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东北大学硕士学住论丈摘要 椭圆型封头外压失稳特性研究 摘要 封头是压力容器的重要组成部分，它的好坏直接决定着压力容器的质量。实际工程 中经常有承受外压的情况，此时封头的主要破坏形式是失稳，所以需要对封头失稳特性 进行研究。 本文主要概述了外压封头的研究现况，采用有限元方法对椭圆型封头进行研究，建 立椭圆型封头的参数化模型，通过有限元计算结果和标准公式计算结果的对比，证明用 有限元方法来分析封头具有可靠性和可行性。 本文建立了多个不同结构尺寸的椭圆封头模型，得到封头整体应力分布云图，详细 研究了结构尺寸对应力分布影响。本文分别采用线性和非线性有限元分析方法对椭圆封 头进行研究，主要分析了椭圆型封头在外压载荷作用下的应力应变状态和失稳的临界载 荷及失稳模态。分析失稳载荷的影响因素，讨论了不同厚度t 、不同直边高度l 、不同 椭圆度a ，b 对椭圆封头失稳的影响。 同时指出了理论计算和用有限元计算方法还存在的不足之处，分析了存在的问题及 其主要原因。为椭圆封头结构的理论计算方法的完善提供了可靠的依据，对改进现有封 头结构或对新封头进行合理设计等都有重要现实意义。 关键词：应力；椭圆封头；有限元分析；失稳载荷；线性分析；非线性分析 i i 东北大学硕士学位论文a b s | t r a c t t h er e s e a r c ho fe l l i p s eh e a d s t a b i l i t y l o s ew i t he x t e r n a l p r e s s u r e a b s t r a c t t h eh e a di st h ei m p o r t a n tp a r to fp r e s s u r ev e s s e l ，w h i c ha f f e c t st h eq u a n t i t yo ft h e c o n t a i n e rg r e a t l y i nt h ea c t u a le n g i n e e r i n g ，t h em a i nb r e a k a g ef o r mo ft h eh e a di st ol o s e s t e a d yu n d e re x t e r i o rp r e s s u r e s os t a b i l i t yl o s eo f t h ee l l i p s eh e a d n e e dt os t u d y t h i sp a p e rb r i e f l yi n t r o d u c e st h ec u r r e n tr e s e a r c ho f t h eh e a da n d a d o p t saf i n i t ee l e m e n t m e t h o dt oc a r r yo nt h er e s e a r c h t h ep a r a m e t e r i z e dm o d e lo f t h ee l l i p s eh e a di sb u i l tu p i ti s f e a s i b l et od e t e r m i n et h el i m i tl o a db yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dt h r o u g ht h ec o n t r a s to f t h e s t a n d a r dr e s u l t sa n dt h ef e mr e s u l t s t h es t r e s sd i s t r i b u t ew a ss t u d i e dd e t a i l e d l yt h r o u g ha n a l y s i so fs o m ed i f f e r e n tm o d e l s ，s o t h a tw ec a nk n o wt h ei n f l u e n c eo fs t r u c t u r es i z e s t h ee l l i p s eh e a d sw e r er e s e a r c h e db yl i n e a r f e aa n dn o n l i n e a rf e a t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sw e r ed r a w n t h r o u g ha n a l y s i so ft h el i m i t l o a d 、t h es t r e s s - s t r a i na n dt h em o l dw h e nt h ee l l i p s eh e a d sh a v el o s e ds t a b i l i z a t i o nu n d e r e x t e r i o rp r e s s u r e l i m i ta n a l y s i sw a sc o n d u c t e do nm o d