（系统分析与集成专业论文）基于博弈论的城市公共交通系统建模与算法研究.pdf

中文摘要 摘要：本文在对公交系统进行整体分析的基础上，针对公交系统三大类参与者( 管 理者、运营者和出行者) 之间的错综复杂的交互关系，从博弈论和优化的角度对 参与者之间的相互影响和相互作用进行分析。其内容不同于以往研究的一个主要 方面就是我们不仅考虑了系统中个体的特性，而且考虑了系统中各类个体之间决 策的相互影响。具体来讲，主要以用户平衡和博弈理论为基础做了以下几个方面 的工作： ( 1 ) 针对因交通工具及路网利用不完全而导致的城市公共交通拥挤问题，依 据博弈论的思想给出了出行者进行路径选择的广义n a s h 均衡模型，进而依据一般 经济市场均衡的思想提出了出行者合理选择交通工具和路径、运营者合理提供交 通工具及制定公交票价的数学模型，设计了求均衡解的一般框架，并给出一个简 单算例。 ( 2 ) 城市公交系统中由于公交出行者数目众多，若将每个出行者视为一个局 中人进行建模，得到的规划问题规模太大，以致难以分析和求解，而且公交出行 者的个体之间不仅相互竞争有时也会合作。针对此，文中依据出行者的决策原则 将出行者分为两类，一类出行者自由选择出行路径和出行时间最终达到用户平衡， 另一类出行者则受控于寡头垄断公司，他们最终的决策结果是达到c o u m o t - n a s h 均衡，并将这两类出行者各视为独立的局中人讨论了他们之间的博弈关系。然后 管理者以拥挤价格作为决策变量对所有出行者进行宏观调控试图达到系统最优， 建立了包括管理者和出行者的s t a c k e l b e r g 动态决策模型，并以变分不等式转换为 中介成功利用增广l a g r a n g e 罚函数法对模型进行求解，给出了算法的可行性结论， 并给出了算例。 ( 3 ) 通过分析公交市场上运营者之间的竞争合作关系，发现他们在进行决策 的时候既会互相影响彼此的利润又会影响到彼此的决策变量，文中将这一交互决 策问题写为广义n a s h 均衡博弈模型，然后进一步分析了管理者和运营者之间的动 态调整过程，并将之描述为一个非合作动态s t a c k e l b e r g 博弈模型，其中上层是公 交管理者追求社会福利及其它系统最优目标，下层则是运营者之间的广义n a s h 均 衡博弈模型。鉴于该模型的复杂性，文中按照传统的非合作博弈分析的方法将下 层广义n a s h 均衡博弈模型等价的转化成拟变分不等式问题，再进一步转化为变分 不等式问题，在此基础上讨论了模型均衡解的存在性，最后利用间隙函数给出了 增广l a g r a n g e 罚函数法并给出了算法可行性结论，最后给出算例分析。 ( 4 ) 分析了有两个公交运营者的公交市场中两公交公司决策的“囚徒困境 问题。将两公司为追求各自利润最大而独立决定自己的运载量的问题建模为古诺 v 双寡头博弈模型( c o u m o td u o p o l yg a m em o d e l ) ，通过分析发现两公司竞相增加车辆 和发车频率的n a s h 均衡策略实际上并非是p a r e t o 最优策略，而若两家公司考虑同 对方合作的话，反而可以通过降低运载量和提高价格来增加收入，这是一个典型 的“囚徒困境”。文中尝试利用重复博弈的方法来为之提供走出困境的出路，分析 发现，如果仅是有限次重复，两局中人则永远身陷困境：如果博弈可以无限次重 复下去，两决策者则可以实现合作、从而走出困境。 ( 5 ) 博弈论在被广泛关注和应用的同时也暴露出了一些问题，其中遭遇质疑 最多的就是其“理性局中人”的理想假设，现实中的局中人，无论是个人还是集 体，在进行决策的时候都带有些许的个人偏好甚至要不可避免的犯些错误，因此， 要想更好的让博弈论应用于实际决策问题，需要放松“理性局中人 的理想假设。 文中针对一般博弈论中假设局中人完全理性的苛刻要求，考虑了局中人在决策过 程中的有限理性因素，然后用进化博弈的思想对两公交公司的c o u m o t 博弈过程进 行分析，在最优反映动态机制下得到了该博弈的进化稳定策略。 关键词：公共交通；纳什均衡：s t a e k e l b e r g 博弈；有限理性；重复博弈 分类号： u 4 9 1 1 + 7 ；0 2 2 5 】 v i a bs t r a c t a b s t r a c t ：b a s e do nt h eh o l i s t i ca n a l y s i st ou r b a np u b l i ct r a f i l es y s t e m ，t h e c o m p l i c a t e di n t e r a c t i o n sa m o n g t h et h r e ec l a s s e so fp l a y e r si nt h eu r b a np u b l i ct r a f f i c s y s t e ma r ed i s c u s s e dw i t ht h et h e o r yo fg a m e sa n do p t i m i z a t i o n si n t h i s d i s s e r t a t