（信号与信息处理专业论文）基于小波变换的水下信号处理研究.pdf

西北丁 _ 业人学硕- 1 学位论文 摘 ,i 摘 一 要 在水下信号处理系统中，自导 信号 波形不仅决定了系统的信号处理方法， 而 耳 直接 影 响系 统的 分辨 力、 参 数 测 量 精 度、 抑制 混 响 及 抗 干 扰和 与 信 道匹 配 能力等方面的性能。 在现代声纳系统中，为 获得 较远的作用距离和较高的分 辨 力 ; 厕 量 精 度 多 采 用 宽 带 信 号 作 为 自 导 波 形 。 虽 然 宽 带 信 号 具 有 很 多 优 点 ， 但因其自身宽带的非平稳特性， 更易受环境影响，产生崎变，目 前宽带处理从 方 法上大体可分为两大类:一类是傅立叶 综合法，即将宽带信号以一 定步长分 为 若干窄带信号，进而利用传统的窄带方法进行处理，再将结果综合， 但这样 的处理并不总是有效的，且 存在着较大系统偏差，另一类方法是对宽带信号进 行二维处理，如宽带模糊度函数方法，以及近年来迅速发展的几种现代信号处 理方法，如小波变换、时频分布等。 本文主要研究水下目 标宽带主动信号的检测和估计问题，针对水 卜 工作环 境 以 及宽 带 信号自 身的 非 平 稳性 ， 弓 入 现 代 信 号 处 理中 适 合 进 行 非 平 稳信号 分 析 时 小 波 芳 法 。 同 时 从 宽 带 相 关 与 刁 、 波 11 in的 相 似 性 出 发 ， 弓 队 小 波 变 换 这 一 数学工具来进行宽带 信号的检测和估计。 本文的 工作如下: 1 .论述了现代时 频分析方法，主要分析了短时傅立叶变换、w i g n e r - v i i i e 以 及小波变换理论，分析了 三种方法的特点， 从而确定小波变换方法更 适合进 行水下宽带信号处理。 2 .研究宽带 信号的定义， 论述了 宽带模糊度函 数的定义， 从宽带模糊度函 数的角度上分析了矩形包络线性调频信号、高 斯包络线性调频信号、矩形包络 双曲 调频信号这三种常用宽带信号的性能。 3 研究了连续小波变换的计 算结构，给出了基于f f t 和m e l l i n 变换的两 种连续小波变换快速算法， 为宽 带相关处 理的快速实 现提供了 依据。 4 . 论述了信号检测理论和传统的检测器， 从宽带相关检测器与连续小波变 换形式 匕 的相似性引入基于连续小波变换的宽 带信号检测器。同时 针对小波检 测器在低信噪比下检测效果不理想的情况下对其进行改进，提出基于二维相关 的小 波检测器，并对这几种检测器 进行仿真和对比。 5 . 论述了信号估计理论，并针对宽带信号的特点，分别从时延估计、多普 勒 估计、 时延和多普勒联合估计这三个角度分析了 基于小 波变换的估计器性能。 在进行时延估计时，引入基于最小 二乘 准则的离散小波估 计与连续小波变换估 计器进行对比。在进行多 普勒估计 时采 用基于连续小波变换的_ . #4 ti t 方 法进 行对比。在进行 联合 估计时， 将厂义相关理论引入 到小波 变换中，提出 基于厂 义相关的连续小波变换估计器井进行仿真。 关键词:宽带信 号宽带模糊度函数时频分析连续小波变换 iv9信号检测帘带信号v i 计连续小波变换快速算法 西北 下 业 人 学 工 学 倾 : 学 位 论 文 abstract i n u n d e r w a t e r s i g n a l p r o c e s s i n g s y s t e m, h o mi n g s i g n a l s d e c i d e p r o c e s s i n g m e a n s a n d s y s t e m p e r f o r m a n c e . f o r g a i n i n g f a r s i d e e f f e c t i n g d i s t a n c e a n d u p p e r d i s t i n g u i s h , w e u s u a l l y u s e w i d e b a n d s i g n a l s . b u t w i d e b a n d s i g n a l s a r e t y p i c a l l y n o n s t a t i o n a ry s i g n a l s , f o u r i e r t r a n s f o r m i s n o t s u i t a b l e f o r t h i s s i g n a l s . i n n o n s t a t i o n a ry s i g