（基础数学专业论文）完全相交截面的正数量曲率度量的存在性.pdf

摘要 假设复射影空间记为c p 我们讨论在一类完全相交的非奇异复超 曲面上( 两个或三个相交) 正数量曲率度量的存在性。为此我们计算 了c p t m ( c 膨w e ) ( o ) ) 中两个( 三个) 完全相交的非奇异复超 曲面的a t i y a h 不变量 这篇论文由三部分组成。在第一部分我们回忆了包括a t i y a h 不变 量，c h e r n w e i l 理论，a 类等在内的一些重要定义和定理。第二部分 我们首先定义了c p 酶+ 3 ( c 跗1 + 垡) ( o ) ) 中超曲面y 4 抖1 ( d ，d 2 ) ( r e s p y 4 川( d 。，d 2 1d 3 ) ) 的a t i y a h 不变量，运用张的在特征对( 耳，b ) 上 计算a t i y a h 不变量的公式，方法，具体的算出它们的a t i y a h 不变量。 在文章的第三部分我们回忆了正数量曲率度量存在性的主要结果。这 些结果中由a t i y a h 不变量为零可以得到正数量曲率存在的一个必要条 件就是流形是单连通的( 【s 】) 。好在从r b o t t 的关于推广的l e f s c h e t z 定理可以得到这个条件。作为一个应用，我们将给出y 4 1 ( d - ，d 。) ( r e s p y t ，( d 。，如，如) ) 上正数量曲率存在的充分必要条件。 致谢 我首先要向我尊敬的导师张伟平教授和表示深深的感谢。感谢老师 这几年来对我学习与生活上无微不至的关心和照顾。正是在他们的悉 心指导之下，我学习到很多数学的基础知识与研究方法，并进入到微 分几何几何的学习与研究之中，得以接触到该领域的前沿。这篇博士 论文凝聚着老师巨大的心血，论文经过了他字斟句酌地反复地检验与 修改，大部分的内容都是我们合作的结果。看着这些熟悉的文字与式 子，许许多多我们一起讨论与修改的情景就浮现在眼前，那种如沐春 风的感觉便会涌上心头。张老师对数学的热情，对研究的严谨与执著， 对工作的认真与负责，待人的谦逊与宽容，都深深地影响着我。得以 师从张老师是我的幸运，他是我一生为人为学的榜样 我要向孟道骥教授冯惠涛教授表示感谢。他们许多精彩的讲课与演 讲都使我受益非浅。他们对数学的激情与热爱也常常感染着我。 我要感谢韩非，贺振东，王勇，黄晓玲，胡雍诸位师兄弟。我们一 起学习，一起讨论，度过了许多快乐的时光。 僮此论文完成之际，陈省身先生永远地离开了我们，我的心中充满 了哀伤先生的音容笑貌总在我脑中晃动，仿佛一切都还在昨天。借 此机会，我要对陈先生表示崇高的敬意和谢意。感谢他老人家多年来 对中国数学与南开数学所时时刻刻的关注与支持，对我们时时刻刻的 关心与激励。先生必将流芳百世! a b s t r a c t w ed i s c l 硝t l l ee x i s t e i l c eo f 斑e m a l l l l i a l ll i l e t 1 - i c sw i t hp o s i t i v es c a l 8 1 c l l l v 8 - t t i r eo v e rt h ec o n l p l e t ei l l t e r s e c t i o no ft o ( r e s p t l l r e e ) i l o i l - s i n g u l a rc t ) n l p l e x l l y p e l s u r f a c e si nc p 4 + 3 ( r 幅p c p 驰刮) ( 七 o ) f b rt l l i sp u r p o s ew ec a l _ c u l a t et h ea t i y a hi l l v a r i a n to fc o m p l e t ei i i t e l s e c t i o n so ft w o ( r e s p t l l r e e ) i l o n s i l l g u l a rc o n l p l e xh v p e r s i l r e si nc ：p 4 。一3 ( r e s p c 尸4 + 4 ) ( 七 o ) t l l i sp a p e rc o l 塔i s t s 【) f o u rs e c t i o u s i l is e c t i o u1 ，吧l e c a l ls o l i l ed e 矗 u i t i o n sa l l dr e = s u l t si l l c l u d i n gt l l ed e 6 l l j t ic ) l io ft l l ea t i y a hi i l v u _ i 龇l t ，c h e l i 卜 w nt l l e o i e i l ia n da c l a s 。 i ns e c t i o n2 w eg i 、- et l l ed e t 越l so ft l l ec a l c u l a - t i u i lo ft l l ea n y a l ii l l v a l h l i to fs p i l l 矿4 一( d 1 如) ( r e s p 矿4 “十1 ( d 1 ，d 2 以) ) i i l c p 4 一3 ( r e s p c p 4 “t 4 ) 、kc o i 儿p u t e4 ( 7 4 。一1 ( d 1 ( f 2 ) ) b yf o l l a w i l l gz l i a l i g s s f _ r a t e 卧i i i 【z 哪w h i c hle i i e s0 1 1af o r u m l ao fz l l a l l gf o rt h ec o n l m i t a t i o l lo f ( b ) o fac l l a r a c e l i s t 记p a i r ( k ，b ) ( c c z l 】) 、，ew i l lr e c a ut i l er e s u l t so f n l ee x i s t e l l c eu fr i e l n 毗l i n a nl i i e t r i c sw i t hp ( 措i t i 、es c a l a rc u r 吨u r eo v e r1 1 l t l l i - 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