《初中数学第二轮综合复习——整体思想》+试卷.doc

初中数学第二轮综合复习整体思想 整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、知条件和所求综合考虑后，得出结论。在解决问题时，我们往往习惯于将问题“化整为零”，但有时候若能仔细观察问题的特点和具体要求，从全局着眼，把握整体则会事半功倍，使解法简洁清新，从而达到意想不到的效果。这就是整体思想在初中数学中的应用。兹举几例如下，以供探究.一整体思想在计算题型中的运用整体思想在某些计算题中的应用大家应该比较熟悉，常见的有通过换元法解方程或者因式分解以及方程解的定义的应用等。试举例如下：、若 ，则 的值为_。、已知形如 ）的方程的两根是x1=c,x2= ,则方程（ ）Aa, B.a, C.a, D.a,a3、，此时若设 即可把原方程变为一个关于y的整式方程为4、解方程 思路分析：此方程若直接通分，将会出现高次方程，可采用方程两边各自分别通分的方法。解： - 5、解分式方程 二整体思想在应用题中的运用我们在研究有关应用题时，如果能从大处着眼，从整体入手，往往可化繁为简，思路明晰.：甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，直到甲乙两人相遇狗才停住。求这条狗一共跑了多少路？三整体思想在几何图形中的应用整体思想在几何图形中也经常运用，如求线段的长度1、如图，在高2米，坡角为30o的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。份2、如图，P为O外一点，PA与PB切O于A、B点，PB=4cm，EF切O于C点，交PA、PB于E、F点，则EFP的周长等于 ；求不规则图形的面积或者求多边形的和。、如图，四个圆两两不相交，且半径都为0.5cm，则图中以圆心构成的四边形中四个小扇形的面积的和为 。（变式：也可将图中3个圆变为4个、5个等）：如图，一个周长为20厘米的大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，求小圆的周长之和。5（2009湖南郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 图105. 解（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是246分（3）设BEx，则所以 8分配方得： 所以，当时，y有最大值9分最大值为尝试压轴题2.（2009年云南省双柏县）已知：抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求ABC的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关