（通信与信息系统专业论文）阵列相关性对mimo系统的容量影响分析.pdf

摘要 摘要 多输入多输出( m d d o ) 技术应用于移动通信系统中可以提高频谱利用率，增 加通信系统容量，提高单用户传输速率，因此，m m b 技术已经成为后3 g 技 术的关键技术之一，被广为关注。本论文主要从分析信道容量的角度出发，通 过对m 讧o 信道的容量分析发现，m 证o 信道容量不仅和通信环境有关，而且 和阵元间信道响应的相关系数有很大关系，相关系数越小，信道容量越大。而 阵元间信道响应的相关系数和天线阵的阵元间距和排布方式有关。据此本文给 出了在微小区的典型环境下设计天线阵间距和排布方式的有效方法，即尽量降 低阵元之间信道响应的相关系数，给出了相应的几种典型设计并通过计算机仿 真证明了设计方法的有效性。 通常情况，相关性的增强会降低心o 信道的容量，这里的相关性问题包 含有两种情况，其中之一为传播环境的空间相关特性，另一为发端、收端天线 的互耦产生的相关。空间相关和天线互耦共同作用影响m 订o 系统的容量，相 关性越小，说明空间平行子信道之间的相互影响越小，系统总的容量是各子信 道容量的叠加，自然，在这种情况下总的容量越大。 影响空间相关性的因素包括空间多径衰落的相关程发和扩展角的大小等； 影响天线阵列耦合程度的因素包括阵元方向图、信号波达方向、阵元问距、阵 元几何尺寸、阵元布阵形式等。空间相关特性通常需要系统提供反馈获得，丽 阵元互耦引起的相关可以通过计算或测量得到。本论文主要从阵元角度出发， 讨论在不同情况下接收信号的相关性问题。 从直观角度来看，天线阵间距越大，则相互影响就越小，也就是阵元相关 性越小。降低阵元间的相关系数，目的是为了尽可能的保持系统传输矩阵的高 秩。本论文一方面在不考虑阵元耦合的情况下，对天线阵接收的信号的相关性 做了分析，推导出了基于n l o s 室内空间多散射环境下的相关系数与阵元间距 的关系，并基于此特殊的阵元间距下，对特殊的几种规则布阵形式做了容量仿 真分析，由于在基站端安装多天线时没有体积的限制，所以，往往在天线阵设 计时不考虑天线间的互耦，此分析可以有效运用在基站端；另一方面考虑阵 元之间存在互耦的情况，运用z 矩阵阻抗网络理论，得出了豆阻矩阵并将互 阻考虑到计算相关系数的公式中，并以半波振子为例，纷新了二元簿= 和三：觉阵 存在互祸时的扫篾系数，进一步仿真了其相应的系统容营。对于终端设备f 缘手 机等) ，由于体积所限，多天线的应用必须考虑互辐问题，此分研可以运用r 终 阵列相关性对m i m o 系统的容量影响分析 端设备( 像手机等) 。 实际上，很难在理论的情况下详细地分析互耦的影响，缘于阵列互耦下的 相关系数可以测量的原因，文中最后提出了测量的方案，并在实验室环境下， 以p h s 系统为例，通过采集的试验数据，对相关系数做了计算。测量一方面是 为了得到实际环境下的真实结果，另一方面是对理论分析的验证。 关键字：多入多出多天线阵列相关系数豆耦多径信道扩展角到达 角天线相关空间衰落相关信道容量 a b s 仃a c t7 a b s t r a c t m n o ( m u l ：t i i i 】_ p u ta n dm u l i c i o u l p l l t ) t e c 硒0 1 0 9 yh a sb e e nu s e di nm o b i l e c o m 枷c a t i o n ss y s 佬mf o r 也em c r e a s ei nb a n 捌m 圭】_ e 伍c 诧n cy ，c h a n n e lc a p a c i t y ， a 1 1 dh i 蜘d a t ar a t e d u ：et ot h i s ，i th a sg a i n e dg r e a ti l n e r e s t sa n d b e e np r o p o s e da so n e o ft h ek 谚t e c 直曲1 ；o 西e sf o r3 ga n db e y o h ds y s t e m s m “st h e s i s ，b ye x p l o i t i i l g 龇 c a p a i = _ i t yo f m 删0 s y s t e m s ，w ef i n dt h a tm ec a p a c i 够o _ f m d 讧os y s t e m si sd e p e n d e n t o n _ c h ec o m 劬血ca i ：i d n ss e e n 撕o sa sw e l la st 1 1 ec o r r e l 撕o no ft h ec o u p l i n gb e t w e e n a n t e 衄aa 玎a ye i e m e i l t s t h el e s st l l ec o r r e l a t i o n ，也e 鲈e a t e ri nc h a l l n e lc a p a c i t y 订1 1 b eo b t a i n e d s i n c en l i sc o r r e l a t i