（信号与信息处理专业论文）基于多天线多用户系统的发射端预编码技术研究.pdf

摘要 摘要 未来无线通信系统必将是具有高b i t s h z c e l l 频谱利用率的通信系统，而这一 特点也是支持未来无线通信若干新业务的基础，因此研究如何进一步提高频谱利用 率具有重要意义。大量研究表明在多用户多入多出系统中，发射端预编码技术可以 实现用户信号的空间复用，从而减小系统干扰，提高系统频谱利用率。与此同时， 研究也表明在具体应用过程中，无论是采用线性预编码技术，还是非线性预编码技 术，它们在有效解决诸如功率分配、改善误码性能、公平性和稳健性等方面仍显不 足。为此，论文分别从线性预编码和非线性预编码两个方面基本机理出发，针对如 上不足开展了相关研究。 由于一方面经典的线性预编码技术通常无法支持不同速率的数据传输，而另一 方面波束成形和功率控制结合的线性预编码技术中涉及到的联合优化问题较为复 杂，故论文提出利用m r t 机制确定用户的波束成形矢量，并将复杂的功率分配问题 转化为一个较容易处理的超级模数博弈问题，进而得到一个能收敛到唯一纳什均衡 的迭代严格占优消去算法。基于这一算法的功率分配方案能够在满足所有用户各自 信干噪声比的情况下使系统的发射功率最小。此外，仿真结果表明m r t 机制能节 约1 0 d b 的功率消耗。 考虑到非线性预编码技术中公平性和稳健性的不足，论文提出了一种改进 的s t h p 方案，并基于改进方案特点，提出了相应的信道行置换算法和天线子集选择 算法。理论分析表明改进的s t h p 方案具有完美的用户公平性和较低的算法复杂度。 同时仿真结果表明，本文提出的信道行置换和天线子集选择算法都能显著改善系统 误码性能。值得指出的是，不完美信道状态信息下，结合信道行置换和天线子集选 择算法的s t h p 改进方案具有良好的稳健性，其误码性能优于其它所有s t h p 技术。 关键词：多用户m i m o ，发射端预编码，超级模数博弈，s t h p 重庆邮电大学硕士论文 a b s t r a c t 一一一“ a b s tr a c t h i g hs p e c t r a le f f i c i e n c y ，w h i c hi se l e m e n t a lt op r o v i d i n gv a r i o u se m e r g x n gs e r v i c e s ，w i l l b ear e m a r ka _ b l ec h a r a c t e r i s t i co ff u t u r ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s m a n yr e s e a r c h e s h a 、，ei n d i c a t e dt h a tt r a n s m i tp r e c o d i n gt e c h n i q u e si nm u - m i m os y s t e m sa r cc a p a b l eo f i n c r e a s i n gs p e c t r a le f f i c i e n c ys i n c et h e ym u l t i p l e xu s e r s s i g n a l i nt h es p a t i a ld o m a i n ，a n dt h u s m i t i g a t ei n t e r - u s e ri n t e r f e r e n c e s o nt h eo t h e r h a n d ，i th a sb e e na l s or e v e a l e dt h a te i t h e rl i n 。 e a rp r e c o d i n gt e c h n i q u e so rn o n 1 i n e a ro n e ss h o u l db ei m p r o v e d ，i n c l u d i n gp o w e r a l l o c a t i o n s c h e m e s e rp e r f o r m a n c e ，u s e rf a i r n e s s ，r o b u s t n e s s ，a n ds of o r t h t h e r e f o r e ，t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h e s ei s s u e sa n dp r o p o s e ss o m es c h e m e s t oi m p r o v ep r e v l o u st r a n s m i tp r e c o d i n g t e c h n i q u e s t h i st h e s i ss u g g e s t su s i n gm