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1.4.3含有一个量词的命题的否定,写出下列命题的否定:,(1)所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)xR,x-2x+10.,这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?,探究,以上三个命题都是全称命题,即具有形式“xM,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说,存在一个矩形不是平行四边形;,命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说,存在一个素数不是奇数,命题(3)的否定是“并非所有的xR,x-2x+10”,也就是说,x0R,x0-2x0+10,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：,全称命题p:xM,p(x)，,全称命题的否定是特称命题.,它的否定p:x0M,p(x0)，,结论,例1:写出下列全称命题的否定,并判断其真假：（1）p：xR,x-x+0;（2）q：所有的正方形都是矩形.,假,假,答:（1）p：xR,x-x+0;,（2）q：至少存在一个正方形不是矩形;,例题,答:（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;,例2:写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x0Z,x0的个位数字不等于3.,（2）p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆;,（3）p：x0Z,x0的个位数字等于3.,例题,写出下列命题的否定:,(1)有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形;(3)x0R,x0+10.,这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?,探究,所有实数的绝对值都不是是正数;,命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;,命题(3)的否定是“不存在xR,x+10;,例3:写出下列特称命题的否定：（1）p：x0R,x0+2x0+20;（2）p：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数.,（2）p：所有的三角形都不是等边三角形;,（3）p：每一个素数都不含三个正因数.,例题,（2）r：存在两个等边三角形,它们不相似;,例4:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）q：至少有一个实数x,使x+1=0（2）r：任意两个等边三角形都是相似的;（3）s：x0R,x0+2x0+2=0.,假,真,假,答:,（1）q：xR,x3+10.,（3）s：xR,x+2x+20.,例题,练习1写出下列命题的否定：,练习,练习2写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）xR,x+x=
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