（通信与信息系统专业论文）同步相量测量算法研究及实现.pdf

硕士学位论文 摘要 随着全球定位系统( g p s ) 的全面民用化以及通信技术的发展，同步相量测量技术日 益受到关注。这项技术在电力系统中的应用实现了电网相量的实时异地同步测量，对电 力系统状态估计、稳定控制、故障分析及继电保护等具有重要意义。 本文首先阐述了同步相量测量的作用和原理，详细地总结了现有的同步相量测量算 法，指出了各自的优缺点和适用范围。 接着，对f f t 算法应用于电力系统谐波分析很难做到同步采样和整周期截断，由此 而产生频谱泄漏的机理进行了详细分析，导出了信号实际频谱和泄漏频谱之阃的关系， 在此基础上提出了一种利用相位差校正信号频率来恢复实际频谱的改进算法。该算法只 需要较短的采样数据长度，就能达到较高的计算精度，具有延时小、响应速度快等特点， 避免了常用的加窗插值算法通过延长数据采样长度来提高计算精度的缺点，在实时性方 面有较大的优势。但该算法计算过程稍有复杂，限制了其应用范围。 针对这种算法的不足，通过分析d f t 在非同步采样情况下误差产生机理，提出了 一种基于均值修正频率偏移量的改进算法。理论和仿真结果对比表明，该改进算法计算 量不大，在频率偏移额定频率5 h z 范围内频率及相量计算精度有较大程度的提高，并 且总向量误差小于0 4 ，能较好地满足同步相量测量对精度和实时性的要求。 最后，针对基于均值修正频率偏移量的改进算法，运用d s p 和c p c i 总线技术，提 出了一种p m u 实现方案。该方案实现简单，充分利用了d s p 强大的数据处理能力和 c p c i 高速、高可靠性、热拔插等特点，使整个系统性能得到较好的发挥。对于软硬件 设计给出了详细的实现过程，实验测试验证了该方案的可行性。 关键词：相量测量；同步相量测量装置；离散傅里叶变换：频谱泄漏：数字信号处理 同步相量测量算法研究及实现 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fg p s - b a s e dc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , t h et e c h n i q u eo f s y n c h r o n i z e dp h a s o rm e a s u r e m e n ti np o w e rs y s t e m , w h i c hi sv e r yi m p o r t a n tt os y s t e ms t a t e e s t i m a t i o n , s t a b i l i t yc o n t r o l ，f a u l ti d e n t i f i c a t i o na n dr e l a yp r o t e c t i o n , i sa r o u s i n gi n c r e a s i n g l y g r e a tc o n c e r n f i r s t l y , t h ef u n c t i o na n dt h e o r yo fs y n c h r o n i z e dp h a s o rm e a s u r e m e n ti si n t r o d u c e d w i t h t h es u m u po fe x i s t i n ga l g o r i t h m so fs y n c h r o n i z e dp h a s o rm e a s u r e m e n t , t h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so f t h ea l g o r i t h m sa l ei n d i c a t e d c o n s e q u e n t l y ，b a s e do nt h ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so fs p e c t r a ll e a k a g et h a ti sc a u s e db y a s y n c h r o n o u ss a m p l i n ga n dn o n - i n t e g r a lp e r i o dt r u n c a t i o ni nt h eh a r m o n i ca n a l y s i so fp o w e r s y s t e mw i t l lf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m , af o r m u l ai sd e d u c e db e t w e e nt h el e a l 嘴es p e c t r u ma n d a c t u a ls p e c