（系统分析与集成专业论文）改进的动态矩阵控制算法研究.pdf

南京信息工程大学硕士研究生学位论文 摘要 模型预测控制( m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( m p c ) ) 是直接从工业过程控制中 产生的一类基于模型预测、滚动优化并结合反馈校正的先进计算机优化控制算 法。由于模型在工业现场易于获得，不需要复杂的系统辨识与建模，采用反馈 校正基础上的在线滚动优化取代传统的最优控制，所以它对模型的要求低，对 模型失配、非最小相位系统、不确定干扰的影响具有较强的鲁棒性，而且在线 计算相对比较简单，适用于数字计算机控制。其基本思想是将传统自校正技术 的单步预测扩展为多步预测，从而有效地抑制了算法对于模型参数变化的灵敏 性。它的典型算法有三大类：模型算法控制( m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o l ( m a c ) ) 、 动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ( d m c ) ) 、广义预测控制( g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) ) 。它们都基于模型预测、滚动优化、反馈校正三大环节。 动态矩阵控制作为预测控制中一种重要的典型算法，也是将传统自校正技 术的单步预测扩展为多步预测，在实际反馈信息基础上反复优化，从而有效地 抑制了算法对于模型参数变化的灵敏性，对建模误差和环境干扰等不确定性具 有很强的适应能力。但动态矩阵控制设计通常基于一个较低阶的线性近似模型， 而复杂的工业过程，在模型阶次、非线性、环境扰动、时延等方面存在较大不 确定性，因而研究动态矩阵控制的改进，探讨参数设计对其鲁棒性的影响具 有重要的理论意义与实际应用价值。本文主要研究了两种动态矩阵控制算法的 改进。 一方面传统的由反馈系统的偏差的比例( p ) 、积分( i ) 、和微分( d ) 的线性组合 构成的反馈控制律一p i d 控制，由于原理简单，直观易懂，易于工程实现，鲁 棒性强，适用面广等一系列优点，仍然是工业过程控制中应用最广泛的一类基 本控制律。然而，实际的生产过程也往往具有非线性、时变不确定性，应用常 规p i d 控制不能达到理想的控制效果。因此，本文在分析p i d 算法和动态矩阵 控制算法的基础上，推导了p i d 动态矩阵控制算法( p i dd y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ( p i d d m c ) ) 。结合两种算法的优点，这种算法既具有p i d 算法的优点，结构简 单，参数调节方便，又具有预测功能。在时域内分析了p i d d m c 控制器的参数 选择对控制性能的影响，给出参数选取范围。通过仿真说明了p i d d m c 算法比 基本d m c 算法具有更好的控制性能。 另一方面大多数工业过程被控对象都有延迟特性，由网络引入的通信延迟 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 能导致系统性能退化甚至不稳定，针对这种网络控制系统中的延迟，引入时间 标记的动态矩阵控制算法( t i m e s t a m p e dd y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ( t s d m c ) ) ，建 立随同时间标记的通信延迟模型。通过时间标记测量网络延迟，在线校正系统 的阶跃响应系数和控制系数，并给出了算法的推导过程。根据仿真的确认，针 对文章所研究的延迟，这种新算法能得到比传统动态矩阵控制算法更好的控制 性能，改进了网络控制系统可靠性。 关键词：动态矩阵控制，p i d 控制，网络控制系统，延迟 i i 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o li sat y p eo fa d v a n c e dc o m p u t e ro p t i m i z a t i o nc o n t r o la l g o r i t h m s i t i sb a s e do nm o d e lp r e d i c t i o n ，r o l l i n go p t i m i z a t i o nw i t hf e e d b a c kc o r r e c t i o na n dg e n e r a t e d d i r e c t l yf r o mi n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r 0 1 f o rt h em a t h e m a t i cm o d e lo fc o n t r o ls y s t e mi se a s yt o a c q u i r ei ni n d u s t r i a lf i e l d ，i td on o tn e e dc o m p l i c a t e ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o