（机械电子工程专业论文）大型方矩形管直接成型的仿真研究.pdf

北方工业大学硕士学位论文 摘要 辊弯成型是板带深加工的重要领域，是一项具有显著经济效益和社会效益的生产工 艺。同时，辊弯成型过程很复杂，涉及到几何学、运动学、动力学等很多方面。目前缺 乏完善和系统的成型理论，工艺及模具设计大多依赖经验设计。 随着有限元技术的成熟与发展，以及大型通用有限元软件的发展和计算机硬件水平 的提高，采用有限元技术对辊弯成型过程进行仿真，从而预测产品缺陷，优化工艺及模 具设计，具有了很大的现实意义。 大型方矩形管是一种用途很广的冷弯型钢产品，采用直接成方工艺可以大大提高生 产率和降低生产成本，但是也普遍存在圆角不对称、焊接质量不稳定等问题。在直接成 方工艺中，关键的圆角弯曲成型有定长度法，定半径法等多种弯曲成型方法，实际生产 中，弯曲成型方法的选择大多依赖经验，缺乏理论指导。 本文通过有限元软件m s c m a r c 对辊弯成型过程进行仿真，并进行实际实验验证， 得出正确的有限元模型。采用正确的模型，对不同弯曲成型方法进行仿真对比，对不同 方法的特性进行总结，对于如何选择弯曲成型方法，进行一些理论上的探讨，可以给工 程应用提供一定的理论参考与借鉴。 通过不同弯曲成型方法的比较，针对一种规格的大型方矩形管采用不同的方法进行 工艺设计，并进行有限元仿真分析。结合仿真分析结果，对于圆角误差的消除，从工艺 设计角度提出了一些建议。 总之，本文的研究内容及所得结论可以给实际工程应用中问题的解决提供一定的理 论参考和借鉴。 关键词：辊弯成型有限元分析弯曲成型方法方矩形管 1 北方工业大学硕士学位论文 f e as i 咖l a t i o no f r 0 l lf 0 n i l i n gp r o c e s sf o rs q u a r e r e c t a n g i l l a r t u b e ( b l dr o uf o 册i l l gi sa ni m p c 埴t a n t 丘e l do fs h e e tn l e t a lp f o c c 鹃i l l g 如dan e wp i o d u c t i o n t e c i l i l o l o g ) ，丽t hr e l n 砌砭i b l ee c o 咖i cb e n e 丘ta n ds o c i e t yb e n e f i t t h ec o m p b 【畔s s e s 锨l t a i l lm 觚y 弱p e c t sl i l 【eg | e 咖e n 了，k i i l 锄a t i c s ，d y l l a i i l i c s ，e t c a sl a e ko ft h e o r i 鹤，t l l ep m c e 豁 a n dm o u l d d e s i 萨啦e nr e l yo n 韶：p c r i 鲫峨 w i mt l l ed e v e l o p m e n to ff e as 0 脚a r e 锄dc 0 m p u t e r 溉l l i l l o g ) r ，m ea d o p t i 叽0 ff e a s i l l l u l a t i 伽0 f r o uf o m i l l gp 删sh a sh a da 鲈a tp r a c t i c a ls i 粤曲c a n c ci nt l l e 弱p e c t so f p 刚u c t d e f 融i o np r e d i c t i o n ，p r c i c e 豁0 p t h l l i z 撕o n 锄dm o u l dd e s i 伊 t h el 鹕er e c t a i l g u l 盯m b ei saw i d e l yu s e dr 0 uf o r m i l l gp 刚u c t i t0 0 u l dg r c a t l yi l l l p r 0 v e p r o i l 呶i o ne f ! f i c i e n c ya i l dr e d u c et h ec o s tv i ao n e t i i i l ef o 衄i i 唱h o w c v e f i ta l s 0h 弱啪m o n p r o b l 锄s 鲫c h 弱a s y m m e t r i cr o m i d 锄酉ea i l di i l s 油l ew e l d i n gq u a l i t y i i lt l l ep 1 0 c e 