n a l s p r o c e s s i n g , t i m e - f r e q u e n c y a n a l y s i s i s e ff e c t i v e t o d e a l w i t h t h e s i g n a l s i n t h i s p a p e r w e r e s e a r c h u n d e r w a t e r o b j e c t s w i d e b a n d s i g n a l d e t e c t i o n a n d e s t i m a t i o n ma i n l y . f o r a d a p t i n g t o u n d e r w a t e r n o n s t a t i o n a r y e n v i r o n m e n t i s e l e c t o n e o f t i me - f r e q u e n c y t o o l s一w a v e l e t t h e o ry t o s o l v e s i g n a l d e t e c t i o n a n d e s t i m a t i o n . t h e ma j o r c o n t e n t i s f o l l o w i n g : 1 . d i s c u s s t h e t i m e - f r e q u e n c y a n a l y s i s 、s h o r t - t i me f o u r i e r t r a n s f o r m a n d w a v e l e t t h e o ry.a l s o d o s o m e c o mp a r e a n d a n a l y s i s o n w a v e l e t t h e o r y a n d t h e t r a d it i o n a l f o u r i e r t r a n s f o r m , w h i c h i s t h e b a s e o f t h e w h o l e p r o j e c t . 2 . s t u d y w i d e b a n d s i g n a l s d e f i n i t i o n a n d w i d e b a n d a m b i g u i t y f u n c t i o n . m a n y t y p i c a l w i d e b a n d s i g n a l s i s a n a l y z e d q u a l i t a t i v e l y w it h w i d e b a n d a m b i g u i t y 3 . t h e c o m p u t a t i o n s t r u c t u r e o f c o n t i n u e wa v e l e t t r a n s f o r m i s s t u d i e d . f a s t a l g o r i t h m s b a s e d o n f f t a n d m e l l i n t r a n s f o r m a r e p r o p o s e d ,w h i c h c a n r e a l i z e t h e f a s t w i d e b a n d c o r r e l a t i o n p r o c e s s i n g . 4. th e a n d w i d e b a n d a c t i v e s i g n a l d e t e c t o r b a s e d o n wa v e l e t t r a n s f o r m i s s i mu l a t i o n i s b a s e de d o n wa ve l e t d e t e c t o r i s e f f i c i e n t . g i v e n .t h e t w o - d i m e n s i o n a l t r a n s f o r m i s i n t r o d u c e d , t h e cr o s s - co r r e l a t i o n p r e s e n t e d d e t e c t o r s i m u l a t i n g r