r ts c h e m et od e t e r m i n eb e a m f o r m e r sa n dt r a n s f o r m i n gt h e c o m p l e xp o w e ra l l o c a t i o np r o b l e mt oas u p e r m o d u l a rg a m et h a ti sm u c he a s i e r t oh a n d l e t h er e a s o ni st h a tc l a s s i c a ll i n e a rp r e c o d i n gt e c h n i q u e sc a nn o ts u p p o r t v a r i o u sd a t ar a t e s ， a n dt h o s ec o m b i n i n gb e a m f o r m i n gw i t hp o w e ra l l o c a t i o na l eo f t e ni n v o l v e dw i t hs o p h i s t i - c a t e di o i n to p t i m i z a t i o np r o b l e m s b a s e do nt h eg a m et h e o r e t i c a lm o d e l ，a ni t e r a t e ds t r i c t d o m i i l a n c ee l i m i n a t i o na l g o r i t h mt h a tc o n v e r g e st ot h eu n i q u en a s he q u i l i b r i u mi si n t r o _ d u c e d w h i c hc o u l dm i n i m i z et o t a lt r a n s m i tp o w e ra n dm e a n w h i l e f u l f i l le a c hu s e r ss i n r r e q u i r e m e n t s i m u l a t i o nr e s u l t sa l s os h o wt h a tt h em r t s c h e m ei sp a r t i c u l a r l yb e n e f i c i a lt o t h ep r o p o s e dm e t h o d ，n u m e r i c a l l y , i tc o u l ds a v ea p p r o x i m a t e l y1 0 d bp o w e rc o n s u m p t i o n s o m ee n h a n c e m e n t so ft h en o n 1 i n e a rs t h p a l ea l s op r o p o s e di nt h i st h e s i ss i n c eg e n e r a l n o n 1 i n e a lp r e c o d i n gt e c h n i q u e sc a l ln o tg u a r a n t e eu s e rf a i r n e s sa n ds y s t e mr o b u s t n e s s f w - t h e r m o r e ，i tp r e s e n t sac h a n n e lp e r m u t a t i o na l g o r i t h ma sw e l l a sa l la n t e n n as u b s e ts e l e c t i o n a l g o r i t h ma c c o r d i n g t oc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep r o p o s e ds y s t e m t h ei m p r o v e ds t h p h a sp e r _ f e c tu s e rf a 劬e s sa n dr e l a t i v e l yl o wc o m p l e x i t ya c c o r d i n gt ot h e o r e t i c a la n a l y s i s b e s i d e s ， s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tb o t ht h ec h a n n e lp e r m u t a t i o na n da n t e n n as u b s e ts e l e c t i o na l 。 