i o n b e s i d e st h ei n d i v i d u a lc h a r a c t e r s ，t h ei n t e r a c t i o n sa m o n gi n d i v i d u a l sa r ea l s oc o n s i d e r e d t h a ti st h em a g n i f i c e n td i f f e r e n c ef r o mt h eo t h e rs t u d i e s t h em a i nc o n t e n t so ft h i s d i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) a g a i n s tt h et r a f f i cc o n g e s t i o nt h a tr e s u l tf o r mt h ei n s u f f i c i e n tu s eo f v e h i c l ea n d n e t w o r k ，t h eu r b a np u b l i ct r a f f i cs y s t e mi sp o r t r a y e da sas p e c i a lc o m m o d i t ym a r k e t w h e r ep a s s e n g e ri sc o n s u m e r , t r a n s i to p e r a t o ri sp r o d u c e ra n dt h es p e c i a lg o o d si st h e s e r v i c ef o rp a s s e n g e r st r i p f i r s t l y , ag e n e r a l i z e dn a s he q u i l i b r i u mg a m em o d e li s p r e s e n t e dt o d e s c r i b eh o wp a s s e n g e r sa d j u s tt h e i rr o u t ec h o i c e sa n dt r i pm o d e s s e c o n d l y , t h em a r k e te q u i l i b r i u mm o d e l f o ru r b a np u b l i ct r a f f i cs y s t e mi sd e s c r i b e da sa s e r i e so fm a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n g sa n de q u a t i o n s ，w h i c hi st or e f l e c tb o t ht h e c o m p e t i t i o n sa m o n gd i f f e r e n tt r a n s i to p e r a t o r sa n dt h ei n t e r a c t i v ei n f l u e n c e sa m o n g p a s s e n g e r s m o r e o v e r , t h ep r o p o s e dm o d e lc a l lp r e d i c th o wp a s s e n g e r sc h o o s em e i r o p t i m a lr o u t e sa n dt r i pm o d e ss i m u l t a n e o u s l y a n dt h e n ，t h ea l g o r i t h mi sd e s i g n e dt o o b t a i nt h ee q u i l i b r i u ms o l u t i o n f i n a l l y , as i m p l en u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e na n ds o m e c o n c l u s i o n sa r ed r a w nt o o ( 2 ) u n l i k et h ep u r ew a r d r o p i a ne q u i l i b r i u m ，i nf a c t , t h e r em i g h tb e b o t l l c o m p e t i t i o na n dc o o p e r a t i o na m o n gt r a v e l e r si nu r b a nt r a f f i cs y s t e m ，e s p e c i a l l yw h e n t h e r ee x i s t so l i g o p o l yc o u r n o t - n a s hf i r m s a n db e c a u s eo ft