鹃o f o n e t i i n ef o m i i l 舀t h e r ca r em a n yv 撕o u sc a l i b 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北方工业大学硕士学位论文 1 1 辊弯成型工艺介绍 1 1 1 辊弯成型( r 0 f 0 n i l i 】喀) 定义 辊弯成型过程是一个复杂的 成型过程，其过程涉及到几何 学、运动学、动力学的等很多方 面，其变形不只是单一的某一方 向的变形( 如横向变形) ，还伴 有各种附加变形，如纵向的弯曲 变形、纵向横向的伸缩变形、内 断面的变形、板厚内断面的变形 等。图1 1 辊弯成型工艺示意图 辊弯成型可以用一种常用的定义来描述：室温下，用多对具有特定轮廓的滚轮( 轧 辊) 使金属板带沿直的，纵向的，平行的基准线成型而不改变其厚度( 见图1 1 ) i l j 。 1 1 2 辊弯成型产品及国内外生产状况 辊弯成型产品在国内一般叫做冷弯型钢。冷弯型钢具有断面合理、强度高、重量 轻、金属利用率高等特点，是一种经济断面型钢，广泛应用与汽车、航空、轻工、建筑 等各个行业。 冷弯型钢特点如下【2 】： ( 1 ) 冷弯型钢生产较生产同类产品的其他轧机设备简单、重量轻、占地面积小、相 对投资少、建设周期短、生产人员少、效率高。 ( 2 ) 冷弯型钢由于使用冷、热轧带钢卷为原料，在多道成型辊中弯曲成型，所以产 品表明光洁，产品断面尺寸精度高，机械性能良好；其加工的产品长度可以根据用户的 需要灵活调整。 ( 3 ) 产品的断面形状可按用户需要设计，结构合理，单位重量的断面性能( 断面系数) 较热轧型钢优越，用于制造结构型钢可以节约钢材1 0 枷。 ( 4 ) 冷弯型钢产品的材质多样化，不仅可以生产一般碳素钢、低合金高强度钢、不 锈钢、而且可以生产各种镀层板、涂层板( 各种有机塑料涂板) 、多种有色金属的冷弯型 材，适应市场多方面需要。同时冷弯型钢生产工艺可以延伸，对其进行深度加工具有较 北方工业大学硕士学位论文 好的综合效益。 ( 5 ) 连续的变形方式可以与其他的加工工艺串联起来，进行复合加工( 如与切断机 械、冲孔机械、焊接机械相配合，可以生产出各种复合型钢材) 。 在国外，冷弯型钢的生产规模、产品的品种和应用范围日益扩大。由于承重结构采 用冷弯型钢，使得坯料厚度增至8 2 0 毫米。微型冷弯型钢在仪表工业也使用越来越 广泛。 广泛采用新技术、新工艺。为了提高弯曲部位的金属性能，采用了局部加热的方 法来生产高强度厚壁冷弯型钢。目前冷弯产品也向更深加工发展。美、日等国开发的 辊弯成型与冲压、压花、轧边等工艺组成的联合生产线，使得产品更加接近零部件的 要求。辊弯成型设备也不断改进。由于成型速度是决定生产率的基本因素，故有提高 成型速度的趋势。 以辊弯成型c a d ( 即以计算机辅助孔型设计技术) 为中心的研究工作与开发 工作成果丰硕。由于辊弯成型断面复杂，道次多，而且在成型过程中影响因素又比较复 杂，多年来在孔型设计中大量的参数无法从理论上精确确定，q m 技术可以解决以上 难题。利用计算机来完成孔型设计，变形分析及绘图工作已经取得重大进展。目前，冷 弯成型q 气d 已经实现，德国d a t a m 公司开发的c o p r a 软件已经实现了商业化。 我国于1 9 5 8 年开始生产冷弯型钢，主要开始于汽车、建筑、自行车制造等行 业，其产品仅仅能满足该行业自身需要。直到2 0 世纪8 0 年代才逐渐有所发展。但是 与国外冷弯型钢生产还有很大差距。总产量仍然很低，约占全国生产钢材总产量的 0 5 ，而国外已达到5 从生产设备上看，我国设备比较陈旧，且中小型设备多， 大型专业化设备少，微型机组国内目前尚属空白。从品种规格、产品质量上看与国外 也有很大差别，主要集中表现为【3 】： 1 ) 坯料材质不优、品种单一、精度差。 2 ) 产品标准远远跟不上品种开发，生产滞后于研究。 3 ) 产品表面质量差、性能不稳、定尺率低、还有产品未去除内毛刺。 4 ) 对于深加工产品、国外已做到零件化、部件化，我们则是由使用单位自行加工 成所需零部件。 1 2 辊弯成型有限元仿真国内外研究现状 2 0 世纪9 0 年代后期，随计算机硬件的发展，对辊弯成型工艺进行计算机仿真的报 导逐渐见诸于相关学术期刊及学术会议。目前研究这一领域有两个趋势，一种是致力于 2 北方工业大学硕士学位论文 独立开发专用辊弯成型领域的有限元软件，另一种是利用成熟的商业有限元软件来进行 理论研究和成型工具设计。 