（岩土工程专业论文）圆形浅基础地基承载力极限分析与数值模拟.pdf

硕士学位论文摘要 摘要 浅基础地基承载力问题是岩土工程领域最重要的研究课题之一， 自从土力学学科形成以来，国内外学者对该问题作了大量的研究，并 取得了一系列重要成果。由于该课题具有相当高的工程实际应用价 值，因此在前人研究成果的基础上，本文对此进一步作了大量的研究。 目前岩土工程界确定地基极限承载力的理论方法主要有：极限平 衡法，滑移线法以及极限分析法。由于极限平衡法不符合土在极限状 态时的破坏特点，其解具有不确定性，故其安全性受到置疑；而滑移 线法仅能对无重土及某些边界条件比较简单的地基承载力问题才能 求出完全解，其应用范围受到了一定的限制。极限分析法绕过了土体 发生破坏时的弹塑性变形阶段，从能量原理出发，通过研究土体发生 无限制塑性流动时的外部功率与内能消散率求解极限荷载，大大简化 极限承载力的求解过程，因而受到广泛的应用。 本文针对圆形浅基础，从三维问题着手，根据极限分析上限定理， 选择合适的地基破坏模式和机动位移速度场，首次考虑了单元土体侧 向土压力对地基极限承载力的影响，同时考虑了土体自重及地面超载 等因素的作用，推导出了理论上更为合理的三维圆形浅基础地基极限 承载力上限解和相应的地基承载力系数从，m ，m ，并与修正后的 p r a n d t l v e s i c 及k t e r z a g h i 地基承载力系数作了对比，证明了其合理 性。同时选择合适的岩土本构模型，运用f l a c - 3 d 对圆形浅基础进行 了数值模拟，把数值解和上限解做了对比分析，证明了本文方法的合 理性与实用性。 关键词：极限承载力，极限分析，上限定理，能量耗散率，有限差 分法 硕+ 学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t s h a d o wf o u n d a t i o n b e a r i n gc a p a c i t y i so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i c si nt h ef i e l do fg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g s i n c e t h ef o r m a t i o no fs o i lm e c h a n i c s s u b s t a n t i v ei n v e s t i g a t i o na n df e a s i b i l i t y s t u d yh a v eb e e nc o n d u c t e db o t ha th o m ea n da b r o a d ，a n das e r i e so f a c h i e v e m e n t sh a v eb e e nm a d e b e c a u s eo fi t sg r e a tp r a c t i c a lv a l u ei n e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，t h i sd i s s e r t a t i o n ，b a s e do nt h ea c h i e v e m e n t s s u m m e du pb yo u rp r e d e c e s s o r s ，t r i e st om a k eat h o r o u g h ，i n d e p t ha n d s y s t e m a t i cr e s e a r c ho nt h es u b je c t a tt h ep r e s e n tt i m e ，t h e r ea r em a i n l yt h r e et h e o r e t i c a lm e t h o d s t od e t e r m i n et h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs o i lf o u n d a t i o n ：l i m i t e q u i l i b r i u mm e t h o d s l i pl i n em e t h o da n dl i m i ta n a l y s i s a st h el i m i t e q u i l i b r i u mm e t h o di sn o ta c c o r dw i t hs o i ld a m a g ec h a r a c t e r i s t i c su n d e r t h el i m i ts t a t e ，a n dt h es o l u t i o ni su n c e r t a i n t y , t h e r e f o r e ，i t ss a f e t yw a s q u e s t i o n e d ；a d o p t i n gt h es l i p l i n em