（机械制造及其自动化专业论文）工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析.pdf

摘要以a n s y s 软件为代表的有限元方法在电子设备结构设计c a e ( c o m p u t c ra i d e de n g i n e e r i n g ) 仿真分析阶段是最为重要的方法，本文仅以光机电一体化的电子设备一扫描仪中的滑架部件为研究对象，应用有限元方法，力求在滑架部件设计阶段得到并改善其性能，以便提高扫描仪的扫描质量。具体研究内容如下：首先将用s o l i d w o r k s 软件建立的滑架部件模型导入a n s y s 分析软件中，对其力学特性和振动模态特性进行仿真模拟，得到其在工作状态时的变形情况、固有频率和振型，并对计算结果进行评价，从而为滑架部件的结构设计提供理论参考依据。其次，由于扫描仪c c d ( c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ) 控制板发热功率很大，会在滑架的局部空间形成一个温度区，这也会影响扫描仪的扫描质量，因此本文应用a n s y s 分析软件采用有限元法对c c d 控制板的温度场进行计算，得到其温度场分布情况，并对温度场进行分析。最后，为了使c c d 能够在更好的环境温度下工作，设计采用热管对c c d 控制板进行散热，从而提高扫描仪的扫描质量和可靠性。关键词：模态分析有限元方法热分析a b s t r a c ta n s y ss o r w a r ea si 忸r e p r e s e n t a t i v e , f i n i t ce l e m e n tm e t h o di st h em o s ti m p o r t a n tm c l h o di nt h ec a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) s i m u l a t i o na n a l y s i ss t a g eo fe l e c t r o n i ce q u i p m e n ts t r u c t u r a ld e s i g n , s ot h et h e s i so n l yf o c u s e so nt h es t u d yo ft h ec a r r i a g e 证t h eo p t i c a l m e c h a n i c a la n de l e c t r o m ci n t g r a t i o ne q m p m e n t - - t h es c a m p e rw i t ht h ea i mt oa c q u i r ea n di m p r o v ei t sp e r f o r m a n c ei nf i n i t ee l e m e n tm e t h o di nt h es t a g eo fi t ss c h e m ed e s i g na sw e l la st oi m p r o v et h es c a n n i n gq u a l i t yo ft h es e a n n e l s p e c i f i cs t u d i e sa sf o l l o w s ：f i r s tt h em o d e ll h a lw a sb u i r 谢t ht h ea i do fs o l ) w o r k si si n t r o d u c o dt ot h ea n s y sf o rt h ec o m p u t o rs i m u l a t i o no fi t sm e c h a n i c sa n dv i b m f i o nm o d a lc h a r a c t e r i s t i c s ，t h e nt h ed i s t o r t i o nd a t e ，n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dv i b r a t i o nm o d e so ft h ec a r r i a g ei ni t sp r a c t i c a lw o