na n dp r e c i s em o d e l i n g r o l l i n go p t i m i z a t i o nb a s e do nf e e d b a c kc o r r e c t i o ni su s e di n s t e a do fc o n v e n t i o n a lo p t i m i z a t i o n c o n t r o li nt h ea l g o r i t h m ，s ot h em o d e li so fl o wd e m a n da n di th a ss t r o n gr o b u s t n e s so nt h e i n f l u e n c eo fm o d e lm i s m a t c h ，n o n - m i n i m u mp h a s es y s t e m sa n du n c e r t a i n t yi n t e r f e r e n c e s i n c e o n l i n ec a l c u l a t i o no ft h ea l g o r i t h mi sr e l a t i v e l ys i m p l e ，i ti sa p p l i c a b l et od i g i t a lc o m p u t e rc o n t r 0 1 t h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h ea l g o r i t h mi st oe x p a n ds i n g l es t e pp r e d i c t i o no ft r a d i t i o n a ls e l f - t u n i n g t e c h n o l o g yt om u l t is t e p sp r e d i c t i o n ，s ot h es e n s i t i v i t yo fa l g o r i t h mt ot h ec h a n g eo fm o d e l p a r a m e t e r si sr e t a i n e de f f e c t i v e l y t h et y p i c a la l g o r i t h m so fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o la r em o d e l a l g o r i t h m i cc o n t r o l ( m a c ) ，d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ( d m c ) ，g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) t h e ya l lb a s e do nm o d e lp r e d i c t i v e ，r o l l i n go p t i m i z a t i o na n df e e d b a c kc o r r e c t i o n d y n a m i cm a t r i xc o n t r o la l g o r i t h mi so n eo ft h ei m p o r t a n tr e p r e s e n t a t i v em o d e lp r e d i c t i v e c o n t r o la l g o r i t h m s t r a d i t i o n a la u t o c o r r e c t i o no fs i n g l es t e pp r e d i c t i o ni se x p a n d e dt om u l t i p l e s t e p sp r e d i c t i o n b a s e do nt h ep r a c t i c a lf e e d b a c ki n f o r m a t i o n ，r e p e a t i n go p t i m i z a t i o no ft h e a l g o r i t h mr e s t r a i n se f f e c t i v e l yt h ea l g o r i t h ms e n s i t i v i t yt op a r a m e t e rc h a n g eo f t h em o d e l i th a s s t r o n ga d a p t a b i l i t yt ou n c e r t a i n t yo fm o d e le r r o ra n d e n v i r o n m e n t a ld i s t u r b a n c e d m ca l g o r i t h m i sd e s i g n e do nal o wo r d e rl i n e a ra p p r o x i m a t em o d e l ，b u tc o m p l i c a t e di n d