e l sw i t hd i f f e r e n tt h i c k n e s st 、d i f f e r e n t h e i g h tla n de l l i p t i c i t ya bt og e tt h er e l a t i o n a lc u r v e t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h ed i f f e r e n c eo f t h e o r e t i cc a l c u l a t i o na n da n a l y s i sb yf i n i t ee l e m e n t m e t h o da n df o u n dt h em a i nr e a s o n s a l lt h e s ec o n c l u s i o n so f f e ri m p o r t a n tr e f e r e n c ef o r i m p r o v i n gs t r u c t u r eo f t h eh e a d sa n dd e s i g n i n gn e wh e a di ne n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：s t r e s s ；e l l i p s eh e a d ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；l i m i tl o a d ，l i n e a rf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ；n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 1 i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加 以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为 获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：罐缸订良 日期： 9 口“7 2 - 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交 流。 学位论文作者签名： 日期： 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。 学位论文作者签名 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 概述 实际工程应用中，经常会有压力容器破坏、失效的事情，其破坏形式有两种，其一 是由于强度不足发生破坏，其二是容器发生失稳【l 】。对承受内压的容器来讲第一种情况 比较常见，而对于承受外压的容器来讲更经常发生的是失稳。 压力容器受到均匀外压载荷作用时会发生失稳或屈曲， 2 1 这种现象的发生主要是由 于受外压时容器变形会随着压缩应力的增加而急剧增大，直至容器压瘪。特别是外压薄 壁容器往往在其薄膜应力远低于屈服极限时容器就已失去原有形状，产生压瘪现象，也 就是容器失去了稳定性。 防止结构的稳定破坏并非使构件的实际应力低于某个规定值，而是要防止不平衡状 态的发生。不平衡状态的特征为：当荷载仅有微小增量时，应力应变不按比例发展，应 变增长显著。因此，失稳破坏可认为是构件或结构的内部抗力突然崩溃，这就是结构屈 曲现象的本质。结构一旦屈曲，随即失去承载能力。结构稳定性在设计中是必须考虑的 一个重要问题。 压力容器的失稳现象，虽说不是经常发生的，但是一旦发生，其后果势必是严重的。 不仅设备报废，还会造成人员的伤亡。因而，在设计外压容器比如在真空条件下工作的 容器时，都要将容器的稳定性作为其首要保证。封头是压力容器必不可少的重要组成部 件，它的好坏直接影响到整个容器的质量，所以对封头部分进行稳定性分析有着极其重 要的意义。 对于凸型封头承受内压的研究国内外已有较为完备的理论成果，但是封头结构承受 外压失稳的问题研究的比较少。实际工程中，有很多地方压力容器需要承受外压的作用， 如真空容器等，不可避免会有封头失稳现象发生，所以对于承受外压的封头结构，存在 着稳定性问题，考虑如何防止失稳，是封头结构设计研究的一个重大课题。本课题所作 的工作就是对受外压的椭圆型封头进行进一步的稳定性研究。 1 2 设计方法综述 随着经济的发展，特别是加入w t o 以来，我国的压力容器设计、制造等行业在技 术上进一步向世界各先进国家接轨。各工程公司、设计单位、制造单位也在增强自己的 技术力量，以融入国际市场，参与承压设备的竞争。而竞争的基础是更安全、更先进的 技术和较低成本的投入。因此，代表着先进设计手段的分析设计方法也越来越多地在各 个领域开始广泛地应用。而分析设计中最通常使用的就是应用有限元软件对设备进行应 力分析的方法。 