（通信与信息系统专业论文）mimo系统分集复用折衷的研究.pdf

人连理i ：人学硕十学位论文 摘要 多输入多输出( m i m o ) 技术能在不增加系统带宽和发射功率的前提下大大增加系统 容量，提高系统频带利用率和传输质量，改善系统的性能，成为未来无线通信系统的关 键技术之一。已有研究表明，m i m o 系统可以同时提供分集增益和复用增益，以提高传 输的可靠性和有效性。分集增益与复用增益之间存在着定量的折衷关系，这种折衷关系 是m i m o 系统中所有编码方案所能获得的性能上限，反映了m i m o 系统的资源分配情 况。 本文首先给出了m i m o 系统的信道模型，从信息论的角度分析了m i m o 系统的信 道容量，显示出m i m o 系统的性能优势。在此基础上，介绍了m i m o 系统可以提供的 分集增益和复用增益，探讨了独立同分布信道下的分集复用折衷关系。该折衷关系不但 可以反映出m i m o 系统的资源分配情况，也可以作为现有空时编码方案的评价标准， 同时为实际系统空时编码和传输方案的设计提供理论指导。 m i m o 系统提供分集增益和复用增益是通过具体的编码方案来实现的。设计目标不 同，具体的传输方案亦不同。本文选取了三种典型的编码方案，即基于分集增益最大化 的a l a m o u t i 空时分组码( s t b c ) 、复用增益最大化的分层空时码和满分集满速率的完美 空时分组码，对它们的基本原理和分集复用性能进行了分析。 在理解现有空时编码方案局限性的基础上，本文提出一种自适应混合空时编码方 案，使用一部分天线发射全分集的a l a m o u t is t b c ，其余的天线发射全复用的完美空时 分组码，将发射分集和空间复用联合起来，同时获得分集增益和复用增益，在两种增益 之间寻求折衷。同时，发射端根据反馈信息自适应调整天线分配模式，以适应信道的变 化。仿真结果表明，该方案获得了分集和复用的折衷，提高了系统的整体性能。 关键词：m i m 0 ；分集增益；复用增益；折衷；混合空时编码 m i m o 系统分集复川折衷的研究 r e s e a r c ho nd i v e r s i t ya n dm u l t i p l e x i n gt r a d e o f fi nm i m os y s t e m s a b s t r a c t m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) t e c h n i q u ec a ns i g n i f i c a n t l yi n c r e a s et h ec h a n n e l c a p a c i t y ，s p e c t r a le f f i c i e n c ya n dt r a n s m i s s i o nq u a l i t yw i t h o u ta d d i t i o n a lt r a n s m i tp o w e ra n d f r e q u e n c yb a n d w i d t h i th a sb e c o m eo n eo ft h ek e yt e c h n i q u e st oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo f w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s e x i s t i n gr e s e a r c hs h o w st h a tm i m os y s t e m sc a np r o v i d e d i v e r s i t yg a i na n dm u l t i p l e x i n gg a i na tt h es a m et i m et oi m p r o v et h et r a n s m i s s i o nr e l i a b i l i t y a n de f f i c i e n c y b o t hg a i n sc a nb eo b t a i n e ds i m u l t a n e o u s l y ，b u tt h e r ei saf u n d a m e n t a lt r a d e o f f b e t w e e nt h e m i ti st h ep e r f o r m a n c el i m i ta c h i e v e db yc o d i n gs c h e m e sa n di ts h o w st h e a s s i g n m e n to ft h es p a t i a lr e s o u r c eo fm i m os y s t e m s i nt h i sp a p e r ，t h ec h a n n e lm o d e lo fm i m os y s t e m si sf i r s ti