u s t r i a lp r o c e s s e sh a v e m a n yu n c e r t a i n t i e so nt h ea s p e c t so fm o d e lo r d e r n o n l i n e a r , e n v i r o n m e n t a ld i s t u r b a n c ea n dt i m e d e l a y s o ，t h er e s e a r c ho fi m p r o v e dd m ca l g o r i t h ma n dt h ed i s c u s s i o no fp a r a m e t e rd e s i g nt o t h ei n f l u e n c eo fr o b u s tp e r f o r m a n c eh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u e o fa p p l i c a t i o n i nt h i sp a p e r ，t w oi m p r o v e dd y n a m i cm a t r i xc o n t r o la l g o r i t h m sa r ep r o p o s e d t r a d i t i o n a lf e e d b a c kc o n t r o la l g o r i t h m - - p i dc o n t r o l ，w h i c hi sc o m b i n e dp r o p o r t i o n a l ， i n t e g r a la n dd e r i v a t i v eo ff e e d b a c ks y s t e m d e v i a t i o na n di s s i m p l ei np r i n c i p l e ，e a s yt o u n d e r s t a n da n di m p l e m e n ti ne n g i n e e r i n g ，i ss t i l lo n eo ft h em o s te x t e n s i v ea p p l i c a t i o no f c o n v e n t i o n a lc o n t r o la l g o r i t h mi ni n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r 0 1 b u t c o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o l a l g o r i t h mc a nn o ta c h i e v ei d e a lc o n t r o le f f e c ti ns o m ep r a c t i c a lp r o d u c t i o np r o c e s sw i t h i i i 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 n o n l i n e a ra n dt i m ev a r y i n gu n c e r t a i n t y b a s e do nt h ea n a l y s i so fp i dc o n t r o la l g o r i t h ma n d d y n a m i cm a t r i xc o n t r o la l g o r i t h m ，t h ed e r i v a t i o no fp r o p o r t i o n a li n t e g r a ld e r i v a t i v ed y n a m i c m a t r i xc o n t r o l ( p i d d m c ) a l g o r i t h mi sg i v e n c o m b i n e dt h ev i r t u e so ft h et w oa l g o r i t h m s ，t h i s k i n do fa l g o r i t h mi so ft h ea d v a n t a g e so fp i da l g o r i t h m ，w h i c hi ss i m p l ei ns t r u c t u r e ，r e l i a b l ei n o p e r a t i o na n dr o b u s ti np e r f o r m a n c e ，a n do fp r e d i c t i v ef u n c t i o n t h ei n f l u e n c eo fp i d d m c c o n t r o l l e rp a r a m e t e rt u n i n go ns y s t e mp e r f o r m a n c ei s i n v e s t i g a t e d i nt i m ed o m a i n t h e p a r a m e t e re l e c t i