g o r i t h m sa l ea b l et oi m p r o v es e rp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m w h a t i sm o r en o t e w o r t h y , i t h a sb e e ns h o w nt h a tt h ei m p r o v e ds t h pc o m b i n e dw i t hc h a n n e lp e r m u t a t i o na n da n t e n n a s u b s e ts e l e c t i o ni sf a m yr o b u s t a l t e m a t i v e l y ，t h es e rp e r f o r m a n c ei ni m p e r f e c tc h a n n e l s t a t ei n f o r m a t i o ni ss u p e r i o rt oa l lo t h e rs t h p s i nt h es a m ec h a n n e lc o n d i t i o n k e yw o r d s ：m u m i m o ，t r a n s m i tp r e c o d i n g ，s u p e r m o d u l a rg a m e ，s t h p h i 重庆邮电大学硕士论文 i v 插图索弓 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 “ 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图3 1 8 图3 1 9 图3 2 0 图3 2 l 图3 2 2 图3 2 3 插图索引 线性预编码技术系统框图 一个典型的m u m i m o 下行链路 q p s k 传输，m = k = 4 信道逆、扰动和线性m m s e 的误码率 i s d e 算法的收敛行为 m r t 机制的性能优势 不同用户数达到s i n r 阀值所需的最小发射功率 对称模运算输入输出关系。 s i s ot h p 系统结构 m u m i m o 下行链路s t h p 系统框图 3 用户情况的s t h p 发射机结构图 发射端线性等效结构 p s t h p 系统框图及发射机线性等效结构 带信道行置换的p s t h p 发射机等效图： 带天线子集选择的m u m i s o 下行链路 三q p s k 和1 6 q a m 星座图 q p s k 传输，4 f t 中s t h p 技术( 均不采用o r d e f i n g ) 的误码率 q p s k 传输，o r d e r i n g 算法对s n p 的性能改善 q p s k 传输，p s t h p 增强型算法与w e i n e ro r d e r i n g 的性能对比 1 6 q a m 传输7 - = 6 讵，4 种s t h p 技术( 均不采用o r d e r i n g ) 的误码率 1 6 q a m 传输7 - = 6 钜，o r d e r i n g 算法对s t h p i 拘性能改善。 1 6 q a m 传输7 i = 6 以，p s t h p 增强型算法与w e i n e ro r d e r i n g 的性能 对比 q p s k 传输，z f s t h p 用户公平性 q p s k 传输，l k s t h p 用户公平性 q p s k 传输，w e i n e r - s t h p 用户公平性 p - s t h p 和w e i n e r - s t h p 的功率动态范围 w e i n e ro r d e r i n g 和p o s t h p 在完美信道和p = 0 1 信道不匹配时的 s e r 性能 w e i n e ro r d e r i n g 和p o s t h p 在完美信道和p = 0 2 时的s e r 性能 w e i n e ro r d e r i n g 和p a s t h p 在p = 0 1 时的s e r 性能 w e i n e ro r d e r i n g 和p a s t h p 在p = 0 2 时的s e r 性能 i 7 1 6 7 7 8 1 4 5 6 6 1 4 o 2 3 3 4 5 5 6 7 7 b 多 ) l l l r、n拍埔 扒纠巧拍拍孔舛轮奶钙钳钙钙 舶钾钾钙鹌 如乳n 勉 重庆邮电大学硕士论文 图3 2 4 图3 2 5 图3 2 6 图3 2 7 图3 2 8 w e i n e r o r d e r i n g $ 口p a o s t h p 在p = 0 1 时的s e r 性能 5 2 w e i n e r o r d e r i n g s g p a o s t h p 毛ep = 0 2i 对的s e