（工程力学专业论文）压电层合板力热电耦合分析和优化设计研究.pdf

压电层合板力一热一电耦合分析和优化设计研究 摘要 压电智能结构是利用压电材料所具有的压电效应，使结构具有传感和驱动 的能力。这种结构具有响应快，自诊断，自修复等特点，在航空航天领域有着 重要的应用前景，目前已成为智能结构领域的研究热点之一。复合材料层合板 结构由于其优越的力学性能广泛应用于工程结构之中。本文从压电本构方程出 发，采用高阶位移场，高阶电势分布和高阶温度分布假设，基于k i r e h h o f f 假设 和h a m i l t o n 原理建立了压电层合板的力一电一热场耦合的高阶有限元模型。简 要介绍了a n s y s a p d l 语言的应用，并应用其计算了粘贴埋置压电片，单点 及多点配置压电片对悬臂梁，板挠度的影响，比较两种配置方法的优缺点，绘 出挠度随压电片物性参数的变化趋势图。在已有研究成果的基础上进一步讨论 了自由振动，计算了两种模型的前五阶频率，为主动控制奠定了基础。最后采 用a n s y s 软件自带的零阶优化方法和一阶优化方法分析了压电层合板的形状 最优控制设计。本文提出的方法和所得结论对在多场耦合情况下，压电智能层 合结构的变形分析和形状控制具有一定参考价值。 关键字：压电层合板有限元分析h a m i l t o n 原理力一热一电耦合 形状控制 m e c h d e s i g n a n i c a l t h e r m a l - e l e c t r i cc o u p l i n ga n a l y s i sa n d o p t i m i z a t i o no fp i e z o e l e c t r i cm u l t i l a y e r e dp l a t e s a b s t r ac t p i e z o e l e c t r i cs m a r ts t r u c t u r eh a st h ea b i l i t yt os e n s ea n da c t u a t eb yu s i n gt h e p i e z o e l e c t r i ce f f e c t t h i sk i n do fs t r u c t u r eh a sm a n ya d v a n t a g e ss u c ha sf a s t r e a c t i o n ，s e 】f - d i a g n o s j n ga n ds e l f - r e c o v e r ya n ds oo n n o wi th a sb e e no n eo ft h e h o t s p o t si nt h ef i e l do fs m a r ts t r u c t u r e s f o ri t sm a n ya d v a n t a g e s ，c o m p o s i t e l a m i n a t eh a sa l s ob e e nu s e dw i d e l yi nt h ee n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s b a s e do nt h e p i e z o e l e c t r i cc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n ，a n dt h eh y p o t h e s i so fh i g h e ro r d e rd i s p l a c e m e n t f i e l d 、t h eh i g ho r d e re l e c t r i c a lp o t e n t i a lf i e l d 、t h eh i g h e ro r d e rt e m p e r a t u r ef i e l d a n dk i r c h h o f ft h e o r y ，e s t a b l i s h et h em e c h a n i c a l t h e r m a l e l e c t r i ch i g ho r d e rf i n i t e e l e m e n tc o u p l e d m o d e l b yu s i n gt h eh a m i l t o np r i n c i p l e w eg a v eab r i e f i n t r o d u c t i o no fa n s y s a p d l c a l c u l a t et h es t i c k e d e m b e d d e dp i e z oa c t u a t o r s a n das i n g l ep o i n t 