（凝聚态物理专业论文）颗粒物质流动和静态若干问题的研究.pdf

在受外力扰动的时候，自身有一定的减震作用，通过修正的m o l a r - c o u l o m b 条件 可以很好地描述这种行为。另外，结果显示，沙堆表面也对崩塌也很敏感，表面 不能承受很大的挤压( 或者说张力) ，这个结果很类似液体的行为。 关键词： 颗粒物质，颗粒流，弹性，崩塌，水平振动，临界行为， 应力分布流量分布 a b s t r a c t h 1t h el a s tf e w d e c a d e s ，g r a n u l a rm a t t e rh a sg r a d u a l l yb e c o m ea l la c t i v ef i e l di n p h y s i c s a so n eo ft h em o s tp o p u l a rm a t e r i a l si nt h i sw o r l d ，i td o e sv e r yi m p o r t a n t r o l ei nt h ei n d u s t r i a la n da g r i c u l t u r a lp r o c e s s e sa n di nt h eu n d e r s t a n d i n g o fg e o l o g i c a l p r o c e s s e s i nt h i st h e s i s ，u s i n ge x p e r i m e n t a lm e t h o da n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n w e h a v es t u d i e ds e v e r a lp r o b l e m si ng r a n u l a rf l o wa n dt h es t a t i cp r o p e r t i e s o fg r a n u l a r m a t e r i a l t h e ya r et h ee f f e c to fb o u n d a r yr e s t r i c t i o no nt h eg r a n u l a rf l o w , t h eb u l k e l a s t i c i t yo fg r a n u l a ra s s e m b l ea n dt h ee f f e c to fh o r i z o n t a lv i b r a t i o no nt h es a n d p i l e a v a l a n c h e 1 1 1t h ef i r s tc h a p t e r , i ti sab r i e fr e v i e wo fh i s t o r ya n dc u r r e n t s t a t u so ft h e g r a n u l a rm a t t e r , m a i n l yi n c l u d e dt h es t a t i cp r o p e r t i e s ，t h ef l o w i n gp r o p e r t i e s ，t h e p r o p e r t i e su n d e rv i b r a t i o na n dt h ec o r r e s p o n d i n gb a c k g r o u n do f a p p l i c a t i o n s i n c h a p t e r2 ，t h ee f f e c to fc h a n n e lw i d t ho nt h eg r a n u l a rf l o wi naf u n n e li s s t u d i e d t h ee x p e r i m e n th a sf o u n dt h a tt h eg r a n u l a rf l o wi se a s i e rt ob et r a n s f e 玎e d f r o md i l u t et od e n s ei fi t i si naw i d e rc h a n n e lw i t h o u ta n yc h a n g et o t h eo t h e r c o n d i t i o n s ，s u c ha st h ei n i t i a li n c o m i n gf l u x ，t h ee x i ts i z eo ft h ef u i m e l m 0 1 e c u l a r s i m u l a t i o n ( m d ) r e v e a l st h a tt h et r a n s i t i o no ft h ef l o wf r o md i l u t et od e n s ei sd e