末北大学硕士学位论文 1 2 1 常规设计与分析设计 第一章绪沦 目前我国压力容器所采用的设计标准有两类，一类是按照规则进行设计，通常称为 “常规设计”( d e s i g nb y r u l e ) ，如g b l 5 0 ，1 9 9 8 钢制压力容器；另一类则是按照分析 设计( d e s i g nb ya n a l y s i s ) ，通常成为“分析设计”j b 4 7 3 2 - 1 9 9 5 钢制压力容器一分析 设计标准就属于此类口。6 】。 传统的压力容器标准和规范。基本上均属于常规设计。从设计准则上讲，它们是啦 弹性失效准则为基础的，认为容器内某最大应力点一旦进入塑性，丧失了纯弹性状态即 为失效。常规设计只考虑单一的最大载荷工况，按照一次施加静力载荷处理，不考虑交 变载荷，不涉及容器的疲劳寿命问题。在分析方法上，常规设计一般是以材料力学以及 板壳薄膜理论的简化公式为基础的，再加上一些经验系数，未对容器重要区域的实际应 力进行严格而详细的计算。 分析设计则放弃了传统的“弹性失效”准则，采用以极限载荷和疲劳寿命等为极限 的“塑性失效”和“弹塑性失效”准则，允许结构出现可控制的局部塑性区，允许对峰 值应力部位作有限寿命设计。采用这个准则，可以较好地解决常规设计中所存在的矛盾， 合理地放松了对计算应力的过严限制，适当地提高了许用应力值，但又严格地保证了结 构的安全性。在封头结构的研究中，主要采用分析设计的方法，同时参考了常规设计中 的部分内容。 1 2 2 数值解法 采用数值法进行应力分析，目前应用十分广泛。但是，从数值解得到的结果是应力 的总值，如何将总的应力中分解出一次应力、二次应力、峰值应力，则将是一个较难的 问题，日前国内外对此都在进行研究。 有限单元法是应用极为广泛的一种数值解法，是进行工程分析计算的有效方法，并 且现在已经成为工程技术人员进行结构分析的有力工具。对于一个复杂的结构，要了解 在受力情况r 的位移和应力的人小、方向以及它们在结构物中的分布情况，可把整体连 续的结构物看成若干简单单元的集合，通过对各个单元的特性分析后。再考虑每个单元 在整体结构中相互跃系豹特征，这样就能比较方便的计算出结构物各点的位移和应力。 从数学角度来说，有限元法是从变分原理或者加权残数法出发，把数理方程的边值问题 化为等价的一组多元线性代数方程的求解。由于单元( 子域) 可以被分割成各种形状和大 小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条 件。目前，利用有限单元法进行应力分析在压力容器行业中已得到广泛应用，用以包容 解析解无法计算的结构，也用于印证或校核解析解。有限元法有很强的适用性，它不仅 能成功地处理应力分析中的非均质材料、各向异性材料、非线性应力应变关系等难题， 而且还可以用于热传导、流体力学等方面的课题研究。 而且还可以用于热传导、流体力学等方面的课题研究。 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 用有限元法进行分析有以下的优点 】： 一减少设计成本； 一缩短设计和分析的循环周期； 一增加产品和工程的可靠性； 一采用优化设计，降低材料的消耗和成本； 一在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 一可以进行模拟实验分析； 一进行机械事故分析，查找事故原因。 有限元也并不是什么样的结构都能够计算。其缺点是不大适合求解无限边界场域边 值问题，而只能够求解有界问题，因为用有限个单元离散无限域显然是不可能的。国外 用于有限元分析的电脑程序很多，比较有名的例如：a s i n a ，s a p ，m a r c ，a n s y s ， n a s t r a n ，p e r f a c t 等。近十几年来，我国也组织开发了压力容器专用有限元分析程 序，并在工程中应用，经过多次的考证测试，得到了比较好的结果。这其中包括6 个计 算程序：从“轴对称体与平面问题有限元分析程序”到“压力容器瓶颈头优化分析程序” 依次为：t s b 5 ，t s b 3 1 ，c c o i a 和b b o i a ，t a p ，t a i p 3 1 以及p h e a d l 等，除此之外 还开发了轴对称薄壳塑性大挠度有限元分析程序。对于国内的分析计算程序，其专用性 给很多分析设计带来了方便。但是由于球壳超标开孔结构的特殊性，使得这些程序在此 种结构中的应用很少，更没有什么实际的经验。相比国内的这些计算程序，在国外众多 的分析软件中，a n s y s 是在压力容器行业中首屈一指的。a n s y s 是美国s a s i 公司开 发的，融结构、热、流体、电磁、声学为一体的大型通用有限元软件。自1 9 7 0 年以来， 不断吸取世界最先进的计算方法和计算机技术，引导着世界有限元软件的发展。以其先 进性、可靠性、开放型等特点被全球工业届广泛认可，并己拥有了世界最大的用户群。 在a n s y s 系统中的每个新的版本都要通过各个行业4 0 0 0 道以上的例题进行验证。1 9 9 5 年，在分析软件中，第一个通过i s 0 9 0 0 1 国际质量体系认证，是美国机械工程师协会 ( a s m e ) 和美国核安全局( n q a ) 以及近2 0 种专业技术协会认可的标准分析软件。在国内， a n s y s 分析软件第一个通过国家压力容器标准化技术委员会认证，并在国内压力容器 行业推广。有鉴于此，本文采用a n s y s 有限元软件对模型结构作了分析计算。 