、m u l t i p o i n tc o n f i g u r a t i o no fp i e z oa c t u a t o r so nt h ee f f e c t so f d e f l e c t i o no fc a n t i l e v e rb e a ma n dc a n t i l e v e rp l a t e s ，a n dc o m p a r et h ea d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e so ft w ot y p e so fc o n f i g u r a t i o nm e t h o d s ，d r a wt h ec h a n g et r e n do ft h e p i e z oa c t u a t o r sd e f l e c t i o nw i t h t h ev a r i e t yo fp h y s i c a lp a r a m e t e r s b a s e do n a b o v er e s e a r c hr e s u l t s ，t h e nd i s c u s st h ef r e ev i b r a t i o no ft w om o d e l sa n dc a l c u l a t e t h ef i v ef r e q u e n c i e sa n dm a k et h ef o u n d a t i o nf o rt h ea c t i v ec o n t r 0 1 i nt h ee n d ， a n a l y s eo p t i m a ld e s i g na n ds h a p ec o n t r o lo fp i e z o e l e c t r i cl a m i n a t e dp l a t eb yt h e z e r o o r d e ro p t i m i z a t i o nm e t h o d sa n dt h ef i r s t - o r d e r o p t i m i z a t i o nm e t h o do ft h e a n sy s t h em e t h o d sa n dc o n c l u s i o n sp r o v i d e di nt h ep a p e rh a v es o m er e f e r e n c e v a l u ef o rt h es h a p ec o n t r o lo fs m a r ts t r u c t u r e sa n dt h ed e f o r m a t i o no fc o m p o s i t e l a m i n a t e dp l a t e su n d e rt h e r m a l ，m e c h a n i c a la n de l e c t r i c a l l o a d s k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cm u l t i l a y e r e d s t r u c t u r e s ；f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s h a m i l t o np r i n c i p l e ；m e c h a n i c a l - t h e r m a l - e l e c t r i cc o u p l i n g ；s h a p e c o n t r o l 插图清单 图2 1压电材料坐标系示意图! 8 图2 2压电单元的层合复合材料1 0 图2 3 层合复合材料单层坐标关系1 0 图2 4 层合复合材料单元体内力图13 图2 5 压电层坐标14 图3 1程序的计算流程图2 2 图3 2压电片粘贴于结构表面层合梁2 4 图3 3压电片埋置于结构内部层合梁2 4 图3 4 粘贴压电片层合梁的变形2 4 图3 5埋置压电片层合梁的变形2 5 图3 6压电层合板示意图2 6 图3 7 5 0o c 均匀温度载荷下压电层合板的变形2 7 图3 8 不同控制电压下板的变形2 7 图3 9 粘贴压电片层合板结构示意图2 7 图3 10 粘贴压电片层合板沿l 1 的变化曲线2 8 图3 1 l 粘贴压电片层合板沿l 2 的变化曲线2 9 图3 1 2 粘贴压电片层合板沿l 3 的变化曲线2 9 图3 1 3 粘贴压电片层合板沿l 4 的变化曲线2 9 图3 。