c i d e d b yt h ed i s t r i b u t i o no ft h ec o l l i s i o no r i e n t a t i o nn e a rt h ef u n n e le x i t t h ec h a n n e lw i d t h i sa b l et oi n f l u e n c et h i sd i s t r i b u t i o na ss a m ea st h ee x i ts i z ea n dt h e i n c o m i n gf l u x i nc h a p t e r3 ，t h eb o u n d a r ye f f e c to nt h er a p i dc h u t eg r a n u l a rf l o wi ss t u d i e d o u r e x p e r i m e n th a sf o u n dt h a tt h eb o u n d a r yr o u g h n e s s ，c h u t ew i d t ha n di n c l i n ea uc a n i n f l u e n c et h et r a n s v e r s ep r o f i l eo ft h ef l u x ad o u b l e h u m p e dt r a n s v e r s e p r o f i l ei sa l s o f o u n d w es t u d i e dt h ee v o l u t i o no ft h ed e n s i t ya n d v e l o c i t yp r o f i l e so fc h u t ef l o wb v m ds i m u l a t i o na n df o u n dt h ed o u b l e h u m p e dt r a n s v e r s e p r o f i l ei sap r e c u r s o r , w h i c h i n f o r m st h ef l o wt ob ef a r t h e rd i f f u s e db yt h eb o u n d a r ys t i m u l a t i o n i n c h a p t e r4 ，w es t u d i e dt h eb u l ke l a s t i c i t yo fag r a n u l a ra s s e m b l eb ym d s i m u l a t i o n s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ti td o e sh a sa ne x p o n e n tl a r g e rt h a n3 2i n t h ee l a s t i ce x p r e s s i o nw h e nt h ed e f o r m a t i o ni ss m a l l ，a s p 蜘= 七( 6 d ) 。，口；3 5 ， i w h i c hw e l lm a t c h e st h eu s e de x p e r i m e n t a lr e s u l t s w h e nt h ed e f o r m a t i o nb e c o m e s l a r g e ，t h ee l a s t i cb e h a v i o rw i l lr e t u m t ob eah e r t zf o r mw i t h 口= 1 5 ，b u tt h e a s s e m b l eb e c o m e sm o r eh a r db e c a u s et h ei n c r e a s i n go ft h ec o e f f i c i e n tk s i m u l a t i o n r e v e a l st h a tt h i sb e h a v i o ri sc a u s e db yt h es t r u c t u r a lr e a r r a n g e m e n tu n d e rt h eo u t s i d e p r e s s u r e ，a n dc a nb ei d e n t i f i e db yt h ed i s t r i b u t i o no fv e r t i c a ls t r e s si na s s e m b l e f i n a l l y , i nc h a p t e r5 ，t h em e c h a n i c so fs a n d p i l ea v a l a n c h eh a sb e e ns t u d i e du s i n g ah o d z o n t