（工程力学专业论文）衬砌与裂纹对SH波的散射.pdf

哈尔滨丁程大学硕十学1 1 f 7 = 论文 手两要 本文在弹性动力学范畴内，采用g r e e n 函数、复变函数和多极坐标方法 研究了半空间中圆形衬砌与单个裂纹，圆形衬砌与多个裂纹，双相介质界面 附近圆形衬砌及其附近任意方位有限长度裂纹对s h 波的散射问题。 首先，给出了研究本文三个问题需要用到的五个g r e e n 函数：一，出平 面线源荷载作用在含有圆形衬砌的弹性半空间表面的g r e e n 函数；二，出平 面线源荷载作用在含有圆形衬砌的弹性半空间内的g r e e n 函数；三，出平面 线源荷载作用在含有圆形衬砌和一个裂纹的弹性半空间表面的g r e e n 函数； 四，出平面线源荷载作用在含有圆形衬砌和一个裂纹的弹性半空间内的 g r e e n 函数；五，出平面荷载作用在完整的弹性半空间表面的g r e e n 函数。 其次，利用前面给出的g r e e n 函数，分别求解了半空间中圆形衬砌与单 个裂纹，圆形衬砌与多个裂纹，双相向介质界面附近圆形衬砌及其附近任意 方位有限长度裂纹对s h 波的散射问题。具体工作如下： 1 研究了半无限空间中圆形衬砌与裂纹对s h 波的散射问题。求解该问 题的关键是构造能自动满足含圆形衬砌的弹性半空间自由表面上应力为零边 界条件的散射波和衬砌内的驻波。这个散射波可以利用s h 波散射具有的对 称性质和多极坐标方法来构造，应用衬砌的边界条件来确定。再利用适合该 问题的g r e e n 函数，采用裂纹“切割 方法构造裂纹：沿裂纹位置施加反向 应力，即在欲出现裂纹区域加置与圆形衬砌对s h 波散射产生应力相对应的 的大小相等，方向相反的出平面荷载，从而构造出裂纹，并得到圆形衬砌和 裂纹同时存在条件下的位移场与应力场。 2 研究了半无限空间中圆形衬砌与多个裂纹对s h 波的散射问题。本问 题的求解关键是构造适合本问题的g r e e n 函数，即含有圆形衬砌和多个任意 长度任意位置直线型裂纹的弹性半空间内任意一点承受时间谐和的出平面线 源荷载的位移函数的基本解。首先含有圆形衬砌和一个裂纹的的弹性半空间 内任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载的位移函数的基本解已求出，利 哈尔滨丁程大学硕十学1 = 7 ：论文 用其可求出含有圆形衬砌和两个裂纹的的弹性半空间内任意一点承受时间谐 和的出平面线源荷载的位移函数的基本解，依此类推，即可求出适合本问题 的g r e e n 函数。其次，用“切割方法构造裂纹，导出圆形衬砌与多个裂纹 同时存在条件下的位移场和应力场。 3 。研究s h 波对双相介质界面附近圆形衬砌和裂纹的散射问题，求解过 程中将问题的模型视为“契合问题：即可将所研究的问题沿其界面“剖分 为两个部分，其一为含有圆形衬砌和裂纹的弹性半空间，而另外一部分则是 完整的弹性半空间。若在两个半无限空间的自由表面上，分别加置待定的出 平面荷载，利用求出的g r e e n 函数写出界面上的连续条件，建立起确定待解 外力系的第一类f r e d h o l m 积分方程组，采用直接离散的方法将定解积分方程 组转化为线性代数方程组计算求解，从而可以得到双相介质界面附近圆形衬 砌和裂纹对s h 散射的位移场、应力场的解析表达式。 最后，针对上述三个问题，结合具体算例，分析了不同的介质参数、入 射波数、入射角度、衬砌到界面的距离与衬砌内半径的比、裂纹与衬砌的距 离与衬砌内半径的比、裂纹的角度、裂纹长度等参数对地表位移、衬砌周边 动应力集中系数、裂纹尖端动应力强度因子的影响规律。 关键词：s h 波散射；g r e e n 函数；多极坐标；圆形衬砌与裂纹；动应力集中 系数：动应力强度因子 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 i i i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i 宣 a bs t r a c t t h es c a t t e r i n go fs h - w a v eb yh a l f - s p a c ec i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n dc r a c k ， c i r c u l a rl i n i n gs t m c t u r ea n dm u l t i p l ec r a c k s ，c i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r en e a rt h e b i m a t e r i a li n t e r f a c ea n dc r a c k o fa r b i t r a r yl e n g t ha n da r b i t r a r yp o s i t i o n ，a r e s t u d i e di nt h i sp a p e rb e y o n dt h ef i e l do fe l a s t o d y n a m i c sr e s p e c t i v e