1 4 粘贴压电片层合板沿l 】的变化曲线3 0 图3 1 5 粘贴压电片层合板沿l 2 的变化曲线3 0 图3 1 6 粘贴压电片层合板沿l 3 的变化曲线3 l 图3 1 7 粘贴压电片层合板沿l 4 的变化曲线3 1 图3 1 8 埋置压电片层合板结构示意图3 2 图3 1 9 埋置压电片层合板沿l l ，l 2 的变化曲线3 2 图3 2 0 埋置压电片层合板沿l 3 ，l 4 的变化曲线3 3 图3 2 1 埋置压电片层合板沿l 1 ，l 2 的变化曲线3 3 图3 。2 2 埋置压电片层合板沿l 3 ，l 4 的变化曲线3 3 图3 2 3 两点配置( 粘贴) 压电层合板结构模型3 5 图3 2 4 两点配置( 粘贴) 层合板沿l 1 ，l 2 的变化曲线3 5 图3 2 5 两点配置( 粘贴) 层合板沿l 3 ，l 4 的变化曲线3 5 图3 2 6 两点配置f 埋置) 压电层合板结构模型3 6 图3 2 7 两点配置( 埋置) 层合板沿【。1 。l 2 的变化曲线，3 6 图3 2 8 两点配置( 埋置) 层合板沿l 3 ，l 4 的变化曲线37 图4 1粘贴( 单点) 压电片层合板前四阶振型图3 9 图4 2埋置( 单点) 压电片层合板前四阶振型图3 9 图4 3 粘贴( 多点) 压电片层合板前四阶振型图4 0 图4 4 埋置( 多点) 压电片层合板前四阶振型图4 0 图5 1 粘贴压电片悬臂梁最优变形4 5 图5 2埋置压电片悬臂梁最优变形4 5 图5 3 压电层合板示意图4 6 图5 45 0o c 均匀温度载荷下压电层合板的变形4 7 图5 5不同控制电压下板的变形4 7 图5 6 板期望目标变形图4 8 图5 7阶优化后板的变形图4 9 表格清单 表3 】材料属性2 6 表4 1粱的前四阶自振频率3 8 表4 2 粘贴埋置( 单点) 压电片层合板前五阶自振频率3 9 表4 3 粘贴埋置( 多点) 压电片层合板前五阶自振频率4 0 表5 1 梁实现最大变形时压电片的长度和厚度 4 5 表5 2 材料属性4 7 表5 3四边简支板z = o 平面期望位移值与实际计算值4 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒筵王些丕堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签字薪旌k 一期 学位论文版权使用授权书 7 每气p 卜 本学位论文作者完全了解盒曼工i 竖左鳖有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印1 ；，| ：和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权- 金 蟹王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 靴敝凇辄前 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期： 年月日 哼k 饥 电话；瞰6 丁乇d 毛1b 。 邮编： 致谢 本文的工作是在导师方诗圣教授的精心指导下完成的。在作者读研究生期 间和完成论文期间，方老师不但在学业上给予了作者全面悉心的指导，而且在 思想和生活方面也给予了谆谆教诲和无微不至的关怀。方老师高尚的人格品质、 严谨的治学态度、勤奋的工作作风、求实的工作精神以及锐意进取的生活态度 都对作者产生了巨大的影响。导师不仅将作者代入了科学研究领域，使作者顺 利完成学业，更言传身教，使作者努力做一个诚实正直的人，做一个对社会有 用的人，作者在以后的学习和工作中将受益终生。值此论文即将完成之际，谨 向方老师对作者近三年来的培养、支持和付出的辛劳致以最崇高的敬意和衷心 的感谢! 作者学习期间得到了土木与水利工程学院许多老师的帮助，在此特别感谢 王建国老师、周焕林老师等诸位老师。 感谢与我朝夕相处近三年的同门师兄弟，丁仕洪，王向阳，边燕飞，胡荣 金，咸玉席，夏正亚，宋亚。作者为有这样的轻松愉快而又积极上进的工作氛 围而感到无比幸运，在研究室一起工作、学习的点点滴滴都将成为美好的回忆! 深深地感谢我的父亲，母亲和哥哥。他们无私的贡献和对我多年一如既往 的支持与关爱是我克服困难、不断努力、孜孜向上的源泉。 最后衷心的祝愿我敬爱的老师、亲爱的朋友们和我深爱的家人身体健康， 万事如意! 作者：桑健权 2 0 0 9 年0 2 月18 日 1 1 引言 第一章绪论 近年来，随着科学技术特别是航空、航天技术的飞速发展，空间飞行器所 承担任务的复杂性不断增加，使其结构和形状变得越来越复杂。航天器中的挠 性部件已经变得越来越多，如太阳能帆板、大型抛物面天线、高灵敏度射电望 远镜的反射面、空间机械臂等空间机器需要长时间运行且要保证较高的运行精 度，因而大型挠性空间结构振动及其形状的控制成为空间飞行器正常与可靠运 行的关键课题之一。