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摘要d 主们 资产定价理论一直是金融领域的核心问题，我国股票市场虽已经历了1 0 年 多的飞速发展，但仍是不成熟的发展中的股票市场。研究发现，中国的股票市场 仅仅用系统8 因子来衡量投资的风险大小是不完善的，况且中国的股票市场尚不 完善，在制度存在缺陷的情况下，需要建立更合理、更完善的理论模型来解释中 国现实的股票市场，因此对传统的资产定价模型引入偏度因子、峰度因子等高阶 矩以及加入了时间条件的偏度因子和峰度因子就显得尤为必要。本文选取 2 0 0 0 0 1 2 0 0 5 1 2 上海、深圳股票市场月价格收益率作为研究数据对文中所建立 的模型进行实证研究，研究发现，我国股票市场具有很强的系统性行为特征，各 个样本组合的b 值相差幅度比较小，基本上和市场组合同步变动，我国股票市场 月收益率并不服从标准正态分布，而是呈现“尖峰”、“肥尾的分布特征；其 次，在传统c a p m 模型中加入了偏度以及峰度因子之后，对模型的参数估计并没 有明显的影响，但是，它却可以有效地提高模型的样本修正r 2 ，即可以提高模 型的回归拟合效果，因此加入了偏度以及峰度因子的模型更加适用于中国的股票 市场通过e v i e w s 软件统计，同时研究发现中国的股票市场存在着明显的规模 ( s i z e ) 效应；在进行模型评价时，发现利用加入了时间条件的条件偏度定价模 型拟合效果更优，这就表明在进行资产定价模型的参数估计时，只采用当期的数 据会降低研究准确度，而利用前期的完全信息集来估计当期的参数值，得到的估 计结果使得模型准确度有所提高。 关键词：偏度；高阶矩；资产定价 【注a 1 受国家自然科学基金重点项目( 批号为1 0 5 3 1 0 2 0 ) 和厦门大学9 8 5 信息创新工程资助。 a b s t r a c t t h ec a p i t a la s s e tp r i c i n gt h e o r ya l w a y sw a st h ec o r es u b j e c to ff i n a n c i a ld o m a i n ， a l t h o u g ho u rc o u n t r ys t o c km a r k e th a se x p e r i e n c e dr a p i dd e v e l o p m e n to fm o r et h a n 10y e a r s ，i tw a sn o ti nt h em a t u r ed e v e l o p m e n ts t o c km a r k e ty e t s o m er e s e a r c h e s d i s c o v e r e dt h a t ，o u rc o u n t r ys t o c km a r k e tm e r e l yu s e st h es y s t e mb e t af a c t o rt ow e i g h t h er i s ko ft h ei n v e s t m e n ti si m p e r f e c t , m o r e o v e rt h em a r k e ts t i l lw a si m p e r f e c t t h e r e f o r ei ti s e s p e c i a l l ye s s e n t i a l t oj o i nt h es k e w n e s sa n dk u r t o s i sf a c t o r s ， m o r e o v e rt h et i m ec o n d i t i o n a lf a c t o ri n t ot h et r a d i t i o n a la s s e tp r i c i n gm o d e l t h i s a r t i c l es e l e c t st h em o n t h l yi n c o m er a t eb e t w e e nj a n u a r y ，2 0 0 0t od e c e m b e r ，2 0 0 5i n s h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e ta st h er e s e a r c hd a t a ，a n du s et h ed a t at oc o n d u c t t h er e a ld i a g n o s i sr e s e a r c hf o rt h em o d e lw h i c hi se s t a b l i s h e di nt h ea r t i c l e t h e r e s e a r c hd i s c o v e r e dt h a t ，o u rc o u n t r ys t o c km a r k e th a sv e r ys t r o n gs y s t e m a t i c c h a r a c t e r i s t i c ，a n de a c hs a m p l ec o m b i n a t i o nh a ss i m i l