（通信与信息系统专业论文）16位deltasigma+adc的模拟部分设计.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 模数转换器是模拟信号与数字系统必不可少的接口部件，其性能决定了 电子系统的速度和精度。传统的奈奎斯特转换器由于对电路元件的匹配要求 较高，很难做到高精度，同时集成度也较差，不适应v l s i ( v e r yl a r g e s c a l ei n t e g r a t i o i l ) 的发展。基于过采样噪声成型技术的d e l t a s i g m a 转换器克服了上述缺点，容易实现高精度、高集成度。 本文讨论了过采样d e l t a - s i g m aa d c 的特性、过采样技术的原理，对 比了几种典型调制器结构，并介绍了构成调制器电路的开关电容滤波电路。 基于上述的理论探讨，文章提出了一种高阶插入式d e l t a s i g m a 调制器的 设计方法。整个调制器的设计分成行为级设计和电路级设计。调制器行为级 设计是基于s i m u l i n k 模型进行的，并在m a t l a b 下对行为级仿真结果进行 了频谱分析。行为级设计包括在设计约束下分析对比几种调制器的结构，确 定调制器阶数、过采样比以及各级积分器增益因子，并讨论了非理想因素的 影响。调制器的电路设计采用3 3 v 电源电压，在0 3 5 。u m 标准c m o s 工艺下 实现。设计的模块电路包括c m o s 互补开关管、两级差分运算放大器、双二 次开关电容积分器、具有锁存功能的高速比较器、零温度系数带隙基准电源 电路以及多相时钟电路。仿真结果表明输入2 0 k h z 基带信号，在输入信号 相对幅度为0 5 ，过采样比为1 2 8 ，采用4 阶插入式调制器结构，系统可获 得1 1 0 d b 的信噪比。 关键词：模数转换器 噪声成型 d e l t a - s i g m a 调制器过采样 开关电容电路 西南科技大学硕士研究生学位论文第f | 页 a b s t r a c t a j ，d ci sn e c e s s a r yi n t e r f a c e si n a n a l o gs i g n a l a n dd i g i t a l s i g n a l p r o c e s s i n gs y s t e m s s p e e da n dp r e c i s i o no fe l e c t r o n i cs y s t e m sl a r g e l ya r e d e p e n d e do nt h ec h a r a c t e r so fc o n v e r t e r s t r a d i t i o n a ln y q u i s tc o n v e r t e r n e e d ss oh i g hp e r f o r m a n c eo fe l e m e n t sm a t c h i n gt h a ti ti sd i f f i c u l tt o a c h i e v eg o o dp r e c i s i o na n di n t e g r a t i o nl e v e l ，a n dt h u si ti sn o tw e l l s u i t e dt o t h e d e v e l o p m e n t o fv l s i ( v e r yl a r g es c a l e i n t e g r a t i o n ) d e l t a s i g m a c o n v e r t e rb a s e d o n o v e r s a m p l i n g n o i s e s h a p i n g o v e r c o m e st h o s e s h o r t c o m i n g sm e n t i o n e da b o v e ，a n d i s e a s y t o g e th i g hp r e c i s i o na n d i n t e g r a t i o n t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ec h a r a c t e r so fd e l t a s i g m aa d c ，t h ep r i n c i p l e s o fo v e r s a m p l i n g ，t h es e v e r a lt y p i c a la r c h i t e c t u r e so fm o d u l a t o r i na d d i t i o n s w i t c h e dc a p a c i t o rc i r c u i t sa r ea l s op r e s e n t e d ，w h i c ha r ei m p o r t a n te l e m e n t s f o rm o d u l a t o