第一种具有代表性的是日木山梨大学的小野田义富【4 j 等人采用弹塑性有限元法分析 了外卷边槽钢第一道次与第一道次的成型过程，得到了变形后的位移形状，横向和纵向 的弯曲应变、膜应力。但其成型过程是按上下辊的挤压方式建立的不是按轧辊带着带材 逐渐咬入的方式建立的模型，因此，不能真实反映成型过程。1 9 9 6 年，n i 血d u g g a l 【5 】等 基于变形力学开发的计算机辅助系统但f l p a s s ) ，模拟结果与文献种的实验结果进行了 对比，变形曲面采用日本木内学教授提出的“形状函数”值依赖与幂函数n 。因此，用它 来描述带材变形曲面也不够理想。 法国m b m n e t 旧l 开发的计算机辅助系统设计系统( p r o f i l ) ，用来分析金属带材的 整个应变历史，并获得了优化的轧辊设计形状，这是采用二维和三维有限元联合的方法 分析辊弯成型，但是过程复杂繁琐。用p r o f 几分别对u 型型材和圆型型材进行了仿 真，通过仿真发现计算出的纵向应变比实验值高1 0 3 0 。 1 9 9 6 年，g n e f i i s s l 【9 j 等不仅模拟了刚塑性材料同时也模拟了弹塑性材料辊弯成型过 程，采用了p m 】n d r e u s s 流动理论和v o n m i s e s 区分准则，通过塑性功率最小化，给出 优化的构形、金属变形区长度以及优化的速度场。 1 9 9 8 年，日本学者木内学1 1 0 j 开发了有限元软件包，将计算机仿真技术应用于对异 形管的辊弯成型，假设平面应变，在平衡方程中考虑了剪切力的同时忽略了剪切变形， 在断面上得到了令人满意的力和力矩，而不论其是否与轧辊接触，为了处理管的变形特 性，修改了接触模型。并对断面几何、外围曲线的划分对管二次成型的影响，圆角半 径，产品缺陷的发生，壁厚的增长速度，圆角弯曲力矩，单位长度加载进行了分析。同 年，日本的y o s h j t o 商o n o e k 0 1 1 l 等人用刚塑性有限元法对辊弯成型电焊管的变形特性 进行了分析，得出了倾斜角的最大值热效应区的最外层表面的金属流动线，以及在壁厚 方向等温焊接可以降低最大倾斜角的结论。 德国d a t a m 公司的工程人员对辊弯成型的有限元进行了研究，并在其辊弯成型设 计软件c o p r a 中增加有限元仿真模块c o p 飚h m f ，具有一定的通用性。c o p r a 中还可利用m s c m a r c 求解器进行有限元分析。 国内以燕山大学刘才【拯1 4 】教授为首的课题组，使用样条有限元法和弹塑性大变形有 限元法，在平板轧制模拟程序e p f e p 3 的基础上开发了辊弯成型过程的模拟程序。但其 只是对简单的槽钢、焊管成型进行了分析和实验，对复杂的压型板成型未做分析，缺乏 广泛的实用价值。 3 北方工业大学硕士学位论文 第二种有代表性的是美国r o u k r a f t 公司的r o b e r t j h 掷t a i l l 利用商用有限元软件着 重分析了钢管定径成型时的应力应变分布规律。 英国趣t ( m 大学的m i h l e r 利用商用有限元软件包p a r ，使用八节点半壳体单元 对简单断面辊弯型材进行了分析计算。 加拿大的w a t e r l 0 0 大学的w a u ( e r 等人使用非线性有限元软件灿弘q u s 对直缝焊 管的成型过程的应力、应变进行了分析。通过计算建立了预报焊管成型过程中的边缘失 稳模型，为轧机参数调整提供了合理的参考依据。 此外新西兰s m p a t o n 【1 5 】等研究了辊弯成型过程的应变，尤其是纵向应变和剪切应 变之间的关系，并认为辊弯成型包括纵向拉伸、纵向弯曲、横向弯曲和剪切，但缺少变 形和应力分析。 美国的f h 【l l 【h e i s l i t 2 盟掣1 6 】应用有限元程序心订s t a m p ，对辊弯成型过程进行了 仿真。在模型中轧辊是以恒定的速度平动接触板材。忽略了轧辊的摩擦和旋转。在模型 中分别使用了实体单元和壳单元，并发现使用网格重划分可以节约计算时间。 另外还有新加坡r s s e 咖a y a l 【e 【1 7 1 、伊朗的m t a j d a r i 【1 8 】【1 9 】等也利用有限元分析了辊 弯成型过程的应力应变规律，模拟结果与实验结果吻合也较好。另外m t a j d a r i 还用有 限元法预测了辊弯成型发生屈曲时极限应变值，通过对极限应变的预测来设计辊花图， 进而进行轧辊的设计。 瑞典的m i j n d 掣e n 【2 勉】利用商业化软件m a r c 对比研究了一般钢材和高强钢材的 成型参数。通过分别成型u 型截面的计算机仿真，对成型参数进行了对比分析。