mv i b r a t i o na sa l lo u t s i d ep e r t u r b a t i o n e x p e r i m e n tr e s u l tr e v e a l st h a tt h e a v a l a n c h ei sm a i n l yd e c i d e db yt h em a g n i t u d eo ft h eo u t s i d ef o r c eb u tn o ti t sf o r m t h es i z ee f f e c tc a nb en e g a t i v ei ft h es a n d p i l ei s l a r g ee n o u g h u n d e rt h ev i b r a t i o n ， t h ep i l ei t s e l fh a sa ni n s i d es h o c ka b s o r p t i o n ，a n dt h i sb e h a v i o rc a nb ed e s c r i b e d b ya c o r r e c t e dm o h r - c o u l o m bc r i t e r i o n o nt h eo t h e rh a n d ，t h es u r f a c eo ft h es a n d p i l ei s n o ta b l et or e s i s t l a r g ee x t r u s i o ns t r e s s ，w h i c hc a nb ea l la d d i t i o n a lc r i t e r i o nt o d e s c r i b et h em e c h a n i c so fs a n d p i l ea v a l a n c h e k e y w o r d s ：g r a n u l a rm a t t e r , g r a n u l a rf l o w , e l a s t i c i t y , a v a l a n c h e ，c r i t i c a lp h e n o m e n a , h o r i z o n t a lv i b r a t i o n ，s t r e s sp r o f i l e ，f l u xp r o f i l e i v 目录 摘要i a b s t r a c t i i l 目勇匙。v 弓f 言。1 第一章颗粒物质研究的概述。4 1 1 颗粒的静态性质5 1 1 1 粮仓效应5 1 1 2 力链和静态应力分布。7 1 1 3 沙堆应力凹陷和历史相关性9 1 1 4 颗粒物质的弹性1 1 1 2 颗粒的流动性质1 5 1 2 1 沙堆静止角，崩塌和表面流1 5 1 2 2 漏斗流和堵塞1 9 1 2 3 直通道流动一2 2 1 3 颗粒的振动特性2 5 1 3 。1 振动分离2 5 1 3 2 斑图形成2 7 1 3 3 水平振动导致的流化2 8 1 4 本文的研究思路、内容和意义3 0 参考文献3 1 第二章通道宽度对漏斗颗粒流量的影响3 5 2 1 引言3 5 2 2 不同通道宽度的实验研究3 6 2 2 1 实验装置和方法3 6 2 2 2实验结果和讨论3 7 2 3 分子动力学模拟4 0 2 3 1 计算机模拟的模型和方法：4 1 v 2 3 2 模拟结果和分析4 3 2 4 结论4 8 参考文献4 9 第三章边界对直通道颗粒流的影响。5 0 3 1 前言5 0 3 2 直通道颗粒流的实验研究5 1 3 2 1 实验装置5 1 3 2 2 通道宽度和倾角对二维斜面颗粒流的影响5 2 3 2 3 不同边界对二维斜面颗粒流的影响5 5 3 3 直通道颗粒流分子动力学模拟5 6 3 3 1 模拟的模型和方法5 6 3 3 2 模拟和实验结果比较5 7 3 3 3 颗粒流分布随时问的变化过程6 0 3 4 与其它理论的比较6 3 3 5 结论。6 5 参考文献6 6 第四章颗粒系统的弹性行为6 7 4 1 前言6 7 4 2 模拟模型和方法6 8 4 3 模拟结果7 0 4 3 1 纵向压力分布7 0 4 3 2 弹性特性7 1 4 3 3 下压速度的影响。7 3 4 3 总结7 5 参考文献：7 6 第五章水平振动导致的沙堆崩塌。7 7 5 1 前言7 7 5 2 实验装置7 8 5 3 实验结果7 9 v i 5 3 1 不同频率下的崩塌7 9 5 3 2 颗粒尺寸的影响8 0 5 3 3 不同方向水平振动的结果8 2 5 4 实验结果和m o h r - c o u l o m b 条件的比较8 3 5 5 总结8 5 参考文献8 7 附录。8 8 v i i 浙江大学博士学位论文引言 引言 颗粒物质通常指的是大量的离散固体所组成的宏观系统。这类物质在自然界 和日常生活中广泛存在，如沙石、土壤、粮食、糖盐等。