（道路与铁道工程专业论文）悬索桥非线性有限元静力分析及程序设计.pdf

昆明理工大学硕士学位论文 摘要 悬索桥属于缆索支承体系桥梁，是大跨度桥梁的主要形式。因其跨越能力大、 结构轻型美观，所以是特大跨度桥梁中非常有竞争力的桥型。 本文从悬索桥的理论发展入手，介绍了弹性理论、挠度理论、有限位移理论 的基本原理，并通过对三者的比较分析，说明了在现今计算机高速发展和应用的 背景下。有限位移理论是对悬索桥结构进行分析的最适合的理论。 本文利用有限元法，考虑了悬索桥三个主要几何非线性的影响要素：结构的 大变形效应、主缆的垂度效应及构件初始内力的影响，在更新的l a g r a n g e 基础上， 用平面有限元模型对悬索桥结构进行静力结构分析。采用在增量一迭代法基础上 的n e w t o n r a p h s o n 方法求解非线性方程。 本文用v b 程序语言编制了悬索桥非线性有限元静力分析程序( s b s a ) ，并用 跨度为2 3 0 m + 6 4 8 m + 2 3 0 m 某悬索桥作为实例对程序结果进行了验证，结果表明该程 序计算结果可靠，具有一定的工程实用价值。 关键词：悬索桥，几何非线性，静力分析，有限元 昆明理工大学顶士学位论文 a b s t r a c t s u s p e n s i o nb r i d g e sa r el o n g s p a nb r i d g e ss u p p o s e db yc a b l e s b e c a u s eo ft h e i r l o n gs p a na b i l i t ya n dl i g h tb e a u t i f u ls t r u c t u r e s ，s u s p e n s i o nb r i d g e sa r e c o m p e t i t i v e b r i d g et y # so fl o n g - s p a nb r i d g e s s t a r t i n g w i t ht h et h e o r e t i c a l d e v e l o p m e n to fs u s p e n s i o nb r i d g e s ，t h i st h e s i s i n t r o d u c e st h eb a s i cp r i n c i p l eo fl i n e a r - e l a s t i c t h e o r y ，d e f l e c t i o nt h e o r ya n df i n i t e d i s p l a c e m e n tt h e o r y ，a n dt h r o u g ht h ec o m p a r a t i v ea n a l y s i st ot h et h r e e ，p r o v e su n d e r t h e b a c k g r o u n dt h a t t h ec o m p u t e rd e v e l o p sa n du s e sa tah i g h s p e e dn o w ，f i n i t e d i s p l a c e m e n tt h e o r yi s t h eb e s t t h e o r yt h a ta n a l y s e st h es t r u c t u r eo fs u s p e n s i o n b r i d g e s t h i st h e s i sh a sc o n s i d e r e dt h et h r e ep r i m a r yg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t yf a c t o r so f s u s p e n s i o nb r i d g e s ：t h e c a b l e s a g g i n ge f f e c t ，t h el a r g e d e f l e c t i o ne f f e c td u et o c h a n g e si ng e o m e t r ya n d t h ei n f l u e n c eo fi n i t i a ls t r a i n s ，a n dc a r r yo ns t a t i cs t r u c t u r e a n a l y s i st ot h es t r u c t u r eo fs u s p e n s i o nb r i d g e sw i t h2 d f i n i t e e l e m e n tm o d e l so nt h e b a s i so f u p d a t i n gl a g r a n g ef o r mf o u n d a t i o n t h e e q u a t i o n so f n o n l i n e a r i t i e sa r es o l v e db yt h en e w t o n - r a p h