r kc o n d i t i o nh a v eb e e no b t a i n e da n de v a l u a t e d , a l lt h e s ed a t e sh a v ep m v i d e dt h ei m p o r t a n tr e f e r e n c ef o rt h es t r u g t u r a ld e s i g no ft h ec a r r i a g e i na d d i t i o n , a sm o s to fp o w e ro ft h ec c dc o n t r o lb o a r db e c o m eh e a t , s o m et e m p e r a t u r e & l e a se x i s ti nt h ec a r r i a g ew h i c hi n f l u e n c et h es c a n n i n gq u a l i t yo ft h es c 埴n l l e t , s oa n s y ss o f t w a r ei su s e dt od i s p l a ya n da n a l y z et h ef i e l do ft e m p e r a t u r eo ft h ec c dc o n t r o lb o a r di nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f u r t h e rt h ec o n c e p tt h a th e a tp i p e sw i l lb eu s e dt oc o o l i n gt h ec c dc o n t r o lb o a r di sp r e s e n t e ds ot h a tt h ec c dc a nw o r kb e t t e ra n di m p r o v et h es c a n n i n gq u a l i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h es c a n n e lk e y w o r d ：m o d a la n a l y s i sf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt h e r m a la n a l y s i s西安电子科技大学学位论文创新性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特i i i i 以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密的论文在鳃密后遵守此规定)本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。本人签名：导师签名；壁! ! 蓁!日期三竺兰! ：! 三第一章绪论第一章绪论1 1 课题的来源及其意义由于电子技术的快速发展，电子设备正趋向于光、机、电、磁和热一体化，电子设备结构设计也表现出了复杂性和综合性，也正变得越来越重要，于是产生了以“初步设计一仿真分析一结果评价一改进设计”为设计思想的新设计方法，通常被称为动态设计方法。在这个方法当中，有限元方法在电子设备结构设计c a e 仿真分析阶段是最为重要的方法，而a n s y s 有限元软件又是有限元法的代表，本文将用它来分析光机电一体化电子设备一扫描仪中滑架部件的结构设计。扫描仪是一项重要而普及的数字化设备，它直接把图形和图像扫描输入到计算机中，以像素信息进行存储、传递和处理。家用扫描仪己经达到了用户的要求，而工程设计人员更迫切需要专业的高精度大幅面工程扫描仪，国外某些大型公司如丹麦c o n t e x 公司、美国v i d a r 公司、g e 公司一直在开发并已生产出此种专业扫描仪，但在国内，市场中此类产品非常缺乏，其中一个原因就是技术不成熟。西安电子科技大学海光数码公司是国内为数不多的生产高精度大幅面工程扫描仪的专业企业之一。当前，由于计算机技术的迅猛发展，使电子设备结构设计方案在被采用之前，可以对该方案进行数值模拟与分析，并且借助其拓扑优化功能，不但可以找出其潜在的设计缺陷，而且还可以从满足设计要求的所有可行方案中，按照预定的目标自动确定其最佳的几何外形。