h ei m m e n s en u m b e ro ft h e t r a v e l e r s ，w ef i r s tc l a s s i f yt h et r a v e l e r si n t ot w oc l a s s e s ，u ea n dc n am i x e db e h a v i o r n e t w o r ke q u i l i b r i u mm o d e li sf o r m u l a t e da sav a r i a t i o n a li n e q u a l i t yt h a td e s c r i b e st h e r o u t i n gb e h a v i o r so f u ea n dc np l a y e r ss i m u l t a n e o u s l y t h e nw ep r e s e n tas t a c k e l b e r g g a m eo nt h en e t w o r ki nw h i c ht h eg o v e r nm e n tm a n a g e ri st h el e a d e ra n dt h eu ea n d c np l a y e r sa r et h ef o l l o w e r s t h eg o v e r n m e n tm a n a g e rt r i e st om i n i m i z et h et o t a l s y s t e mt r a v e lc o s tb ya d j u s t i n gt h ep r i c e u s i n gt h em a r g i n a lf u n c t i o na p p r o a c h , t h e s t a c k e l b e r gg a m ei sf o r m u l a t e da sa l le q u i v a l e n ts i n # e - l e v e lo p t i m i z a t i o np r o b l e m ， w h e r et h el o w e rl e v e lo fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yi sr e p r e s e n t e db yad i f f e r e n t i a b l eg a p f u n c t i o nc o n s t r a i n t t h ea u g m e n t e dl a g r a n g ep e n a l t yf u n c t i o nm e t h o di su s e dt os o l v e t h e 咖哲e - l e v e lo p t i m i z a t i o np r o b l e m t h ef e a s i b i l i t yc o n c l u s i o no fm e t h o di sp r e s e n t e d v n a n da n dan u m e r i c a le x a m p l ei ss h o w na tl a s t ( 3 ) a f t e ra n a l y z i n gt h ec o m p e t i t i v ea n dc o o p e r a t i v er e l a t i o n sa m o n gt h eu r b a n p u b l i ct r a f f i co p e r a t o r s ，ag e n e r a l i z e dn a s he q u i l i b r i u mg a m em o d e li sp r e s e n t e d c o n s i d e r i n gt h er o l eo fg o v e r n m e n tm a n a g e r , as t a c k e l b e r gg a m ei sb r o u g h tf o r w a r dt o d e s c r i b et h ed y n a m i ca d j u s t m e n tp r o c e s so ft h em a n a g e ra n dp l a y e r s t h es t a c k e l b e r g g a m eo fm a n a g e m e n ti s f o r m u l a t e da sam a t h e m a t i c a lp r o g r a mw i t he q u i l i b r i u m c o n s t r a i n t s ( m p e c ) w ed i s p o s et h i sm a t h e m a t i c a lp r o g r a mp r o b l e mw i t ht h es i m i l a r m