o nr a n g ei sr e s e a r c h e d c o m p a r e ds i m u l a t i o nr e s u l t s ，p i d d m ca l g o r i t h mh a s b e t t e rp e r f o r m a n c et h a nc o n v e n t i o n a ld m ca l g o r i t h mt om a k et h es y s t e mh a v es a t i s f a c t o r y s t a b i l i t ya n dt r a n s i t i o nc h a r a c t e r i s t i c s m o s ti n d u s t r i a lp r o c e s s e sh a v ec h a r a c t e r i s t i co ft i m ed e l a y t h ec o m m u n i c a t i o nd e l a y i n t r o d u c e db yt h en e t w o r k sc a l ll e a dt op e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o na n de v e ni n s t a b i l i t y t oa d d r e s s n e t w o r k - i n d u c e dd e l a y s ，at i m e s t a m p e dd y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ( t s d m c ) a l g o r i t h mw h i c h u s e sac o m m u n i c a t i o nd e l a ym o d e lt oi m p r o v er e l i a b i l i t yo v e rn e t w o r kc o n t r o ls y s t e m si s p r o p o s e d t h en e t w o r k i n d u c e dd e l a y sa r em e a s u r e db yat i m e - s t a m pm e t h o d ，b a s e do nw h i c h t h es t e pr e s p o n s ec o e f f i c i e n t sa n dc o n t r o lc o e f f i c i e n t sa t ec o r r e c t e di ne a c hs a m p l i n gp e r i o da n d t h ea l g o r i t h md e r i v a t i o ni s g i v e n s i m u l a t i v ev a l i d a t i o no ft h i sn e wa l g o r i t h mr e s u l t e di n i m p r o v e dp e r f o r m a n c ea n ds t a b i l i t yo v e rt r a d i t i o n a ld y n a m i cm a t r i xc o n t r 0 1 k e yw o r d s ：d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ，p i dc o n t r o l ，n e t w o r kc o n t r o ls y s t e m ，t i m ed e l a y i v 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发 表或撰写过的研究成果。 作者签名：础之盍 e t 期：趣篮型 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸 质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书 馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索：有权将学位论 文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名： 日期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 1 1 引言 第一章绪论 2 0 世纪5 0 年代前后发展起来的经典控制理论和6 0 年代末，由于飞行器等空间技术开 发的需求而发展起来的现代控制理论，利用状态空间法去分析和设计系统，提高了人们对 被控对象的洞察能力，提供了在更高层次上设计控制系统的手段，经过了半个世纪的发展 和应用，对于存在数学模型的自动控制系统领域发挥了巨大作用，并取得了令人满意的控 制效果，促进了人类社会的进步和生产力的突飞猛进。然而，随着科学技术的发展与被控 对象的复杂化，对于现有大范围多参数时变、大滞后以及具有严重非线性、不确定性和强 耦合的多输入、多输出系统，要建立精确数学模型非常困难，即使一些对象能够建立起数 学模型，其结构也往往十分复杂，难于设计并实现有效控制。