还利 用有限元分析结果修正了u 型截面的成型长度公式和纵向应变峰值公式。 应用通用的商业有限元程序如a n s y s ，m a r c ，铷b a q u s 等软件，具有集成 性、通用性和开放性的特点，适于在实际生产中的广泛应用，但目前对压型板的成型过 程进行模拟分析，并指导新型产品的设计的研究还很少，因而对这方面进行探索工作是 必要的。 国内，北方工业大学机电工程研究所，北京科技大学，燕山大学，昆明理工大学， 上海交通大学等高校，采用m s c m a r c ，l s d 悄。，j 吣唱y s 等通用有限元分析软件进行 了大量的辊弯成型的有限元计算机模拟工作。 可以看到，由于辊弯成型过程的复杂性及其生产过程的多样性，辊弯成型仿真都是 采取对生产过程某个局部进行模拟，或者某种辊弯成型的某种产品进行模拟。通过计算 机仿真，总结出辊弯成型生产工艺中的某种规律，逐渐的提高人们对辊弯成型生产过程 的认识。 4 北方工业大学硕士学位论文 1 3 课题研究内容 1 3 1 大型方矩形管生产工艺介绍 目前大口径方矩形管按成型工艺主要分冷弯焊管成方和无缝钢管成方两种形式，在 国内主要还是以冷弯焊管为主。焊管生产成型方式主要有两种：一种是先焊成圆管，然 后再通过一组定型机定型成方矩形管，即“先圆后方”法；另一种是先成型后焊接，即“直 接成方”法。 直接成方工艺具有以下优点：工艺设备简单可以减少投资；钢带的展开宽度小，规 定长度重量轻，节省材料；轧辊由辊片组合而成，共用性强，轧辊备件少；成型力比较 小，能耗低【矧。另外，c t 直接成方”工艺与“先圆后方”工艺相比，其冷弯变形区域仅局 限于四个弯角有限的区域内( 通常冷加工变形区宽度约3 0 5 0 i 】 1 1 1 1 ) ，因此，除四个弯曲 变形角处抗拉强度和屈服强度，由于冷弯加工硬化而有所提高，延伸率有所下降外，其余 平面部分完全不参与变形，故各项机械性能指标基本与母材相同。用这种方法加工制成 的冷弯型钢能耗量最低。辊模消耗费用最节约以及型钢内应力最小。这对于以后的实际 应用和构件深度加工至关重要刚。而“先圆后方”工艺生产的方矩形管的质量和尺寸精度 要优于“直接成方”工艺( 见图1 2 ) 。 由于这些优点及国内冷弯工业的现状，相对于“先圆后方”工艺，“直接成方”工艺更 适合国内企业采用。 。赢接煦赘。稚 。毙撰詹露。姥 图1 2 方矩形管生产工艺 1 3 2 弯曲成型方法介绍 在方矩形管直接成方工艺中，关键工艺就是四个弯角的弯曲，而在弯角弯曲时应采 用那种弯曲成型方法，目前工程上主要是依靠经验和工程设计人员的个人喜好，缺乏理 论指导。 5 北方工业大学硕士学位论文 目前辊弯成型采用的弯曲成型方法主要有：定半径法，定中性线长度法，轨迹法， 角度半径法i 矧。 1 ) 定半径法 这种方法又叫变点定径法，弯曲中心内移法。在所有的成型步中，这种展开方法使 用一恒定半径。这就意味着内边腿、外边腿或两个边腿的材料必须要减少。边腿这一术 语表示非弯曲的相邻实体。在从最终断面展开时，是个相反的过程：其材料可分配给内 边腿、外边腿或两个边腿，在这个过程中创建的实体叫做长度补偿单元，长度补偿单元 的默认分配是5 0 给内边腿，5 0 给外边腿，内边腿是接近于断面成型点的边腿，长度 补偿单元的长度取决于计算的中性线。根据弯曲角，还要考虑材料应变。所以理论板带 宽度( 它等于中性线的长度) 小于实际最终断面的实际中心线长度。长度补偿单元也可 能置于一弯曲的中间，然而，这种用法很少应用。如图1 3 图1 5 所示。 图1 3 定半径法( 内侧补偿o ，图1 4 定半径法( 内侧补偿卯， 外侧补偿1 帅) 示意图外侧补偿5 0 ) 示意图 图1 5 定半径法( 内侧补偿1 ，外侧补偿o ) 示意图 6 北方工业大学硕士学位论文 2 ) 定中性线长度法 这种方法又叫定点变径法，弯曲中心上移法。如果用了这种方法，中性线计算的长 度在整个成型过程中将保挣叵定，内半径会自动根据弯曲的展开角计算，在整个成型过 程中考虑了材料应变。在展开过程中没有产生长度补偿，可以用这种方法弯曲直线实体 ( 见图1 6 ) 。 图1 6 定中性线长度法展开示意图 3 ) 轨迹法 这种方法是定半径法的一个变体。正如同定半径法，在整个成型过程中半径保持不 变，唯一的不同是长度补偿单元不是由用户定义，而是由c o p r a 计算。在内边腿和外 边腿的恒定交叉点中计算出结果。这种方法只有在弯曲角居于1 0 到9 0 。间时方可用( 见 图1 7 ) 。 图1 7 轨迹法展开示意图 7 北方工业大学硕士学位论文 4 ) 角度胖径法 有时不但要变内半径，而且同时变弯曲角。