e t h o d c a ng e tc o m p l e t es o l u t i o no n l y a b o u tt h e w e i g h t l e s s s o i la n ds o m eb o u n d a r yc o n d i t i o n sw h i c hi s r e l a t i v e l ys i m p l e ，a n di t sa m p l i f i c a t i o ni sr e s t r i c t e dt oac e r t a i nd e g r e e ； b a s e do nt h ee n e r g yp r i n c i p l e ，l i m i ta n a l y s i sm e t h o db y p a s s e st h ep l a s t i c d e f o r m a t i o np h a s eo fs o ild a m a g e r e s e a r c h e se x t e m a lp o w e ra n di n t e m a l e n e r g yd i s s i p a t i o nr a t et os o l v et h eu l t i m a t el o a db e a r i n gc a p a c i t yw h e n t h es o i lo c c u r su n r e s t r i c t e dp l a s t i cf l o w , w h i c hg r e a t l y s i m p l i f i e st h e s o l u t i o np r o c e s sa n d b e i n gw i d e l yu s e d f o c u s i n go nc i r c u l a rs h a l l o wf o u n d a t i o n ，t h i st h e s i sc h o o s e sa s u i t a b l ef o u n d a t i o nf a i l u r em o d ea n dm o t o rd i s p l a c e m e n tv e l o c i t yf i e l d ， c o n s i d e r st h ei n f l u e n c eo ft h el a t e r a ls o i lp r e s s u r eo nt h el i m i tb e a r i n g c a p a c i t yo fc i r c u l a rs h a l l o wf o u n d a t i o nf o r t h ef i r s tt i m ea n dt h ee f f e c t so f s o i lw e i g h tu n d e rt h eb a s eo ft h ef o u n d a t i o na n ds u r c h a r g el o a da c c o r d i n g t ot h et h e o r yo fl i m i ta n a l y s i sf r o mt h ep e r s p e c t i v eo fs p a t i a lp r o b l e m ， p r e s e n t e d am o r er e a s o n a b l e u p p e r - b o u n ds o l u t i o n f o rt h eu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yo ft h et h r e e d i m e n s i o n a lc i r c u l a rs h a l l o wf o u n d a t i o ni n t h e o r e ma n dt h ec o r r e s p o n d i n gb e a r i n gc a p a c i t yf a c t o r s n c 。n q ，n y t h e b e a r i n gc a p a c i t yf a c t o r sa r ec o m p a r e dw i t ht h em o d i f i e dp r a n d t l v e s i c a n d k t e r z a g h ib e a r i n gc a p a c i t y f a c t o r sa n dp r o v e dt ob em o r e 硕士学位论文 a b s t r a c t r e a s o n a b l e a tt h es a m et i m e ，s e l e c t i n ga na p p r o p r i a t es o i lc o n s t i t u t i v e m o d e la n du s i n gf l a c 一3 dt os i m u l a t et h