e t h o dt ot h el a s tm o d e li nt h i st h e s i s u s i n gt h eg a pf u n c t i o na p p r o a c h ，t h es t a c k e l b e r g g a m ei sf o r m u l a t e da sa ne q u i v a l e n ts i n g l e - l e v e lo p t i m i z a t i o np r o b l e m ，w h e r et h el o w e r l e v e lo fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yi sr e p r e s e n t e db yad i f f e r e n t i a b l eg a pf u n c t i o nc o n s t r a i n t t h ea u g m e n t e dl a g r a n g ep e n a l t yf u n c t i o nm e t h o di su s e dt os o l v et h es i n g l e - l e v e l o p t i m i z a t i o np r o b l e m t h ef e a s i b i l i t yo fm e t h o d i sp r o v e da l s o ( 4 ) ac o u m o td u o p o l ym o d e li sp r e s e n t e dt od e s c r i b et h ep r o d u c t i o nc o m p e t i t i o n b e t w e e nt w oo p e r a t o r si nt h eu r b a np u b l i ct r a f f i cm a r k e t t h et w om o n o p o l i e sw i l l i n c r e a s et h e i rp r o d u c t i o n sb ya d d i n gt h en u m b e ro fv e h i c l e so rs h o r t e n i n gt h ed e p a r t i n g f r e q u e n c yt oe n h a n c et h 啦p r o f i t s b u tt h a ti sn o tt h ep a r e t os o l u t i o nt ot h eg a m et h o u g h i ti st h en a s he q u i l i b r i u m i ti sat y p i c a lp r i s o n e r sd i l e m m a h o wt h ep r i s o n e r st o b r e a ka w a yf o r mt h ed i l e m m a ? a f t e rd i s c u s s i n gt h er e p e a t e dg a m e ，i ti sf o u n dt h a ti ft h e g a m ei sr e p e a t e di n f m i t e l y , t h et w om o n o p o l yo p e r a t o r sm u s tb ew i l l i n gt oc o o p e r a t e t o g e tt h ep a r e t os o l u t i o n ( 5 ) w i t ht h ew i d e ra t t e n t i o na n da p p l i c a t i o no fg a m et h e o r y , s o m es e r i o u s q u e s t i o n sa l er e v e a l e d o n eo ft h eq u e s t i o n si st h ei d e a la s s u m i n go f ”f u l lr a t i o n a l p l a y e r ”t h er e a lp l a y e r , w h a t e v e ri n d i v i d u a l so rac o l l e t i v e ，m a k e sd i s i e i o na l w a y sw i t h s o m e p e r s o n a lp r e f e r e n c e sa n de v e nm a k e sm i s t a k e su n a v o i d a b l y i no r d e rt or e l a xt h e r i g o r o u sf u l lr a t i o n a l i t yc o n d i t i o nt op l a y e r s ，t h eb o u n