一个例子是带有1 8 0 。弯角和0 i i 姐内 径的d u t c h 弯曲。要成型这样一个轮廓，必需找到正确的预成型的形状。例如，它不可 能从内半径为0 的平板开始成型。在变化内半径以及变化角度时，中性线长度必须重 新计算。长度补偿单元可以取于内边腿或外边腿。根据不同的改变，长度补偿单元可以 是正的也可以是负的。例如，如果角度不变半径增加，它们将会是负的。如果半径减 小，它们将是正的。相邻实体要分别增加或减小。长度补偿单元的默认分配是5 0 给内 边腿，5 0 给外边腿，内边腿是接近于断面成型点的边腿。长度补偿单元也可能置于一 弯曲的中间( 见图1 8 ) 。 图1 8 角度半径法展开示意图 弯曲成型方法需要根据要成型的断面选取，上述的五种方法也可以简单的归纳为两 种方法：定半径法和定长度法。目前在实际生产中，具体应该采取哪种成型方法，并没 有具体的理论根据，大都是根据经验选择，这也是本课题的重要研究内容，即对现有几 种成型方法做出评价，从而搞清最优的弯曲成型方法。 1 4 课题来源、研究目的及意义 本课题为中国冷弯型钢协会以及天津汇鑫集团委托课题的一部分。 方矩形钢管是一种很重要的冷弯型钢产品，是用途极广和最常见的异型钢管，也是 一种经济端面管材，与其相同截面积的其他非圆钢管相比，具有重量轻，强度高，抗弯 截面模量大，节省金属，易于安装等优点，广泛用于建筑、医疗器械、高档家具、汽 车、飞机、地铁、造船等行业。 进入2 0 世纪8 0 年代，随着大口径厚壁方矩形钢管的出现，其在建筑结构中的地 位越显突出，特别在高层和超高层的建筑中，方矩形钢管一混凝土结构应用非常广泛。 - 8 北方工业大学硕士学位论文 从发展趋势上看，方矩形钢管一混凝土柱结构极有前途，它是在高强度方矩形钢管内填 充混凝土作承载柱，再与纯钢结构或钢混凝土结构的梁连接起来的一种结构体系。这 种结构能够克服因采用高强度钢而使构件截面减薄，在承载时造成局部弯曲、刚度降低 等缺点，而具有承载力大、刚度好、抗变形能力强、耐久力好、防火抗震性能好等优点 【2 6 】 a 随着钢结构建筑的迅速发展，大尺寸方矩形管( 厚度大于1 0 i l l m ，边长大于 2 5 0 l l 蚰) 的市场需求越来越大。现有的直接成方生产工艺，具有节省轧辊成本、规格品 种多等优点，但是也普遍存在圆角不对称、焊接质量不稳定等问题。针对国内行业的上 述问题，中国冷弯型钢协会在2 0 0 6 年7 月2 8 2 9 日在山东泰安召开了“辊弯方矩形钢管 直接成型工艺专题研讨会”。通过研讨，生产企业提出了需要尽快解决的问题，但是如 何从理论上系统地搞清问题的机理，从而有效地解决生产问题成为科研工作的一个课 题。 探索用有限元方法作出直接成方的工艺过程仿真，对现有的定长度法、定半径法 ( 包括内侧补偿、外侧补偿、两侧补偿等) 几种成型方法做出评价，从而搞清最优的弯 曲成型方法。如何解决空弯以及不同材料的回弹问题，需要探索具体的方法。本课题的 研究具有迫切的实际意义。以不断完善直接成方工艺的应用技术，提高我国在这一领域 内产品的竞争力。 9 北方工业大学硕士学位论文 2 辊弯成型有限元仿真理论基础 2 。1 辊弯成型原理阳 2 1 1 辊弯成型过程 辊弯成型过程中，很重要的一个参数是带材边缘在折弯处时的伸长量，带材边缘在 弯曲时的伸长量不应超过所弯曲材料的弹性极限伸长量。 图2 1 成型时边缘的伸长 图2 1 为角型材成型时的边缘伸长，图中表示第i 道机架与第i 一1 道机架间成型过 程。在此过程角度变化量为口；，设两机架间成型过渡区的长度为l ，带材边缘在水平 面上的投影长度为a b ，在垂直面上的投影长为a b 。两个投影都是曲线，为了计算的方 便可以把他们都看成是直线。两个相关投影求其空间线段长度，a c 长度的近似计算公式 为： 口c 一r + o ) 2 ， ( 式2 1 ) 式中，z 带材宽度的一半；a ；相邻机架间成型角增量。 于是边缘延伸量g ，为，。笪兰掣 ( 式2 2 ) 由于上式是以a b 为直线为条件写出的，因而实际的延伸率要大于计算值，所以要 使边缘不产生塑性拉伸必须保持占，小于材料的弹性极限延伸率，即 丝掣铒 ( 式2 3 ) 1 0 北方工业大学硕士学位论文 设a = z ，则整理上式得a q 各项同性硬化( i s o h 的p i cl i i r d e n i n g ) 此法则规定材料在进入塑性变形以后，加载曲面在各方向均匀地向外扩张，而其 形状、中心及其在应力空间的方位均保持不变。