对电子设备结构进行数值模拟与分析，可以大大提高设计者的设计效率并且节省设计费用，实现每个企业都在追求的目标一以最低费用生产最高质量的产品。目前，电子设备设计领域正面临着从“传统设计”向“现代设计”的过渡，具体体现在以下几个方面：1 设计方法的更新，更加系统性，优化性。现代设计强调用系统工程处理技术系统问题，改变传统的设计思想和方法，将现代计算数学，机械学、力学与计算机技术作为设计与分析的基础和工具，以理论计算和计算机仿真为先导，将有限元结构分析与优化方法具体应用于设计当中。2 将c a d ( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ) c a e 等计算机辅助技术、虚拟现实技术、优化设计理论等相结合，进行数值模拟与仿真分析，从而降低试验成本，提高设计效率与可靠性，为结构优化与选择合适方案提供理论依据。3 向着综合性方向发展。现代设计已经发展成一门综合性的边缘性学科，突2工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析破了传统、经验、类比的设计，更加注重逻辑、理论、系统的设计方法。在系统工程、创造工程的基础上广泛运用可靠性、有限元、人机工程学等理论，从而提高产品的可靠性和安全性。4 随着计算机和人工智能的快速发展，未来设计正在呈现智能化趋势，把知识工程( 包括知识库、知识规则、知识推理) 与c a d 系统结合起来，使知识工程的应用对象从几何造型、分析、制造延伸到工程设计领域，从而提高设计的效率和满意程度【1 1 。与此同时，电子设备中的电子元件及芯片产生的热量也越来越大，功率大幅度增加，体积却在缩小，因此热流密度急剧上升，温度已经成为影响电子设备可靠性的关键因素之一【2 】，因此在进行电子设备结构设计时，必须考虑电子设备中元件的散热情况，现在可以利用计算机辅助热设计和数值模拟热分析技术来计算其散热情况。a n s y s 作为应用广泛的有限元分析软件除了可以计算力学问题外，在热分析问题方面也具有强大的功能，不仅能够计算模拟纯粹的传热学问题，还可以计算与热相关的许多其它问题，如热一应力等。因此应用有限元分析软件a n s y s 进行数值模拟热分析，具有实际的工程意义。为此，本文应用a n s y s 有限元分析软件对海光数码公司生产的特大型工程扫描仪中的滑架部件进行性能分析，找到其力学特性和热特性方面的薄弱环节，为实际工程设计提供理论依据。1 2 1 论文工作概要1 ，2 论文的工作概要和章节安排本文主要围绕海光数码公司特大型工程扫描仪中滑架部件的相关问题进行展开。先期查阅了大量有关大幅面工程扫描仪结构、原理等国内外文献，论文等相关资料，对于分析的问题有了一定的把握。目前，在工程扫描仪技术方面，国内外厂家在开发功能强大的系统软件同时，对扫描仪结构和热控制也日益重视。好的结构，扫描仪精度容易保证，体积小，受外力振动影响小，调试也比较容易，如美国v i d a r 公司【3 的大幅面工程扫描仪t r u s c a n8 0 0 5 0 0 ；同时，对于使用c c d传感器的工程扫描仪，要获得高质量的扫描效果，保证其正常的内部温度也是至关重要的，如丹麦c o n t e x 公司生产的大幅面工程扫描仪已经具有了先进的动力管理系统【4 1 ，使扫描仪很快达到最佳的工作温度，并对该温度进行监控，使其保持在确保c c d 传感器所受最小干扰的范围内。因为工程扫描仪是一个复杂的系统，涉及到机械结构、热学、光学、电学等内容，本课题研究的仅是其滑架部件在机械结构、热学两个方面的特点，主要涉第一章绪论及到滑架部件在工作状态下的变形情况及振动模态、c c d 控制板的温度场及其散热方式等问题。为了满足专业工程扫描仪的精度和可靠性要求，要求滑架部件变形量要十分小，必须在要求的范围内，并且由于温度条件对c c d 的工作状态有着十分重要的影响，所以必须散去c c d 控制板散发的热量。为了使滑架结构满足这些要求，在设计阶段对滑架部件进行计算机仿真模拟是必需的，再加上计算机辅助工程( c a e ) 、有限元方法等大大提高了工程结构设计效率和可靠性，现在计算传热学的快速发展使国内外很多公司开发出了计算机辅助热分析软件，力求快速准确地计算出电子设备的温度分布。为此，本文采用数值分析的方法，对滑架部件力学特性和热特性进行仿真模拟，为实际工程设计提供理论依据。