用离散的像素单元 9 波路杼旅行时层析成像方法研究 代替，其中每个像素单元内的慢度一定，设为j ，( _ ，= l ，2 ，”，行为模型像素总 数) ：则地震波在每个像素单元内沿直线传播。 设某条射线f 在第，个像素单元内的路径长度为q ，其对应走时为，如图 2 2 所示，则式( 2 - 2 - 1 ) 中的积分关系变为累加关系： 一 。“ 一。 岛0=f，(2-2-2) ，- i 将所有观测到的走时数据按方程( 2 2 2 ) 的形式写在一起，则即可构成矩 阵方程组： 西= f ( 2 。2 - 3 ) 这里f 表示实际拾取的地震波走时向量；j 代表所要求取的模型参数向量，其元 素值为像元内的慢度，其维数为模型中像元的个数；g 是根据参考速度模型计算 出来的射线长度分布矩阵，其i 行，列元素值为第i 条射线穿过第，个像元的路径 长度，如果像元中没有射线穿过，则对应的矩阵元素值为零。 屯 屯s t g 一 彤 毛s 1 毛n凡 夕 “。 1 f r 1 3$ 1 4$ 1 5 图2 - 2 离散速度模型旅行时、射线、慢度关系示意图 。 矩阵方程( 2 - 2 - 3 ) 中，虽然路径函数的物理意义和形式是明确的，但直接对 其进行求解来反演慢度还是不可行的。如前所述，地震波的射线路径本身也是地 震波慢度的函数，在对波速结构未知的情况下，射线也是未知量，即方程( 2 2 3 ) 1 0 波路径旅行时层析成像方法研究 中g 和s 都是未知量，因此慢度的求解是一个非线性问题，迭代的收敛速度很慢 或得到毫无意义的解。 现在一般的解决方法也是按照第一节提供的思路对问题进行线性化处理，将 慢度的求取问题变为慢度扰动的求取问题。 假设射线路径在慢度变化不大的情况下其变化可以忽略，首先根据已知信息 定义一个初始 删s o c x ，z ) ，则基于初始慢度模型可以利用射线追踪方法求出 第f 个源检对对应的射线路径f 。；，并根据路径和慢度信息求出旅行时，即有关 系： i 凡“z ) d l = t “ ( 2 - 2 - 4 ) 因为乙与真实慢度模型中射线路径的变化可以忽略，即方程( 2 - 2 - 1 ) 和( 2 - 2 - 4 ) 中的积分路径是相同的，所以将两式直接相减得： ， 血( 五力刃= a r j ：( 2 - 2 5 ) 其中a s ( x ，z ) 为真实慢度模型与参考慢度模型之间的慢度扰动；t 为剩余时差。 它们的值分别为： f ( 葺力= j ( 工，力一s o ( x , z ) ( 2 - 2 - 6 ) f i = 一 ( 2 - 2 7 ) 在方程( 2 - 2 5 ) 中，积分路径乙和剩余时差越是已知的，只有慢度扰动为 未知量。由此，慢度求取的非线性问题变为慢度扰动求取的线性问题。对应方程 ( 2 - 2 3 ) ，求解慢度扰动的线性方程组为： g a s = f ( 2 2 8 ) 对( 2 - 2 培) 进行求解，求出慢度扰动后利用式( 2 2 6 ) 即可实现对参考慢度模 型的修改。利用修改后的慢度模型重新计算旅行时乙，检验剩余时差是否满足精 度要求，不满足则继续迭代为了部分消除将非线性问题线性化带来的影响，还 可以在迭代一定的次数后，基于新的慢度模型重新进行射线追踪，进行新一轮的 迭代。 通过以上分析，射线旅行时层析成像的基本思路为：首先根据已掌握的研究 波路径旅行时层析成像方法研究 对象的信息建立一个初始的慢度模型，用射线追踪方法求取炮点一接收点对对应 的地震波射线路径并计算理论走时；通过对实际走时与理论走时的剩余时差进行 反解，求得模型参数的扰动量，然后对原始模型进行修改；不断重复上述过程， 直到实际走时与理论走时的残差小于规定的门限。其实现流程如图2 3 。 