如果采用m i s e s 屈服条件，则各向同 性硬化的后继函数可以表示为 璺叫二，f 七：7 ：1 l ( 式2 2 6 ) ，一铷七； 铽2 2 需要指出的是：各向同性硬化法则主要适用于单调加载情况，如果用于卸载的情 况，它只适合反向屈服应力吼。等于应力反转点q 。的材料。 运动硬化( 舵撇t i c a li i 砌e i l l g ) 此法则规定材料在进入塑性以后，加载曲面在应力空间做一刚体移动，而其形 状、大小和方位均保持不变。后继函数可表示为 f k ，) = o ( 式2 劢 常用的运动硬化法则有p 薯曩g e r 运动硬化法则和z e i 舀e r 修正运动硬化法则。前者后 继函数表示为 2 0 北方工业大学硕士学位论文 f h ，口 j 一厂一一o 1 ，。吾b 飞k _ 口 虹三 试2 2 酌 后者的后继函数为 f 慨，以 j = 厂一一o 1 厂一弦啄k 一啄虹引 试2 2 缈 关于运动硬化法则的应用可以指出：如用于单调加载情况，它应该和各项同性硬 化法则等价。如用于卸载荷反向屈服的情况，它适于q 。一q 。一2 吼。的材料。对于许 多材料而言，运动硬化比各向同性硬化能更好地描述加载卸载行为。对于循环加载 而言，运动硬化即不能描述循环硬化又不能描述循环软化。 混合硬化( c 伽b i n e dh a r d e n i n g ) 混合硬化法则适应了材料一般硬化特性的要求，同时考虑了各向同性硬化和运动 硬化两种法则。其后继函数可表示为 f 慨，口 ，七j 一，一七= o 1 ，一丢k 一毛k 一啄l = 孝p p ，m ) ( 式2 3 0 ) 其中z 仁p ，m ) q 。+ p 纪吼p p ) 混合强化的基本假设是一个典型运动模型叠加一个初始各向同性硬化。类似于运动 硬化法则，混合硬化法则主要用于反向加载荷循环加载情况 3 ) 流动法则a m wr n l e ) 流动法则规定塑性应变增量和应变增量的分量以及应力增量分量之间的关系。 v m i s e s 流动法则假设塑性应变增量可从塑性势导出，即 d ；d a 罢 ( 式2 3 1 ) 其中d f 是塑性应变增量的分量。d a 是一正的待定有限量，它的具体数值和材料 硬化法则有关。q 是塑性势函数，一般说它是应力状态和塑性应变的函数。对于稳定的 应变硬化材料，q 通常取和后继函数f 相同的形式，称之为和屈服函数相关的塑性势。 对于关联塑性情况，流动法则表示为 2 1 - 北方工业大学硕士学位论文 峥掀盖 ( 式2 3 2 ) 从微分学知识知，要定义的向量正是沿应力空间内后继屈服面f - o 的法线 o u 方向，所以m i s c s 流动法则又称为法向流动法则。 2 全量理论和增量理论 1 ) 全量理论情形时的有限元方程 假设：比例加载，结果只与状态有关，与加载过程无关，则物理方程为 一( ) ( 式2 3 3 ) 则所建立的有限元列式为 k 节q ) 留一p( 式2 3 4 ) 其中 k 印q ) = 广。r d ( 9 8 沁8 d q ( 式2 3 5 ) 由于弹塑性本构关系，这时的i ( ( q ) 是q 的函数，不是定常数矩阵。 萄增量理论情形时的有限元方程 增量理论将考虑真实的加载过程，即变形结果与加载历史有关，其物理方程的 增量形式为 d 一d 印g p 占 ( 式2 3 6 ) 其中 d 印g ) = d “一d p 0 ) ( 式2 3 7 ) d 印( ) 的计算将涉及塑性条件各应力应变量描述；屈服条件；流动规律及应 变强化。后面将对这几个方面进一步说明。 d “为弹性矩阵。 所建立有限元列式的增量形式为 群( 口) 幻= a p( 式2 3 8 ) 2 2 北方工业大学硕士学位论文 其中：卸为总体节点位移增量，p 为外载荷增量，砰白) 为塑性增量理论的刚 度切线矩阵，即 砰b ) = 产盯d g 。沁。d q ( 式2 3 9 ) o q 2 2 3 板料成型有限元理论 板结构是重要的结构形式之一，在工程中有着广泛的应用。它们在几何上的显著特 点是有一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸小得多。所以弹性力学中可以引入一些合 理的假设，使平板弯曲问题简化为二维问题。当平板弯曲时，如果板的厚跨比( t 1 ) 大 约在o 1 附近至0 3 附近的范围变化时，则需要考虑横向剪应变的影响。此时平板弯曲 问题称为厚板问题或中厚板问题。而厚跨比远小于o 1 时，可作为薄板问题考虑。 1 薄板弯曲问题 弹性薄板理论在分析平板弯曲问题时首先认为：板的厚度比其它两个方向尺寸小 得多；板的挠度，即横向位移，又比厚度小得多。