n t r o d u c e d t h ec h a n n e l c a p a c i t y i sa n a l y z e df r o mt h ev i e w p o i n to fi n f o r m a t i o nt h e o r ya n dt h ep e r f o r m a n c e a d v a n t a g e sa r ef u l l ye x h i b i t e d t h e nt h ed i v e r s i t yg a i na n dm u l t i p l e x i n gg a i nw h i c hp r o v i d e d i nm i m os y s t e m sa r ei n t r o d u c e da n dt h et r a d e o f fb e t w e e nt h e mi sd i s c u s s e di nt h e i n d e p e n d e n ta n di d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d ( i i d ) c h a n n e l t h i st r a d e o f fc a nn o to n l ys h o wt h e a s s i g n m e n to ft h es p a t i a lr e s o u r c eb u ta l s ob eu s e da st h ee v a l u a t i o nc r i t e r i af o rt h ee x i s t i n g s p a c e - t i m ec o d i n gs c h e m e s a tt h es a m et i m e ，i tp r o v i d e s t h et h e o r e t i cg u i d a n c ef o rt h e d e s i g n so fs p a c e - t i m ec o d i n ga n dt r a n s m i s s i o ns c h e m e s i np r a c t i c a ls y s t e m s t h ed i v e r s i t yg a i na n dm u l t i p l e x i n gg a i na r er e a l i z e dt h r o u g hs p a c e - t i m ec o d i n gs c h e m e s b a s e do nd i f f e r e n td e s i g nt a r g e t s ，t h et r a n s m i s s i o ns c h e m e sa r ed i f f e r e n t i nt h i sp a p e r ，t h r e e c o d i n gs c h e m e sa r ec h o s e n ，w h i c ha r et h ea l a m o u t is p a c e t i m eb l o c kc o d e ( s t b c ) w i t ht h e m a x i m u md i v e r s i t y g a i n ，t h el a y e r e ds p a c e t i m e ( l s t ) s c h e m ew i t h t h em a x i m u m m u l t i p l e x i n gg a i na n dt h ep e r f e c ts t b c w i t ht h ef u l ld i v e r s i t ya n df u l lr a t e t h ef u n d a m e n t a l p r i n c i p l e so ft h e ma r ei n t r o d u c e da n dt h ep e r f o r m a n c ef r o mt h ev i e w p o i n to fd i v e r s i t ya n d m u l t i p l e x i n ga r ed i s c u s s e d o nt h eb a s i so fu n d e r s t a n d i n gt h el i m i t a t i o n so ft h ee x i s t i n gs p a c e t i m ec o d i n gs c h e m e s ， a na d a p t i v eh y b r i ds p a c e - t i m ec o d i n gs c h e m ei sp r o p o s e di n t h i sp a p e r ap a r to ft r a n s m i t a n t e n n a sa l eu s e dt ot r