（机械制造及其自动化专业论文）多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿研究.pdf

硕士论文多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 摘要 随着齿轮磨削加工技术在全球的迅速发展，多轴联动数控磨齿机特别是五轴及五轴 以上多联动数控磨齿机已成为实现大型、异形、复杂齿轮的高精度高效率加工的重要手 段。在高速、高精度加工环境下，精密磨削数控磨齿机由于加工过程中受到的磨削转矩 变化而使主轴转速跟踪误差变大的问题逐渐凸显出来，成为了影响高性能数控磨齿机加 工精度的一个重要因素。提高精密磨削齿轮加工精度，减小由主轴转速跟踪误差造成的 齿形误差己成为当务之急。为解决此问题，本文对磨削转矩变化引起的刀具主轴和工作 台主轴上的转速跟踪误差在齿轮渐开线轨迹上产生的误差量进行研究，采用模糊控制原 理对误差量进行实时补偿，利用单片机实现这种模糊补偿控制并进行模拟实验，为实际 应用提供了技术参考。 论文完成的主要研究工作包括以下几个方面： ( 1 ) 为了分析研究齿轮在磨削加工过程中的受力情况，在p r o e 环境下对多轴联动 数控磨齿机的工作台与刀架进行实体建模，利用a d a m s 对齿轮的磨削加工进行动力学 分析，获得了磨削加工中齿轮所受的磨削转矩变化规律以及具体参数，并把分析结果作 为后续工作的理论基础。 ( 2 ) 为了分析磨削转矩变化引起的主轴转速跟踪误差以及主轴跟踪误差在齿轮渐 开线轨迹上的误差量，在m a t l a b s i m u l i n k 环境下建立工作台伺服电机模型，分析了由 于磨削转矩变化引起的刀具主轴和工作台主轴上的转速跟踪误差。建立了基于连续展成 法磨削齿轮渐开螺旋线的渐开线方程，并用s i m u l i n k 实现其插补控制，分析了由于跟 踪误差在齿轮渐开线轨迹上产生的误差量。 ( 3 ) 通过对渐开线的误差变化趋势分析，利用模糊控制原理，建立了模糊控制补偿 器，并将模糊控制补偿器加入位置随动系统，对主轴转速跟踪误差造成的误差量进行补 偿，再从模糊补偿控制系统的特性上分析了其稳定性。 ( 4 ) 分析和研究了模糊补偿控制器的单片机实现方法，提出了基于s t c 8 9 c 5 2 单片 机的主轴转速跟踪误差的模糊补偿控制系统并对所提出的控制方案进行了模拟实验。 关键词：数控磨齿机，主轴转速跟踪误差，动力学分析，齿轮渐开线方程，模糊控制， 实时补偿，单片机 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e r ng e a rm a n u f a c t u r i n gi nt h ew o r l d ，m u l t i - a x i sc n c g r i n d i n gm a c h i n ee s p e c i a l l yt h ef i v e a x i sa n da b o v ec n cg r i n d i n gm a c h i n eh a sb e c o m ea n i m p o r t a n tm e a n so fg e a rp r o c e s s i n gt h a tn e e d sh i g h - p r e c i s i o na n dh i g h - e f f i c i e n c y i n 也e h i g h - p r e c i s i o na n dh i g h s p e e dp r o c e s s i n ge n v i r o n m e n t ，t h ec n cg e a rg r i n d i n gm a c h i n e h i g h l i g h tt h ek e yp r o b l e mo fs p i n d l es p e e dt r a c k i n g - e r r o rb e c o m e sl a r g ed u et ot h ec h a n g eo f t h eg r i n d i n gt o r q u ei nt h ep r o c e s s i n g ，a n db e c o m ea l li m p o r t a n tf a c t o rw h i c hc a na f f e c tt h e p r o c e s s i n ga c c u r a c yo fg e a r t oi m p r o v et h ep r o c e s s i n ga c c u r a c yo fg e a ra n dr e d u c et h et o o t h e r r o rc a u s e db ys p i n d l es p e e dt r a c k i n g - e r r o rh a sb e c o m eat o pp r i o r i t y t os o l v et h i sp r o b l e m ， w i t ht h ef o r c ea n a l y s i so ft h eg e a rg r i n d i n gp r o c e s s ，a n a l y z et h es p e e dt r a c k i n g 。