基于上述两个条件，薄板理论认为 可以忽略厚度方向的正应力；假设薄板中面内的各点没有平行于中面的位移；假设薄板 中面的法线在变形后仍保持为中面的法线( 飚蛐o f 直法线假设) 。于是，平板弯曲问 题简化为二维问题，其全部应力和应变变量都可以用板中面的挠度表示。因此按位移 法求解薄板弯曲问题时，板中面的挠度缈可作为基本未知函数。下面简要介绍弹性薄板 理论的一些基本公式和常用单元3 1 1 。 1 ) 基本公式： 薄板的几何方程 取板的中面为x o y 面，z 轴垂直于中面。薄板由于弯曲变形而产生的位移场为 v ：一z 誓( 一丢szs 昙) ( 式2 删 v = 一z l 一一szs 一，i 武z h j l 却2 2 、。7 ；g j y ) 其中t 为厚度。有几何方程可以得到薄板的应变场为 2 3 - 北方工业大学硕士学位论文 薄板的平衡方程 h 弘计 a 2 吒可 a 2 屹矿 a 2 一z z 缸砂 = 赤 ( 式2 4 1 ) 警+ 警一q ：o d x咖 警+ 等一g 一。 m 4 2 ) 监+ 堡+ q 。o d x咖 其中q 为板的横向( z 方向) 分布载荷。将上面方程组中的前两式带入第三式后，可 得用弯矩、扭矩及荷载表示的平衡方程： 等+ 2 鲁+ 等价。 瞰蚋 缸。 觑却a y 2 1、。7 薄板物理方程 板的广义应力与广义应变关系为 m 一见七( 式2 卿 其中见为弹性系数矩阵，对于各向同性材料有 b 一南 11 ， y1 0 0 0 o 1 一， 2 1 ，0 一哦i ， io 式中d 0 ；瓦南是板的弯曲刚度。 薄板边界条件 薄板弯曲问题的边界条件分三种情况 第1 种：固支边s 1 上，给定位移万和截面转角死，即 2 4 10 1 一， u 2 ( 式2 4 5 ) 北方工业大学硕士学位论文 i j l 昌万，誓i 。死 ( 式2 4 6 ) 其中n 表示边界的外法线方向。 第2 种：简支边s 2 上，给定位移万和力矩甄，即 i ，：= 珂，m 。i ，：；瓦( 式2 忉 第3 种：在自由边s 3 上，给定力矩瓦和横向载荷眨，即 坂b l 瓦，( q + 警圯2 或 ( 式2 钙) 式中s 表示边界的切线方向，q 式边界街面上的横向剪力 q 一等+ 等一一南未( 等+ 軎】c 龀蚋 d 以 们 工z i 工一 ，一j 撕i 咖一吣一j 薄板位移元最小势能原理泛函表达 薄板位移元以薄板最小势能原理作为变分基础，其泛函表达式如下 p = 孤r r 见蒯一肛g 刎一j = ，或础+ l ，瓦等出 ( 式2 5 0 ) 2 ) 常用单元 处理薄板时比较著名的单元有： 非协调的薄板弯曲单元：矩形单元a c m ( 1 2 自由度) 、三角形单元b 唧自由度) 从假设转角场入手的三角形薄板元( d k t 元) 采用s 锄i l 0 0 f 约束条件的薄板单元：三角形薄板元l s l t 9 、四边形薄板元l s i ， q 1 2 2 厚板弯曲问题 正如前面介绍的，当平板弯曲时，如果板的厚跨比( t i 1 ) 大约在o 1 附近至0 3 附 近的范围变化时，则需要考虑横向剪应变的影响。此时平板弯曲问题作为厚板或中厚板 进行考虑。 中厚弯曲问题的基本公式通常采用m i l l d l i l l r e i s s i l e r 中厚板理论( 一阶剪切变 形) 。在m i n m i l l r e i s s n e r 中厚板理论中，放弃了k i r c l l h o 簋直法线假设，法线转角妒， 2 5 北方工业大学硕士学位论文 和妒，在一般情况下与中面倾角a 和a 不再保持相等。两者的插值即为板的横向 剪应变y 。和y 岿( 或简写为，和) ，y ) ，妒。和l f ，成为彼此独立的三个变量。构造 基于m i i l d l i l l r e i s s m r 中厚板理论的厚薄板通用单元一直是近4 0 年来学术界关心和感兴 趣的问题。下面简要介绍一下中厚板问题的基本公式和常用单元。 1 ) 基本公式 取板的中面为x o y 面，z 轴垂直于中面。平板由于弯曲变形而产生的位移场为 f “= 一z 妒。 k 哿) 。扣争 脚) 其中t 为厚度。有几何方程可以得到厚板的应变场为 厚板的平衡方程 h 扣计 一z 盟 a x a 妒。 q 奇 一z ( 等+ 誓) 一痴( 式2 5 2 ) 警+ 警一q ；o d xd ， 警+ 等一g = 。 m 5 3 ) 监+ 堡+ q ；o d x卯 薄板物理方程 厚板的广义应力与广义应变关系为 m=见七(式254) q = 见) ，( 式2 5 5 ) 其中d 6 为弯曲弹性系数矩阵，2 为剪切弹性矩阵。