（控制科学与工程专业论文）支持向量机在智能建模和模型预测控制中的应用.pdf

囊汪太学蜂士学位论文 摘要 模型预测控制( m p c ) 是当今石油、纯正等过程工业巾应用最为 成功的先进控制技术之一，它魑指用动态模型对未知系统的未来行为 进行颈测，并进褥根据该模型对系统进行优他控制的一类羧制策略。 穗饕生产过程瓶穰扮扩大和复杂程度的提裹，建立系统的枫理模型已 经变得越来越困难，利用可测盏的实验或生产数据建立辨识模型已成 为必然的选择。i 瑟年来，建立穰统计学习理论基础之上的支持向量枫 ( s v m ) 己羟在模式谈裂、系统辨谤等诲多镁域串褥委箴凌应矮。因 此，本文针对一类其有非线性特性的复杂被控对象，研究其撼于s v m 的镨能建模方法及姻应的提前多步预测和控制燕的寻优策略。 零交懿主要爨熬： 1 针对非线性多输入多输出( m i m o ) 聚统，提出基予二次多项 式拨函数s v m 的掇前一步非线性模型预测控制( n m p c ) 的结构和算 法。逶过考虑输入、簸出分量阍瓣疆会，裂用s v m 对每个埝融分量擎 独建模，再蒋魇霄分量的模型鬃成为向量形式，根据预测羧制机理推 导出关于提前一步的各个最优控制分量与已知输入、输出熬问的解析 方糕缀，再通过数馕方法进行裳织。 2 赞黯菲线羧m i m o 系统，提出基予_ = 次多项式羧蕊数并行 s v m s 的提前多步n m p c 的结构和算法，给如关于提前多步的各个最 优控制分量与已知输入、输出量阅的解析方程缀。其中，基于并行s v m s 錾爨蘩多步各预测模型闻籀蔓猿悫，无误差累积；两露，稳遗薪戆逶 用予具有并行提前多步预测模型的m p c 反馈校正策略。 3 提出基于s v m 多分类的多模型切换簸略，将基于并行s v m s 斡m p c ( s v m s 醚p c ) 技术推广，霞其能够羧 錾| | 具毒多秘王嚣瓣复杂 对致。该方法首先对每个工况分剐建立s v m 模型，同时实现各自的 s d s 蝴p c 算法，然后对多个况建立s v m 多分类模型。寅时控制 浙江大学博士学位论文 时，通过s v m 多分类模型辨识当前工况，并激活相应的s v m s m p c 控制器。该控制策略将基于s v m 的分类和拟台有机地结合，为工况经 常要发生跃变的复杂过程提供新的控制思路。 4 分析了基于线性核函数并行s v m s 的提前多步m p c 的鲁棒稳 定性。根据s v m 模型，给出s v m s m p c 闭坏稳定的充分必要条件； 再应用小增益定理，得出对于一定的模型对象偏差，上述稳定条件仍 能保持鲁棒稳定的约束集。仿真实验袭胡对于未知的线性和弱非线性 对象，可根据稳定条件和鲁棒稳定约束集调整预测控制参数，以得到 具有较大稳定裕度的闭环特性。 5 提出用基于线性核函数的s v m 和基于s d l i n e 核函数的s v m 串联的多核模型结构辨识非线性系统，给出具体的辨识方法；并在此 模型结构的基础上，将n m p c 转化为线性模型预：i 9 1 5 控制( l m p c ) ，得 出具有统一形式的提前多步预测控制律解析解，不需在线迭代寻优， 计算量小，实时性高。 6 提出基于自组织映射( s o m ) 和s v m 结合的电力负荷短期预 测方法。该方法在s v m 预测前对预测日进行s o m 聚类，能够互补二 者优势，有效提高算法的精度和速度，促进算法实用化；同时，讨论 了建模前的常规数据预处理以及s v m 参数选取对模型精度的影响。 关键词：支持向量机，模型预测控制，非线性系统辨识多模型预测 控制，多输入多输出系统，稳定性，鲁棒性，自组织映射，负荷预测 n 浙江大学博士学位论文 a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ee o n l r o l ( m p c ) h a sb e c o m eo n eo ft h em o s t s u c c e s s f u lm v a n c e dc o n t r o lt e c h n i q u e si nt h ec h e m i c a la n dp e t r o c h e m i c a l p r o c e s sc o n l r o li n d u s t r yr e c e n t l y m p cr e f e r s t oac l a s so fc o n t r o l s t r a t e g i e s ，i nw h i c had y n a m i cp r o c e s sm o d e li se s t a b l i s h e dt op r e d i c tt h e f u t u r eb e h a v i o ro ft h eu n k l l o v c ns y s t e ma n dt h es y s t e mp e r f o r m a n c ei s f u r t h e ro p t i m i z e da c c o r d i n gt ot h em o d e l w i t ht h e e x p a n s i o n o f p r o