s o nm e t h o db a s e d o ni n c r e m e n t i t e r a t i o n w i s e t h es u s p e n s i o nb r i d g es t a t i c a n a l y s i sp r o g r a m ( s b s a ) i sd e v e l o p e di n v b p r o g r a ml a n g u a g ei nt h i st h e s i s t ov e r i f yt h ep r o g r a mac e r t a i ns u s p e n s i o nb r i d g eo f s p a n so f 2 3 0m + 6 4 8m + 2 3 0mi su s e da sa ne x a m p l e i ti n d i c a t e st h a tt h er e s u l t so f p r o g r a ma r er e l i a b l eb yt h ep r o g r a m s o ，t h ep r o g r a mh a sc e r t a i np r a c t i c a lv a l u eo f p r o j e c t k e y w o r d ：s u s p e n s i o nb r i d g e ；g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y ，s t a t i c sa n a l y s i s ，f i n i t e e l e m e n t i i x6 6 9 2 2 0 昆明理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下( 或 我个人) 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：互劳沟 日期：驯年j - 月，之日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解昆明理工大学有关保留、使用学位论文的规定，印：学校有权保留、送交 论文的复印件，允许论文被查阅，学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印或其 他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守) 导师签名：鱼垒塾论文作者签名：盖丝边 日期：圭型生月! 互旦 注：此页放在封面后，目录前。 昆明理工大学硕士学位论文 1 1 悬索桥的发展 第一章概论 1 1 1 世界各国悬索桥发展情况 悬索桥又名吊桥，属于缆索支承体系桥梁，是特大跨径桥梁的主要形式之一， 从目前实际工程经验来看，当跨度超过1 0 8 8 m 时，悬索桥是唯一采用的桥型。西 南交通大学钱冬生教授曾指出，当主跨大于6 0 0 m 时，悬索桥将是很有竞争力的桥 型。就目前的建材水平，悬索桥最大可能跨度可达到2 6 2 0 m - 5 0 0 0 m 。悬索桥是一 种古老的桥型，它发展前景远大、建设规模壮观。 悬索桥起源于中国，革新于英国，发展于美国，广泛应用于日本。日本著名 桥梁学家小西一郎在其著作中指出“悬索桥的历史是最古老的，一般认为古代中 国已见其例。”川据史载，公元前3 0 0 年我国已有竹索桥，在四川省灌县至今仍 保留着原始风貌的安澜竹索桥就是历史的见证。这种古老的竹索桥可以说是悬索 桥的雏形。公元前2 0 0 左右年我国又有了铁链桥，迄今，国内尚有不少古代索桥， 有的竟达四、五百年历史。四i i 大渡河上的泸定桥是在1 7 0 6 年用铁链建成的吊桥。 1 9 3 5 年，中国工农红军长征途中飞夺泸定桥的壮举，使这座桥名扬全世界。【5 6 】 英国人于1 7 4 1 年在t e e s 河上建成了一座跨径为2 1 3 4 m 的铁索桥。之后， 在1 8 0 8 年，除了用铁链制成的铁索外，还用吊杆悬吊其水平桥面，即设置了加劲 梁，建成了f i n l e y 吊桥，这为现代悬索桥的发展奠定了基础。1 8 1 6 年，英国又 建成了第一座用钢丝做主缆、跨径为1 2 4 m 的人行天桥，从而揭开了现代悬索桥 发展的序幕。随后英国又分别在1 9 6 4 年和1 9 6 6 年先后建成了主跨为1 0 0 6 m 的福 斯( f o r t h ) 公路桥和主跨为9 8 8 m 的塞文( s e v e r n ) 桥，其中塞文桥的建成则是 悬索桥发展中的一个新的里程碑，该桥的创新特点是在全世界范围内首次采用了 扁平钢箱梁，从而打破钢桁梁统一天下的局面，形成了英式流派悬索桥，其主要 特点如下：1 6 6 ( 1 ) 加劲梁为流线形扁平钢箱梁； ( 2 ) 索夹为上下两半，两侧采用高强螺栓紧固； ( 3 ) 桥塔采用焊接钢结构或混凝土结构。 英国悬索桥的另一特点是吊索采用斜向布置。但塞文桥通车不到十年其斜吊 索就出现问题：斜吊索在桥面梁体上的锚头附近出现钢丝断裂的现象。有学者认 l 昆明理工大学硕士学位论文 为：斜吊索在抗疲劳方厦不如垂直吊索。