r b a s e do nt h e s et h e o r i e s ，ap r a c t i c a ld e s i g no fh i g h o r d e r i n t e r p o l a t o r yd e l t a s i g m am o d u l a t o ri sp r o p o s e d w h o l ed e s i g no fm o d u l a t o r i n c l u d e sd e s i g no fb e h a v i o rl e v e la n do fe l e c t r i c a ll e v e l b e h a v i o rl e v e l d e s i g n i sb a s e do ns i m u l i n km o d e l ，a n dr e s u l t so fb e h a v i o rl e v e l s i m u l a t i o na r e a n a l y z e d i n f r e q u e n c yd o m a i n e l e c t r i c a l l e v e l d e s i g n d i s c u s s e st o p o l o g y so fd i f f e r e n tm o d u l a t o ra n di n f l u e n c eo fn o n i d e a lf a c t o r ， d e c i d e st h en u m b e ro fo r d e r ，o v e r s a m p l i n gr a t i oa n dg a i nc o e f f i c i e n t so f i n t e g r a t o r m o d u l a t o rc i r c u i ti si m p l e m e n t e di nt h e0 3 5 m mc m o sp r o c e s s ， a n di to p e r a t e su n d e r3 3 vs u p p l y e l e c t r i c a ld e s i g np r e s e n t ss o m ed e v i c e s s u c ha sc m o st r a n s m i s s i o ng a t e ，2 - s t a g ed i f f e r e n t i a lo t a ，b i q u a ds w i t c h e d c a p a c i t o ri n t e g r a t o r ，h i g h s p e e dc o m p a r a t o r ，b a n d g a pr e f e r e n c e sc i r c u i t sa n d c l o c kc i r c u i t s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o ww h e n i n p u ts i g n a l i s2 0 k h z f r e q u e n c yw i t h0 5r e l a t i v ea m p l i t u d ea n do v e r s a m p l i n gr a t i oi s1 2 8 ，t h e s n ro f4 - o r d e ri n t e r p o l a t o r yd e l t a s i g m am o d u l a t o ri sa b o u tll o d b k e yw o r d s ：a dc o n v e r t e r ；d e l t a s i g m am o d u l a t o r ；o v e r s a m p l i n g ； n o i s es h a p i n g ；s w i t c h e dc a p a c i t o rc i r c u i t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：( 司浩 日期：幻9 了k 1 。 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 闻浩 名嗜凋慨御 l p l 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1绪论 1 1课题背景与意义 随着电子技术的迅速发展以及计算机在自动检测和自动控制系统中的 广泛应用，利用数字系统处理模拟信号的情况变得更加普遍。数字电子计算 机所处理和传送的都是不连续的数字信号，而实际中遇到的大都是连续变化 的模拟量，模拟量经传感器转换成电信号的模拟量后，需经模数( a d ) 转换变成数字信号才可输入到数字系统中进行处理和控制，因而模数转换器 ( a d c ) 是现实世界中模拟信号通向数字信号的桥梁。事实上，在许多电 子系统中，系统所能达到的精度和速度最终是由a d 转换器的转换精度和 转换速度所决定的，所以 d 转换器已成为电子技术发展的关键和瓶颈m 。 