a rb e t av a l u e ，w h i c hh o l d s b a s i c a l l ya n ds i m u l t a n e o u sc h a n g ew i t ht h em a r k e t a n dt h er e s e a r c hd i s c o v e r e dt h a t t h em o n t h l yr a t eo fo u rc o u n t r ys t o c km a r k e tr e f u s e st oo b e yt h es t a n d a r dn o r m a l d i s t r i b u t i o n ，b u ti sp r e s e n t st h ed i s t r i b u t e dc h a r a c t e r i s t i co fp e a ka n dt h ef a tt a i l ；n e x t ， a f t e rj o i n e dap e a kf a c t o r i nt h et r a d i t i o n a lc a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，i th a sn o t o b v i o u si n f l u e n c et oe s t i m a t i n gm o d e lp a r a m e t e r ，b u ti tm a ye f f e c t i v e l ye n h a n c et h e r 2o f t h em o d e l ，t h e ne n h a n c e st h er e t u r nf i t t i n ge f f e c to ft h em o d e l t h r o u g ht h e e v i e w ss o f t w a r e ，s i m u l t a n e o u s l yt h es t u d yd i s c o v e r e dt h es t o c km a r k e th a st h e o b v i o u st h ee f f e c to fs c a l e ；w h e nc a r r y i n go nt h em o d e la p p r a i s a l ，t h er e s e a r c h d i s c o v e r e dt h a tt h em o d e lj o i n e dt h et i m ec o n d i t i o nf a c t o ri sm o r es u p e r i o r , t h i s i n d i c a t e st h a tw h e nc a r r y i n go nt h ep a r a m e t e re s t i m a t e ，i tc o u l dr e d u c et h er e s e a r c h a c c u r a c yt ou s e dt e m p o r a ld a t ao n l y ，b u tu s i n gt h ee a r l i e rp e r i o dd a t aa sc o m p l e t e i n f o r m a t i o nt oe s t i m a t e dw o r k e dt h ep a r a m e t e r ，i tc a nm a k et h ea c c u r a c yo ft h e e s t i m a t er e s u l te r d a a n c e d k e y w o r d s ：s k e w n e s s ；h i g h e rm o m e n t ；a s s e tp r i c i n g s u p p o a e db yn s f ( n o ：1 0 5 31 0 2 0 ) o f c h i n aa n d t h ep r o g r a mo f 9 8 5i n n o v a t i o ne n g i n e e r i n go ni n f o r m a t i o ni n x i a m e nu n i v e r s i t y ( 2 0 0 4 - 2 0 0 7 ) 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明 确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。 声明人c ：巡询 一年s 月嘣日7 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ) ( 请在以上相应括号内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： ：砷年月 痛 ：年 月 日 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 第一章引言 第一节选题的意义 资产定价( a s s e tp r i c i n g ) 是现代金融理论的基本研究内容，同时也是金 r 融市场发展与完善的一个核心问题。