l y , a n dt h e m e t h o d so fg r e e n s f u n c t i o n ，c o m p l e xv a r i a b l e s f u n c t i o na n dm u l t i - p o l a r c o o r d i n a t e sa r eu s e dh e r e f i r s t ，f i v eg r e e n sf u n c t i o n sa r eg i v e nf o rs o l v i n gt h r e ep r o b l e m si n t h i s p a p e r ：t h ef i r s to n e i sa ne s s e n t i a ls o l u t i o no ft h ed i s p l a c e m e n tf i e l df o rt h ee l a s t i c h a l f - s p a c ep o s s e s s i n g c i r c u l a r l i n i n g s t i u c n 玳w h i l e b e a t i n go u t o f - p l a n e h a r m o n i cl i n es o u r c el o a d sa th a l fs p a c es u r f a c ea r b i t r a r yp o i n t ；t h es e c o n d g r e e n sf u n c t i o ni sa l le s s e n t i a ls o l u t i o no ft h ed i s p l a c e m e n tf i e l df o rt h ee l a s t i c h a l f - s p a c ep o s s e s s i n g c i r c u l a r l i n i n g s 1 胍n l r ew h i l e b e a r i n go u t - o f - p l a n e h a r m o n i cl i n es o u r c el o a d si nh a l fs p a c ea r b i t r a r yp o i n t ；t h et h i r d ，a ne s s e n t i a l s o l u t i o no ft h ed i s p l a c e m e n tf i e l df o rt h ee l a s t i ch a l f - s p a c ep o s s e s s i n gc i r c u l a r l i n i n gs t r u c t u r ea n dac r a c kw h i l eb e a r i n go u t o f - p l a n eh a r m o n i cl i n es o l l r c el o a d s a th a l fs p a c es u r f a c ea r b i t r a r yp o i n t ；t h ef o u r t h ，a l le s s e n t i a ls o l u t i o no ft h e d i s p l a c e m e n tf i e l df o rt h ee l a s t i ch a l f - s p a c ep o s s e s s i n gc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r e a n dac r a c kw h i l eb e a r i n go u t - o f - p l a n eh a r m o n i cl i n es o u r c el o a d si nh a l fs p a c e a r b i t r a r yp o i n t ；t h ef i f t ho n ei sa ne s s e n t i a ls o l u t i o no ft h ed i s p l a c e m e n tf i e l df o r t h ee l a s t i ch a l f - s p a c eb e a r i n go u t - o f - p l a n eh a r m o n i cl i n es o u r c el o a d sa th a l f s p a c es u r f a c ea r b i t r a r yp o i n t s e c o n d ，b yu s i n g t h e s eg r e e n s f u n c t i o n s ，t h ep r o b l e m so fs h - w a v e s c a t t e r i n g ，w h i c hi sc a u s e db yh a l f - s p a c ec i r c u l a rl i n i n gs t m c t u r ea n dc r a c k ， c