尽管这说法有争议，但近十多年来各 国的悬索桥设计中尽量避免使用斜吊索而采用垂直吊索。 美国于1 8 8 3 年在纽约建成了当时世界上最长的悬索桥一布鲁克林 ( b r o c k l y n ) 桥，主跨为4 8 6 m ，被称为当时世界工程的第八大奇迹；接着在1 9 3 1 年，美国在国际上率先建成跨度超过1 0 0 0 m 的乔治华盛顿( g e o r g ew a s h i n g t o n ) 大桥，主跨达1 0 6 6 8 m ；1 9 3 7 年建成的旧金山金门( g o l d e n g a t e ) 大桥( 图1 1 ) ， 主跨为1 2 8 0 m ，曾保持世界上最大跨径记录达2 7 年之久，使美国的悬索建设成就 遥遥领先于其它国家。后来美国又修建了大量的悬索桥，尽管在2 0 世纪6 0 年代 以后，美国的悬索桥修建的较少，但至今美国仍是世界上拥有悬索桥最多的国家， 并且在科研、设计和施工技术上形成优势，使悬索桥成为唯一超过千米的成熟桥 型。美国悬索桥具有以下一些共同特点，构成美式流派，具体特点是：h 2 1 ( 1 ) 主缆采用空中编缆( a s ) 法架设成缆； ( 2 ) 加劲梁采用非连续体系的钢桁梁，并在塔处设吊拉支承及伸缩缝，适 应双层桥面； ( 3 ) 桥塔采用铆接或栓接钢结构； ( 4 ) 吊索采用竖直骑挂式钢丝绳； ( 5 ) 索夹分左右两半，在其上下采用水平高强螺栓。 日本从上世纪7 0 年代开始建设发展悬索桥，取得了令人瞩目的成绩。它在 本州一四国联络线上修建了2 2 座大桥，其中1 1 座是特大跨径的悬索桥。主要有： 主跨为7 7 0 m 的因岛大桥：主跨为8 7 6 m 的大鸣门桥；主跨为9 4 0 m 的下津井濑户 大桥；主跨分别为9 9 0 m 和1 1 0 0 m 的北、南备赞大桥；目前世界上第一跨径、主 跨为1 9 9 1 m 的明石海峡大桥( 如图1 。2 ) 等。在悬索桥建设方面日本结合自己的国 情，汲取了世界各国的先进技术，尤其是美国的技术，形成了日式流派，主要特 征有：1 3 】 ( 1 ) 主缆采用预制平行钢丝束股( p w s ) 法架设成缆； ( 2 ) 加劲梁主要沿袭美式钢桁梁形式，且在下层布置铁路；少数公路桥也 开始采用英式流行钢箱梁结构； ( 3 ) 吊索沿袭美式竖向骑挂式钢丝绳； ( 4 ) 桥塔采用钢结构，主要采用焊接，少数采用栓接； 欧美其他许多国家在悬索桥建设方面也取得了颇多成就。 2 昆明理工大学硕士学位论文 图1 1 著名的美国金门大桥 图1 2e t 本明石海峡大桥 昆明理工大学硕士学位论文 我国很早就开始修建悬索桥，但不论是跨径还是规模远不能同现代悬索桥相 比。从2 0 世纪9 0 年代开始，我国现代悬索桥进入快速发展时期，1 0 多年的实践 证明，我国在建造大跨度悬索桥方面的水平已经跨入了世界先进行列。1 9 9 5 年建 成的主跨为4 5 2 m 的汕头海湾大桥被誉为中国第一座大跨度现代悬索桥，其主跨 位居预应力混凝土加劲梁悬索桥的世界第一，从而开创了中国悬索桥建设的新纪 元：主跨为9 0 0 m 的西陵长江大桥是国内自主设计制造的第一座全焊接钢箱加劲 梁悬索挢；1 9 9 9 年建成通车的江阴大桥主跨为1 3 8 5 m ( 见图1 4 ) ，是目前列为世 界第四的大跨径悬索桥；i “l 即将建成通车的江苏润扬大桥( 见图1 3 ) 其主跨为 1 4 9 0 m ( 加劲梁部分已于近期顺利合拢) ，建成后跨径将为世界第三，刚开工不久 的武汉阳逻长江大桥( 图1 5 ) ，主跨为1 2 8 0 m ，现居世界第八，国内第三( 见表 1 1 ) 。我国的桥梁建设者积极开拓创新，吸收世界先进的建桥技术，在短短的十 多年期间，积累了丰富的经验，形成中国特色悬索桥流派，其主要特征如下： ( 1 ) 主缆采用预制平行钢丝柬股( p w s ) 法架设成缆； ( 2 ) 加劲梁采用扁平钢箱梁形式( 汕头海湾大桥、香港青马大桥除外) ； ( 4 ) 桥塔采用混凝土结构； ( 5 ) 采用垂直吊索。 悬索桥的跨越能力大、轻型美观、构造简单、受力明确，所以是特大跨度桥 梁的主要桥型。、目前，全世界范围内跨度超过1 0 0 0 m 的桥主要为悬索桥。已建成 的跨度超过1 0 0 0 m 的悬索桥共有1 7 座，其中主跨最大( 在所有桥型中也是主跨 最大的) 的是日本明石海峡大桥。处于方案构思中的悬索桥最大跨度为5 0 0 0 m ， 是美国林同炎教授提出的连接欧非大陆直布罗陀海峡通道两座各约5 0 0 0 m 跨度的 悬索桥。如今世界各国在建、已建成通车的主要特大跨度悬索桥见表1 1 1 所列。 