ec i r c u l a rs h a d o wf o u n d a t i o n ， t h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h eu p p e rb o u n ds o l u t i o n ，a n dt h e u p p e r - b o u n ds o l u t i o n i nt h i s p a p e rp r o v e dt o b em o r er a t i o n a la n d p r a c t i c a l k e yw o r d s ：u l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y , l i m i ta n a l y s i s ，u p p e r - b o u n d t h e o r e m ，r a t e so fe n e r g yd i s s i p a t i o n ，f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 硕+ 学位论文 第一章绪论 第一章绪论 地基承载力的确定是经典土力学研究的三大领域之一，有关地基承载力的 问题一直以来仍然是岩土工作者关心的重要课题1 2 j 。以往解决这一问题基本上均 采用极限平衡分析原理，计算地基极限承载力的公式主要有太沙基公式、迈耶霍 夫公式、汉森公式和魏锡克公式掣孓5 1 ，这些公式均是在条形浅基础作用下推导 出来的，对于圆形浅基础均是采用了乘以相应的修正系数加以修正，因而都是半 经验公式，显然，这些公式难以适用于工程实际的要求。目前工程建设迅猛发展， 工程质量问题也同渐突出，据统计，全世界6 0 以上建筑物的破坏是由于地基问 题造成的，而地基基础事故的预兆不易预先察觉，一旦失事，又难以补救。迄今 为止，地基的极限承载力计算仍是土力学中的重大难题之一。因此正确地评价地 基极限承载力的大小对于确保工程安全与人民财产安全至关重要。 鉴于地基极限承载力对建筑物的重要性，国内外学者对此进行了大量的研 究，取得了很多有益的研究成果。随着长期的生产实践和科学技术的飞速发展， 研究这一问题的分析方法及试验手段也只益先进，使经典土力学有了突飞猛进的 发展，一方面对以往的成果和研究方法不断加深了认识，另一方面也提出了数多 新的研究课题。因此，仍有必要对浅基础地基极限承载力这一经典土力学问题作 深入的探讨。 1 1 浅基础地基概述 地基基础方案通常有：天然地基上浅基础、人工地基上浅基础和深基础三大 类。天然地基上浅基础方案具有技术简单、施工方便、材料节省和价格低的优点， 故一般优先选用。浅基础根据它的形状和大小分为几种类型：独立基础、条形基 础、筏板基础、箱形基础和壳体基础等。 基础下持力层土能够承受基底传来的最大荷载称为地基的极限荷载以q 表 示。持力层土能够承受的基底传来的单位面积的最大压力称为地基的极限压力或 极限承载力，以g 。，表示。若基底面积为a ，则极限承载力可表示为 q 。= q 彳 ( 1 1 ) 在极限荷载q t ，作用下，地基通常会发生三种破坏形式：整体剪切破坏、局 部剪切破坏、冲切剪切破坏。如图1 1 所示。 地基整体剪切破坏：当地基土良好或中等，上部荷载超过地基极限倚载p 。 硕士学位论文 第一章绪论 时，地基中的塑性变形区扩展连成整体，导致地基发生整体滑动破坏。 地基局部剪切破坏：当基础埋深较大、加荷速率快时，因基础旁侧荷载 q = y d ，阻止地基整体滑动破坏，使地基发生基础底部局部剪切破坏。 地基冲切剪切破坏：若地基为松砂或软土，在外荷载作用下使地基产生大量 沉降，基础竖向切入土中，发生冲剪破坏【6 1 。 滑动蕊 ( a ) 整体剪切破坏 蚴局部剪切破坏 o o o ：= = = = = = = ：i 毫= = = = ：= ：= = ： 。一一_ ， s ( c ) 冲剪破坏 ，_ 图1 - 1 地基的破坏模式 q uq 孽口碍 q 乜q 1 2 浅基础地基极限承载力研究现状 地基承受建筑物荷载的作用后，内部应力将发生变化；一方面附加应力引 起地基内土体变形，造成建筑物发生沉降，另一方面，将引起地基内土体的剪应 力增加；当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，这一点的土就处于极限平衡状 态；若土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态，就形成极限平衡区，或称为 塑性区；如荷载继续增大，地基内极限平衡区的发展范围随之不断扩大，局部的 塑性区发展成为连续贯穿到地表的整体滑动面，此时，基础下一部分土体将沿滑 动面产生整体滑动，称为地基失去稳定，此时地基在基础面上所承受的荷载便是 地基的极限承载力。由于土体问题的复杂性，土体极限状念和极限承载力确定方 硕士学位论文 第一章绪论 法的发展经历了漫长的过程，土工原理与计算【6 】一书中作了如下详细的总结。 1 8 5 7 年，r a n k i n ew j m 在假定基础底面光滑、基础两侧的土重用连续均布 超载代替、基底以下为无重土等的基础上，首先提出地基极限承载力的理论公式。 