d u c t i o n , s c a l e a n dt h ei n h e r eo f m a n u f a c t u r i n gc o m p l e x i t y , m e c h a n i s m - m o d e l i n ga p p r o a c hh a sb e c o m em o r ea n dm o r ed i f f i c u l t a sa r e s u l t ，i ti sn e c e s s a r yt oi d e n t i f yt h eu n k n o w np l a n tb yu s i n gt h ea v a i l a b l e e x p e r i m e n t a l o rm a n u f a c t u r i n gd a t a i nr e c e n ty e a r s ，s u p p o r tv e c t o r m a c h i n e ( s v m 3h a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e di np a t t e r nr e c o g n i t i o n , s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，e t e t h e r e f o r e ，s v mb a s e di n t e l l i g e n tm o d e l i n g a p p r o a c ha n dt h ec o r r e s p o n d i n gm u l t i s t e p a h e a do p t i m i z i n gp r e d i c t i v e c o n t r o ls t r a t e g yf o rac l a s so fc o m p l e xp l a n t sw i t hn o n l i n e a rb e h a v i o ri s s t u d i e di nm i sd i s s e r t a f i o n t h em a j o rc o n t r i b u t i o n so f t h i st h e s i sa l es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 f o rn o n l i n e a rm u l t i i n p u t m u l t i o u t p u t ( m i m o ) s y s t e m s ，t h e s t r u c t u r ea n da l g o f i t h mo fs v mw i t hq u a d r a t i cp o l y n o m i a lk e r n e lf u n c t i o n b a s e do n e s t e p a h e a dn o n l i n e a rm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( n m p c ) i s p r o p o s e d b yc o n s i d e r i n gt h ec o u p l i n ga m o n gt h ei n p u ta n do u t p u t c o m p o n e n t s ，e a c ho u t p u tc o m p o n e n t i sm o d e l e di n d e p e n d e n t l yb y e m p l o y i n gs v mt e c h n i q u e a n d t h e na l l c o m p o n e n t s m o d e l s a r e i n t e g r a t e di n t oav e c t o rf o r mt od e r i v et h ea n a l y t i c a le q u a t i o n sr e l a t e dt o t h e o p t i m a lo n e s t e p - a h e a di n p u tc o m p o n e n t s a n dt h ek n o w n i n p u t s o u t p u t sa c c o r d i n gt op r e d i c t i v ec o n t r o lm e c h a n i s m a n df i n a l l yt h e n l 溉汪太掌麟壬喾歉沦文 a n a l y t i c a le q u a t i o n sa r es o l v e dt h r o u g hn u m e r i c a la l g o r i t h 札 2 。