九年级数学竞赛试题一及答案.doc

2010年九年级数学竞赛试题（一）（时间60分钟满分100分）一、选择题（25分）1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、轻轨列车在江津与重庆站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么江津与重庆站之间需要安排( )种不同的车票。A、6 B、7 C、21 D、423满足(n2-n-1)n + 2=1的整数n有几个？（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）A、6折 B、7折 C、8折 D、9折5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ）A、甲能穿过，乙不能穿过 B、甲不能穿过，乙能穿过C、甲、乙都能穿过 D、甲、乙都不能穿过二、填空题（25分）6、是一元二次方程的两个根，则的值等于 .7、设,那么的整数部分是 .8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。9、如图,将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按 上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔.10在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 。三、解答题:11 求的值。(10分)12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积.（15分）13.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只 “字母棋”的游戏规则为： 游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；相同棋子不分胜负 (1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? (3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?（10分）14(17届江苏初三)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠；(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? （15分）参 考 答 案1、 D；2、D；3、A；4、B；5、B；6、5；7、3；8、300、1200、1500；9、256；10、26.11提示：令，求出12、作EGBC于G可得：EG=， FG=，CF=，10分得：CEF的面积为：. 5分13解：(1)小玲摸到C棋的概率等于；(2)小玲在这一轮中胜小军的概率是(3)若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大14第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款故应分两种情况加以讨论 情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱，1040.8=130(元) 因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买，应付50009+(828-500)08=7124(元) 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为19809=220(元)仿情形