t r u m a ni m p r o v e da l g o r i t h m , w h i c hu s e sp h a s ed i f f e r e n c et oc o r r e c ts i g n a l f r e q u e n c ya n dt h e nr e c o v e r i e sa c t u a ls p e c t r h m , i sp r e s e n t e d t h ea l g o r i t h mc a nc a l c u l a t em o r e a c c u r a t e l yw i t l ls h o r ts a m p l ed u r a t i o n , a n dt h es p e e do fr e s p o n s ei sf a s t e r c o m p a r e dw j t l l w i d e l yu s e dw i n d o wa n di n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mw h i c hh a st op r o l o n gt h es a m p l ed u r a t i o nt o i m p r o v et h ec a l c u l a t i n ga c c u r a c y ，r e a lt i m eo ft h ea l g o r i t h mi sb e t t e r b u tt h ec a l c u l a t i n g b u r d e nw i t ht h ei m p r o v e dm e t h o di sal i r l eh e a v y , w h i c hl i m i t st h er a n g e o f a p p l i c a t i o n b a s e do nt h ei n t e n s i v ea n a l y s i so fd f te r r o r , a n ds h o r t c o m i n g so ft h ep r e v i o u s c o r r e c t i n gm e t h o d s ，a ni m p r o v e da l g o r i t h mt h a te m p l o y st h ea v e r a g ev a l u et om o d i f yt h er a t i o o fd e v i a t i o no fs i g n a lf r e q u e n c yi sp r o p o s e d a n dt h ec a l c u l a t i n gb u r d e nw i t ht h ei m p r o v e d a l g o r i t h mi ss l i g h t e rh e a v i e r s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dc a r lc a l c u l a t e m o r ea c c u r a t e l yt h a nt h ep r e v i o u sm e t h o de v e nt h o u g ht h es i g n a lf r e q u e n c yd e v i a t i o ni su pt 0 5h z a n dt h er e s u l to ft o t a lv e c t o re r r o r ( t v e ) i sl e s st h a n0 4 t h ef a v o r i t e p e r f o r m a n c e s a t i s f i e st h ed e m a n do f a c c u r a c y a n dr e a l - t i m eo fs y n c h r o n i z e dp h a s o r m e a s u r e m e n tv e r yw e l l f i n a l l y , e m p l o y i n gt h es e c o n di m p r o v e dp h a s o ra l g o r i t h m , ap r o j e c to fd e s i g n i n gp m u b a s e do nl e c h n o l o g i e so f d s pa n dc p c ii sp r e s e n t e d t h ep r o j o c ti se a s yt oi m p l e m e n t , w h i c h t a k e sf u l la d v a n t a g e so f t h ea b i l i t yi