f o rn o n l i n e a rm i m os y s t e m s ，t h es l p j e t u r ea n da l g o r i t h mo f p a r a l l e l s v m sw i t h q u a d r a t i cp g l y n o m i a l k e r n e lf u n c t i o nb a s e d m u l t i s t e p - a h e a dn m p ci sp r o p o s e da n dt h ea n a l y t i c a le q u a t i o n s 、析t l l r e s p e c tt ot h eo p t i m a lm u l t i s t e p a h e a di n p u tc o m p o n e n t sa n dk n o w n i n p u t s j o u t p u t s 辨d e r i v e d 。n oe r r o ra c c u m u l a t i o no c c u r sb e c a u s ee a c h s v mb a s e dm u l t ；一s t e p a h e a dp r e d i c t i v em o d e li si n d e p e n d e n to fe a c ho t h e r , a n dan o v e lf e e d b a c kc o r r e c t i o ns t r a t e g y , s u i t a b l ef o rp a r a l l e l m u l t i s t e p - 赫c a dp r e d i c t i v em o d e l sb a s e dm p c i sp r e s e n t e d 3 ，s v mm u l t i - c l a s s i f i c a t i o nb a s e dm u l t i m o d e ls w i t c h i n gs t r a t e g y s p r o p o s e da n dc o n s e q u e n t l yp a r a l l e ls v m sb a s e dm p c ( s v m s m p c ) i s g e n e r a l i z e dt oc o n t r o lt h ec o m p l e xp l a n t s ，w h i c ho p e r a t e i nm u l t i p l e o p e r a t i n ge n v i r o n m e n t s f i r s t l y , s v mm o d e l i n gi si m p l e m e n t e df o re a c h o p e r a t i n gc o n d i t i o na n dt h ec o r r e s p o n d i n g s v m s m p ca l g o r i t h mi s d e v e l o p e d , a n dt h e ns v mm u l t i c l a s s i f i c a t i o nm o d e li s c o n s t r u c t e df o r m u l t i p l eo p e r a t i o n a lc o n d i t i o n s 。i n r e a l - t i m ec o n t r o l ，s v mm u l t i - e l a s s i f i e a t i o nm o d e li d e n t i f i e st h ec u r r e n te n v i r o n m e n ta n dt h e na c t i v a t e t h ec o r r e s p o n d i n gs v m s - m p cc o n t r o l l e r t h ep r e s e n t e dc o n n o ls t r a t e g y c a np r o v i d ean o v e la p p r o a c h 砉ot h ec o m p l e xp r o c e s s e s 。w h o s eo p e r a t i n g c o n d i t i o n su s u a l l yj u m p ，b yc o m b i n i n gs v mc l a s s i f i c a t i o n 嘶t hs v m r e g r e s s i o nw e l l 4 t h er o b u s ts t a b i l i t yo fp a r a l l e ls v m sw i t hl i n e a rk e r n e lf u n c t i o n b a s e dm u l t i - s t e p - a h e a dm p ci sa n a l y z e d a c c o r d i n gt os v mm o d e l t h e s