图1 3 施工中的润扬大桥 4 昆明理工大学硕士学位论文 图1 4 江阴长江大桥 图1 5 武汉阳逻长江大桥 5 昆明理工大学硕士学位论文 表1 1 世界主要特大跨度悬索桥一览表 序号桥名建成年代建成地点 跨度( )加劲梁型式主塔高度 1 明石海峡大桥 1 9 9 8日本9 6 0 + 1 9 9 1 + 9 6 0 桁梁 2 9 7 m 2 大贝特东桥 1 9 9 8 丹麦 5 3 5 + 1 6 2 4 + 5 3 5 箱梁 2 5 4 m 3润扬长江大桥在建中国 4 7 0 + 1 4 9 0 + 4 7 0 箱梁 2 0 8 m 4恒伯尔桥 1 9 8 l 英国 5 3 0 + 1 4 1 0 + 2 8 0 箱梁 1 5 5 m 5江阴长江大桥 1 9 9 9中国3 6 9 + 1 3 8 5 + 3 0 9箱梁1 9 7 m 6 香港青马大桥 1 9 9 8中国 3 5 5 + 1 3 7 7 + 3 0 0 箱梁 2 0 6 m 7 维拉扎诺桥 1 9 6 4美国 3 7 0 + 1 2 9 8 + 3 7 0 桁梁 2 0 7 m 8阳逻长江大桥在建 中国1 2 8 0 ( 主跨)箱梁不详 9 金门大桥 1 9 3 7美国3 4 3 + 1 2 8 0 + 3 4 3桁粱 2 1 0 m 1 0 高海岸桥 1 9 9 7 瑞典 3 1 8 + 1 2 1 0 + 2 8 8箱梁 1 8 0 m 1 1 麦基纳克桥 1 9 5 7美国 8 4 9 + 11 5 8 + 8 4 9桁梁 1 5 7 m 1 2 南备赞大桥 1 9 8 8日本 2 7 4 + 1 1 0 0 + 2 7 4 桁梁 1 8 1 m 1 3 博斯普鲁斯二桥 1 9 8 8土耳其2 1 0 + 1 0 9 0 + 2 1 0箱梁 1 1 0 m 1 4 博斯普鲁斯一桥 1 9 7 3- 土耳其 2 3 1 + 1 0 7 4 + 2 5 5箱梁 1 6 5 m 1 5 乔治华盛顿桥 1 9 3 1美国 1 8 6 + 1 0 6 7 + 1 8 6桁粱 1 7 0 m 1 6来岛三桥 1 9 9 9日本 2 6 0 + 0 3 0 + 2 8 0箱梁1 8 3 9 m 1 7来岛二桥 1 9 9 9日本 2 5 0 + 1 0 2 0 + 2 4 5箱粱 1 7 3 5 m 1 84 月2 5 日大桥 1 9 6 6葡萄牙 4 8 3 + i 0 1 3 + 4 8 3桁粱 1 8 i m 1 9福斯公路桥 1 9 6 4英菌 4 0 9 + 1 0 0 6 + 4 0 9桁梁 1 4 9 m 2 0北各赞大桥 1 9 8 8日本 2 7 4 + 9 9 0 + 2 7 4桁梁 1 7 0 m 2 l 塞文桥 1 9 6 6英国3 0 5 + 9 8 8 + 3 0 5箱梁 1 2 2 m 2 2 宜昌长江大桥 2 0 0 i中国 2 4 6 + 9 6 0 + 2 4 6箱梁 1 4 2 3 m 2 3下津井大桥 1 9 8 8日本1 3 0 + 9 4 0 + 1 3 0桁梁 1 3 7 m 2 4西陵长江大桥 1 9 9 6 中国 2 2 5 + 9 0 0 + 2 2 5箱粱 1 2 0 m 2 5 虎门大桥 1 9 9 7中国3 2 0 + 8 8 8 + 3 4 8箱梁 1 4 7 8 m 2 6大鸣门桥 1 9 8 5日本3 3 0 七8 7 6 + 3 3 0桁梁 1 2 6 m 2 7塔科马新桥 1 9 6 0 美国 3 3 5 + 8 5 3 + 3 3 5桁梁1 4 2 m 2 8a s k o y b r u a1 9 9 3挪威 1 7 3 + 8 5 0 + 1 7 3 箱粱 1 5 2 m 2 9 因岛大桥 1 9 8 3日本2 5 0 十7 7 0 + 2 5 0桁梁 i 3 6 m 6 昆明理工大学硕士学位论文 1 1 2 现代悬索桥发展展望 悬索桥的发展水平在一定程度上代表着一个国家桥梁建设的总体发展水平。 悬索桥在技术上的突破性发展是本世纪桥梁技术发展的巨大成就之一，它标志着 使桥梁工程技术发展水平的桥梁跨度从上世纪初的5 0 0 m 左右跃进到本世纪初的 近2 0 0 0 m 。 2 1 悬索桥建设将进入一个崭新的历史时期。据不完全统计，本世纪在全世界范 围内需要修建跨跃海峡的通道至少有：意大利的墨西拿海峡大桥( 主跨为 3 3 0 0 m ) ；土耳其伊兹米特洛海湾大桥：西班牙与摩洛哥之间的跨直布罗陀海峡通 道；美俄之间的自令海峡大桥的桥梁；日本2 1 世纪跨海大桥( 包括跨越东京湾口 规划、跨越伊势湾口规划、跨越纪淡海峡规划、跨越丰裕海峡规划、跨越津轻海 峡规划) ； 6 2 1 我国新世纪跨海大桥( 渤海海峡桥、珠江口伶仃洋东航道桥、琼州 海峡大桥) 等。这些海峡通道都需要修建跨度大于2 0 0 0 m 的悬索桥，因此研究 3 0 0 0 m 级以上的特大跨度悬索桥是本世纪新一代悬索桥急待进行的工作。这就要 求用新的高强轻质材料来代替现有材料，否则修建特大跨度悬索桥是不容乐观的 事。例如在主缆材料方面，用碳纤维加劲塑料丝来代替高强钢丝。将来在纳米技 术成熟的条件下，如将其应用到主缆上，那么主缆的承载力会大大增加，悬索桥 的极限跨度将会大大提高。 计算理论的提高与日趋于成熟对于悬索桥的发展也起到了举足轻重的作用。 现代悬索桥发展初期设计计算用的是弹性理论，由于该理论自身的缺点，一般只 适用于设计跨径不大于2 0 0 m 的悬索桥。挠度理论的提出与发展使得悬索桥的跨 径一下提高到超过千米。随后，计算机技术的突飞猛进极大地推动了悬索桥计算 理论发展。我们现在所用的悬索桥非线性有限元理论正是建立在计算机发展的基 础之上，它可以计算分析任何跨径的悬索桥，并且使得分析计算更为精确，与实 际受力状态更为吻合。 