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浙扛大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 全文摘要 精密工程技术在众多领域的快速发展和应用，促进了精密定位技术的发展， 并对精密定位技术提出了更高的要求。微位移执行器作为精密定位系统的关键部 分，其重要性自然不言而喻。超磁致伸缩材料( g m m ) 具有应变大、输出力大、 功率密度高、响应速度快和可靠性高等优点，是制作微位移执行器的良好材料， 利用g m m 制作的超磁致伸缩执行器( g m a ) 在精密定位领域有着良好的应用 前景。本文以g m a 为对象，对g m a 的动静态特性、磁滞特性及控制方法进行 了研究，并根据建立的数学模型和研究的控制方法进行了实验验证。 本论文的主要研究内容包括： 第一章介绍了精密定位技术研究的意义，分析了用于精密定位的微位移执行 器类型，阐述了g m m 的特点、g m a 及其控制方法的国内外研究现状，并给出 了本论文的主要研究内容。 第二章介绍了磁致伸缩机理及g m m 的基本特性；根据设计的g m a 结构， 建立了g m a 的动静态数学模型，并对g m a 的动态模型进行了辨识和实验研究。 第三章通过分析j i l e s a t h e r t o n 磁滞模型，给出了需要辨识的模型参数；介绍 了模型辨识所需数据源的获取方法，并用遗传算法实现了模型参数辨识；同时， 根据辨识得到的磁滞模型，建立了非对称的m i n o rl o o p 磁滞模型。 第四章介绍了g m a 的基本控制方法，在此基础上建立了磁滞模型的逆模型， 设计了模糊自适应p i d 控制器，并对模型参数a 进行了初步的在线辨识研究。 第五章介绍了g m a 的结构和控制系统原型，重点阐述了恒流源的设计。在 此基础上进行了g m a 的位置控制实验，包括阶跃响应、位置跟踪和轨迹跟踪实 验，对几种不同的控制方法的实验效果进行了比较，并分析了影响测量精度的主 要因素。 第六章对全文进行总结，并对后续研究作了展望。 关键词：超磁致伸缩，g m m ，g m a ，磁滞现象，磁滞模型，参数辨识， 精密定位，模糊p i d 控制 浙江大学硕士学位论文应用子精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no ft h et e c h n o l o g yo fp r e c i s i o ne n g i n e e r i n gi n m a n yf i e l d sp r o m o t e st h ed e v e l o p m e n to ft h ep r e c i s i o np o s i t i o n i n gt e c h n o l o g y a sa p a r to f t h ep r e c i s i o np o s i t i o n i n gs y s t e m ，t h ed e s i g no f t h em i c r o - d i s p l a c e m e n ta c t u a t o r i sv e r yi m p o r t a n t g i a n tm a g n e t o s t r i c t i v em a t e r i a l ( g m m ) i sas u i t a b l em a t e r i a lt o p r o d u c em i c r o - d i s p l a c e m e n ta c t u a t o ra si t h a st h ea d v a n t a g eo fl a r g el o a dc a p a c i t y , r a p i d e rr e s p o n s e ，h i g h e rp o w e rd e n s i t ya n dh i g h c rr e l i a b i l i t y , e t c ，a n dg i a n t m a g n e t o s t r i c t i v ea c t u a t o r ( g m a ) w h i c hi sm a d eo fg m m h a sa p r o m i s i n gp r o s p e c t i np r e c i s i o np o s i t i o n i n g t h i st h e s i se m p h a s i z e so ng m a ，s t u d i e st h ed y n a m i ca n d s t a t i cc h a r a c t e r s ，h y s t e r e s i sm o d e la n dc o n t r o lm e t h o d so fg m a ，a n dm a k e s s o m e e x p e r i m e n t st ov a l i d a t et h ee f f e c to f t h es t u d y m a i nc o n t e n t so f t h i sd i