nd a t ap r o c e s s i n go fd s pa n dh i g hs p e e d ，h i g hr e l i a b i l i t y a n dh o ts w a pc a p a b l ec o m p u t e rb u so f c p c i a n dt h es y s t e mh a sa l l i g hp e r f o r m a n c e b e s i d e s ， t h ei m p l e m e n t a t i o np r o c e s so fs o f t w a r ea n dh a r d w a r ei sg i v e n t h et e s t i n ge x p e r i m e n t d e m o n s t r a t e st h ep r o j e c ti sf e a s i b i l i t y k e yw o r d s ：p h a s o rm e a s u r e m e n t ；p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ( p m u ) ：d i s c r e t ef o u r i e r t r a n s f o r m ( d f t ) ：s p e c t r a ll e a k a g e ；d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ( d s p ) n - 硕士学位论文 插图索引 图1 1 基于g p s 的同步相量测量示意图l 图2 1观测时间间隔不等于信号周期整数倍时的相位测量7 图2 2 波形信号与同步相量之间的转换关系7 图2 3 过零点检测原理8 图2 4d f t 计算过程9 图2 5 同步采样情况下d f t 分析1 0 图2 6 非同步采样情况下d f t 分析1 0 图2 7 未加窗与加窗处理后频谱图对比1 2 图2 8p m u 结构框图1 3 图2 9w a m s 结构1 3 图3 1 频谱泄漏对谱分析的影响1 5 图3 2 算法运算过程原理图1 8 图3 3 本文算法与文献【4 0 】算法信号频率测量误差比较1 9 图3 4 信号频率的跟踪效果2 0 图3 5 基波幅值的动态特性2 0 图3 6 间谐波对幅值计算误差的影响2 0 图4 1 非同步采样对相角计算结果的影响2 4 图4 2 h ( a 2 ) 和m i n h ( a a ) i 从l ，艿2 5 图4 3 五计算误差与m 的关系2 6 图4 4 以计算误差随相位变化的关系2 8 图4 5 改进算法( 右) 的a 2 误差与c d f t 算法( 左) 的a 误差比较2 9 图4 6 改进算法( 右) 的相量测量与c d f t 算法( 左) 的比较3 0 图4 7 改进算法( 右) 的t v e 与c d f t 算法( 左) 的比较3 l 图4 85 0 h z 情况下改进算法的动态特性3 l 图4 9 信号频率线性变化时，改进算法的频率跟踪效果和幅值测量结果3 2 图4 1 0 信号频率以正弦波形式变化时，改进算法的频率跟踪效果和幅值测量结果 ：i ：! 图4 1 1 噪声情况下改进算法的相量测量相对误差与c d f t 算法的比较3 3 图4 1 2 谐波情况下改进算法的相量测量与c d f t 算法的比较3 3 图4 1 3 改进算法的运算流程图3 5 图5 1p m u 及相关部分硬件结构图3 7 图5 2p m u 关键部分硬件结构框图3 8 图5 3 刑s 3 2 0 v c 3 3 结构框图3 9 同步相量测量算法研究及实现 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 1 0 图5 1 1 m a x l 2 5 芯片引脚框图4 0 c y 7 c 0 9 4 4 9 内部结构图4 0 州s 3 2 0 v c 3 3 与m a x l 2 5 a d 转换电路接口4 l t m s 3 2 0 v c 3 3 与c y 7 c 0 9 4 4 9 桥接器件的连接原理图4 2 相量测量部分系统软件结构图4 3 第4 章相量测量算法数据结构图4 5 系统测试原理框图4 6 c c 测量结果4 7 硕士学位论文 附表索引 表2 1 频偏对d f t 计算精度的影响1 1 表3 1 信号基波及谐波参数1 9 表3 2 本文算法与文献 4 0 】算法计算结果比较1 9 表5 1 启动方式列表4 4 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： 易壶弓毛日期：湖7 年月4 1 e i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了孵学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 i 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 易丕绕 押憧住 日期：加7 年1 月z , ie 1 日期：彦寸卯年f 月事e l 硕士学位论文 1 1 同步相量测量技术 第1 章绪论 同步相量测量思想最早诞生于2 0 世纪7 0 年代后期“对称分量法距离保护” ( s y m m e t r i c a lc o m p o n e n td i s t a n c er e l a y ，s c d r ) 僦1 1 】。