o ni s1 1 i 班i yr e l a t e dt 0m ea n t e i m at d p 0 1 0 西e s ，s u c ha s t h ee l e m e ms p a c i n ga n d 廿l ea n t e 衄ap a t 劬s ，w es u g g e s ts e v e r a la n t e 姗at o p o l o g i e s i nat ) 币i c a | m i c r o c e l l t h ep r o p o s e de l e m e n ts p a c i n g 砌a n t e 皿ap a t t e mi sa b l et o 乒e a t l yr e 血c et 1 1 e 印a t i ；1 1c o r r e l 撕o nc o e 维c i 眦t h es i i u l a d o n 士l a sb e e nc o n d u c t e d m e r e a f c e rt ov e r i 毋m ep r o p o s a j s ni sg e n e m l l ya c c e p t e dt h a tc o r r e l a t i o nr e d u c e st h ec a p a c i t yo f 也em 刀or a d i o c h a n n e l t h ec o r r e l a t i o nm e l l t i o n e dh e r ec a nb ec l a s s i ：丘e di n t o 帆oc a s e s ：f i r s t t h e s p 撕a 1c o 玎e l a i t i o no f t l 】ep r o p a g a t i o ns c e l l a r i o s ；s e c o n d ，m em u t l l a ic o u p l i n g b 脚e e n m ea n t 锄ao ft 1 1 e 缸甚：| ：l s c e i v e ro f | c 1 1 er e c e i v e r t h e s e 柳oc o i r e l a t i o n sw i l la a b c tt h e c 印a c i t yo ft h em 蹦os y s t 锄s t h el e s st h ec o r r e l a t i o n ，m e1 e s st h e r ew i l lb e 也e i n t e r f e r e n c e 撇o n gm ep a r a l l e ls u b c h a n n e l s ，a n di nt u m ，也e 铲e a c e rm ec 印a c i t yo f t h es u p 唧o s i t i o n 鼬o n gm es u b c h a n n e l s ，n 锄e l y ，t h eo v e r a l ls y s t 锄c a p a c i 何 s e v e m lf a c t o r sa 丑i e c tt h es p a d a lc o r r e l 砒i o n ，s u c ha sm ec o r r e l a t i o n so f m u l t i p a 恤f 甜i n gc h a n n e l sa 1 】dt h ea n g i l l a rs p r e a d t h en m t u a lc o u p l i n g b e 柳e e nt 1 1 e e l e m e m si sd e p e n d 肋to nt 1 1 ep o w e ra z i m u 也s p e c 廿1 l m ( p ：a s ) ，t h ed i 】e c t i o no f 嘶v a l q a ) o ft l l er e c e i v e ds i g n a l s ，m ee l e m e n ts p a c i n g ，m es i z eo ft 1 1 ee l e m e n t s ，缅e p 甜e mo f t l l ea r r a ye 1 锄e m s ，a n de t c w l l i l em es p 瓶a lc o r r e l a t i o nc o u l d b eo b t a i n e d b yt 1 1 es y s t 锄f e e d b a c k ，t 1 1 em u n l a lc o u p l i n gb e t w e e l l l ee l e m e n t sw i l lb e p r e d e t e m l 抽e db yc a l c u l a t i o na n dm e a s u r e m e n t sb e f b r eh a i l d i nt h i st 1 1 e s 远w ef o c u s o n 恤ei m p a c to ft h ee l e i n e n to nc n r r 。