s s e r t a t i o na r ep r o v i d e da sf o l l o w ： i nc h a p t e r1 ，t h et h e s i si n t r o d u c e st h es i g n i f i c a t i o no ft h er e s e a r c h ，d i f f e r e n tt y p e s o fm i c r o d i s p l a c e m e n ta c t u a t o ru s e di np r e c i s i o np o s i t i o n i n g , d o m e s t i ca n da b r o a d r e s e a r c h e s ，a n de x p l a i n st h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so f t h i st h e s i s i n c h a p t e r2 ，t h e b a s i c p r o p e a i e s o fg m ma r e i n t r o d u c e d ，a n dt h e m a g n e t o s t r i c t i v ep h e n o m e n o ni se x p l a i n e d t h ed y n a m i ca n ds t a t i ct h e o r ym o d e l so f g m aa r ee s t a b l i s h e d ，a n ds o m ee x p e r i m e n t sa r ed o n ei no r d e rt og e tt h em o d e l sf o r t h es p e c i f i ce x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n i nc h a p t e r3 ，f r o mt h eh y 7 s t e r e s i st h e o r ym o d e lo fj i l e s a t h e r t o n ，t h em o d e l p a r a m e t e r st h a tn e e dt ob ei d e n t i f i e dh a sb e e ng o t t h em e t h o df o rg e t t i n gt h ed a t a u s e df o ri d e n t i f i c a t i o nh a sb e e ni n t r o d u c e d ，a n dg e n e t i ca l g o r i t h m sh a sb e e na p p l i e d t or e a l i z et h ei d e n t i f i c a t i o n f i n a l l y , b a s e do nt h em o d e lt h a th a sb e e ni d e n t i f i e d ，t h e h y s t e r e s i sm o d e lf o ra s y m m e t r i c a lm i n o rl o o ph a sb e e ne s t a b l i s h e d i nc h a p t e r4 ，b a s eo nt h ec o n t r o ls t r a t e g yt h a th a sb e e na p p l i e d ，t h ei n v e r s em o d e l o fh y s t e r e s i sh a sb e e ne s t a b l i s h e da n dt h ec o n t r o l l e ro ff u z z y - p i dh a sb e e nd e s i g n e d a sap a r a m e t e rt h a th a si m p a c tt o h y s t e r e s i sm o d e l ，t h eo n l i n ei d e n t i f i c a t i o no f p a r a m e t e r 口h a sb e e ns t u d i e d i nc h a p t e r5 ，t h es t r u c t u r ea n dc o n t r o ls y s t e mp r o t o t y p eo fg m a ，t h ed e s i g no f t h ec o n s t a n t c u r r e n ts o u r c eu s e df o rc o n t r o lg m ah a v eb e e ni n t r o d u c e d e x p e r i m e n t s h a v eb e e nc a r r i e do u t ，a n dt h ee f f e c t so fd i f f e r e n tc o n t r o ls t