e s u l t p r o v e s t h i s 5 . t h e w a v e l e t e s t i ma t in g p e r f o r ma n c e i s a n a l y z e d f o r m t i m e d e l a y e s t i m a t i o n、 d o p p l e r e s t i m a t i o n a n d t i m e d e l a y a n d d o p p l e r j o i n t e s t i m a t i o n . f o r i m p r o v i n g o n e s t i m a t i n g p e r f o r m a n c e , t h e n e w w a v e l e t e s t i ma t o r b a s e d o n g e n e r a l i z e d c o r r e l a t i o n i s p r e s e n t e d . t h e s i mu l a t i n g r e s u l t p r o v e s t h i s e s t i ma t o r i s e f f i c i e n t . k e y w o r d s : t i m e - f r e q u e n c y an a l y s i s w i d e b a n d s i g n a l s wa v e l e t t r a n s f o r m wi d e b a n d a m b i g u i t y f u n c t i o n wa v e l e t t r a n s f o r m f a s t a l g o r i t h m s d e t e c t i o n n o n s t a t i o n a r y s i g n a l s es t i ma t i o n 西 比丁业大学硕 f_ 论文第 一 草绪 论 第一章绪论 水下信号处理技术在整个声纳系统中 一 直起着举足轻重的作用，同时也是 声纳技术发展中最为活跃的 部分。新近出 现的水下 信号 处理技术包括自 适应杂 波抑制和杂波谱估计技术、自 适应空 一 时二维处理、 高分辨成像的信号处理、 超 宽 带 信号 处理 和目 标 识 别等 l ilb 131t4 15 1 ， 使 水 下 信号 处 理的 发 展 进入了 一 个新 的 阶段。 从水下信号 处理技术的发展过程来看， 具有完整的 数学理论基础的分 析1 . 具在其发 展过程中起到了至关重要的作 用。随着信号处 理技术的发展和深入， 对信号处理理论和分析工具又提出了 更高的 要求。 特;s j 是对突发信号和非平 稳 信号的处理已成为水下信号处理中的关键课题。小波变换既保持了 傅立叶方法 的优点，又具有短时傅立叶变换的良 好局域特性，己成为应用数学和信号 处理 等领域的研究热点。 它在水下信号处理中 的应用 研究也成为近年来倍受关注的 课题。本文将基于小波变换的时频分析作为工具，就信号检测和参数估计两方 面的问题做了研究和探讨。 1 . 1 研究背景及意义 在传统主动信号处理系统中，常 采用窄带信号，利用窄带系统进行处理。 由 于窄带信号分析方法较为简单，处 理方便，所以，窄 带系统己广泛应用于 雷 达、 声 纳等主动信号 处理系统， 为国防事业和国民 经济建设 做出了巨大的贡献， 已成为这些领域不可缺少的强大工具。随着科学技术的迅猛发展 ，在国防建设 中， 研制新一 代的声纳、水下武器等先进装 备，进行电 子对抗、实现精确制 导 是一个非常重要而迫切需要解决的问题，这势必要求提高检测微弱信号、目标 参量精确估计、目标识别与反对抗等能力。目前不少国家均投入 了很大的研究 力量。随着实际需要的 提高和问 题的 深入， 对于高速目 标回波、大时宽带宽 积 信号、大相对带宽信号 等信号形式 窄带处 理方法的固有缺点暴 露出来而且迫 切需要解决。 宽带信号具有抗干扰能力强、分辨率高、约束条件宽 松、目 标回 波携有的 日 标信息量大，混响背景相关性弱， 有利于目 标检测、参量精确估计、目 标 特 征提取及对抗电子干扰等特点，于是基于宽 带信号的信号处理方法近年来得到 了 人们广泛的注意。可以从以卜 几个方 面说 明采用宽带系统和进行宽 带信号 处 理研究的必要性: 提高系统处理增益 传统的匹配滤波器在 白噪声中检测信号的最大信噪比增益为1 6 1 西 比丁业大学硕 f_ 论文第 一 草绪 论 第一章绪论 水下信号处理技术在整个声纳系统中 一 直起着举足轻重的作用，同时也是 声纳技术发展中最为活跃的 部分。