为了降低发射成本，这些大型结构通常具有低质量、大柔 度和低刚度的特点，而这些轻质材料常常具有较小的阻尼，由于在太空环境中 外阻很小，一旦这些大型空间设备受到机械外力的激励作用，它们将产生大幅 度的振动而且会持续较长时间，这将会导致结构工作的不稳定而直接到影响航 天结构的运行精度，如振动持续时间长则将使结构产生过早的疲劳破坏，影响 结构的使用寿命。此外，在i t 制造领域( 如微电子制造设备、自动监测测量设备、 计算机磁盘系统等) 有许多高速度、高精度的微小位移机构。在这类系统中，涉 及的机构( 或结构) 尺寸比较小、柔性比较大且工作时对加速度和定位精度的要求 都很高，通常达到微米或亚微米级、起停频繁、机电系统的输入信号为突变信 号( 高加速度起停) ，对系统的高频动态有着较大的影响。 因此，迫切需要这些机械结构不仅能够承受载荷，还能感知所处的内外部 环境变化，并能通过改变其物理性能或形状等作出响应，借此实现自诊断、自 适应、自修复等普通机械结构不具有的功能。然而，传统材料一旦制成成品， 就不可能在使用过程中对其性能实施动态监控，并且材料也只能被动地受环境 的影响，不能针对环境的变化做出适当的反应，以随时保证很高的精度要求。 1 2 智能结构的基本概念和应用 1 2 1 智能结构的概念 智能材料这一概念提出于2 0 世纪8 0 年代【1 1 。智能材料即指以最佳条件响应 外界环境变化，且按这种变化显示自己功能的材料。智能材料能够感知外界环 境的变化，并针对这种变化做出瞬时主动响应，具有自诊断、自适应、自修复 和寿命预报以及靠自身驱动完成特定功能( 如形状控制和振动控制等) 的能力。 智能材料和结构密切相关，互为一体，因此，有学者将智能材料称为智能材料 系统与结构( i n t e l l i g e n tm a t e r i a ls y s t e m sa n ds t r u c t u r e s ，简称i m s s ) 。它是材料 科学、人工智能、信息科学、机械科学、生物科学、化学和物理学等学科高度 发展的产物【2 1 。自美国和日本科学家将智能概念引x n 材料和结构领域提出了智 能材料和结构这一新概念后，各国学者在智能材料与结构领域展开了广泛的研 究 3 4 】。材料( 包括智能材料) 与信息、生物技术和能源已成为2l 世纪最重要、 最有发展潜力的领域f5 1 。 c u r i e 兄弟在l8 8 0 年研究热电现象和晶体对称性时发现，当在某些特定方 向上对口一石英晶体加力时，在与力垂直的平面内将出现正负相反的束缚电荷， 后来这种现象被称为压电效应，并把具有这种效应的材料称之为压电材料【6 1 。 l8 8 1 年，c u r i e 用试验证实了l i p p m a n 对逆压电效应的预见【。7 】。当前，压电材料 是智能材料结构中使用最为广泛的材料之一。 1 2 2 智能结构的组成 根据智能结构的定义及要实现的功能，智能结构通常由传感元件、驱动元 件、控制系统三个重要部分组成： 1 传感元件 传感元件是一种测量装置，担负着感知外部环境和内部状态变化、收集外 界信息的任务。理想的传感元件应该能将结构内部的状态变化( 应变或应变速率 等) 直接以电信号的形式输出。因此，要求传感元件必须有足够的可靠性、敏感 性和较高的反应速度，以便能够迅速、准确地反映外部信息，要求传感元件应 对结构状态敏感，易于集成，高度分布。为适应不同智能结构的用途，可以选 择埋入光导纤维、p z t 和p v d f 压电元件、电阻应变丝、疲劳寿命丝、碳纤维、 半导体、声发射元件等作为传感元件。 2 驱动元件 驱动元件是一种作动装置，功能是执行信息处理单元所发出的控制指令， 并按照规定的方式对外界或内部状态与特性变化做出合理的反应。当智能结构 感知到环境或结构参数变化后，就会激励驱动元件来调整结构，使其处于最佳 状态。因此，要求驱动元件应该能够对结构的机械状态施加足够的影响，且要 高度分布、易于集中，使得驱动元件能直接将控制器输出的电信号转变为结构 的应力和位移，即驱动元件能够白适应地改变结构形状、刚度、位置、应力状 态、固有频率、阻尼及其它机械特性的能力等。目前几种最常见的驱动元件材 料是形状记忆合金、压电材料、电流变体、磁流变体材料、磁致伸缩和电致伸 缩材料等。 3 控制系统 智能结构的控制系统集成于结构之中，控制对象是结构本身。由于智能结 构本身是强祸合的非线性系统，它所处的环境具有不确定性与时变性，因此要 求控制器应有分布式和中央处理方式相协调的特点对于复杂的时变系统，还要 求控制器具有一定的鲁棒性和在线学习功能。 1 2 3 智能结构的应用前景【8 。2 】 智能结构在航空航天领域、国防领域、汽车工业领域、体育和医疗用具以及 2 民用土木工程等领域的结构振动的主动控制、噪声主动控制、结构损伤故障检 测和诊断、静变形控制、精确定位和损伤修复方面得到广泛应用。 智能结构在航空航天领域的航空航天飞行器方面的重点研究内容之一是智 能蒙皮技术。这也是智能结构在静变形控制、精确定位和损伤修复等方面的应 用之一，其原理大都是采用记忆形状合金或者是压电材料通过人工神经网络测 控系统来实现对结构表面的自适应控制。