a n s m i tt h ea l a m o u t is t b ca n dt h eo t h e r st ot r a n s m i tt h ep e r f e c ts t b c i tc o m b i n e st h et r a n s m i td i v e r s i t ya n dt h es p a t i a lm u l t i p l e x i n gt oo b t a i nt h ed i v e r s i t yg a i na n d m u l t i p l e x i n gg a i ns i m u l t a n e o u s l y m e a n w h i l e ，a c c o r d i n gt ot h ef e e d b a c kf r o mt h er e c e i v e r ， t h i ss c h e m ea d a p t i v e l ya d j u s t st h ea l l o c a t i o no ft r a n s m i ta n t e n n a st oa d a p tt ot h ec h a n g eo ft h e c h a n n e l s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t t h i ss c h e m eo b t a i nt h et r a d e o f fb c t w e e nd i v e r s i t ya n d m u l t i p l e x i n ga n di m p r o v e t h ei n t e g r a lp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m 大连理l ：人学硕十学位论文 k e yw o r d s ：m i m o ；d i v e r s i t yg a i n ：m u l t i p l e x i n gg a i n ：h y b r i ds p a c e - t i m ec o d i n g 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文题目：卫u 全征互叠叠痘耋艺堑幺耳叠扛耄么鞠互l 一 作者签名：缝 舀期：巡年尘月4 二日 人连理i ：人学硕十研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题 作者签名： 导师签名： 人连理l ：人学硕十学何论文 1绪论 1 1mlm o 无线通信系统概述 1 1 1 m 0 系统的产生背景 进入2 1 世纪，人类社会同时也进入了信息时代。发达的通信是信息时代的重要标 志，也是实现信息化的基础。人们希望做到的是，任何人能够在任何时间、任何地点、 与任何用户以任何方式方便地进行通信。无线移动通信无疑是实现这一目标的一个重要 关键，这就要求其应能够提供综合语音、视频和数据等多种业务的多媒体服务的能力， 这是未来通信技术和业务发展的大趋势。 为了达到上述目标，各种无线通信业务和宽带数据业务在近几十年得到了巨大发 展。但随之而来的问题是无线资源，尤其是频谱资源变得越来越紧张，如何更高效地利 用这些有限的通信资源来提供高速、可靠的宽带数据业务成为无线通信新技术发展的焦 点所在。同时，与固定有线通信不同的是，无线通信中的信号要通过自由空间来传输， 无线信道的多径衰落效应和时变性决定了无线通信技术的特殊性和复杂性。为了解决无 线通信的可靠性和有效性，新的理论和技术不断涌现，其中多输入多输出( m i m o ， m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 技术就是近年来在无线移动通信研究中的一个重大突破， 它通过在发射端和接收端分别安置多副天线来实现。m i m o 技术能够充分利用空间资 源，在不增加系统带宽和天线总发射功率的情况下，有效对抗无线信道衰落的影响，大 大提高通信系统的频谱利用率和信道容量，成为新一代无线通信系统采用的关键技术之 一【l 】【2 1o 人们对m i m o 技术的应用可追溯到2 0 世纪初的马可尼时代，但直到2 0 世纪7 0 年 代，由于军事上的原因以及数字信号处理技术的快速发展，才真正实现了用于雷达系统 的自适应天线阵列技术。2 0 世纪9 0 年代，人们发现使用多天线可以增加无线信道的容 量，尤其是b e l l 实验室1 3 】在2 0 世纪9 0 年代中后期一系列研究成果的出台，对多天线系 统的研究起了很大的推动作用，从而丌创了无线通信的一场革命。目前，m i m o 技术已 经在无线通信系统中得到了广泛的应用，如b l a s t 实验系统、无线城域网i e e e 8 0 2 1 6 系列、正在制定的新的无线局域网i e e e 8 0 2 1 1 n 和移动宽带无线接入i e e e 8 0 2 2 0 以及 下一代无线蜂窝通信系统b 3 g 4 g 等均已采川或汁划采川m i m o 技术【4 1 。 