u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r ys m b i l i t yc o n d i t i o nf o rs v m 争m p cc l o s e d - l o o pi s g i v e n a n dt h e nt h ec o n s t r a i n ts e t s , w h i c hc a ng u a r a n t e et h ea b o v es t a b i l i t y i sr o b u s tf o rm o d e l 肇l a n tm i s m a t c hw i t h i ns o m eg i v e nb o u n d s ，a l ed e r i v e d b ya p p l y i n gs m a l l g a i nt h e o r e m f o rt h eu n k n o w nl i n e a r a n dw e a k n o n l i n e a rp l a n t s ，ac l o s e d l o o pw i t hal a r g e rs t a b l em a r g i nc a nb ea c h i e v e d 浙江大学博士学位论文 b ya d j u s t i n gp r e d i c t i v ec o n t r o lp a r a m e t e r sa c c o r d i n gt o t h e s t a b i l i t y c o n d i t i o na n d t h er o b u s tc o n s t r a i n ts e t s 5 s v mw i t hm u l t i - k e m e lb a s e dm o d e ls t r u c t u r eo fn o n l i n e a r s y s t e m sa n di t ss p e c i f i c i d e n t i f i c a t i o nm e t h o di sp r o p o s e d , w h i c hi s c o m p o s e do fas v mw i t hl i n e a rk e r n e lf u n c t i o nf o l l o w e di ns e r i e sb ya s v mw i t hs p l i n ek e r n e lf u n c t i o n w i t ht h eh e l po f m o d e ls t r u c t u r e n m p c c a nb et r a n s f o r m e dt ol i n e a rm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( l m p c ) a n dt h e na u n i f i e da n a l y t i c a ls o l u t i o no fc o n l r o ll a wo fm u l t i s t e p - a h e a dp r e d i c t i v e c o n t r o li sd e r i v e d t h i s a l g o r i t h m d o e s n tn e e do n l i n ei t e r a t i v e o p t i m i z a t i o na n db es u i t a b l ef o rr e a l t i m ec o n t r o lw i t hl e s sc a l c u l a t i o n 6 s h u n - t e r ml o a df o r e c a s t i n gb a s e do ns o ma n ds v mi sp r o p o s e d s o mb a s e dc l u s t e r i n gf o rt h ep r e d i c t e dd a yb e f o r es v mp r e d i c t i n gc a b i n c o r p o r a t et h ea d v a n t a g eo fs o m w i t ht h a to fs v ma n dc o n s e q u e n t l yt h e p r e c i s i o na n ds p e e do ft h ea l g o r i t h mi si m p r o v e d t h ei n f l u e n c e so f c o n v e n t i o n a ld a t a p r e p r o c e s s i n ga n dt h e s v mp a r a m e t e r so nm o d e l p r e c i s i o na r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，n o n l i n e a r s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，m u l t i m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，m u l t i i n p u t m u l t i o u t p u ts y s t e m s ，s t a b i l i t y , r o b u s t n e s s ，s e l f - o r g a n i z i n gm a p ，l o a df o r e c a s t i n g v 浙江大学博士学位论文 致谢 本论文是我在浙江大学攻读博士学位期间学习和研究工作的系统 总结。