r a t e g i e sh a v eb e e n c o m p a r e d ，t h ef a c t o r sw h i c hm a yc a u s ee r r o rh a v eb e e nd i s c u s s e da sw e l l i nc h a p t e r6 ，m a i nw o r k so ft h et h e s i si ss u m m a r i z e d ，a n df u r t h e rr e s e a r c hi sp u t f o r w a r d k e y w o r d s ：m a g n e t o s t r i c t i v e ，g m m ，g m a ，h y s t e r e s i s ，h y s t e r e s i sm o d e l ， p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ，p r e c i s i o np o s i t i o n i n g ，f u z z y - p i dc o n t r o l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名w 歌。 亘签字日期 p 7年7 月罗。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘鲎有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盘 鎏盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：y 墨纸。f 亘 签字日期：弘7 年7 月7 。日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期：c h 刁年7 月口日 电话 邮编 浙江大学硕士学位论文应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 第一章绪论 【本章摘要】本章首先介绍精密定位技术研究的意义。分析了用于精密定位的执行器类型， 然后介绍了超磁致伸缩材料的特点以及超磁致伸缩执行器及其控制技术的国内外研究现状， 最后给出了本论文的主要研究内容。 1 1 精密定位技术研究的意义 精密定位技术是精密制造、精密测量和精密驱动中的关键技术之一。它是精 密加工、电子产品组装生产线、高清晰显示器件、半导体集成器件制造业及纳米 技术研究的一项基础支撑技术，同时也是一门综合性的技术。随着精密工程技术 在许多领域的快速发展和应用，精密定位技术也逐步从传统应用发展到在微型机 制划1 2 1 、超精密加工p 4 1 、半导体技术【5 】、数据存储技术6 1 、集成电路制造【7 引、 光电技术p 蝴、微型零件的操作和装配【1 1 12 1 等各领域的广泛应用。高精度和高 分辨率的超精密工作台系统在近代尖端工业生产和科学研究领域占有极为重要 的地位，同各个领域的精密技术的发展息息相关，直接影响精密、超精密加工技 术在各领域的应用水平。它的各项技术指标是各国高技术发展水平的重要标志， 当前的许多发达国家在国防、航空、微电子技术、精密机械技术、微电子封装、 计算机技术、薄膜技术、纳米技术、激光技术、特种加工技术、集成技术等高 新技术的领先，和他们在精密定位、精密测试和精密制造技术等方面在国际上处 于领先地位是密不可分的。 现代工业和科学技术的发展对精密定位技术及设备提出了更高、更新的要 求，比如要求更快的定位速度，更高的分辨率以及更好的稳定性能。精密定位技 术的精度和分辨率，已经从5 0 年代大型工具显微镜和精密机床的毫米量级，6 0 年代万能测量显微镜、坐标镗床和坐标磨床的微米量级，提高到7 肚8 0 年代数控 机床和图形发生器的亚微米量级。进入9 0 年代以来，无论是生物工程中的细胞 操作、集成电路或光电子器件的加工、还是采用扫描电子显微镜进行纳米操作， 尽管精度量级要求各不相同，但在硬件装备中均有一项共性的关键技术，那就是 需要解决载物台或其相应设备的高精度的自动测量和精密定位技术，定位精度和 分辨力要求提高到几十纳米和纳米量级【l3 1 。精密定位技术在诸多的精密微操作 领域如微小机械零件装配，微机电系统( m e m s ) 组装、光学调整、生物细胞操 作、大容量数据存储、s t m 等具有广泛的应用前景。我国当前在精密定位技术 研究及应用还相对落后，因此，对精密定位技术进行研究，对于缩小同国外同行 浙江大学硕士学位论文应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 业的技术差距，促进先进制造技术的发展具有积极的意义。 1 2 用于精密定位的执行器类型 精密定位系统的关键技术包括微位移执行器及执行机构，传感器及检测系 统、控制方法等【1 4 1 。作为精密定位系统的关键部分，微位移执行器的研究的重 要性自然不言而喻。综合国内外的研究及应用现状，主要有以下几种微位移执行 器( 也称驱动器) 应用于精密定位领域 1 5 , 1 6 1 ： 1 形状记忆合金执行器 形状记忆合金在发生塑性变形后，经过合适的热过程，能够回复到变形前 的状态。