1 2 3 实验应力分析 实验应力分析是用物理模型或者实物进行应力分析的一种方法。一方面，实际构件 往往形状或应力状态很复杂，如果采用解析方法，则必须要对研究对象加以简化，建立 数学模型进行计算，因此也会使结果带有一定的近似性：若数学模型建立错误，则结果 肯定也错误，或者无法得到结果。另一方面，对于确定部件中的危险应力或控制应力， 理论分析往往不能胜任或又无依据可以遵循时，就必须采用实验的方法加以解决了。为 了减轻产品的重量和保证足够的强度与刚度，或考核产品的新材料、新的制造工艺，科 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 研、设计人员除进行必要的理论计算外，还应对构件采用合适的实验方法进行比较可靠 的实验应力分析，以期取得可靠的数据来作为最后定型的依据。 对压力容器进行分析设计时，必须要了解容器相关部件应力分布的详细情况，以作 为应力分类和应力评定的基础。除采用解析解以及有限元等一些计算方法外，实验应力 分析同样可以给出所需要的数据。 利用实验方法寻找结构的应力分布，可以在实际结构上进行测量，这种测定最能够 反应真实情况：也可以在模型容器上进行测量，然后根据相似原理再换算到实际结构上 去。在模型容器上测定应力，还可以通过不同的模型比较它们的应力分布，以便从强度、 刚度等方面选择最合理的结构设计方案。 在本研究中，因为涉及到的模型数目巨大，分别对每个模型容器进行设计制造和实 验应力分析显然是不可能的，因此在对这众多模型容器进行分析时，采用限元分折就势 必成为工程和研究的首选。 1 3 研究的历史、现状和前沿发展 1 , 3 1 有关封头研究方法 目前，对封头的研究一般采用三种方法：分析计算法，实验研究方法和有限元分析 法。这几种方法各有优缺点：各种分析理论得出的解析方法，其解析计算结果便于实际 工程设计中采用，并且，通过对各种表达式进行分析，可以得到各种结构参数变化对结 构性能的影响，并用来比较各种设计方案和进行结构优化设计，但是解析法往往需要对 实际结构进行合理抽象和简化，所建立的计算模型一般与结构的实际状况有差别，加之 所采用的理论必须建立在各种假定基础上，因此计算结果不可避免地存在一定的误差； 实验方法可以采用与实际物体相同或按比例缩小的模型进行实际测量获得实验数据，以 便归纳出经验公式用于工程设计中去，但由于实验要受实验仪器、实验方法、实验装置 的制造精度等条件的限制，而且在结构的峰值应力区，现有的实验技术还不能准确地反 映实际结构的应力分布状况，费用也比较高，一般来说，适用于特别重要的核心设备或 无法采用常规方法设计的设备。因此，近年来随着大型有限元分析设计软件的问世和理 论分析方法的完善，采用实验方法进行设计己经逐渐有减少的趋势。有限元数值计算可 以有针对性地解决封头失稳性问题，但只能就已知尺寸和工况参数的结构进行数值计 算，普遍性较差，因此不如解析计算结果的普遍性强。专用的商品有限元软件，如： m s c n a s t r a n 、a n s y s ，价格都很昂贵，而且必须具有专业力学知识并经过专门培 训的人员才能正确运用，管理维护费用庞大；而在计算精度方面，有限元分析中的网格 划分、约束和载荷的正确简化处理以及计算机的容量等因素都影响着结果的精度，从而 使得设计成本大大提高。 前人对封头作过大量的研究，主要采用理论分析和实验结合的方法。这两种方法均 一4 东北大学硕士学位论文第一章绪论 难进行较准确的分析。随着计算机技术的发展和有限元技术的应用，对封头的研究又进 入了新的阶段，即采用数值模拟的方法，建立正确的有限元模型，对有限元模型进行应 力应变的分析，有限元分析可以解决用理论计算和实验所不能解决的问题。 1 3 2 有限元分析方法在压力容器行业中的应用 有限元方法在工程实际中的应用已经经历了很长的时间。现在各行各业中有限元越 来越多的应用促进了产品设计水平和质量的提高。无论在国际还是在国内，工程师越来 越重视有限元分析的应用。在我国，有限元广泛应用在诸如：核工业、建筑、军事、航 空航天、铁路、石化、通讯、电子行业等。 在压力容器行业，有限元法的采用也越来越受到重视。尤其是在1 9 9 5 年，全国锅 炉压力容器标准化技术委员会( 原全国压力容器标准化技术委员会) 发布了j b 4 7 3 2 - - 1 9 9 5 钢制压力容器分析设计标准后，有限元的应用更是上了一个台阶。j b 4 7 3 2 和 g b l 5 0 钢制压力容器最大的区别是【3 。5 】：设计者可以不再受常规设计标准的束缚，可 以从结构形式上进行大胆的创新，即使是属于常规设计范围内的容器，也可以用分析设 计的手段来进行设计。这样，可以保证设备更安全，更经济，更适合工艺的要求，可以 进行创新设计而不再受常规设计的很多束缚。而进行分析设计的最有效和最实用的工具 就是通过有限元应力分析。在这个以技术为先导的社会，高级的分析技术将会越来越广 泛地应用于各个领域。对压力容器行业而吉，压力容器的分析设计将更广泛地得到采用。 作为分析设计最有力和最有效手段的有限元应力分析将会更广泛地应用到各个工程当 中去。 工程中许多结构的外形，受力和边界条件等都比较复杂，往往无法用解析法求解， 需要用数值解法。有限单元法随着电子计算机的出现而迅速发展起来的一种有效的数值 解法。