e r r o rc a u s e d b yt h eg r i n d i n gt o r q u ei i l t u r r e ta n dw o r k t a b l es p i n d l e s ，e s t a b l i s hi n v o l u t et o o t h i n gg e a r e q u a t i o n ，a n a l y z et h ee r r o rs i z ei nt h ei n v o l u t et o o t h i n gg e a ro w i n gt os p e e dt r a c k i n g - e r r o r , t h ee r r o ri sc o m p e n s a t e db yf u z z yc o n t r o lp r i n c i p l e ，a c h i e v et h ef u z z yc o n t r o li ns c m ，a l lt h e t r a c k i n g e r r o rc o u l db ec o m p e n s a t e di nr e a lt i m eb yt h i ss y s t e m t h em a i nw o r ka n da c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( i ) t oa n a l y z et h ef o r c e 遮t h eg e a rg r i n d i n gp r o c e s s ，t h es o l i dm o d e lo fg e a rg r i n d i n g s t u r r e ta n dw o r k t a b l eb yu s i n gp r o e ，d y n a m i ca n a l y s i so fg e a rg r i n d i n gp r o c e s s i n gi s c o m p l e t e db yu s i n ga d a m s ，t h r o u g ht h a tw ec a ng e tt h ev a r i a t i o no fg r i n d i n gt o r q u ea n d t h e s p e c i f i cv a l u e si np r o c e s s i n g ，w h i c hp r o v i d e da b a s i sf o rt h ef o l l o w i n gw o r k ( 2 ) t oa n a l y z et h es p i n d l es p e e dt r a c k i n g e r r o rc a u s e db yt h eg r i n d i n gt o r q u e i n p r o c e s s i n ga n dt h ee r r o rs i z ei nt h ei n v o l u t et o o t h i n gg e a rb e c a u s eo ft h es p i n d l es p e e de r r o r , t h em o d e lo ft h ew o r k t a b l e sm o t o ri s b u i l t b ym a t l a b s i m u l i n k ，a n a l y z e d t h e s p e e d t r a c k i n g e r r o rb yt h eg r i n d i n gt o r q u ei nt u r r e ta n dw o r k t a b l es p i n d l e s ，t h ei n v o l u t et o o t h i n g g e a re q u a t i o na n dt h ei n t e r p o l a t i o nc o n t r o lh a sb e e nb u i l ti ns i m u l i n k , a n a l y z e dt h ee r r o rs i z e i nt h ei n v o l u t et o o t h i n gg e a