i r c u l a rl i n i n gs t n l c t u r ea n dm u l t i p l ec r a c k s ，c i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n dc r a c k n e a rt h eb i m a t e r i a li n t e r f a c ea r ei n v e s t i g a t e dr e s p e c t i v e l y t h ew o r ki nd e t a i l si sa s 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 f o l l o w s ： 1 t h ep r o b l e mo fs h - w a v es c a t t e r i n gc a u s e db yc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n d c r a c ki n i n f i n i t eh a l fs p a c ei si n v e s t i g a t e d t h ek e yp o i n to ft h ew o r ki st h a t ：a s c a t t e r i n gw a v ew h i c hc a ns a t i s f yt h es t r e s s f r e ec o n d i t i o na t t h eh o r i z o n t a l s u r f a c ei nh a l fs p a c ec a u s e db yt h ec i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ei sc o n s t r u c t e db a s e d o nt h es y m m e t r yo fs h - w a v es c a t t e r i n ga n dt h em e t h o do fm u l t i - p o l a rc o o r d i n a t e s y s t e m t h ee x p r e s s i o no fs c a t t e r i n gw a v ec a nb ed e t e r m i n e db yv i r t u eo ft h e b o u n d a r yc o n d i t i o no fc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r e t h e nb yu s i n gt h e g r e e n s f u n c t i o nw h i c hi ss u i t a b l et ot h ep r e s e n tp r o b l e ma n d “c r a c k - d i v i s i o n ”，t h ec r a c k i se s t a b l i s h e d ：r e v e r s es t r e s s e sa r ei n f l i c t e da l o n gt h ec r a c k ，t h a ti s ，o u t - o f - p l a n e h a r m o n i cl i n es o u r c el o a d i n g ，w h i c ha r ee q u a li nt h eq u a n t i t yb u to p p o s i t ei nt h e d i r e c t i o nt ot h es t r e s s e sp r o d u c e df o rt h er e a s o no fs h - w a v es c a t t e r i n gb yc i r c u l a r l i n i n gs t r u c t u r e ，a r el o a d e da tt h er e g i o nw h e r ec r a c kw i l la p p e a r , t h ec r a c kc a l lb e m a d eo u t t h u se x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sa r ee s t a b l i s h e dw h i l ec r a c k a n di n c l u s i o na r cb o t hi ne x i s t e n t 2 t h es c a t t e r i n go fs h w a v ec a u s e db yc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n dm u l t i p l e c r a c k si ni n f i n i t eh a l fs p a c ei si n v e s t i g