美国的a gp h a d k e 等人提出 递推方式“对称分量的离散傅里叶变换”( s y m m e t r i c a lc o m p o n e n td i s c r e t ef o u r i e r t r a n s f o r m ，s c d f t ) 解决了当时多种故障保护中硬件计算能力不足的缺陷，首次在工程 中应用了相量测量的概念。同时，故障线路两端同步测量的需要，也成为了在统一时钟 作用下进行异地同步测量概念的起源，并最终发展成为电力系统同步相量测量技术 ( s y n c h r o n i z e dp h a s o rm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y ，s p m t ) u 洲。 同步相量测量技术是指在全网统一的时标下，对电力系统的不同节点的电压和电流 进行同步采样，生成各节点电压和电流相量的正序相量，在统一的时间坐标系上对电力 系统的状态进行分析。同步相量测量技术实现了对信号采样的同步，通过数据处理进行 了从数据到相量的转化，由统一时标给每个相量打上时间标签，然后将这些信息以一定 格式的数据包上传到控制中心，以供分析 4 1 。进入2 0 世纪9 0 年代以后，卫星授时系统的 诞生、电力通信网络以及数字信号处理技术的发展为同步相量测量技术的应用奠定了基 础陋6 】。从而出现了基于全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，g p s ) 同步相量测量技 术，如图1 1 所示。这项技术在电力系统中的广泛应用，促进了大电网广域测量监视系 阜 围1 1 基于g p s 的同步相量测量示意图 一l 一 同步相量测量算法研究及实现 统 7 - 1 2 ( w i d e a r e am e a s u r e m e n t m o n i t o r i n gs y s t e m ，w m s l 的形成和发展，成为现代电 力工业最重要的技术之_ 1 3 1 。 1 2 同步相量测量研究概况 随着卫星技术、计算机技术和通信技术的发展，同步相量测量技术有了新的发展生 机。尤其是全球定位系统全面民用化以来，就以其定时精度高、性能比高和高可靠性， 在电力系统中得到了广泛的应用。g p s 应用于建立全网统一时间，可以在9 9 8 7 的时 间内确保l 邺的精度，5 0 h z 下相位误差不超过0 0 1 8 度，为电力系统状态实时监测和暂 态稳定分析及控制提供了精确度的保证。s d h 、a t m 等电信技术的发展为同步相量测 量带来通信上的革命，也为广域测量系统的实现创造了机遇【1 4 1 。 同步相量测量技术最早在美国和欧洲的电力系统中得以应用1 ”一7 1 a gp h a d k e 等人 在1 9 9 0 年研制了基于g p s 时钟的同步相量测量装置( p b a s o r m e a s u r e m e n tu n i t ，p m u ) ，并 将其投入实际应用嘲。从此，同步相量测量技术便得到连续发展。i e e e 在电力系统继电 保护和控制委员会下设立了一个专门委员会，研究同步相量测量、通讯接口的规约、推 荐的标准和可能的应用等。1 9 9 3 年美国的电力公司就通过装设相量测量装置，进行了多 种试验，研究电力系统在各种故障条件下的动态行为，以及相量数据的实时传递和处理 等。到了1 9 9 5 年，p m u 便在佐治亚、佛罗里达、田纳西、纽约等地得到了应用1 1 5 1 。法国 电力公司也在1 9 9 0 年研制了基于g p s 时钟的同步相量测量装置，并制定了一个通过测量 电压相位防止系统失步的计划。该计划通过安装在超高压网络节点上的p m u 来测量电压 相位，然后经过通讯线路把数据传送到主机，主机根据这些不同点的相位情况在故障时 确定系统如何采取措施，以避免事故的进一步扩大【啪。日本和韩国也相继研制出了p m u ， 并进行了一些相应的控制理论的研究9 1 一个使用p m u 加强对大型电力系统控制的热 潮正在全世界各国电力公司兴起。 我国同步相量技术的研究工作始于1 9 9 5 年前后【l 硼，并在最近几年得到了广泛的 重视和应用。1 9 9 6 年清华大学用相量测量装置进行了动模实验研究，并在黑龙江实现了 相位测量和相邻点问相位观测1 2 ”。 