新近出 现的水下 信号 处理技术包括自 适应杂 波抑制和杂波谱估计技术、自 适应空 一 时二维处理、 高分辨成像的信号处理、 超 宽 带 信号 处理 和目 标 识 别等 l ilb 131t4 15 1 ， 使 水 下 信号 处 理的 发 展 进入了 一 个新 的 阶段。 从水下信号 处理技术的发展过程来看， 具有完整的 数学理论基础的分 析1 . 具在其发 展过程中起到了至关重要的作 用。随着信号处 理技术的发展和深入， 对信号处理理论和分析工具又提出了 更高的 要求。 特;s j 是对突发信号和非平 稳 信号的处理已成为水下信号处理中的关键课题。小波变换既保持了 傅立叶方法 的优点，又具有短时傅立叶变换的良 好局域特性，己成为应用数学和信号 处理 等领域的研究热点。 它在水下信号处理中 的应用 研究也成为近年来倍受关注的 课题。本文将基于小波变换的时频分析作为工具，就信号检测和参数估计两方 面的问题做了研究和探讨。 1 . 1 研究背景及意义 在传统主动信号处理系统中，常 采用窄带信号，利用窄带系统进行处理。 由 于窄带信号分析方法较为简单，处 理方便，所以，窄 带系统己广泛应用于 雷 达、 声 纳等主动信号 处理系统， 为国防事业和国民 经济建设 做出了巨大的贡献， 已成为这些领域不可缺少的强大工具。随着科学技术的迅猛发展 ，在国防建设 中， 研制新一 代的声纳、水下武器等先进装 备，进行电 子对抗、实现精确制 导 是一个非常重要而迫切需要解决的问题，这势必要求提高检测微弱信号、目标 参量精确估计、目标识别与反对抗等能力。目前不少国家均投入 了很大的研究 力量。随着实际需要的 提高和问 题的 深入， 对于高速目 标回波、大时宽带宽 积 信号、大相对带宽信号 等信号形式 窄带处 理方法的固有缺点暴 露出来而且迫 切需要解决。 宽带信号具有抗干扰能力强、分辨率高、约束条件宽 松、目 标回 波携有的 日 标信息量大，混响背景相关性弱， 有利于目 标检测、参量精确估计、目 标 特 征提取及对抗电子干扰等特点，于是基于宽 带信号的信号处理方法近年来得到 了 人们广泛的注意。可以从以卜 几个方 面说 明采用宽带系统和进行宽 带信号 处 理研究的必要性: 提高系统处理增益 传统的匹配滤波器在 白噪声中检测信号的最大信噪比增益为1 6 1 西北t业人学下学硕 学位论义 g 。 二1 0 1 o g ( 2 t b ) ( 1 一 1 ) 其中 ， g 。 是 系 统的 处 理 增益 ，t , b 分别 是 接 收 信号 的 时 宽 和 系 统 带 宽。 对于理想系统， 根据香农信息定理l e l ，系统所能输出 的最人信息量与系统输出 信号的时宽带宽积成下比，因此宽带系统可以获取更大的信息量，从而提高了 系统的处理增益。 提高系统灵活性的需要 利 用宽频带系 统， 可以根据实际情况的需要， 根据战术和技术指标的要求， 灵活地、有针对性地选用不同 信号形式， 最大限度 地发挥系统的作用。 混响背景 下 检测性能提高的需要 混响是主动系统特有的一种干扰，它来源于海面和海底的 粗糙度和介质的 不均匀性。混响与发射波形有关，并且混响本身有一定的相关性。当信号带宽 增加时，由 于信号距离分辨率提高， 将使混响更具有随机非相关性，以致混1响 包络愈来愈均匀，更加接近噪声。当信号带宽足够大时，混响接近白噪声，这 对混响条件 下 微弱日标的检测是非常有利的。 目标识别与反对抗的需要 窄 带 系 统 应满 足以 下 条 件 17 1 ( 1 - 2) 上tb w v d , ( t, / 一 ./ 。 ) 3 ) 定义域同 一性 若x ( t) 限 制 在; . w v d , ( t, / 一 ./ 。 ) 3 ) 定义域同 一性 若x ( t) 限 制 在; . 。 是尺度因子，: 反映位移， 其位可正 可负 。 (p - q ) 是 母 小 波的 位 移与 尺 度伸 缩， op ( t ) 前 加因 子i / 石的目 的是 使不 同a 值下(p ( t ) 的能量保持相等。 