虽然自适应、自校正控制技 术能在一定程度上解决不确定性问题，但其本质仍然要求在线辨识对象模型，所以算法复 杂，计算量大，且他对过程的未建模动态和扰动的适应能力差，系统的鲁棒性问题尚有待 进一步解决，应用范围也受到限制【1j 。 为了克服理论与应用之间的不协调现象，从7 0 年代以来，人们除了加强对生产过程建 模，系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等的研究外，开始打破传统思想中经典和现代控制 理论的框架束缚，尝试面向工业过程的特点，寻找各种对模型要求低、在线计算方便，控 制综合效果好的算法【2 】，以及以数值计算和建模为主的控制系统设计方法。为此，近十几 年来发展了多种先进控制理论和技术。特别是从计算机诞生以来，计算机软、硬件技术都 得到了飞速的发展，数字计算机向小型、高速、大容量、低成本方向的发展，不仅使计算 机在工业控制应用中得到普及，也推动了高级过程控制、人工智能控制、模糊控制等一系 列先进控制技术、复杂工业控制算法、策略的诞生、发展和完善【3 】。预测控制就是在这种 背景下发展起来的一种新型的计算机优化先进控制算法。 1 2 预测控制理论概述 1 2 i 预测控制的产生发展 19 6 0 年由k a l m a n 等人提出的线性二次高斯控制( l i n e a rq u a d r a t i cg a u s s i a n ( l q g ) ) 方法【4 】【5 】标志着现代控制理论的到来。采用无限预测时域的l q g 具有优异的稳定性能，对 任意有理的线性对象，在模型准确的情况下，只要选择了合适的加权矩阵，便可以获得稳 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 定的控制。k a l m a n 系统地把状态空间法引入到系统和控制理论中，形成现代控制理论，并 髓很快在航天、航空等领域取褥了巨大的成槊，对自动控制技术的发展超到了积极的推动 作用。l q g 已经在诤多应用领域里成为解决闽题酶标准方法燃。毽是，l q g 对予具有多交 量、非线性、时变和不确定性等特点以要求考虑控制的实时性、有效性和经济性等因素的 工业过程发展影响很小，使得以精确数学模型为基础，立足最优性能指标且许多算法较为 复杂的现代控制理论难以有效地应蕊予复杂的工业过程。这主要是舞予l q g 没有考虑过 稷输入、状态及输出的约束，不能处理约束；对于时变的输出权系数，很难表达成单一的 目标函数形式，性能指标单一；不适合非线性过程；要想从物理化学的角度建立统一的机 理模型不太合理，智棒性差弱l 。 在这秸情况下，为了满足复杂工业过程豹控制要求，产生了一季孛建模与控制鲍薪方法， 即模型预测控制技术。所以把l q g 作为模型预测控制方法发展的参照点。 预测控制的基本思想可以追溯到6 0 年代。z a d e h 和w h a l e n 在1 9 6 2 年就提出了有关最 小对闻优化的控制阀题，在1 9 6 3 年，p r o p o i 提塞了预测控割的核心愿想一滚动时域控制觞 方法p 】，这就是所谓的“开环优化问题”。1 9 6 7 年l e e 和m a r k u s 在其最优控制教科书中也 预言了如今m p c 的实际形式【l 们。但直到7 0 年代后期，在1 9 7 6 年第四届i f a c 辨识与系统 参数估计讨论会上r i c h a l e t 等入方首次描述了m p c 的应用潮，并于1 9 7 8 年，芷式发表了 第一篇基于对象脉冲响应模型的论文，对这葶孛m p c 方法进行了总结，称之为模型预测启 发式控制( m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r o l ( m p h c ) ) ，其实现软件称为：i d c o m ( i d e n t i f i c a t i o na n dc o m m a n d ) 睢”瓣硪。隧后，r o u h a n i 和m e h r a 通过理论分析和计算机仿真 研究，进一步总结和完蒜了基于对象脉冲璃应魄预测控制算法，提出了模型算法控制 ( m o d e la l g o r i t h mc o n t r o lm n c ) ) 1 1 3 1 , 这两种算法采用的都是建立在脉冲响应基础上的模 型。 同时入街着手对基予阶跃噙应的预测投案l 送行研究，在二十世纪七十年代早麓，s h e l l o i l 的工程师独立开发了动态矩阵控制( d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l ( d m c ) ) 技术，并在19 7 3 初次投入了使用。c u r e r 和r a m a k e r 在1 9 7 9 年n a t i o n a la i c h e 会议与1 9 8 0 年的联合自 动控常l 会议( j o i n ta u t o m a t i cc o n t r o lc o n f e r e n c e ( j a c c ) ) 上，对d m c 进行了详细说明渊旧。 