r 性能： 5 3 p a o s t h p 在p = 0 2 信道误差下的用户公平性 5 5 线性技术( c i ，m m s e ) 与p s t h p 在完美信道下的s e r 性能 5 5 线性技术( c i ，m m s e ) 与s t h p 在p = 0 2 时的s e r 性能 5 6 v i 符号说明与英文缩略语表 主要符号对照表 i x 重庆邮电大学硕士论文 x 符号说明与英文缩略语表 英文缩略语表 x i 重庆邮电大学硕士论文 i 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 未来无线通信的传输速率将会越来越高，但客观事实是可用的无线频谱资源是 有限的，显然高速数据速率和有限频谱资源是无线通信发展上的一个重要瓶颈。为 了打破这一瓶颈，众多研究机构和研究人员从不同角度和层面进行了大量的研究， 并取得了很大的进展。这些研究成果中，从信号处理层面上看，尤以多天线多用户 系统的若干问题更为显著。 近年来，大量的研究表明多入多出( m i m o ，m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 系统可 以有效利用传输信道的空间域，从而使得无线通信系统的频谱效率显著提高【l ，2 】。 换言之，通过利用更先进的信号处理技术，m i m o 系统可以在相同带宽和发射功率 条件下可靠地传输更多的信息。这一结论可以作如此描述，发射天线和接收天线数 目分别是佗t ，佗r 的m i m o 系统的容量随m i n ( r v r ，佗r ) 线性增长 2 】。 如果将m i m o 系统应用于多用户通信环境中，则可以将之组成为多用户m i m o 系统( m u m i m o ，m u l t i u s e rm i m o ) 。这一系统已引起一些标准及其组织的注意，例 如8 0 2 1i n 和3 g p p 标准。文献 3 】指出，即便是移动台( m s ，m o b i l es t a t i o n ) 只有一根天 线，装配m 根天线的基站( b s ，b a s es t a t i o n ) 能够支持的数据速率也可以是单根天线 基站的m 倍。特别地，我们将移动台只有一根天线时的情形称为m u m i s o ( m u l t i u s e rm u l t i p l ei n p u ts i n g l eo u t p u t ) ，此时能够达到m 倍的速率是因为不同用户的信号 在空间上复用，也即空分多址。文献 4 ，5 】对m u m i m o 系统容量做了详细的研究。 m u m i m o 系统中不同用户的信号是在相同时间、频率上传输的( 非码分多址系 统) ，为了尽量减小( 或消除) 用户间干扰( i u i ，i n t e r - u s e ri n t e r f e r e n c e ) ，系统必须能够 在空间上把不同用户的信号区分开。通常，上行链路中可以借助基站强大的计算能 力采用多用户检测算法提取出不同用户的信号。而下行链路传输时，由于不同移动 台在地理位置上隔离，相互间协作能力较差，而且移动台的计算能力有限，以及硬 件开销、功率消耗等限制，从而导致下行链路上移动台很难从干扰信号中提取有用 信号。为此，在m u m i m o 系统中，为了实现用户信号在空间上复用，较为合适的 解决方式是在发射端采用预编码技术。 m u m i m o 发射端预编码技术通常可以分为线性和非线性两类。其中，线性 预编码技术包括信道逆技术( c l ，c h a n n e li n v e r s i o n ) 、线性最小均方误差技术( m m s e ， m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ) $ 口随机波束成形技术等【6 _ l l 】，而非线性预编码技术主要 是各种脏纸编码技术，包括矢量预编码及改进型【1 2 - 1 4 】，空域t o r r d i n s o n h a r a s h i m a 重庆邮电大学硕士论文 p r e c o d i n g ( s t h p ) 等【1 5 2 4 】。线性预编码技术相对非线性预编码技术具有实现容易等 优点，但在能量效率、误码率以及系统容量等性能方面不如非线性预编码技术。另 外，如果仅考虑系统容量，脏纸编码是m u m i m o 下行链路中最佳的发射端预处理 技术，但其实现难度较大。 事实上，大量文献表明，传统的发射端预编码技术通常在研究方面具有如下特 点： ( 1 ) 以考察系统整体性能指标作为设计准则，这样就不可避免地存在用户公平 性问题。 ( 2 ) 为保证最坏链路情况下的可靠传输，频谱和功率都要有冗余量，进而导致 频谱和功率资源的额外浪费。 ( 3 ) 系统不能提供差异化的服务，即不能为不同用户提供不同类型的业务，例 如，业务的速率、平均误比特率和时延等方面，而这一特点与未来通信业务的需求 有较大差异。 ( 4 ) 发射端预编码技术一般需要利用信道状态信息( c s i ，c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ) 来消除( 至少是减小) 用户间干扰信号，c s i 通常利用上下行链路的互易性或者通 过接收端反馈获得。而在实际通信系统中，获得的信道状态信息难免会有误差或只 是部分的( 分别称为不完美c s i 和部分c s i ) ，如果不采取稳健的信号处理技术，系统 性能将会恶化 3 ，2 5 3 6 1 。 由此可见，虽然在发射预编码方面己取得了大量的研究成果，但就上面的具体 问题而言，特别是考虑诸如有效解决功率分配、改善误码性能、公平性和稳健性等 方面，依然有一些问题需要作进一步的分析和研究。 1 2 论文结构 针对现有m u m i m o 研究存在如前所述的不足，论文就发射端预编码中如何支 持差异化的数据速率以及如何提高公平性和稳健性等问题开展了深入研究，具体主 要工作和相关内容如下。 论文第二章首先比较分析了发射端线性预编码若干技术，包括信道逆和扰动 技术、线性m m s e 技术等。在此基础上，提出一种改进性的发射端波束成形 矢量( b e a m f o r m e r ) 和功率分配联合优化方案。该方案是以所有用户的信干噪比 ( s i n r ，s i g n a l t oi n t e r f e r e n c ep l u sn o i s er a t i o ) 为约束条件，以发射功率为目标函 数。具体方案中首先采用最大比值传输( m r t , m a x i m u mr a t i ot r a n s m i s s i o n ) 机 制决定用户的波束成形矢量，然后将功率分配问题转化为一个易于处理的超级 模数博弈问题，并给出了一种基于博弈理论的功率分配算法，本章最后通过计 算机模拟对理论分析进行了验证和分析说明。 2 第一章绪论 论文第三章在深入研究非线性预编码技术，特别是s t h p 技术不足的基础上， 提出了一种改进性的s t h p 方案( 简称为p s t h p ) 。该方案中给出了p s t h p 基本实现原理及其有关用户公平性、功率动态范围和制约系统性能关键因素 等方面的考虑。另外本章还从信道奇异值分解出发分析了一种信道行置换算 法( p o s t h p ) ，从稳健性方面出发提出了一种与天线子集选择算法相结合的发 射端处理方案( p a o s t h p ) 。本章通过大量计算机仿真，对比分析了采用q p s k 和1 6 q a m 调制情形下的各种s t h p 技术在完美信道以及不完美信道下的误码 性能，用户公平性和功率动态范围。最后还给出了线性预编码技术和非线性 s t h p 技术的对比仿真数据。 论文第四章是全文工作的总结，并根据现有研究思路和近期相关文献给出了以 后研究工作的方向。 3 重庆邮电大学硕士论文 4 第：誊发射端线性预编码技术研究 第二章发射端线性预编码技术研究 2 1 引言 线性预编码技术能够有效抵消用户间干扰，最大的优点是实现难度较小。经典 的线性预编码技术包括基于迫零( z f ，z e r o f o r c i n g ) 准则的信道逆技术和基于最小均 方误差准则的的线性m m s e 预编码。但线性预编码技术的能量效率较差。更重要 的是，它们一般都是以整体系统性能为优化指标，例如所有用户的均方误差( m s e ， m e a ns q u a r ee r r o r ) 之和，所以无法保证用户的公平性，主要表现为系统中某些用户 的信号质量无法保证其可靠的数据传输。 此外，未来的无线通信系统要求能提供差异化的服务，即要求为不同用户提供 不同的速率。为了更好地利用带宽、功率等资源，有必要设计一种针对不同用户进 行优化的传输机制。而传统以系统整体性能为优化目的的线性预编码技术无法满足 这样的需求。本章在分析经典线性预编码技术的基础上，做了以下主要工作： 1 针对发射端波束成形矢量和功率分配联合优化线性预编码技术，提出了一种改 进方案。方案中每个用户的波束成形矢量用m r t 机制确定。 2 将功率分配问题转化为一种非合作博弈，进而在可行性假设下，证明了存在唯 一的能刚好满足用户不同s i n r 要求的功率分配方案。 3 给出了一种基于博弈理论的功率分配迭代算法，并证明了算法的收敛性( 收敛 于纯策略纳什均衡) 。 2 2 信道分析模型 不失一般性，假设基站天线数目和用户数都为k ，且每个用户都只有单根天 线。通常m u m i s 0 的基带等效系统可以用以下线性模型表示， r = h s + n ( 2 1 ) 这里，s 表示基站发出的信号向量，r 是用户端受高斯噪声干扰的接收信号向 量，h 是信道传输矩阵。在式( 2 1 ) 中我们省略了时间因子n 。