在精密定位方面主要利用其单程形状记忆效应并借助外力随温度升降作 反复运动，但是形状记忆合金的一个大的缺点就是它的频响非常低，不能应用在 需要快速定位的场合。 2 静电执行器 静电执行器的原理为在两个能够产生牵引力的传导极板上具有不同的电荷， 当在极板间施加一定的电压，他们之问产生牵引力使传导极板产生位移。严格来 说，由于静电执行器的极板间隙很小，几粒灰尘就可能导致系统的崩溃。同时， 要得到足够大的牵引力使极板产生位移，需要非常高的外部电压1 1 7 1 。 3 电致伸缩执行器 任何介质在电场中，由于诱导极化作用，都会引起介质的变形。由于诱导极 化作用而产生形变的现象，称为电致伸缩效应。由于电致伸缩执行器产生的形变 和外电场的平方成正比，从而导致出现执行器在低电压段位移分辨率高、在高压 段位移分辨率低的现象，实际上降低了执行器的整体分辨率。同时，该材料的温 漂系数比较大，在高精度应用中对环境温度要求较高。 4 压电陶瓷执行器 压电陶瓷( p z t ) 执行器由于具有分辨率高、产生推力大、响应速度快、不 受磁场干扰等特点，在国内外得到了较为广泛的应用。但是，压电陶瓷具有的位 移伸长量小、蠕变，以及不能承受拉力和扭力，退极化会引起失效等缺点 i s , t 9 】， 给压电陶瓷的应用带来定的限制。 5 超磁致伸缩执行器( g a i n tm a g n t o s t r i c t i v e a c t u a t o r , 简写g m a ) 铁磁和亚铁磁材料在磁场中磁化状态改变时，会引起尺寸或体积的微小变 化，这种现象称为磁致伸缩现象，也称焦耳效应。g m a 利用磁致伸缩材料( g a i n t m a g n e t o s t r i c t i v em a t e r i a l ，简写g m m ) 的纵向磁弹性变化来实现微位移的精密 定位。 2 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 1 3 超磁致伸缩材料的特点 g m m 是一种新型的功能材料，它是指在室温下具有极大磁致伸缩应变的一 类金属化合物，其典型代表是砜：，b y 0 。如，和砜，觋。心，商品名为 t e f f e n 0 1 d 。t e r f e n 0 1 d 作为一种新型的高效磁( 电) 能一机械( 声) 转换材料， 相比普通的磁致伸缩材料( 如镍、铁) 和压电材料等其它材料，具有应变大，输 出力大，功率密度高，响应速度快和可靠性商等优点。表1 1 中列出了t e r f e n o l - d 和压电陶瓷( p z t ) 的相关物理性能比较。 从表中可以得到g m m 相对于压电陶瓷有如下几个特点【2 0 2 6 ： ( 1 ) 更高的能量转换能力 t e r f e n 0 1 d 的机电耦合系数、动态磁致伸缩系数都高于压电陶瓷。t e r f e n 0 1 d 的饱和磁致伸缩应变值五达到1 5 0 0 1 0 6 2 0 0 0 x l o _ 6 ，这个值是p z t 的3 5 倍； 同时，t e r f e n 0 1 d 的能量密度是压电陶瓷的2 0 多倍；在力学性能方面，t e r f e n 0 1 d 的承载能力为2 0 m p a ，是压电陶瓷的5 倍； ( 2 ) 更快的响应速度 t e r f e n o l d 的响应速度小于1 筇，而压电陶瓷的响应速度约为1 0 y s ，因此 在需要高速响应和精确定位的场合，用g m m 设计的执行器比用压电陶瓷设计的 执行器更适合，g m a 的响应速度主要取决于所设计的执行器中激励线圈的励磁 时间。 f 3 ) 其它优于压电陶瓷的性能 g m m 不存在压电陶瓷中存在的老化、疲劳以及退极化引起的失效问题。当 g m m 所处的温度高于居里温度时，其磁致伸缩性能将受到严重的影响，但是当 温度下降后，其性能又可以恢复到先前状态。g m m 特别适合在低频区工作，在 0 5 k h z 的范围内能量转换效率都高于压电陶瓷。 表1 1t e r f e n o l - d 和p z t 的物理性能比较 性能 参数 t e f f e n 0 1 d p z t 饱和磁致伸缩系数丑( 1 0 。6 ) 1 5 0 m 艺o o o1 0 0 - 6 0 0 机电耦合系数墨， o 7 加7 50 4 5 - 0 7 2 磁 弹 动态磁致伸缩系数以3 ( m l a ) 1 0 1 0 8 0 3 1 0 4 性 性 能餐密度( k j m 3 、 1 2 2 50 6 5 1 ，o 浙江大学硕士学位论文应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 能 能量转换效率( ) 4 9 5 6 2 3 5 2 响应时间( s ) 0 时，为正磁致 伸缩率；五 0 ，当g m m 受压应力时，盯 o 且m 或拊 o j | m 蚝时，占= 1 ，其他情况下万= 0 ，这样可以强 制保证在磁场方向发生翻转时存在畴壁的可逆运动。 可逆磁化强度m 。可由下式求得： m 。( ，x ) = c 【 彳。o ，j ) 一m ，( ，x ) 】 ( 3 7 ) 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 其中c 是可逆系数。