网时在1 9 8 0 年，工程师p r e t t 和g i l l e t t e 合终发表豹论文中，撼述了改进的d m c 算法在 液化、催化裂化( f l u i dc a t a l y t i cc r a c k i n gu n i t ( f c c u ) ) 反应再生中的应用获得了成功 1 6 】。 最初的i d c o m 和d m c 算法定义了工业模整预测控制方法的理论框架，对过程工业 的控制产生了巨大影喃。上述惩类建立在对象脉冲嚷应域除跃嫡应基礁上的预测控制，是 直接从工业生产实践中发展起来的，通常称之为非参数模型预测控制。 2 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 这类基于非参数模型的预测控制策略的特点是：模型在工业现场易于获得，系统滞后 特性可包含在模型参数中，不需要复杂的系统辨识与建模，无需考虑模型的结构和阶次， 只要通过对被控对象进行脉冲响应或阶跃响应测试即可获得对象的模型，且物理意义明确： 采用反馈校正基础上的在线滚动优化取代传统的最优控制，因而可以克服各种不确定性的 影响，增强系统的鲁棒性，而且在线计算相对比较简单。只是当过程时间常数较大时，需 要的模型参数较多，计算量大，只适合于开环稳定的控制对象【l2 1 。后来随着预测控制原理 日益为人们所认识，为满足快速系统的要求，r i c h a l e t 又提出了预测函数控制1 7 】【1 8 】。 8 0 年代初期，在自适应理论研究过程中，为了增强算法的鲁棒性，吸取了预测控制的 特点，以长时段多步优化取代最小方差控制中的一步优化，出现了基于辨识受控参数模型 且带有自适应控制或为增强系统稳定性而配置极点的预测控制算法。这些算法结合自适应 控制的研究而发展，使得8 0 年代后期出现了预测控制的另一个分支，被称为基于参数化 模型的预测控制。 这种基于参数化模型的预测控制主要有c l a r k e 提出的受控自回归积分滑动平均模型 ( c o n t r o l l e da u t o - r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ( c a r i m a ) ) 广义预测控制 ( g p c ) 1 9 - 2 1 ，l e l i c 等将频域的零极点配置方法与预测控制相结合，提出的广义预测极点配 置控制( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ep o l ep l a c e m e n tc o n t r o l ( g p p c ) ) t 2 2 】，y e s t i e 提出的扩展时域 自适应控制( e x t e n d e dh o r i z o na d a p t i v ec o n t r o l ( e h a c ) ) 口j 。此类控制算法的特点是：参数 模型为最小化模型，参数少，减少了算法的计算量；可以及时修正参数变化产生的预测模型 的误差，增强了算法的鲁棒性；长时段优化机制使得该算法适用于有时滞或有非最小相位特 性的被控对象，改善了算法的动态性能。 另外，有一类基于结构设计方面的预测控制算法，主要有在1 9 7 8 年由b r o s i l o w 提出 的推理控制【2 3 】，g a r c i a 等于19 8 2 年提出的内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) ) 【2 4 】。使 用内模控制结构分析预测控制系统可以从结构设计的角度理解预测控制的运行机理，有利 于进一步分析控制系统的闭环特性、稳定性和鲁棒性【2 5 】。 针对实际问题，还有一些学者提出了滚动时域控制( r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r o l ( r h c ) ) ， 它最先是由m a y n e 于1 9 8 8 年提出。r h c 采用了状态空间模型来描述，这有利于采用现 代控制理论的方法来分析系统内部机理，因而具有很大的普遍性，它以一种反复在线进行 的次优控制代替最优控制中的一次性离线全局优化，考虑到模型与对象的不完全匹配及干 扰等因素，r h c 较之最优控制能够达到更为理想的动态特性，并且降低了对于计算资源的 需求，提高了经济性和实时性，并可以引入白校正机制。 近些年来，国内外预测控制的研究和发展日趋广泛，研究范围涉及预测模型，优化目 3 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 标，约束条件，控制算法及其鲁棒性、稳定性、可行性等方面，同时还包括多变量系统、 带约束系统、非线性系统等复杂系统的控制。而且各种控制方法的发展之间并不是绝对分 开的，在同一时期往往是各种方法交错并存，相互影响，预测控制就与其它控制算法进行 了一定的融合如神经网络预测控制，模糊预测控制，满意预测控制等，并结合了大量实际 的工业应用研究。 1 2 2 预测控制的研究近况 近几年来，随着工业的发展，为了满足实际需要，预测控制的研究与发展，早已突破 早期的研究框架，摆脱了单调的算法研究模式，开始了极点配置、白适应控制、鲁棒控制、 精确线性化、解耦控制和非线性控制相结合的一类先进预测控制策略研究。