其重要作用具体表现在：首先，研究资产定 价理论有助于提高市场行为主体对风险之认识，从而为其做出合理的投资决策提 供一定的事实依据；其次，政府监管部门可以通过相关的资产定价模型来判断市 场产品的价格水平是否合理，从而为金融市场的监管提供切实可行的理论指导； 最后，通过研究资产定价模型，可以发现市场上被错误定价的资产，并采取适当 的方式构造套利组合来获取无风险套利机会。正是由于资产定价理论在金融领域 中如此之重要，长期以来它一直是金融领域研究的核心问题。现代资产定价理论 的发展经历了一般均衡理论、投资组合理论、跨期理论( s p a n n i n gt h e o r y ) 、 资本资产定价模型( c a p m ) 、跨期的资本资产定价模型( i c a p m ) 、套利定价模 型( a p t ) 、期权定价、基于消费的模型( c c a p m ) 等发展历程。虽然这些资产定 价理论在理论推导上很严密，但是由于其假设条件的苛刻性，当运用到实际时便 会产生很大的评价偏差，存在着一定的缺陷，于是也失去了说服力，因此多年来 许多研究者都试图找出解决偏差的方法。 第二节文献回顾及其结论 最初的理论研究m a r k o v i t z ( 1 9 5 2 ) a n dt o b i n ( 1 9 5 8 ) 指出资产风险就是资产 收益的标准差收益波动的度量，因此资产收益率的标准差越大，风险也就越 大。正是m a r k o w i t z 首次提出了资产组合风险的这种特殊的度量方法。 s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 、l i n t n e r ( 1 9 6 5 ) 在m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 有效组合理论的模型框架 下，以股票资产组合的标准差作为该组合风险的衡量尺度，推导出资本资产定价 模型( c a p m ) ，单因子模型。该模型认为，股票资产的预期收益率只和系统性风 险有关，而与该资产的自身特征等非系统性风险无关。在该模型中，只有一个风 险因素，即市场风险。市场风险的大小用资产收益率变动和某个市场组合( m a r k e t p o r t f o l i o ) 收益率变动的协方差除以市场组合的方差( 即所谓的b 因子) 衡量。 含有高阶矩的动量资产定价模型及兵氍链 越来越多的研究发现b 因子并不足以解释资产风险。j e n s e n ( 1 9 6 8 ) 对 1 9 3 1 1 9 6 5 期间纽约股票交易所的所有股票进行了研究，并首次使用时间序列回 归对c a p m 进行检验，发现时间序列回归所得到的截矩项参数大于c a p m 理论的无风 险收益率，这使得b 因子值和预期收益率之间的相关关系过于平坦，即各资产组 合的预期收益率和b 因子值横截面回归的斜率小于c a p m 理论所揭示的斜率这个 现象在f r i e n da n db l u m e ( 1 9 7 0 ) 和s t a m b a u g h ( 1 9 8 2 ) 的研究中也得到了验证。 b l a c k ( 1 9 7 2 ) 提出了存在借贷限制的c a p m ，放宽了对截矩项参数的限制，使得该 模型可以解释早期实证研究所归纳的c a p m 不合理现象。 然而，b l a c k ( 1 9 7 2 ) 引起越来越多研究者的疑问，众多研究者发现股票收益 率的大多数变化并非由市场风险引起，而与上市公司的某些相关特征，如规模 ( s i z e ) ( b a n z ，1 9 8 1 ) 、帐面市值比( b e m e ) ( r o s e n b e r g 等，1 9 8 5 ) 、收益价格比 ( e p ) ( b a s u ，1 9 7 7 ) 等因素有关。这些现象也被称为股票市场的“异象 ( a b n o r m a li t i e s ) 。 为了解释这些异象，很多学者提出了不同的理论观点。一类是行为金融观点 ( l a k o n i s h o k 等，1 9 9 1 ；f a m a f r e n c h ，1 9 9 5 ；d e b o n d t t h a l e r ，1 9 8 7 ；d a n i e l t i t m a n ，1 9 9 7 ) 。该理论认为，s i z e 和b m 并不是风险因素，而是代表上市公司的 特征，反映了企业的某种基本因素。高b m 的企业是开始下滑的企业( 称为“价值 型企业 ) ，而低b m 贝i j 主要是增长型企业。由于投资者对企业历史表现的过度反 应，使得低b m ( 增长快，历史表现良好) 的公司股票价格太高，而高b m ( 增长慢， 历史表现差) 的公司股票价格太低。这个过度反应最后会纠正，从而导致高b m 股票的高收益和低b m 股票的低收益。