d e dr a t i o n a l i t yf a c t o ri sa n a l y z e d i nt h el a s tc o u m o t d u o p o l ym o d e lw i t hr e v o l u t i o n a r yg a m e t h ee v o l u t i o n a d l ys t a b l e s t r a t e g y ( e s s ) t ot h i sr e v o l u t i o n a r yg a m ei sp r e s e n t e da n da n a l y z e d k e y w o r d s ：p u b l i ct r a f f i c ；n a s he q u i l i b r i u m ；s t a c k e l b e r gg a m e ；b o u n d e dr a t i o n a l i t y , r e p e a t e dg a m e c l a s s n o - i _ 1 4 9 1 1 + 7 ；0 2 2 5 】 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：孙蝻 签字日期：训夕年月t e t 、 导师签名：f i 圣 签字眺哆年 月 ；日 致谢 本论文是在导师高自友教授的悉心指导下完成的，在论文选题、构架、撰写、 修改到完善的整个过程中，高老师倾注了大量的心血，给予我极大的帮助和支持。 四年来，高老师渊博的专业知识、深邃的学术眼光以及严谨的治学态度深深吸引 并影响着我，使我受益终生；导师惜时如金的时间观念和勤勉刻苦的为学精神让 我惊叹! 高老师宽广的胸怀和对科学执著追求的精神都将是我一生永远学习的榜 样。我知道，论文中的每一处修改都是您几经思索后的总结，那一项项荣誉和成 就的背后是您多少个不眠之夜的灯下苦读。在此，谨向敬爱的导师高自友教授表 示最衷心的感谢和最诚挚的敬意! 特别感谢理学院修乃华教授的指导和教诲，谢谢修老师! 感谢中科院数学与 系统科学研究院的韩继业教授、清华大学数学系的张立平副教授给予的指导。 感谢系统科学研究所的孙会君老师、贾斌老师、李克平老师和轨道交通控制 与安全国家重点实验室的师兄弟姐妹们给我的热情帮助，实验室浓厚的学术氛围 和良好的协作精神帮助作者克服了论文研究和写作过程中遇到的许多困难。同时 也感谢同届的其他同学四年多来对本人热情帮助。 感谢在百忙之中参加预答辩、评审和答辩并提出宝贵意见的各位专家教授。 感谢曲阜师范大学给予的极大支持， 们，特别感谢我的硕士导师困教授， 有知，得以欣慰。 感谢运筹与管理学院的各位老师和同事 谨以此文告慰英年早逝的他，望他天堂 感谢论文中被引用文献的作者们，他们的卓越工作是本论文研究的基础。 本文的部分工作得到了国家重点基础研究发展计划( 2 0 0 6 c b 7 0 5 5 0 0 ) 、国家自 然科学基金重点项目( 7 0 6 3 10 0 1 ) 资助，在此一并表示感谢。 谨将此文献给我的父母和我的姐姐，他们鞋上的泥巴、脸上的汗水、手上的 老茧还有那纯朴的话语是我前进的动力，对他们的感激无法用任何一个词语表达。 特别感谢爱人李朝旭博士在生活和学业上对我的呵护、帮助和支持，他那带有妄 想性的执著永远我想学但学不来的。感谢儿子李阳帆给我带来生活和求知的乐趣， 他的到来让我深刻理解了母亲的涵义，他的健康和快乐如同博弈论一样是我不懈 的追求! 孙连菊 2 0 0 8 年1 1 月于北京交通大学红果园 1 绪论 1 1 研究背景和选题意义 城市公共交通直接影响着城市的社会经济效益和城市居民的生活，它是整个 城市的基本构件之一。改革开放三十年，中国的交通发生了天翻地覆的变化。然 而随着社会经济的快速发展和交通需求的迅猛增长，交通供需不平衡的矛盾越来 越尖锐。城市公共交通系统至今仍难以让人满意，最重要的原因当属交通拥堵， 交通拥堵的产生和加剧，一方面源于城市规模的不断扩大和人口数目的不断增长 带来的交通需求的迅猛增长及需求构成的多样性和复杂性，另一方面也源于目前 对交通工具及路网的不完全或不合理利用。 1 1 1 城市交通中的决策问题 有数字显示，1 9 9 8 2 0 0 2 年，北京城市道路增长了3 0 ，而同期机动车保有量 却增加了近一倍。据统计，2 0 0 3 年8 月4 日，北京市交管局宣布机动车总量突破 2 0 0 万辆，这个数字的到来比预期整整提前了7 年。这其中，私家车接近8 4 万辆， 道路上9 0 的路段达到饱和。在随后的几年中，北京市机动车保有量每年都以3 0 万辆左右的速度增长，这在世界大城市中少见。2 0 0 7 年5 月，北京机动车保有量 突破3 0 0 万辆，据统计这其中私家车所占比例超过8 0 。截止到2 0 0 9 年4 月1 日， 北京市机动车保有量已经突破3 6 0 万辆，按目前的速度，2 0 1 0 年全市机动车保有 量将突破4 0 0 万辆( 千龙网，2 0 0 9 0 4 1 3 ) 。 私家车“五日制”限行前，早晚高峰时段，北京市区近9 0 的路段交通流量 均超出最高承载能力，时速低于2 0 公里的拥堵路段经常达三四十条。