三年来的学习、研究和生活充实而丰富，得益于工业控制研究 所出色的师资、便利的科研条件和良好的学术氛围。 衷心感谢导师孙优贤院士的悉心指导和热情关怀。孙老师严谨的 治学态度、渊博的学识、勤恳的工作作风和优秀的人格魅力一直影响 和激励着我，将是我人生中的宝贵财富。在此向孙老师表达最诚挚的 敬意和最衷心的感谢! 感谢皮道映教授对研究工作的具体指导和深切关怀，皮老师严谨 认真的工作态度是我学习的榜样。 感谢孙宗海副教授在本论文形成过程中给予的真诚无私的帮助， 并提出了许多宝贵意见。 感谢林庆女士在工作、学习和生活方方面面给予的热情周到的帮 助，她不仅是我工作中的良师，更是生活中的益友。 三年来，幸运地得到许多同学的关心与帮助，与他们共同的工作 与学习，使我受益匪浅，在此一并感谢。他们是：钟伟民、毛勇、汪 辉、张益波、罗艳斌、童昱、徐建国、王博、姚致远、邬东晓、程鹏、 尹征、王成群、徐坚江、郝波、夏铮、孙雷等。 十分感谢我的父母和家人多年来对我的理解、信任和支持，在人 生的每一个阶段给我始终如一的关怀和援助。 在此学业完成之际，谨以此文献给我亲爱的先生、可爱的儿子和 深爱的家人! i 包哲静 2 0 0 7 年4 月于求是园 浙江大学博十学位论文 第一章绪论 摘要：本章主要回顾了基于统计学习理论的支持向量机的历史背景、 基本概念和原理，介绍了模型预测控制的发展历史、主要原理和机制， 总结了预测控制在稳定性、鲁棒性和可行性等方面的现有理论成果， 分析了模型预测控制中主要的建模方法，并阐述了支持向量机在智能 建模和模型预测控制方面的应用现状，最后介绍了自组织映射的基本 概念。 1 1 统计学习理论和支持向量机概述 机器学习是指从现有的观测数据中寻找规律，并能够用这些规律 对未来数据或无法观测的数据进行预测。统计学是机器学习的重要理 论基础之一。但常规统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐近理 论，而实际中能够得到的样本通常非常有限，因此一些理论上很优秀 的学习方法在应用中会有很多问题f 坫】，比如：当样本数过少时，神经 网络学习机器对未来样本的推广能力会很差。 统计学习理论( s l t ) 是专门研究小样本情况下的机器学习规律， v a p n i k 等人从六、七十年代开始致力于此方面研究【3 】，直至九十年代中 期形成一套完善成熟的理论，并在此基础上发展了一种新的通用学习 方法一支持向量机( s v m ) ，它已在各方面表现出很多优于已有方法 的性能。 1 1 1 统计学习理论的核心内容 统计学习理论是研究小样本统计估计和预测的理论，主要内容包 括四个方面f 4 】： 瓣扛夫掌耩圭学位沦文 1 ) 学习过程一致饿的理论： 2 ) 学潮过程收敛遮鹰的非渐进理论； 3 ) 控戮学习过程攘广一戆力於毽论； 4 ) 构造学习算法的理论。 其中，最有指导性的理论结果是推广性的界，与此相关的一个核 心摄惫是v c 维。 1 v c 维 1 9 6 8 颦v a p n i k & c h e r v o n e n k i s 首先提出v c ( v a l m i k 。c h e r v o n e n k i s ) 维的壤念l 辩。v c 维是一令发量函数集容量的标量煎，能反浃函数集豹 学习能力，v c 维越大鄹学习机器越复杂。 以指示函数集为例，给出v c 维的定义：如果存在h 个样本能够被 蠡数集中黝蕊数按所有w 毙豹2 6 静形姣分舞，则称黼数集能够掇h 个 样本打散，幽数集的v c 维就是它麓打敝的最大样本数目h 。若函数集 可将任意数目的样本打散，则函数集的v c 维是花穷大。有界实函数 的v c 壤珂以通过用一定的阀氆将它转化成指数函数来定义。爨耱还 没有通用的关于任意函数集v c 维计舞豹理论。 函数熊的v c 维与其融由参数的个数没有必然关系，但却可以影响 学习机器的推，能力，因此可用一个觎宙很多参数锻舆有较小v c 维的 函数集实蕊较磐的摇广谯，劳克鼹“臻数灾难”确。 2 推广性的界 早在1 9 7 1 年，v a p n i k & c h e r v o n e n l d s 就指出经验风险的最小值朱 必毅教子期望菇陵熬最，l 、篷翻。对掺暴丞数囊孛瓣酝骞丞数，经验建 险吃。( ，) 和实际风险尉) 之间以至少i - r 的概率满足如下关系： r ( f ) s 恐。( ，) + 其中h 蹩函数集的v c 维，t 是样本数。 