1 2 2 章节安排第一章绪论。概述了课题的背景和来源以及论文的工作概要，即采用数值分析的方法，对滑架部件进行力学特性和热特性仿真模拟，而本文的其它章节对课题进行了详细的说明和阐述。第二章滑架部件概述及有限元法原理。首先讲述该扫描仪的工作原理以及滑架部件作用；然后详细介绍了有限元法的基本思想、原理以及求解闯题的步骤。第三章a n s y s 软件简介及滑架部件分析。在本章开头简要介绍了a n s y s软件，然后分析了滑架部件在受力状态下的变形情况，最后计算滑架部件的理论模态参数( 固有频率和振型) 。第四章滑架部件c c d 控制板温度场分析。因为c c d 控制板是影响c c d 工作环境温度的主要热源，本章对采用针状散热器散热的c c d 控制板的温度场进行仿真，得到了c c d 控制板的温度场分布情况。第五章讨论了采用热管冷却c c d 控制板的方法。为了使c c d 能够在更低的工作温度下工作，本章将分析采用热管冷却c c d 控制板的可行性。结束语。总结全文，并指出进一步的工作方向。第二章滑架部件概述及有限元法原理第二章滑架部件概述及有限元法原理2 1 滑架部件概述本文所研究的平台式扫描仪工作原理嘲如图2 1 所示。图2 ，l 扫描仪的物理结构与工作原理该扫描仪主要由光学部件、机械传动部件和信号转换电路三部分组成。扫描仪的核心部分是完成光电转换的光电转换部件。平板式扫描仪设备主要包括三大部分：扫描装置一光学成像部件；步迸电机和导轨一传动部件；主板一控制和a d转换处理电路部件，只有这几部分相互配合，才能将光信号转换为计算机可识别的电信号，其中扫描装置一光学成像部件如图2 2 所示。图2 2 扫描装置一光学成像部件6工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析图2 3 扫描装置光学成像部件爆炸视图扫描仪作为一种精密的光、机、电一体化的电子设备，它有着电子设备的共同特点，组成扫描仪的元件数量非常多，体积非常小，其中主要元件c c d 所处的工作环境复杂，容易受到工作环境温度、电磁的干扰；对扫描仪精度和可靠性的要求越来越高，而体积要求越来越小，造型要美观大方。其中，滑架是承载前后遮光罩、灯管、c c d 传感器及其控制板、防尘玻璃、反光镜、镜头、暗盒等零件的结构平台，各元件采用螺栓连接并固定在滑架上。因此，滑架是保证扫描仪稳定、可靠运行的基础，如果它的性能不好，即使采用软件、最好的硬件进行补偿也是很困难的，又会使成本大幅增加，因此，它对扫描仪的成像质量有着举足轻重的作用。滑架同大多数电子设备的结构部件一样，主要采用型材结构和弯板结构，一般来说，制作电子设备结构部件常采用钢型材和铝型材两种，有的电子设备结构部件也采用铸造和角钢焊接而成，这种情况只适用于小型电子仪器和陆地上的固定式重型设备，或承受比较剧烈的冲击和振动的车载设备。钢型材具有一定的强度和刚度，能承载较大的载荷，结构简单，加工方便，取材方便，具有良好的加工工艺性，设计周期较短：铝型材与钢型材相比，连接刚性较差，截面几何尺寸精度较低，长度方向上容易变形过大，可焊性较差，但重量轻。实践证明，绝大多数电子设备结构部件不会因静力强度不足而失效，都是因为刚度不足而导致电子设备结构部件变形过大，从而导致电子设备失效。因此，必须重视电子设备结构部件的刚度设计。综上所述，所设计的滑架应满足以下原则：结构坚固，具有足够大的刚性，从而在工作状态下的变形处于允许的范围内，使扫描仪能够可靠的工作。结构简单，取材方便，并具备良好的加工工艺性。滑架中的结构尺寸尽可能标准化，以便加工制造方便。第二章滑架部件概述及有限元法原理7体积要小，重量要轻。本文所研究的滑架使用铝型材l y l 2 - - c z 加工制造而成，滑架结构如图2 4 所示。圈2 4 滑架部件由图2 4 可见，该滑架结构非常复杂，有许多槽和孔，上下表面有多个尺寸比较大的槽，几十个大小不一的螺栓孔，并且该滑架结构非常薄，它的长度更是远远大于厚度和宽度。这些条件都会严重影响滑架的刚度。如果要用经典的结构力学或弹性力学是无法计算其刚度，并求出它的最大变形量的。幸好，现在由于计算机硬件和软件水平的飞跃发展，计算力学，尤其是有限元理论有了长足的发展并逐步成熟，使用数值分析的方法计算这种复杂的结构成为可能。