式 ( 2 - 1 7 ) 中不但t 是连续变量， 而ia 和:也 是 连 续 变量 ， 因 此 称 为 连 续小 波 变 换( c o n tin u o u s w a v e le t tr a n s fo r m , 简记c v it ) , 母小波wt ) 需要 满足如下条 件: ( 1 ) 定义域是紧支撑的，即在一 个很小的区域之外，函数 为零，也 就是说 函数应有速降特性，以便获得空间局域化; ( 2 ， 平 均 值 为 零 ， 也 即 卫 w (t ) 6 ” 一 0 至 0 ( t ) 的 高 阶 矩 也 应 为 零 ， 就 是 西 北 工 业 )学 1学 4 9i: , - 位 论 文 卫 t * o ( t )d t = 0 k = 0 ， 一 ， n 一 ， ( 2- 1 9) 均值为零的条件称作小波的允许条件，即 ir ivf ( co ) 12 扁a ( 2 - 2 0) 式中 w (w ) 是p ( t) 的 傅立 叶 变 换， c ， 是 有 限 值 ， 意 味 着 在。 二 。 处 y / (co ) 连续 且 可 积， 这时在式 ( 2 - 2 0 )中，v ( 0 ) 必须为零才能保证积分有意义。因此可得 if (0 ) 一 皿 v (t ) d t 一 。 容易看出， 小波tp ( t ) 只 有在实 轴t 上取值有正有负刁 ( 2 - 21) 能保证式 ( 2 - 2 1 )的积 分为零， 所以(p ( t ) 应具有振荡性，也 就是说是一 个波。 连续小波变换中的 位移因 子r 和尺度因子a 共同决定tp * ( t ) 的形状。 位移因 子: 使母小波处在不同时间段，尺度因子a 使母小波进行伸缩。对于一个持续 时间有限的小波，.p ( i ) 和p ( t ) 间的关系如图2 - 1 ( a ) 所示。 ii* is 89# fi iy m 母 卜 波的左 移和伸月母 小波母小映 穿 】 右 移 和 压泪 ( a) ( b ) 图 2 - 1母小波的位移和伸缩的时域和频谱图 ( a ) 时 域波形 ( b ) 频谱图 图2 . 1 ( b ) 为母小波及其伸缩的频 谱图。 可以 看出， 采用不同的 尺度因r a 时 ， 各w - ( t ) 的 中 心 频 率 和 带 宽 都不 一样 ， 但 品 质 因 数q( 即 : 中 心 频 率 / 带宽 ) 却不变， 这一点很符合实际工作的要求， 因为如果希望在时域上观察得愈细致， 就愈要压缩观察范围，并提高分析频率。连续小波变换的频域表达式如下: 二 (a : ) 一 奕f-y (o )w (a m )一 、 ( 2 一 2 2) 式 ( 2 - 2 2 )中， ( ct ) ) 为u ( t ) 的傅立叫变换，u i ( t o ) 为母小波(p ( t ) 的傅 立a - 1 变换。 连续 小波变换 的时频分辨率 西北丁业人学硕 卜 学位论文第_章小波变换理论 假定 母 小 波9) (t ) 是一 个 对 称 双窗 函 数， 下 面 来 求(p, (t ) 的 时 域 中 心、 频 域中 心、时宽及频宽。 1 ) 时域中 心t . ，。，: 一 tiv - (t)l* 一 ，。 j i， ( t - rtia l- ()一* 月 、”u ( 2 - 23 ) 令( t 一 约/ “ = 。，则t 二 a m + r ，d t 二 a d m， 代入 式，得 当 。 0 时， la l一 ， = 。 一 ， ， 故 ， 。 .: = 上 (a m + r ) l(p ( m ) l2 一 a j, m lcp (m )l2 d m + : it lv (m )l2 d m 一 a t + r ( 2 - 2 4 ) 当t o = 0 时， 有 t 。 二 =b ( 2 - 2 5 ) 2 ) 频域中 心。 二 。 、 一 l m m l v ., 、 一 、 ( 2 一 26) 因为 v , ( 0) ) 一 工 da l 令 ( t - r ) l a = m, d t = a d m， 代入上 式，得 诚 上 三 ) 。 一 d t ( 2 - 2 7) v , ( (0 ) 一 工 ia j一 v = a ( m ) e 一 ,+ rla d m 当 a 0 时 ， ia 厂 ， 一 a - , ， 故 ( 2 - 2 8) 。 。 ，: ( 。 ) 一 a i2 工 p ( m )。 一 “一 。 一 r “一 。 1/2 vi ( a o) ) 。 一 ( 2 - 2 9 ) 这样 m . = f , co la q i (w o )e 一 、一 卫 cu crly / ( u co ) l- d co ( 2 _ 3 0 ) 令 二= w , d a y = 上 d o ) ， 代 入上 式 ， 得 、 : = l m (o ly/(o)1- d d = 去 、 ( 2 - 31 ) 刁 理，可得 西北工业大学工学硕 七 学位论文 ( 2 - 3 2) +o 毋 1-口 一一 r +口 勿 3 )时宽 仿照上述推导方法，可得时宽 a , 一 !i “ 一 ，r)21， ，了)1dt iiz, )z l q (t)i2 dtl = ， ( 2 - 3 3) 4 )频 宽 a -.