智能蒙皮可以使飞机感受并传递各个 方向不同频率的动态响应，从而能够自动地检测出周围环境的变化，并自动适 应环境，具有识别人为干扰、隐蔽通讯和电子保障等功能；对于材料内部的缺陷 和损伤，智能蒙皮能够进行自诊断、自修复、自适应，还能抑制振动和噪声；在 飞机的机翼蒙皮内安装记忆合金驱动元件，可以使机翼产生弯曲驱动和扭转驱 动，能够改变机翼的形状和仰角，以增加或减少空气动力，达到自动调节机翼 空气动力学特性的目的；利用智能络架结构可使得在空间无重力、无阻尼状态下 需要能够实现精确控制的航天结构( 如空间站天线等) 实现形状、重量、方向等方 面的精度要求。 智能结构在国防领域的高技术武器装备方面的应用也日益广泛。如利用噪 声智能控制研制的无噪声潜艇，潜艇智能表层能够减少水下航行阻力，军舰上 的智能表层能调整军舰的外壳特性，减少和改变军舰上发出的声音，使得敌方 无法检测到军舰上的声信号，此外，智能结构还可以将军舰表皮模仿海豚皮肤 以减少阻力，同时具有自诊断、自适应、自修复的功能；智能结构在抗干扰智能 雷达、地面战斗车辆装甲和消声方面也有广泛的应用；火炮支座、导弹发射架及 天线支撑系统的机械智能控制系统将进一步提高瞄准精度和定位精度。 智能结构损伤故障检测和诊断是针对复合材料结构，利用智能结构方法对 复合材料结构的损伤位置、损伤范围以及脱层和裂纹的大小与生长进行监测与 诊断。如在复合材料中埋入光导纤维及电阻应变丝，通过神经网络和计算机系 统对损伤的位置、类型及程度进行分析诊断；也可以在结构材料中埋入压电薄膜 或压电陶瓷元件，通过图形识别技术或由声音发射技术来判断损伤情况以及裂 纹的位置和类型等。 在汽车工业领域，随着智能材料技术的发展，将会出现耐冲击的智能复合 材料汽车保险杠、智能离合器、变速系统、智能反锁制动系统以及新一代汽车 发动机等，还可以利用智能结构研制出智能驾驶系统以减轻司机的劳动强度， 还可以利用座椅的振动主动控制技术增加司机和乘车人员的舒适性。对于运载 工具，会由于疲劳而发生破坏，在裂纹产生以后，可以利用智能结构的传感器 指示出裂纹的位置，并指挥相应的作动器动作，使裂纹尖端形成压应力，以防 止裂纹的继续扩展。 在体育和医疗用具方面，可以利用智能结构制造出许多别具一格的体育用 品f 如运动鞋) 、带有人工神经的智能假肢、先进的运动性骨折手术、智能轮椅等。 在土木工程领域，智能结构可用于检测结构内部的应变、裂纹和温度，探 测疲劳和受损伤程度，从而能够对有重大损伤的结构提出预警，有效避免结构 突发事故发生：当房屋建筑、桥梁等受风灾或地震时，智能结构能主动衰减风 灾或地震对结构的动力影响，减少或避免外部激励对结构造成的不利影响。 总之，智能结构除了在以上提到的航空航天、国防、汽车等领域有着广泛 的应用前景之外，它也被越来越广泛地运用到铁路运输、工业机器人等各个领 域。 1 3 国内外研究现状 近2 0 年来，美、日、英等许多发达国家投入大量人力、物力开展智能压电 材料的研究，其成果己经在许多行业得到了应用。尹林，沈亚鹏【1 3 】在压电材料 基本理论的推导，及压电智能结构的分析和工程应用方面，比较宏观介绍了压 电材料的特性。如何精确而有效的分析压电材料的力一热一电耦合行为，一直 是压电研究和应用中必须解决的重要问题。层合压电智能结构中控制方程的求 解，对于结构几何形状和边界条件比较简单的情况，一般都能求得对应方程精 确解或通解。王建国“4 卜 z 7 j 通过引入状态变量，分别就具有不同材料特性的压电 介质问题建立了对应的状态变量方程，求得了层状压电介质半空间非轴对称问 题的状态变量解，层状压电介质空间轴对称问题的状态空间解，多层压电介质 空间轴对称问题的状态变量解和多层磁一电一弹性板的状态变量解。方诗圣【】8 j 运用状态变量法对功能梯度压电板进行了三维分析。章建国【i9 】等应用经典板壳 理论对四边简支层合板进行分析，求得电势和挠度的解析表达式。m i t c h e l l 2 0 j 等利用h a m i l t o n 原理建立了一种混合压电层合板理论，用幂级数展开法求解， 获得满意的结果。d a v i d 等1 2 1 】提出了种多层压电板的二维理论模型来解决三维 问题，与三位精确解吻合较好。 有限单元法是一种成熟高效的数值解法，在用解析法求解压电智能结构问 题的同时，一些学者也致力于用有限元法来求解该问题；并且对于解决复杂压 电智能结构问题，有限元法是一种最有效的方法【2 引。压电结构有限元法主要集 中在有限单元列式以及对于压电材料本构方程的处理方法上，n g u y e n 2 3 1 结合利 用多种有限元软件包对压电梁的振动问题迸行了研究。r o b b i n s l 2 4 建立了四种压 电层合梁单元，对表面粘贴有压电致动器梁的静态和动态行为进行了有限元分 析。因为将压电载荷等效为温度载荷，因此他所建立的压电梁单元不含有电势 自由度。