m i m o 系统分集复川折衷的研究 1 ，1 2m i m 0 系统的基本原理及优势 具有l r ，l 根发射天线和甩根接收天线的m i m o 系统原理图如图1 1 所示。发射数据流 经过串并转换被分解为聊路子数据流，经调制与射频自订端处理后以同一频率分别从m 根 发射天线同时发射出去。经过无线信道的散射传播，经历不同路径到达接收端，由以根 接收天线接收。接收端采用先进的信号处理技术对各接收信号进行处理，最后恢复出原 始数据流。由于所路子数据流占用同一频带，并未占用额外带宽，因此提高了频带利用 率；同时，保持发端总功率恒定，不增加系统的发射功率。但是，m i m o 系统需要更复 杂的硬件设备与信号处理技术，与传统的依靠增加带宽以提高数据率的通信系统相比， 其网络与移动终端复杂度都有所提高。 窄 时 处 理 ir x ，卜 【_ j n ，申 i 二j 时 处 理 风 il 图1 1m i m o 系统原理图 f i g 1 1 t h ep r i n c i p l eo fm i m o s y s t e m m i m o 无线通信系统是空间分集技术与空时处理技术相结合的产物。空间分集也称 天线分集【5 1 i6 1 ，其基本原理是在发射端和接收端使用多根天线，经过散射体丰富的无线 传播环境，获得经历不同衰落的信号。采用适当的方式合并这些互不相关的信号，可以 提高通信系统的可靠性，因而有效克服移动通信中的多径衰落。在空间分集中，发射信 号副本以空间冗余的形式到达接收端，不占用时域和频域资源，因而不会带来频带利用 率的损失，这一特性对于高速数据通信非常具有吸引力。根据发射和接收天线数，空间 分集可以分为两类：发射分集和接收分集。发射分集是在发射端采用多根天线，发射经 过适当处理的信号，也称为多输入单输出( m i s o ) 系统：接收分集是在接收端使用多根天 线，接收发射信号的独立副本，采用适当的合并方式以提高接收信噪比，也称为单输入 多输j l ( s j m o ) 系统。 m i s o 系统和s i m o 系统n 勺发腱( 1 然演变成m i m o 系统。m i m o 系统在发射端与接 收端均采川多根天线，利 j 无线信道的多径传播，丌牌了空问资源，建立空问并行传输 、l i 射境 散环 ，i l 火连理f 大学硕十学位论文 通道，在不增加带宽与发射功率的情况下，成倍提高无线通信的数据速率，改善通信质 量，突破s i s o 系统物理容量的限制【7 】。在无线频谱资源紧缺和高数据速率的要求下， m i m o 技术无疑是提高频谱利用率和数据传输速率的有效方法。f o s c h i n i l 3 j 在1 9 9 6 年首 次指出，具有m 根发射天线与n 根接收天线的无线通信系统，如果其信道衰落是完全独 立的，则该系统的容量随m 和以的最小值线性增长。理论上，对于理想的随机信道，如 果天线占用的空间和需要的成本以及硬件设备不受限制，m i m o 系统就能提供无限大的 容量。 1 1 3m i m 0 系统的分集与复用 m i m o 系统可以同时提供分集增益和复用增益【8 1 。一方面，多天线可实现空间分集， 获得分集增益从而抵抗信道衰落。将空间分集与时间分集相结合，同时获得空间维与时 间维的分集增益，即通过空时编码增加传输的空时冗余信息，可提高无线传输的可靠性。 另一方面，m i m o 系统利用多径传播增加了空问自由度，若各对收发天线问的信道衰落 相互独立，则系统的信道矩阵可以等效为多个并行的空间子信道。在这些子信道上传输 独立的信息，可提高系统的数据速率，从而实现空间复用。 m i m o 系统提供分集增益和复用增益是通过具体的空时编码方案束实现的。设计目 标不同，具体的传输方案亦不同。 要使系统获得最大的分集增益以提高传输可靠性，可采用分集最大化方案，即空时 编码( s t c ) 1 8 1 【9 】方案。w i n t e r l l 0 1 于1 9 8 7 年提出空时编码的概念，随后t a r o k h 等人【1 1 1 将其 内容进行了极大的丰富。在延时发射分集【1 2 j 的基础上，t a r o k h 提出了空时网格码( s t r c ) ， 它利用网格结构，将同一信息从多根天线发射出去，在接收端采用v i t e r b i 译码。在不 增加带宽的情况下，可以同时获得满分集增益和很高的编码增益，具有较强的抗衰落能 力。但其复杂度随发射天线数目呈指数增长，这使得s t f c 很难应用于实际系统。空时 分组码( s t b c ) 【1 3 j 的提出使空时码得到了广泛的关注。s t b c 的编码方案简单，并且每根 发射天线上发射的信号是正交的，接收端可采用线性最大似然检测，其译码算法仅仅是 简单的线性合并，大大降低了译码复杂度。然而，s t b c 的编码矩阵在两个符号周期内 发射的信息是相同的，其频谱利用率较低。 要使系统获得最大的复用增益以提高传输有效性，可采用复用最大化方案，即数据 速率最大化方案。m i m o 系统的多天线可实现空间复用，多径传播增加了m i m o 系统 可用的空间自由度。