| a t i o na n dh e n 杈p l o r et 1 1 cc o 玎e l 甜i o n s b e t w e e nr e c e i v e ds i g n a l si nd i h tc a s e s o b v i o u s l y ，t h ec o r r e l a t i o nb e t w e 倪1e l e m e m sw i l lb er e d u c e db yi l 】c r e o s l l l 2 协o e l e m e n ts p a c i n g 1 1 1o t h e rw o r d s ，n l eo b j e c t i v ei st om a m t a i nal l i g h e ! r a 北o f 咖e 阵列相关性对m i m o 系统的容量影响分析 c h a n n e l 廿a n s f e r 劬c t i o n sm a t r i x a s s u n l i n gt h e r ei sn om u t u a lc o u p l i n gb e t w e e n e l e m e i 】t s ，w ed e 五v et h er e l a t i o n s h j pb e 觚e e nt h ec o r r e l a t i o nc o e f 王i c i e n to ft 1 1 e r e c e i v e ds i 盟a l sa n dt h ee l e m e l l ts p a c i n gi nan l o si n d o o r se n v i r o n m e n tw i m n m l t i p l er e f l e c t o r s f u r t h e r ，b a s e do n 廿l eo p t i m 啪e l e m e n ts p a c i i l g ，w es t u d i e d s e v e r “s p e c 访cr e g u l a ra n t e n n ap a t t e h l s a 1 1 dm es y s t e mc 印a c i 石e st h e r e a r e rb y s i m l l l a t i o l l s s i n c em e r ei sn oh i l l i t a t i o ni nt h es i z eo ft h eb a s es 伽o i li np r a c t i c e ，t h e a s s u m p t i o n sa b o v ec o u l db er e a s o n 曲l ys a t i s f i e di nt l l 晕b a s es 姗o n a l s o ，w ed e r i v e t h em u m a li m p e d a n c em a m x _ 1 ) a s e do nt h et h e o _ r yo fz m a t r i xo ft h ei m p e d a n c e n e m o 订( s p e c i f i c a l l y ，b y 协d u c i n g 吐l i si m p e d a n c em 嘶xr e p r e s e m a t i o n w e e v a l u a t e 血ec o 玎e 1 蛳呱；o e 壬! f i c i e n to i 蛳御。埘锄锄t ，3 一咖蛳mh a l f - w a v ed i p o l e a r r a y sa n dt l l es y s t 哪c ：日p a c i t ya sw e l l 。a sf o rt h em 叻蛆e 洄皿如m s ，d u et o 也e i rs i z e l i i 工1 i t a t i o n s ，t h em u m a lc o 呻1 i n gb 靠w e e ne l 锄e n t ss h o u l db e 嘲s 珥c r e d 壬i n a l l ym e m e a s u r i n gm e t h o df o rc 孵e l a t i o ni sc q ；1 1 s i d e r e d a tt 1 1 es a 珥et i m e ，t a h n g 血ep h s s y s t e mf o re x 锄p l et om a k cs o m em e a s u r e m e n t 逊em e a s u r c dd a t aa r eu s e dt o v a l i d a t et 1 1 ed e s i g n i n go i 也em 聊os y s t e ma n d 异v a m a t e 廿l epc i _ = 白n n a n c eo ft h e m 蹦ot e c h n o l o 斟w ec 辨a l s oe x t r a c tp r o p a g a t i q np 赶蛐sa n dd e r i v e 也e c a p a c i 够r e s t l l t s 丘o mm e a s u r e d 趾ds i n l u l a t e dd a t a k e yw o r d s ：m d 幔。 