1 2 悬索桥的结构构成及特点 1 2 1 悬索桥的结构组成1 3 】 1 5 1 现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚锭和加劲梁构成，另外还有塔顶鞍座、 吊杆、索夹、锚口散索鞍座等重要附属系统构成( 如图1 6 ) 。 主缆是悬索桥的主要承重构件，悬索桥加劲梁上所承受的荷载均通过吊杆传 递给主缆。因此，主缆是全桥的生命线。 悬索桥主缆的布置形式一般是采用两根平行的主缆( 桥两侧各一根) 。主缆 7 昆明理工大学硬士学位论文 截面组成一般都是先由巾5 m m 左右的钢丝组成钢丝束股，然后再由若干根钢丝束 股组成一根主缆。钢丝束股的形成方法有空中编丝组缆( a s ) 法与预制平行钢丝 束股( p w s ) 法。 图1 6 悬索桥结构构造简 主塔主要是对主缆起支承作用，分担主缆所承受的竖向荷载，同时在风载和 地震荷载作用下，对全桥的总体稳定提供安全保证。 主塔早期采用石砌材料，后来以美国为代表的大跨度悬索桥基本上采用钢结 构，近代欧洲各国、中国的悬索桥多采用混凝土结构。 加劲梁一般都是钢结构，其主要功能是提供桥面和防止桥面发生过大的挠曲 变形和扭曲变形：加劲梁结构主要有美国流派的桁架式和英国流派的扁平钢箱式。 与其它形式的桥梁不同，在竖向荷载作用下，悬索桥加劲梁一般只承受桥面传来 的活载作用，这也是悬索桥可以做成特大跨径桥梁的主要原因之一。 锚锭是主缆的锚固体，它将主缆的拉力传给地基基础。通常采用的有重力式 锚锭和岩隧式锚锭。重力式锚锭依靠巨大的自重来抵抗主缆的垂直分力，水平分 力则由锚锭和地基之间的摩阻力或嵌固阻力来抵抗。岩隧式锚锭则是将主缆中的 拉力直接传递给周围的岩基。 吊杆也称吊索，是将活载和加劲梁的恒载传递到主缆的构件。 1 2 2 悬索桥的分类【4 】1 2 0 1 悬索桥的类型可从悬吊跨数、主缆锚固方式以及悬吊方式等方面加以划分。 1 按悬吊跨数分 可分为单跨悬索桥、两跨悬索桥、三跨悬索桥和多跨悬索桥。其中单跨悬索 桥和三跨悬索桥最为常用。 单跨悬索桥常用于高山峡谷地区，两岸地势较高，采用桥墩支承边跨更为经 济，或者道路的接线受到限制，使得平面曲线布置不得不进入大桥边跨的情况。 l 昆明理工大学硕士学位论文 就结构特性而言，单跨悬索桥由于边跨主缆的垂度较小，主缆长度相对较短，对 中跨荷载变形控制更为有利。 当只有一岸的边跨地面较离或线路有平面曲线进入时，往往采用两跨悬索桥 的形式。 三跨悬索桥是目前国际工程实例中应用最多的桥型，世界上大多数大跨度悬 索桥都采用这种形式，这不仅是因其结构受力特性较为合理，同时其流畅对称的 建筑造型也更能迎合人们的审美观点。 四跨或四跨以上悬索桥称为多跨悬索桥。这种桥型由于结构柔性大、固有频 率较低，难以满足较大跨度悬索桥的受力及刚度需要，因而很少使用。 2 按主缆的锚固方式分类 按主缆的锚固形式划分，可分为地锚式悬索桥和自锚式悬索桥。绝大多数悬 索桥都采用地锚式悬索桥，即主缆通过重力式锚锭或岩隧式锚锭锚固主缆。在较 小跨度的悬索桥中，也有个别以自锚式锚固主缆的，这种自锚式悬索桥的主缆在 边跨两端将主缆直接锚固在加劲梁上。 此外，从悬吊方式上还有双链式和斜拉一悬吊混合式的悬索桥。前眷应用于 中小跨度，后者学术界正作为发展特大跨度悬索桥进行理论探讨。 1 2 3 悬索桥的静力特性i ”l 悬索桥是由主缆和加劲梁构成的一种柔性悬挂组合体系，兼有索和梁的受力 特点。在外荷载的作用下，主缆与加劲梁共同受力，主缆是这个组合体系的主要 承重构件，它在荷载作用下的变形直接影响到整个组合体系的受力分配和变形。 悬索桥的静力特性有如下几点： ( 1 ) 主缆是几何可变体，只能承受拉力作用。缆的承载方式除了通过自身 的弹性变形外，还通过缆的几何形状改变来影响体系平衡，这种几何形状的改变 对悬索桥受力的影响是不可忽略的，因而此体系的平衡应建立在变形后的状态上。 ( 2 ) 主缆在初始恒载作用下，具有较大的初拉力，使缆索保持着一定的几 何形状。当外荷载作用时，缆索发生几何形状的改变，初拉力对外荷载作用下产 生的位移存在着抗力，它和位移有关，反应出缆索的几何非线性性质。 ， ( 3 ) 改变主缆的垂跨比( 彤) 将影响结构的内力，结构体系的刚度也将随 之改变。一般说来，减小垂跨比，主缆的拉力将增大，从而起到减小挠度的作用。 ( 4 ) 悬索桥的恒载相对较大，这使主缆中的拉力增大。从而减小悬索桥由 于活载引起的竖向变形。也就是说，主缆依靠悬索桥的恒载能使其在活载作用下 昆明理工大学硕士学位论文 的变形减小，从而提高悬索桥的刚度。 ( 5 ) 随着跨径的增大，从构造上说，加劲梁的高跨比应越来越小，事实上 增大加劲梁的抗弯刚度对减小悬索桥的竖向变形的作用并不大，这是因为竖向变 形是悬索桥整体变形的结果。 ( 6 ) 边跨的不同形式对悬索桥有很大的影响。通常悬索桥边跨与中跨之比 对悬索桥的挠度和内力有影响，当边跨与中跨减小时，其中跨中即l 4 处的挠度 和弯矩值减小，塔根弯矩也减小，而主缆的拉力有所增加。 ( 7 ) 横向的水平荷载作用于悬索桥上时，加劲梁将产生横向的扭曲变形， 从而在梁跨中产生最大横向变形。 1 2 4 悬索桥的动力特性 悬索桥的动力特性分为自由振动特性和风动特性。 1 自由振动特性 对于悬索桥这种柔性悬索组合结构体系其结构的自由振动，可以分为垂直 平面的纵向挠曲振动和竖向、水平方向、扭转振动组合的耦合挠曲扭转振动。