1 9 2 0 年，p r a n d t ll 根据塑性理论导出刚性基础压入无重土中滑动面的形状及其 相应极限承载力公式，此式在1 9 2 4 年由r e i s s n e rh 完善求出有埋深时的地基承 载力表达式。在上世纪四十年代，k t e r z a g h i 根据p r a n d t ll 的基本原理提出考 虑土重的极限承载力计算公式；五十年代，m e y e r h o fg g 考虑了基底以上两侧 土体抗剪强度影响的，之后又考虑了斜坡和成层地基的情况；六十年代， h a n s e nj b 则又考虑了中心倾斜荷载和其它一些因素；七十年代，v e s i ca s 在 前人的基础上引入了一些修正系数，并且考虑地基土压缩性的影响，把整体剪切 破坏条件下的极限承载力公式推广应用到局部或冲剪破坏时的情况。其中， t e r z a g h ik ，m e y e r h o f g g ，h a n s e nj b 和v e s i ca s 所建立的公式和方法是我国 目前借鉴最多并且使用最广泛的，但这些求解地基极限承载力的计算公式在理论 上并不是很完善、很严格。首先他们认为地基土由滑移边界截然分成塑性破坏区 和弹性变形区，并且将土的应力应变关系假设为理想弹性或塑性体，而实际上土 体并非纯弹性体或塑性体，它属于非线性弹塑性体。因此，采用理想的弹塑性理 论不能完全反映地基土的破坏特征，更无从描叙地基土从变形发展到破坏的真实 过程。 在国内，自从上世纪6 0 年代以来，沈珠江院士一直致力于土体塑性、极限 状态等方面的研究工作2 1 。张大同、钱家欢及殷宗泽、宰金珉【1 引、龚晓南【1 4 】 等基于国外极限承载力的发展成果，详细研究和分析了深浅基础下地基土的极限 性状；结合我国各种地质特点和建筑业发展状况，给出了相应的地基极限承载力 理论公式，它们在实际中都得到了很好的验证和应用。上世纪7 0 年代木期，我 国的潘家铮院士敏锐地指出了应用条分法来分析复杂地基极限承载力的可能性； 但由于受当时的计算数学发展水平所限和计算机能力上的限制等多种原因，多年 来，未能见到这方面的突破性进展i i m 引。 针对我国现有的地基临塑荷载及极限承载力公式没有考虑中间主应力的影 响的情况，俞茂宏于1 9 9 1 年提出统一强度理论【2 4 】；范文等运用统一强度理论按 塑性区扩展深度确定地基承载力【2 5 】；周小平等运用双剪强度准则重新推导了太 沙基地基极限承载力公式【2 6 】，并且对三向应力状态下条形地基极限承载力2 7 之8 】 进行了比较深入地研究。这些都充分发挥了土体的强度潜能，并且得到一系列解 答。 由于地基承载力对建筑物的重要性，国内外学者对此进行了大量的研究，取 得了很多的研究成果。从目前的研究来看，理论上研究地基极限承载力有两种 硕士学位论文 第一章绪论 方法【2 9 】：一是先建立土体的弹塑性本构关系，然后结合运动微分方程，几何方 程，边界、初始条件，以及荷载历史，求解土体中的应力和应变以求得极限承载 力，二是包括滑移线场法，极限分析法和极限平衡法。此外，还可以由现场原位 试验以及规范来确定极限承载力。由于岩土本构模型的多样性和在实际工程中求 解的不便利，第一种方法实际上用的很少，目前对于地基极限承载力的计算多集 中在极限平衡法和极限分析法上。 1 2 1 极限平衡法 极限平衡法【3 0 j 是土力学和岩土力学中常用的一种简单的极限分析方法。它 假设土体材料为刚性体或刚塑性体，采用材料力学中取隔离体的方法，并假设在 隔离体的边界上达到塑性平衡状态( _ = f ，) ，然后利用平衡和边界条件求出相应 的极限荷载。由于所取的隔离体单元在任何地方的应力分布都不是精确确定的， 因此不能肯定说存在一个满足平衡条件、应力边界条件和屈服准则的可以接受的 应力分布，也就不能肯定说其解能满足极限分析的下限规则要求。但考虑到局部 违反屈服条件对总体结果不会有大的影响，极限平衡法大体上还是可以看作是下 限解。极限平衡法是在假想的滑裂面基础上计算力或力矩的平衡，但并未对土体 沿滑裂面滑动是否满足机动许可做出限制，因而极限平衡法不是真实解的上限 解。 极限平衡法的缺点是把稳定问题简化为静力学问题，只考虑极限状态时的静 力平衡，没有考虑材料的应力一应变关系，也没有考虑材料的流动法则，忽略了 材料的运动学条件，不符合土在极限状态时的破坏特点，只能给出极限荷载的形 式解及近似解或者相应的安全系数，由于很难明确其结果是极限上限解还是下限 解，其安全性受到置疑【2 0 j 。 1 2 2 滑移线法 滑移线场法假定极限状态时基础下相当大的范围内土体应力达到屈服，并 导致基础下土体产生临界塑流，在产生临界塑流的瞬时，基础附近土体满足平衡 条件和屈服条件，将屈服条件和平衡方程结合形成平衡微分方程组，再根据边界 条件对土体微分极限平衡方程组进行求解，就可求出极限平衡区的滑移线场和应 力分布，计算得到基础范围内的边界应力即为极限承载力。这种方法一般只满足 静力平衡方程和屈服条件，没有唯一的速度场与之对应，弹塑性区的应力和应变 都不确定，一般地说属于极限分析理论的下限解1 30 1 。但如果通过一个给定的应 力应变关系能把一个相容的位移场或速度场与塑性区内的应力场联系起来，则滑 移线解便是一个上限解。