东西北二环、 三环等城市主干道，高峰时段均低速缓行，即使在平峰时段，只要遭遇交通事故， 车道被临时占用，该路段通行能力就下降约5 0 ，甚至瘫痪。一旦瘫痪，堵情将 引发区域性拥堵( 新京报，2 0 0 7 0 5 2 6 ) 。 出行者是交通拥挤的重要制造者，也是最大的受害者。出行者对于出行方式、 出行时间和路径等的选择直接影响着整个路网的交通状况，也直接影响自己对出 行的满意程度。如何出行，无疑是每个出行者每天甚至每天几次都要面对的决策 问题。 决策( d e c i s i o nm a k i n g ) ，就是在若干方案中选择自己最满意的一个。虽然决策 问题从古至今无时无处不有，但将其上升到理论的高度并用科学的方法来对其定 性和定量的进行研究还是近几十年的事情。博弈论的诞生迎来了决策研究的新时 代，确定了决策研究的科学方法。博弈论( g a m et h e o r y ) 又称对策论或竞赛论，是使 用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论( v o nn e u m a l m & m o r g e n s t e n ，1 9 4 4 ；o s b o m e ，1 9 9 4 ) ，博弈论提供了一种研究人类理性行为的通用方 法，它的诞生掀起了决策科学的革命。 公共交通中的参与者可以分为以下三类：出行者、运营者和管理者，出行者 指的是利用公共交通工具出行的人们，运营者是指通过提供公共交通工具和服务 而赚取利润的公司或个人，管理者是指有权利制定公交政策、改变公交基础设施、 宏观调控公交市场的单位或个人。仔细分析三类参与者的行为可以发现，各种公 交方式的运营者之间、相互关联的出行者之间、运营者与出行者之间以及运营者 与公交管理者之间在做出决策时既有竞争又有合作，既相辅相成又相互制约。这 里，因此城市公交绝不是一个局部问题而是一个系统问题，目前公交的现状是由 所有参与者在考虑了其他参与者的决策后的决策结果。交通问题的本质是交通需 求与交通供给的矛盾，是管理者、运营者与出行者之间的相互协调问题。 交通系统是一个复杂巨系统，而公交系统中的三类参与者一出行者、运营者 和管理者一并非相互独立的，管理者制定的交通规则和政策直接影响着运营者的 方案，而运营者提供的服务又直接影响着出行者的出行选择，出行者的出行选择 直接影响社会福利和管理者的目标实现程度。因而单独讨论哪一个群体的独立决 策都是不完全的。 在公交系统中，管理者承担着社会、政府和人民的重托，他们的目的是要增 加社会福利，尽量达到系统最优，既要节约资源又要提高出行效率，既要让运营 者有利可图又要使其提供优质服务。而运营者们则在现行规定和政策下进行合作 和竞争，极力节约成本、吸引客流以追求个人利润最大。从这个意义上讲，运营 者们之间的关系是平等的，他们之间不存在支配与被支配、管理与被管理的等级 层次关系，他们各自独立决定自己的运营方案以追求个人利润最大化，而每个运 营者做决策的时候都需要考虑到其他运营者的决策，因为总的流量和道路资源是 有限的，单个决策者的决策方案不仅决定自己的利润，同时也会影响到其他人的 决策方案和决策效果，从而各个运营者的决策是互相影响的。 而管理者与运营者之间却有了层次关系和支配一从属关系，管理者对运营者 有支配和控制权，运营者在管理者的政策下进行决策。从而运营者和管理者之间 的决策问题是一个动态的调整过程，具体来说，各个运营者在管理者给定的政策 下寻找自己的最佳方案，由该方案产生的社会效果又会被管理者观察到，然后管 理者根据此反馈信息调整相关政策，运营者再根据其政策调整自己的运营方案， 2 此过程反复进行下去，直到管理者和运营者对各自的方案和结果都比较满意。这 一调整的过程就是一个动态博弈过程。 同样，出行者和运营者之间也是相互影响相互作用的。出行者在现有的交通 设施和线路上，根据运营者提供的服务和价格来选择自己的出行时间、方式和路 线。而运营者在现有宏观政策和基础设施下确定其运行方案，包括车和人的服务 水平以及票价等因素。运营者和出行者之间的这种交互作用就如同经济市场上的 生产者和消费者之间的关系，因此需要整体考虑，而不能单从出行者或运营者一 方考虑，这也是系统分析的特点。 公交系统中三类参与人之间的互动是一个反复进行的过程，一般非合作静态 博弈虽然能够很好的描述他们之间的相互作用，但决策中局中人完全理性的假设 又未免过于苛刻。现实中的决策者，无论是出行者还是运营者还是管理者，都并 非无所不知、无所不能，在具体问题的决策中都会有“考虑不周”的时候，甚至 都会带着浓重色彩的个人偏好，例如不少的出行者都有自己的出行偏好，有些人 宁可花更多的费用也愿意乘坐自己喜欢的那一路车，宁可付出更多的等待时间也 要乘坐某个公司或某种类型的出租车，宁可多花时间在路上也要选择某一条线路 等等。因此，用重复博弈和有限理性来模拟实际交通中的决策行为会更让人期待 和满意。 北京目前处于小汽车进入家庭的快速发展期，市区全日小汽车出行方式比重 已经由1 9 8 6 年的5 上升到2 0 0 3 年的2 6 ，由2 0 0 5 年的2 9 8 上升到2 0 0 7 年底 的3 2 0 5 ，虽然公交建设初显成效，但也同样面临着小汽车增长更快的严峻挑战，小 汽车的增加和空驶率的上升，加上路网不完善，使得交通拥堵加剧( 中航联动g p s 车辆监控中心，2 0 0 7 ) 。