r ( 3 ) b ya n a l y z i n gt h ec h a n g eo fe r r o rs i z e ，u t i l i z e df u z z yc o n t r o lp r i n c i p l et ob u i l dt h e f u z z yc o n t r o lc o m p e n s a t o r , w h i c hi sa d d e d 谗p o s i t i o n - t r a c k i n gs y s t e m ，a n a l y z e dt h ee f f e c to f c o m p e n s a t i o na n dt h es t a b i l i t yo fc o m p e n s a t o r ( 4 ) t or e s e a r c ht h em e t h o do ff u z z yc o n t r o lc o m p e n s a t i o ns y s t e mb yu s i n gs c m ，t h e f u z z yc o m p e n s a t i o ni sr e a l i z e db ys t c 8 9 c 5 2s c m ，a n a l y z e dt h ee f f e c to fc o m p e n s a t i o nf o r 像es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t 。 a b s t r a c t k e yw o r d ：c n cg r i n d i n gm a c h i n e ，s p i n d l es p e e dt r a c k i n g e r r o r , d y n a m i ca n a l y s i s ， i n v o l u t et o o t h i n gg e a re q u a t i o n ，f u z z yc o n t r o l ，r e a l - t i m ec o m p e n s a t i o n ，s c m i v 硕士论文多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 目录 摘要。l a b s t r a c t 。i i i l 绪论。l 1 1磨齿机主轴转速跟踪误差的研究意义l 1 2磨齿机主轴转速跟踪误差分析及补偿的研究现状2 1 3学位论文的主要研究内容5 2 数控磨齿机的加工模型建立及动力学分析7 2 1 蜗杆砂轮磨齿加工的理论分析7 2 。2 基于姝雠的磨装机工作台与刀架实体建模8 2 3 基于a d a m s 的齿轮加工动力学分析1 l 2 3 1 磨齿机加工模型简化及添加约束1 1 2 3 2 齿轮磨削加工时的参数设定1 3 2 。3 。3 仿真控制及计算分析。1 4 2 4 j 、结1 6 3 基于m a t l a b s i m u l i n k 的转速跟踪误差建模与分析1 9 3 1 采用m a t l a b s i m u l i n k 建立跟踪误差的意义1 9 3 1 2 工作台伺服电机模型建立2 0 3 2 1 建立工 乍台伺服电机的数学模型。2 0 3 2 。2 建立各模块的s i m u l i n k 模型2 2 3 2 3 仿真计算与分析2 5 3 3 展成法磨削齿轮渐开螺旋线的理论计算及插补控制分析2 7 3 + 3 。l 展成法磨毒l 的渐开线方程计算。2 7 3 3 2 澌开线的插补控制仿真。2 9 3 3 3 转速跟踪误差在渐开线上的误差分析3 2 3 4 小结3 3 4 基于模糊控制的跟踪误差实时补偿研究3 s 4 1 模耧控制的基本原理3 5 4 。1 。1 模糊控制的数学基础。3 5 v 目录 硕士论文 4 1 2 模糊控制的理论基础3 6 4 2 转速跟踪误差的模糊控制补偿器设计3 6 4 2 1 模糊语言变量设计3 7 4 2 2 模糊变量的隶属函数设计3 8 4 2 3 模糊规则的确定3 9 4 2 4 模糊控制器的补偿控制分析4 l 4 3 模糊控制补偿器的特性分析4 4 4 4 小结4 5 5 利用8 9 c 5 2 单片机实现模糊补偿控制的模拟实验。4 7 5 1 模糊补偿控制器的硬件组成4 7 5 1 1s t c 8 9 c 5 2 系列单片机4 7 5 1 2 串口通信4 8 5 2 模糊补偿控制的单片机实现方法4 9 5 2 1 模糊查询表的单片机实现4 9 5 2 2 模糊补偿控制的软件流程5 0 5 2 3 串行通信的软件实现5 l 5 3 基于单片机的模糊控制补偿器模拟实验分析5 3 5 4 小结5 6 6 总结与展望5 7 6 1 总结一5 7 6 2 展望5 7 致谢5 9 参考文献。