- = r一 户 , (cu - (t) .r ) iv , 侧 叫 _ 生 八( 2 - 3 4) 0 _ = 生 in . ( 2 - 3 5) 山以 上所得结果，山v , ( + ) 在相空间所确定的两个时频窗为: c o . 戊, co - 戊 ， l t 一a a. , r +a n , 1 xl 一 ， + a a a a ( 2 - 3 6) 2 一 3 7) 与。 叫一“ 戈-.“ 叫-。 而无论a ,r 如何变化，时频窗口有两个值不会发生变化: ( 1 ) 窗口 的 面 积 s , s 。 一 2 a a , 丢 、 一 a , ( 2 - 3 8 ) ( 2 )中 心频率与频宽的比 值q ( 2 - 3 9) 连续小波变换性质 连续小波变换有如下性质: 1 )叠加性 如果x (t ) 的 c w t是w t , ( a , r ) , y (l ) 的 c w t 是w t , ( a , r ) ，则: z ( t ) = k , x ( t ) + k , y ( t ) 的c wt是k , w t , ( a , r ) + k , 11 7 , ( a , r ) 。 2 )时 一 移性质 p 4 北工业大学硕十学位论 义 第二帝小波变换理论 如果x ( t ) 的c wt 是w t ( a r ) ， 则x ( t 一 t o ) 的c wt 是w t ( a . : 一 t o ) ， 也就是 x ( t ) 的时 移对应于w t的r 移。 3 )尺度 转换 如果x ( t ) 的c wt 是w t ( a , r ) ,则 二 ( 与的c w t 是 叔w t 元 ( 三 b_ 一 ) ;滩 u 。 元 此定理表明: 当信号x ( t ) 作某一倍数 伸缩时， 其小波变换将在a 、 : 两轴 i - 作同 一 比例的伸缩，但是不发生失真变形。这是使小波变换成为“ 数学显微镜 ， 的重 要依据。 4 )内积定理 以同 一母小波(o ( t ) 分别对x , ( t ) , x i ( t ) 作小 波变换。设: x , ( t ) 的c w t 是: w t , (a , r ) 二 ， x , ( t ) 的c w t是:w t a ( a , r ) = x : ( t ) , q, a * ( t ) ) ，则有; = g n ( 2 - 4 0 ) 式( 2 -4 0 ， 中 、 = f o c)- m这就是小波变换的内积定理。也称为 mo v a l 定理。式( 2 - 4 0 ) 还可以写成如下形式: r 粤 u 。 元 此定理表明: 当信号x ( t ) 作某一倍数 伸缩时， 其小波变换将在a 、 : 两轴 i - 作同 一 比例的伸缩，但是不发生失真变形。这是使小波变换成为“ 数学显微镜 ， 的重 要依据。 4 )内积定理 以同 一母小波(o ( t ) 分别对x , ( t ) , x i ( t ) 作小 波变换。设: x , ( t ) 的c w t 是: w t , (a , r ) 二 ， x , ( t ) 的c w t是:w t a ( a , r ) = x : ( t ) , q, a * ( t ) ) ，则有; = g n ( 2 - 4 0 ) 式( 2 -4 0 ， 中 、 = f o c)- m这就是小波变换的内积定理。也称为 mo v a l 定理。式( 2 - 4 0 ) 还可以写成如下形式: r 粤 i2 d f ( 3 一 2) b为 信号的有效带宽，定义为 3 0 1 厄 is (万命 “ 二 ， 不 丁 - 一 下 下 ， 一 土 j s (f ) i一 q 1 3 一 3) 其中，s ( .f ) 为s ( t ) 的 频谱。 西北 1 一 业人学1 学倾 卜 学位论文 第三章宽带信号处理理论 在主动声纳信号处理中，所接收到的来自海洋信道的经目标反射或散射的 信号被称为 目 标回波信号。目标信息主要是由目标回波信号携带的，也即目 标 的全部信息蕴藏在回波信号中，因此通过对回波信号进行处理，可以从中提取 反映 目标特征的有关参量，从而进行正确的判断和操作。 由此可见，信号的波形选择问题非常重要，发射信号的波形不仅决定了系 统的信号处理方法， 还直接影响系统在分辨力、参量估计 一 精度、抑制混u uj . 抗 干扰以及与信道( !l 配等方面的性能。