同时，如果塑性区的应力分布可以扩延至整个求解域， 且满足平衡方程、屈服准则和应力边界条件，则滑移线解又是一个下限解，因而 硕+ 学位论文 第一章绪论 也是正确解。 总的来说，由于滑移线方法忽略了土的应力一应变关系，没有考虑机动条 件，故仅能在某些边界条件比较简单的地基条件下求得其解析解。虽然对于无重 土理想情况的滑移线解析解，己被证明是完全解；而对有重土的滑移线解，目前 的研究仍不能严格证明其是否为完全解。因此，滑移线法在工程中应用时受到一 定的限制。 1 2 3 极限分析法 极限分析法是应用理想弹塑性体( 或刚塑性体) 处于极限状态的普遍原理 求解极限荷载的一种方法。极限分析法通过一种理想的方式来考虑土的应力一应 变关系( 通常称为正交法则或流动法则) ，并据此建立了极限定理。极限定理是极 限分析的基础，它包括上限定理和下限定理【3 1 。4 1 。上限定理考虑土体的速度模式 ( 或破坏模式) 和能量耗散，而不考虑平衡条件，求得的是极限荷载的上限值。下 限定理考虑土体的平衡条件和屈服条件，而不考虑土体的机动场，求得的是极限 荷载的下限值。真实的极限荷载总是介于上下限值之间，因此，上下限定理就给 出了真实荷载的存在范围。如果适当地选择应力场和速度场，利用极限分析法就 可以求出比较接近的上下限值，也就是说，上下限定理能将极限荷载逼近在一个 相当小的范围内。由于很难找到合适的静力许可的应力分布，极限分析法中的下 限定理实际上很少使用，极限分析法在多数情况下实际上是使用上限法。极限分 析法最早应用于金属塑性力学的研究，美国学者陈惠发( c h e nw f ，1 9 7 5 ) 将极限 分析法用于地基承载力研究，并得出了一系列的成果，许多成果己被应用到实际 工程中去。总之，极限分析法概念严密清晰、方法简便，可以成为岩土工程技术 人员最得力的工具。 1 3 极限分析法的研究与应用 1 3 1 极限分析法的形成与发展 极限分析法作为一种方法，产生和发展都与其研究对象一土体极限塑性理 论的发展密不可分。极限塑性理论是分析土体在极限阶段的应力和应变的理论， 在基础或挡土结构的设计应用上，它是弹性理论的一种必要补充，并能对安全承 载力做出更加实际的估计，对设计荷载下的位移或沉降量也能做出更好的预测。 由于土体本身和其塑性变形的复杂性，先后出现了很多研究土体极限塑性理论的 方法，w f c h e n 作了如下总结1 3 0 】。 早在1 7 7 3 年，库仑首创了土体塑性理论，提出了土体的库仑屈服准则。他 硕士学位论文 第一章绪论 还建立了连续介质极限塑性平衡的重要概念，并应用这个概念确定了填方对挡土 墙的压力。1 8 5 7 年，r a n k i n e 研究了无限体的极限塑性平衡问题，并引进了滑移 面概念。1 8 9 9 年，m a s s u a 用特征线法近似地确定了土体的应力场，还描绘了无 粘性土平面应变问题的滑移线场网的基本几何特性，确认了存在极限线的可能 性，并对应力间断问题进行了深入讨论。1 9 0 3 年，k o t t e r 把直角坐标系换成曲 线坐标系求解塑性平衡的微分方程，建立了滑移线法。即按照滑移线理论和边界 条件，在岩土受力体中构造相应的滑移线网，然后利用滑移线的性质和边界条件 求出塑性区的应力与位移速度场的分布，最后求出极限荷裁。1 9 2 0 年普朗特尔 ( p r a n d t l ) 则首先得到了无重土上无埋深基础滑移线方程的闭合解，1 9 2 4 年瑞斯 纳( r e i s s n e r ) 在普朗特尔的基础上给出了考虑基础埋深和地面超载时无重土的 极限承载力解答。1 9 2 6 年，f e l l e n i u s 清楚的描述了塑性平衡的一种简化理论一 极限平衡法。他试图用假想的各种简单形状的滑移面来求解问题。太沙基( 1 9 4 3 ) 又提出考虑地基土重度的极限承载力计算公式，1 9 5 3 年梅耶霍夫( m e y e r h o f ) 提 出了考虑基底以上两侧土体抗剪强度影响的极限承载力公式，1 9 5 1 年，d u c k e r 从稳定材料的定义出发，讨论了塑性势函数，提出相关联流动法则。之后几年， d u c k e r 和p r g a e r 对三维应力状态提出了极值原理，并引出了上、下限定理，即 极限分析法。1 9 7 5 年，w f c h e r t 发表了极限分析与土体塑性一书，对极限 分析法的定义、原理和应用做了详细的介绍。之后他又做了大量的工作，促进了 土体塑性理论的发展和极限分析法在土体与类岩材料等实际工程中的应用。 1 3 2 极限分析法在国内的应用 由于极限分析法众多的优势，一经引进在国内就得到了广泛的应用和发展。 陈祖煜一直致力于极限分析法在岩土工程领域的应用，他提出，土力学中边坡稳 定、土压力和地基承载力这三个领域可以在同一理论框架下获得实用的数值分析 方法【3 引。他把边坡稳定极限分析的垂直条分法和斜条分法分别建立在下限和上 限原理之上，认为垂直条分法可以推广到各种支档结构主动土压力领域，斜条分 法则推广到地基承载力的领域。采用数值方法求解临界滑动模式时，将适用于土 体形状不规则、分层、具有地下水等复杂情况。