在天线周围散射体丰富的条件下，若各对收发天线路径的衰落独立， 则空i 日j 信道矩阵创建了多个并行的空问子信道，传输独立的信息流，从而提高系统的数 据速率。分层空时结构( l s t ) i 圳1 1 4j 是将发射的信息流分解为多路并行子流，对各路独立 m i m o 系统分集复川折衷的研究 地进行编码、调制并映射到相应的发射天线上，在接收端采用最大似然、迫零( z f ) 、最 小均方误差( m m s e ) 或迫零结合干扰i 肖除( z f i c ) 等技术将多路子数据流分离。其实质是 将单路高信噪比信道分解为多路相互重叠的低信噪比信道并行传输，达到空间复用的目 的，从而提高频谱利用率。由于各天线发射不同的信息流，分层空时结构没有进行发射 分集，因而抗衰落性能较差，但在传输速率与处理复杂度方面具有较明显的优势。 还有一些设计方案是在分集最大化方案和复用最大化方案之间进行切换f 1 5 】f 蚓。采用 定的反馈方案，将信道状态实时反馈给发射端，发射端根据信道状态判断选用哪种传 输方案。当信道状态较好时，选用复用最大化方案以获得更大的数据率；当信道条件较 差时，选择分集最大化方案以获得更可靠的传输。但是，当切换到全分集时，由于系统 的全部资源都用来提供分集增益，降低了系统的频谱效率。 m i m o 系统可以同时提供分集增益和复用增益，最大化分集增益或者复用增益的方 案都只片面的强调一种增益。较为理想的编码方案是同时获得两种增益，兼顾可靠性和 有效性，提高系统的整体性能。o g l e r 等人l l7 j 提出完美空时分组码的概念，e l i a 等人1 1 8 】 将其推广到一般情况。该空时码利用循环可除代数( c d a ) 【1 9 j 的方法，针对不同的m i m o 系统构造出具体的码字，几乎能满足现有的所有空时码设计准则，具有满分集和满速率 2 0 j ，在不降低频谱效率的前提下大大提高可靠性。但是随着天线数的增加，编译码复杂 度也大大增加，因此很难应用于实际系统。混合空时编码方案【2 1j - 【2 4 l 的提出较好地解决 了这一问题。混合空时编码方案使用一部分天线发射全分集的码字( 如s t b c ) ，其余的 天线发射全复用的码字r 如v b l a s t ) ，将发射分集和空间复用联合起来，同时获得分集 增益和复用增益，在两种增益之间寻求折衷，以提高系统整体性能。 1 2 研究分集复用折衷及其实现方案的意义 如1 1 3 节中所述，m i m o 系统可以同时提供分集增益和复用增益。由于m i m o 系 统本身的自由度是有限的，在给定天线数的条件下，提高一种增益的同时必然会降低另 种增益。最大化分集增益或者复用增益的方案片面的强调一种增益，使得在设计目标 不同时很难在各种方案之间比较。 z h e n g 和t s e 2 5 】提出：m i m o 系统中通过空时编码可以同时获得分集增益和复用增 益，并且这两种增益之间存在着折衷关系，要获得较高的复用增益必然要以牺牲分集增 益作为代价，反之办然。从折衷的角度看，最大化分集增益和最大化复用增益的砹计方 案分别对应着折衷关系曲线的两个极值点。通过研究m i m o 系统分集复用的折衷关系， 人连理l ：大学硕十学位论文 可以深刻地理解m i m o 系统提供的空问资源和受到的性能约束，为提出更好的空时传 输方案奠定理论基础。 在准静念独立同分布( i n d e p e n d e n ta n di d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e d ，i i d ) 信道下，折衷关系 的表示形式非常简单。在m 根发射天线与忍根接收天线的m i m o 系统中，信道衰落在， 个符号周期内保持不变且满足，2 m + 刀一1 ，那么，该系统的最优编码方案( 编码长度为z ) 在获得复用增益为，时，可同时获得的最大分集增益d ( r ) = ( m 一，) ( 露一，) ，这也是信道 能够提供的最大分集增益。直观理解这个表达式，可以认为m 根发射天线肛根接收天线 中，有，根发射天线和r 根接收天线提供复用增益，剩余的( m 一，) 根发射天线和( 甩一，) 根 接收天线提供分集增益。 分集复用折衷关系反映了m i m o 系统空间资源的利用情况，是m i m o 信道下所有 编码方案可以获得的性能上限，具有理论指导意义。在实际系统中，对于具体的空时编 码和传输方案的设计就必须在分集和复用增益之问进行较好的折衷，使之充分利用空间 资源，提高系统整体性能，并且编译码简单易行，这是具有现实意义的。 1 3 本文的主要工作及内容安排 本文在简要介绍m i m o 系统的发展历程、基本原理及性能优势的基础上，首先给 出m i m o 系统的信道容量表达式，指出m i m o 信道可以提供分集增益和复用增益。接 下来，通过对信道矩阵的讨论，给出了独立同分布m i m o 信道下分集增益和复用增益 的折衷关系。随后对基于不同设计目标的a l a m o u t i 空时分组码、分层空时码和完美空时 分组码三种空时传输方案的编码方式进行简要介绍，并对三者的分集复用折衷性能进行 分析。