随后几年内，湖南电网状态监测系统部分投入运行。它由一个主站和两个子站组成， 发电厂子站的p m u 主要测量发电机功角，及母线电压、电流；变电站子站的p m u 主 要测量母线电压、电流和频率。各子站p m u 采用过零点检测相位。主站负责收集各子 站的运行状态并迸行快速判断推理给出系统运行的稳定情况吲 2 0 0 1 年电科院和台湾联合研制了华东电网多功能实时监测系统，可以监测系统功角 摆动，潮流变化，捕捉系统的低频振荡。此装置采用的是内置g p s 卡提供同步时钟， 实现采样同步，采用基于改进的非递归d f t ( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ) 实现相量测量算 法 2 3 2 4 1 。 硕士学位论文 2 0 0 4 年清华大学四方电力系统稳定控制研究所、北京四方继保自动化股份有限公司 联合，以清华大学在g p s 、同步相量测量和电网动态安全监测领域近十年来的理论研究 与四方公司在电力系统数字式继电保护设备研制、开发和应用方面经验为基础，研制出 基于相量测量装置的c s s 2 0 0 电网动态安全监测系统。上海南瑞也研制了自己的同步相 量测量产品s m u 。 为了保障我国电网更加安全、可靠地运行，摆脱完全依赖于g p s 授时，国内研究 人员目前又在研究基于北斗导航系统授时的p m u l 2 5 1 。 1 3 研究目的与意义 相量分析是电力系统分析中的重要工具，相量的变化可以精确地描述电力系统运行 状态的变化，因而相量实时测量能够在电网运行中发挥重要的作用。 随着互联电网规模的扩大，电力系统的各类控制器，如发电机励磁及调速系统、新 型无功补偿装置、可控串补、高压直流输电控制系统等，使系统的动态特性日趋复杂， 系统的动态过程很难实时监测。电力系统的商业化运行使输电系统的某些重要输电断面 经常运行于满负荷或接近满负荷的状态，系统的安全稳定问题日益突出。加强对互联电 力系统动态过程的监测成为我国互联电网面l 瓶的一项重要任务。目前，电网中的能量管 理系统( e m s ) 以正常运行时的稳态监测为主，缺乏实时动态监测的功能。电网安全稳定 控制系统作为防止电网发生稳定破坏和崩溃的防线，并不能及时反映大电网受扰动前后 的动态行为。这些因素限制了调度运行部门快速确定电网的动态扰动性质，不利于调度 运行部门及时选择正确的控制措施。因此，很有必要建立基于同步相量测量技术的电网 实时动态监测系统啪1 。 以精确的同步相量测量技术为基础的动态监测系统，控制中心可以实时地获取整个 电网的各种运行数据，由此精确估算系统参数与状态、修正系统仿真模型，并用于系统 稳定性分析。这样就可以根据系统状态，实时、有效地对系统实施控制和优化调度，实 现本地控制与全局控制相集合，确保系统有足够地可靠性。对于系统未能避免的重大灾 变，也可以由同步相量测量的结果分析出故障产生的根源，研究现有仿真手段的不足， 并由此改进系统分析方法，以免此类运行事故再发生1 1 2 筇, 2 9 l 。 同步相量测量技术一直受到国内外研究人员关注，许多国家的电力公司、科研机构 和高等院校都投入了大量的人力和物力，开发、研制同步相量测量装置，取得了一些成 果，但是仍存在一些关键性问题没有完全解决。2 0 0 3 年，维吉尼亚大学对市场上四种国 际知名的商用p m u 进行了测试。结果表明：对于给定的工频信号( 美国为6 0h z ) ，其测试 结果均很精确，十分接近；但对于在工频基础上有一定频偏的信号，其精度( 包括相位 及幅度) 却不尽如意，有较大差异1 2 9 1 。国内电科院研发的p m u 目前虽然已推广应用于华 东电网，但是该装置系统结构复杂、测量精度不高。高校在相量测量方面研究一直停留 在样机研制和试运行阶段，装置的可靠性和稳定性很难保证，测量精度和实时数据的传 同步相量测量算法研究及实现 出速率也都有所局限【2 l , 2 2 3 0 l 。 目前我国正处于电力发展的高峰期，全国性联网规模大，电源和负荷分布不均衡， 跨区域、远距离传输容量高，极有可能会出现稳定闯题。及时建立关于同步相量测量网 络，便于电网实行统一管理与调度，实时分析稳定性并排除安全隐患，防止重大灾变的 发生，对保障经济高速发展将起到极为重要的作用。为了更好的发挥同步测量的作用， 研制更高水平的p m u 是很有现实意义的。 1 4 本文主要工作 本文重点研究了相量测量算法，并针对相量测量算法设计与实现p m u 。本文主要 工作归纳如下： 1 对现有的相量测量算法进行了总结归纳，指出了它们各自的优缺点及适用性， 对接下来的算法改进提供了理论依据。叙述了一种典型的p m u 实现方案，为p m u 设 计与实现提供了指导 2 快速傅里叶变换( f f d 算法进行电力系统谐波分析很难做到同步采样，从而造成 的频谱泄漏将影响谐波分析精度。通过对频谱泄漏机理的详细分析，导出了信号实际频 谱和泄漏频谱之间的关系，在此基础上提出了一种利用相位差校正信号频率来恢复实际 频谱的改进算法。