它是将连续体人为地分割为有限个单元，单元相互之间只在数目有限的指定点处 相互连接，组成有限单元的集合体以代替原来的连续体，对于每一个单元以节点位移为 基本未知量，选择个简单的位移函数来近似地表示单元的位移分量的分布规律，然后 按弹、塑性理论的能量原理建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后把所有单元的 这种特性关系集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，由这个方程组 就可以求出物体上有限个离散节点上的位移分量。有限单元法实质上就是把连续体离散 化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化以适合于数值解法。 1 3 3 前人在薄壳失稳研究领域中的成果简述陋”1 该文所研究的对象是薄壁封头，属于薄壳结构，研究方法也是承袭薄壳结构的研究 理论，在此介绍一下薄壳的失稳研究成果。 薄壳在经济建设中有着广泛的应用，但直到现代，薄壳在静力或动力荷载下仍然不 断发生失稳屈曲破坏，造成灾难性的后果。半个多世纪以来，众多研究者们花费了大量 5 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 精力研究薄壳失稳问题并取得了丰富的成果。 2 0 世纪初，研究者们应用线性理论获得了一些薄壳失稳分析的理论成果，给出了著 名的轴压柱壳和外压球壳失稳临界荷载公式。但是上述理论成果与实验之间存在着巨大 差异。1 9 3 4 年，d o n n e l l 首先提出应用非线性的大挠度理论计算后屈曲状态。他在研究薄 壁筒的扭转失稳屈睦时，建立了非常简化的非线性柱壳方程，并用实验观察得到的失稳 屈曲波形计算失稳临界荷载。 19 4 1 年，k a r m e n 和钱学森在d o n n e l l 方程基础上，将轴压柱壳的后屈曲形态写成三 个级数项之和，用础t z 法得到了计算结果。他们解释，在柱壳达到失稳临界荷载后，有 一个荷载急剧下降的不稳定平衡路径，在远低于失稳临界荷载值的位置上，存在着稳定 的后屈曲状态。他们认为，对于某些典型的薄壳结构，理论分析与失稳屈曲实验的巨大 差异来源于这些薄壳结构具有高度不稳定性的后屈曲特征，并建议把最低后屈曲荷载定 义为下临界荷载而作为设计依据。k a r r n e n 和钱学森的工作在相当长的时期内为众多研究 者追随。 1 9 5 0 年，d o n n e l l 首先将初始缺陷以初挠度的形式引入计算，得到了比几何理想柱壳 低很多的有缺陷柱壳的失稳临界荷载。长期多方面研究证实，造成壳体失稳i 临界荷载下 降的外部因素是壳体的初始缺陷的影响，它涉及壳体的初挠度的大小及分布、边界条件 的影响、前屈曲变形、壳厚度与加载的不均匀性等，其中影响最大的是壳体的几何形状 的偏差。 1 9 6 4 年，s t e i n 首先提出了非线性前屈曲协调理论。他在前屈曲分析中，考虑了与后 屈曲一致的边界条件、弯曲效应及非线性影响。这种分析方法得到比经典解稍低的失稳 临界荷载，部分地解释了理论与实验的矛盾。 近十几年来，随着现代科学技术的飞速发展，计算机数值计算技术逐渐成为薄壳失 稳屈曲分析的强有力工具。这一领域的研究工作一直相当活跃。研究者们利用计算机数 值计算技术进行薄壳的失稳前屈曲和后屈曲综合分析，即所谓的薄壳失稳全过程分析， 在荷载一位移全过程曲线中对薄壳的失稳屈曲形态进行全面的描述，这方面研究工作重 点是到达薄壳失稳临界荷载点后的平衡路径跟踪方法，研究者针对如何解决由于临界点 处刚度矩阵奇异、失稳后刚度矩阵非正定而引起的问题提出了各种路径跟踪的迭代计算 方法。目前许多学者都认为，薄壳失稳屈曲的问题已经在一般理论意义上被解决了，尤 其是在进行了薄壳失稳全过程分析之后，至于仍存在的失稳临界荷载理论计算值与薄壳 失稳临界荷载实验值的较大差异则被归咎于实验模型加工制作产生的初始缺陷影响，关 于带有某些初始缺陷的薄壳失稳全过程分析也部分地证实了这种观点。 薄壳失稳屈曲问题研究的另一重要方面是薄壳失稳届曲实验。早期的实验结果。表 现出与理论预测的巨大差异，其失稳临界荷载甚至在经典理论值的1 3 以下，并且实验 数据极其分散。2 0 世纪6 0 年代后，薄壳试件的制作工艺和实验技术得到改进，采用电镀 法或聚酯纤维制作出近似完善的薄壳试件，采用精密的量测手段对薄壳试件的几何偏差 6 查些查兰塑主堂苎垒查 第一章绪论 进行实际测量。用这种方法作出的柱壳在轴压下的失稳l 临界荷载实验值得到大幅度提 高，从实验方面证实了初始缺陷对失稳屈曲问题的影响。 综上所述，针对薄壳失稳屈曲问题的理论结果与实验结果的巨大差异，在半个多世 纪的研究历程中，研究者们作出了极大的努力并获得了丰富的成果。但薄壳失稳屈曲研 究成果相距工程实践的要求还有很大差距，在实际工程设计中，工程师仍需对理论计算 的薄壳失稳临界荷载除以一个很大的、依赖于实验和经验的安全系数来作为薄壳的设计 失稳临界荷载，以确保薄壳使用安全。 1 3 4 封头失稳计算的理论发展情况 压力容器封头的应力分析并不是一个新的课题，我国压力容器国家标准钢制压力 容器中列入了多种封头的计算方法，近年来，也有许多研究者对各种封头结构进行了 大量的理论分析及实验研究工作，并发表了其研究成果及封头结构的设计和改进方法。 许多学者已对封头的应力分析进行了大量的研究工作，得出了一些重要结论，并将这些 理论分析应用于实际工程设计中。