最后，给出一种m i m o 系统中自适应混合编码方案，在实际系统中实现了分集 和复用的折衷。 本文主要内容安排如下： 第1 章为绪论，简要介绍了m i m o 无线通信系统的产生背景及发展历程，给出了 本文的理论背景和研究意义。第2 章分析了m i m o 系统的信道模型及信道容量，提出 m i m o 系统可以提供分集增益和复用增益，并且给出了独立同分布m i m o 信道下的分 集复用折衷性能。第3 章对基于不同设计目标的a l a m o u t i 空时分组码、分层空时码及完 美空时分组码三种空时传输方案进行了分析。介绍了j 种传输方案的编码方法，并分析 了它们的分集复用性能。第4 章给了一种m i m o 系统一 l i 适应混合编码方案，根据 反馈的信道瞬时状念训骼发送策略，硝：实际系统- - 达剑分集和复用的折衷。最后一部分 内容是对本文工作的总结和展望。 m i m o 系统分集复川折衷的研究 2 独立同分布m lm 0 信道的分集复用折衷 m i m o 系统可以提供分集增益和复用增益，以保证系统的可靠性和提高数据速率。 但是由于m i m o 系统本身的资源是有限的，这两种增益不能同时达到最大，它们之间 存在折衷关系。本章首先介绍m i m o 系统的信道模型；然后给出m i m o 信道的容量表 达式，表明m i m o 系统在信道容量上的巨大优势，并通过仿真结果做出相应的分析； 在此基础上，重点介绍独立同分布m i m o 信道下的分集增益和复用增益的折衷关系的 得出过程。 2 1独立同分布m 0 信道 理论上，如果无线传播环境中散射体足够丰富，天线单元的间距足够大，则可以认 为m i m o 系统收发天线间的信道衰落在统计上是独立同分布的，此时的m i m o 信道称 为独立同分布( j i d ) 信道。f o s c h i n i 等人提出一种窄带m i m o 信道模型：假设信道矩阵 的元素相互独立，并且都服从均值为0 、方差为1 的复高斯分布，记为c n ( o ，1 ) ，那么 各元素的包络服从瑞矛i j ( r a y l e i g h ) 分布，相位在啊到巧上服从均匀分布，因此也称之为 独立同分布的瑞利衰落信道。 2 1 1 系统模型 发射天线数为m ，接收天线数为，l 的m i m o 系统模型如图2 1 所示。t 时刻的发射 信号可以表示为 x ( t ) - - ( r ) ，z ：( f ) ， ( r ) 】1 其中，x ，( f ) 表示第j ( ，= 1 ，2 ，m ) 根发射天线发射的信号， r 表示转置。同样，t 时 刻的接收信号可表示为 y ( r ) = y ，( f ) ，y z ( f ) ，y ( f ) 1 其中，y 。( f ) 表示f 时刻第i ( i = 1 ，2 ，拧) 根接收天线接收的信号。若表示第，根发射天 线到第f 根接收天线之| 白j 的信道衰落，r , i 第i 根接收天线的接收信号y j ( f ) 可表示为 y i ( ，) - 九( ，) + h i ( ，) ( 2 1 ) 人迮理l ：大学硕十学位论文 三露i = 、戈x ? 、弋。 么蔓二蔓l t x 。一；云一l r x 。 用矩阵形式表示接收信号歹( f ) 与发射信号x ( t ) 之间的关系为 j ，( f ) = 上h ( f ) + 以( f ) 其中胆( f ) 为刀1 维加性高斯白噪声向量，表示为 n ( r ) ； 行，( r ) , n 2 ( r ) ，雅。( ，) 1 其元素0 ) ( f = 1 ，2 ，1 ) 疋仳业_ 3 t - 同分布( j i d ) 的复高斯随机变量， 等的方差，即吩( t ) - n ( o ，仃2 ) 。h 为，l 糯的信道矩阵 h = ： j f l l 。| l l ： h 2 1h 2 2 吃，九： k h 2 。 ： 吃。 ( 2 2 ) 且实部与虚部具有相 其中，矩阵日的第f 行第列的元素噍f ( i = 1 ，2 ，咒，j = 1 ，2 ，所) 表示第j 根发射天线到 第f 根接收天线之间的信道衰落。假设信道为平坦瑞利衰落信道，即发射信号的带宽远 小于信道的相关带宽，不经历频率选择性衰落。 考虑某一确定时刻的信号，省略时间变量t 。对于高斯信道，根据信息论f 7 】，发射 信号的最佳分命也是高斯分布，因此发射信号x 的元素是零均值独立同分布的复高斯变 艟，协、方差矩阵可表示为 q 。= e ( i x 月) ( 2 3 ) m i m o 系统分集复川折衷的研究 其中，e ( ) 代表对随机变量取均值，z h 表示向量x 的复共轭转置矩阵。若发射总功率 p = 工h 工= t r ( x x ) = 护( q 。) 护( ) 代表矩阵的迹，通过对矩阵的对角元素求和得到。如果发射端未知信道状态信息， 一般假定各个发射天线等功率分配，均为p m ，则发射信号的协方差矩阵为 q 。一二- j 卅(24p) 其中l 是l ，l m 维的单位矩阵。接收端噪声向量n 的协方差矩阵为 q n 。