计算成果表明，把这一理论体系 运用在简单条件下可以回归为经典的土压力和地基承载力问题，获得精确的闭合 解；在无法获得纯理论解的情况下，则能给出与目前采用的各种经验方法基本一 致的计算结果。他还一直关注三维极限分析法在边坡中的应用，提出边坡稳定的 上下限解、法【3 6 。7 1 。 杨雪强等【3 8 】则针对把地基土的极限破坏看成平面问题的常规考虑提出异 议。他从地基土三维破坏模式出发，用极限分析理论从能量角度和引入适当的能 量安全系数，探讨了饱和地基的极限承载力及其设计值问题，避开了常规设计偏 硕士学位论文 第一章绪论 于保守的弊端。 随着计算机技术的发展，极限分析法与有限元等数值分析方法也逐步结合起 来。早在二十世纪八十年代末，s w s l o a n 就利用有限元和线性规划对土体的极 限承载力上下限解进行研究求解 3 9 - 4 0 l ，得到满意的应用程序。借鉴上述思想，王 均星等【4 卜4 3 】在对边坡稳定问题进行研究时，利用了有限元方便地处理任意复杂的 荷载、几何、材料及边界条件；结合上、下限定理，将安全系数界定在一个很小 的范围内，为工程师进行边坡稳定性设计提供了很好的依据。郑颖人等也使用极 限分析有限元法】，通过强度降低或者荷载增加直接算得岩土工程的安全系数 和滑动面，十分贴近工程设计；也相应解决了经典岩土工程极限分析方法不适用 于非均质材料、有些还要对滑动面作假设等应用上的限制。他将该方法应用于边 坡、地基、隧道等稳定性计算，算例表明此法是可行的，从而拓宽了极限分析法 的应用范围。 刘之春则对k e m ( 运动单元法) 在复杂土体极限分析中的应用进行了系统深 入的研列45 。，探讨了k e m 的基本原理并扩展到复杂土体、考虑地下水渗流线和 地震作用的实际工程问题中，提出复杂土体极限分析的方法。在此基础上，又编 制了基于图形用户界面的、具有处理功能的土体极限分析程序，从而为极限分析 上限解法与数值工具的结合作了很好的范例。 通过这些应用分析可以看出，极限分析法对于土体塑性的研究之所以在岩 土工程中被广泛接受，是因为在复杂受荷的岩土问题设计中，工程师可以根据比 较简单的极限分析计算，以及采用电子计算机和有限元计算机程序，能够做出实 际而又安全的决断。也就是说，对几乎不受什么范围限制的实际问题，都可以通 过极限分析方法直接计算破坏荷载，或者用有限元法得到渐进性破坏过程的完整 数据。所以应用极限分析法研究圆形浅基础地基的极限承载力是很有意义的。 1 4 本文研究目的与意义 地基承载力问题是岩土工程领域中的基础性课题之一。正确地评价地基承 载力的大小是确定基础尺寸和埋置深度的重要依据，对于确保工程安全与人民财 产安全至关重要。本文运用极限分析上限法，绕过了土体发生破坏时的弹塑性变 形阶段，将土体理想化为刚塑性体，从能量原理出发，在岩土结构物中构造线性 速度场，使屈服条件、流动法则在速度场中得到满足，速度边界上满足边界条件， 通过研究土体发生无限制塑性流动时的外部功率与内能消散率求解荷载极限值， 从而简化了极限承载力的求解过程，为求解地基极限承载力提供了新的途径。可 见，极限分析的理论与方法对于研究地基极限承载力是很有意义的。 硕士学位论文 第一章绪论 近二十余年来，电子计算机、数值计算方法和土的本构理论等三个方面的发 展有力地推动了现代土力学理论的发展。现代土力学要求建立起统一的应力一应 变一强度关系，这样就使考虑土体实际变形的地基承载力计算方法成为现实。实 际上运用数值模拟来确定地基承载力的方法己经得到了很大的发展，并逐步被实 践所验证。 本文运用f l a c 3 d 来模拟圆形浅基础可以考虑更多实际的因素，包括土体 自重、土体分层、基础埋深和复杂荷载等，并且将上述各项影响因素综合在一起 考虑，而不是像传统的极限承载力公式先将各项因素割裂开来考虑再叠加，因此， 这种分析方法与传统的分析方法相比更加合理，计算结果更加真实科学。所以有 必要结合岩土弹塑性本构关系和现代计算手段，运用数值模拟来探求与实践更相 符的地基承载力理论计算方法。 1 5 本文研究的主要内容及创新点 1 5 1 本文研究的主要内容 本文研究的主要内容为基于极限分析上限理论的圆形浅基础地基承载力上 限解析解、和圆形浅基础地基有限差分数值解，为求解上限解及证明上限解的合 理性，本文从以下几章进行了阐述和证明。 1 绪论 本章详细介绍了当i j 浅基础地基极限承载力的研究现状及极限分析法的研 究与应用，阐明了极限分析法在本文应用的意义。 2 地基极限承载力理论计算公式概述 本章重点介绍了基于极限平衡理论的经典地基极限承载力计算公式，并对 各公式进行了比较分析，同时指出了经典极限承载力理论计算公式的缺点。 3 极限分析上限理论 本章详细介绍了极限分析上限理论的一些基本假设和原理，并推导了上限 定理的证明过程，介绍了应用极限分析上限定理时必须满足的三个基本条件以及 屈服准则和相关流动法则的选取，使我们对极限分析上限定理有了一个较为全面 的了解。 4 极限承载力上限解的求解 本章运用极限分析上限理论中的能量法计算了地基各破坏区域的能量耗散 率，建立了能量方程，推导了地基极限承载力上限解的计算表达式，由计算表达 求出了地基承载力系数m ，m 并与修正p r a n d t l - v e s i c 及修正k t e r z a g h i 承 载力系数作了对比，求出了承载力系数肛，m ，m 与内摩擦角矽的关系曲线， 同时结合工程实例求解了本文极限承载力上限解，并与工程实测值及前人结果做 硕士学位论文第一章绪论 了对比分析，证明了本文方法的可行性和合理性。 