信道矩阵h 的元素 表示基站天线j 和用户i 的信道传输系数，本文仅研究平坦瑞利( r a y l e i g h ) 衰 落环境中的系统性能，故可假设是独立同分布( i i d ) 的标准复高斯变量，即 蹰( b ) ，g ( b ) h ( o ，1 ) ，且$ ( h i j h t * k ) = 0 ，v i j 或f 尼。它适合于模拟基站天线 5 重庆邮电大学硕士论文 相隔1 1 2 波长，用户周围存在大量散射物的无线通信环境a ( 关于m i m o 信道的详细 介绍可见文献 2 5 】) 一 由式( 2 1 ) ，用户i 接收到的信号为， k = 截& + 九巧勺+ 他 j = l ，j t 其中，等式右边第1 项为有用信号，第2 项为干扰项( i u i ) ，第3 项他是噪声项。 2 3 经典的线性预编码技术 ( 2 2 ) 2 3 1 信道逆和扰动 信道逆技术通过发射端预编码将m i m o 信道分解成并列的k 个子信道，不同 用户的信号在各自的子信道上传输，从而实现多用户的空间复用。见图2 1 ，若令 f = 击h ，即用信道逆对数据进行预编码，发射信号可简单地表示为， s = 之h 。1 d( 2 3 )s = ；h u j ) 、。y 这里的标量因子，y 是功率控制因子。若允许的最大发射功率为r ，有 ( 1 l s l | 2 ) ：只兮，y ：t r ( h - 1 r c d h - t ) ( 2 4 ) 其中，c d ：= g ( d d ) 是符号向量d 的相关矩阵，h t 表示h 逆的共轭转置。信道 逆技术中，接收端口1 = 1 ，故用户接收到的信号就是， r ：三d + n 一万d + n ( 2 5 ) 显然，用户间干扰项被完全消除了，我们把这类能够将i u i 完全消除掉的技术 称为z f 技术。z f 技术在优化过程中没有考虑用户噪声的影响，所以当信道条件较 差或噪声功率较大时，z f 技术的性能将很糟。另外，【7 ，9 】研究了用户端也配备多根 天线( 即，m u m i m o ) 的z f 技术。 若信息符号d 是彼此独立且归一化的，即c d = i ，由式( 2 4 ) ， 7 = t r ( h - 1 h 一) p 。 6 ( 2 6 ) 第：章发射端线性顸编码技术研究 图2 1线性预编码技术系统框图 因为h t h 是复w i s h a r t 矩阵，由【3 7 1 ，h t h 的最小特征值的密度函数为， f , l l m l n 虿ke 冲( 丁- ：c k ) ，z 。 ( 2 7 ) 即a n l i n 服从参数为k 2 的指数分布，其倒数a m - i i 。为逆g a m m a 随机变量，( a 二1 ) 一 0 ( 3 。设h t h 的特征值是，则7 = e e 汀1 r ，也就是说e ( 7 ) _ o o 。由式( 2 5 ) ，接凯 收端的信噪比将会很低，信道逆技术的能量效率较差。 为了克服z f 技术的上述缺点，【8 】提出了一种称为扰动的信道逆方法( r c i ， r e g u l a r i z e dc h a n n e li n v e r s i o n ) 。考察更一般的情况，h c k m ，k m ，即发射 端天线数可能多于用户数的非对称情况。定义矩阵h 的右伪逆h + ：= h tf h h t ) q 【3 8 】，这里的h 必须是行满秩的。信道逆技术可表示为， s ： h + ( h h t ) 。1 d 弋 引入扰动参数q ，扰动的信道逆技术的s 由下式给出， s = 击h t ( h h t + a i ) 。1 d ( 2 8 ) ( 2 9 ) 在此种情况下，i u i 不会被完全消除掉，该技术的关键就是选择合适的q 达到性能和 所需功率的平衡点。 8 】指出，o t = k 程只可以让每个用户的s 小取最大。事实上， 在下一节将看到扰动的信道逆技术等效于基于m m s e 准则的线性预编码技术。 2 3 2 线性m m s e 技术 与信道逆等z f 技术不同，线。 生m m s e 预编码并不将用户间干扰信号追零，它的 优化目标是让接收信号( 包括噪声) 与消息符号的均方误差最小。由图2 1 ，容易得到r 复w i s h a n 矩阵定义为，w ：= h h t ，其中h 是复高斯矩阵。 7 重庆邮电大学硕士论文 的表达式， r = 一1 ( h f d 十n ) 则均方误差妒：= e ( 1 l r d l l 2 ) 为， ( 2 1 0 ) 妒( f ，p ) = t r ( ( p - i h f i ) c a ( f i - i h f i ) + ) + p 一2 k 程 ：卢二。r ( h f c d f t h t ) 一2 一- t r ( 蹰 f c d ) ) + 卢一2 k 露 2 j1 这里，我们已经假设各用户的噪声功率均为程。若总功率限制为最，即有， c ( 1 i f d l 2 ) = t r ( f c d f ) 只 那么，线陆m m s e 技术的系统参数可通过求解以下最优化问题得到， a r gm i n 妒( f ，p ) f ，口 s t t r ( f c d f + ) r ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 其中，目标函数和约束函数均是复矩阵变量的实值函数，该问题可以用拉格朗日方 法求解。 