当前，为了适应计算机、通信和多媒体技术的飞速发展以及高新技术 领域的数字化进程不断加快，a d c 在工艺、结构、性能上都有了很大的变 化，正在朝着低功耗、高速、高分辨率的方向发展n ，。 目前有多种类型的a d c ，按采样频率可分为奈奎斯特转换器和过采样 转换器。传统的并行、逐次逼近型以及积分型a d c 就属于奈奎斯特转换 器，它们的工作频率为奈奎斯特频率。本论文设计的d e l t a - s i g m aa d c 属 于过采样转换器，它的采样频率远高于奈奎斯特采样频率。 奈奎斯特转换器主要由模拟电路构成，由于电路元件的匹配和电路的 非理想性，它的分辨率被限制在1 0 1 2 b i t 之间，当要求分辨率很高时 ( 1 6 b i t 或以上的精度) ，传统的逐次逼近型、积分型实现起来难度大，成 本高。奈奎斯特转换器主要应用领域是中速或较低速、中等精度的数据采集 和智能仪器中。 相比之下，d e l t a s i g m aa d c 则利用高抽样率和数字信号处理技术， 将抽样、量化、数字信号处理融为了一体，从而获得了高精度的a d c 。此 外，d e l t a s i g m aa d c 极大地减小了模拟信号处理的部分，使得电路中模 拟部分的比重较传统型a d c 小，从而避免了对元器件匹配精度的较高要 求，提高了转换精度。而且d e l t a - s i g m aa d c 可以采用标准的数字c m o s 工艺实现，也就提高了系统的可靠性、集成度，降低了成本。目前d e l t a - s i g m aa d c 分辨率可达2 4 b i t ，主要应用于高精度数据采集特别是数字音 响系统、多媒体、地震勘探仪器、声纳等电子测量领域。 综上所述，研究d e l t a s i g m aa d c 具有非常大的现实意义。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 国内外的研究现状 a d c 的主要发展趋势是，单片集成以硅为主导发展技术，并加速以硅 为基础的异质结技术的发展；混合和模块集成a i d 和d a 转换器是军事航 天系统的主导产品，将与硅芯片技术并行发展，而且需建立在先进的芯片技 术基础之上；低电源、低功耗、高速、高精度a d c 是主导发展产品，其中 1 6 位1 0 0 2 0 0 m h z 及8 1 0 位i o g h z 的高性能a d 转换器是新一代先进雷 达和通信电子系统的关键器件之一，它们是重点发展目标；目前已有工艺技 术能满足目标产品的制作；工艺技术中，双极( 特别是异质结双极) 、 c m o s 、b i c m o s 将并行发展，加工尺寸已发展到半亚微米，并将继续向深度 发展n 。，。 根据上述转换器的发展趋势，目前国内外都将d e l t a - s i g m aa d c 作为 研究开发的重点。 国外的研究是将目标集中在对已经证实为准确、可靠的a d 转换器技 术上，并且对这些技术不断的进行完善。在理论上国外有大量文献涉及调制 器结构研究和噪声整形技术，在产品开发上也已经建立起一套成熟的自上而 下( t o p d o w n ) 的完整的数模混合i c 设计体系。国内的相关研究较国外还 存在着差距，在产品市场上也处于流通过程中的下端，没有掌握产品的核心 技术。研发具有自主知识产权的d e l t a s i g m aa d c 是当务之急。 1 3 作者的主要工作 作者在充分搜集整理国内外相关研究文献的基础上，完成了以下工作： 研究了过采样技术、d e l t a s i g m aa d c 的原理、调制器结构； 研究了采用开关电容电路实现高阶滤波器电路的原理、方法； 两种4 阶d e l t a s i g m aa d c 调制器结构的行为级研究及仿真：行为级 研究初步确定了设计约束下的调制器结构、阶数以及理论上的信噪比，行为 级仿真是基于m a t l a b s i m u l i n k 进行的，仿真确定了积分器增益系数、信 噪比等； 基于0 3 5 m 标准c m o s 工艺实现插入式4 阶d e lt a - s i g m aa d c 调制器 电路：设计的子电路包括运算放大器、高速比较器、c m o s 互补开关、基准 电压源以及时钟电路等。电路设计与仿真是在c a d e n c e 下进行的。 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 2d eit a sig m aa d c 基本原理 2 。1 模数转换器 2 1 1a d c 原理 a p c 是将时间和幅度都连续的模拟信号转换为在对应的时间和幅度上 都离散的数字信号。 任何的a d c 都包括三个基本功能；抽样、量化和编码。抽样过程将模 拟信号在时间上离散化，使之成为抽样信号；量化是将抽样信号的幅度离散 化使之成为数字信号；编码则将数字信号表示成数字系统所能接受的形式。 此外为了避免在对输入信号采样时引入高频信号而导致混叠失真， d c 还 需要一个前置滤波器m m m “。