姚ac o 玎e k | 【t i o nc o 哂c i e n tm u t l l a lc o 肾1 m g m u l t i 巾舳c h a i m e l s d o aa sa n t 锄毒c o r r e l 撕o n s p a t i a lf a 蜘gc o r r e l a t i o n c h a n n e lc a p a c i t y 符号及缩略语9 符号及缩略语 】+ 卜 h e 【】 o d e t c ) 1 0 9 1 0 l o 醇 m n r a n k ( ) a b b s h z a s a o a k 秣g 嗵 c c d f c s i d o a e v d i i d l o s n 匝a m 口m o n l o s p d f r m s s i s o s n r s v d c o 琢l p l e xc o n j u g a t eo p e r a t i o n h e n n i t i a nt r a n s p o s e0 p e m t i o n t r m s p o s c6 p e r a t i o n e 遍e c t a t i o no v e rt i m e k r o n e c k e r p r o d u c t d e t e r i i l i n 缸l t l o g a r i nb a s e1 0 l 0 9 a r i t h m b a s e 2 m b y nm a 啊xd j m e 工1 s i o n r e n h nm er a 吐1 ko f am a 伍x e 1 e i n e n t b ye l e m e mm u l t i 【) l i c a t i o no f 吐l em a 衄c e sa a 芏1 db b i tp 醯s e c o n d p e rh e r t z a z i i 】札r l l ls p r e a d a r r i v a lo f a n 9 1 e a d d i t i v ew h i t e ( a u s s i a nn o i s e c o m p l e m e n t a r yc 1 1 1 n u l a t i v ed i s 衄b u ) 1 = i o n 血n c 廿o n c h a n n e ls t a t ei n f o m l a d o n i 【i r e c t i o no f 秭v a l e i g e d l l i l ed e c o n l p 0 8 “i o n m d e p e n d 龃t ，i d e n 蛀c a l l yd i s 仃i b u t e d 1 i n e o f - s i 卿 m u l _ c ie l e m e n t 蛔 觚螂给螂u tm 豳i p l e - o u u t n 班n e 一雒s i 蛳 p r o b a b i l 时d c n s 时丘m c 廿o r 0 0 tm e a ns q u 耵e s i l l 舀e - i n p u ts i n 9 1 e o u t ：p u t s i 盟a 1t on o i s er a t i o s i n g u l l rv a l u ed e c o m p o s i t i o n 阵列相关性对m i m o 系统的容量影响分析 第一章绪论 一、m i m o 简介 m i m o 概念：无线通信领域中智能秀线技术的重大突破是m i m o 技术，m i m o 技术能在不增加带宽的基础上可以提高通信容量和频谱利用率，是一种将空域 和时域联合起来的一种技术( 二维) 。传统分集理论是以克服衰落为目的，而m i m o 理论中，多径衰落则视为有利因素，多径越复杂，相关性越小，则容量越大。 历史：m i m o 技术的奠基工作是在2 0 世纪9 0 年代由a t tb e l l 实验室学者 完成。9 5 年t e l a d ”给出了在衰落情况下的m i m o 容量；9 6 年，f o s h i n i 给出 了m i m o 处理算法( d _ b l a s t ) ；9 8 年w 0 1 i n a n s k y 采用v - b l 毒s t 算法建立了m i m o 试验系统。 当今的无线通信中，综合了因特网、多媒体等高数据业务，这些高数据的 业务必然对通信的带宽、通信的数据率提出了更高的要求。而实际的情况是： 频谱资源非常有限，带宽受限。为此，提高通信频谱效率就变得非常重要。另 一方面，由信息论的知识，当通信数据率小于信道容量时，可实现无误码传输。 提高数据率的上限是信道容量，当信道容量一定的情况下，数据率的提高受到 限制。