由以上的式子最终可以得到总的磁化强度： m ( t ，x ) = m , o ( t ，x ) + 肘，( f ，工) = ( 1 - c ) t ，( f ，x ) + c m o ( t ，z ) ( 3 8 ) 在小应变、大输出力，并保证精度的情况下，没有偏置磁场的磁滞伸缩率五 可以由下式获得【5 2 1 ： 掉庐吾击毗工) ( 3 9 ) 其中五为饱和磁致伸缩率。从g m m 的基本特性可知，g m m 存在倍频效应，所以 为了得到双向应变，需要在执行器中加一个偏置磁场，这可以通过在激励线圈外 围环绕一层永磁体或者在对激励线圈的输入电流中加一个偏置。当所加的偏置磁 场为m o 时，相应的磁致伸缩系数可以由如下公式求得【5 3 】： 砸，加吾击叫一m o q ( 3 1 0 ) 3 1 2 基于遗传算法的模型参数辨识的基本理论 根据上一节建立的磁滞模型可知，为了得到所建立的磁滞模型的精确表达式， 就必须对参数肘。，a ，k ，应和c 等几个参数进行辨识。参数辨识的常用方法有 最d - 乘法，最小方差法、极大似然法等。其中最小二乘法是最基本的参数辨识 方法，但它的主要缺点是当系统受到有色噪声污染时，用最小二乘法获得的参数 估计不是无偏、一致的估计；以卡尔曼滤波为代表的最小方差估计方法具有算法 简单、可以实时实现等特性，但在应用中常出现有偏估计和发散的现象【7 卅；极 大似然法是系统辨识中应用最广泛的估计方法，参数估计理论表明，参数的极大 似然估计是渐进无偏、渐进一致和渐进有效的。当系统的实验数据足够多时，极 大似然法辨识所得参数以概率1 收敛于其值，其方差渐进达至u c r a m e r - r a o 下界。 基于极大似然法的参数估计实际是一个非常复杂的非线性优化问题1 8 9 1 , 一般采用 梯度法来求解。传统的梯度优化方法需要可微的代价函数或平滑搜索空间博o j ， 而实际应用中，数据存在噪声使得这一条件并不一定得到满足，而且目标函数一 般是多峰值的，梯度法有落入极小值的潜在危险，所以估计出的参数可信度低。 遗传算法简称g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m s ) 是模拟自然界遗传机制和生物进化 论而成的一种并行随机搜索最优化方法。它将“优胜劣汰，适者生存”的生物进 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 化原理引入优化参数形成的编码串群体中，按所选择的适配值函数并通过遗传中 的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的个体被保留下来，组成新的 群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中 的个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。作为一种有导向的随机搜索方法， 它能以较大的概率收敛到全局最优解，同时它的适用条件宽松，计算时不依赖于 梯度信息，不要求目标函数可导，对搜索空间也没有具体的要求，其算法具有并 行计算的特点，因而可以通过大规模并行计算来提高计算速度，更适合大规模复 杂问题的优化，同时，遗传算法的计算也相对简单，容易实现。当然，遗传算法 在实际应用中也存在一定的缺陷，主要表现在算法的早熟现象、局部寻优能力差、 收敛速度慢等，这些需要在设计的算法中进行改进1 8 ”。 采用遗传算法的系统参数辨识原理如图3 i 所示。在执行器磁滞动态模型中， 待辨识参数为0 = 【m 。，a ，k ，西，c r ，参数估计曰归结为对目标函数的极小值问题： 1 0 e ( o ) = 去y ：( f ( t ) 一 彳( ，目) ) 2 ，( d ，e 6 ，= 1 ，2 3 6 ) ( 3 1 1 ) g 女：i 式中，k 为采样时刻，q 为采样次数，m ( 七) 为含噪声的测量磁化强度值，m ( k ，口) 为模型参数为0 时的计算磁化强度值，口为参数向量护的第，个参数，d ，和6 ，分 别为9 的下限和上限。图2 中，( ，) 为输入电流，坝f ) 为测量噪声。 图3 1 系统模型参数辨识原理 参考文献 8 1 1 ，【8 2 】的方法，本文所采用的遗传算法包括如下设计内容： 1 编码方法 遗传算法主要有浮点数编码和二进制编码两种方法。对于涉及较多设计变量 问题，采用浮点数编码的g a 可以克n - - 进制编码g a 的诸多缺点：浮点数编码 基因与变量一一对应，可以减少编、解码的计算时间，能使搜索效率增g h 浮点 数编码适合于大空间搜索，能提高解的精度和运算效率；浮点数编码还可以避免 二进制编码带来的“h a m m i n g 悬崖”现象的影响等。由于模型辨识时需要寻优 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 的参数较多，所以采用浮点数编码方法。 2 选择算子 选择算子采用常用的选择方法轮盘赌选择方法。假设种群数目为丹，某 个体i 的适应度为，则其被选中的概率为： 只；1 l ( 3 1 2 ) 一 i - 1 所对应个体的适应度越大，所选中的概率也就越大。