提 高结构体系挠曲振动的固有频率，有利于抵抗挠曲振动，而提高挠曲振动和扭转 振动的固有频率，并尽可能拉开两者的差距，则有利于避免复杂的耦合振动。悬 索组合结构体系与固有频率存在着以下定性关系； ( 1 ) 提高悬索桥自身的抗拉刚度和抗扭刚度，可以有效地提高其自振固有 频率。 ( 2 ) 增加加劲梁的抗弯刚度，对提高挠曲振动的固有频率影响不大；而增 加其抗扭刚度可以显著提高抗扭振动的固有频率。 ( 3 ) 缩短边跨跨径，可以提高挠曲振动的固有频率，并能够改变结构体系 的振型。 2 风动力特性 悬索桥对风的动态反应十分复杂，它往往是抖振、涡激振、跳跃驰振、扭转 振动和弯曲扭转耦合颤振等基本现象中若干个现象的复合。因而研究悬索桥的风 动特性是保证悬索桥结构体系稳定安全的一个重要内容。只有通过正确的分析计 算和必不可少的风洞试验掌握住桥梁结构对风的动态反应，才能正确地进行抗 风设计。 1 3 本文选题背景及主要任务 悬索桥具有强烈的几何非线性，早期的设计理论如弹性理论、挠度理论不得 l o 昆明理工大学硕士学位论文 不采用较大的安全系数来克服分析计算中的不确定性。随着跨度的进一步增大， 大直径的主缆、庞大的锚碇、高耸的主塔，工艺复杂的鞍座等的制造和施工都十 分困难，价格也变得愈加昂贵。为了减少这些困难，降低造价，各构件的安全系 数也大大降低，如主缆的安全系数从最初的4 0 已下降到2 5 左右，日本明石海 峡大桥则为2 2 。【4 8 】这就要求结构分析理论更加严密、分析计算具有更高的精度。 研究悬索桥高精度的计算理论和分析方法则是本文的主要目的。 理论研究的主要目的就是为了解决实际工程问题，在计算机日益普及的今 天，将理论变为程序模块及软件，能够让工程师们直接应用于设计及施工，是理 论对实际结构工程最有效的指导方式，同时也是结构对理论正确性最直接的检验。 在悬索桥结构分析中，现有的通用程序软件如a n s y s 、n o n s a p 、a d i n a 、n a s t r a n 等都具有非线性分析模块。但使用起来较繁琐。因此，笔者个人认为：通用程序 适用于任何结构，而专用程序却可以根据具体结构特性而采取相应的策略，相比 之下，专用程序比通用程序使用起来更为方便、快捷、易于上手。鉴于以上因素， 本文从悬索桥结构特点出发，将主缆、吊索简化为索单元，将加劲粱、墩塔简化 为梁单元，考虑初始内力及初始位移的影响，在增量一迭代法基础上用 n e w t o n r a p h s o n 方法，开发一套直接能够直接为工程所运用的、基于w i n d o w s 操 作系统下的、全3 2 位的且考虑悬索桥具体力学性能的软件就成为迫切，这盥是本 文的主要任务? 1 4 本论文的研究内容 本文结合悬索桥特点，总结研究有关悬索桥计算理论，编制悬索桥结构静力 计算程序。主要研究内容如下： ( 1 ) 回顾悬索桥发展历史，介绍主要国家在悬索桥建设方面的成就，展望 悬索桥的发展。 ( 2 ) 介绍了悬索桥结构计算理论的发展历程，并对弹性理论、挠度理论、 有限位移理论方法的基本原理优缺点、适用范围进行了总结、比较分析。 ( 3 ) 在更新拉格朗日( l a g r a n g e ) 格式的基础上，考虑悬索桥几何非线性问 题的主要影响因素，建立悬索桥结构二维有限元模型。引进拖动坐标系，用基于 增量、迭代法为基础的混合法来求解非线性方程。 + ( 5 ) 在w i n d o w s 操作系统下用v b 语言开发了悬索桥结构静力分析软件， 对程序的编制原理、功能、特点及适用范围进行了详细的分析与说明，并提出了 自己的观点。并用跨度为2 3 0 m + 6 4 8 m + 2 3 0 m 某悬索桥作为实例来验证程序。 昆明理工大学硕士学位论文 第二章悬索桥结构计算理论及评述 2 1 悬索桥计算理论的演变与发展 悬索桥的计算理论已有上百年的历史，它随着时代的发展与科学技术的进 步，特别是二次世界大战以后的电子计算机技术的发展，有着非常大的演变与发 展。 1 9 世纪末至上世纪初的悬索桥早期的计算是采用弹性理论来进行的。当时世 界上跨度最大的布鲁克林( b r o o k l y n ) 桥为代表的许多美国的悬索桥都是以这个 设计理论来进行计算的。 从上世纪初到上世纪8 0 年代前后，悬索桥的计算改用挠度理论来进行。最 早采用这个计算理论来进行设计的是1 9 0 9 年建成的美国纽约跨越东河的曼哈顿 ( m a n h a “a n ) 桥。从此之后，挠度理论一直被应用于大跨度悬索桥的设计计算， 包括一些跨度超过1 0 0 0 m 曾打破世界跨度记录的金门大桥等。1 从8 0 年代前后开始，由于电子计算机得到高速的发展和广泛的应用，为了 更快速和更精确地来分析结构地受力行为所有现代用于结构分析的计算理论都 要求能使用电子计算机来进行。因此。悬索桥的计算分析也不例外，开始出现了 有限位移理论。 2 2 弹性理论 在悬索桥的建造历史上，大约追溯到1 9 世纪以前，当时还没有运动力学分析 计算的理论与方法。直到1 8 2 3 年法国的n a v i e r 才总结发表了无加劲梁悬索桥的 计算理论。随后在1 8 5 8 年，英国的r a n k i n e 才提出了针对有加劲梁的悬索桥计算 理论。