对于封头承受内压时的应力分析国内外已有较好的标 准规范，而其受外压作用时的特性分析、封头的稳定性问题研究还不充分，仍需做进一 步的探讨研究。 对于凸形封头在外压下的失稳计算问题，国内外规范所采用的方法基本上源于小变 形理论公式，并通过取较大失稳安全系数来保证计算的可靠性。由于计算比较简单，又 选取了较大失稳安全系数来弥补这种差异，因此仍被一些国内外压力容器规范所采用。 小变形理论【1 7 】，就是假定球壳在外压下其变形量与球壳的板厚相比为一小量，因此 又称该理论为小位移或小挠度理论。这是目前国内外压力容器规范普遍采用的理论基 础。由于小变形理论在分析中进行了大量简化，其结果与实际存在较大差异。 以后也有一些学者尝试着得出一些更准确的实用公式。为此，研究者们提出了一系 列的计算方法，例如：大变形理论和能量分析法【l8 。大变形理论中一个重要假设是变 形与壳体的厚度相比不是小量，不能忽略。并考虑到变形导数的平方项、壳体的初始缺 陷以及其它有影响的附加因素，该结果与实际情况比较接近。能量分析法认为破坏前压 缩状态与破坏后平衡稳定状态的总位能是相等的，该方法适用于不规则形状非均匀荷载 变截面以及各向异性材料等问题的求解，其结果与实际结果比较吻合。 由于理论基础上的差异，上述各理论所得出公式的结果与实际结果的吻合程度不太 相同。虽然相较于小变形理论与结果有较大偏差的情况，能量分析法和大变形理论计算 方法偏差比较小，但无论如何，理论分析与实际存在着很大的差异，所以我们需要寻求 一些更加可靠的计算方法。 有限单元法是利用计算机进行数值模拟分析的方法，目前在工程技术领域的应用十 分广泛，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。本文就是要 通过对受外压的椭圆型封头有限元计算和分析，来研究封头的失稳特性。 一7 东北大学硕士学住论文 第一章绪论 1 4 论文的目的和意义 1 4 1 课题的意义 在实际应用的压力容器中，广泛采用球形封头、椭圆形封头、碟形封头等凸形封头。 由于标准椭圆封头具有受力合理、制造方便等优点，实际工程设计中普遍采用的封头多 为标准椭圆封头。但椭圆封头的计算，许多设计人员对其缺乏足够的了解【2 0 。2 3 1 。 和压力容器其他结构一样，当椭圆型封头承受外部压力作用时，其封头壁中会产生 压缩应力，若其压缩应力增大到材料的屈服极限或强度极限时，和承受内压时类似，封 头会发生破坏。但是当其壁厚与直径相比较小、强度足够的情况下，在封头中应力远未 到达材料的屈服极限时就已经产生了压扁或折皱现象，这是另外一种破坏形式，亦即外 压失稳。对承受外压的薄壁封头来说失稳是其最主要的破坏形式，对它的研究主要的一 步就是对其进行结构分析，求得其失稳极限载荷。 椭圆封头失稳时，由于其突然变形，在封头壁内产生以弯曲应力为主的复杂的附加 应力，这种变形和附加应力一直迅速的发展到封头壁折皱为止。而且封头在失稳前一般 并无明显的迹象，而是突然出现失稳的，因此这种破坏形式的危害性更大，所以我们必 须对其进行应力分析，以保证封头的安全性。 对于压力容器封头的应力分析，已有研究者采用许多诸如解析、数值以及实验的方 法，做了大量工作。然而在工程设计时，设计者一般不去追究封头的应力状态，只是根 据有关设计规范的要求，进行一些简单运算就能完成设计任务。尽管这些设计规范的制 定，是以薄膜应力分析的研究结果为基础的，但其对设计计算的简单化处理，已掩盖了 封头上应力状态的复杂性。按照规范进行设计，只能避免不合理的设计结果，但仅此并 不能做出最优化的设计。如果设计者对封头的基本应力状态有较清楚的认识，或者在设 计时进行了除薄膜应力外，其它相应的应力分析，就可以采用合理结构，提高封头强度； 充分利用封头的强度贮备，减小封头壁厚。所以我们需要详细了解封头上的应力状态。 采用有限元法进行数值分析，可以帮助全面了解封头结构在外压作用下的状态。而且有 限元分析法已在工程设计中广泛应用，已被证明是有效的，其结果是可信的。 本文就是要通过对受外压的椭圆封头受力特性的分析和有艰元计算，给出一些应力 分析结果，整理成便于工程应用的形式。在计算机逐步普及的今天，利用有限元进行应 力分析，已证明是简单有效的方法。由于椭圆型封头受外压时的应力情况的复杂性，对 该问题的处理通过引入有限元数值计算方法，来计算具体情况下的应力就显得十分必 要，而且通过具体分析得出的应力变化趋势也为工程设计中处理类似问题提供了参考。 本文正是基于这一思路作了如下工作，建立椭圆封头模型，通过有限元应力分析程序计 算出失稳时的i j 缶界应力值，得出应力变化曲线，并将各种情况的分析结果进行对比，为 工程设计提供参考。 8 东北大学硕士学位论文第一章绪论 精确计算封头在受载状况下的应力分布规律及其变形情况，对准确确定封头的实际 承载能力和使用寿命，以及改进现有封头结构或对新封头进行合理设计等，都有重要现 实意义。 1 4 2 本课题的主要内容 1 4 2 1 课题的主要内容 该课题主要研究椭圆型封头在外部压力载荷作用下的稳定性，其研究结果将为承受 外压的椭圆型封头设计计算方法修改提供理论依据，同时也能成为实际工程的参考。 其研究方法如下： 必须对受外压时椭圆型封头的受力状况要有很好的掌握，还要熟练运用有限元分析 方法。 