随着智能控制 技术发展，预测控制也将向着智能预测控制方向发展，如模型预测控制、神经元网络预测 控制、遗传算法预测控制以及自学习预测控制等；并将人工智能、大系统递阶原理等引入 预测控制，构成多层智能预测控制的模式。由此进一步加强了预测控制处理复杂对象、复 杂任务和复杂环境的能力，拓宽了预测控制综合目标和应用领域。综合各种预测控制方法， 主要有以下几类： 1 预测控制基本算法的改进 ( 1 ) 算法在线改进 在实积应用中，j u g 等人推荐了一种模型预测控制算法，它不需要在线反复计算和在 线的矩阵求逆计算，减少了在线计算量，简化了计算，这种算法应用于热电厂锅炉过热蒸 汽的仿真研究，被证明有很高的效率【26 1 。由于g p c 的计算涉及到d i o p h a n t i n e 方程求解和 矩阵求逆，在线计算量相当大，一些学者针对这一问题进行了研究。c l a r k e 等提出g p c 算 法时，给出了递推求解d i o p h a n t i n e 方程的方法【2 0 】。袁著祉提出了一种递推广义预测控 制器，给出了逆矩阵的递推算法，减少计算量，同时采用递推平方根算法取代最小二乘估 计参数，改善估计精度【27 1 。但从这些论文的推导过程进行分析，这些算法并没有从根本上 解决避免求解逆矩阵这一问题，一般还是需要求逆阵，或在矩阵求逆过程中省略伴随矩阵， 减少计算量，但还需要计算n 阶行列式，工作量仍然很大，没有从根本上解决计算量过大 的问题。 ( 2 ) 多变量系统的预测控制算法 实际工业过程通常是由许多互相作用的变量组成的多输入多输出系统( m i m o ) ，这领域 的研究主要在于把单变量系统( s i s o ) 的成熟算法推广到多变量系统。常规的d m c 和g p c 算法是基于单变量系统的，因此很多学者自然地将其推广到了多变量系统，并取得了许多 4 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 重要的成果。如申涛、诸静等多输入多输出系统动态矩阵控制( m d m c ) 鲁棒稳定性【2 引， 或者就是和其他控制策略相结合，应用到多变量系统中。 ( 3 ) 带约束系统的预测控制算法 预测控制的核心是在线滚动优化，在许多研究文献中【2 9 1 【3 0 1 ，这一在线优化问题都被简 化成无约束的二次型性能指标优化，这与其实际应用的状况相去甚远。在工业过程中，预 测控制的成功应用大多是在多变量有约束的情况下，因此，在保证稳定性、鲁棒性条件下， 力求简练、快速减少占时占空比以及控制质量的带约束预测控制一直是研究领域的重点方 向之一。国内外学者提出了许多改进的算浏3 1 】【3 2 】，但一般还是需要求逆矩阵或部分求逆， 或者把非线性问题化简为线性问题处理。p o u l s e n 等人发展了基于反馈线性化的快速约束预 测控制算法，并将其应用于试验装备【33 1 。c u z z o l a 等人提出了一种用于约束模型预测控制 的新方法【3 4 1 。r i c h a r d s 等人给出了约束预测控制的一种分散算澍3 5 1 。o l a r u 等人给出了约 束预测控制的一种参数化多面体【36 | 。杜晓宁等针对约束模型预测控制在线求解的计算复杂 性，在标准预测控制滚动求解思想的基础上提出了一种有效的可行的快速算法，从而降低 了预测控制在线求解的维数，提高了算法实施的快速性【37 1 。雎刚等提出了一种具有输入硬 约束的模型预测控制算法，具有算法简单，在线计算量小的优点【3 8 】。金元郁提出了一种把 柔化输出信号的方法直接推广到柔化输入信号的约束输入的广义预测控制新算法【3 9 1 。王伟 等针对输入受限系统，提出滚动时域预测控制方法，用线性矩阵不等式和不变椭圆集处理 输入受限问题，给出稳定性和可行性分析，并用半正规划求解控制律【4 0 1 。姚薇等将条件均 值和状态估计误差协方差引入系统的约束表达式中，通过高斯近似把概率约束指标转换为 确定性线性约束，建立科学的有约束d m c 预测控制系统1 4 1 1 。 ( 4 ) 预测控制的参数优化设计 预测控制算法采用多步预测的方式，与单步预测比较，增加了预测时域和控制时域。 又由于采用了滚动优化策略，使预测误差加权阵和控制量加权阵，以及预测时域、控制时 域等参数都隐含在控制参数中，给设计者在设计预测控制系统时带来困难。针对预测控制 存在的设计参数选取困难，也已提出很多参数优化设计方法。席裕庚对各设计参数对系统 动态性能、稳定性、鲁棒性和抗干扰性的影响作了定性分析，给出了选择控制器参数的一 般性规则，并要求结合仿真或实验结果反复调整控制器参到4 2 1 。s h r i d h a r 提出了一种基于 多输入多输出系统的预测控制器参数调整方法。该方法通过将原过程模型用一阶加纯滞后 模型近似，在此基础上得到了控制权系数的解析表达式。由于控制权系数在多变量控制律 中一方面抑制剧烈的控制作用，另一方面就是改善系统矩阵的条件数而使其更正定。其算 法的主要思想就是，利用推导出的系统矩阵条件数与控制权系统的解析表达式，通过给出 5 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 一个固定的系统矩阵条件数来离线求解控制权系数【4 3 】。罗刚等针对一个四阶弱阻尼振荡最 小相位对象，利用基于位置型静态误差、超调量、上升时间及稳态时间等控制性能指标的 多目标满意度优化计算模型，通过遗传算法离线计算出一组比试凑法更好的控制器参数 】。