由此可形成一个典型的a d c 结构，如图2 - 1 所示。 i y “r 数字编 z ( f l h - - q ) r 如乏 - 码 ，f | 前置滤波采样量化编码 图2 - 1a d o 结构框图 f i g u r e2 - 1 b i o c kd ia g r a mo fa d o a d c 为了能从采样信号中恢复模拟信号，其采样频率必须满足奈奎斯 特采样定理： ，芝2 厶 ( 2 一1 ) 式( 2 1 ) 中，j 是采样频率， 是模拟信号的最高频率。 我们知道对于任何一个数字量而言，其大小只能是某个规定的最小数 量单位的整数倍，在模数转换过程中，必须把采样信号表示为这个最小单位 的整数倍，这个转换过程叫做量化，所取的最小数量单位叫做量化单位，用 么表示。既然模拟信号是连续的，那么它就不一定能被整除，因而量化过 程不可避免的会引入误差。关于量化误差的分析将在下一小节讨论。 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 编码是把量化的结果用代码( 可以是二进制或其他进制) 表示出来。 2 1 2 量化误差与信噪比 前面提到量化是对抽样信号进行幅度上的离散化，与信号的抽样( 时 间离散化) 过程不同，量化过程是不可逆的。由量化得到的数字信号不可能 不失真的恢复原信号，这必定会引入量化误差或称为量化噪声。量化噪声的 大小决定了a d c 的动态范围，是衡量a d c 性能的一个重要指标。这里我 们先讨论传统类型的a d c 量化误差。 工协j 一 - x 。 矿 一】f 一丁 图2 - 2均匀量化曲线 f j g u r e2 2 u n i f o r mq u a n t iz a t i o mc u r v e 传统类型的a d c 采用的是脉冲编码调制( p c m ，p u l s ec o d e m o d u l a t i o n ) ，量化过程是直接把抽样信号的幅度离散化，这是一种无记 忆量化。根据量化过程中量化器的输入输出关系，可分为均匀量化与非均匀 量化。在实际中大部分a d c ( 包括d e l t a - s i g m aa d c ) 都采用的是均匀量 化。均匀量化是指在整个量化范围内，量化间隔都相等，如图2 2 所 示。 石如) 是抽样信号，工) 是量化器输出的数字信号。对于均匀量化，将信 号幅度的动态范围( - e ，+ e ) 等分为n 个量化级，量化间隔为彳，即 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 ，f 2 号。在实际应用时，我们要求信号允许的最高电压必须小于等于e ， 否则电路会出现过载导致量化器工作不正常。定义量化误差e g ) 为输入值与 量化值之差， p 0 ) - ；g ) 一工0 ) ( 2 2 ) 一般地，在不过载情况下，量化误差e d ) 是在( 一a 2 ，+ a 2 ) 之间变化的 随机变量。 通常对量化误差的统计特性作以下假设：e g ) 是一个平稳的随机序列； e 如) 是不相关的，也与信号不相关；e b ) 是均匀分布的。根据上述假设可以 将p 缸) 看成一个与信号不相关的白噪声，且与信号是相加性，这样我们可以 用图2 3 所示的统计分析模型描述量化器。 图2 - 3量化器统计分析模型 f i g u r e2 - 3a n a i y t i cm o d e io fq u a n t i z e r 设e “) 的概率密度为p ( 4 ， p ( 4 - 伴掣2 则e 0 ) 的均值为： m 。- e 阢) 】一e p ( e k - 0 均值代表噪声的直流分量。 方差为： z e k g ) 一) 2 j e g 一以) 2 p 0 培a 2 1 2 一e 2 3 , v 2 方差表示量化噪声除去直流分量后的平均功率。 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 若将每个抽样值编为n 位码，则量化级数一2 4 ，代入式( 2 5 ) 可得 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 盯；= e2 3 2 “ ( 2 - 6 ) 可见编码位数n 每增加1 b i t ，量化级么减少1 2 ，量化噪声功率减少 1 4 ，即降低6 d b 。 由量化噪声功率以可以定义其功率谱密度函数p 。( 厂) ： 见( ，) 。莩。2 埘 ( 2 7 ) ，t 。 式中只一v r 为抽样频率。 量化噪声经过一个线性系统h ( z ) 后的功率谱为1 ： p 。( 厂) - | 日( ，) | 2p ，( ，) ( 2 8 ) 信噪比( s n r ) 是表征量化器质量的重要指标之一，定义为输入信号功 率与量化噪声功率之比。设信号的有效值为u ，则信号功率为只；球，2 ，已 知量化噪声功率为z ，则 s n r 。乓3 n 2 垂( 2 9 )- 二 -2 二( 2 9 ) 口； 互 s s r ( d b ) 一4 7 7 + 6 n + 2 0 l o g 争 ( 2 1 0 ) l 可见量化器编码位数每增加l b i t ，信噪比可提高6 d b 。