a t e d t h ek e yp o i n to ft h ew o r ki st h e c o n s t r u c t i o no fas u i t a b l eg r e e n sf u n c t i o n ，w h i c hi sa ne s s e n t i a ls o l u t i o no ft h e d i s p l a c e m e n tf i e l df o rt h ee l a s t i ch a l f - s p a c ep o s s e s s i n gc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r e a n dm u l t i p l ec r a c k sw h i l eb e a r i n go u t - o f - p l a n eh a r m o n i cl i n es o u r c el o a d si nh a l f s p a c ea r b i t r a r yp o i n t f i r s to fa l l ，t h eg r e e n sf u n c t i o nw h i c hi sa ne s s e n t i a l s o l u t i o no ft h ed i s p l a c e m e n tf i e l df o rt h ee l a s t i ch a l f - s p a c ep o s s e s s i n gc i r c u l a r l i n i n gs t r u c t u r ea n dac r a c kw h i l eb e a r i n go u t - o f - p l a n eh a r m o n i cl i n es o u r c el o a d s i nh a l fs p a c ea r b i t r a r yp o i n ti ss o l v e d ，b yu s i n gt h i s ，t h eg r e e n sf u n c t i o nw h i c hi s a ne s s e n t i a ls o l u t i o no ft h ed i s p l a c e m e n tf i e l df o rt h ee l a s t i ch a l f - s p a c ep o s s e s s i n g c i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n dt w oc r a c k sw h i l eb e a t i n go u t o f - p l a n eh a r m o n i cl i n e s o u r c el o a d si nh a l fs p a c ea r b i t r a r yp o i n tc a nb es o l v e d ，t h e nt h er e s tm a yb e 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 d e d u c e db ya n a l o g y , t h eg r e e n sf u n c t i o nw h i c hi ss u i t a b l et ot h ep r e s e n tp r o b l e m c a nb es o l v e d s e c o n d l y , t h ec r a c ki se s t a b l i s h e db yu s i n g c r a c k - d i v i s i o n ，t h u s e x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sa r ee s t a b l i s h e dw h i l ec r a c k sa n di n c l u s i o n a r eb o t hi ne x i s t e n t 3 t h es c a t t e r i n go fs h - w a v eb yc r a c ko fa r b i t r a r yp o s i t i o na n dac i r c u l a r l i n i n gs t r u c t u r en e a rt h eb i m a t e r i a li n t e r f a c ei si n v e s t i g a t e d ，t h ep r o b l e mc a nb e r e g a r d e da sh a r m o n ym o d e l ：t h eb i m a t e r i a lm e d i ai sd i v i d e di n t ot w op a r t sa l o n g t h eh o r i z o n t a li n t e r f a c e ，o n ei sa ne l a