6 1 附录6 5 v i 硕士论文 多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 1 绪论 1 1 磨齿机主轴转速跟踪误差的研究意义 数控磨齿机作为齿轮精加工的主要机床，其加工出的齿轮有着精度高、品种多、成 本低、可小批量生产等优点。多轴联动数控蘑齿机特别是五李耋及五轴以上多辘联动数控 磨齿机是实现大型、异形、复杂齿轮的高精度高效率加工的重要手段【1 1 。为满足高精度 齿轮加工，在高速磨削加工条件下数控磨齿机由于加工过程中受到的磨削转矩变化而使 主轴转速跟踪误差变大的问题逐渐凸显出来，并成为了影响高性能数控磨齿机加工精度 的一个重要因素，因此具有很大的研究价值。 减小磨齿机在加工过程中因主轴转速下降产生的跟踪误差目前已经成为超精密磨 削机床研制中的技术难点之一，对数控磨齿机进行误差补偿，其目的就是减小磨齿机的 加工误差从而提高齿轮的加工精度。由于磨齿机的磨削精度受到被加工材料、机床安装、 检测、控制、於部环境等诸多因素的影响，所以可以将磨齿机的3 u ：z 精度分为几何精度、 传动精度、加工定位精度等。数控磨齿机的误差产生包括以下几个方面【2 j ： ( 1 ) 机床零部件在制造过程和安装过程中产生的几何误差【3 】，包括零件尺寸误差和 装配误差； ( 2 ) 机床的振动误差，产生这种误差主要是由于机床的自重、加工过程中的切削力 变形及由于机床自身的动刚度不足； ( 3 ) 机床的热变形误差，这种误差主要是由于机床在加工过程中内外热源而引起 的； ( 4 ) 机床在加工过程中产生的主轴转速跟踪误差，产生这种误差的原因包括加工过 程中产生的磨削转矩导致电机转速下降、电机轴承在电机高速转动下的摩擦导致电机转 速下降以及由于电机高速转动时的功率损耗等； ( 5 ) 机床的环境误差，产生原因毽括外界振动、气流变化等； ( 6 ) 检测误差，这主要是由于传感器在制造时产生的制造误差及安装意产生的安装 误差： ( 7 ) 其他误差，如数控磨齿机数控插补时产生的插补算法误差等。 所谓跟踪误差就是对某个对象进行跟踪时设定僮与真实值之间的差僵，对予数控磨 齿机刀架与工作台的主轴转速跟踪误差是指在数控机床给定某一转速转动后由于外在 因素的影响导致主轴的实际转速达不到设定值，转速设定值与测量值之差就是磨齿机的 主轴转速跟踪误差，也称 乍主轴速比差。对于高速精密齿轮磨削加工而言，由于磨削过 1 绪论硕士论文 程中磨削力会急速地增加并变得非常大，因此产生主轴转速跟踪误差的主要因素是磨削 加工中由磨削转矩引起的电机转速下降。 上述磨齿机的误差可归纳为以下四类：机床热变形误差、几何误差、刀具磨损以及 受力引起的误差，而磨齿机的误差按照性质分又可以分为动态误差、静态误差。减小误 差的方法主要通过两种方式：误差预防以及误差补偿【4 】- 【8 1 。误差预防是减小或者消除机 床零部件在加工、安装、检测等过程中可能存在的误差源，而误差补偿是通过软件手段， 设计出一种新的合理的误差去与当前存在的影响加工精度的误差相抵消，从而达到补偿 的目的。对于静态误差，目前更多的是采用误差防止的方法来减小误差，如机床的零部 件在制造和安装时产生的几何误差，机床的热变形误差，外部环境误差，这些都是可以 通过合理的机床设计、零件加工、机床装配、环境控制和使用来消除或减少的误差源。 对于动态误差，目前主要是以误差补偿的方法来实现减小误差的，误差补偿是通过检测 误差源和分析误差形成原因，通过适当的修整来提高其精度，进而减小误差。 基于上述，课题针对齿轮磨削加工过程中产生的转速跟踪误差进行研究，寻找合适 的误差补偿方案并实现，从而提高齿轮的加工精度，这在实际生产中具有很重要的应用 需求。 1 2 磨齿机主轴转速跟踪误差分析及补偿的研究现状 在国外，美国、俄罗斯、日本和西欧等国已对数控砂轮磨齿机的误差分析与补偿高 度重视，投入了大量的人力、物力和财力来进行研究与开发，并取得了巨大的成果，使 世界精密齿轮加工技术有了更深层的发展，磨齿机的性能有了大幅度提高。如德国k a p p 公司研发的九轴五联动数控砂轮磨齿机 9 】，英国h o l r o y d 公司研制的g t g 2 齿轮磨削中 心【1 0 】，意大利s a m p u t e n s i l i 公司生产的$ 3 7 5 g 数控磨床等都属于高精度数控磨齿机【1 1 | ， 这些数控磨齿机具有全数控化、高精度化、高速及高效化以及功能复合化等优点，其最 高磨齿加工精度可达到2 级。相比于国外，我国的数控磨齿技术则发展较晚，从1 9 5 8 年才开始数控机床的研究工作，但是我国的数控技术经历从1 9 8 1 年至今3 0 余年的不断 发展，已经基本上掌握了关键技术，形成了我国自己的数控机床、数控技术产业。现今 多轴特别是五轴及以上联动精密数控磨齿机是现代国防工业急需的战略性装备，也是制 造精密齿轮的基础装备【1 2 】，拥有先进的多轴联动数控磨齿技术也成为了评价现代国防工 业技术的标准【1 3 1 。