= e ( 咒甩h ) ( 2 5 ) 由于噪声向量n 的元素之间相互独立，其协方差矩阵可表示为 q 。- - - - o r 2 l( 2 6 ) 这里假设每根接收天线都有相同的噪声功率口2 。同理，接收信号的协方差矩阵可以表 q 咿- e ( y y 日) ( 2 7 ) 由式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 和( 2 6 ) 可以得到 鳓= e ( y y h ) = e ( ( h x + 咒) ( m + 肛) h ) 亿8 ) = e ( h x x 日日) + e ( 厅以h ) 。 = h q i i h h + a 2 l 。 此时，接收信号总功率可表示为护( q 刀) 。 2 1 2 信道容量 信道容量是指在信道差错任意小的条件下，信道能够传输的最大信息速率。若信道 的输入为z ，输出为y ，发射功率为p ，信道容量定义为z 和y 之问的最大互信息1 2 6 j ： 人连理i ：人学硕十学位论文 “胖m a x ；，o ；y ) ( 2 9 ) j d “j ：c ， 其中，p ( z ) 是输入信号x 的概率密度函数。式( 2 9 ) 的含义是：在各种可能的x 的分 e , p ( x ) 中，必然能够找到一个分布，使互信息， ；) ，) 达到最大值，这样的分布称为最佳 分布，相应的互信息的最大值就是信道容量c 。 假设每根接收天线的接收功率等于总发射功率，信道受到加性高斯白噪声的干扰， 每根接收天线上的噪声功率为口2 。那么，每根接收天线上的平均信噪比s n r 表示为 s n r p l o 。 ( 2 1 0 ) ( 1 ) 单输入单输出( s i s o ) 系统的信道容量 单天线系统是采用一根发射天线和一根接收天线( m = 1 - 1 = 1 ) 的通信系统。对于给定 的信道，发射信号的功率为p ，接收信噪比为s n r ，根据s h a n n o n 容量公式，信道的归 一化容量可表示为【7 】： c = l 0 9 2 ( 1 + s n r )( 2 1 1 ) 由式( 2 1 1 ) 矾n ，信道容量随s n r 呈对数增长。在s n r 较高的区域，s n r 每增加3 d b ， 可增加1b i t s h z 的信道容量。 实际的无线信道一般是时变的，如果用h 表示信道衰落，信道容量可表示为： c = l 0 9 2 ( 1 + s n r h 1 2 ) ( 2 1 2 ) ( 2 ) 单输入多输w , ( s i m o ) 系统的信道容量 单输入多输出( s i m o ) 系统是接收端有n 根接收天线，发射端有1 根发射天线的通信 系统。s i m o 系统在接收端采用了n 根天线，这样接收端可以获得信号的n 个不同的衰 落副本，因此信道矩阵可以表示为 h = j i z l h ，吃， 其中h i ，表示从发射天线到第f 根接收天线的信道系数，满足 日日= 2 如果信道衰落确定，s i m o 系统的信道容骑f j 以袭j ：为吲 m i m o 系统分集复川折衷的研究 c l - 。g z 1 + h h h s n r ) = - 。g ：( ，+ 砉 啊t 1 2 s n r ) ( 2 1 3 ) 该容量对应于接收端的最大线性组合【2 8 1 。当信道矩阵元素作如下规范时 2 ；吲2 一= 叫2 = 1 ( 2 1 4 ) 式( 2 1 3 ) 0 勺容量变为 c = l 0 9 2 ( 1 + n s n r )( 2 1 5 ) 可以看出，与s i s o 系统的信道容量相比，s i m o 系统的接收信噪比是s i s o 系统的 ，l 倍，信道容量随接收天线数呈对数增长。 ( 3 ) 多输入单输出( m i s o ) 系统的信道容量 多输入单输出( m i s o ) 系统是发射端有m 根发射天线，接收端有1 根接收天线的通信 系统。m i s o 系统的信道矩阵可以表示为 h = j i l l ，j i l ：，h i 。 其中j l l l ，表示从第，根发射天线到接收端的信道衰落，满足 h h h = 蚶 在发射端未知信道状态信息的条件下，一般采用等功率发射方案。设总发射功率为p ， 则每根天线上的发射功率为p 历，因此，m i s o 系统的信道容量可表示为【1 儿2 7 1 川i + h h 警) = 1 0 9 ：旧啊斤i s n r ) 仁峋 总的发射功率被平均分配到m 根发射天线上，每根发射天线上的发射功率变为原来 的1 m 。如果信道系数按式( 2 1 4 ) 进行规范，则m i s o 系统的信道容量为 c = l 0 9 2 ( 1 + s n r )( 2 1 7 ) 可以看出，m i s o 系统的接收信噪比与s i s o 系统相同，因此容量不随发射天线数 量的增加而增大。 ( 4 ) 多输入多输( m l m o ) 系统的价道容“! 采用2 1 1 节给h 的信道模型分析m i m o 系统的信道容造。发射端有m 根天线，接 人近理i ：人学硕十学何论文 收端有疗根天线，信道矩阵h 中的兀素满足c n ( o ，1 ) ，即信道为瑞利衰落信道。