5 数值模拟分析 本章详细介绍了f l a c 3 d 求解的基本原理和计算方法，并把有限差分法 和有限元法作了对比，指出了本文运用f l a c 3 d 进行数值模拟的合理性和优越 性。同时结合工程实例建立了各圆形浅基础地基模型，求解了圆形浅基础地基极 限承载力的数值解，并将本文数值解与上限解作了对比。 6 结论与展望 总结了全文的研究内容，得出了一些有用的结论，并在本文的基础上提出了 展望。 1 5 2 本文的主要创新点 ( 1 ) 本文针对经典的浅基础地基极限承载力的求解理论中没有考虑侧向土 压力这一问题开展了深入研究，若不考虑侧向土压力，显然不符合实际情况，对 工程可能产生不可预测的影响。据此，本文从三维问题着手，首次考虑了单元土 体侧向土压力对地基极限承载力的影响，同时综合考虑了土体自重及地面超载等 因素对地基极限承载力的影响，。 ( 2 ) 本文根据极限分析上限定理中的能量法，选择合适的地基破坏模式及 机动位移速度场，推导出了考虑侧向土压力作用的三维圆形浅基础地基极限承载 力上限解和相应的地基承载力系数。同时结合工程实例，证明了上限解的合理性 与正确性，其相关地基承载力系数可供工程技术人员查用。 ( 3 ) 本文运用f l a c 3 d 对圆形浅基础地基进行了三维数值模拟，把数值 解与本文的上限解作了对比，进一步证明了本文上限解的合理性。 硕+ 学位论文第二章地基承载力理论计算公式概述 第二章地基承载力理论计算公式概述 2 1 基于极限平衡理论的地基承载力分析概述 目前，求解地基极限承载力的理论方法大都是建立在极限平衡方程基础上 的【4 纠8 1 。p r a n d t l - v e s i c 根据塑性理论研究刚性冲模压入无质量的半无限刚塑性 介质，导出了介质达到破坏时的滑动面形状和极限压力公式，得到了相应的精确 解答。c a q u o ta 及h a n s e n ，j b 等人在p r a n d t l v e s i c 的理论解答的基础上，综 合考虑了基础形状、埋置深度、倾斜荷载、地面倾斜及基础底面倾斜等因素的影 响，对p r a n d t l - v e s i c 的理论公式进行了修正，得到了h a n s e n ，j b 极限承载力 计算公式。k t e r z a g h i ( 1 9 4 3 ) 基于叠加原理给出了浅基础极限承载力的一般近 似表达式。在k t e r z a g h i 之后，不少学者如梅耶科夫、汉森及魏锡克等都基于 相应的假定提出了各自的极限承载力理论。梅耶科夫认为将滑动面的终点限制在 与基底同一水平上并且不考虑基础两侧土体的抗剪强度的影响是不符合实际情 况的，他认为地基发生整体剪切破坏时其滑动面的终点，对于浅基础来说是延伸 至地面，而对于深基础来说则交于基础的侧面。h a n s e n ，j b 认为极限承载力的 大小还与作用在基础底面上倾斜荷载的倾斜程度和大小有关。 上述承载力公式均采用假定滑动面的方法，并根据土的静力平衡条件分别 求出由于粘聚力c 、超载q 和土的自重y 所引起的承载力，然后进行叠加而得到 总的承载力，因此各个承载力公式中由于以上c 、q 、y 所组成的每一项实际上 上不是在同一滑动面的情况下得出的，且在求解过程中均将滑动土体当作不变形 的刚塑体来考虑，而实际上土体在荷载作用下不但会产生压缩变形也会产生剪切 变形，这就是目前承载力理论计算公式中共同存在的主要问题。且上述公式均是 在条形基础作用下推导出来的，对于圆形基础均是采用修正系数加以修正，因而 都是半经验公式，不能真实反映工程实际情况。 2 2 经典地基承载力计算公式概述【4 乳5 0 】 2 2 1k t e r z a g hi 地基极限承载力计算公式 太沙基( k t e r z a g h i ) 提出的关于浅基础地基极限承载力公式为是世界各 国常用的极限荷载计算公式之一，适用于基础底面粗糙的条形基础。计算公式为： 仇= e c + 7 矗h + y b n r ( 2 一1 ) 硕士学位论文第二章地基承载力理论计算公式概述 式中：c 地基土的粘聚力； 7 地基土的重度； d 基础埋置深度； b 基础宽度； m ，m 条形基础承载力系数。 太沙基( k t e r z a g h i ) 的地基极限荷载公式( 2 1 ) 是由条形基础推导出来 的，对于圆形基础，经修正后，其计算公式为： 仇= 1 2 c n 。+ r d n , + o 6 y b n r ( 2 - 2 ) 式中：6 圆形基础的直径； m ，m 同条形基础承载力系数。 2 2 2m e y e r h o fg g 地基极限承载力计算公式 梅耶科夫公式是按照假定的滑动面求极限荷载的近似公式，其特点是考虑 了旁侧土的抗剪强度，既可用于浅基础，也可用于深基础，是目前西欧各国常用 承载力公式之一。 梅耶科夫公式的地基极限荷载只由三部分组成：由粘聚力及旁侧荷载产生 的部分；由土自重产生的部分；由基础侧面的摩擦力产生的部分。