此外，量化信 噪比与信号的有效幅值有关，随着u 。的下降而下降“”“”。 2 1 3a d c 特性 a d c 的特性是用来评估转换器实际性能的指标。这些特性可以分为两 类：静态特性和动态特性。静态特性是与电路中的元器件相关联的；动态特 性是与信号相关联的。两者都可以在频域内跟踪观察测量。 2 1 3 1 静态特性 失调( o f f s e t ) ：v ，与该点理想值之差。 增益误差( g a i ne r r o r ) ：连接第一个量化台阶的中点和最后一个量 化台阶的中点直线的斜率与理想值之差。 微分非线性度( d i f f e r e n t i a ln o n l i n e a r i t y ) ：相邻两个转换点之 间的距离与理想值的最大偏差。 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 2 1 3 2 动态特性 信噪比( s n r ，s i g n a l t o n o i s er a t i 0 ) ：信号功率与噪声功率之 比。 信号与噪声加谐波失真比( s n d r ，s i g n a l t o n o is e d is t o r t i o n r a t i o ) ：输入为正弦信号时，输出端的信号功率与总的噪声和谐波功率之 比。 有效位数( e n o b ，e f f e c t i v en u m b e r o fb i t s ) ：由式( 2 一l o ) 可知， 量化信噪比等于每位6 d b 加上或减去某一与信号特性有关的常数，因此可 以用量化器的位数来描述量化器的性能。定义有效位数为； 脚，! 些堕型= ! ：z 盟( 2 1 1 ) 6 0 2 式中s n d r , 一是转换器最大谐波失真比。在后面讨论d e l t a s i g m aa d c 的 位数时，就是依照这个概念。 动态范围( d r ，d y n a m i cr a n g e ) ：量化器满刻度均方根值与量化噪声 均方根值之比 一2 珊) 一l o l o g 兰 ( 2 1 2 ) 口。 量化器的动态范围等于量化器所能达到的最大信噪比，代表了量化器 所能分辨的信号电平的相对范围，与信号特性无关。 当输入为正弦信号时，动态范围与转换器位数关系为； d r ( d b l ；6 0 2 n + 1 7 6 ( 2 1 3 ) 上式表明，a d c 的动态范围与分辨率成正比，分辨率每提高l b i t ，动 态范围增加6 d b 。 2 2d e i t a - s i g m a 调制器 传统类型的a d c 采用的p c m 调制，直接对抽样值进行量化，然后将量 化结果用一串二迸制数码表示。采样时只需要满足奈奎斯特采样定理，即用 两倍于信号最高频率的采样频率采样，故称为奈奎斯特a d c 。为了精确地 表示一个抽样值的大小就需要多位量化器，位数越多精度越高，这样一来所 需要的电阻或电容加权网络就复杂，而复杂的模拟电路是很难做到严格的匹 配以及电路的线性化的，这就导致虽然传统a d c 可以达到高速，但其精度 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 却限于1 0 1 2 b i t 。同时模拟电路占的比例较大，也不利于用数字c m o s 工 艺来实现。 1 9 4 6 年，法国工程师d el o r a i n e 提出了增量调制( d e l t a m o d u l a t i o n ) ，最先是用来简化通信系统中模拟信号的数字化方法“”“”“”。 后来人们在增量调制基础上又加以改进，提出增量总和调制( d e l t a s i g m a m o d u l a t i o n ) ，并将其应用在高速超大规模集成电路的a d c 中。图2 4 是d e l t a - s i g m aa d c 的框图，调制器是整个d e l t a s i g m aa d c 核心，它 以远高于奈奎斯特采样率的采样频率对输入信号采样。其后的降采样滤波器 是滤除调制器输出中信号带宽外的噪声，同时将输出采样频率降至奈奎斯特 频率。 i i 徊 - d r +m j _ i h _ - 前置滤波降采样嗵滤波 围2 - 4过采样a d o 框图 f i g u r e2 - 4 b i o c kd ia g r a mf o ro v e r s a m p i e da d o d e l t a - s i g m a 调制较p c m 调制的优点是“”n ”： 在比特率较低时，d e l t a s i g m a 调制的量化信噪比高于p c m 调制； d e l t a - s i g m a 调制的编码电路比p c m 简单； d e l t a s i g m a 调制可以用开关电容电路实现采样和量化，简化了电 路，降低了a d c 中模拟电路的比例，非常适合用标准c m o s 工艺实现。 2 2 1d e l t a - s i g m a 调制原理 由前所述可知，p c m 调制是直接对采样信号的幅度值进行量化，这就是 说p c m 调制忽略了信号采样值之间的相关性。