目前常用的信号波形有单频脉冲信号、线 性调频信号、 双曲调频信号及伪随 机信号等，上述信号又可根据所取带宽与中 心频率的一定关系来划分为窄带 信号和宽带信号，其中窄带信号处理在声纳中 的 应用比较成熟，而宽带信号处理则是近些年来为人们所普遍关注的研究热点 之一 。 3 . 1宽带信号 3 . 1 . 1宽带条件 窄带信号与宽带信号是相对而启 的，一般来讲， 满足以下两个条件的信号 称为宽带 信号， 而两者之一不满足时即 称为 窄带 信号 。 2 8 1 2 9 1 ( a )相对带宽条件 f _ _ ，_ _ _ 、， ， 关 _， 八 少 户 i ，列又月人 甲r 2 1 u b b ( 3 一 1 ) 式中，关为信号的中心频率，定 义为3 0 1 f r is (.f ) i2 q 1 m ls u i2 d f ( 3 一 2) b为 信号的有效带宽，定义为 3 0 1 厄 is (万命 “ 二 ， 不 丁 - 一 下 下 ， 一 土 j s (f ) i一 q 1 3 一 3) 其中，s ( .f ) 为s ( t ) 的 频谱。 西北 业大学4 11 卜笋 位论文第三章 宽带信号处理理论 月片、侧， “、6 丹、，j7rl卜 了2、 ( b )速度条件 声平台相对于点目 标运动的窄带波形条 件为口 ! : b t 二 2 v b t 二 8 v 式中，v 是相对径向运动速度，c 是水中声速，t b是信号的时宽带宽积 信 的有效时宽，定义为 不满足式 ( 3 - 4 )或式 ( 3 - 5 )的条件时应采用宽带信 处理。 条件 ( a ) 是对窄带信号和宽带信号的直观理解，它的满足与否只和信号本 身有关;条件 ( b )意味着，如果信 是窄带信 ，那么，在具有相对运动的系 统中，信号的持续时间内，相对于信号的距离分辨率 ( 与ub成正比)来讲， 目标没有明显的位移，即目标可视为慢起伏 目标，它的满足与否和信号、具体 应用环境都有关。 3 . 1 . 2宽带信号的表示 尽管实信号形式是与实际信 号相一致的表达方式，为了数学分析的简化和 获取信号处理的某些便利， 在工程实际和理论 研究中往往将实信s s ( t ) 用它 的复 解析形式 预包络)s ( t ) 来表示，s ( t ) 定义为 s ( t ) = s , ( t ) + i l l l ， ( s , ( t ) i 一 ， a (1 ) + j ts e (t ) ) 与 万 ( 3 - 7 ) t: c 中表示卷积 对于窄带实信号 而 台，可以表示为调幅和调相形式 s , ( t ) = a ( t ) c o s ( 2 材 o t + b ( t ) ) ( 3 - 8) 其 中a ( t ) , b ( t ) 足相 对于凡 振荡的慢变函 数。对其希 尔伯特变换可 以用 9 0 。 相 侈器来逼近 f i t a ( t ) c o s ( 2 丫o t + b ( t ) )、a ( t ) s i n ( 2 丫;, t + b ( t ) ) ( 3 - 9 ) 西北 业大学4 11 卜笋 位论文第三章 宽带信号处理理论 月片、侧， “、6 丹、，j7rl卜 了2、 ( b )速度条件 声平台相对于点目 标运动的窄带波形条 件为口 ! : b t 二 2 v b t 2 f . 都是 相 容 的。 因 此， 带 限 信 号 的 最 低 采 样 频 率丸 1。 为n y q u i s t 采 样 频率: 2 )带通信号的 频带v = 卜/ :. , - . / , l u u , - , .f . i ,任意取 ， 。 自 。共，兰】 ， 、 一 叶 共: ， x ; 表 示 对 : 向 零 取 整 。 尸 = o n十i n j 。一j ., 西北工业人学一r 学硕 学位论文 因此窄带实信号的解析信号具有如下形式 s ( t) = a ( t )e a l -f 0 0 ) = s ,. w e 2 4 , ( 3 一 1 0 ) 其 中 ，s ,. ( t ) = a (t ) e l) () ， 称 为s (t ) 的 复 包 络 但对于宽带实信号 来说， 上述信号的表示不 一 定能 够得到。山b e d r o s i a n 乘 积定理可知: 只有当 复包络的全部频谱成分均小 于f o 时， 才 一 近似 表示为式( 3 - 1 0 ) 所示的形式，在实际中，可采用两种实用的判别方法: ( 1 )若相对带宽小 于。 .5 ,即b l . t 月 ( 实 信号的频谱关于原点对称) ， 它关千任意 实 数a 2 f . 都是 相 容 的。 因 此， 带 限 信 号 的 最 低 采 样 频 率丸 1。