大约在1 8 8 0 年前后，在美国以l e v y 为代表的学者试用n a v i e r 及c a s t l g l i a n o 建立 的结构分析理论来分析悬索桥的内力，在欧 洲n a v i e r 和c a s t i g l i a n o 本人也尝试将分析拱 的力学理论用于分析悬索桥的内力，这就逐 渐建立了最初的悬索桥弹性理论。后又经 、盏叠丝趔 l 。一 l 圈2 1 悬索桥结构计算简图 s t e i n m a n 整理为现在习用的标准形式的弹性理论计算公式。 用弹性理论对悬索桥进行结构计算分析时，应符合以下条件； 1 2 昆明理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 假定主缆为完全柔性，吊杆沿跨密布； ( 2 ) 假定主缆曲线形状和纵坐标在加载后保持不变： ( 3 ) 加劲梁沿跨径悬挂在主缆上，其截面的惯性矩沿跨径不变； ( 4 ) 一般加劲梁是在主缆和吊杆安装完毕后才分段吊装就位，最后连接成 整体，所以加劲梁等恒载已由主缆承担，加劲梁中仅有车辆活载、风载和湿度变 化等可变荷载产生的内力。 根据以上假设可以得到以下结果：即】 ( 1 ) 水平力影响线日： h = 式中： 卜一悬索桥计算跨度 f 。一边跨主缆长度 e 一加劲梁弹性模量 ，一加劲梁惯性矩 e 一主缆弹性模量 ，一主缆垂度 以一主缆截面面积 一边跨主缆倾角 ( 2 ) z 处主缆内力丁： r ：曼_ 。( 2 2 ) c o s ( 3 ) x 处加劲梁弯矩m ，： m ，= 帆一毋( 2 3 ) 式中： m 。一加劲梁z 截面处简支梁的弯矩 ( 4 ) x 处加劲粱剪力q ： 见= q 0 一h t a n y ( 2 4 ) 式中： q 0 一加劲梁x 截面处简支梁的剪力 昆明理工大学硕士学位论文 弹性理论是在不考虑结构体系变形对内力影响的前提下推导出来的计算方 程，而实际上悬索桥结构的变形对内力是有影响的，体系的挠曲变形将减少加劲 梁的弯矩和悬索水平拉力。按弹性理论计算出的悬索内力和加劲梁弯矩，将随着 跨径的增大而减小。因此，在跨度小于2 0 0 m 的悬索桥设计中，当加劲梁高度取 为跨径的1 4 0 左右时，采用弹性理论是合适的。对于跨度大于3 0 0 m 以上的悬索 桥，采用弹性理论计算，所得结果比用挠度理论计算偏大2 0 5 0 。 用弹性理论对于大跨径悬索桥设计计算时有两个明显的缺点：一是未考虑到 恒载对悬索桥刚度的有益影响；二是未考虑悬索桥结构非线性大位移影响，使按 弹性理论做的设计太保守，偏于安全，浪费材料。因此，当设计2 0 0 m 以上大跨 径悬索桥时，应采用计入体系变形对内力影响的挠度理论方法计算或有限位移理 论计算。 2 。3 挠度理论 在1 9 世纪上半叶，人们在用弹性理论设计悬索桥时，己意识到受均匀荷载 的悬索桥当再承受一集中荷载时，其行为是非线性的。但一直到1 8 6 2 年才由一些 学者提出了无加劲梁的悬索桥挠度理论。有加劲梁的悬索桥的挠度理论为奥地利 m e l a n 教授首创于1 8 8 8 年，后再1 9 0 6 年作了改进。1 9 0 9 年并将该理论首次应用 于曼哈顿悬索桥设计。其后t i m o s h e n k o 于1 9 2 8 年利用收敛的三角级数建立了另 一种形式的挠度理论，d b s t e i n m a n 作了些改进，成为国内外常用的一种方法。 挠度理论方法的假设与弹性理论方法假设基本相同，仅考虑缆索的非线性变形对 内力的影响，它们都假设吊杆密布，即古典膜理论。p u g s l e y 采用按等间距设计吊 杆的实际结构模型进行计算，这种理论称为“离散吊杆理论”。还有考虑吊杆变形、 悬索桥在荷载下的竖向变形和水平方向变形等因素的一些计算方法。 采用挠度理论来计算悬索桥时，考虑原有荷载( 如恒载) 已产生的主缆轴力 对新的荷载( 如活载) 产生的竖向变形( 挠度) 将产生一种新的抗力。这就是说。 这种计算理论是在变形之后再来考虑内力的平衡。用挠度理论来计算活载内力时， 已经计入了恒载内力对悬索桥的刚度起到提高作用。在挠度理论中的计算假定为： ( 1 ) 恒载沿桥梁纵向是均匀分布的； ( 2 ) 在恒载作用下，加劲梁处于无应力状态( 吊索之间的局部挠曲应力除 外) ： ( 3 ) 吊索是竖向的，且是密布的； ( 4 ) 在活载作用下，只考虑吊索拉力，但不考虑吊索的拉伸和倾斜； 1 4 昆明理工大学硕士学位论文 ( 5 ) 加劲梁为直线形，并且是等截面。 ( 6 ) 只计主缆及加劲梁的竖向变形( 挠度) ，但不考虑吊索的纵向变形。 挠度理论大多用手算，所以用起来特别复杂。为了简化挠度理论的计算工作， 国内外一些学者曾提出了一些简化的计算方法。常用方法有代换梁法、线性挠度 理论和重力刚度法等。 h 二 图2 2 悬索桥挠度理论计算模型图 h 。 2 3 1 挠度理论基本方程 悬索桥挠度理论基本微分方程： e i d 再4 v 一略= p ( x ) 坞窘( 2 5 ) 式中： e 一加劲梁弹性模量 ，一加劲梁惯性矩 日。一活载水平拉力 。一恒载水平拉力 h 一主缆水平拉力，h = h p + h g 式( 2 5 ) 中有两个未知量，即挠度v 和主缆水平力日。，须再建立一个方程才 能求解。 