条形基础的极 限荷载仇为： 且= 以+ 瓯+ 圭6 + 等 亿3 ， 式中：瓯旁压荷载； 厂土与基础侧面单位面积上的摩擦力； n p c ，地基承载力系数。是地基土的内摩擦角妒的函数， 可由文献【4 9 5 0 1 中查到。在一般情况下式( 2 3 ) 的最后一项与其他三项相比，可 忽略不计。 2 2 3h a n s e n ，j 8 地基极限承载力计算公式 h a n s e n j b 等人在p r a n d t l v e s i c 的理论解答的基础上，综合考虑了基础 形状、埋置深度、倾斜荷载、地面倾斜及基础底面倾斜等因素的影响。每种修正 硕士学位论文第二章地基承载力理论计算公式概述 均需在承载力系数m ，m 上乘以相应的修正系数，修正后得到h a n s e n ，j b 极限承载力计算公式为： 1 b = - 寺r b n , s , i , + c n c s c i 。d c + q n q s q i q d q ( 2 4 ) 二 式中：m ，m ，m 承载力系数，肛，同p r a n d t l - v e s i c 地基承载力系数， 对于m 值h a n s e n ，j b 建议m = 1 5 ( m 一1 ) t a n 呼o ； y 基础底面以下持力层土的重度，地下水位以下用有效重度； g 基底平面处的有效荷载，k p o ； s ，& ，昌基础形状修正系数； 4 ，吃与基础埋深有关的深度系数； 毒，岛与作用荷载倾斜角有关的倾斜系数。 以上各系数均可由文献【4 9 , 5 0 】查到。 2 2 4p r a n d t i - v e s i e 地基极限承载力计算公式 p r a n d t l v e s i c 课题得到的条形浅基础地基极限承载力公式为： 1 p 。= q n q + c nc + 专) ，b n y ( 2 _ 5 、) - 式中的u q 和u c 称为承载力系数，分别为： u q = p 砌妒t a n 2 ( 4 5 。+ 詈) ( 2 - 6 ) m = ( 扎一1 ) c o t 妒 ( 2 7 ) n ，2 ( n g + 1 ) t a n 呼。 式中：6 基础宽度； m ，m 承载力系数，其中n y 是取决于7 的无量纲。 ( 2 8 ) 式( 2 5 ) 只适用于中心垂直荷载下的条形基础，当基础形状改变，或者出 现偏心或倾斜时，地基的极限承载力将发生变化。从理论上讲研究这些变化极为 复杂，目前倾向于经验修正方法，即对式( 2 5 ) 的m ，u q ，m 乘以适当的修 正系数。此时式( 2 5 ) 可改写为： ，仇= g i q e q u q + c i c 4 。u 。+ 丢7 b i , 4 , u , ( 2 - 9 ) 硕士学位论文 第二章地基承载力理论计算公式概述 式中：q ，艺及荷载倾斜修正系数； 乞，戋及与基础形状修正系数( 圆形或方形基础) 表3 - 3 形状和倾斜荷载修正系数 1 形状修正系数 基础形状( a 0 是不可能发生的，而应力状态厂( ) 故过渡区总的侧向静止土压力做功功率为： ( 4 2 1 ) ( 4 2 2 ) 彬= 蹄_ l + 陟。2 + 陟。3 2；雨7k,wvodflz + j 雨k , , p v o d f l z + j 7 6 h c 。b s = ，k 。；, , v , + , d 詈f l ；z 4 2 3 被动区- b f g 功率计算 ( 1 ) 如图4 - 1 3 所示：以速度间断面f g 为母线的部分旋转面上的能量消散率为： ( o f g g , f , - ，c 觚，p ( 4 2 4 ) 式中：【a v , ，】为速度间断面g f ，两侧相对速度在切线方向上的分量，即为 v 3 c o s o ，为以b f 为母线的旋转曲面面积- = 万( 乞f + k ) k d f l 2 万，则 彩脚f = 丢c v 3 c 唧( 乞f + l o o ) i f o 鄙 其中：乞，= 罢+ 罢s e c ( 号+ i ( f f 尸罢一t a n 矿c 。s ( 署一詈) k = 詈+ b s e c ( 4 + 驴t 础 c o s ( 4 一争 k = 詈s e c ( ；+ 詈) p 三t a l l 矿 代入并化简得： ，、 一c v u b z d p f 2 莉 4 c o t ( 二+ 兰) 3 2 ( 4 - 2 5 ) ( 4 2 6 ) 硕上学位论文 第四章极限承载力i ：限解析解 鼽以： ，型面4 型一 【 叩 e x p ( 孚t a n 缈) 2 ( 1 一s i n 缈) ( 2 ) 被动区土体所受重力做外功功率：如图4 1 3 所示：被动区旋转土体体积为： o c o ， 图4 - 13 被动区旋转体示意图 k 占彤= 詈胛s i z ，弓一多p p + d f + 孵 瓦d , 8 一b f s 畸一争 2 + d f o b + d f 2 蜷 ( 4 2 7 ) 阳一b f - g = 一b 3 d f l e x p 石切m 妒 高+ ， c 4 2 8 ， 被动区土体做外功功率为： ，叫v b 瞄g 叩。s ( 争 代入化简得： r 其中： 五= 【 w g 3 = 一学