该算法只需要较短的采样数据长度，就能达到较高的计算精度，具有 延时小、响应速度快等特点，避免了常用的加窗插值算法通过延长数据采样长度来提高 计算精度的缺点，在实时性方面有较大的优势。由于算法的复杂性稍高，一般只适合应 用于系统运算能力较高的同步相量测量系统中。 3 离散傅里叶变换( d f t ) 算法是电力系统中实时相量测量的基本算法。由于相量测 量装置对相量测量同步性的要求，其采样频率应保持为常数，而当系统频率偏离额定频 率时，相量计算则会出现误差。文中详细分柝了d f t 在非同步采样情况下误差产生枫 理，针对已有算法相量计算误差偏大，提出了一种基于均值修正频率偏移量的改进算法。 理论和仿真结果对比表明，该改进算法在频率偏移额定频率5h z 范围内相量计算精度 有较大程度的提高，并且总向量误差小于0 4 ，能较好地满足同步相量测量对精度和 实时性的要求。 4 针对第3 点中提出的改进算法，运用d s p 和c p c i 总线技术，提出了一种高性 能的p m u 实现方案。本文给出了该方案的软硬件总体构架，以及具体实现过程。在搭 建的测试平台上迸行实验测试取得了满意的效果，方案的可行性得到了证明。 1 5 本文组织结构 全文共分5 章，各部分内容安捧如下： 第一章概述了同步相量测量的相关背景以及本文所做的工作；第二章介绍了同步相 硕士学位论文 量测量基本理论与方法，包括同步相量的基本定义、现有的同步相量测量算法、典型的 同步相量测量装置方案以及应用同步相量测量装置构建w a m s ；第三章针对非同步采样 f f t 算法计算精度不高，提出了一种改进算法。本章给出了仿真实验结果，并对算法的 复杂度进行了简化；第四章基于d f t 的相量测量改进算法，通过d f t 在非同步采样情 况下误差产生机理的分析，提出了一种改进相量测量算法，多方面的仿真实验证明了改 进算法的有效性：第五章给出了同步相量测量装置的具体设计与实现方案，并对装置进 行了测试；最后总结全文。 同步相量测量算法研究及实现 2 1 引言 第2 章同步相量测量基本理论及方法 相量分析是电力系统分析中的重要工具，相量的变化可以精确地描述电力系统运行 状态的变化，是判断系统运行是否稳定的依据。基于g p s 同步授时的p m u 则能实现相量 的实时异地同步测量和传输，从而促进了电网广域测量监视系统( w i d ea r e am e a s u r e - m e n t l v l o n i t o r i n gs y s t e m ，w a m s ) 的形成，为实现全局型的稳定控制系统创造了条件。 为了规范同步相量测量技术发展，美国电气和电子工程师学会( i e e e ) 和中国国家电 力调度中心都制定了相应的电力系统同步相量测量标准 3 1 , 3 2 1 。2 0 0 5 年，i e e e 又在原有 标准的基础上发布了新的同步相量测量标准草案i e e ep c 3 7 1 1 8 d 7 3 1 3 3 1 。同年，中国国 家电力调度中心为适应电力系统发展，制定了电力系统实时动态监测系统技术规范( 试 行版修改稿) 最终版 ，在原有实时动态监测系统技术规范基础上做了部分修改，对同步 相量测量提出了新的要求删1 这些标准对同步时钟选择、时标同步方法、数据传输格式 等同步相量的基本概念和规则傲了基本指导和限制，但是没有涉及同步相量测量具体算 法和实现方法。 本章首先对相量测量的基本理论进行了说明，然后归纳总结了现有的主要同步相量 测量算法。最后就目前典型的同步相量测量装置实现方案及运用p m u 构造w a m s 做了 简要叙述。 2 2 相量测量基本理论 2 2 1 相量的定义p 2 i 模拟信号x ( f ) = x 。c o s ( c a + 矿) 通常可以用一个相量来表示： x = x r + j x ，= ( z 4 2 x e ”) ( 2 1 ) 这里p 取决于测量时所定义的参考时刻。 一个信号的相量表示与信号频率无关。对于信号x ( f ) = 以c o s ( 2 矿+ 咖，若用相量 ( x 2 ”) 表示，则对应于余弦信号的开始时间( f = 0 ) 。 假定余弦信号的观测时问间隔为 o 瓦，瓦，3 瓦，甩瓦 ，则相应的相量可用 。k ，五，j ，2 ，l ，以 表示。这等价于在每一个间隔开始时刻设有一个时间观测参考 在信号幅值恒定的情况下，如果观测时间问隔瓦等于信号周期( r = i f ) 的整数倍， 在每个观测点将得到恒定的相量。相反地，若观测间隔瓦不等于信号周期的整数倍，相 量序列 凰，x 。，x ：，x 3 , - - , x 。 的相位则随观测点而发生变化，变化的速率为 2 n ( f 一兀) 瓦，这里 = 1 瓦。情形如图2 1 所示。 硕士学位论文 0t o 2 t o 3 t o4 t o5 t o 叫a !叫o !一a l； 力乳心 乃乃八 八 八 i 。