许多自然灾害，如滑坡、 泥石流、地震都涉及颗粒物质的一些力学特性。在工业生产中，颗粒物质也拥有 广阔的背景，约有8 0 的工业产品在生产的全过程中，至少有一个步骤是以颗 粒状态存在并被处理的【1 】，比如药片的生产需要将不同的颗粒成分均匀混合， 冶炼各种金属首先需要碾碎原矿石筛选并添加活性剂，化妆品则需要将材料处理 得足够细小，此类相关技术很大程度上将影响产品的质量。在美国仅制药业、农 业和建筑业中涉及的粉末化过程每年就需花费约8 0 0 亿美元f 2 ，3 】。因此，颗粒物 质的研究是一个具有广泛意义的重要研究领域。 作为自然界中广泛存在的物质形态，人们很早就开始关注并运用颗粒物质的 规律，如为什么沙堆和沙丘的形成都有类似的形状；下雨的时候，山坡的表层土 石发生滑坡；小小的喊声却引发雪崩等。在古代，人们就发明了沙漏，利用其从 开口处流出的沙粒的流量不像水流一样随压强变化，而是保持一个相对稳定的流 量的特点，将其作为计时的工具。远在1 8 1 9 世纪，就有一些物理学家陆续关注 这个领域并作了科学的研究，但并不深入，如c o u l o m b 研究了沙堆最大静止角 和摩擦系数的关系【4 】，他在1 7 7 3 年撰写的相关文章是已知的有关颗粒方面最早 的科学论文，直到现在，有关沙堆崩塌的问题仍是颗粒物质领域的一个热门课题； 著名流体物理学家r e y n o l d ( 1 8 8 5 ) 则研究了剪切作用对颗粒物质的影响，发现 通过剪切可以使颗粒系统膨胀【5 】，并计算了颗粒系统的雷诺数。然而，颗粒物 质研究的蓬勃兴起仍是在近十几年，得益于当代实验观测技术的发展和计算机模 拟技术的建立，人们可以从微观角度阐述颗粒物质的物理原理。近十几年来，在 一些有名的期刊( 如n a t u r e ，s c i e n c e ，p h y s i c a lr e v i e w ) 上有关颗粒物质的文章不 断出现，现在g r a n u l a rm a t t e r 已经被许多物理期刊作为独立的一类研究方向。 迄今为止，物理学家们已经发现了颗粒物质许多独特而且有趣的现象，包括 粮仓效应 6 ：颗粒系统底部的压力不会随颗粒系统的高度无限增加，到达一定 的高度后，底部压力会趋于一个固定的饱和值；非线性力链 7 ：通过光弹实验 浙江大学博士学位论文 引言 观察受力颗粒系统的形变，发现力在颗粒系统中以链的形式非均匀传播；振动分 离 8 ，9 ：当两种不同大小混合的颗粒系统受到垂直方向的振动，会自动分离， 一般是大的颗粒在上面，小的则沉到下面；表面斑图 1 0 ：受到振动时，颗粒系 统表面会自发形成各种斑图，根据选择的振动频率的不同，已知的有六角形，四 方形，条纹状等；流动特性 1 1 1 2 ：研究发现当颗粒系统崩塌时，流动只发生 在表面的十几层；而在长管中流动的时候，会出现密度波等。虽然单个颗粒的运 动规律可以由牛顿定律所描述，但是颗粒集体所体现的非线性行为却相当复杂， 至今对颗粒物质的研究还远未完善，许多现象的物理本质仍有待解释，其中也包 括上面介绍的部分现象。著名理论物理学家d eg e n n e s 认为，在1 9 9 8 年，对颗 粒物质的认识程度只相当于固体物理在2 0 世纪3 0 年代的水平。这些离散态物质 的存在和运动规律，正日益引起越来越多的科学研究者的兴趣。所有这些涉及颗 粒物质的现象和规律构筑的一个新兴知识领域正在蓬勃发展。近年来，关于颗粒 物质的研究主要集中在以下三个方面：( 1 ) 颗粒物质的静态行为，研究包括力链 与力的分布情况、静摩擦力性质、成拱以及堆积特性等。( 2 ) 颗粒物质的振动行 为，主要是研究颗粒物质由于振动所形成的各类斑图及分离现象。( 3 ) 颗粒物质 的流动行为，包括崩塌，剪切流动，密度波，特别是研究稀疏流、密集流、堵塞 这三种状态的性质及它们之间的转变 1 3 - 1 6 等。 本文的第一章中扼要地介绍了当代颗粒物质研究的一些重要的成果。余下部 分是我们的一些研究结果。第二章是在保持流量的情况下，不同通道宽度对二维 颗粒流经过瓶颈后流量的影响的研究结果，实验和计算机模拟都发现，增加通道 宽度可以使颗粒流量变小，实现稀疏流到密集流的转变。模拟工作揭示，这种转 变主要原因是由于颗粒流动的路径不同所导致的横向碰撞和成拱的几率的改变。 第三章研究的是边界条件、通道宽度等对直通道二维颗粒流的影响，通过改变边 界的形状，我们发现颗粒流的横向密度分布也会改变，并发现了一种马鞍形的分 布。模拟发现，一种马鞍形的分布出现与否对预见颗粒流的最终分布有一定的意 义。文章的第四章是模拟研究了受约束颗粒系统的弹性，结果显示不同的密度或 压力下，颗粒系统的弹性服从不同的指数规律。第五章是通过实验研究在不同的 水平振动下沙堆的稳定性。最后，在附录里，是模拟用的部分程序。 