假如我们使用的采样频率非 常高，采样的时间间隔就会非常小，那么相邻抽样点问信号的幅度一般不会 有太大变化。前一采样点信号的幅值加上或减去前一采样点与后一采样点的 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 差值就代表了后一采样点信号的幅值。若将前后两采样值的差值进行量化编 码，同样可代表连续信号所含的信息。这就是增量调制，如图2 5 所示。 图中x ( t ) 是输入的模拟信号，阶梯信号x ，( t ) 是用来近似x ( t ) 的。时间轴 按采样间隔4 t 分成相等的小段，并将纵轴分成许多相等电压间隔，每个间 隔为。由于x ( t ) 为连续信号，当么t 足够小时，就可将x ( t ) 相邻阶梯之 间的差值限制在么内。两相邻间隔的幅值差为刀，即为增量。若把么作为量 化台阶，则可用1 b i t 码来表征x t ( t ) ，当x 。( t ) 上升一个么时编码为l ，下 降一个时，编码为0 。 e ( f ) - 石( f ) 一而( f ) r 1 1 1 1p 。 一yyyy r j 图2 - 5增量调制波形示意图 f i g u r e2 5 d i a g r a mo fd e i t am o d u i a t i o # 1w a v e 上述的增量调制过程中，可以用x 。( t ) 来近似x ( t ) 的条件是么t 足够 小，也即采样频率要非常高，用常规的奈奎斯特采样率是不行的，必须用远 高于奈奎斯特采样频率，所以增量调制也被称作过采样调制。 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 0 页 图2 6 是增量调制的框图。积分器用来产生x ( t ) 。因为xj ( t ) 是模拟 信号，而积分器的输入为数字信号( 也就是量化器的输出) ，所以积分器实 际上是一个译码器或l b i t 的d a c 。 图2 - 6增量调制器框图 f i g u r e2 - 6 b i o c ko fd e i t am o d u i a t o r a )改进的增量调制器 a ) i m p r o v e dd e l t am o d u i a t o r b ) d e l t a s i g m a 调制器 b ) d e l f a s i g m am o d u i a t o r 图2 - 7d e i t a s i g m a 调制器框图 f i g u r e2 7b i o c ko fd e i t a 。s i g m am o d u ia t o r 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 1 页 前面提到，a d c 在应用时要避免过载。图2 6 所示的增量调制可能会 出现过载，假设输入模拟信号斜率变化很陡，而积分器输出信号的上升或下 降的斜率又是固定的，就会出现积分器的输出不能跟踪输入模拟信号的变 化，从而产生过载现象。 为了克服这一缺点，需要对增量调制作改进：在增量调制器前端加入 一积分器，使得输入给调制器的信号幅度随频率下降而下降，如图2 - 7 a ) 所示。积分是求和，所以该系统称为增量总和调制器( d e l t a - s i g m a m o d u l a t i o n ) 。实际应用中的d e l t a - s i g m a 调制器采用的是图2 - 7 b ) 所示 简化电路。它将图2 7 a ) 中两个积分器合并成一个，另外还插入了一个 l b i t d a c ，用来将数字脉冲转换为模拟信号，由于实际中是采用c m o s 开关 电容电路来实现积分器，模拟信号在进入积分器前已成为了采样信号，所以 可以不需要i b i t d a c m 一。 2 2 2 传输特性及量化信噪比 在d e l t a s i g m a 调制器中，积分器的个数即为电路的阶数。本小节我 们讨论1 阶调制器。 l 阶d e l t a s i g m a 调制器可以用图2 - 8 a ) 所示的z 域模型表示，图2 8 b ) 是其信流图。 这里我们将量化器线性化为一个量化误差为白噪声的信号源e ( n ) ，且 量化噪声与输入信号不相关。k 是量化器与积分器的增益积，同时略去了 1 b i t d a c 。 由图2 8 b ) 可得到系统的信号传输函数s t f ( z 1 ： 册一粥- 靠每( 2 - 1 4 ) 噪声传输函数n t f ( z ) ： 脚一粥- 赤每 1 5 ) 则 y ( z ) - s z f ( ：) z ( z ) + 朋限( z 归( z ) ( 2 - 1 6 ) 若k = i ，则s t f ( z ) 一1 ，n t f ( z ) 一1 - ：一，这表明此时调制器对信号全部无 失真地传给了输出端，而对量化噪声则产生了变形。 