其中适应度函数厂计算如下： f = 1 ( e ( o ) + p + 1 )( p o ，p + 厂( 工) 0 ) ( 3 1 3 ) 其中p 是目标函数e ( 口) 界限的保守估计值，这里取p = 3 x 1 0 6 。 3 交叉算子 采用两点算术交叉算子，设叫= ( 州，以，以，以) ，以= ( 彳，以，以，以) 是两个染色体，在第i 点至第，点实施两点算术交叉，产生后代为 叫“= ( 叫，o0 9 吐。，一，彬，t 。，以) ( 3 1 4 ) 嵋1 = ( 彳，记。，嵋，嵋，哌，诟) ( 3 1 5 ) 其中向量叫“中元素以以及向量蟛1 中的元素嵋( f t ，) 通过如下组合产生： 以= 口以+ ( 1 一口) 唧 ( 3 1 6 ) w = 口以+ ( 1 一口) 以 ( 3 1 7 ) 其中口( o ，1 ) ，以、分别是向量叫和啦中的元素。 4 变异算子 为了保证算法的快速收敛和抑制种群的早熟现象，采用下述方法改进变异算 子。设个体的染色体为w = ( ，w 2 ，) ，其中【厶，以】为选中的变异， 该元素的变异结果表示为： f o 5 ( 3 1 8 、 f 0 5 式中y o o ，l 】之间的均匀随机变量，2 是满足g a u s s 分布的随机数，眨的均值和 标准差分别为o 和o 2 。 如果变异后的不在所设定的辨识值得范围之内，则其大小由如下方程保 地慨坼 一 一 u ( ( 眨吒 + + rj、l = 峨 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 证： f 矿以 以，t h e n 峨= u k ( 3 1 9 ) 5 自适应交叉概率、变异概率 遗传算法的参数中交叉概率只和变异概率己的选择是影响遗传算法性能 的关键。交叉概率只越大，新的个体产生的速度就越快，但是只过大时遗传 模式被破坏的可能性也越大；只过小，又会使搜索过程缓慢。对于变异概率 己，如果巴过小，则不容易产生新的个体结构；己取值过大，g a 变成了纯 粹的随机搜索算法。针对不同的优化问题，需要通过实验来确定和己，且 很难找到适应于每个问题最佳值。为此，m s r i n v i v a s 等提出一种自适应遗传算 法【8 引，只和只能随适应度自动改变，但此算法对个体适应度接近或等于最大 适应度时，和己接近或等于零，这对进化初期是不利的，使得进化初期的 优良个体几乎处在一种不发生变化的状态，进化走向局部最优解的可能性增加。 这里对该方法作进一步优化，具体实现如下所示： 只：卜与当导晗岛 2 0 ) 只：p一厂哪 。纠“ ( 3 i 毛厂， ， 五。一， 。8 (321avg ) ，m “， 7 l m 其中厶。为种群中的最大个体适应度；_ ，k 为种群的平均个体适应度；厂和厂为 要交叉的两个个体中较大的适应度；其中只，= 0 9 ，：= 0 6 ，只。= o 1 ， 只，= o 0 1 。利用上述公式计算可以使群体中最大适应度的个体交叉率和变异率 不为零，分别提高到只，和只：，使得优良个体不处于一种停滞状态，从而使算法 跳出局部最优解【8 2 i 。 6 精英保留策略 为保证每代中的优良个体不被破坏，这里采用精英保留策略。精英保留策 略为：如果下代群体的最佳个体适应值小于当前群体最佳个体适应值，则将当 前群体最佳个体适应值的多个个体直接复制到下一代，随机代替或替代最差的下 一代群体中的相应的数量个体。精英保留策略可以保证当前的最优个体不会被交 叉、变异等遗传运算所破坏，是群体收敛到优化问题最优解的一种基本保障。 图3 2 是遗传算法的流程图，进行参数辨识的基本步骤如下： 一 己 名 ，l i i 已 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 ( 1 ) 初始化种群：确定寻优参数变化范围，在给定的范围内随机生成初始化 种群p 。 ( 2 ) 个体评价：把群体中的各个体代入执行器模型计算出各个体的磁化强 度衍( 七，p ) ，然后根据探测线圈所得到的磁化强度值m c k ) ，计算各个体的e ( e ) ， 最后根据公式计算各个体的适配值厂，并对群体进行适配值排序，保留最优的个 体。 ( 3 ) 选择、交叉和变异算子：将适当的选择、交叉和变异算子作用于群体p ， 得到种群只； ( 4 ) 个体评价：依据步骤( 2 ) ，计算群体只中各个体的适配值厂，重新保留最 优个体只，以保证每次的种群数稳定。 ( 5 ) 进行循环运算，直至到达所设定的遗传代数。 幽3 2 遗传算法流程图 设置所需辨识的参数的初始范围为：m ， 2 1 0 f , 4 5 x 1 0 5 】，a 3 5 0 0 ，5 5 0 0 】， 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 k 2 5 0 0 ，4 0 0 0 1 ，蠢卜o 5 ，0 1 ，c o o l ，0 5 】，种群大小为8 0 。n $ 3 1 _ 3 小节所得到的 辨识参数所需的数据源，经过上述算法的1 0 0 代运算，得到各参数的值见表3 - l 。 m 3 3 为辨识所得到的磁滞曲线图。 表3 1 辨识后所得的各参数值 m 1 0 5 ( a m ) 口( a ，”、k ( a ，h 1 o t c 3 84 8 4 13 0 0 00 o lo 1 8 图3 3 辨识得到的磁滞曲线 3 1 3 模型数据获取及其辨识 上一节介绍了采用遗传算法来实现模型参数的辨识。