s t i ch a l f s p a c ew i t l lac i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r e a n da c r a c k ，a n dt h eo t h e ri sac o m p l e t ee l a s t i ch a l fs p a c e t h eh o r i z o n t a ls u r f a c e s o ft h et w op a r t sa r el o a d e dw i mu n d e t e r m i n e da n t i p l a n ef o r c e si no r d e rt os a t i s f y a tt h el i n k i n gs e c t i o n as e r i e so ff r e d h o l mi n t e g r a le q u a t i o n sc a l lb es e tu p t h r o u g hc o n t i n u i t yc o n d i t i o n s t h e n ，t h es o l u t i o no ft h ep r o b l e mc a nb er e d u c e dt o as e r i e so fa l g e b r a i ce q u a t i o n sa n ds o l v e dn u m e r i c a l l yb yt r u n c a t i n gt h ef i n i t e t e r m so ft h ei n f i n i t ei n t e g r a le q u a t i o n s ，t h ee x p r e s s i o n so fd i s p l a c e m e n tf i e l da n d s t r e s sf i e l do fs c a t t e r i n go fs h - w a v eb yc r a c ka n dc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r en e a rt h e b i m a t e r i a li n t e r f a c ea r eg i v e n f i n a l l y , t os o l v et h ep r o b l e m sm e n t i o n e da b o v e ，n u m e r i c a le x a m p l e sa r e p r o v i d e dt os h o wt h ei n f l u e n c e so fw a v en u m b e r s ，i n c i d e n ta n g l e ，t h er a t i oo f d i s t a n c eb e t w e e nt h ec e n t e ro fc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n dh o r i z o n t a ls u r f a c e sa n d i n n e rr a d i u so fc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r e ，t h er a t i oo fd i s t a n c eb e t w e e nt h ec e n t e ro f c i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n dc r a c ka n di n n e rr a d i u so fc i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r e ，t h e a n g l eo fc r a c k ，t h el e n g t ho fc r a c k ，a n dp a r a m e t e rc o m b i n a t i o n so fd i f f e r e n tm e d i a u p o nt h eh o r i z o n t a ls u r f a c ed i s p l a c e m e n t ，d y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r ( d s c f ) a r o u n dt h ec i r c u l a rl i n i n gs t r u c t u r ea n dd y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ( d s i f ) a tc r a c kt i p k e yw o r d s ：s c a t t e r i n go fs h w a v e ；g r e e n sf u n c t i o n ；m u l t i - p o l a