西南科技大学硕士研究生学位论文第12 页 已知量化噪声的功率谱密度为只( ，) 2 2 ，由式( 2 8 ) 可得量化噪声通 过调制器后的功率谱密度为： 吡m ( s i n 2 刳鲁 a )z 域模型 a )z - d o m e i i lm o d e b )信流图 b ) s i g n a if i o wc h a r t 图2 - 8 1 阶d e l t a s i g m a 调制器 f i g u r e2 8 o n e o r d e rd e i t a s i g m am o d u l a t o r 式( 2 - 1 7 ) 表明经过调制器作用后，原来均匀分布在( o f 。) 上的白色 量化噪声变形成了( ( 咖2 等) 衫) 形式的有色噪声，这就是d e l t a - s i g m a 调 制器的“量化噪声成型”，如图2 - 9 所示。从图中可以看出，在低频端量 化噪声很小，而在高频端量化噪声很大，这说明通过量化噪声成型将量化噪 声推向了高频端m n “。 因为抽样频率远大于信号的基带频率，即f 。 厶刚，而在过采样d e l t a s i g m a 调制 器中，采样频率也是远大于信号频率，所以开关电容电路非常适合用于 d e l t a s i g m a 调制器。 根据电荷总量守恒，以及电荷与电流的关系，可以计算图3 - 1 的等效 电阻； 丁 只一 ( 3 1 ) l 图3 1 是并联结构的开关电容，此外还有其他结构的开关电容m 一。 开关电容电路除了具有与c m o s 工艺兼容的优势外，一个显著的优点是 同r c 电路相比，具有很高的时问常数精度。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 2 页 h ( f ) a )开关电容等效电阻 巍f 一 虹： 陵础， 圳辨删黼 a )正跨阻 a ) p o s i t i v et r a n s r e s i s t a n c e b ) b ) n e g a t i v e 图3 - 2跨阻等效电路 负跨阻 t r a n s r e 8is t a n c e f i g u r e3 - 2 t r a n s r e s is t a n c ee q u iv a i e n tc ir o u i t 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 3 页 3 1 2 跨阻等效电路 前面叙述的电阻等效电路是四端网络，而跨阻等效电路则是二端网 络，用在开关电容积分器中。跨阻的极性有正负两种( 如图3 - 2 所示) ， 分别用在反相、同相积分器中。根据电阻等效电路的计算方法可知图3 - 2 b ) 中负跨阻为- 一石t 。 3 2 开关电容积分器 3 2 1 理想开关电容积分器 开关电容积分器是开关电容滤波器的基本单元。开关电容积分器是离 散时间系统，它可以由连续时间系统导出。图3 - 3 是反相连续时间积分 器，将电阻r l 用正极性跨阻等效电路替代即得到开关电容积分器，如图 3 3 a ) 所示。由图3 3 b ) 的开关电容积分器示意图可以知道系统在两相不交 叠时钟控制下的工作进程：采样相，s 2 、s 3 闭合，采样电容c 1 对输入信号 进行采样；积分相，s 1 、s 4 闭合，积分电容工作，对采样电压进行积分。 v i n b )开关电容工作示意图 b ) d i a g r a n t n a t i cl a y o u to fs w i t c h e dc a p a c i t o t 图3 3理想开关电容积分器 f i g u r e3 - 3 l d e a is - i t c h e dc a p a c ；t o ri n t e g r a t o r 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 4 页 图3 - 4 窖性电路分析 f i g u r e3 - 4c a p a c i t i v ec ir c u i ta n a i y s i8 圈3 - 5 f i g u r e3 5 时钟相 c i o c kp h a s e 有两种方法用于分析开关电容电路：一种是用容性电路的分析方法， 即依据在时钟频率远高于信号频率的条件下开关电容电路特性与有源r c 网 络类似的特点；另种是基于数据采样技术和z 变换的分析”m “”1 。 采用容性电路方法分析图3 4 。 时钟相位如图3 - 5 ，a 处在奇相位( o d dp h a s e ，用上标0 表示) ，妒2 处在偶相位( e v e np h a s e ，用上标e 表示) 。 在q 一1 妒t f t “一o 5 ) r a ，魂为高电平，s ：和s 。闭合，则c - 、c ：上的 电压为 嵋0 一o r ) - o ，喝( 一一1 ) f ) - y 乙( ( 一一1 ) r ) - v ：( ( n - 3 2 ) r 在o o 5 妒f n t 段，办为高电平，s ，和s t 闭合，将上一时间段内 c 。、c 。