从上式可看出，学习机器的实际风险由两部分组成：一是经黢风 浙江大学博十学位论文 险，另一部分称为置信范围，它与v c 维和样本数有关。为使在小样本 情况下具有较好的推广能力，必须同时最小化式( 1 1 ) 右边的两项， 第一项取决于函数集中的一个特定函数，第二项取决于函数集的v c 维，v c 维越小，置信越小，实际风险就越接近经验风险，再用较小的 经验风险来保证较小的实际风斛8 】。因此必须使v c 维成为一个可控变 量。 3 结构风险最小化( s r m ) 1 9 7 4 年v a p n i k & c h c r v o n e n l d s 利用一致收敛性的界，提出了s r m 原贝l j t 9 1 。其基本思想：把函数集构造为函数子集的序列，其中各子集 按照v c 维的大小排列；在每个子集中寻找最小经验风险，在子集间折 衷考虑经验风险和置信范围，以取得实际风险的最小。遵循s r m 原则 的学习方法大致分两步：先在容许的结构中，选具有最佳v c 维的函数 子集使置信范围最小，再在选定的函数子集中选择使经验风险最小的 函数，如图1 1 所示。 图1 1s r m 结构示意图 浙江大学博士学位论文 1 1 2 支持向量机 支持向量机( s v m ) 是统计学习理论中最年轻的内容，也是最实 用的部分，v a l m i k 等人在1 9 9 2 年至1 9 9 7 年问建立了完善的s v m 分 类和拟合的理论体系。 1 1 2 1 支持向量机：5 3 - 类 图1 2 最优分类面 。 首先考虑线性可分情况下如何产生最优分类面。用两维情况来说 明，如图1 2 所示，实心点和空心点分别代表两类样本，日，为最优分 类线，且和凰分别为过各类中离最优分类线最近的样本且平行于最 优分类线的直线，它们之间的距离称为分类间隔( m a r g i n ) 。可见最优 分类线不但能将两类样本正确分开，而且还使m a r g i n 最大，这实际上 就是推广能力的控制。分类线方程j w + b = 0 ，对它归一化，使其对 4 浙江大学博十学位论文 线性可分样本集( ，只) = ，只 + l ，一1 ，满足 乃【( w j 五) + 6 卜l 0 ， i = 1 ， ( 1 2 ) 这样分类间隔等于2 讪叫i ，分类间隔最大等价于最小化1 1 , 4 l 。满足式 ( 1 2 ) 并使4 1 i 最小的分类面就是最优分类面，日，和马上的训练样本 就是支持向且【”。 利用l a g m n g e 优化方法及w o f l e 对偶理论，可以将上述问题转化为 其对偶问题，即最大化泛科1o 】： q ( 口) = 口，一去q t 乃乃( t x a 一。7 ，2 1 旺 善乃q 2 0 ( 1 3 ) h 2 0i = l ，” 其中，馥为样本i 对应的l a g r a n g e 乘子。 式( 1 3 ) 是具有不等式约束的二次规划问题，存在唯一解，且解 中只有少部分口，不为零，其对应的样本就是支持向量，解上述问题得 到最优分类函数为 厂( z ) = s 弘 ( 工) + 6 ) = s 印( q 乃( 工) + 6 ) ( 1 4 ) r = 1 其中，n s v 为支持向量个数，b 是分类阈值，可用两类中任意一对 支持向量取中值求得。 1 9 9 5 年c o r t e s & v a p n i l d 是出通过引入松驰项参实现广义分类面，解 决训练样本线性不可分的情况，即折衷考虑最小错分样本和最大分类 间隔1 1 l 】。对于非线性问题，可通过非线性变换将其转化为某个高维空 间中的线性问题，然后在这个高维空间中寻求最优分类面。从式( 1 3 ) 和( 1 4 ) 可看出，仅有样本间的内积运算( 而工) 被涉及，因此在高维 浙江夫学簿十拳艇论文 空间中只黼进行内积运算，而内积运算可通过原空间中的函数实现。 根据h i l b e 蜘s c h m i d t 原蠼，只要核函数彭如t ) 满足m e r c e f 条件，宅就 对应某一交换空间中的肉积。 因此，用满足m e r c e r 条件的核函数世( 五一) 代替式( 1 4 ) 中的内 载，藏可实瑷菜静# 线蠖交换惹的线缎分类，雯| l 最俊分类函数交为 心 ，( x ) = s 刚a , y , k ( x i z ) 十6 ) ( 1 5 ) ，# l 总之，s v m 裁是遥道篥耪事先选耩戆 # 线性映射，将输入意熬映 射到一个商维特征空间，在这个特征空问中构造最优分类超平面。在 形式上，s v m 分类函数类似于神经网络，输出是中间节点的线性组合， 每个中阗节点对应一个支持掘量，如阁1 3 所示。神经网络的中间节 点数要纛缀验或对鹾：实验遴行选取，逸辑的不溺会对瓣络性能产生缀 大影响；而s 证的中间节点数由计算自动确定。 支镑秘鼙墨。，瓠瓣嚣线髓i 变揆 一 fr糖久瓣鬣，。 图1 3 支持向鬣机的结构 1 1 2 2 支挎向量机掾含 v a p n i k 通过引入占不敏感损失函数，将s v m 分类理论中得到的结果 6 浙江大学博士学位论文 推广，使其可用于函数拟合【1 】o 有了这种推广，s v m 方法成为高维空 间中函数表达的一般方法，它可以用于各种函数估计问题，包括密度 估计问题和求解线性算子方程问题 1 2 j 。 