为此，信道容量的提高为数据率的提高提供了更大的空间。m i m o 系统缘 于其大容量、高频谱效率而被关注。 二、m i m o 系统的优缺点 能提供更高的增益，大容量、高频谱效率还可以降低( 消除干扰) 、降低雎r 。 在不改变传输带宽的情况下，可以降低发射功率、提高信道容量。 有许多技术问题需解决，这些技术包括在通信硬件、通信链路、链路接入、 终端设备等方面。其中无线链路成为重点和难点问题。数据率受限于无线链路 环境，无线链路环境的多变性，而且还存在大量干扰( 系统自干扰和外界噪声干 扰) 、多径衰落、阴影衰落、时延扩展、路径损耗及多普勒壤穆等等。以往的无 线通信中的多径衰落( 快衰落、慢衰落) 对通信不利，而m i m 0 系统多径反而变成 有利因素。 提高数据率可以通过增加传输带宽，但频谱赛源总是有限；提高传输功率 即提高信噪比，在此基础上也可以提高数据率，但高功率输出本身会对其他系 统造成干扰，而且传输功率也是受限。 第一章绪论 三、m i m o 的研究现状 m i m o 技术研究现已迅速发展，目的是提高频谱利用率和信道容量，围绕这 两点，研究的方向包括空时码( 编译码、检测) 、相关衰落、天线相关性、传输 功率优化、信道估计等。 四、本论文主体思想及章节情况说明 本文主要从m i m o 系统原理出发，第二章节为本文的理论基础，讨论了本 文所研究的信道模型及讨论问题的假设条件，后续的工作均基于假定的条件进 行分析；对m i m o 原理做说明，推倒了信道容量公式；对信道矩阵进行了分解， 证明了分解的可行性，文中单独将天线阵列的相关矩阵分离出来进行讨论，为 后文的阵元的相关性分析提供了理论依据。 第三章节主要是在理想环境下，对容量的仿真工作。在不考虑阵元耦合的 情况下，对于在特殊的条件下( 只考虑收端天线的情况，并且假定阵元之间无耦 合，在室内环境下，到达角为 o2 疗 均匀分布，扩展角为2 石，二维情况下) 对特殊阵元的容量做了仿真。得出了在理想条件下容量与各个因素的关系，以 及在理想情况下的优化布阵问题。 第四章节从密集布阵出发，即分析存在互耦情况下的容量问题。本章节探 讨实际的可能性问题。从天线阵列的互阻矩阵出发，讨论了天线之间的互耦， 将互耦矩阵代入到天线阵列的相关矩阵中，即分析了互耦存在下的相关矩阵， 并以半波振子为例，对相关矩阵做了计算仿真，并仿真了相关矩阵下的信道容 量，对比了无相关下的容量。得出了在小的阵元间距( 存在互耦的情况) 下仍有 较大容量( 即可以在移动终端运用阵列天线) 第五章节提出了测试的重要性及测试的意义，著提出了在实际环境下测试 阵元相关性的方法，并以p h s 基站为例，在室内环境下对阵元接收的信号的相 关性做了实测。 五、本文的工作 本文主要从山农公式出发，对多散射体的环境下的m i m o 信道容量公式 做了推导，并在独立同分布、零均值、单位方差的高斯随机信道的情况下 对信道矩阵的相关矩阵进行分解，基于分解后的收端相关矩阵进行单独分 析，对不同天线接收到的信号的相关性做了分析。 文中分别在不考虑天线互耦的情况下和在考虑天线互耦的情况下，对 阵列相关问题做了讨论。在不考虑天线互耦的情况下，得出了在d o a 和a s 均为27 的情况下，相关系数随阵元间距的变化曲线，依据相关系数曲线， 对特殊的阵列布阵形式做了容量的仿真，这几种布阵魁基于相关系数为零 的情况下的容量，即为最理想的容量值。接着，文甲又考虑了阵元互糯的 情况，运用阻抗网络理论，将阵列互组抗运用于相关系数的计算公式中 阵列相关性对m d “o 系统盼容量影响分析 并以半波振子为例，计算了存在互耦情况下的二元阵和三元阵的相关系数， 并将相关系数矩阵代入到容量公式，对容量敞了仿真； 鉴于相关性问题的重要性，最后，在实验室环境下，以p h s 系统为例， 对大量采集的试验数据进行了相关系数的计算，在工程上。可以采用此方 法进行实测，得出信道参数，以验证在特定环境下汞线阵设计方案的合理 性和系统容量的大小。 总之，用一条线来总结本论文工作： 从容量公式出发c b l 0 9 2 d e t ( i p ，( o1 ) h h ) 及信道相关矩阵 r h ：。( h ) s 跆e ( ) - _ 婆塑差墨堕骂r 亭r ，圆r ，二_ 些堕塑塑墅丑蔓b p 壁塑型塑匣坞布阵问题和容量分析 鸟内兰型塑避尺，、只。堡塾型鲍选塑与r h 斗获得h 矩阵 的空间相关特征 第二章m i m o 信道模型及容量分析 2 1 信道模型 无线信道，空间环境复杂多变。为了简化，这里对无线空闻环境做简单假 设，后面的分析均基于此倚化模型。 假定； l 、 窄带信号、空间衰落不相关 无线信道复杂多变，对于宽带信号，频率选择性衰落则变得突出，这 里讨论窄带信号，即信号带宽比相干带宽要小，信号的所有频谱分量有大 体相同的衰落特性( 一致衰落) ，信号波形不会产生失真，信道袭现为频率 非选择性( 平坦) 衰落。( 测试的信号带宽为3 0 0 k ) 非选择性( 平坦) 衰落。( 测试的信号带宽为3 0 0 k ) 第二章m 订o 信道模型及容量分析 2 、 传输端对信道特性未知 通常情况，接收端可以通过训练序列等方法对信道进行估计，而传输 端对信道特性是未知的，只能通过反馈获取信道的特征，对要传输的信号 进行优化处理。