对于各向同性材料有 2 6 北方工业大学硕士学位论文 见一南 1， ，1 00 0 0 1 一， 2 l1 i d o 卜 lo ，0 1o 1 一， u 2 皿目e 闲( 式2 5 6 ) 讹；南删猢 j 度；e 一掣= 南删剪切 刚度；t 为板厚；e 为板的杨氏弹性模量；g 为板的剪切模量；1 ，为柏松比。 厚板边界条件 厚板弯曲问题的边界条件也分三种情况 第1 种：固支边s 1 上：i ，。一万， 妒。l 。一死，妒。i ，。= 亿 第2 种：软简支边s s l 上：i 站，一珂，m 。i 甜。= 瓦，m ，i 。- 甄 硬简支边s s 2 上：i 。：= 万，m 。i 。：一瓦，妒，i 。：= 识 第3 种：自由边s 3 上：q l = 磊，m 。i ，一瓦， m ，l ，= 死 最小势能原理泛函表达 p - 扭r r d 6 蒯+ 扭，r 皿膨 一瓶口伽m 一j = ，磊础+ j = ，懒瓦妒，出+ = ，嘲+ 。：死妒。凼 ( 式2 5 7 ) 劲常用单元 厚板单元： m j n d h 厚板单元 无剪切闭锁的1 铀o s h e n k o 厚梁单元 矩形广义协调厚板元u 碾1 三角形广义协调厚板元l c g g 四 采用四边形面积坐标的广义协调厚板元n 屺q 厚薄板通用单元： 三角形厚薄板通用单元n 仉 四边形厚薄板通用单元1 m q 2 7 北方工业大学硕士学位论文 平板壳单元 平板壳单元可以看成是平面应力单元和平板弯曲单元的组合，因此其单元刚度矩阵 可以由这两种单元的刚度矩阵组合而成。壳体是具有薄膜和弯曲两重受力特征的三维特 殊结构，从几何上讲，把平板中面转化为曲面形状，就可以得到薄壳结构。虽然两者对 横向应变和横向应力的假设完全相同，但是壳体结构承载的特性却与平板结构有很大差 异：壳可以同时传递和承受能产生横向弯曲变形和中面内伸缩变形的应力分量作用。这 也是壳结构更加合理、经济的原因之所在，因而在工程中得到了广泛的应用。由于壳体 几何形状的复杂性和受力的特殊性，推导是用于一般曲壳问题的基本控制方程会遇到许 多困难，所以实际上，许多研究者都是针对一些特殊情况，引入了一些相应的假设条件 来建立方程。 2 2 4 辊弯成型过程的非线性问题 板料辊弯成型过程是一个同时包含着几何非线性，材料非线性在内的复杂的高度非 线性问题，其变形过程又具有大变形的特点，因此对板料成型过程进行模拟分析相对困 难，因此对有限元的基础理论及程序实现方法提出了更高的要求。目前在处理板料辊弯 成型中的几何非线性问题时，以采用有限变形理论为基础的非线性连续介质力学理论最 为有效，材料非线性的解决方案是采用结合适当屈服准则的非线性塑性本构方程，边界 非线性的求解主要有罚函数法，拉格朗日乘子法，直接约束法等方法。具体对金属成型 过程有限元分析所存在的高度非线性的概述主要描述为如下方面b 勿。 1 几何非线性 由于金属成型过程是大应变过程，工件的几何形状发生了较大的改变，工件内的微 元体小仅产生伸长和缩短变形，并同时也产生了一定程度的平移和旋转。在处理小应变 问题时，微元体发生的平移和旋转是无限小量级，相对于伸长和缩短变形可以忽略小 计，因此在小应变有限元列式中，变形( 应变) 和位移之间的关系可以用线性公式来表 示。而在大变形有限元法中，如果仍然采用小应变的线性公式就会产生很大的误差。 2 材料非线性 所谓材料非线性，是指材料的物理规律是非线性的。材料非线性问题可以分为两 类，一类是不依赖时间的弹塑性问题，其特点是当载荷作用以后，材料变形立即发生， 并且不再随时间而变化。另一类，是依赖时间的祜性问题，其特点是载荷作用以后，材 料不立即发生变形，而且变形随时间而继续变化，在载荷保持不变条件下，由于材料秸 性而继续增长的变形称为蠕变。本文中材料辊弯成型过程属于第一类材料非线性。 2 8 北方工业大学硕士学位论文 3 边界条件非线性 金属成型过程中，工件的外形在不断的变化，工具和工件的接触而在变化，工件的 非接触边界的大小和形状也在变化。接触边界的变化小仅是接触面积和形状的变化，还 包括接触面内摩擦条件的变化。摩擦条件的变化尤为复杂，与加工温度、速度、材料性 质、润滑条件等因素有关。如何正确处理金属成型过程的接触摩擦问题，建立合理的摩 擦模型，至今仍是有限元模拟技术的一个难点问题。 由于以上原因，金属成型过程有限元模拟技术的关键问题是如何在形成有限元列式 时，全而地考虑上述非线性因素，这就需要采用相应的理论和技术，因而决定了金属成 型过程有限元分析的复杂性。 2 9 北方工业大学硕士学位论文 3 辊弯成型仿真建模 本章将首先介绍有限元软件m s c m a r c ，然后将详细介绍如何进行辊弯成型工艺的 有限元建模过程p q 。 3 1