从系统模型参数辨识原 理图3 1 可以得知，为了实现参数辨识，就必须得到用于参数辨识的数据源，即 辨识所需的电流值，( f ) 及g m m 棒的磁化强度值m ( t ) 。电流值，( f ) 可以通过电路 测量直接获得，而g m m 棒的磁化强度值m ( t ) 则通过设计在g m a 内部的探测 线圈间接得到。 探测线圈是设计在g m a 线圈骨架里层的一单层线圈，根据变化的输入电流， 通过探测线圈可以测量得到较大的磁感应强度，从而得到g m m 棒内部的磁化强 度。由法拉第电磁感应定律可以得到： v ：一丝：一旦f b d a ( 3 2 2 ) 浙江大学硕士学位论文应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 式中，v 为感应电压，为总磁通量，为探测线圈的总匝数，爿为探测线 圈的横截面积。假设通过每一匝线圈的磁通量相等，并且线圈内部的磁场分布均 匀，可以得到： 即) 一击少( f ) 毋 ( 3 2 3 ) 磁感应强度s ( t ) 可以通过下式得到： 8 ( t ) = 硒所= t o g ! ( n l ( t ) + d t m ( t ) ) ( 3 2 4 ) 根据上面两个式子可以求得磁化强度： 批，= 一吉( 赤肌m 哪， 2 s ， 从式( 3 2 3 ) 口7 知，通过测量探测线圈的感应电压矿( f ) ，并对所得到的感应电 压进行数值积分，就可以得到相应的离散b ( f ) 值。由于探测线圈的输出电压值较 小，为了获取比较准确的电压值，需要对输出电压进行放大。图3 - 4 是线圈输出 电压的检测电路。 探 测 线 圈 图3 4 线圈输出电压检测电路 采用探测线圈所测的磁通量包含了通过气隙的漏磁通，同时，根据测量原理， 使用探测线圈测量磁感应强度的方法只能用于交变磁场测量系统中，所以当工作 在较高的频率下，考虑涡流作用，会导致线圈内部的磁场不均匀，所以采用该方 法所得到的测量值存在一定的系统误差。本文的电压是在l h z 的交变磁场下测 量的，可忽略涡流的影响。 图3 5 、图3 - 6 分别是在输入电流的频率分别为1 h z 、2 0 h z 条件下得到的 g m a 输入电压、探测线圈所测电压与时间的变化关系图。从图中可以看出，探 测线圈所得到的电压并不呈现正弦形式，这是由于g m a 内部磁化强度由于磁 滞的关系与输入电流并不成正比关系。2 0 h z 条件下所测得的电压比l h z 条件下 的电压大得多。当系统工作在2 0 h z 频率下时，由于频率增大使得g m a 工作所 受影响因素增多( 如涡流效应增强) ，对g m a 的结构要求也更高，会导致m 与 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 日不能很好地符合j - a 模型，因为j a 模型描述的是准静态下的日一m 关系。 因此虽然在2 0 h z 频率下所测得的电压值较大，直观上有利于参数辨识，但是由 于上述原因，为避免辨识参数不符合j a 模型的要求，所以采用的辨识数据是 1 h z 频率下所得到的探测线圈的电压值。 圈3 5 输入电流频率为l h z 下的g m a 输入电压，探测线圈所测电压 t i m e ( s ) 图3 - 6 输入电流频率为2 0 h z 下的g m a 输入电压，探测线圈所测电压 辨识所锝到的i h z 下的理论磁滞曲线同实测磁滞曲线比较如图3 - 7 所示。从 图中可以看出，实验所得曲线同理论曲线在磁场强度h 从0 开始的上升阶段的 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 初期和中期有较大的差别，在上升阶段的后期以及下降阶段两曲线有较好的符合 度。 图3 7l h z 输入电流下实测磁滞曲线与理论磁滞曲线 3 2 非对称的m i n o rl o o p 磁滞模型 从上节建立的磁滞模型来看，所建立的模型只是考虑磁化强度从o 到饱和值 之间的连续变化( 即磁滞曲线包含整个磁化强度的变化，称m a j o rl o o p ) ，而这 样得到的磁滞曲线是对称的。没有到达饱和磁化强度的磁滞曲线称为m i n o rl o o p ， 它包括对称的m i n o rl o o p 和非对称的m i n o rl o o p 两种类型，如图3 8 所示。非对 称的m i n o r l o o p 是指磁场强度日在上升( 下降) 过程中，磁场变化率发生改变， 虽然磁场强度的方向并没有发生改变，但h 的值减小( 增加) ，当所加的磁场强 度日又重新上升( 下降) 到h 值发生改变的起始点时，在m a j o rl o o p 内部形成 的不对称的闭合磁滞曲线。m i n o rl o o p 代表了更接近实际的磁滞曲线应用模型。 在实际应用的许多场合不会使用g m a 的整个位移输出范围，而是根据实际所需 来利用g m a 输出位移范围中的某一部分，这时所涉及到的磁滞曲线就是m i n o r l o o p ，需要通过研究m i n o rl o o p 的磁滞曲线特性来实现对g m a 的精确控制。