rc o o r d i n a t e s ； 哈尔滨t 程大学硕士学1 = 奇= 论文 i n t e r a c t i o no fc i r c u l a r l i n i n gs t i u c t i l r e a n dc r a c k ；d y n a m i cs t r e s s c o n c e n t r a t i o nf a c t o r ；d y n a m i cs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 |hli i i i i i i i i i i i 宣i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：许茭吻 日期：加9 年月6 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 硇在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：竹曩明 日期：砷年月石日 导师( 签字) ：妒乏彬 夕年f 月日 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 本课题的研究背景 我们在考虑弹性波的三维波动问题时，可以在某一时间瞬刻通过发生相 同扰动的一切点画一曲面。随着时间的继续，这种叫做波阵面的面也不断的 移动，显示了扰动是怎样传播的。波的传播方向总是与波阵面成直角，确定 波传播方向的波阵面法线叫做射线。对于均匀和各向同性介质来说，射线就 是直线。如果波传播限于单一方向，则在一个给定时刻，在与波传播方向垂 直的平面上，所有点的扰动将是相同的，我们称之为平面波。其它简单情形 分别是球面波和柱面波，其波阵面分别是球面和柱面。在横波中，运动方向 与波传播方向正交。如果运动方向与波的传播方向一致，我们称它为纵波。 波动最重要的方面包括波的反射和透射。当波遇到分隔具有不同性质的 两种介质的边界时，部分扰动被反射，而一部分扰动则传进第二种介质。如 果一物体有有限的横断面尺寸，则波在边界面之间弹来弹去。虽然这时很难 跟踪实际的反射，但可指出能量传输的总方向是在与边界面平行的方向，我 们就说波在波导中传播。波导中谐波的分析引出一些新的概念，诸如波的振 型、频谱、频散和群速度。 弹性波在传播过程中遇到障碍物( 夹杂、裂纹和界面等) 时，将会与障 碍物发生作用，这种相互作用的结果会使障碍物表面上任何一点成为一个新 的波源，这些次生的新波源同样会向各个方向发出次生波，这种现象就是弹 性波的散射，障碍物称为散射体。弹性介质中孔洞、裂纹和夹杂对弹性波的 散射问题是弹性动力学研究的基础课题，这方面的研究一直为广大学者所重 视l m j 。对于均匀介质中含有孔洞和裂纹的弹性波散射问题的求解，己有成熟 的理论和方法【i 巧】，并成功地应用于工程实际中。 界面波动问题的研究是在弹性波动理论的研究基础上发展起来的，对散 射问题的研究历来就是弹性波动理论研究的重要课题，因此界面附近缺陷对 弹性波的散射问题成为当今应用力学研究中最为活跃的领域之一。界面附近 哈尔滨t 稃大学硕十学位论文 i i i t l f i i 缺陷在动态荷载作用下，缺陷附近会发生动应力集中现象，对p ( s v ) 波和 s h 波入射的情况，缺陷与界面距离比较远时( 不考虑界面影响) 的计算方法 较为成熟，并已开始指导工程设计；而对于界面附近缺陷( 必须考虑界面影 响) 的分析和计算，则尚不完善。在诸多的界面附近缺陷结构动力分析的成 果中，多数为理论和数学方法的研究，直接提供数值结果和能够方便指导实 践的资料甚少【3 8 】。本文就弹性波散射中最简单的模型稳态s h 波对界面 附近缺陷的散射问题进行了研究。 界面断裂动力学是在断裂动力学的研究基础之上发展起来的，研究含裂 纹体的界面材料在动态荷载作用下的力学行为。许多工程领域都要求对动态 荷载作用下含裂纹材料的动态特性给出合理的评价。而裂纹对材料的动态特 性及破坏的影响通常是不可忽视的，甚至是决定性的。对有界面存在的材料， 界面附近缺陷的动应力集中程度过高也会引起裂纹开裂。最近二十年，断裂 动力学的研究得到了迅速的发展，虽然许多问题仍处在探索阶段，但动态断 裂的研究在地震工程、生命线工程、大型压力容器设计、航空航天飞行器、 军事工程上的爆炸与防爆以及受冲击结构安全性预测等方面都得到了大量的 应用。 人们对界面附近缺陷进行动力分析，一般对两方面的内容感兴趣。一方 面，界面附近含有缺陷的复合材料受动态荷载作用时，材料破坏与否往往取 决于界面附近缺陷的动态应力场的性质，即弹性波在界面附近缺陷的散射特 性，因此界面附近的缺陷对弹性波的散射问题一直受到众多动力学研究者的 重视。另一方面，界面附近缺陷产生的散射波也携带了缺陷的特征参数，如 形状、尺寸、方位等，因此散射波的研究对于地质勘探、震害预报、无损检 测及探伤( n d t ) 等领域也有重要作用。有关界面附近圆形衬砌与裂纹相互 作用的动力研究至今尚无文献论述，本文利用多极坐标的方法构造出适合本 文的g r e e n 函数，通过契合的方法研究了界面附近圆形衬砌和裂纹对s h 波 的散射问题。 