北京交通发展既面临世界大城市普遍存在的共性问题， 例如小汽车交通需求过度膨胀与城市资源和环境承载能力的尖锐矛盾，同时又有 其自身的特殊性问题，主要表现在：( 1 ) 城市建设与城市交通发展不协调，( 2 ) 公 共客运交通系统基础薄弱，难以应对小汽车交通的强劲挑战，( 3 ) 城市布局与资源 条件制约道路系统扩充和结构调整，( 4 ) 交通系统规划、建设、运营、管理及服务 缺乏有效整合，( 5 ) 交通管理水平不适应现代交通发展的要求( 北京市交通发展纲 要，2 0 0 5 ) 。 在纲要提出的五个问题中，( 1 ) 和( 3 ) 是基础设施和路网建设问题，而另 外三个所反映的都是交通参与者需要考虑的决策问题。面对现状，要想梳理并缓 和以上矛盾，需要我们从系统的观点出发，从决策问题的结构入手，考虑到全体 交通参与者的支付函数，运用科学的决策方法进行分析。 3 1 1 2 公交决策问题的研究意义 缓解北京交通拥堵，优先发展公共交通是关键。2 0 0 5 年，北京市委、市政府 正式颁布实施北京交通发展纲要( 2 0 0 4 - - 2 0 2 0 ) ，文中不但指出北京交通拥堵的 根源在于城市规划先天不足，还提出了建设“新北京交通体系 的目标，并制定 了实现这一目标的战略途径、基本交通政策和行动计划。根据北京市政府的规划， 2 0 0 9 年将有1 3 条地铁同时建设，这是北京乃至世界历史上规模最大的轨道交通建 设计划。预计到2 0 1 5 年，北京市的轨道交通总里程将达到5 6 1 公里，北京市区内 步行1 0 0 0 米之内将能够找到一个地铁站口，公共交通占出行比例将达到4 0 以上。 按照北京交通发展纲要描绘的蓝图，公交改革将一步步深入，带给广大市民 的是越来越多的实惠，更提高了公共交通的吸引力。 目前，优先发展公共交通已经见到初步战果。2 0 0 3 年，北京公共交通承担的 出行比例仅为2 6 ，小汽车的出行比例却高达2 3 ，此时诸如东京、巴黎、伦敦 等世界大城市公共交通的出行比例已经达到了6 0 一8 0 。2 0 0 6 年底，北京市公 共交通出行比例为3 0 2 ，到2 0 0 7 年底，北京公共交通占城市出行的比例已达 3 4 5 ，首次超过了小汽车3 2 的出行比例。从2 0 0 7 年1 月1 日起，北京市还就 低统一了市区地面公交普票票制票价，半年后，北京的公交日均客运量达到1 1 4 8 万人次，日均客运量增长2 0 0 多万人次；市区公交各条线路平均满载率约为7 0 ； 公交出行比例由3 0 提高到3 l ；这是北京市确定公交优先发展战略后所取得的 令人欣慰的战果( 人民网，2 0 0 7 ) 。 交通发展纲要中分析北京交通存在的问题时指出，北京的不利条件在于公共 客运系统基础相对薄弱，地面公交系统结构单一。城市交通服务价格体系不完善， 交通运营管理者与服务对象之间缺乏必要的信息沟通，难以对各类交通服务需求 进行有效的引导，交通设施资源未能充分有效利用。交通出行引导缺乏科学手段 和有效措施等。 前交通委主任、市政协副主席赵文芝认为机动车使用率高是造成北京交通拥 堵的原因之一，北京市公务车平均每年行驶约3 万公里，私家车约2 万公里，相 当于6 0 0 万辆机动车的保有量。“缓解北京交通拥堵，总体思路是实行公交优 先的发展战略。 大力发展公共交通，就要考虑这一系统中的三类参与者之间的相互关系。利 用博弈论这一工具来整体分析城市公交系统，建立参与者之间的博弈模型，分析 其内在关联机制，可以为城市交通规划建设起到指导作用，这是一个既有理论意 义又有应用价值的题目，也是纲要中提出的未来十几年的任务和政策的进一步深 入分析。本文将以数学规划理论、交通平衡原理为基础，以博弈理论为工具，结 4 合行为科学和管理科学中的有关知识，明晰而深入的分析公交参与者之间错综复 杂的相互关系，以及参与者的决策过程，从而揭示公交中长期均衡的形成机理， 以期对城市交通拥堵的真实原因略见一斑，进一步使得交通规划与管理工作更加 理性、科学和有预见性。 1 2 博弈在交通中应用研究的现状 非合作博弈理论是进行系统分析的强有力工具，目前已经成为诸多学科的有 效工具之一，尤其是当参与者人数较多，决策关系比较复杂时，博弈分析充分彰 显了其优越性。在其广泛的应用中，交通系统是一个重要的领域。博弈在交通中 的应用相对于博弈论的应用广泛性来说相关文献并不多，h o l l a n d e r 和 p r a s h k e r ( 2 0 0 6 a ) 针对博弈中局中人的不同将其分为四类：出行者与虚拟局中人之间 的博弈、出行者之间的博弈、当局者之间的博弈以及出行者与当局之间的博弈。 此处我们依然依此四类对外文文献概述一下相关研究。 1 2 1 出行者与虚拟局中人之间的博弈 这类博弈常常写为零和博弈，零和博弈是非合作博弈中最原始的结构。此类 博弈中，局中人之间严格竞争，其利益关系是严格对立的，简单的说：一方的获 得值就是另一方的损失值，二者支付函数相同，一个要最大化，一个要最小化。 