命题量词与逻辑联结词ppt课件

1.2命题、量词与逻辑联结词,一、命题的概念,可以判断真假的语句叫做命题.命题分真命题和假命题两,种.,二、全称量词与存在量词,1.全称量词与全称命题,(1)短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.,(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.,(3)全称命题“对A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为xA,P(x),读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.,2.存在量词与特称命题,(1)短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.,(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.,(3)特称命题“存在A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为x0A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.,3.含有一个量词的命题的否定,命题:xA,P(x),命题的否定:x0A,P(x0).,命题:x0A,P(x0),命题的否定:xA,P(x).,三、逻辑联结词、简单命题与复合命题,1.“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词,不含有逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题.,2.构成复合命题的形式:p或q(记作“pq”);p且q(记作“pq”);非p(记作“p”).,3.“或”“且”“非”的真值判断,(1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;,(2)“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;,(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.,1.已知命题p:a20(aR),命题q:a20(aR),下列命题为真命题的是(),(A)pq.(B)pq.,(C)(p)(q).(D)(p)q.,【解析】p为真命题,q为假命题,故pq为真命题.,【答案】A,2.给定下列四个命题:,若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;,若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;,垂直于同一直线的两条直线相互平行;,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的,直线与另一个平面也不垂直.,其中为真命题的是(),(A)和.(B)和.,(C)和.(D)和.,【解析】当两直线平行时,两个平面不一定平行,错;正确;垂直同一直线的两直线可相交也可异面,错;与交线不垂直,即不垂直平面内所有直线,即不垂直平面,正确.,【答案】D,3.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)0”用符号“”写成特称命题为.,【答案】x0R且x00,题型1对“或”“且”“非”的理解,(1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;,例1写出下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的复合命题,并判断这些复合命题的真假.,(2)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同;q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.,【分析】利用“或”“且”“非”把两个命题联结成新命,题,再根据命题p和命题q的真假,判断复合命题的真假.,【解析】(1)pq:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.,pq:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.,p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.,pq:方程x2+x-1=0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.,p:方程x2+x-1=0的两实根符号不相同.真命题.,【点评】由两个简单命题构成复合命题时,要注意语言文字的简化与综合.判断复合命题的真假时,要记准判断法则.,(2)pq:方程x2+x-1=0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.,变式训练1(1)命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(),(A)(p)q.(B)pq.,(C)(p)(q).(D)(p)(q).,(2)已知命题p:x0R,使tanx0=1;命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2.下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题,“(p)(q)”是假命题.正确的是(),(A).(B).,(C).(D).,【解析】(1)p为真命题,q为假命题,故(p)(q)为真命题.,(2)命题p:x0R,使tanx0=1为真命题,命题q:x2-3x+20的解集是x|11时,函数y=ax在R上为增函数;当00.显然当x=1时,x2-2x+10不成立,故p是假命题.,【点评】常见词语的否定形式有:,变式训练3写出下列命题的否定形式:,(1)有些三角形的三个内角都等于60;,(2)能够被3整除的整数,能够被6整除;,(3)0R,使得函数y=sin(2x+0)是偶函数;,(4)x,yR,|x+1|+|y-1|0.,【解析】(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60.,(2)存在一个能够被3整除的整数,不能够被6整除.,(3)R,函数y=sin(2x+)都不是偶函数.,(4)x0,y0R,|x0+1|+|y0-1|0.,题型4与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题,【分析】先求出对xR,r(x),s(x)都是真命题时m的范围,再按要求分情况讨论出所求m的取值范围.,【解析】sinx+cosx=sin(x+)-,当r(x)是真命题时,mm,s(x):x2+mx+10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.,又对xR,s(x)为真命题,即x2+mx+10恒成立,有=m2-40,-2m2,当r(x)为真,s(x)为假时,m-,同时要满足m-2或m2,即m-2;,当r(x)为假,s(x)为真时,m-且-2m2,即-mb,使.,例p:若ab,则1”是“|x|0”的充分不必要条件.,(C)若p且q为假命题,则p、q均为假命题.,(D)命题p:“x0R,使得+x0+10的解集是x|x-,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|a0对一切xR恒成立,这时应有解得a,因此当命题p是假命题,即命题p是真命题时,实数a的取值范围是a.,【答案】(-,9.(能力综合)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS,都有x+y,x-y,xyS,则称S为封闭集.下列命题:,集合S=a+bi|a,b为整数,i为虚数单位为封闭集;,若S为封闭集,则一定有0S;,封闭集一定是无限集;,若S为封闭集,则满足STC的任意集合T也是封闭集.,其中真命题是.(写出所有真命题的序号),【解析】直接验证可知正确;,当S为封闭集时,因为x-yS,取x=y,得0S,正确;,对于集合S=0,显然满足已知条件,但S是有限集,错误;,取S=0,T=0,1,满足STC,但由于0-1=-1T,故T不是封闭集,错误.,【答案】,10.(基础再现)已知命题p:|x2-x|6,q:x/Z,且“p且q”与“非p”同时为假命题,求x值.,【解析】p:-2x3.,又“p且q”与“非p”同时为假,p真q假,即-2x3且xZ,x=-2,-1,0,1,2,3.,三、解答题(本大题共3小题,每小题14分),11.(视角拓展)已知命题p:方程x2-2x+1=0的两个根都为实数;命题q:方程x2-2x+1=0的两个根不相等.,写出命题“p或q”、命题“p且q”、命题“非p”形式的复合命题,并指出其真假.,【解析】p或q:方程x2-2x+1=0的两个根都为实数,或两根不相等,真;,p且q:方程x2-2x+1=0的两个根为实数且不相等,真;,非p:方程x2-2x+1=0的两个根不都为实数,假.,12.(能力综合)已知c0,设命题p:函