2 哈尔滨丁稃大学硕士宁何论文 1 2 弹性动力学的研究状况 1 2 1 弹性波散射问题的研究状况 a c l e b s c h 是最早研究弹性波散射问题的著名学者，1 9 世纪中叶，为了 弄清光波的散射，他首先分析了球状夹杂物对矢量波的散射效应。1 8 7 2 年， l r a y l e i g h 采用波函数展开法详细讨论了刚性或充气的球形物对声波的散射 问题。1 9 2 7 年，s e z a w a 9 】完成了球、圆柱和椭圆柱对p 波的散射问题研究， 并以特殊函数构造了问题的波函数解。2 0 世纪4 0 年代末5 0 年代中期， w o l f 1 0 1 ，n a g a s e 1 1 1 ，k n o p o 舒1 2 1 先后对球体的散射问题进行了研究；n i s h i m u r a 和j i m b o 1 3 】求解了各向同性介质中球体孔洞的动应力集中问题；1 9 5 6 年，y i n g 和t r u e l l 1 4 】解答了各向同性介质中一个球体对平面纵波的散射问题；同一时 期，在声学领域，w h i t e 1 5 1 和岫【1 6 1 分别利用实验和理论方法分析了弹性圆 柱体的散射问题；1 9 6 0 年，e i n s p r u c h 等人【1 7 】解决了球体对平面横波的散射 问题。2 0 世纪6 0 年代，p a o 等人【1 8 】和m o w 等人【1 9 】分别探讨了圆柱体内含物 的动应力集中问题；b a r o n 等人【2 0 。2 1 1 首次使用积分变换和波函数展开法给出 了圆柱形空腔对压缩波脉冲散射问题的解析解；m o w 2 2 。2 3 】，n o r w o o d 和 m i k l o w i t z 2 4 之5 1 求解了球形内含物和空腔的瞬态响应问题。2 0 世纪7 0 年代末 8 0 年代中期，j a i n 和k a l l w a l 2 6 也7 】采用波函数展开的方法研究了圆柱形缺陷、 内含物及球体对弹性波的散射问题，得到了长波情况下的位移场、应力场、 远场位移、动应力强度因子及散射截面的近似公式；d a t t a 等人1 2 8 弓1 】提出匹配 渐进展开的方法分析研究了半空间中柱形孔洞对p 波、s v 波和s h 波的散射 问题，给出了远场的渐进表达式及相应的数值解；黎在良和刘殿魁【3 2 】采用射 线理论求解了各向异性介质中圆柱体对s h 波的散射问题。 刘殿魁等人p 3 j 于1 9 8 2 年成功地将弹性静力学中的复变函数方法推广到 二维散射问题的分析中，并首次提出了“域函数 的概念，不仅大大地拓广 了传统波函数展开法的应用范围，而且，还可以充分利用复变函数方法中的 保角映射技术，将问题中的非规则异质物边界转化成容易处理的规则边界。 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 同时，该方法与多极移动坐标结合起来处理问题更显示出了它的优越性。 刘宏伟、田家勇、杨在林、史守峡、王志伟、陈志刚等人应用g r e e n 函 数方法求解界面圆孔、界面多圆孔、界面弹性柱、界面可移动圆柱形刚性夹 杂、界面圆环形衬砌以及界面任意形孔洞等对s h 波散射的一系列问题【3 4 - 4 2 ； 林宏、刘殿魁采用g r e e n 函数、复变函数、移动坐标方法成功求解了半空间 浅埋圆孔对s h 波的散射【4 3 4 5 1 ；何钟怡等【4 6 1 应用波函数展开法求解了界面孑l 对s h 波的绕射问题。周香莲，周光明运用复变函数法和保角映射法分析了 s h 波对无限介质土中的衬砌结构的动应力集中m ；王艳等采用复变函数、 移动坐标方法求解了s h 波对半无限空间界面附近圆形衬砌的散射【4 9 】；孙 国富，孙国仓，盖京波按类似的方法求解了弹性半空间中界面附近相邻多个 圆形衬砌结构对s h 波的散射问题【5 0 l ；汪越胜、王铎利用波函数展开与奇异 积分方程相结合的方法分析了s h 波对有部分脱胶衬砌的圆形孔洞的散射问 题【5 l 】；陈天愚、王卉采用复变函数法求解半无限空间中含圆形衬砌孔洞的半 圆形凸起对稳态s h 波的散射问题【5 2 】；徐平，铁瑛，夏唐代采用波函数展开 法研究了分离式双圆形隧道衬砌对平面s h 波的散射【5 3 】；林宏研究了s h 波 对双相介质界面附近圆孔的散射问题【”l 。 1 2 2 复合裂纹对弹性波散射的研究状况 s i h 等人研究了s h 波作用下有限长裂纹散射问题【5 5 】，给出了裂纹尖端的 动应力强度因子的数值解。a c h e n b a c h 和他的学生们【5 6 - 6 0 对含平面裂纹的弹 性波散射问题进行了深入研究，利用积分方程的方法和射线方法，研究p 波、 s v 波、s h 波等入射时埋藏裂纹、次表面裂纹、表面裂纹的弹性波散射，得 到远场和近场的动力学特性；w i c k h a m 6 l 】研究了裂纹的g r e e n 函数；m a l 等 人研究了全空间中含有硬币形裂纹时的弹性波散射问题，得到了p 波入射和 扭转波入射情况下的近场特性和远场特性。b o g y 和其他一些人1 6 2 - 6 4 1 研究了多 层介质中界面裂纹的弹性波散射问题。i t o u 6 5 】首先研究了含多个裂纹的弹性 波散射问题，得出双裂纹弹性波散射的动应力强度因子的性状。