高精度、重型多轴联动数控磨齿机作为多轴数控机床的典型，其发展 成为我国在数控磨齿机床技术研究方面的方向标。我国的南京第二机床厂推出y 系列 九轴五联动数控磨齿机，该系列磨齿机具有生产率高、磨削精度高、适应性强等优点， 在功能结构方面，该机床具有将砂轮修整与工件磨削布置于同一相位的同相位修整结 构，砂轮主轴及工作台主轴采用内藏式大功率伺服电机直驱的新的主轴结构，创新的尾 2 硕士论文多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 架控制方式，灵活的夹具选择，任意齿形齿向修形，连续位移切削可进行深切磨削等优 势，其磨削的齿轮精度已经达到了g b l 0 0 9 5 8 84 级。对于这种离精度精密齿轮磨削加 工，其每一个影响因素如材料、安装、检测、控制、环境等最终都会反映在齿轮的加工 精度上，主轴转速跟踪误差影响齿轮齿形加工精度的闯题就是随着当代对多轴联动数控 磨齿机在高速、高精度条件下提擞来的，特别是针对加工如齿轮渐开螺旋线这类复杂睦 线轨迹时表现的更加突出。 目前分析主轴转速跟踪误差在超精密磨削中对加工精度影响的研究方法主要包括 建立转速跟踪误差与齿形误差之间数学模型方法、磨削加工中的插补控制研究以及降 氐l 齿轮加工误差的误差补偿方法。 通过建立主轴转速与齿形精度之间的数学模型，就能够定量定性的分析不同的主轴 转速对齿形精度的影响。臼井英治【h 噌提出了齿形误差与工艺参数之间所具有的形式应 受是一种指数形式，帮 y = a x x 掣霹蜀 ，( 1 一1 ) 式中：y 一齿形误差； 五( f = l ，2 ，3 ，4 ) 一工艺参数。 陶晓杰心在此基确上通过实验又进一步分析了各项齿轮加工工艺参数对齿形误差 的影响，着重分析了主轴转速跟踪误差等四个工艺参数对齿形误差的影响，经过试验分 析后得出了主轴转速越快，金属磨除率增大，包络线的密度减小，从而导致齿形误差的 增大。在上式中，以工艺参数x 表示主轴转速，为了分析主轴转速跟踪误差对齿形误 差的影响，假定其他三个工艺参数为定值，那么对( i - 2 ) 式整理着可以得到： 五理= ( 冬) u 口 ( 1 - 2 ) 1 ：5 一 y 、 五蜜= ( 睾) “群 ( 1 3 ) 5 式( 1 2 ) 、( 1 - 3 ) e ob = a x g x ；x 4 ( 鼍，墨，x 4 已被设定为常数) ，根据主辘转速跟踪 误差的定义可以将实际齿形误差与主轴转速跟踪误差艿之间的关系表示为如下形式： 迄= b ( 五理+ 万) 口 ( 1 4 ) 文献【1 5 】中通过实验以及线性回归方法给出了口的值为0 4 7 ，由于b 为定值，主轴 转速理论值是指在加_ i 前的主轴转速设定值，故亦为定值，因此主轴转速跟踪误差与齿 形误差之间在数学模型上存在着与一定值和的指数关系。利用数学建模的方法建立齿形 误差与主轴转速跟踪误差之间的关系，可以方便的观测到两者之间的相互变化趋势，但 是由于方程在建立时的条件过于苛刻，导致其只是一种理想化的状态，对于判断两者之 间大致的变化趋势，此方法是可行憋，若要实时的检测分析出主轴转速跟踪误差对齿形 误差的影响，此法却过于理想化。 在插补控制研究方面，文献【1 6 】通过变进给速度插补控制策略，分析了主轴转速误 l 绪论硕士论文 差与加工轮廓误差的关系，文中提出影响轮廓误差的因素包括以下几个方面：1 ) 曲率， 在进给速度相同的情况下，曲率越大其轮廓误差越大；2 ) 进给速度，在曲率相同的情况 下，进给速度越大其轮廓误差越大；3 ) 力n l 零件曲线是二阶不连续曲线时，存在明显的 轮廓误差。对数控磨齿机而言，其加工零件为齿轮，零件曲线不存在二阶不连续的情况， 因此轮廓误差主要影响因素就是进给速度。p o o 1 刀利用划线法确定了轮廓误差与进给速 度之间的表达形式如下： l = 尼哆 ( 1 - 5 ) 式中：三一轮廓误差； 七一影响因子； 以一进给速度。 再由进给速度计算公式： 以= 1xf z( 1 - 6 ) 式中：即一刀具或工件主轴转速； f 一每齿进给量； z 一刀齿数。 - - 在正与z 不变的情况下进给速度与刀具或工件主轴转速成正比。再将式( 1 - 6 ) 带入 ( 1 - 5 ) q 嗍1 得到主轴转速跟踪误差万与实际轮廓误差之间的关系为： k 制( 蚀+ 万) 2 ( 1 7 ) 式( 1 7 ) 中m = 尼以z ，因此可以确定在磨削加工时，刀具或工作台的主轴转速 误差与轮廓误差的大小成正比，并且成为了影响齿轮轮廓精度的关键因素。但是文献中 的插补控制策略主要是以简单的直线、圆弧、椭圆插补控制为主，对于复杂的齿轮渐开 线成形加工插补控制却没有研究。 在齿轮加工误差的补偿方面国内外大量应用的实时补偿控制方法是反馈控制法。反 馈控制是通过实时检测得到齿形的误差量，由控制器根据各种控制算法，输出控制量， 送给补偿控制机构实现补偿控制【1 8 】，它目前已经成为了实时控制中应用最为广泛，理论 上最为成熟的控制方法。