比如说，传输端信号的发送功率，可以通过注水法则进行 优化( 前提估计出信道矩阵) 3 、点对点通信 这里不考虑一点对多点的多用户情况，即仅考虑单用户m i m o 信道， 单用户l i f i m 0 信道容量的计算比较直接，多用户m i m o 信道容量变为k 维域 ( k 拿用户，必须定义k 维数据矢量被k 个用户接收。因而，这里讨论单 用户的m i m o 信遒情况，多尾声是单用声的护展。 4 、无记忆惶 蓿道无记忆性，随机高斯信道。 2 2m i 系统原理 m i m 0 系统，即多输入多输出系统，m i m o 系统能提高频谱效率，能提供更为 可靠的通信质量，能提高传输的数据率要从系统原理及容量分析出发进行分析。 一、系统框图 考虑发送端有m 个发射天线，接收端有n 个接收天线 开关 r x 矩阵 _ 图2 卜1 姒j l f o 系统框图 从时域角度，输入输出的关系为 y ( t ) = h ( t ) 木x ( t ) + n ( t )( 2 2 1 ) 传输的信号经信道脉冲响应，空间加性噪声被接收机接收，记为y ( t ) ， 矩阵形式为： 信道传输矩阵h m w ，信号x 经信道响应，加噪声，被n 天线接收 y = h x + n ( 2 2 2 ) 其中x 为m 1 发送信号矢量，y 为n l 接收信号矢量，n 加性白噪声( 独立同 分布高斯随机变量) ! !堕型塑苤垡型塑! 坚q 墨笙丝墨重星堕坌堑 阳魄。l h = l 2 。 。 2 2 3 其中，信道矩阵h 的元素h 。，代表第j 天线发经信道到接收端的第i 天线。 二、多径传播信道 无线传输环境复杂，电波的传播路径不是单一的，而是会经过许多条反射 或散射的路径，路径存在区别，信号幅度的衰减也有差别，每条路径的传播距 离不同，电波的相位也不同，这样，接收到的信号就是不同条路径信号的叠加。 特别是相位的变化，导致合成的信号幅度起伏很大，这就是无线信道的衰落特 性，由于多径造成的衰落，戥使接梅信号幅度有时变化尉熟。 基于多径时延扩展的衰落包括平坦衰落和频率选择性衰落。当信号带宽小 于信道相干带宽( 多径时廷扩展的倒数可近似的定义为信遵的相干带宽) ，其时 延扩展小于符号周期的情况为平坦衰落，各种频谱分量的衰落特性一致，即信 号的所有频谱分量在信道内的衰落是一致的，信号波形不会产生失真，信道表 现为频率非选择性衰落，通常对于窄带信号衰落为平坦衰落，本文所讨论的均 为平坦衰落模型。 多径模型： 设发射信号为x ，接收信号为r ，发射端到接收端信号有k 条路径，空间 噪声为加性高斯自噪声， ( 2 2 4 ) 其中口。为第1 条路径的幅度，f 。为第l 条路径的时延。 不同路经的信号相位不同，在复杂的无线环境中相位表现出随机性，接收 信号因此受到不同的衰落。由于信号包络衰落的随机性，需要通过统计方法来 描述，通常幅度衰落有瑞利衰落、莱斯衰落。对于r a y l e i 曲衰落，不存在直视 路径，而融c e 衰落存在直视路径。二者的概率密度分布函数为： r a y l e i 啦：p ( r ) = 去e l q 2 0 r o ( 2 2 5 ) c c ： p ( r ) 2 云e 叫冉书”。j 。 r o 泣字6 ) 其中：q 是接收信号的平均功率， 是第一类零阶b e s s e l 函数。本文围绕r a y l e i 曲 衰落模型进行讨论。 n + 吖 0 x口 。 j r 第二章m d o 信道模型及容量分析 2 3m i m 0 容量分析 一、容量公式的推导 s h a n n o n 信道编码定理：给定容量为c 的离散无记忆信道，若编码速率r o ，若有一种编 码速率为r 的码，当n ( 码长) 足够大时，能使p e ，就称r 是可达的) 参见信息 论教材，附【1 1 】 s h a n n o n 信息论说明，当传输的数据率小于信道容限时，是 可以实现可靠传输的( 无误码传输) 。这就是说，要提高通信速率，必须要提高 信道容量上限，下面从s h a n n o n 信道容量公式出发，对m i m o 系统容量做分析。 对于有扰连续信道，其容量为： c = b l o g 。( 1 + s n )( 2 3 1 ) 现假设m i m o 信道模型，子信道之间无耦合，因此它们的容量可以叠加，假 定每个天线发送的功率为p n t ，可以由s h a n n o n 公式计算信道容量： c = b yl 6 9 。( 1 圯。o2 ) ( 2 3 2 ) f _ l 其中b 为每个子信道的带宽，p 。为第i “子信道的接收功率，p ，= 。p n t ， 。是信道矩阵 i h ”对应第i “子信道的特征值，秩为r ，式( 2 3 2 ) 可以化为 c = b - 1l o g ：( 1 + l p ( n 。o2 ) ) = bl 0 9 2 n ( 1 + ，p ( n 。o2 ) ) ( 2 3 3 ) m i m 0 信道容量公式( 2 3 2 ) 可推出 c = bl o g 。d e t ( i 。+ p ( n 。