s r i v a s t a v a 6 6 】 4 哈尔滨t 程大学硕士学何论文 等人用i t o u 提出的方法研究了无限长弹性带状物内双裂纹的动应力强度因子 的性状。 对于复合裂纹缺陷的断裂特性研究，g c s i h t 6 7 】采用复变函数方法给出了 对称的孔边共线裂纹的型静态应力强度因子的解析解，陆建飞和王建华等 【6 8 】利用c a u c h y 型奇异积分方程主部分析方法研究了曲线裂纹和反平面圆形 夹杂相交问题。目前对于直线形边界的边裂纹问题有切实可行的方法来进行 分析，但对另一类工程实际中也经常遇到的边裂纹和弹性波的相互作用问题， 即研究孔边裂纹或圆夹杂边裂纹问题的报道很少。国内首先对这类问题进行 研究的是刘殿魁教授，利用裂纹切割和弱奇异积分方程方法，对界面圆孔及 其沿界面的径向裂纹对s h 波的散射等系列问题进行了研究，该研究对揭 示孔边裂纹与弹性波的相互作用问题的规律具有重要意义。刘殿魁、刘宏伟、 史守峡等人【6 9 。7 3 1 用g r e e n 函数法研究了介质中夹杂与裂纹同时存在时对s h 波的散射和裂纹尖端的动应力强度因子；杨在林研究了s h 波作用下半空间 中夹杂和裂纹的相互作用【7 ”5 】；李宏亮等研究了s h 波作用下全空间中圆形衬 砌与直线形裂纹、弧形裂纹的相互作用p 6 - 7 7 1 。陆建飞、汪越胜、蔡兰以超奇 异积分方程和格林函数为工具，并利用积分变换方法求解了与两相材料界面 接触的裂纹对s h 波的散射【7 s 】。 对于孔洞和裂纹组合成的复合缺陷，在以往的断裂力学研究中，它常常 被简化为单一的g r i f f i t h 直线型裂纹，并认为是偏于安全的简化。实际上，含 有这类复合缺陷的材料在受力时，非裂纹缺陷必然会影响由其边缘萌生的裂 纹尖端场的特性。根据文献【6 9 】对均匀介质中圆孔孔边径向裂纹在s h 波作用 下，裂纹尖端的动应力强度因子变化规律的研究表明，在动荷载作用下，上 述简化并不总是偏于安全的。对于复合缺陷的动力分析还没有进行充分的研 究。本文将对双相介质界面附近圆形衬砌和任意位置的裂纹对s h 波的散射 进行研究，进一步澄清对复合裂纹动应力强度因子的一些模糊认识，给出一 些有意义的数值结果，阐明不同参数组合对裂纹尖端动应力强度因子的影响。 1 2 3 界面动力学研究状况 5 哈尔滨丁程大学硕十学何论文 现今界面动力学的研究内容主要是界面波动问题和界面断裂动力学。界 面波动问题包括正问题，即主要研究界面与各种界面附近缺陷对波传播的影 响和对波的散射，以及在此基础上的反问题，即根据散射波所提供的信息， 反演界面的材料特征参数、损伤程度和缺陷分布等；界面断裂动力学研究动 态荷载作用下界面的破坏，包括界面裂纹尖端场的动应力强度因子的确定， 裂纹起裂与动态扩展的机理、判据和规律等问题，为工程止裂、结构设计等 提供参考。 非裂纹晁面缺陷主要指位于界面处的具有光滑边界的缺陷。它是一种忽 略了不同介质间结合厚度而将其视为一个几何不连续“面 而进行力学分析 的简化力学模型。弹性动力学中有关界面问题的研究起源于c g k n o t t ( 1 8 9 9 ) ，他研究了弹性波在界面上的反射和折射现象。r a y l e i g h ( 1 8 8 7 ) ， l a m b ( 1 9 0 4 ) 研究了空间问题。s t o n e l y 7 9 】得出了沿着两个半空间组成的界面 存在着面波成分( s t o n l e y 波) 的结论。但有关界面缺陷对弹性波散射的研究 一直很少。1 9 5 3 年k o l s k y 出版了专著【8 0 1 ，其中报告与作用于材料和结构上 的动荷载有关的弹性波，粘弹性波，塑性波方面的四十年代以前的进展。这 标志着人们对弹性波的研究进入了新的阶段。在此之后，弹性波的研究有了 飞跃的发展。对固体中波的传播理论，散射理论，动应力集中7 0 年代以前的 研究成果较为集中地反映在n o w a c k i 8 、a c h e n b a c h 【8 2 】、e r i n g e n 和s u h u b i 8 3 1 、 g r a f f t 8 4 】和m i k l o w i t z 8 5 1 、p a o 1 1 等人的专著中，其中p a o 在专著中系统地介绍 了无限大体中包含的圆柱形、椭圆柱形、抛物柱形和球形夹杂对p s v 波以 及s h 波的散射。此外，由于地球介质的分层特性，固体界面中波的传播理 论也受到地震学家的密切关注。 应当指出，界面完整接触( 缺陷部分除外) 的介质中的波动问题已经形 成了系统的方法，现今界面波动理论的研究方向更多地转向非完整接触模型 1 8 6 - 8 8 1 和界面层模型【8 9 观1 等模型。但是在界面完整接触的框架下，仍有一批难 题有待解决。例如，以上研究工作不涉及存在于两相材料中的界面非裂纹缺 陷对波的散射。所谓的界面非裂纹缺陷对波的散射，是指波在有两种材料组 6 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 成的介质中传播时，波射线遇到存在于两种材料中界面非裂纹障碍物( 孔洞、 夹杂) 而偏离直线，但又不能解释为反射或折射的现象。其中的两相材料既 可能是非均匀