根据剩余 时差反演 出慢度扰 动，对参 考模型进 行修改 结合慢度模型和地震波传播路 径，计算出理论走时 理论走时与数据体上拾取的实 际走时进行比较，得到剩余时差 剩余时差是否 小于给定门限 输出能够对观测数据满意拟 合的层析结果 图2 - 3 射线旅行时层析成像流程图 2 3 波路径的公式推导及物理意义 由式( 2 i 3 ) 和式( 2 1 - 6 ) 可知，波传播路径函数是地震波旅行时或剩余时 差对慢度的弗雷谢导数，因此，求取波动理论体系下地震波的传播路径，必须将 走时信息和波场信息联系起来，本文采用l u o 的相关函数法【1 3 1 。 假设地震波传播满足声波方程： 如) 堡鼍笋型一鼍蓍型= p 0 ( ) - ( 搏1 ) 其中p 似f ；t ) 为波场值，p o ( t ，) 为震源函数。 波路杼旅行时层析成像方法研究 令，( _ ，f ；) m 代表f = 0 时刻在t 点激发，在点实际观测的波场，即接收 的地震记录；p ( _ ，f ；t ) 代表f = 0 时刻在墨点激发，通过正演模拟在点计算 的波场。则观测波场和模拟波场互相关值的大小可用来衡量两个波场之间的拟合 程度，从而建立剩余时差与波场的联系函数： 他嬲) = p 蓑( 彬“ 泣，乏， 其中彳嘛，t ) 。为观测波场p ( x ，f ；t ) 。的最大振幅值，用它作分母来对观测波场 进行归一化，以消除不同接收器之间接收性能以及与大地耦合作用的不同带来的 影响；f 为观测波场和计算波场之间的时移量。 ( 2 3 - 2 ) 式中使两个波场达到最佳匹配的时移量，即为基于参考慢度模型模 拟波场的理论走时与观测波场实际走时之间的剩余时差f ，则有： ，( 一，a , r ；x , ) - - m a x f ( x , ，f ；) i 【- l 明 ( 2 - 3 3 ) 其中t 为先验估计的观测波场和正演波场的最大剩余时差，即互相关函数( 2 。3 - 2 ) 中两个波场时移量f 的取值范围理论上，采用式( 2 - 3 - 3 ) 可以直接进行剩余时 差的求取，而不需要进行地震波旅行时的识别拾取如果f = 0 ，则说明从正确 预测地震波走时的角度来看，参考慢度模型是准确的 如果a f + - - t ，说明函数，( 一，f ；) 在其定义域的非边界点上取极值，则 ，( ，q ) 对f 的导数在a f 处应等于零。即： 小 掣l 。 协，4 ， = p 譬挚( 彬；也= 。 其中声= 劫( 矗t ；x , ) o t 。( 2 - 3 - 4 ) 式在求取剩余时差对慢度的弗雷谢导数中具有重 要作用。 如前所述，波路径函数为： 魄而们) _ - 嵩b 利用式( 2 3 - 4 ) ，则有： 波路行旅行时层析成像方法研究 其中： o ( a r ) 出( 功 ? 鼍l d t p 缸r ，t + 厶e x 。“! 。! 兰；： 尝 ( 2 3 5 ) 在式( 2 3 5 ) 中，只有波场对慢度的弗雷谢导数劲( ，f ；t ) “o s ( x ) y 懒i t ， 本文采用t a r a n t o l a 在非线性反演中提出的方法例来对其进行求取。 波场p ( x ，f ；t ) 满足声波方程( 2 3 1 ) ，声波方程对应的格林函数g o ，t ；x 。，t 5 满 足： s 2 ( x ) 旦：墨l ! ；i ；芋点2 一旦：j s ：( i ；i ；芋生堕= 艿( x x 9 ( t f ( 2 ，3 7 ) g ( x ，；x ? = o f f 1 9 ( x ，船：r = 0 。一 则声波方程的解为： p ( x ，f ；屯) = i 咖 9 9 ( x , t ；x ：o ) p o ( x ，f ) 给慢度s ( 力一个扰动出( 功，则波场将产生一个相应的扰动j p ( x ，f ；) ，即 瞰卅烈列2 等等等剑。