另一类理论则在理性定价的模型框架下，认 为c a p m 的假设条件过于严格，需要考虑更为复杂的资产定价模型，如m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 提出的跨期c a p m ( i c a p m ) ，l u c a s ( 1 9 7 8 ) ，b r e e d e n ( 1 9 7 9 ) ，h a n s e n & s i n g l e t o n ( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ) 和j a g a n n a t h a n ( 1 9 8 5 ) 等基于消费的资本资产定价模型 ( c c a p m ) ，r y d e r h e a l ( 1 9 7 3 ) ，b e c k e r m u r h p y ( 1 9 8 8 ) ，c o n s t a n t i n i d e s ( 1 9 9 0 ) ， c a m p b e l l & c o c h r a n e ( 1 9 9 9 ) ，n o r m a n d i n p a s c a l ( 1 9 9 8 ) ，和b r a n d t w a n g ( 2 0 0 1 ) 等考虑习惯偏好对c c a p m 的拓展，以及c o c h r a n e ( 2 0 0 0 ) 和c a m p b e ll ( 2 0 0 0 ) 利用随 机贴现因子( s d f ) 模型框架对资产定价模型的总结。另外，更多的风险因素也因 此被引入到资产定价模型中，用于解释股票资产收益的变动。其中最具代表性的 2 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 就是f a m a f r e n c h ( 1 9 9 3 ，1 9 9 6 ) 提出的“三因素模型 。他们在市场风险因素 的基础上引入了另外两个风险因素s i z e 因素和b m 因素，并分别用d , s i z e 组合( s ) 和大s i z e 组合( b ) 的收益率差( s m b ) 以及高b m 组合( h ) 和低b m 组合( l ) 的收益率差 ( m i l ) 表示这两种风险溢价。在一定条件下，对风险溢价来源的认识差异并不会 影响到三因素模型的应用( f a m a f r e n c h ，2 0 0 4 ) 。 h a n s e n s i n g l e t o n ( 1 9 8 2 ) ，b r o w n g i b b o n s ( 1 9 8 5 ) 等采用广义矩方法 ( g e n e r a lm e t h o do fm o m e n t s ，g 删) ，以e u l e r 方程的正交性条件为基础解决了一 些复杂资产定价模型的参数估计问题。s h i l l e r ( 1 9 7 9 ) ，s i n g l e t o n ( 1 9 8 0 ) ，l e r o y p o r t e r ( 1 9 8 1 ) 研究了模型正确设定条件下相关波动率的边界。h a n s a n & j a g a n n a t h a n ( 1 9 9 1 ，1 9 9 7 贝t j 将这个波动率边界( 卜j 边界) 作为一般的诊断工具来 对资产定价模型进行设定检验，并构造出相应的统计量。自此，h - j 边界方法逐 渐成为资产定价模型最为流行的模型设定检验工具，b u r n s i d e ( 1 9 9 4 ) ，c e c c h e t t i ， l a m m a r k ( 1 9 9 4 ) ，h a n s e n ，p e t e r l u t t m e r ( 1 9 9 5 ) 等都对此进行了研究。但是， h - j 边界方法只考虑变量之间的二阶相关性，没有考虑定价残差序列中可能存在 的高阶相关性，如偏度、峰度等高阶矩对收益率的影响；而且该方法只使用二阶 矩对资产定价模型进行设定检验，忽略了高阶矩( s n o w ，1 9 9 1 ) 。这就限制了其在 模型设定检验方面的实用性。 众多研究表明，高阶矩对资产收益率的影响是不容忽视的。由于现实中资产 收益的分布并不是正态分布，存在着尖峰厚尾的特征，这也就意味着基于 m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 分析的模型不足以反映现实收益率的分布特性，从而也就意味 着传统的c a p m 模型中的b 因子不足以度量资产的风险( a n ea n dg e m a n 。2 0 0 0 ) 。 c h u n g ，j o h n s o na n ds c h i l l ( 2 0 0 5 ) 发现c a p m 模型中引入偏度( 三阶矩) 和峰度 ( 四阶矩) 来度量资产的风险特性时，f a m aa n df r e n c h ( 1 9 9 5 ) 提出的那两个非 市场风险因素不再具有显著影响。 这些学者的研究使得高阶矩在今天的资产风险度量模型中运用得越来越普 遍，但其发端却可以追溯到至少3 0 多年前。a r d i t t i ( 1 9 6 7 ) 研究了股票的后验回 报与其总偏度的关系，r u b i n s t e i n ( 1 9 7 3 ) 建立了包含高阶矩的一般风险收益模 型，试图用人们对资产风险的规避程度来预测资产的收益。基于对评价模型更高 阶矩的需求，k r a u sa n dl i t z e n b e r g e r ( 1 9 7 6 ) 采用三阶矩对r u b i n s t e i n 模型做 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 了进一步的简化，使得它离现实应用的距离大大缩小，该理论将c a p m 加入偏度 后，得到含有三阶矩的资本资产定价模型，发现评价模型加入系统偏度后，证实 偏度对资产价格的衡量有很大的影响。