因为主缆的两个锚固点是不动的，活载作用产生的主缆长度变化的水平投影 昆明理工大学硕士学位论文 增量a d x 在全长上的总和为零。 f 办：0 ( 2 6 ) 取单元分析，可得微单元出的长度增量拙为： ( 志+ _ 击立d x 立d x k ， 式中： e 一主缆弹性模量 4 一主缆截面面积 a 一线膨胀系数 f 一温度变化 由式( 2 5 ) 和式( 2 。6 ) 联解，根据边界条件和荷载作用条件，可得到包含 h 的形式表示的方程的一般解。由于无法求得解析解，因此必须先假设日，。求 出一个挠度，再把它代入主缆的相容条件 式，反求h 。 2 3 2 代换梁法f 4 i 代换梁法是我国李国豢教授于1 9 4 1 年提出的。可供手算时采用，其主要思 路如下： 将式( 2 5 ) 改写为： e r ) 。= p + h y 。+ h r ”( 2 8 ) 式中： 办 玎。忑 设想把悬索去掉，在加劲粱上作用 代换的竖向荷载p + h 。y 。及拉力日( 此拉 r ， 厂一r 丁 dc 。一四羔篁里兰坚兰驾一“ k i # 二= 二二= 叫 n p h 一。里里= h 卜弋刁兰7 一 i ) y “h 9 。一巴望里望里里堕四一。 图2 3 代换梁图 力h 不引起加劲梁产生拉力) ，如图2 3 所示，这个梁即为原悬索桥的加劲梁的“代 换梁”。 当代抉梁在外荷载作用下产生挠度玑时，拉力日对“代换梁”会产生一个弯 矩圩玑，显然这个代换梁的挠曲微分方程正好与式( 2 8 ) 相同，由此证明，可以 采用这个“代换梁”来求解悬索桥的内力。 一 昆明理工大学硕士学位论文 2 3 3 线性挠度理论h 1 在加劲梁的挠曲微分方程式( 2 5 ) 的最后一项日中，包含了由活载产生的 主缆水平拉力日。，形成非线性方程。但当悬索桥跨度增大时，活载与恒载的比值 逐渐变小，由活载产生的主缆水平拉力增量日。相对于恒载主缆水平拉力渐进变 小，因而当日固定于某一定值时，此挠度理论基本微分方程就是线性的。当挠度 理论线性化以后，不仅使微分方程容易求解，而且由于线性化，叠加原理可以使 用，从而使工程中常用的影响线分析法在此处也可以使用。 假定日为常量，则式( 2 5 ) 可分解为两个方程： 彤参一日鲁= p m 一。) 日参一日万d 2 v 2 _ - ，窘 v = v 。+ v 2 ( c ) 式( 2 9 口) 表示加劲粱受p g ) 作用的微分方程，式( 2 , 9 b ) 表示受分布荷载 1 ， h 。一a - y 作用的微分方程。因为主缆与加劲梁之间有“薄膜”联系着，变形是相容出 的，所以有v = v 、+ v ：。将v 值代入主缆的相容条件式便求得日，的方程式。同样可 绘制加劲梁位移、弯矩、剪力影响线，从而使计算得以简化。 2 3 4 重力刚度法【4 2 i 由于悬索桥加劲梁的弯曲刚度通常远小于具有很大轴力的主缆刚度，如果忽 略加劲梁的弯曲刚度，而把悬索桥当作一个单纯的索结构来分析，则分析方法大 大简化，而计算结构也很实用，这就是对悬索桥进行近似分析的又一方法，称之 为重力刚度法。最早提出重力刚度概念的是罗柏林( r o e b i n g ) ，他认为：悬索桥 的恒载越大，则其承受活载时抵抗变形的刚度越好。其后，哈德斯狄( h a r d e s t y ) 和韦斯曼( w e s s m a n ) 认为：悬索桥结构分析中，主缆是重要构件，而加劲梁是 次要构件；并基于对无加劲梁德分析和对最不利加载位置的经验估计提出了跨度 四分点和二分点处挠度和弯矩的近似计算公式，詹宁斯( j e n n i n g s ) 又沿着这个 思路建立了称之为重力刚度法的近似分析方法。近年，我国青年学者陈仁福在修 正了詹宁斯方法德弯矩计算错误德基础上进一步加以扩充，并提出了利用重力刚 度概念作影响线和包络图的方法。 挠度理论的基本微分方程为非线性，由于受力明确，考虑了主要问题，长 期以来作为大跨度悬索桥的设计理论，受到广泛应用。但假设中忽略了吊索的伸 昆明理工大学硕士学位论文 长、吊索的倾斜、吊索节点的水平位移、加劲梁的剪切变形等非线性影响，它的 精度受到一定影响，随着跨径的增大和活载与恒载比减小，其误差将增大。 2 4 有限位移理论 有限位移理论可以较全面的考虑结构位移引起悬索桥几何非线性的影响，不 仅包含了挠度理论的假设，而且考虑了恒载初始内力对主缆刚度的影响，使计算 结果更接近结构实际受力，并可以采用计算机进行准确计算。其主要影响因素有： 恒载作用下的结构位移；恒载作用初始内力下的结构位移：恒载初始内力对主缆 刚度的影响。 其基本假定为： ( 1 ) 主缆的无应力长度不变； ( 2 ) 保持索塔在成桥状态下不承受不平衡水平力； ( 3 ) 主缆在索鞍的永不脱离点之f n q 及锚锭处的主缆锚固点间的无应力长度 保持不变： ( 4 ) 任何时候结构的任何位置保持平衡状态； ( 5 ) 主缆为完全柔性的，既不受压力也不受弯矩，因而其截面抗弯刚度对 缆形的影响可以忽略。 ( 6 ) 主缆的全部应力在比例极限以内，符合虎克定律； ( 7 ) 考虑主缆受拉会伸长，截面面积会缩小，受力前后的单位体积质量会 发生变化等因素； ( 8 ) 考虑主缆的几何非线性。 基于矩阵位移法的有限位移理论更能适应解决复杂结构的受力分析，它不仅 收敛迅速