2 ) h h “)( 2 3 4 ) 推导如下： 设：m i n ( n t ，n ，) ，由特征值和特征矢量的蓑系 ( 九i - _ q ) y = ( 其中n 。，n ，分别为传输和接收天线数，当n p n r 时q = i 1 8 ，当 n ： n 。时q = h h h ) ，x 是q 的特征值，当且仅当d e t ( i f q ) = 0 时，y 才不恒为零， 记特征多项式p ( ) = d e t ( i 一q )( 2 3 5 ) 此多项式m 阶一m 个零点可以化为p ( 净f 1 ( 一 t ) ( 2 3 6 ) 扛l 所以可得n ( 入一 。) = d e t ( i f q ) ( 2 3 7 ) 扣1 用一a2 p 代替 ，可得兀( 1 + 九p n to2 ) = d e t ( i 。+ p 地o2 q ) 即得式( 2 3 4 ) l = l 一一一公式的推导还可以参见【4 】 从互信息角度也可得出信道容量公式： ! !堕型塑羞丝塑坚婴q 丕堡堕查量受堕坌堑 c = m a xi ( x ；y ) p ( j 1 舟( 0 ) s p q 为输入协方差矩阵 而i “( ；y ) = h ( y ) 一h ( y x ) = h ( y ) 一h ( n ) 可加性信道，h ( n ) = h ( y ix ) ， 记v ，= e x x ) ，v 。= 。2 i q 输入功率受限 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 参见【儿】p 1 0 2 ( 2 3 一lo ) h ( x ) 1 0 9 1 石e v ；1( 2 3 一1 1 ) 驴i i ( x ，y ) = l o g 料= l o g + 吖o2 l ( 2 3 一1 2 l ，一l 噪声独立于信号，输入等功率分配。 二、信道矩阵的秩对容量的影响 l 、对信道矩阵h 进行s v d 分解： h = u d v ”( 2 3 一1 3 ) 其中d 为n ，m 非负对角阵，u ，v 分别为n 。n r ，心n 。阶阵，置u u 瞳i ，v v “= i ， 对角阵d 是 i h h 的非负特征值的均方根 甜h = d( 2 3 1 4 ) a 为关于九的特征向量 接收信号y = h x + n = u d v 8 x + n ( 2 3 15 ) 等式化为u “y = d v “x + u ”n( 2 3 一1 6 ) 记y = u ”y x = v ”x 则y = dx+n( 2 3 一1 7 ) 输入信号变为x ，信道矩阵变为d ，而d 为对角阵，其秩r 为 时非零特 征值的数目，信道矩阵h 秩的最大值= m i n ( n 。，m ) 。对于不为零的特征值，接收 信号依赖于传输x i ，因此，m i m o 信道可认为是由r 个并行信道组成，每个子信 道被分配矩阵h 的一个单值，这个单值代表了幅度相应增益( 信道功率增益等于 矩阵删“的特征值) 。 特征值代表了信道的特征，通常意义上，提高信道矩阵的秩可以提高其容 量，秩越高相当于有更多的并行信道( 对分集角度而言) ；秩为1 时，此时信道 提供一条路径，在发端，着单天线，则变为s i s o 系统，直接可由山农公式计算 容量c = b 1 0 9 ：( 1 + p o2 ) ；若为阵列天线，则形成一定的赋性( 此时的容量不一定 降低，从赋性角度，相当于实现了空间分集，此时干扰会降低，容量还会增加， 这里暂不考虑赋性带来的容量的提高) 。 2 、在散射环境下相关衰落信道 m i m o 系统，包含发端阵元阵列矩阵、信道矩阵、散射体影响下的信道矩阵、 第二章m i m 0 信道模型及容量分析 7 收端阵元阵列矩阵。整个系统矩阵是这些矩阵的级联。信号经n 。天线发送出去， 经无线信道至散射体，信号再经散射体散射，经无线信道到达接收端，中间经 过了两个无线信道环境，参见下图 套yy 一一二_ - u 天斗丫 弋二夕 鼬二。戮 y 一。沓| ：l r 丫 坐il 旦一j o 图2 3 1 散射环境模型 假定发端和收端之间被散射体包围，并假定散射体的数目为n 。，传输的信 号记为x = ( x 。瓢，一，焉。垮经s 散射体散射后的信号记为s = ( s 。s 。，s 。：) ， 经散射后的信号到接收端，记接收信号y = ( y 。，y ：，y 。) ；信号x 传输到散 射体s ，所经的信道传输矩阵记为g t ， 即s ；g 1 。x 。( 2 3 1 8 ) 考虑到发送天线的相关性，发送天线相关矩阵记为= k 时( 2 3 1 9 ) 则s = g j 。k ，) 【n 。( 2 3 2 0 ) 记散射体的相关矩阵为r 3 = i ( s k s h ，经散射后的信号，通过无线信道到达接收 端，被接收天线接收。记散射体与接收端之间的信道矩阵为g r ，g 2 为n ：n r 阵， 同样，记接收端天线的相关矩阵为r r = k r k r ”，( 2 3 2 1 ) 这样，信号经过信道g 1 、散射体、信道g 2 ，到达接收端 y = k r g 2 k 。g t k ，x + n( 2 3 2 2 ) 这里没有将幅度衰落考虑进去，对于幅度因子，可进行归化处理。 