出行者与虚拟局中人之间的博弈本质上是只有一个局中人的博弈，这类博弈 中，局中人面对着外界的不确定性和对博弈局势的不完全了解，属于不完全信息 博弈。在很长一段时间内，博弈论专家认为此类博弈的结构特征是不确定的，无 法进行分析。因而对不完全信息博弈束手无策。 1 9 6 7 1 9 6 8 年，博弈论学者j o h nc h a r s a n y i 提出了一种处理不完全信息博弈 的方法，即引入一个虚拟局中人一“自然”( n a t u r e ) 。与一般的局中人不同，“自然 没有自己的支付和目标函数，即所有局势对它而言是无差异的。“自然首先行动， 决定局中人的特征。被选择的局中人知道自己的真实特征，而其他局中人并不清 楚这个被选择的局中人的真实特征，仅知道各种可能特征的概率分布，这样就把 不完全信息转换成完全但不完美信息( c o m p l e t eb u ti m p e r f e c ti n f o r m a t i o n ) ，不完全信 息博弈就可以进行分析了，下面的模型中均如此。 c o l o n y ( 1 9 7 0 ) 将路径选择问题写为零和博弈。真实的局中人驾驶员在主干道 和高速公路之间进行选择，主干道上的交通量不影响驾驶条件，而高速路上的交 通量则对驾驶条件影响较大。假想存在的另一局中人的策略是道路上的服务水平， 5 而驾驶员事先并不知道道路上的服务水平如何。该模型中两个局中人同时进行决 策，但是该博弈没有纳什均衡解。最终作者得到了使得驾驶员不再改变其选择的 合理服务水平。 b e l l ( 2 0 0 0 ) 同样描述了一个驾驶员和虚拟局中人之间的零和博弈。驾驶员在 路网中选择其行驶路径，虚拟局中人则决定驾驶员使用路网路段的成本。若记f 为 路段指标，j 为路段成本的可行集指标，则出行成本表示为：m a x ( m i n ( b g ，) ) ， g p 百 。 其中p ；为驾驶员选择通过路段i 的路径的概率，g ，为虚拟局中人选择集合，的概 率，c ，为当路段成本选择可行集合，时驾驶员通过路段f 的成本。在该博弈中，驾 驶员要极小化其出行成本，而虚拟局中人则要使得成本增加。文中讨论了该博弈 的纳什均衡点，并指出在模拟交通系统中，上述纳什均衡可能对网络可靠性给以 保证。b e l l 和c a s s i r ( 2 0 0 2 ) 将上述方法扩展到涉及多个驾驶员并包含路网用户平 衡的情形。虚拟局中人也由一个变为多个，他们在每一个o d 对上对驾驶员的选 择行为进行干扰。该文中建立了包含一系列规划问题的数学模型，并对每一个o d 对进行求解。类似的概念又一次出现在b e l l ( 2 0 0 4 ) 的文章中，在该文中b e l l 讨论 了货运车辆的路径选择问题，建立了调度员和虚拟局中人之间的二人零和博弈。 调度员意在选择成本最低的路线，而虚拟局中人则可使任意一条路段变得不可用， 该搏弈的解可解释为最坏方案的风险规避期望。 1 2 2 出行者之间的博弈 此类博弈中局中人都是出行者，更具体来说都是交通系统的使用者。最经典 的文献是f i s k 在1 9 8 4 年提出，w a r d r o p 在1 9 5 2 年介绍的用户平衡( u e ，u s e r e q u i l i b r i u m ) 实质上是一个出行者之间博弈的纳什均衡条件，因为用户平衡条件与 博弈的纳什均衡相吻合，即：没有人可以通过改变路径而减少自己的出行时间( f i s k ， 1 9 8 4 ) 。1 9 8 5 年，h a u r i e & y a r c o t t e t 在拥挤交通网络上设计了一个非合作博弈，定 义了n a s h - c o u m o t 均衡，并给出了均衡解的存在性和唯一性条件。证明了在一定 条件下n a s h - c o u m o t 均衡的渐进行为会产生对应于w a r d r o p 平衡的总的流向量 ( h a u r i e & y a r c o t t e t , 1 9 8 5 ) 。这是能查阅到的较早的将用户平衡和纳什均衡联系起来 的两篇经典文献。 r o s e n t h a l ( 1 9 7 3 ) 描述了一个出行者之间的一般博弈，每个出行者从一个给定 的集合中选取元素，每个元素的成本随着选他的人数的增多而增加。这一特征恰 是路径或路段出行成本与流量关系的概括和抽象。r o s e n t h a l 对分配问题的离散松 弛问题进行建模，得到一个规划问题，该规划问题的解始终是上述博弈的纯策略 6 纳什均衡。r o s e n t h a l 的模型在后来使用不多，但是常常被作为近代非合作博弈发 展史上的里程碑，成为非合作博弈在交通中应用的典范。 在出行者的出行方式选择方面，v a nv u g t 等人( 1 9 9 5 ) 给出一个两人策略式博 弈，每个局中人在开车出行还是乘坐公交出行之间进行选择，支付矩阵如下： 由上述支付矩阵可以看出，局中人l 选择公交车时，局中人2 的最优选择为 私家车，因为此时没有交通拥堵；若局中人2 也选择公交车，局中人2 的支付虽 然降低了，但是局中人l 的支付提高了，二者支付之和相比局中人2 选择私家车 时提高了，这是因为由于公交客流