的电压等效为电压源，再由基尔霍夫定律可得 吃( ( 一一1 2 ) t ) - v 0 ( ( n - 3 2 ) t ) - ( c , c , ) v , ( o - y 2 ) r ) ( 3 2 ) 将式( 3 - 2 ) 两边进行z 变换，整理后可得系统偶相位一偶相位传输函 数： 旷m 矧一( 乏) 专 s ， 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 5 页 ，厂丑 i：y a ) 正极性开关电容跨阻 a ) p o s i t i v es w i t c h e dg a p a c i t o rt r a n s r e s is t a n c e b )负极性开关电容跨阻 b ) n e g a ti v es w i t c h e dc a p a c if o rt r a n s r e sis t a n c e 豳3 - 6开关电容二端口电路与z 域模型 f i g g r e3 6 s w i t o h e dc a p a c i t o rt o w p o r tc ir c u i t sa n dz d o m a i nm o d e i s 在式( 3 - 3 ) 中用p ，4 代替z ，则可得系统的频率响应： 日“( e j 打1 一嵩 伊4 ， 容性电路的分析方法比较繁琐，对于高阶电路相当困难，通常我们可 以采用开关电容电路的简化z 域模型来分析。正负跨阻等效电路的二端口 简化z 域模型如图3 - 6 所示。 采用上述z 域模型就可以直接在z 域分析，也能得到式( 3 - 3 ) 的结果。 3 2 2 开关电容电路的非理想特性 实际的开关电容电路会表现出许多非理想特性，同时也受这些非理想 情况影响。 ( 1 )时钟馈通( c l o c kf e e d t h r o u g h ) m o s 开关的栅漏和栅源间存在交叠电容( 如图3 7 所示) 。这些交叠 电容会将时钟跳变耦合到采样电容上。这种效应会给采样输出电压引入误 差。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 6 页 要减小时钟馈通效应的影响，除了用c m o s 互补开关代替n m o s 或p m o s 开关外，还可以对开关的断开采取适当的时序：m 2 较m 1 稍微提前断开，m 4 较m 3 提前断开。 图3 7 时钟馈通影响 f i g u r e3 - 7 i n f i u e n c eo fc i o c kf e e d t h r o u g h t ( 2 )运放增益有限 式( 3 3 ) 是在假设运放为理想运放的情况下推导的，而实际运放的增益 是有限值，假设其低频增益为九( 0 ) ，则 毗) _ 铡一( 是) 专i 森 ( 3 - 5 ) ( 3 )有限单位增益带宽( g b ) 和压摆率 对于带宽的要求是：时钟周期t 应当小于或等于i o g b ；而运算放大器 的建立时间必须小于t 2 。 运放的压摆率应当足够大，以便运放能在t 2 的时间内达到最大摆 幅。 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 7 页 3 3 开关电容滤波器 3 3 1一阶滤波器 一阶滤波器传输函数的z 域通式为： 日g ) - 等 ( 3 - 6 ) 当4 一。时，日g ) 为低通；当4t o 时，为高通；当a o - o 取- 0 时， 日g ) 为全通。 根据式( 3 - 6 ) 可以构建如图3 - 8 所示的一阶低通反相滤波电路。 ， 采用开关电容的z 域简化模型分析上述低通电路，可得： 比较式( 3 - 6 ) 、( 3 - 7 ) ，有 ( f 玉 兰竺；( 3 7 ) 1 一生 。 l + a 2 图3 - 8 1 阶低通反相滤波电路 f i g u r e3 8i n v e r t i n go n e 0 1 d e r i o wp a s sc ir c g i t ( 3 - 8 ) 毒 i i 竖f _一h一风 i 一 一 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 8 页 在实际使用中，滤波器通常采j 日差分接法。差分接法可以降低时钟馈 通效应、抑制共模噪声并能提高信号的幅度n 。当然差分接法要求运算放大 器具有差分输出，同时还要具有稳定的输出共模电压。图3 - 9 为图3 - 8 的 差分接法。 3 3 2 二阶滤波器 同一阶滤波器一样，二阶滤波器也是构成开关电容滤波器的基本单 元。 实现二阶传递函数常用双二次函数，在s 域中可描述为： 喇一矧 口2 5 + 口1 j + 口0 皇一 s2 + 6 1 s + b o 。二延：茎坠! s ：+ 癸s + 留； q ” 一k 蹦p pb 一。如一：j ( 3 - 9 ) q 是系统的极点品质因子。一般地，根据q 的取值大小可以将电路分为 高q 值( q l o ) 与低q 值( q 5 ) 电路。双二次滤波器电路元件间的容差一 般都呈现非常高的灵敏度特性，即元件容差和增益参数的灵敏度随q 值的 增大而增高，所以低q 值电路一般都是用在低频设计中t ”。 选择式( 3 - 9 ) 的系数值，即不同的零极点位置，可以用双二次函数实现 低通、高通、带通、带阻以及全通函数。这里我们讨论后面设计