d o n t h i r e d d y 2 5 】基于层合理论建立了压电梁的有限元模型，该模型考虑 了梁的横向应变效应，通过该模型d o n t h i r e d d y 对压电梁的变形行为进行了参数 研究。p e n g 2 6 基于三阶层合理论建立了压电梁的有限元模型，并对压电致动器 和传感器的位置参数进行了研究。采用高阶理论，该模型能很好的对梁结构中 的横向剪切行为进行模拟。b l a n d f o r d l 2 7 利用r e i s s n e r m i n d l i n 剪切变形理论建立 了有限元模型，并分析了压电梁在电载荷和温度载荷下的变形行为。该模型可 4 以很好的分析梁中剪切变形行为对压电梁形状变化的影响。c h a t t o p a d h y a y l 2 8 】基 于改进的高阶位移场理论( 具有偏心) 建立了压电矩形梁的有限元模型，并分 析了压电致动器参数变化对梁变形的影响。任秀华1 2 9 】利用加权平均法建立了可 用于压电平面弯曲振动分析的压电有限单元，并基于控制律对压电制动器进行 了优化分析。i s l a m 3 0 j 基于e u l e r b e r n o u l l i 梁理论建立了2 节点6 自由度压电梁单 元，该单元虽不含有电势自由度，但可用于压电梁的故障诊断分析。邓年春f 3 1 j 采用有限单元法，研究了主被动一体化处理的板壳结构的振动的分析和控制， c o r r a d om a u r i n i 3 2 j 基于e u l e r - b e r n o u l l i 梁理论导出了压电层合梁有限元模型，并 分析压电梁在电载荷和机械载荷作用下应力和应变的三维分布。n a r a y a n a n 乃j 、 k u s c u l u o g l u 3 4 j 基于t i m o s h e n k o 梁理论建立了压电有限元模型，并且对粱的耦合 场行为进行了分析，为使计算结果比较精确，将压电片也当作t i m o s h e n k o 梁来 进行模拟。s h e n f 3 5 】f 3 6 1 根据广义变分原理$ 1 t i m o s h e n k o 梁理论建立了具有电势自 由度的压电梁有限单元，该单元能较好的对压电制动器的驱动能力进行模拟。 在压电结构的力一热一电耦合研究方面，田晓耕【37 j 等采用有限元方法研究 了结构在热载荷作用下变形与热传导之间的耦合特性。吕胜利p 引，r a o p9 】分别用 有限元的方法建立了压电梁、板结构的力一热一电耦合动力学方程。l e e 4 0 j 等运 用分层理论( 1 a y e rw i s et h e o r y ) 对考虑己知温度场的层合板进行了有限元分析。 c e n 4 1 】基于一阶剪切变形理论，采用一种新的具有多自由度的四节点四边形有限 元c t m q e 对压电复合板进行了研究。蒋建平【4 2 1 采用高阶位移场，电势与温度 按线性分布，推导了压电梁的有限元动力学方程。g u 等【4 3 j 采用高阶剪切变形理 论，高阶温度场理论建立了压电结构的有限元模型。 压电材料的解析解主要作用并不在于实际应用，而主要作为数值解的验证 标准以及揭示物理本质。zfs h i 4 4 】等通过引入一系列迭代公式求得了悬臂压电 层合梁和悬臂压电复合材料层合梁的精确解。林启荣，王宗利，刘正兴 4 5 - 4 6 1 等 研究了压电层合梁在电场作用下和端部受弯矩作用的压电弹性层合梁的二维解 析解，朱纯章【4 7 】得出了悬臂式压电梁自由端受集中力的解析解。gs o n g ，x z h o u 和wb i n i e n d a l 4 8 】通过实验验证了利用压电作动器对复合材料悬臂梁热位移 的补偿作用，这一结果与使用a n s y s 进行的数值模拟结果高度吻合。 s e u n g y o pl e e b y e o n g s i kk o 和w o o s u n gy a n g 4 9 】建立了压电结构多向层合 梁的理论模型，对该模型进行了静态讨论，并且以尖端位移最大为目标函数， 以压电层数和压电一结构厚度比为优化变量对其进行了优化，与实验结果相比 吻合良好。王锋，唐国金和李道奎pu j 研究了压电结构中压电片厚度和嵌入深度 的优化问题，以板弯( 扭) 曲曲率最大为优化目标，建立了求解压电片最优厚度和 嵌入深度问题的约束优化模型。另外，他们还基于c r a w l e y 和l u i s 【5 i 】所用的简 化模型，探讨了含表面粘贴或内部嵌入单个压电片的梁中应力应变的分布规律。 q u a n t i a nl u 和l i y o n gt o n g 5 2 】用p z t 梁式作动器实现了对复合材料层合板扭转 和弯曲变形的高精度静力形状控制。d u n a n th a l i mi s 3 】利用模态和空间的可控 性，提出了一种确定柔性薄板上作动器和传感器位置的优化方法。