i vjj八八l f 图工1 观测时问间隔不等于信号周期整数倍时的相位测量 2 2 2 同步相量的定义p 2 洱l 对于单一的信号x ( t ) = 以e o s ( 耐+ 妒) ，可用一个相量表示，即 x = x 月+ j x ， ：竺昙e ” 2 2 鲁叩+ j s i n q ，) ( 2 2 ) 这里j 。2 表示信号x ( f ) 的有效值，伊为信号在额定频率时同步于标准时间的绝对相 位。当x ( f ) 的最大值出现在秒脉冲时，相量的相位角度为0 度，当工( f ) j 下向过零点与秒 脉冲同步时，相量的相位角度为一9 0 度，如图2 2 。 f厂 甲v x t 也 ( 0d e g r ) 困 x m 八r 瞎心j 弋 x = ( ) wq 2 m 2 - 9 0d e g r e e s ) 囝2 2 波形信号与同步相量之问的转换关系 当相量幅值不变时，相量的相位与模拟信号的频率应符合如下关系： 鲁砌( ，一f o ) 厶= 5 0 h z ( 2 3 ) 同步相量测量算法研究及实现 即相量的频率等于额定频率5 0 h z 时，相量的相位角度不变；当相量的频率大于5 0 h z 时， 相量的角度逐渐增大，当相量的频率小于5 0 h z 时，相量的角度则逐渐减小。 为保证相量数据时标的一致性，相量的时标对应于采样数据窗的位置必须指定，但 就目前定义的三种方式，即数据窗的起始、中间和末尾采样点的时刻，规范出现了不同 的规定。本文选择采样数据窗第一点作为参考点州。 2 3 相量测量方法 对于同步相量测量系统来说，本地测量精度由安装于各测点p m u 的自身测量精度 决定，主要反映为测量限时、限频，并且对可能存在干扰的余弦信号所能获得的精度， 包括其频率、相位和幅值这三个重要参数。显然，本地测量精度主要取决于系统所使用 的测量方法。目前，相位和频率测量的主要方法有：过零点检测法( z e r oc r o s s i n g t e c h n i q u e ) 瞄 ”，最小二乘法( 1 e a s ts q u a r e e r r o rt e c h n i q u e ) 3 6 ，牛顿法( n e w t o n - t y p e a l g o r i t h m ) t 3 n ，卡尔曼滤波法伥a i m a nf i l t e r i n ga l g o r i t h m ) m l 和离散傅里叶变换法i ”u 等 其中实用的测量方法为过零检测法和离散傅里叶变换法。 2 3 1 过零检测法 过零检测法是一种比较直观的同步相角测量方法，它将被测余弦交流信号经整形变 成方波后，直接输入到过零比较器中，测量电路利用方波的上升沿很容易检测到正弦波 的过零时刻。同时用精确的计时器把被测工频信号的过零点和相应的标准频率信号的过 零点的时差记录下来，并转化为角度，就可以得到相对于标准频率信号的相位。这个标 准频率信号由g p s 时钟同步。测量原理如图：第个测量点过零时刻分别为t 。和“， 则t 时刻相对于标准5 0h z 信号的过零点时刻2 0 ii n s 的角度为： 膏 识= ：等( 2 0 0 0 0 j - t ，) ( 2 4 ) g t + l l i 式d 0 ：和。的单位为心。 基准5 0 h z 信号过零点 2 0 圈2 3 过零点检测原理 若t ，时刻参考站相对于标准5 0h z 信号的角度为仍。，那么子站相对于参考站的角度 可表示为： 8 - 硕士学位论文 谚= 纪一饵o( 2 5 ) 式( 2 5 ) 中，由于通信延迟，测量子站不能实时地得到妒f o ，所以必须在测量子站建 立仍。的预报模型，以预测g o 。的变化。 过零检测法原理简单，硬件和软件上较易实现，但此方法假定系统频率是稳定不变 的，而实际系统中信号频率是波动的。并且由于电压过零点处谐波及噪声的影响和检测 电路的不一致性，给实际测量造成比较大的误差，难以满足同步相量测量精度的要求。 2 3 2 离散傅里叶变换法 离散傅里叶变换法是通过离散傅里叶变换将信号的时域形式转变成频域形式进行 分析的方法。当模拟信号经低通滤波器、a d 转换器后变为离散信号，然后进入处理器， 通过截取一定长度的采样数据，计算出基波相量和频率。传统的d f t 计算公式如下， 计算过程如图2 4 。 x r 艺砌) c o ) c o n = 0 s 等 ( 2 6 ) 砌s 等 ( 2 6 ) x ，= 兰x ( n ) s i n 等, 7 7 n=0 ，= x百 ( 2 7 ) 1t 4 = x ；+ x ； ( 2 8 ) 妒= a r e t a n 鲁 ( 2 9 ) 痒栅 吨1 图2 4d i e t 计算过程 d f t 法由于计算速度快、精度高，并且对谐波有较好的抑制作用，从而得到广泛应用 2 7 1 。 在数字信号处理中实际截取的信号只能是有限长一段，而且有时候信号的频率并不 可预知，此时运用传统d f t 进行分析将产生两种情形。 同步相量测量算法研究及实现 如果在岛，l 一，f ，t 。时刻分别对周期为r 的信号x ( f ) 进行采样，为数据 长度，若满足下列两个条件： “- t 。