目前降低齿轮加工误差的方法主要还是利用齿轮测量中心、坐 标测量机( c m m ) 以及在机测量系统对被加工齿轮的齿面进行测量【1 9 】，通过适当地修整 机床加工参数从而减小齿轮的齿形误差，使实际加工齿面轮廓与理论齿面轮廓尽可能一 致，实现对机床加工误差的补偿。l i t v i n 2 0 】等通过对机床调整参数单位增量的分析，建 立了误差敏感矩阵，并因此确定了齿形误差识别与补偿的方程组。但是由于齿面测量点 的数量要远大于机床调整参数的个数，所建立的方程成了超定方程组，并且由于机床各 个调整参数之间的关联性，使得整个方程组成为病态方程组，求解十分麻烦。王军【2 u 等通过对曲面参数空间与机床调整参数空间之间相关性的分析，确定了识别齿形误差的 方法，并提出了齿形误差补偿的最小调整量修正法。上述降低齿形误差的补偿方法对于 4 硕士论文 多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 研究提高齿轮的磨削精度有着很高的价值，但是他们都没有将主轴转速跟踪误差考虑在 内，而这个误差因素对于超精密磨削加工来说是不可避免且急需控制的，因此本课题将 寻求一种新的补偿方案来解决由转速跟踪误差产生的齿轮加工误差。 综上所述，主轴转速跟踪误差已成为数控磨齿机加工时所产生的一种不可避免的现 象，只是由于普通的数控磨齿机对被3 1 q - _ 齿轮的精度并没有多轴联动瘗齿机所要求的 高，且主轴转速跟踪误差的存在并不会严重影响到被加工齿轮的精度，因而针对普通的 数控磨齿机在这方面的研究并不多，但是对于多轴联动数控磨齿机而言，转速跟踪误差 的产生已经成力了影响齿轮加工精度不可被忽视的因索。 1 3 学位论文的主要研究内容 本课题针对我国在多轴联动数控磨齿机加工时存在主轴转速跟踪误差并且已经严 重影响到齿轮的齿形精度这一现状和其发展的需求，通过对多轴联动数控磨齿机的磨削 加工状态的实时分析，研究主轴转速跟踪误差的实时补偿方法，这对于提高被加工齿轮 的齿形精度有着非常重要的意义。本课题的研究内容是： ( 1 ) 对影响主轴转矩变化的受力状况进行研究，分析被加工齿轮在磨削加工条件下 的受力情况，在p r o e 环境下对多轴联动数控磨齿机的工作台与刀架进行实体建模， 基于a d a m s 进行动力学分析，并把分析结果作为后续工作的理论基础。 ( 2 ) 分析加工过程中产生转速跟踪误差的影响因素及其规律，在m a t l a b s i m u l i n k 环 境下建立工作台伺服电机模型，分誊厅由磨削转矩引起的刀具主轴和工作台主轴上麴转速 跟踪误差。建立基于连续展成法磨削齿轮渐开螺旋线的渐开线方程，用s i m u l i n k 实现 其插补控制，分析由跟踪误差变化在齿轮渐开线轨迹上产生误差变化的幅度。 ( 3 ) 通过对渐开线的误差变化趋势分析，利用模糊控制原理，建立模糊控制补偿器， 将模糊控制补偿器加入位置随动系统，根据输入的转速跟踪误差实时控制数控瘩齿机的 位置输出从而达到补偿的效果，再从模糊控制补偿器的特性上分析可行性。 ( 4 ) 分析和研究模糊补偿控制器的单片机实现方法，针对主轴转速跟踪误差建立的 模糊补偿控制器，提出基于s t c 8 9 c 5 2 单片机的主轴转速跟踪误差的模糊补偿控制系统 并通过模拟实验分析补偿效采。 硕士论文多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 2 数控磨齿机的加工模型建立及动力学分析 为了研究和分析主轴转速跟踪误差产生的原因，必须对多轴联动磨齿机在磨削加工 过程中的运动状态和磨削受力进行分析，在进行具体的实时补偿之前，借助于a m a d s 动力学分析软件进行初步分析，这样可以为后续研究提供有价值的参考依据。本章利用 三维实体建模软件p r o e 建立数控机床刀架主轴以及工作台主轴的模型，根据其滚削 法的连续展成磨削加工原理在a m a d s 环境下对齿轮加工过程中的磨削力及其转矩进 行动力学分析。 2 1 蜗杆砂轮磨齿加工的理论分析 对于齿轮的磨削加工而言，蜗杆砂轮磨削直齿圆柱齿轮的过程可以近似的看做齿条 与齿轮啮合的过程【2 8 1 ，在实际生产中，为了提高生产率和加工质量，一般利用非标准齿 条齿轮啮合原理，其原理图如图2 1 所示。 图2 1 非标准齿条齿轮啮合原理图 根据原理图可以计算出非标准齿条齿轮正确啮合的条件，其中非标准齿条的基节为 p h = p 。c o s 口。( 2 - 1 ) 式中：口。一齿条的齿形角，d e g ； p ，一齿条的齿距，m l n 。 与非标准齿条相啮合的齿轮基节为 p b = 万xm c o s g t( 2 2 ) 式中：m 一齿轮的模数； 2 数控磨齿机的加工模型建立及动力学分析硕士论文 口一齿轮的压力角，d e g 。 