最近几年， 压电智能结构在多场耦合计算，振动控制，形状控制，尺寸优化等最新热点问 题研究较多。但对压电层合板在力一热一电耦合场作用下进行分析计算的报道 还鲜见。为此本文针对此问题开展了数值分析和仿真研究，计算结果为压电层 合结构的设计研究提供一定的依据。 1 4 本文的工作目的和主要研究内容 1 4 1 本文工作目的 本文在压电本构方程的基础上，建立了力一热电耦合场作用下压电层合 板有限元动力学方程。并应用a n s y s a p d l 语言编制压电层合板在力一热一电 耦合场作用下的静力分析，模态分析以及优化计算有限元程序，探讨了粘贴和 埋置压电片，单点及多点配置压电片对悬臂梁，板挠度的影响，比较两种配置 方法的优缺点。并绘出挠度随压电片物性参数的变化趋势图，得到一些有价值 的结论。 1 4 2 本文主要内容 l 、从压电本构方程出发，采用高阶剪切变形理论，高阶电势分布和高阶温 度分布假设，基于k i r c h h o f f 假设和经典h a m i i r o n 动力学原理建立了压电层合 板结构的力一电一热场耦合有限元动力学方程。 2 、应用a n s y s a p d l 语言编制力一热一电耦合场作用下压电层合梁，板的 静力分析有限元程序，采用三维二十节点六面体耦合单元( s o lid 2 2 6 ) 作为划分 单元。着重探讨了粘贴和埋置压电片，单点及多点配置压电片对悬臂梁，板挠 度的影响，通过与参考文献计算结果对比，验证分析程序的正确性。并在已有 研究成果的基础上进一步讨论了层合梁，板结构的自由振动情况。对比了粘贴 埋置压电片的层合结构自振频率与振型，比较二者的优缺点。 3 、首先介绍了压电结构优化设计的研究现状。基于优化计算理论应用 a n s y s a p d l 语言，采用零阶优化方法和一阶优化方法对比分析了层合梁，板的 形状最优控制设计，优化结果不仅能够使层合压电结构达到所期望的变形形状， 同时又使得压电结构的整体质量比初始质量有了很大的降低，这对工程实践有 着十分重要的意义。 最后，总结了整个论文的工作，并对本文所涉及到问题的进一步研究提出了 一些意见；。 6 第二章压电层合智能板有限元模型的建立 2 1 力一热一电耦合本构方程 压电材料和普通的弹性材料一样，在受到外力作用的时候会发生变形，它 的应力和应变之间的关系在小变形的时候遵循弹性理论的应力应变关系，这就 是压电材料的力学行为。压电材料除了具有和一般材料一样的力学特性外，还 有其特有的电学行为、和热学行为。它的电学行为体现在两个方而，一是当压 电材料受到外力作用而发生变形的时候，它不仅仅产生应力和应变，而且还会 在压电材料表面产生电荷形成电位移( 正压电效应) ；二是当给压电材料外加电 场时，还会使其发生机械变形产生应变( 逆压电效应) 。将力学行为和电学行为 综合在一起的方程就是力一电耦合的本构方程。压电材料的热学行为也表现在 两个方面，一是当压电材料受热时产生热变形外，也会在压电材料表面产生电 荷形成电位移( 热释电性) ；二是当压电材料外加电场或受到外力时，将在压电 材料中产生熵( 熵：热力学系统中不能用来做功的那部分热或能) 。将力学行为、 电学行为和热学行为综合在一起的方程就是力一电一热耦合的本构方程，下面 式( 2 1 ) 【5 4 1 ，( 2 2 ) ，( 2 3 ) 5 5 1 就是压电材料的压电方程。 e 2 1 e 3 1i i 吃2岛2 fr 吃，岛，lj 吃4巳4j 1 pp 【 ，2 5，3 5j i 乞6巳6l 封 ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中的瞄称之为弹性刚度系数，单位为n m 2 。弹性刚度系数矩阵和材 料的柔度矩阵互为逆矩阵。由于对称性：= 嘭，所以各向异性材料有2 1 个分 量是独立的。而对于各向同性材料，则只有甜和罐两个独立变量。第一个下标 表示压电材料产生应力的方向：第二个下标表示所受应变的方向；其上标e 表示 外加电场e 等于0 或者为常数时的弹性刚度系数，通常称之为短路弹性刚度常 7 2 3 4 s 6饧历砀白白印q乞毛肠 h” 吃o o o 兹兹兹 历办以和纫伽 数。e 是压电材料的压电应力常数，单位为n m v ，第一个下标表示外加电场的 方向，第二个下标表示由其产生的应力的方向。上式的第三项为热产生的应力， 其中：汐= t r o 为温度变化，丁为物体的实际温度，为参考温度( 初始状态的 温度) 本文中取为0 ；群为弹性刚度系数；a l ，口2 ，口3 分别为物体的在x ，y ，z 三 个方向的热膨胀系数，由于在热膨胀中，只产生各个方向的正应力不产生剪应 力，所以第三项的最后一个向量的后三项全为o ；压电应力常数下标的数字1 ， 2 ，3 分别与三个坐标轴x ，y ，z 相对应，4 ，5 ，6 则与剪应力相对应，如图2 1 所示。 