记h - k 。g r i ( s g l 瞄 ( 2 3 2 3 ) 则可以看出，总的传输矩阵h 为k r 、g 8 、i ( s 、g t 、k ，的乘积，其中k r 、k 是与收发天线阵列有关，g 8 、l ( s 、g 。与信道和散射体有关，不难看出，矩阵h 受 矩阵k s 、g 8 、k s 、g t 、阱的影响，任何一个矩阵秩的降低均导致信道矩阵秩的降 低，进而影响到信道的容量。 矩阵k 一、k t 与收发天线阵列有关，k 。受散射体的扩散角影响，这就是为什 么散射角越大，容量越大的原因；收发端的天线相关程度也影响信道容量； ! !堕型塑羞壁塑坚垡箜蔓堕笪奎量墅堕麴 三、相关衰落信道矩阵 最简单的模型是独立的平行子信道，衰落是不相关的，研究m i m o 系统的 目的是寻求近乎正交的平行信道，因而，要探讨相关衰落情况下的信道容量， 而相关性存在于空间的相关和收发天线耦合的相关，空间的相关性是由空间传 播环境引起的空间相关，它在传输端是不可预知的，只能通过反馈得知：阵元 耦合的相关可以计算、测量。 若完全从天线分集角度出发，既天线阵元之间是不相关的，每阵元可以单独 接收信号，这属于理想的分集天线，实际上，天线之间存在一定的相关性。某一 天线接收到信号后傲为二次辐射源辐射接收信号，此信号又被周围的阵元接收， 这就是阵元之间存在互耦的原因。本文主要讨论阵元之间的存在耦合情况下( 相关 性包含耦合的部分) 对容量的影响。 假设发端收端天线阵的协方差矩阵分别为r t ，r r ，高斯信道h w ：n r n t 矩阵， 高斯随机变量独立同分布，均值为o ，方差为l ，即服从n ( o ，1 ) ，则信道矩阵 睁r ? 日。f r ? 】1 ( 2 3 2 4 ) 焉酗手墨o r ， ( 2 3 2 5 ) r 。反映了空间相关和天线相关，讨论相蓑性的问题可以从j 。出发。 公式证明如下： 知道了信道矩阵h ，则相关矩阵咒= e v e c “( h ) v e e u 时，对此子信道不分配功率；若； o ( 4 2 l 0r 0 p 服从【o ，2 石 的均匀分布，不妨设接收信号为实数 “t ) = = r c o s ( 砒+ 目) = r c o s ( p ) c o s ( 毗) r s 咄口) s i n ( 州) ( 4 2 4 ) 设x = r c o s ( 臼) y = r s m ( 臼) 则r ( t ) - ) ( c o s ( w t ) 一y s i i l 陬) r = x 2 + y 2 且有 p 。a r c t 觚兰 ix 由雅可比行列式 a ( r ，臼) a ( x ，y ) 2 + y 2 所以可得( x ，y ) 的概率密度函数为 州一憾n 孵，南 ! ! 堕2 塑苤：堕型坚! 坚q 墨蒸盟查重量堕坌堑 弧( 厢m ( 南 = 嘉e ( 一羔) ( 4 2 嘲 上表达式说明x ，y 服从二维正态分布n ( 【。0 ，r ；1 口2 ) ，正态分布的 线性组合仍为正态分布。即证。 接上： 则统计意义上的归一化相关系数为 旷古黯r j + 咖) d 妒 ( 4 2 吲 方差即为信号的功率，p 尸r + 1 | 2p ( 妒) d 妒 ( 4 2 7 由上假设平面波到达方向为伊，第i 天线与第j 天线间的相对财延为 气= 2 石掣蛐砂 ( 4 2 - 8 ) 则i 天线与j 天线接收信号的关系为： r i ；q e j q ；巧e 鼬争“9( 4 2 9 ) 所以，天线i 与天线j 之间的归化相关系数为 r = 肛m 学“9 p 仞) d 伊 ( 4 2 1 0 ) 二、m a t l a b 仿真 l 、扩展角对相关系数的影响 到 n v f 阵元间距d 图4 2 2 角度扩展与到达角 工作频率为2 g h z ，阵元间距为0 5 ，两元振子，到达角的均值固定的情 况下，扩展角与相关系数的关系： 第四章阵元间的互耦分析 图4 2 3 相关系数随扩展角的变化曲线 通过对相关系数的模值和实部、虚部的仿真，扩展角对相关系数影响较大， 扩展角越大，相关系数越小。在基站端，通常环境比较空旷，周围的散射环境 简单，扩展角往往较小：在移动终端，用户通常处于丰富的散射环境下，故扩 展角往往较大。因而，移动终端在小的阵元间距下，可以获得较小的相关系数。 扩展角反映了空间波束的扩散情况，扩展角越小则波束越集中，则不同波束问 的相关程度就高，因此也就不难理解扩展角越大，相关系数越小的原理。 2 、阵元间距对相关系数的影响 工作频率为2 g h z ，两元振子，固定到达角的均值、固定角度扩展的情况 下，阵元间距与相关系数的关系。上一章节在不考虑阵元的互耦的情况下分析 了阵元间距与相关系数的关系。这里，考虑更为实际的情况，通常波达方向并 不是服从 02 石 的均匀分布，更多的是某一方向的高斯分布。 下图是在扩展角为p i 6 ，到达角为p i 6 的情况下，仿真相关系数与间距的 关系。 图4 2 4 固定扩展角和到达角：相关系数随阵元间距的变化曲线 阵列相关性对m i m o 系统的容量影响分析 图4 2 5 固定扩展角和到达角：相关系数随阵元间距的变化曲线 ( 同时也在不同到达角、不同扩展角