为 了实现对g m a 输出位移的整个工作范围的控制，就有必要对m a j o rl o o p 和工作 所需的m i n o r l o o p 模型都建立相应的数学模型，以使得g m a 能够适用于不同的 控制场合。 浙江大学硕士学位论文应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 o 日 o 4 当m i n o rl o o p 曲线关于原点对称时，可以使用m a j o rl o o p 模型建立的方法， 根据所设定的起点和转折点得到相应的m i n o rl o o p 模型。但是当m i n o rl o o p 模型 曲线不对称时，利用上述模型就不能保证所建立的m i n o rl o o p 模型曲线是闭合的 ( 如图3 - 9 所示) 。 。 彳 厨 彭心 0 00 1 ( a ) 对称的m i n o rl o o p 曲线( b ) 非对称的m i n o rl o o p 曲线 图3 - 8m i n o rl o o p 示意图“i j 钐瓴x 图3 - 9m i n o rl o o p 未闭合情况 ”= ( h ( t 2 ) ，m ( f 2 ) ) m i n o r l o o p 的前半部分曲线段( 即曲线从起始点开始到d h d t 的符号发生翻 转之间的曲线段) 模型可以通过上节建立的模型来得以描述，但是该模型不能保 证所建立的m i n o r l o o p 模型曲线的终点和起始点重合，如图3 - 9 所示。为了保证 m i n o rl o o p 的控制曲线由于没有闭合而和m a j o rl o o p 曲线相交，必须保证m i n o r 浙江大学硕士学位论文应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 l o o p 曲线是闭合的。 从图3 - 9 中可以看出，在不同的时间点t o ，f 2 ，三个点的相应坐标值分 别是( h ( f 0 ) ，m ( f o ) ) ，( h ( t o ，m ( ) ) 和( h 也) ，m ( t 2 ) ) 。为了保证m i n o r l o o p 曲线的 闭合，就必须要求：h ( t o ) = h ( t 2 ) 和m ( t o ) = m ( t 2 ) 。根据3 1 节建立的模型可以 得到如下方程： m ( t 2 ) 堋f 1 ) + 2 挚 ( 3 2 6 ) 从该方程可以看出，通过计算得到的值m ( f 2 ) 不会等于m ( ) 。 够在f 0 和，2 处能够闭合，建立相应的算子 2 渊， h 、，一h 并将算子加入式( 3 2 6 ) ，得到： 为了保证曲线能 ( 3 2 7 ) 批m 一渊：挚 z s ， 其中， t x , t 2 】。相应的磁化强度值m ( t o ) ，m ( f i ) 和m ( t 2 ) 以及d m d s 可以分别由 式3 1 节建立的模型来计算获得。这样当在时间f ，时刻时，式( 3 2 8 ) 保证磁化 强度m ( t ，) = m ( t o ) ，从而实现m i n o r l o o p 曲线的闭合。 图3 1 0 是根据式( 3 2 8 ) 所得到的m i n o r l o o p 曲线。从图中可以发现，根据 该模型建立的m i n o rl o o p ，在扭发生变化后，磁化强度还有一个向上抬升的过 程，但是在实际应用中，是不会出现d h 0 的情况的。这是由于在m i n o r l o o p 模型中，当d h 发生变化后，使用3 1 节建立的磁滞模型及式( 3 2 8 ) 计算 模型中的磁化强度时，不可逆部分磁化强度仍然是由计算m a j o r l o o p 时的不可逆 磁化强度部分肘，所组成；而对于m i n o r l o o p 来说，该值比m i n o r l o o p 的实际不 可逆磁化强度大，使得计算所得磁化强度偏大，所以出现了曲线往上抬升的过程。 为了保证m i n o r l o o p 曲线同实际曲线相吻合，在掰变化后的初期，不可逆磁滞 部分的变化可视为零，使得d m , r , 阳= 0 ，从而保证磁滞曲线在d h 变化时有正 确的变化方向。修正后的m i n o rl o o p 曲线图如图3 1 1 所示。从图中可以看出， 模型曲线与实测曲线仍存在一定的差别。模型曲线的最低点和实测曲线的最低点 位置并不重合，而起始点( 最高点) 的位置比较接近，这是因为模型曲线的起始 点和最低点是通过插值计算得到的，由于起始点在m a j o rl o o p 上，所以通过磁滞 模型曲线插值得到的起始点相对比较准确，而最低点是根据确定最小的磁化强度 浙江大学硕士学位论文 应用于精密定位的超磁致伸缩执行器的控制研究 日后通过m i n o rl o o p 模型计算得到，由于m i n o rl o o p 模型和g m a 实际工作情况 有一定的差别，所以模型曲线和实测曲线的最低点有一定的差别。 ( a ) m i n o r l o o p 1 m a j o r l o o p 曲线图 局部放大的m i n r o l o o p 曲线图 图3 l o 修正前的m i n o rl o o p 曲线图 ( a ) m i n o rl o o p m a j o rl o o