其次，建立有限元模型也是很重要的方面，对封头受外压时的应力分析，主要是通 过对椭圆型封头的有限元分析来进行的。利用a n s y s 软件建立一个椭圆形封头的模型， 通过改变其长径比、壁厚、以及直边的高度，可以得出一组封头模型。 然后施加边界条件、载荷等各种参数，进行有限元分析，可以得出一组的应力分布 规律曲线图，与数值计算结果进行对比，验证结果。 本文分别采用了特征值线性分析和非线性分析方法来进行外压失稳的研究，求解失 稳临界载荷值，对结果进行分析，找出有用的规律。 1 4 2 2 特色与创新之处 对于封头的外压失稳特性研究这一课题，以往的研究都是经过大量的实验，总结得 出理论或经验公式来计算其临界压力，虽然工程中也在使用，但不可否认其与实验值有 很大的差异。而使用有限元分析法可以很好的模拟整个失稳过程，可以得出整个封头的 应力分布情况，整理出的结果可以为工程设计提供较好的参考。 1 4 2 3 研究目标结果 对于外压薄壁封头来说，主要设计问题不是强度，而是稳定性。保证外压薄壁封头 不失稳的条件是p p c r n ( p ；设计外压力，t v i p a ；p e r ：临界失稳压力，m p a ti i ：安全系 数) t 24 1 。由此可见临界压力是判断外压薄壁封头失稳的主要依据。 本文在有限元大型分析软件的帮助下，对外压载荷作用下的封头结构进行有限元分 析。通过模拟外压薄壁封头失稳试验，对不同规格的外压薄壁封头的稳定性进行了研究， 根据椭圆封头近似椭圆壳的几何形状，对不同厚径比、不同长短轴之比、直边不同高度 的椭圆封头沿其表面的应力分布进行了大量计算分析，比较不同厚径比、长径比时椭圆 封头的外压失稳应力，讨论其失稳特征，以及影响临界压力p c r 的很多因素，如直径d 、 长度l 、壁厚t 以及破坏时的变形等问题。 o 东北大学硕士学位论文 第二章失稳理论简介 2 1 失稳理论简介 第二章失稳理论简介 在应力作用下，压力容器突然失去其原有的规则几何形状引起的失效称为失稳失 效，失稳可分为弹性失稳和非弹性失稳2 郡。弹性失稳的一个重要特征是弹性挠度与载荷 不成比例，且临界压力与材料的强度无关，主要取决于容器的尺寸和材料的弹性性质。 当容器中的应力水平超过材料的屈服点而发生非弹性失稳时，临界压力还与材料的强度 有关。 2 i 1 失稳现象 对封头来说，在内压作用下，封头会产生应力和变形，当此应力超过材料的屈服点， 封头将产生显著的变形，直至断裂，这方面的研究已经比较成熟了。但在很多设各中还 常遇见承受外压的封头。例如真空条件下的容器，受到来自大气的外压作用。这一类承 受外压的容器的封头，它的失效形式不同于一般的承受内压的封头。 封头在承受均布外压作用时，封头中产生压缩薄膜应力，其大小与受相等内压时的 拉伸薄膜应力相同。此时，封头有两种可能的失效形式：一种是因强度不足，发生压缩 屈服失效；另一种是应为刚度不足，发生失稳破坏。承受外压载荷的封头结构，当外压 载荷增大到某一值时，封头会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后， 封头壳也不能恢复原状，这种现象就是封头承受外压载荷时的屈曲或失稳脚】。 本文主要研究对象是壁厚较薄的封头结构，它是薄壁回转壳。对于壁厚与直径比很 小的薄壁回转壳，失稳时壳壁中的平均压缩应力通常低于材料的比例极限，这种失稳称 为弹性失稳；当封头壳体厚度增大时。壳壁中的平均压应力超过材料的屈服点才发生失 稳，这种失稳称为非弹性失稳或弹塑性失稳。非弹性失稳的机理和理论分析远较弹性失 稳复杂，工程上一般采用简化计算方法。 有椭圆型封头的外压圆筒形容器，当其承受的外部压力超过临界压力时，圆筒便会 产生失稳变形，即圆筒的横断面由圆形变成了波浪形，见图2 1 。此时不仅圆筒失稳变 形了，封头也同样因外压超过了其承受的临界压力而把封头上的某一局部区域压瘪，见 图2 2 ，被压瘪的区域通常均在封头曲率半径较大且靠近容器顶端的中心线处。因为在 均匀外压作用下，椭圆壳的过渡区受拉应力，中央球壳部分是压应力，可能会产生失稳。 上述两种变形均为塑性变形，即使在外压卸除后变形处也不能恢复到原来的形状。 1 0 东北大学硕士学位论文第二章失稳理论简介 逸 n = 2 n = 3 图2 1 失稳波数 f i g 2 1 w a v eo f s t a b i l i t yl o s e 2 1 2 外压薄壁封头弹性失稳分析 压瘪处 _ ” 岑 图2 2 失稳 f i g 2 2 s t a b i l i t yl o s e 外压薄壁封头的失稳分析是按理想壳小挠度理论进行的。此理论有如下假设：第一， 封头壁厚与半径相比是小量，位移与厚度相比是小量，从而可得线性平衡方程和挠曲微 分方程；第二，失稳时封头上的应力仍处于弹性范围。实验表明，小挠度理论分析所预 示的临界压力值与实验结果吻合的并不很好，其原因是封头失稳本质上是几何非线性问 题，应按非线性大挠度理论进行分析。但是由于该方法比较简单，在实际工程设计中， 仍采用小挠度理论临界压力的分析结果，不过工程师需要对理论计算的薄壁封头失稳临 界荷载除以一个很大的、依赖于实验和经验的安全系数作为薄壳的设计失稳临界荷载， 以确保封头结构的使用安全。 2 1 3 薄壳失稳机理 目前的薄壳失稳屈曲理论基本上都是建立在牛顿静力学理论基础之上的，围绕着静 力学平衡方程奇异解的问题，产生了薄壳线性屈曲、非线性前屈曲及后屈曲理论。