不失一般性，令c d = i ，并设拉格朗日乘子，得拉格朗日函数， 2 ( f ，) = 妒( f ，) 一u ( t r ( f f ) 一只) ( 2 1 4 ) 由最优解的一阶必要条件，令v 乡( f ，p ，) = 0 可得， 筹节1 ( p h f i ) + h 埘t - 0 箬= t r ( h f f t h ) 一p t r ( 驼( h f ) ) + k 露= 。 警= 最_ t r ( f f t ) - 0 不考虑奇异情况( d e t ( h + h 一2 i ) = o ) ，由式( 2 1 5 ) ， f = p ( h t h p 2 i ) - 1h t 8 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 第：章发射端线性顸编码技术研究 一二二二一 根据文献 6 1 ，引入= p 2 扩，则上式可写成， f = p ( ) f ( ) ( 2 1 9 ) 其中， 亏( f ) = ( h t h f i ) _ 1h + p ( f ) = ( 2 2 0 ) 事实上，这里是做了一个巧妙的变量替换，把拉格朗日乘子消掉了。上式中第2 个 等式由式( 2 1 7 ) 得至l j 。现将式( 2 1 9 ) ，( 2 2 0 ) 4 - 懈( 2 1 6 ) ，经整理得， t r ( h 哟哟h + ) 一t r ( h 哟) + - k - g 醒- t r ( 哟哟t ) ：。 容易验证， t r ( ( h t h f i ) 奇 ) 费( ) ) = t r ( h 帚( ) ) 将上式代入式( 2 2 1 ) j f f ， 于是，问题2 1 3 的最优解是， 口= ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) j 。 = 0 f 一警 ( 2 2 3 ) 由矩阵求逆引理，上式中费更一般的形式为， 帚一n t ( h h t + 争) 。 9 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 八、 兮1 - f - f 、， 2 n 一 堑b + h d 、 2 n 一 盟只 十h 膪0 i i = f | f 中 其 重庆邮电大学硕士论文 比较式( 2 9 ) 和式( 2 2 5 ) 可矢n ，线性m m s e 技术和扰动的信道逆技术实质上是等价 的。 。 一 除此之外，近来研究得较多的线性预编码技术还包括随机波束成形技术 1 0 ， 1 1 】。它的核心思想是：以伪随机的方式生成时变的波束成形矢量，在系统用户数很 多的情况下，总会有一些用户的信道向量与此匹配，从而获得较好的信号质量。 2 4 一种改进的波束成形和功率分配联合优化方法 为了满足用户不同的服务质量( q o s ，q u a l i t yo f s e r v i c e ) 要求，尽可能节约频谱、 能量资源，我们可以将线性技术中的预编码矩阵f 拆分为波束成形矩阵和功率分配 矩阵，并对其进行联合优化 3 9 】。但该联合优化问题通常过于复杂，必须寻找更方便 的方式求解。例如，文献 4 0 l f f i j 用网络互易性提出了一种适用于分布式网络的联合优 化算法。文献 4 1 1 对传统功率分配迭代算法进行了改进，利用信道矩阵对角化加速算 法的收敛速度。文献 4 2 1 的作者提出了基于m r t 的传输机制，并将功率控制问题转 化成计算每个用户的断线概率。 本节假设每个用户有差异化的s i n r 要求( 或阀值) ，我们的目的是，联合优化发 射端波束成形矢量和功率分配因子以期在满足各个用户的s i n r 阀值条件下让每个用 户所需功率最小。 不同于上述方法，这里将功率分配问题模拟为一个更容易处理的非合作博弈问 题。近来，博弈理论被广泛地用在码分多址、无线自组织网络以及认知无线电网络 的分析中 4 3 ，4 4 】，己被证明能够方便有效地解决诸如信道分配、功率控制等问题。 由于m r t 机制能够最大化用户的s n r 且算法简单，故我们首先采用m r t 决定每个 用户的波束成形矢量，然后利用博弈论方法( 具体为“超级模数博弈，s u p e r m o d u l a r g a m e ) 找到每个用户所需的最小功率水平。 2 4 1 系统模型和m r t 机制 考虑更一般的情况，设b s 的天线数目为m ，k 个用户且每个用户的天线 数目为礼r ( 即m u m i m o ) 。图2 1 中的发射端预编码矩阵f c m k 可以分解 为，f = t p 这里t 的列向量t c m ，i = l ，是单位向量( 即i i t t l j = 1 ) ，对角 矩阵p = d i a g ( 厄，厄，, v t ) 可以看作功率分配矩阵。