2 参考文献： 1 j a m e sk a k a l l o s ，a m j p h y s 7 3 ( 1 ) ，8 ，( 2 0 0 5 ) 2 j b e n n i s ，j g r e e n ，r d a v i s ，c h e m e n g p r o g 9 0 ，3 2 ( 1 9 9 4 ) 3 t m k n o w l t o ne ta l ，c h e m e n g p r o g 9 0 ，4 4 ( 1 9 9 4 ) 4 c a c o u l o m b ，a c a d r m e m p h y s d i v e r ss a v a n t s7 3 4 3 ( 1 7 7 3 ) 5 0 r e y n o l d s ，p h il o sm a g 2 0 ，4 6 9 ( 1 8 8 5 ) 6 6 h a j a n s s e n ，z v e r e i n s ，d e u t s c hi n g 3 9 ：1 0 4 5 ( 1 8 9 5 ) 7 l i u ，e t a 1 ，s c i e n c e2 6 9 ，5 1 3 ( 1 9 9 5 ) 8 j b k n i g h t ，h m j a e g e r ，a n ds r n a g e l ，p h y s r e v l e t t ，7 0 ，3 7 2 8 ( 1 9 9 3 ) 9 w c o o k e ，s w a r r ，j m h u n t l e ya n dr c b a ll ，p h y s r e v e ，5 3 ，2 8 1 2 ( 1 9 9 6 ) 1 0 w a l k e r ，j s c i a m 2 4 7 ，1 6 6 ( 1 9 8 2 ) 11 h m j a e g e r ，s r n a g e l ，a n dr p b e h r i n g e r ，r e v m o d p h y s 6 8 1 2 5 9 1 2 7 3 ，( 1 9 9 6 ) 1 2 s h o r l u c ka n dp d i m o n ，p h y s r e v e ，6 0 ，6 7 1 ( 1 9 9 9 ) 1 3 y f o r t e r r ea n d0 p o u li q u e np h y s r e v l e t t ，8 6 ( 2 6 ) ，5 8 8 6 ( 2 0 0 1 ) 1 4 c k k l u n ，s b s a v a g e ，j f l u i d m e c h ，1 4 0 ，2 2 3 ( 1 9 8 3 ) 1 5 m h o u ，e ta 1 p h y s r e v l e t t 9 1 ，2 0 4 3 0 1 ( 2 0 0 3 ) 1 6 k t o ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t ，8 6 ( 1 ) ，7 1 ( 2 0 0 1 ) 3 浙江大学博士学位论文第一章颗粒物质研究的概述 第一章颗粒物质研究的概述 根据b r o w n 和r i c h a r d s 在他们专著中的定义 1 ，“颗粒物质 指的是大量离 散态固体所组成的系统，并且这些固体必须在大多数的时间里都保持着直接的物 理相互作用；以区别于悬浮液( s u s p e n s i o n s ) 、泥浆( s l u r r i e s ) 、流化床( f l u i d i z e d b e d s ) 等。固体颗粒的直径d 一般大于1 朋，其势能m g a 相比k t ( d l 麟； 质量m - - 1 0 一g r a m ；重力加速度g - 一l o m s 2 ；k 为波耳兹曼常数，温度t - - 一3 0 0 k ) 要大1 0 1 2 倍以上，此时由温度所引起的微观相互作用在颗粒体系描述中可以忽略 不计，即单个颗粒的运动规律是满足经典力学的。 在颗粒物质里面，人们通常把d a 时，即颗粒高度大 于特征长度a 时，p p 。，底面压强趋于饱和。由a 一乏暑f 可估计出特征长 度a 约为尼的3 4 倍。当颗粒填充深度达到圆筒直径两倍左右时，再增加颗粒 也不会使底部压力继续增大。 最近，对粮仓效应的几种模型的更精确的实验检验发现对于在柱体中的颗粒 物质，j a n s s e n 模型并不是最精确的。v a n e l 等 6 通过实验结果检验了相关的 理论模型，如图1 2 。实验的结果发现与简单的双段曲线模型叫s l ( o r i e n t e d ) 模型 7 ，8 吻合得更好，与经典的j a n s s e n 模型出现了一 ( “i n c i p i e n tf a i l u r ee v e r y w h e r e ) 9 的解释则并不太适 6 浙江大学博士学位论文 第一章颗粒物质研究的概述 一 渤 聱 磊 嚣 鐾4 0 国 善 筋 i ， l ， e 盏 蓑 4 善 。 爹 e 墨罐 一 k 口抽c o ：酬弋热豫i 。 辩一； f 渤否若： 糍。，m *m ( g 1 2 3 8 0 耋r 诤鬻ln 1 蔫葺盛mf ； 图1 2 关于粮仓效应的几种理论模型和实验结果的比较。 