占不敏感损失函数的定义： l ( y , f ( x ，c t ) ) = l ( 1 y - f ( x ，口) i 。) 其中l y - f ( x , a ) 卜凸( 卅占留g “ 对于给定的数据集( ，乃赡，再r d , y j 月j 考虑用如下模型来拟 合：，( 工) = ( 工) + 6 ，其中w e r 4 ，b r 。引入松驰变量毒和等，构 造如下优化问题： m 曲i n w + c 喜( 毒+ 等) i 乃一( ) 一b 占+ 磊( 1 6 ) s | o p x - + b y i s s + 【毒，f 0 ，f = 1 ，r l 其中，常数c 是惩罚系数。 其对偶空间的优化问题为： 鼍箩q 池) 一；善心- a , x a j 一吖煅而，t ) 一占酗+ n ) + 劲 一q ) “ 蕃 一q ) = o 【o q ，is c , i = l , ，栉 ( 1 7 ) 其中，a i ，儡+ 是l a g r a n g e 乘子。 求解此问题，得到最优的l a g r a n g e 乘子q 和西，从而得到拟合函 数 7 赣汪太学耩十攀醢论文 ( 工) = ( q q ( 蕾) + 6 ( 1 8 ) 1 1 2 3 核酌数 选择满足m e r c e r 条件的不同内积梭函数，就构造了不同的s v m ， 形成了不掏数算法。对菜一特定系统，选取苓嗣孩酌数黠s v m 敬缀合 性能有较大影响。本文采爝的核函数寮要有如下圈类； 1 ) 线性核函数：k ( x ，墨) = 而工 2 ) d 羧多矮式按函数：芷涵蔫) 。歉葺) 乎 3 ) 高斯径向基核函数( r b f ) m 一) = 酬一譬) 4 ) 无羧苇点嚣襻条孩丞数( s p l i n e ) ： m ，班薹乏害白曲( 矾汗“i i 十争 菝番数方法避免7 # 线性浃菇瓣爨俸形式，不鬟要诗算将经空翅 中的内积，便线性学习领域中取得的成果可以自然地推广到非线性学 习领域。邀而使非线性学习问题在概念和计算上与线性学习问题样 简洁。 1 2 模型预测控制概述 骥蝥颈溅控澍( m p c ) 是一类访黪援控毒l 算法，它裁溺过程摸藿 预测对象的未来响应。在每个采样周期再根据该模溅优化对象的束来 性能指标，得到一个最优的控制增量序列，并将该序列的第一个拄制 增量终臻予被控对象。该优化过程不楚次离线遴移，嚣是反复旋线 迸行。m p c 技术最初是为满足电力、石油等行监的投铆需要两出现盼， 经过几十年的蓬勃发展融经在化工、轻工、汽车和航空等许多领域得 浙江大学博士学位论文 到成功的应用，并取得显著的经济效益1 1 3 】。 m p c 技术之所以能够成为现代过程控制中的典范，主要原因在于 1 4 j ： 1 ) 它能很自然地处理多变量控制问题： 2 ) 它能考虑执行器的能力约束； 3 ) 和通常的控制方法比，它更允许系统在接近约束的区域运行， 这能带来较为经济的运行方案： 4 ) 预测控制除了能够考虑约束之外，还具有易调节、直观的优点。 总之，m p c 技术的上述优点使其能有效地弥补现代控制理论面对 复杂受控对象时无法避免的不足之处，从而在工业实践中得到了大量 成功的应用，吸引了控制理论界和控制工程界的广泛关注。 1 2 1m p c 发展历史 总的来说，m p c 技术的发展和应用不是某一种统一理论的产物， 而是在工业实践过程中独立发展起来的【1 5 】，但m p c 的滚动时域控制策 略可以追溯到2 0 世纪6 0 年代p r o p o i 在开环最优反馈背景下提出的一种 控制思想【1 ”。m p c 的澎湃发展始于8 0 年代，这期间出现了相当繁多的 算法种类，按基本结构模式大致分为如下三类【1 - q ： 1 基于非参数模型的预测控制算法。主要有7 0 年代末8 0 年代初 c u r l e r & r a m a k e r 提出的动态矩阵控制( d m c ) 【1 8 ，1 卵和r o a h a n i & m e h r a 提出的模型算法控制( m a c ) 【2 0 】，前者是基于有限阶跃响应，后者是 基于有限脉冲响应，具有建模方便的优点。自1 9 7 4 年起，d m c 就作 为一种有约束的多变量优化算法应用于美国s h e l l 石油公司的生产装置 中【2 ”。 2 与经典自适应控制相结合的一类长程控制算法。主要有8 0 年 代c l a r k e 等人提出的基于受控自回归积分滑动平均( c a r i m a ) 参数模 型基础之上的广义预测控制( g p c ) f 2 2 ， 】和l e l i c 等人提出的广义预测 9 浙江大学博十学位论文 极点配置控制( g p p c ) 剀，以及由y d s t i e 和d ek e y s e r 分 别提出的扩展 时域自适应控制( e h a c ) 1 2 5 和扩展时域预测自适应控制( e p s a c ) 瞄】。 这类带有自校正的预测控制算法大多用于输入输出模型描述的系统， 是长时段多步优化，因此适用于时滞和非最小相位对象，且能够改善 控制性能和模型失配的鲁棒性。 3 基于结构设计不同的另一类预测控制算法。