2 粕， 一盟堕等业剑：鹏t ) “ 胁 机鲰； “ 嚣 肚 ： 披路径旅行时层析成像方法研究 啦，2 鼍笋= _ 鼍笋协， 一塑嘉掣2 删夙( 功删徘) 2 ) 略去慢度扰动的高次项，利用格林函数，可得方程( 2 3 9 ) 在接收点t 的解为： 8 p ( x ，f ；茸) = - 2 j ，咖( z ，g ( _ ，舭：o ) + p ( x ，t ；x , ) s ( x 9 6 s ( x ) ( 2 - 3 1 0 ) 由空间各个位置的慢度扰动在接收点产生的波场扰动为： j p ( ，；t ) = f j i 2 ： i ：i 等盟孙( x c 如( x ( 2 - 3 - 1 1 ) 比较方程( 2 3 1 0 ) 和( 2 3 1 1 ) 可得： 冀铲_ - 2 以) g ( x r , t ；x , ( 2 - 3 1 2 ) = - 2 s ( 力g c x ，f ；，o ) 多( 五b ) 将式( 2 3 1 2 ) 代入方程( 2 - 3 5 ) ，即可得到波路径函数为； 讹删咖一毒k ( 2 删 = 至笋j 豳( ，f + f ；t ) 咖季。，f ；，o ) 声 ，；) 式( 2 - 3 1 3 ) 即为波路径的公式，它通过正演过程中震源函数的有限频带性， 来考虑地震波的有限频带性从方程中可以看出，波路径函数是以空间位置x 为 自变量的函数。它在x 处的值是以时间为函数的两个波场的内积：其中 户( _ ，f 十e ) 幽代表由激发点t 处激发在接收点处接收到的“波场”； 雪( x ，r ；_ ，o ) p ( x ，f ；t ) 为由在工产生的波场p ( x ，f ；) 发生散射作用产生的“散射 波场”，两个波场的关系见图2 - 4 。 现在来分析波路径的物理意义，从图2 _ 4 中可以看出，只有当所在位置产生 的“散射波场”与“直达波场”在时间域的相关值不为零时，波路径在其位置才 有值，说明它的速度值对相应的地震波走时有影响。因此，对应无限窄的地震射 线路径，波路径为一块区域，这块区域中产生的“散射波场”能够与“直达波场” 产生干涉，从而对地震波走时产生影响。从中也可以看出，在速度一定或变化不 大的情况下，频率越高，波长越短，则波路径的宽度越窄；当频率趋于无限高时， 波路径旅行时层析成像方法研究 波路径趋于无限窄，变为地震射线，这与高频近似的射线理论体系下的地震波传 播路径一射线是统一的。 鉴于波路径在本文的重要性，其计算和具体特点将在第3 章详细讨论。 图2 4 波路径取值示意图( 据l u o 1 4 1 ，修改) 2 4 波路径旅行时层析成像的基本原理 波路径旅行时层析成像在实现上有两种方式，其一为求取目标函数极小值的 下降法，从波的传播路径的角度来看，它实质上是沿波路径将剩余时差进行反投 影的方法；其二为求解积分方程组的全局优化方法，这种方法与普通的射线旅行 时层析成像非常相似，因此将其称为层析法。两种方法各有优劣，下面分别进行 讨论。 2 4 1 波路径旅行时层析成像的反投影法 反投影法是从求取目标函数极小值的下降法中导出的，并且本方法求取的是 速度而不是慢度。速度反演的目的就是求取一个速度模型c 0 ) ，使得利用其进行 正演模拟所得的数据能够与实际观测的数据很好的拟合。对旅行时层析成像来 。说，实际观测数据为地震波的旅行时，正演模拟得到的旅行时与观测的旅行时的 剩余时差反应了拟合程度的好坏，剩余时差越小说明拟合程度越高。因此将各个 激发点一接收点所对应的剩余时差f ( ，屯) 的平方和定义为目标函数： 1 6 波路径旅行时层析成像方法研究 f ：要f ( 砟，t ) ： ( 2 4 1 ) 其中比例因子1 2 是为了推导方便的需要。 这样速度反演变为求取速度c ( x