= t ( 2 1 0 ) 一t i l = to = 0 , 1 ，2 ， r ，) ( 2 1 1 ) 则称为同步采样。其中l 为采样阃隔，采样频率正= l t , 。第一个条件要求采样频率必 须为信号频率的整数倍，第二个条件则要求采样必须是等间隔采样。 在同步采样情况下，离散傅里叶分析过程如图2 5 ，余弦信号经d f t 分析在正轴部 分得到单一谱线，这种情况下，便可求得准确的相量参数值。 7 i ；沁 力 ；! j ； l i沁 力 | l li 1 l ；：i ： 图2 5 同步采样情况下d f t 分析 然而电力系统的频率并非始终为额定工频，无法保证采样频率为实际工作频率的整 数倍。被截取信号进行周期延拓将在其截断边缘处出现突变，这时若采用d f t 分析则 出现给定频率分量的能量泄漏到相邻的频率点现象，即频谱泄漏 3 9 , 4 0 l ，如图2 6 ) ， ，i p 融 np il ： f 、 肜；i ；ii l ： 一k i 一 围2 6 非同步采样情况下d l r l 分析 硕士学位论文 这对于信号参数的分析是不利的。表2 1 给出了不同信号频率情况下，d f t 的计算精度。 其中截取数据窗长n = 6 4 ，t = 2 0 m s ，信号x ( f ) = c o s ( 2 n f i n 2 ) 。从中可知，非同步 采样情况下，d f t 计算出的信号参数即幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满 足测量精度的要求。 表2 1 频偏对d f t 计算精度的影响 堕量堑垩! 坚!竺：! ! ：!竺：! ! ：! ! ：!竺：! ! ：! 竺：i! ! ：! 幅值误差( ) o 5 20 3 1o 2 0o 1 00o 1 00 2 0o 3 10 5 1 相位误差( 。) 2 11 6 1 2 7 00 8 4 6o 4 2 30o 4 2 3o 8 4 61 2 6 92 11 3 为了消除或减小由于菲同步采样所造成的d f t 计算误差，文献中提出了许多算法。 目前所采用的主要方法有： 方法l ：硬件同步法f 圳。利用锁相环电路跟踪信号频率，然后分频产生采样脉冲触 发中断实现同步采样。该方法能够实现同步采样，消除非同步采样计算误差，但需要专 门的硬件同步电路，而且较为复杂，提高了成本，目前大部分测量装置均没有该部分电 路。 方法2 ：软件同步法，也即自适应算法【4 “引。该方法又分为两类： 保持数据窗大小不变，通过频率的估计，调整定时器设置采样日j 隔t 以满足 同步采样条件。 保持采样的间隔不变，根据信号频率自适应的调整采样数据窗的大小。 文献 4 1 , 4 2 1 提出的算法就属于第一种方法，文献 4 3 1 采用的算法则属于后一种。这 两种方法都是通过调整采样参数，以确保d f t 算法的每一个采样数据窗都能反映被测 信号的一个完整周期。该类方法确实能够较好地避免频谱泄漏的影响，但是由于每个采 样时刻都是根据上一采样时刻的瞬时频率计算所得，用此数据窗计算出的相量对应的时 刻具有不确定性，并不符合数据在同步所要求的确定时刻。因此，自适应难以满足高密 度数据同步的要求。随着同步相量技术由实时检测到实时监控的应用转型，对数据上传 再同步的频率会由更高的要求，自适应算法的局限性将更加突出州。 方法3 ：d f t 修正算法【4 5 啦l 。这是返期讨论比较多的一种方法。d f t 修正算法一般 采用固定采样频率。根据采样数据是否经过加权处理分为两类：加窗修正算法 4 5 - 4 7 1 和直 接修正算法 4 8 - 5 2 。加窗修正算法在谐波分析中应用广泛，也可应用于相量测量。窗采用 组合余弦窗，如h a n n i n g 窗，b l a c k m a n 窗，b l a e k m a n h a r r i s 窗等。通过加窗函数的办 法可以减小由于非同步采样引起的频谱泄漏。加窗修正算法应用时的效果如图2 7 。现 有的测量装置大部分采用这种算法来实现。然而，当对精度要求较高时，这种算法需要 延长数据的采样长度，从而使计算时间一般在4 0 m s 以上，甚至达0 1 s 或更长，很难满 足紧急情况下电力系统对测量系统响应速度的要求。 同步相量测量算法研究及实现 ( a ) 未加窗( b ) 加b l a c k m a n - h a r r i s 窗 围2 7 来加窗与加窗处理后频谱图对比 d f t 直接修正算法在相量测量领域得到广泛应用。文献 4 8 , 4 9 提出了一种技巧傅里 叶变换算法( s m a r td i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s d f t ) ，全面地考虑了运用d f t 计算所 产生的误差，但是整个计算过程比较复杂特别是考虑了奇次谐波，这使其实用化遇到 了困难。相位差校正算法在信号频率小范围偏离额定频率时相位计算具有较高的精度， 而对于频率大范围内波动计算精度则不能很好的满足要求，