图2 1 压电材料坐标系示意图 2 同样，压电材料的电位移d 也是由应变和电场强度两部分影响组成的，见 下式。 刳 e 1 1巳2q 3 e 2 1e 2 2e 2 3 e 3 1e 3 2e 3 3 巳4 q 5q 6 乞4e 2 se z 6 乞4e 3 se 3 6 + 昴 鬣 品 毹 磊 轰 ( 2 2 ) 式( 2 。2 ) 中，p 黟也是压电应力常数，但含义有所不同，第一个下标表示的是 所产生的电位移方向，第二个下标则表示所受应变的方向；孝f ，是压电材料的介 电常数，第一个下标表示电位移的方向，第二个下标表示电场强度的方向。上 标表示材料应变占等于0 或为常数时的介电常数，通常称为夹持介电常数；上 式第三项为热产生的电位移0 = t r o 与( 2 1 ) 式意义相同；只为x ，y ，z 方向的 热电系数，单位为c m 2 k 。除由应变、电场和温度引起应力、电位移外，还要 引起熵。所以力一热一电耦合本构方程除式( 2 1 ) ，( 2 - 2 ) 3 1 - 还有另一个方程，见下 式【5 5 】： a 见乜 厂i研il + 、， 巨砭马 忾儿 嚣磊品 s = 上式第三项中的c 为比热，t 为物体温度。 将( 2 1 ) ，( 2 2 ) ，( 2 3 ) 式简写为： + 薹 r 差) + 等目 。2 3 ， 隹一e 雾e 其中盔6 = e 轰6 a 6 i ，也可以写成矩阵形式【3 7 】： ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 式( 2 4 ) 为力一热一电耦合本构方程，其中没注明维数的均为标量，式( 2 5 ) 为本构方程的矩阵形式。 2 2 压电层合理论 考虑一表面粘贴或内部埋入有压电单元的层合板( 如图2 2 所示) ，对于压 电单元，设其极化方向、电场方向以及电位移方向之间相互平行；且压电单元 的铺设方向与板中面平行，在与x y 面平行的方向上，压电单元具有正交各向异 性特性。 为简化计算，引入如下假设 3 h ： 1 、薄板假设：层合板及其压电单元z 方向上的尺寸远小于另两个方向的 尺寸； 2 、平面应力假设：在z 方向上有一o z z = 0 - 3 = 0 ； 9 矽础丁仲吲专 一)，鼢般堆 1 j f ，1 j蹦咄，廿驯” k k y= = 承 1夕、， l i 拈 = 圈 弘6 ， = 斟 似7 ， ， 扰? = 扰2 。，堙= 氓，嵋= 氓。 ( 2 8 ) 图2 2 压电单元的层合复合材料 2 3 层合板平面应力假设的单层分析 n x 压电层 图2 3 层合复合材料单层坐标关系 若不考虑力一热一电耦合效应，对于图2 3 所示层合复合材料的某一单层k ， l o 设巳为材料主轴s - n 与结构坐标轴x y 之间的夹角，且指定当x 轴到n 轴按照 图2 3 所示的逆时针转动方向时，乃为正值。则材料轴方向的应力( o - ，盯s ，r t s ) 、 应变 ，占s ，占s ) 与结构坐标轴方向的应力( 仃，c r ，f 叫) 、应变p 。，s y ，f 叫) 之间的转 换关系为： o三n：s=。订，o三x二y e 三n ：s = 。m s ，j 至) 其中转换矩阵陋l 和阻s l 的具体表达式为； m n 、j 对于式( 2 1 0 ) 有： rc 。s 2 巳s i n 2 巳 2 s i ne c 。s 巳 = - | s i n 20 c o s 20 2 s i n t g jc o s t g j l s i n o jc o s e s i n o jc o s o j c o s 2 色一s i n 2 巳 = 憾s 。 s i n 2 矽； j c o s 2 臼； j s i n ec o s a 2 二占x)=p订s，。e慧n s i n s jc o s a j s i n o jc o s 巳 2乡iincoss i n 2 矽f 9i 一 2 9 ； j j ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 其中：陋( 乃) 】一= 陋( 一g ) 】 ( 2 1 4 ) 对于层合复合材料，定义结构坐标系下第忌层的材料刚度矩阵为匿l ，则有 如下表达式： 由式( 2 1 0 ) 可得到： | 三三 = 匿 l ， 主 ( 2 1 5 ) c 彳，一1 囊 = r 歹，一1tcl，lc三l姜r=ca夕l一1 t c be 夕s ， ( 2 1 6 ) 由式( 2 - 1 5 ) 和式( 2 1 6 ) 可得到刚度矩阵巨】，的具体表达式为： 吼- - m l k 】帆l ( 2 1 7 ) 对处于第k 层的压电单元，设施加在该单元上的电场强度方向与结构z 轴方 向致，且沿压电单元的厚度方向均匀分布，由静电学理论可知： 耻一鲁 ( 2 - 1 8 ) 其中吮为施加在压电单元上的电压大小，仇为压电单元的厚度。 由压电材料线性本构方程( 2 - 5 ) 、电场强度表达式