在k r a u sa n dl i t z e n b e r g e r 的模型中， 偏度和峰度已经具有同均值和方差同等重要的对资产风险和收益的解释地位。 l e e ，m o ya n dl e e ( 1 9 9 6 ) 认为虽然联合偏度系数在解释投资组合风险溢价上比 协方差弱，但投资组合风险溢价应为协方差与联合偏度的加权平均数，这样投资 组合风险溢价才能得到正确衡量。c h u n h a c h i n d a ，d a n d a p a n i ，h a m i da n d p r a k a s h ( 1 9 9 7 ) 将偏度加入考量后发现，偏度对投资组合的分子的权数选择将产 生重大影响。h a r v e ya n dsi d d i q u e 提出了一系列探讨偏度对投资组合评价的研 究，提出自动回归条件偏度系数估计的新方法( h a r v e ya n ds i d d i q u e ( 1 9 9 9 ) ) ； 用条件偏度来反映资产的不对称风险，尤其是低端风险，他们的研究使得偏度已 经成为目前度量资产低端风险的重要手段( h a r v e ya n ds i d d i q u e ( 2 0 0 0 ) 。结 果发现，不论对传统c a p m 或是f a m a - f r e n c h 三因子模型，条件偏度系数都对投 资组合评价产生了极其重要的影响。c h r i s t i ea n dc h a u d h r y ( 2 0 0 1 ) 甚至发现三 阶矩和四阶矩能很好地解释在期货市场收益的产生过程。 p r u f e r ( 2 0 0 4 ) 将单因子c a p m 模型加入了高阶矩，把联合偏度和联合峰度加 以考量，并在此基础上运用四阶双变数g a r c h 模型将时间因素加入模型中检验， 得出随时间变化的四阶条件c a p m 模型。o m r a n ea n do u m a r ( 2 0 0 5 ) 发现在市场超 额收益率和条件方差之间存在着负偏的关系，并且证实了此负偏关系并非由于与 i c a p m 有关的基金项目的缺失，并同时证实市场的条件偏度与收益风险有一定的 关系。f e r n a n d oa n ds e b a s tia a n ( 2 0 0 5 ) 补充了j o n d e a ua n dr o c k in g e r ( 2 0 0 5 ) 的无条件高阶资产定价模型，证实了对于高度风险厌恶的投资者来说，除均值和 方差外，偏度和峰度研究可有助于获得更有效的投资组合，并且证实当投资者的 风险厌恶程度增加时，资产组合中的结构性资产比例也会随之增加。r o b e r ta n d p e n gx i a o ( 2 0 0 5 ) 对h o s k i n g ( 1 9 9 0 ) 中的l 阶矩进行拓展，并且分析了多重l 阶 矩在金融市场风险中的潜在作用。d a n i e lr s m i t h ( 2 0 0 5 ) 探讨了条件联合偏度在 解释资产收益率横截面时的作用，并设定六个条件信息变量对模型进行检验，证 实了条件联合偏度对资产收益率有很大的决定作用。 同时，也有很多学者试图解释实证研究产生偏差的原因，他们认为资本资产 4 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 定价模型的偏差可能来自某些因素：r o l l ( 1 9 7 7 ) 和r o s s ( 1 9 7 7 ) 认为是市场缺乏效 率导致：k i m ( 1 9 9 5 ) 则认为是变数采用错误( e r r o r s i n - v a r i a b l e ) 所致；k o t h a r i s h a n k e na n ds l o a n ( 1 9 9 5 ) 认为主要原因是以往实证研究没有纳入下市企业资料 所引起( s u r v i v a lb i a s ) ；而k a na n dz h a n g ( 1 9 9 7 ) 则认为是没有考量风险溢价 随时间变化( t i m e v a r y i n gr i s kp r e m i a ) 。 在国内资产定价研究方面，汪炜和周字( 2 0 0 2 ) 以及朱宝宪和何治国( 2 0 0 2 ) 分别对中国股票市场的s i z e 效应和b m 效应进行了实证检验，都得出了肯定的结 论，即中国股票市场存在s i z e 效应和b m 效应，这两个因素都有助于解释中国股票 收益率的历史变动。陈信元等( 2 0 0 1 ) 通过回归分析，认为s i z e 和b m 对股票收益率 具有显著的解释能力。杨忻和陈展辉( 2 0 0 3 ) ，吴世农和许年行( 2 0 0 4 ) 的实证结果 均支持了三因素模型。肖军和徐信忠( 2 0 0 4 ) 在三因素模型基础上引入了另外两个 因子一协偏度和协峰度。罗林( 2 0 0 3 ) ，范龙振和王海涛( 2 0 0 3 ) ，刘霖和秦宛顺 ( 2 0 0 4 ) 都通过一定的实证分析认为影响中国股票市场收益率的因素不只三个， 必须在三因素模型基础上引入其他的风险因子。 