2 2 1 有限元法基本思想2 2 有限元法原理有限元法的基本思想由c o u r a n t 在1 9 4 2 年用于求解s t v e n a n t 扭转问题，此后，许多数学家、力学家等对其进行了大量研究，但有限元法的实际应用则是随着计算机的出现而开始的，首先由t u r n e r 、c l o u g h 等人在1 9 5 6 年将有限元方法成功用于分析飞机结构中的弹性力学平面问题，随后c l o u g h 在1 9 6 0 年进一步求解了平面弹性问题，并第一次提出了“有限元法”名称【6 】。有限元方法首先应用于固体力学领域，但很快被用于求解弹塑性、粘弹性、动力、屈曲、流体力学、热力学等问题，同时为2 0 世纪后期发展较快的最优化设计奠定了基础，最优化设计往往通过逐次有限元法分析计算寻求逼近最优解的，并且有限元法可以分析不同的物理耦合问题。有限元法的基本思想是将连续的求解域离散为有限个单元，各单元之间通过边界上的结点相互连接，利用每个单元内近似的场函数表示连续求解域上待求的工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析场函数，而每个单元内近似的场函数由各单元的结点值和插值函数表示，于是，相邻单元结点上近似的场函数值就做为进行数值解的基本未知量，求出结点值后，再利用插值函数就可以得到每个单元内近似的场函数，最终得到整个连续求解域上的场函数。由于单元可以是一维、二维和三维的，并且每一种单元也有不同的形状，所以工程中非常复杂的几何结构一般都可以离散成单元组合体表示的有限元模型，不同类型的单元之间可以进行耦合，因此，具有良好的工程复杂几何结构的适应性和广泛的应用性。并且有限元法具备牢靠的数学理论基础和明确的物理意义，即建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已经证明是微分方程和边界条件的等效积分形式，因此可靠性高，这是其本身的显著优点，并且，有限元法分析的各个步骤可以用规范的矩阵形式表示，最后的求解方程可以统一成标准的矩阵代数问题，特别适合计算机编程执行，因此计算效率高。有限元法求解问题的典型步骤【7 1 ：1 弹性体的离散化即将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来的结构，并把弹性体边界的约束用弹性体边界上结点的约束代替。2 单元分析即用固体力学理论研究单元的性质，从建立单元位移模式入手，导出计算单元的应变、应力、单元刚度矩阵和单元等效结点载荷向量的计算公式，讨论单元平衡条件，建立单元结点力与结点位移之间的关系。( 1 ) 建立单元位移模式为了能用结点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布做出一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种简单函数，这种函数称为位移模式或插值函数。选择适当的位移模式是有限元分析的关键。通常选择多项式作为位移模式，其原因是多项式的数学运算比较方便，并且由于所有函数的局部都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考虑到单元的自由度和解的收敛性要求，一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。根据选定的位移模式，即可导出单元位移与结点位移关系式如 f = 【j r 6 。( 2 - 1 )式中 ，卜一单元内任一点的位移列阵；f d 一单元的结点位移列阵：f 卜一单元位移模式矩阵。( 2 ) 单元应变分析由上式( 2 1 ) 可导出结点位移表示的单元应变关系式：第二章滑架部件概述及有限元法原理9=叫f占(2-2)式中 卜一单元内任一点的应变列阵；【曰】一单元应变矩阵，【曰】= 7( 3 ) 单元应力分析利用式( 2 2 ) 可以导出结点位移表示的单元应变关系式： 盯) = 【d 】【曰】 田。( 2 3 )式中 矿卜一单元内任一点的应力列阵；f 纠一与单元有关的弹性矩阵。( 4 ) 单元刚度矩阵与单元平衡方程 置r = f i i s 1 2 【d 】【曰】西撇( 2 - 4 )式中f 置1 8 一单元刚度矩阵。导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。利用最小势能或虚功原理，导出单元平衡方程： ， 。= 【置r 田。( 2 5 )式中 f 。一等效结点力。