1 1 2 力链和静态应力分布 粮仓效应从一个侧面揭示了颗粒系统内部特殊的应力分布，于是人们更寄希 望于通过实验，从微观的角度验证 颗粒系统内部力的传递方式。通过 光弹实验【1 0 】，l i u 等( 1 9 9 5 ) 成功 地观察到了当颗粒系统受到压力 时颗粒的形变情况，从而可以推断 其相互挤压中受力的情况。实验结 果如图1 3 ，可以发现颗粒系统中 力以随机链的方式传播，图中越亮 的地方受力越大。 l i u 等还通过巧妙的方法测量 了系统内部应力的大小分部情况。 方法如图1 4 所示，在颗粒底部 图1 3 光弹实验发现颗粒系统中力以随机链 的方式传播 7 氛霭龇嬲黼 愆昭斛苗蚓荀娃船铡嗍攀 如鲫阳引黼 ，li 浙江大学博士学位论文 第一章颗粒物质研究的概述 放上一层炭纸，炭纸受到压力就会留下压痕，压痕越深，受力越大。l i u 等的实 验发现压力的大小分布随着压力的增大以p 指数方式减小。 d m m u r t h 等人( 1 9 9 8 ) 的实验 1 1 】进一步发现，小于平均力部分的分布几 乎是平均的，他们的实验结果发现分布可以维象地拟合为： p ( ) = 口( 1 一b e - 1 2 ) e 。 其中厂= f 鲫， 卢t1 5 1 。实验还表明容器底部，侧面，顶部受到的力的 分布基本相同，都是大于平均力后有指数衰减。而且，通过横向力的关联函数表 明，不同位置之间的力并没有相关联。 图1 4 炭纸测压实验装置和u u ，m u e t h 等得到的关于压力大小的分布。 通过计算机模拟的手段，人们研究了力链的传播是否随机的问题。其中，较 成功有c o p p e r s m i t h 和l i u 等提出的q 模型【1 2 ，l o 。只要假设底部的颗粒承受上 面颗粒重量的权重q 是随机的，发现可以得到e 指数下降的关系：p ( f ) e - e l ， 与实验结果基本一致。考虑到实际垂直力在向下传递的过程中会向左右传播，形 成如粮仓效应。因此s o c o l a r 横向力平衡和力矩平衡，以及实际的物理尺寸与模 8 浙江大学博士学位论文 第一章颗粒物质研究的概述 拟单元的关系。口模型的特点是垂直力 在向下传递的过程中会向左右传播， 可以解释粮仓效应等成拱现象。但由 于口矢量模型自身存在着横向与纵向 的不对称性，横向与纵向的力的分布 也服从不同的规律，这与d m m u e t h 等人的实验结果相矛盾。对这类模型 的争论还在进行中。图1 5 所示是q 矢 量模型和印标量模型的模拟比较图 【1 3 。 1 1 3 沙堆应力凹陷和历史相关性 ( a )( b ) 图1 5 压力向下传播图 ( a ) a 矢量模型模拟结果 ( b ) q 标量模型模拟结果 沙堆作为自然界最常见的颗粒物质的堆积形态，它内部的应力分布、对地面 的压力，一直是人们关注的问题。实验令人惊讶地发现沙堆中心对地面的压力有 可能不是最大的，即压力分布函数在中间位置可以有一处凹陷 1 4 ，1 5 ，1 6 1 。v a n e l 和c l e m e n t 【1 5 】的实验则进一步揭示这种压力凹陷和沙堆的堆积过程有关，即具 有历史相关性。如果用固定的点流源，如漏斗中流下的颗粒所堆成的沙堆，必定 出现压力凹陷；而由整个面洒下的颗粒，如筛网均匀沉积所堆成的，则中心区域 压力不会出现变小。结果如图1 6 。纵轴是一个无量纲的量p p g h ，表示压力； 横轴表示到底部中心的距离，r 。在图的左半部分，是沙堆底部压力有关位置的 分布图，右半部分是实验方式示意图。左上图可以看到从沙堆底部的中心到沙堆 的边缘( ，r 从o 到1 ) ，压力先增大，到0 3 - - 0 4 处达到极大值，之后又慢慢 减小。底部中心的压力出现了一个低谷，中心处压力凹陷约有5 0 。在图的右半 9 浙江大学博士学位论文第一章颗粒物质研究的概述 部分，均匀沉积的沙堆并没有出现这样的现象。揭示了两种不同方式制备的沙堆 的内部压力分布的确不同。 1 安 茁。启 薹。舟 钥 差0 4 羔0 , 2 撼 荔0 萎。二 耋0 , 6 伪 伪 差o 1 里0 , 2 带 u 0 0 0 2 o 4 0 8 0 , 8 1 r ，r o 0 2 0 ，4 o - 6o 君1 d r 图1 6 压力凹陷与制备过程之间的关系。 v a n e l 等人认为这种压力凹陷主要和颗粒从中问滚落的过程有关，并且他们 用实验检查了碘形的沙堆正面的底部压力分布，结果证实由于碘形沙堆较上面的 锥形沙堆滚落面有所减少，压力凹陷的效应也有所减弱。v a n e l 等人也验证了 j o t a k i 等人的实验结果【1 7 】，通过调节流源的高度，他们证实大沙堆压力凹陷之 所以要相对明显，是因为颗粒下落时冲量对其产生了重要的影响。 能否对沙堆的这种压力分布的中心凹陷现象作出一个合理的解释，一直是理 论学家关注的问题。许多模型力图解释压力凹陷的原因，其中值得一提的是 e d w a r d s 解释【1 8 和b o u n c h a u d 的固定主轴( f i x e dp r i n c i p l ea x