利 用接收信息和条件信息熵的关系式，可以得到 l ( x ；y ) 一h ( y ) 一h ( yiz ) ：嬲二：蕈曲 ( 2 1 8 ) ；h ( y ) 一日( 乃iz ) 、7 = h 0 ) - h ( n ) 其中日( - ) 表示信息熵( 也称消息的平均信息量) 。接收信号y 的熵满足 ( y ) 幽g z d o t ( x e q ) 其中d e t ( ) 表示取方阵的行列式。当且仅当y 服从复循环对称高斯分布时，等号成立， 信息熵取到最大值。噪声向量的熵满足 h ( 以) s 1 。g z d e t ( x p q 。) - l o g z 万p 口2 由式( 2 7 ) 可知，接收信号y 的协方差矩阵为 q 憎= h q l l h h + 矿i n 在发射端未知c s i 的条件下，对于给定发射功率p 的输入信号j ，当x 服从复循环对称 高斯分布并且等功率分配，即满足q 。；e - - t 时，可以达到信道容量【2 9 1 。g t 工- - - t ( ( 2 1 8 ) 可得 到信道容量的表达式1 1 】f 2 7 】 c = 1 。g ：d e t ( 鳓酬) ) 1 0 9 ：d e t ( 明。h h + 幺。) q - 1 - - l 0 9 2d e t ( 。+ h q 。h 日0 2 )( 2 1 9 ) = l o g ：d e t ( i 。+ p m i h h h 0 2 ) = - 。g z d e t i , , + s n r h h ) 0 i i 果l jk 表示信道矩阵h 的秩，即r a n k ( h 1 = k ，由矩阵理论可知，h 的非零特征 值f 门数5 1 就等j ：矩阵h 的秩k 。并且对于nx m 的矩阵h ，秩的最大值为m 和厅中的最 小值：m a x ( k ) = m i n ( m ，肛) ，即最多有m i n ( m ，九) 个非零特征值。 m i m o 系统分集复刖折衷的研究 对，l 月维的矩阵h h h 进行特征值分解 h h = u a u h ( 2 2 0 ) 其中，a 是以h h 圩的特征值为主对角线元素的对角阵 a d i a g a ，如，九) ( 2o ) u 是与这些特征值对应的特征向量组成的酉矩阵，满足 u hui u u h 一。 将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 9 ) ，则信道容量表示为 c ；- 。g zd e ti + s n r u a u h ) ( 2 2 1 ) 由于d e t ( 1 + 仰) = d e t ( i 。+ 戤) ，式( 2 2 1 ) 可以化简为 c = z a e t 卜警刁 仁2 2 ， 进一步整理式( 2 2 2 ) ，得到 “扯( “警 ) 亿2 3 ， 式( 2 2 3 ) 说明，m i m o 信道可以等价为k 个独立的并行子信道，矩阵h h 抒的特征值 为各条子信道的功率增益。可以看出，m i m o 系统的信道容量很大程度上依赖于信道矩 阵的秩k 。 矩阵的秩表明了独立的子信道数。假设无线传播环境中的散射体丰富，一般只要天 线间的距离足够大，就可以认为任意两根接收天线接收到的信号经历的衰落是独立的， 即经过独立的传输路径到达接收端。因此，式( 2 2 3 ) 可以解释为，m i m o 系统利用多径 传播，使得不同接收天线接收到的信号不相关1 3 0 1 。 在准静念衰落信道下，信道矩阵在持续若干个符号周期后随机变化一次，为非遍历 信道，无论目标传输速率为多少，都不能保证信道在该数据速率下可靠传输f 2 9 1 ，此时的 信道容鼍用中断容量c o 进行描述。信道的中断用来描述非遍历信道的性质。当信道的 互信息不能支持期型的传输速率时，信道发生中断，表示为 人连理ji ：人学硕+ 学位论文 日：i ( x ；ylh ；h ) 尺】 假设信道发生中断的概率为q ，定义中断容量c d p ( i 0 ) 为m i m o 信道所能提供的最大分集增益和最大复用增益。 这嬲i 入艚标指数相肿，其意义为，若函数厂满足船。等也 则可以将厂表示为f ( s n r ) 圭s n r 6 ，即“圭”两边以s n r 为底的指数项相同。同样可以 定义圭和主。因此，式( 2 2 7 ) 1 拘平均差错概率p 。( s n r ) 可以表示为 p 。( s n r ) 圭s n r 卅( 2 2 8 ) 由此可以看出，之所以引入指数相等符号“圭”，原因在于分集增益是通过差错概率的 s n r 指数项表示出来，对于分集增益的讨论只关心s n r 指数项，而与其他系数无关。 以上将编码方案的数据速率和差错概率都定义为s n r 的函数。复用增益表征数据速 率的增加，或者说是m i m o 系统的数据速率相对于单天线系统的数据速率的倍数，表 明提高了系统的有效性；分集增益则表征了差错概率的减小程度，提高了系统的可靠性。 2 3 m 0 系统的分集复用折衷性能 z h e n g 和t s e 提出，m i m o 系统能同时提供分集增益和复用增益，并且这两种增益 之间存在