主要有7 0 年代至 8 0 年代g a r c i a 等人提出的内模控制( i m c ) 【绷、b r o s i l o w 等人提出的推 理控制( i c ) 【2 8 】以及k w o n 等人构造的基于状态空间的模型 ( r h p c r e c e d i n gh o r i z o np r e d i c t i v ec o n n 0 1 ) 2 9 。这类算法是从结构上 研究预测控制的一个独特分支。 m p c 在应用领域内取得的成果远比它在理论分析上的成果要多。 主要是因为以大范围输出预报为基础的在线滚动优化策略，使得m p c 的闭环传递函数非常复杂，其主要涉及参数都是以蕴含的方式出现在 闭环传递函数中的，因而难以进行深入的解析分析。 自9 0 年代以来，m p c 不仅在实际应用中，而且在理论上取得了突 飞猛进的进展【3 0 】。m a y n e 通过设定终端等式约束，建立了非线性m p c 的稳定性理论 3 1 】；r a w l i n g s 等人研究了带约束m p c 的稳定性，并讨论 了可行性与稳定性的关系【3 2 】；s c o k a e r t 等人指出m p c 稳定性的结果几乎 可以从可行性直接推出 3 3 】；z h e n g 和m o r a r i 考虑了压缩m p c 策略，使原 来优化过程中的压缩约束鲁棒化【3 4 】；席裕庚等较为系统地综述和评价 了预测控制性能方面的理论研究【3 0 】；q i n 等对m p c 在工业过程中的应用 傲了较为详细的评述【3 5 】；q i n 等还给出了工业m p c 技术的简要发展历史 和随之的商业化进程【1 ”。 1 2 2m p c 基本原理 m p c 技术是一种有限时域滚动优化控制策略，具有三大机理：基 于模型的预测、滚动式优化和反馈校正。预测控制的这些机理适应了 1 0 浙江大学博士学位论文 复杂工业过程的要求，因而比建立于理想条件下的最优控制更加实际 有效【3 6 】。 m p c 中的预测模型已经不能狭义的理解为过程的数学模型，而是 服务于信息处理的一种形式，所强调的是模型的功能而非形式，象 a r m a x ( a u t or e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g ew i t he x o g e n o u si n p u t s ) 模 型，状态方程模型等数学模型可以用，脉冲或阶跃响应等一些非参数 模型也可以用，甚至数据集合等非数学模型都可以用。这种概念拓宽 了模型的范畴，也正是这一思想，使得m p c 的发展具有很大潜力，使 许多新兴的智能建模技术，诸如人工神经网络、模糊理论、支持向量 机进入预测控制成为可能1 3 7 1 。 滚动优化是m p c 技术的核心机理，其优化过程不是一次离线完成， 而是在有限的移动时间间隔内反复在线进行，是一种典型的智能式思 维模式，类似于人脑的活动。滚动优化可能无法得到全局最优解，但 优化的滚动实施却能顾及由于模型失配、时变、干扰等引起的不确定 性，及时弥补这些因素造成的影响，并始终把新的优化建立在实际过 程的基础上，这种有限时段上的滚动优化更加符合过程控制的特点【3 8 1 。 m p c 中采用的预钡m 模型通常只能粗略描述对象的动态特性，由于 实际系统中存在非线性、时变、模型失配、干扰等凶素，基于不变模 型的预测肯定和实际有偏差，因此反馈校正是必需的。滚动优化只有 建立在反馈校正的基础上，才能体现出优越性。 图1 4 m p c 系统结构图 游汪太擎麟圭攀证论文 m p c 的系统结构如湖1 4 所示。其中虬是系统输出设定值，y 是 系统豹实鼯浚出，“是经过性缝撵标後纯嚣霉出豹蘩缓赣入，剪燕援 据苁和y 求得的参考轨邂，是预测横型的输出，y p 是经过反馈校正 螽的预测输出。 m p c 敬主要愚怒蹙：雀警蘸露蘩，零l 蠲己知豹输入输窭信惠藕寒 来的输入信息，根据已娥好的系统模溅预测未来的输出状态，在反馈 校正后与参考轨迹做比较。对滚动时域下的目标函数进行优化，得到 当羲薅刻豹控制赣入，势将其搏爱予系绕，宠残就瓣裂躲控割经务； 在下一时刻，重复进行上述控制过程，实现滚动优化。 通常，m p c 的优化策略是如下的= 次型目标函数： 删r a i n ，= 粪l 露撂+ z l k ) 一只辑+ 。戆。+ 茗| 陋孬疆+ 剜屯，( 1 9 其中，h ，为预测时域，以为控制时域，乃( + f i k ) 为经过反馈校 正嚣瓣该溺瓣窭，舅( 露十磅必系统输壤貔寒寒参考软渣，茁馥+ 秀隽 待求的未来输入增量，q ( i ) 和r u ) 为融知的权重矩阵。 1 2 3m p c 的稳定性、鲁棒往帮行性 9 0 年代以来，m p c 的理论研究取得了突飞猛进的进展，主要集中 在m p c l l 繇豹稳定整、耱捧整分撰。努终，塞予现实孛太多存在输入 输出硬约束，还有为僚诫稳定性所加的终端约柬，邈些约束阀可能出 现矛盾，母数无可行解，所以研究m p c 的可行性，即求次最优解肖重 大的现实戆义；同对可纷性部分是由予稳定性约束弓| 起的，有必婺研 究可行性与稳定性的关系。 1 2 3 1 稳定性 浙江大学博士学位论文 m p c 是一类反馈控制策略。因此，即使被控对象本身稳定，m p c 闭环也有可能不稳定。从m p c 机理方面讲，尽管对象的性能在预测时 域上反复优化，但