相比国外对资产定价问题的实证研究，我国国内在拓展c a p m 、检验资产定价 模型上的研究还存在很多的不足，具体表现在：大部分都只针对某个模型进行参 数估计，没有对不同模型进行全面的综合比较，即使有比较，也只是简单检查参 数的统计显著性，没有采取更为严谨的计量方法；其次，没有检验各个资产定价 模型的设定是否正确。检验模型设定正确与否对判断是否还存在其他风险因子或 者是否存在非线性收益关系十分重要。事实上，模型设定正确与否也影响到对模 型参数的一致估计和有效的经济含义解释。最后，大部分研究所采用的数据时间 窗口太短，使得研究结论可能过于片面。 目前，国内大多数对股票市场异象的实证研究都只是简单地比较不同组合的 收益率差异是否显著( 汪炜和周宇( 2 0 0 2 ) ，朱宝宪和何治国( 2 0 0 2 ) ，吴世农和 许年行( 2 0 0 4 ) 等) ，而没有具体分析该差异是由系统性风险引起还是真正地由系 统性风险之外的公司特征引起。 我国股票市场已经历了1 0 年多的飞速发展，但仍是不成熟的发展中的股票市 场，不可避免地，我国股票价格变动会表现出一些初级阶段的特征。中国股市的 一个显著特点是受政府政策的影响很大，投资者在大多数情况下并不能预测政策 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 出台的时间以及政策的力度。陶亚民等( 1 9 9 9 ) 发现上证综合指数的日、周和月 收益率分布有明显的尖峰肥尾特征，与正态分布相去甚远，张思奇等( 2 0 0 0 ) 在 对上证a 股综合指数的分段研究中发现各阶段的日收益率均具有肥尾特征和不服 从正态分布的证据。在条件异方差的研究中，吴长凤( 1 9 9 9 ) 表明我国沪、深两 市a r c h 现象十分显著，张思奇等( 2 0 0 0 ) 及唐齐鸣和陈健( 2 0 0 1 ) 都发现了支持 显著的t - g a r c h 模型的证据。 我们已经注意到日股票收益率的分布与平稳正态分布模型相违背的证据，但 对于金融理论模型而言真正重要的是正态性假设，平稳性只是方便样本处理的一 个假设。事实上，理论上可以预测出当基金经理人改变其投资和财务决策时，证 券收益率的分布的期望收益和标准差参数都会作相应的调整。 由于参数变化的信息信号能够被一般化为公司的全部特殊事件， c h r i s t i e ( 1 9 8 3 ) 系统阐述了两正态分布离散混合模型，其中来自于较高方差的分 布代表信息事件而另一分布生成了非信息随机变量。另外，由于外生的宏观信息 和机构交易的约束使证券收益率的生成过程更加复杂。这些宏观成分可能导致资 产市场组合是一个正态混合分布而个别股票的整体收益分布则是一个多于两个 的正态混合分布。例如，收益率可能由一个非信息分布( n o n i n f o r m a t i o n d i s t r i b u t i o n ) ，一个企业特有信息分布( f i r m - s p e c i f i ci n f o r m a t i o n d i s t r i b u t i o n ) i 以及一个市场信息分布( m a r k e t - w i d ei n f o r m a t i o n d i s t r i b u t i o n ) 共同生成，即收益率是三正态分布的混合。k o n ( 1 9 8 4 ) 提出一个 用于描述股票收益率分布的模型，它是具有不同均值和方差的正态分布的混合。 理论上，这个模型能调节结构和周期参数变化，因而，均值和方差参数的不平稳 性能相应地解释在日股票收益率数据中的偏度和峰度。同时k o n 还对股票日收益 率进行了实证检验，得出这个模型与学生t 模型相比在对股票收益率进行统一描 述时既一般又好。与上面正态混合的思想类似，p r e s s ( 1 9 6 7 ) 提出了股票收益率 分布的泊松跳跃扩散过程模型。a k g i r a y 和b o o t h ( 1 9 8 6 ) 指出当跳跃强度参数大 于0 时股票收益率分布是尖峰的，当预期跳跃大小非零时，收益率的分布是有偏 的。另外，b a l i 和t o r o u s ( 1 9 8 5 ) ，a k g i r a y 和b o o t h ( 1 9 8 6 ) 及j o r i o n ( 1 9 8 8 ) 都 提供了股票收益率分布与泊松正态分布模型相一致的证据。泊松跳跃扩散过程模 型在本质上是一个带参数约束的无穷混合正态分布。 6 含有商阶矩的动量资产定价模型及其检验 通过对国内股票市场的仔细研究我们可以发现，当系统偏度为正时，投资者 的期望回报较低，当系统偏度为负时，投资者的期望回报较高。这就表明，中国 的股票市场仅仅用系统b 因子来衡量投资的风险大小是不完善的。况且中国的股 票市场尚不完善，在制度存在缺陷的情况下，需要建立更合理、更完善的理论模 型来解释中国现实的股票市场，因此对传统的c a p m 模型引入联合偏度、联合峰 度等高阶矩以及加入了时间条件的高阶矩c a p m 来发展和推广c a p m 模型就显得尤 为必要。 第三节文章的结构安排 本文选取2 0 0 0 0 1 - 2 0 0 5 1 2 沪市、深市股票月价格交易数据对含有偏度因 子与峰度因子的定价模型进行了统计分析，并与f a m a - f r e n c h 三因子模型作了相 应比较，其次本文也对加入了时间条件的高阶资产定价模型运用e v i e w s 和s p s s 统计软件进行全面统计分析。