3 整体分析i 即在单元分析的基础上，建立系统总势能计算公式，应用最小势能原理或虚功原理建立有限元基本方程，引入位移边界条件，求解弹性体的有限元方程，解出全部结点位移，最后逐个计算单元的应力。( 1 ) 建立整体有限元方程这一过程包括两方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵，组集成整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力列阵，组集成总载荷列阵。最常用的组集刚度矩阵的方法是直接刚度法，即要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等，得到有限元基本方程为【j r 】= f ( 2 6 )( 2 ) 引入边界条件，求解未知结点位移和计算单元应力利用式( 2 6 ) 可解出未知位移，再利用式( 2 3 ) 可计算各单元的应力，并加以整理求得所要求的结果。2 2 2 板壳单元有限元方程使用a n s y s 分析工程问题的工程技术人员应该了解并掌握a n s y s 软件求解问题的计算过程，这个过程也是有限单元法的基本思想。因为本文计算滑架部件所用的单元为s h e l l 6 3 板壳单元，并且，如果单元足够细化，用板壳单元近似任工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析意壳体结构，计算结果通常可以满足工程的要求，因此下面仅以三角形板壳单元为例，推导这个过程，与其它单元相比，三角形单元能够适应复杂的边界条件，具有广泛的适应性。这个过程也可以推广到四边形等板壳单元【6 】。由于板壳单元可以看作是弹性力学中的平面应力单元和薄板单元的组合，因此下面分别推导弹性力学中的平面应力单元和薄板单元问题的有限元方程，然后将其组合，就可以得到板壳单元的有限元方程嗍唧。2 2 2 。1 弹性力学平面应力问题1 基本量物体所受体积力、面力、位移、应变分量分别用矩阵表示为尹= 只易 7g = 吼易 7 占= pv rs 手 t 白岛 72 弹性力学平面应力i - j 题基本方程【o 】应交和位移之间的几何方程s = t 勺岛 = 罢万o v 丝o y + 罢 。应力与应变之间的物理方程o = d 8式中d 平面应力问题弹性矩阵。仃= 叹巳勺 7( 2 - 7 )( 2 8 )。= 毒_，现在对弹性力学平面问题中的三角形单元进行单元分析，建立单元刚度矩阵。单元分析的主要任务是推导基本未知量扩与其对应量f 。之间的转换关系，即式中k 8 一单元刚度矩阵，它是6 x 6 阶的转换矩阵。图2 5 单元分析步骤第二章滑架部件概述及有限元法原理4 结点位移和单元内部各点位移( 位移模式)在有限元法中，将连续体离散成许多单元，将单元中的位移分布假定是坐标的简单函数，称为位移模式。位移模式反映单元的位移分布状态，是单元内位移的插值函数，并且在结点处等于该结点位移。位移模式可表示为d = 彬( 2 - 1 1 )式中 r 一形态函数( 形函数) 。对图2 6 表示的三角形单元进行分析，其结点i 。，m 按逆时针方向排列，每个结点位移在单元平面内有两个位移分量，三个结点共六个位移分量，分别用矩阵可表示为谚= 【坼v 】7( f ，- ，聊)( 2 - 1 2 )矿= 口7 瓦7 7 = lh 叶b 7式中珥一表示i 结点在x 方向的位移分量；图2 6 三角形单元r 2 1 3 )e 一表不i 结点在y 方向的位移分量；( f ，肌) 表示下标i ，m 轮换。选用位移模式时，为计算方便，通常把位移用多项式模式表示，由于三角形单元总共有六个自由度，单元内部任一点位移u ，v 由六个结点位移分量完全确定，因此，在位移模式中应当含有六个参数。综上所述，位移可表示为黔y 、) = a l + a 2 x + a 3 y2 - 1 4 )【v ( x ，y ) = 吼+ a s x + a o y下面求解式( 2 1 4 ) 中的参数：因为式( 2 - 1 4 ) 在结点处的位移值等于该结点位移，即“( 薯，只) = 1 4 j ，u ( x ，y j ) = u ，甜( ，y 。) = 。，由以上三式，可求得参数q ，啦，码；同理，可求得参数q ，吩，吒，整理得贮竺j 麓? ( 2 q 5 )、? = 强? ? n i n 。