要使齿轮齿条正确啮合，那么必然有二者的基节相等，即 p i c o s a y2 7 川c o s 口 整理得 ( 2 - 3 ) p y ：万m c o s a ( 2 4 ) 2 l z 。4 j c o s 口， 因此，要使非标准齿条与标准齿轮正确啮合，只需要齿条的齿距p 。与齿形角口。满 足式( 2 4 ) h p 可。 非标准齿条与标准齿轮啮合时的啮合线仍然是与齿轮基圆相切，由于磨削加工中一 般齿形角口。 2 0 。，从而使啮合线与o , y 的交点尸位于齿轮分度圆的下方，此时齿轮的 节圆半径为 ，：坐坐 ( 2 5 ) c o s 式中：吃一齿轮分度圆半径，m m 。 根据以上分析可以得到以下结论： ( 1 ) 蜗杆砂轮磨削直齿圆柱齿轮的过程可以近似地看做非标准齿条与齿轮啮合的过 程，且一般齿条的齿形角口， 2 0 。： ( 2 ) 砂轮磨削直齿圆柱齿轮的过程中，砂轮等效的非标准齿条节线与齿轮的节圆相 切并作纯滚动； ( 3 ) 由于齿条节线上的尺寸参数都在齿轮的节圆上反映出来，所以非标准齿条的齿 形角和齿距分别等于齿轮相应节圆的压力角和周节，其齿厚应等于齿轮相应节圆上的齿 槽宽。 2 2 基于p r o e 的磨齿机工作台与刀架实体建模 图2 2 是目前在国内多轴联动数控机床中较为先进的九轴五联动数控蜗杆砂轮磨齿 机，是一种高精度、多自由度、高效率的数控磨齿机。其九根轴包括三根基本轴( 径向 进给x 轴、切向进给】，轴、轴向进给z 轴) 和绕基本轴转动的彳、b 、c 轴以及基本轴 的延长轴u 、矿、形轴。 所谓五轴联动是指五个轴都可在计算机数控系统( c n c ) 的控制下同时协调运动进 行加工。该磨齿机的五根联动轴包括基本轴x 、】，、z 轴以及刀架回转轴b 轴和轮坯工 作台回转轴c 轴。数控系统采用的是西门子s i n u m e r i k8 4 0 d ，加工原理是利用滚削 法的连续展成磨削原理进行齿轮磨削，通过同步电机分别驱动砂轮与工件，砂轮每转一 圈，工件转过一个齿，磨削时工件沿轴向做进给运动，从而磨出整个齿面。 硕士论文多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 图2 2 九轴五联动数控磨齿机 由以上分析可知，影响齿轮加工的主要部件就是磨齿机的刀架部分与工作台部分， 刀架与工作台的实物图如图2 3 所示，因此要对磨齿机的加工过程进行动力学分析，首 先要对其各个零部件进行实体建模。a d a m s 虽然具有强大的运动学及动力学仿真能 力，但是在三维建模方面相对于其他c a d 软件却有所不及，特别是针对相对复杂的机 械零件建模，本章采用常用的c a d 软件p r o e 建立刀架与工作台的实体模型。p r o e 是一个以参数化设计为基础的三维建模软件【2 2 】，采用单一数据库来解决特征的相关性问 题，其参数化实体建模功能和虚拟装配功能可以很方便的为产品建立一个三维数字化模 型【2 3 1 。它的主要特点包括：基于特征、全尺寸约束、全数据相关、尺寸驱动数据修改【2 4 】。 这里给出一些主要零部件和装配图的p 黼模型，如图2 4 、图2 5 、图2 6 所示， 被磨削齿轮的具体参数如表2 1 所示。 1 一刀架主轴2 一夹具3 一工作台 图2 3 刀架与工作台实物图 9 2 数控磨齿机的加工模型建立及动力学分析硕士论文 图2 4 工作台电机驱动轴与被磨削齿轮的p r o e 模型 图2 5 砂轮的p r o e 模型以及夹具装配图 图2 6 刀架装配图以及工作台装配图 表2 1 被磨削齿轮的具体参数值 名称参数值 模数( m ) 压力角( 口) 齿数( z ) 齿顶高系数( 绣) 顶隙系数( c + ) 2 5 2 0 。 3 6 1 0 2 5 1 0 硕士论文多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 2 3 基于a d a m s 的齿轮加工动力学分析 2 3 1 磨齿橇加工模型简化及添加约束 机械动力学分析软件a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m s ) 是对机械系统的运动学及动力学进行仿真计算的软件，集建模、计算和后处理于一体， 包括v i e w 和p o s tp r o c e s s 两个基本模块以及针对专业领域而单独开发的一些专用模块和 嵌入模块【2 5 1 ，一般的机械系统只需要通过两个基本模块即可完成。其设计分析流程如 图2 7 所示。 图2 7a d a m s 设计分析流程图 由于实体模型是在p r o e 环境下建立的，因此在p r o e 与a d a m s 之间需要进行 数据转换。网前实现p r o e 与a d a m s 之间数据转换的方法包括两种【2 6 】【2 7 】： ( 1 ) 在p r o e 中搭建了实体模型后，将模型定义为s t e r e o l i t h o g r a p h y ，i g e s ，r e n d e r 等文件格式，再从a d a m s 中导入几何模型。 ( 2 ) 利用p r o e 与a d a m s 的专用接口软件m e c h a n i s m p r o 进行转换，在这种转 换过程中要保持p r o e 中建模的单位与a d a m s 中定义的单位致，否则会导致转换 的失败。本章采用第一种方法进行二者之间的数据转换。 实际加工中的刀架与工作台是固定的，并且机床本身自带动平衡装置，因此在做动 2 数控磨齿机的加工模型建立及动力学分析 硕士论文 力学分析时可以将刀架和工作台模型进行简化后再转化数据导入a d a m s 中，但简化模 型必须遵循以下两个原则： ( 1 ) 简化后运动副与原模型相同； ( 2 ) 在不影响机构运动的情况下，简化模型尽量简单。 简化前后的实体模型如图2 8 所示。 图2 8 简化前后模型对比图 将简化模型导入a d a m s 后，为了方便运算、减少仿真时间，还需要对模型进行再 简化，利用a d a m s 中的布尔和运算，将模型中有接触面、没有相对位移滑动且具有相 同材料的零件合并为一个整体，如工作台电机主轴上的安全挡块与调整垫片，它们的材 料同为4 5 钢并且在加工过程中没有相对位移滑动，此时可以对二者采用布尔和简化。 完成布尔和简化后，就需要对模型进行施加约束，添加运动副，施加驱动等操作， a d a k s 中常见的运动副约束关系包括：旋转副、万向副、固定副、滑移副、等速副、点 曲线接触副、圆柱副耦合副、曲线曲线接触副、球铰副螺杆副、一般约束平面副、齿轮 副以及控制板。 对工作台电机驱动轴和刀架电机驱动轴添加旋转副，砂轮与齿轮间添加齿轮副，对 模型中有接触面、没有相对位移滑动但是分别属于不同材料的零件之间添加固定副，如 工作台电机驱动主轴与法兰间具有接触面，驱动轴材料为2 0 c r m o ，法兰材料为4 5 钢， 因此二者之间不可采用布尔和简化，但是可以通过固定副进行约束。 齿轮的磨削加工驱动分别由刀架和工作台电机电机以某一确定的速比带动，因此在 添加驱动时，添加在工作台上的旋转驱动与在刀架上的旋转驱动应当满足式( 2 6 ) 中关 系。 1 2 硕士论文多轴联动数控磨齿机主轴转速跟踪误差分析与实时补偿 = 半 2 - 6 ) 式中：一工作台主轴转速，r m i r a z 一齿轮齿数； k 一砂轮蜗杆头数； 强一刀架主轴转速，r m i n 。 驱动类型选择速度( v e l o c i t y ) ，刀架主轴的驱动函数为 f u n c t i o 一4 0 0 p id 木( 2 - 7 ) l u n c t t o n at i m e = 木 式( 2 7 ) 中c j f 并非变量，而是用来区分滑移运动和旋转运动，代表旋转一4 0 0 p 为旋 ， 转角速度，单位是r a d s o 所研制的磨齿机砂轮蜗杆头数k 为1 ，被磨削齿轮齿数z 在表2 1 中给出，根据式 2 5 ；、2 7 _ 可以褥到工作台主轴的驱动番数为 睦u n c t i o n - - i loop露枣time(2-8)矗nction t i m e 磊一露枣 2 3 2 齿轮磨割加工时的参数设定 磨齿机磨齿的加工过程可以近似的看做齿条与齿轮啮合的过程，而齿轮在啮合过程 中啮合力并不是保持不变的，而是每啮合入一个齿就产生一个脉冲力瑟胡。因此在定义齿 轮加工过程中的磨削力时可以将该力定义为接触力。在a d a m s 中计算接触力的方法包 括两种，即补偿法( r e s t i t u t i o n ) 和冲击函数法( i m p a c t ) 。补偿法需要确定两个参数： 惩罚系数和补偿系数。惩罚系数用来确定两个构件之间重合体积的刚度，补偿系数用来 决定两个构件在接触时损失的能量。冲击蹑数法是根据i m p a c k 函数来计算两个构件之 间的接触力，接触力由两个部分组成：一个是由于两个件之间的枢互切入丽产生的弹性 力；另一个是由相对速度产生的阻尼力。本文采用冲击函数法来进行仿真，i m p a c k 函 数值由自变量函数值决定其有无： s s o ，i m p a c k = o f f ； 矿s s o ，i m p a c k = m a x 0 ，k x ( s o - s ) 8 - c x d v x s t e p ( s ，s o - d ，l ，s o ，0 ) 2 - 9 式中：碰移变量； 馥，一速度变量； 碰撞力激发的位移值； 棚撞指数； j i 刚度系数； 2 数控磨齿机的加工模型建立及动力学分析硕士论文c _ 阻尼系数；扛阻尼逐渐增大的位移值。齿轮加工中所产生的脉冲力问题可以看做两个变曲率半径柱体撞击问题，要解决此问题可以采用h e r t z 静力弹性理论。由文献 2 9 1 可以得到撞击时法向力p 和变形万关系为：p ：k 万3 陀( 2 1 0 )式中：k 一齿轮碰撞刚度系数。k 的大小与撞击物体间的形状结