在第二章，是关于历史上对资产定价模型研究及改 进的回顾；在第三章将详细介绍对传统c a p m 引入高阶矩( 联合偏度及联合峰度) 改进后的模型：在第四章，将对改进后的高阶矩资产定价模型加入了时间条件， 建立了条件偏度资产定价模型；在第五章，选取沪市、深市股票月价格交易数据 并进行合理取舍并分类以方便后面的统计分析；在第六章，对第五章所得的数据 进行详细的实证研究，确定建立的模型对中国的股票市场是否适用：第七章是对 本文简短的结论以及今后的研究方向。 7 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 第二章关于c a p m 的回顾 第一节均值一方差资产组合选择理论 h a r r ym a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 在其著作中建立了一个模型，在其模型中将资产组 合看作是一个整体而并非关注个体资产，他用资产组合的潜在收益率的方差来衡 量其市场风险。在其模型中m a r k o w i t z 给出了有效资产组合的定义，何为有效资 产呢? 一方面必须在既定期望收益率下满足方差最小，另一方面在一定的市场风 险下满足期望收益率最大化，只有满足这样的资产组合才能称之为有效的资产组 合。鉴于以上的两个目标，m a r k o w i t z 推出了以下的均值一方差模型： ，f n _ e ( r p ) = ，锨r ( 2 1 ) i - - ! nn 胁( 硒) - z ( o i ( o j a r ( 2 2 ) 其中，邱是资产组合的收益率，尺，是资产i 的收益率，田是资产i 与j 之间的 协方差，锨是资产i 在资产组合中的投资比例，n 为资产数目。 正如以上所说，资产组合的有效边界可由最大化问题( 期望收益率) 或者最 小化问题( 方差) 来得到。因此可以表述为以下矩阵的形式： 哑n 缈 弦3 ， s t ：i 缈= 1 r 缈= i 其中是收益率的协方差矩阵，r 是表示预期收益率的向量，是表示资产 组合中资产权重的向量。此问题由拉格朗日乘数法可以得到解决。 第二节传统c a p m 模型 在上面的部分中，我们介绍了m a r k o w i t z 的均值一方差模型。尽管 8 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 m a r k o w it z 的模型理论推导很严密，但是此模型并不能很好地解释现实中的资产 配置，它只是一个标准性分析。接下来我们来看资本资产定价模型( c a p m ) ，资 本资产定价模型被看作是第一个从风险的角度来解释资产定价的模型。在 m a r k o w i t z 的理论中，只考虑一个孤立的投资者，而且其仅仅拥有风险资产。而 c a p m 则引入了无风险资产并且考虑市场均衡。 传统c a p m 的建立是基于以下假设的： 投资者都是采用资产期望收益及标准差来衡量资产的收益与风险； 投资者都是风险回避者，当面临其它条件相同的两种选择时，他们将选择具有 较小标准差的投资组合； 投资者永不满足，当面临其它条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预 期收益率的投资组合； 每种资产无限可分； 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金； 税收和交易费用均忽略不计； 所有投资者的投资期限均相同； 对于所有投资者来说，无风险利率相同； 资本市场是不可分割的，市场信息是免费的，且投资者都可以同时获得各种信 息； 所有投资对各种资产的期望收益、标准差和协方差等具有相同的预期，如果每 个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的集体行为，每 个证券的风险和收益最终可以达到平衡。 在这些假设前提下，研究者发现衡量一个大的证券组合中的单一证券的风险 指标是b e t a 值( d ) 。而b e t a 值衡量的是一种证券对整个市场组合变动的反应程 度，用公式( 2 4 ) 睦表示为： 肛= ( t i r i m = c o v ( r _ i , o mo m ( 2 4 ) 其中，投资组合的b e t a 值是组合中单个资产b e t a 值的加权平均数，可表示为： 注1 此公式来源于s h a r p ewf c a p i t a la s s e tp r i c e s ：at h e o r yo fm a r k e te q u i l i b r i u mu n d e r c o n d i t i o n so fr i s k j j o u r n a lo ff i n a n c e ，1 9 6 4 ，1 9 ：4 2 5 - 4 4 2 9 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 p = 锨届，曾经很长一段时期内b 成为金融业的行业标准。 i - - i 单一资产的预期收益率为： e ( r r ) = 母+ ； e ( 尺州) 一母】 ( 2 5 ) 即：证券预期收益率= 无风险利率+ 该证券的b 值市场风险溢价 该公式就是资产定价模型( c a p m ) 。 