随着 计算技术的发展，以非线性静力学理论为基础的薄壳非线性失稳全过程分析正在将薄壳 失稳屈曲的研究工作推向个更高的发展阶段。 薄壳的失稳屈曲实验是我们进行观察和研究薄壳失稳现象的最重要手段之一。研究 者们做了许多薄壳失稳实验，他4 f j n 作了缩小比例的薄壳模型，薄壳被缓慢地按比例分 级加载而缓慢地变形，当荷载增加到某一数值时，即达到失稳临界荷载时，薄壳发生了 剧烈地运动，造成薄壳的破坏。从这些实验中可见薄壳失稳过程不仅仅是静力过程，失 稳后的过程还涉及动力学问题。 根据薄壳的失稳原理，一般认为薄壳发生失稳现象的根本原因有f l “”j ： ( 1 ) 随着薄壳外荷载的逐渐增加，由于薄壳本身内力与变位的相互作用使薄壳的局 部刚度逐渐降低而趋于零，薄壳局部刚度的丧失导致了薄壳局部承载能力的丧失，作用 东北大学硕士学位论文第二章失稳理论简介 在薄壳上的外荷载使得薄壳局部产生运动加速度，形成薄壳局部剧烈的运动。 ( 2 ) 随着薄壳外荷载的逐渐增加，由于薄壳本身内力与变形的相互作用使薄壳的局 部刚度逐渐降低而趋于零，这样导致了薄壳自振频率急速下降。使得在到达薄壳理论失 稳临界荷载前，薄壳成为一个动力反应敏感系统。而在薄壳实验中，在低频率段的扰力 极易发生，例如加载不是极其小心、加载机轻微振动、外界轻微扰动等等。当有适当的 扰力出现时，薄壳就被激励而发生较大受迫振动乃至共振，引起薄壳较大位移变化发生， 导致薄壳的失稳破坏。 由此可见，薄壳失稳运动问题的准确求解是非常困难的，并且从工程应用的观点出 发，结构工程师并不关心薄壳发生失稳后的运动形态，而是更关心如何控制薄壳的设计 荷载、避免薄壳进入失稳运动状态。所以本文在封头的外压失稳研究中，仅进行非线性 前屈曲力学分析，将非线性失稳临界荷载结果为薄壁封头设计提供重要参考依据。 2 1 4 失稳屈曲形式 在结构的屈蓝分析中，常用分叉来描述。分叉点代表结构两个平衡路径的交点，表 征屈曲失稳的萌生位置，如图2 3 t “”j 。 临界载葡r 口 图2 3 平衡路径的分叉点 f i g 2 3 f u r e a t i o no f t h ee q u i l i b r i m np a t h ( 1 ) 平衡分岔失稳 分岔点屈曲是结构在屈曲以前以某种模式与外载荷相平衡，称为基本平衡状态。当 外载荷小于分岔点屈曲的临界值时，这种平衡是稳定的。当外载荷超过分岔点的临界值 后，原来的平衡就不稳定了，而是转到新得稳定位置。即由原来的稳定平衡变为不稳定 平衡，而失稳后形成新的平衡位置。这种稳定平衡与不稳定平衡的交界点，就是分岔点 1 2 东北大学硕士学位论文g _ - 章失稳理论简介 a 。分岔点处的载荷值即为结构的临界载荷p c r 。 完善的( 即无缺陷、笔直的) 轴心受压构件和完善的在中面内受压的平板的失稳都属 于平衡分岔失稳问题。当压力p 未超过一定限制时，构件保持平直，截面上只产生均匀 的压应力。当压力达到一特定的限值时，构件会突然发生弯曲，由原来轴心受压的平衡 形式转变为与之相邻的但是带弯曲的新的平衡形式。这一过程可用图2 。4 中的荷载一位 移曲线( 也称为平衡状态曲线) o a 8 来表示。在a 点发生的现象称为构件屈曲。由于在该 处发生了平衡形式的转移，平衡状态曲线呈现分枝现象，所以称为平衡的分枝，相应的 荷载值p c r 称为屈曲荷载或平衡分枝荷载。 ( 2 1 极值点失稳 偏心受压构件从一开始其位移即随荷载的增加持续增大。其后由于塑性区的发展， 侧移的增大愈来愈快。最后达到极限荷载( 图2 4 中的c 点) 。此后，荷载必须逐渐下降， 才能继续维持内外力的平衡。由此可见，这类稳定问题与平衡分岔失稳具有本质的区别。 它的平衡状态是渐变的，不发生分岔失稳现象。它失稳时的荷载p u 也就是构件的实际 极限荷载，故称为极值点失稳。实际的轴心受压构件因为都存在初始弯曲和荷载的作用 点稍稍偏离构件轴线的初始偏心。因此其荷载挠度曲线也呈现极值点失稳现象。这种稳 定问题的求解通常是考虑初始缺陷，设法找出荷载全过程的位移关系，求得荷载一位移 曲线，包括曲线的上升段和下降段，从而得到极限荷载p 。这个途径比较复杂，要同时 考虑材料和几何非线性，很难求得闭合解，常用计算机进行数值分析求出近似解。 戴荷p b f c d 纩 位移u 图2 4 平衡分岔失稳和极值点失稳 f i g 2 4s t a b i l i t yl o s eo f f u r c a t i o na n de x t r e m u m ( 3 ) 跃越失稳 如图2 5 所示的两端铰接较平坦的拱结构，在均布荷载p 的作用下有挠度u ，其荷 1 3 东北大学硕士学位论文 第二章失稳理论简介 载曲线也有稳定的上升段o a ，但是达到曲线的最高点a 时会突然跳跃到一个非邻近的 具有很大变形的c 点，拱结构顷刻下垂。在荷载挠度曲线上，虚线a b 是不稳定的，b c 段是稳定的而且一直是上升的，但是因为结构己经破坏，故不能被利用。与a 点对应的 荷载p c r 是坦拱的临界荷载，这种失稳现象就称为跃越失稳。 载葡r 临界载荷 p c i ” 一 c 一 图2 5 跃越失稳 f i g 2 5 s t a b i l i t yl o s eo f j u m p 区分结构失稳类型的性质十分重要，只有这样我们才能正确的估计结构的稳定承载 力。在保守载荷