a i g h a z z a w i 针对有约束多变量d m c 控制器提出了一种在线参数整定策略，根据对 象闭环预测输出与控制器参数，如误差权系数、控制权系数的近似线性关系，在每个采样 时刻由对象输出与期望的参考轨迹的偏差在线调整控制器参数，然后用新的权系数进行新 一轮的滚动优化，从而使控制器的闭环响应跟踪其期望的参考轨迹【4 5 】。 ( 5 ) 预测控制的稳定性和鲁棒性分析 由于预测控制机理上的滚动时域特点，主要参数都是以隐含的方式出现在闭环传递函 数中，因而难以进行定量分析。这给预测控制的稳定性和鲁棒性研究带来了困难，而且相 应存在控制器参数的调节问题。许多学者在这些方面作了大量的研究工作，有用李雅普诺 夫( l y a p u n o v ) 函数来分析稳定性的，也有针对特定对象分析预测控制方法稳定性和鲁棒性 的。值得一提的是，g a r i c a 从结构设计的角度提出了内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) ) 。由于预测控制算法与内模控制( i m c ) 之间在控制结构上存在着密切联系，一般 的预测控制方法都具有内模控制的结构，许多预测控制算法都可以用内模控制的方法来分 析稳定性和鲁棒性等闭环性能。王建辉等从分析预测控制的内模机理出发，把系统稳定鲁 棒性和品质鲁棒性要求作为内模控制器设计的两个约束条件，利用控制理论中频域分析的 方法把离散控制系统的控制器设计转化到频域进行分析，推导出满足系统稳定鲁棒性和品 质鲁棒性条件的内模控制器，得出预测控制鲁棒性设计的条件。使控制系统能较好的抑制 外部扰动所产生的影响【4 6 】。 2 非线性预测控制( n o n l i n e a rm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( n m p c ) 1 从工程实践看，预测控制算法开始是针对线性系统提出的，并且其技术已趋成熟。但 是，非线性预测控制也是预测控制的一个重要研究方面。虽然预测控制原理也适合于非线 性系统，对于比较弱的非线性，或者在小范围内变化的非线性，由于这种非线性可以视为 一种模型失配，其影响可依靠预测控制本身具备的能力加以克服，所以用线性的控制算法， 仍能取得较好的结果。然而，对于强非线性系统，或者负荷在大范围内改变的被控对象， 这种控制就显得力难胜任。因此，探讨符合非线性特点的预测控制方法显得十分重要。尽 管非线性控制存在较大的困难，许多学者在这方面已有进行了大量卓有成效的研究。研究 工作主要集中于以下几个方面： ( 1 ) 线性化方法 非线性预测控制的线性化方法基本思想是将非线性模型线性化，再依据线性模型预测 6 南京信息工程大学硕士研究生学位论文 控制原理来解决非线性系统预测控制问题，按照线性系统滚动优化设计预测控制器，而模 型预测一般仍采用非线性模型。基于线性化方法的非线性模型预测控制是g a r c i a 首先在实 际工业控制中得到成功应用的 4 7 1 。l e e 等在此基础上添加了一个扩展的k a l m a n 滤波器改 善扰动估计，并能处理不稳定的动态过程特性【4 8 1 。z h a o 等人提出一种非线性q d m c 方法， 将非线性模型的每个采样时刻线性化，用得到的线性化模型构成算法，来计算操作变量值， 在每一个采样时刻只解决一个二次型规划【4 9 1 。h a r m u 等利用内模原理将非线性系统处理为 等效的线性系统实现预测控制，并将其用于开环不稳定反应器【5 0 】。陈志旺等利用中值定理 将一类非线性系统等价表示为时变线性系统，通过模糊逻辑系统直接设计预测控制器【5 。 ( 2 ) 分段多模型方法 席裕庚通过在多个系统平衡点附近建立子模型，得到线性化多模型表示的非线性系统， 将非线性设定值分解后得到适合于非线性系统线性化多模型表示的相应多模型参考轨迹。 简化非线性优化问题，降低计算难度。也有学者针对非线性系统的结构不确定性，采用多 个线性化模型来逼近非线性过程，提出一种多模型方法解决非线性系统建模、控制的有效 方法，它基于操作区域多模型的非线性动态矩阵预测控制方法，采用切换控制算法，保证 闭环控制系统在操作区域大范围变动下的稳定性和渐近跟踪性能。a u f d e r h e i d e 等将系统的 操作区域分为多个子区域，用不同的线性化模型描述区域内的系统动态，并讨论了由多个 线性m p c 构成的n l m p c ，称多模型调度算法【5 2 1 。王蓬等对于化工生产过程中具有高度非 线性的连续搅拌反应釜( c s t r ) ，通过多模型的预测控制方法，对覆盖工况的数据离线辨识 建立多个局部模型，根据每个局部模型分别设计子g p c 控制器，通过跟踪工况变化对子控 制器加权以获得控制增量【5 3 l 。 ( 3 ) 基于特殊非线性模型的控制方法 针对一些非线性系统可以采用特殊的模型来进行描述，因而出现了相应于特殊非线性 模型的非线性预测控制方法。这些模型通常是指模型结构确定而参数须经辨识获得的一大 类模型，描述的是系统输入输出之间的关系。常见的特殊非线性模型有：w i e n e r 模型【5 4 - 5 引、 v o l t e r r a 模型【5 9 】【6 0 】、h a m m e r s t e i n 模型【6 l 】【6 2 1 、l a g