若b = o ，则预期收益率即为母； 若b = l ，9 i t j e ( r ，) = e ( r 棚) 。、 对每个有效投资组合来说，根据以上资产定价模型，在引入无风险资产后， 市场组合m 与无风险资产构成的全部资产组合的集合，即资本市场线，它构成了 风险资产与无风险资产组合的有效边界。如图1 1 所示：( 投资者选择资本市场 线上的哪一点取决于他的风险接受程度。但需要注意的是，所有投资者都有相同 的资本市场线) 图1 1 ：无风险资产存在时的有效边界 在无风险资产存在情况下的一个有效边界( 从母到m 的一段) ，这条线就叫做资 本市场线( c 地) 。 从图中可以看出，风险溢价或风险报酬是一个资产或资产组合的期望收益率 与无风险资产收益率之差，即e ( 尼) 一母。通常c 札是向上倾斜的，因为风险溢 价总是正的；风险愈大，预期收益也愈大。c m l 的斜率反映有效组合的单位风险 i o 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 的风险溢价，表示一个资产组合的风险每增加一个百分点，需要增加的风险报酬， 其计算公式为： c m l 的斜率= e ( 尺班) 一砖 a n c a p m 建立了为资产定价的新理论，并且更强调了风险的重要性。他暗示了两 种风险，一方面是系统性风险( 对所有资产是相同的) ，即市场风险溢价；另一 方面，每个资产有各自不同的多样化风险，并且可以由多样化资产组合来避免风 险，因此传统的c a p m 也可写作以下的单因子模型： r i = 母+ j ( e ( r 所) 一母) + 占j ( 2 6 ) 其中e ( 函) = o 并n _ v a r ( 6 ) 是非系统性风险。 第三节c a p m 的不足以及对其改进后的模型 虽然c a p m 在一段时期内为金融界广泛应用，但是随着研究的深入，越来越多 的研究者发现因子并不足以解释资产风险，另外由于其假设的苛刻性，c a p m 在实际应用中会产生很大的评价偏差，从而也渐渐失去了说服力。这具体表现在： 该模型的假设前提在现实生活中并不存在 模型中的参数无法被准确估计 市场指数的定义 一在参数估计期间公司状况可能已经发生变化 模型在现实生活中运用效果不好 一如果该模型是正确的，则应有： 收益与b e t a 之间的线性关系 b e t a 是解释收益的唯一指标 而现实是： b e t a 与收益之间的关系不大 其他变量( 如规模、市值账面价值等) 似乎更能对收益作出解释 2 3 1 引a c k 的零一1 3 模型 i n g e r s o l l ( 1 9 8 7 ) 证明了当不存在无风险资产时同时引进一个零一b 资产组 含有高阶矩的动量资产定价模型及其检验 合这时c a p m 仍然是成立的。具体模型如下： e ( 硒) = x e ( r o + ( 1 一x ) e ( r m ) ( 2 7 ) l 仃( 局) = i x 2 + ( 1 - x ) 2 p ( 2 8 ) 由以上等式可推导出：e ( 尺z ) = e ( r 0 + 屈 e ( 如) - e ( r 0 】 ( 2 9 ) 这就是b l a c k ( 1 9 7 2 ) 所推导出的资产定价模型( b l a c k c a p m ) ，或称其为双 因子模型。它放宽了传统c a p m 所包含的一个主要假设：无风险资产的存在。即 当现实中不存在无风险资产时c a p m 仍然可以成立。 2 3 2 跨期资本资产定价模型( i c a 蹦) 自从m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 发表了一篇关于c a p m 的跨期方法的论文，许多研究者沿 着他的脚步，发展研究出很多对传统c a p m 改进后的模型。不同于s h a r p e 和 l i n t n e r 的基本模型，m e r t o n 假定投资者要使得自己在长于一个周期的时间内对 自身财富的期望效用最大化，因此他在模型中允许像无风险收益率类似的固定变 量可以随时间随意变化。同时它证明了投资者的行为能被引入的第三个资产很好 地解释，此资产与无风险资产在收益率变化上完全负相关。因此原先的二基金分 离模型演变为三基金分离模型，其中包含无风险资产、市场投资组合和所谓的套 期保值投资组合。得到的模型如下： e ( r ，) = 母+ f l , e ( r m ) 一母】+ r , e ( r 3 一母】 ( 2 1 0 ) 更进一步地，m e r t o n 还证明了y 与b 是负相关的，这也就解释了为何低1 3 的资产组合比高1 3 的资产组合能获得较高的预期收益率。从上述模型中可以看出 m e r t o n 的多期c a p m 形式产生了一个多重因子模型。 2 3 3 基于消费的资本资产定价模型( c c a 附) 同上面介绍的多重因子模型思路类似的另外一个方法是通过消费增长率来 解释资产收益率，而非通过市场收益率来解释。b r e e d e n ( 2 0 0 3 ) 通过研究首先得 出此模型，即基于消费的资本资产定价模型( c c a p m ) 。均衡状态下资产i 的预期 收益率由以下模型给出： e ( r ；) = e ( r o + y c o v