设用户i 接收到的信号 为n c n r ，然后接收机通过向量啦c 1 n 冗将用户符号解码出来送给判决器，具 体的系统结构见图2 2 。若用户i 的信道传输矩阵用h t c n r m 表示，那么用户i 解 码得到的信息符号为， 岛= u h i t p d 1 0 第：二章发射端线性预编码技术研究 西 畋 b s j 留 m sl 醋 出：s x 图2 2 个典型的m u m i m o 卜行链路 ( 2 2 6 ) 上式括号中第一项为有用信号，中间项为用户间干扰信号，珑为背景高斯噪声。对 一个信道实现h i ，容易得到用户i 的s i n r 为， 慨( t ，p ) = t j h j h i t i p i 各l ，七tt 忌f 工1 t f h i t k p k + 醒 ( 2 2 7 ) 这里考察的是接收机解码前的s i n r ，并设p = 1 ，p 2 ，p k ) 。那么，发射端联合 优化问题可以描述为， m i n i m i z e p i 铲- s u b j e c tt o 仇( t ，p ) 乍 ( 2 2 8 ) i | p | l l 最 其中，乍是用户i 的s i n r 阀值，i l p i i l ：= 釜l p ，只为系统发射总功率约束。可以 看到，该问题是一个多目标规划，约束条件是非线性的且相互耦合( 制约) ，很难用常 规的最优化方法求解。因此，我们首先采用m r t 机制确定波束成形矢量，适当地减 小该问题的处理难度。 m r t 机制是一种简单有效的发射端预编码方法，它的目的是找到使用户信噪比 最大的波束成形矢量t 。，即， a r gm i ns n ：兰f ! ! t 婴垒堡 t t s t l l = l ( 2 2 9 ) 上述问题实际上就是著名的瑞利商问题 3 8 1 ，最优解也是矩阵h ：甄的最大特征值 对应的特征向量。虽然问题( 2 2 9 ) 忽略了用户间干扰项，但使得有用信号功率最大化 珥 卜 以 北h 佤 一 + 以 沌h 厄 啦 | l 重庆邮电大学硕士论文 了。【4 0 】指出，m r t 机制确定的波束成形矢量在低s i n r 段是渐进最优的。 显然，增大某个用户的功率a 可以提高其s i n r ，一但同时也刘其他用户信号造成 更大的干扰，所以我们可以将功率分配问题模拟为用户间博弈。 2 4 2 功率分配的博弈论处理方法 博弈理论是一套分析决策过程中参与人交互行为的数学工具。它可以用来预测 这种交互行为的结果以及找到( 识 j f j ) 参与人应采取的最佳策略。考虑一个纯策略非合 作博弈r = k ，( 只) 。k ， 让t ) t k ) ，其中k 代表参与人集合( 这里，我们指选取一个 特定发射功率的用户) ，只是参与人i 的策略集( 用户i 可以选取的功率水平) 。如果参 与人间的策略集不存在耦合的情况，那么策略空间可定义为每个参与人的策略集的 笛卡尔积，p = 只。而：phr 是参与人i 的支付函数。对博弈r 中的任何参与 人i ，支付函数都是其自身的策略p i 和其他所有人策略p 一 的函数。每个参与人的 目的都是最大化自身的支付函数而不管其他人。 定义2 1 ：一个所有参与人的策略组合p = ( p l ，p 2 ，p k ) 是纳什均衡，当且仅当 仳t ( p ) u i ( 或，p i ) ，v i k ，p ：只 纳什均衡是一种稳定状态，在纳什均衡下没有参与人会单方面改变自己的策 略，因为会减小他的支付函数。 通常，一个博弈问题有纯策略纳什均衡的充分条件是其策略空间同时为凸集 和紧凑集。然而，就功率分配问题而言，其策略空间往往是非凸的 4 5 】。近来， 功率控制问题中常常利用一种叫做p o t e n t i a lg a m e 的博弈理论，但它不适于解决 像本节提到的策略集相互耦合的问题。因此，我们将利用一种称为“超级模数博 弈 ( s u p e r m o d u l a rg a m e s ) 的理论来求解问题( 2 2 8 ) 。 t o p k i s 于1 9 7 9 年在博弈理论中引入了“超模性 ( s u p e r m o d u l a r i t y ) 概念。已经证 明，超模博弈拥有一些很好的性质，例如，存在纳什均衡，最佳响应策略是其他参 与人策略的单调函数。更重要的是，超级模数博弈纳什均衡的存在不需要凸集这个 前提条件。关于超级模数博弈的正式定义可以在 4 6 1 中找到，但本节只关心策略集是 一维的情况( 例如，用户的功率水平只能在区间 o 只】上) ，首先有以下定义， 定义2 2 ：函数：心：phr 具有超模性，若对喇p t ，正 p 一 有， 蚴慨，p 2 ) 一啦慨，p - ) 慨，p 1 ) 一乱t 慨，p 一) ( 2 3 0 ) 这里，对序列zi0 1 ，z k ) ，y = ( y l ，y k ) ，z y 等价于x k 弧，v 七= l ，2 ，k ，而z y 意味着存在k