式中l = ( q + 6 l x + q 力2 a ( f ，矗m ) ，a 为单元的面积；( 2 1 6 ) 乏三y t l 2 y + m m ( f ，j ，m ) q 一1 7 )a ：导j 1 三量lq - 1 8 ，1 反2 一( f ，m )( 2 一= 寺i lx ，只i( 2)【q2 一哥+ 靠i l 只i由式( 2 1 5 ) ，( 2 1 1 ) ，得单元内任意一点位移用结点位移表示的形态函数矩阵工程扫描仅滑架部件力学特性和热特性分析= _ 心 ，其中子矩阵川= ( 显) = ，式中j r - 2 阶单位阵。在有限元法中，载荷的移置，应力矩阵和刚度矩阵的建立都依赖于位移函数。因此，为了能从有限元法得出正确的解答，即所谓的收敛性，必须使位移函数能够正确反映弹性体中的真实位移情况，具体说，位移模式应该满足下列条件 9 1 ：( 1 ) 位移函数必须能反映单元的刚体位移。每个单元的位移一般都包含两部分：一部分由单元形变引起，另一部分由其它单元发生了形变连带引起的刚体位移，刚体位移与单元形变无关。所以，为了正确反映单元的位移状态，位移函数必须能反映单元的刚体位移，下面证明式( 2 - 1 4 )能反映单元的刚体位移。单元刚体位移可用下式表示 “! 五_ 2 u o - t o y( 2 1 9 )【vc , x ，y j2 + f 2 x式中和v o 代表的是刚体位移，国代表刚体绕z 轴的转动。在证明式( 2 - 1 4 ) 之前，首先证明式( 2 1 9 ) f l l 】。当翻2 0 时，单元中所有各点位移均为 u 0v o 】7 ，即没有发生变形，因此和吒代表分别表示了单元沿坐标轴方向刚体位移。当u 0 = 0 ，v 0 = 0 时，单元中任意一点p 的位移分量为u = 一国少，v = c o x 。其合成位移( 图2 7 ) 大小为谚墨py图2 7 合成位移芦万= 妖二= i f ；i 孑：。了干歹：掰，其中r 为点p 到z 轴的距离。若用口表示位移矢量与x 轴的夹角，那么合成位移的方向为t a n o t = v “= - c o x c o y = - x y = - t a n o( 2 2 0 )式中0 表示径向线段印与x 轴的夹角。从式( 2 2 0 ) 可以看出，合成位移的方向与径向线段叩垂直，也就是位移沿着径向线段d p 的切线方向。由于单元所有各点移动的方向都是切线方向，移动的大小等于径向距离r 乘以珊，可见国代表了单元绕z 轴的刚体转动。综上所述，式( 2 - 1 9 )反映了刚体的平动和转动，从而反映了刚体位移。现在证明式( 2 1 4 ) 反映了刚体位移。将式( 2 1 4 ) 改写成下面的形式第二章滑架部件概述及有限元法原理u(x,y)=al+a2x-(a5-训a3)y2+(a5+口3)+a3)y班2v(x,y=a4+a6y+(a5x 2 + ( a ，( 2 - 2 1 )【)一q )+ 口3 ) 班”一将式( 2 - 2 1 ) 与式( 2 1 9 ) 对比，可见u o = o l ，= 啊，国= ( 呜一a 3 ) 2可见，位移模式( 2 1 4 ) 反映了刚体位移。( 2 ) 位移函数必须反映单元的常量应变。每个单元的应变一般由两部分组成，一部分是与单元各点位置坐标有关、各点各不相同的，即所谓的变量应变；另一部分是与位置坐标无关、各点是相同的，即所谓的常量应变。并且当单元尺寸较小时，单元中各点应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。所以，为了正确反映单元的形态状态，位移函数必须要能反映该单元的常量应变。将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 7 ) 中，可得s = l q 勺l = i 口2 吗+ 呜j 。( 2 - 2 2 )由式( 2 2 2 ) ，可见位移模式式( 2 1 4 ) 反映了常量应变状态，包括常量正应变和常量剪应变状态。( 3 ) 位移函数应尽量反映相邻单元位移的连续性。在连续的弹性体中，如果相邻单元位移是连续的，那么相邻单元间不会发生脱离或互相嵌入的现象。如果单元很小，并且位移函数是坐标的单值连续函数，并且相邻单元在它们公共点处具有相同的位移，那么在相邻单元的公共边界上大概也具有相同的位移。对于图2 8 所示的任意两个相邻的三角形单元i m j 和i m p ，它们在其结点f 和m 的位移相同，均为q 、v 和、，由于三角形单元位移模式是线性函数，因此位移在公共边界砌上也是线性变化。所以在上面两个相邻单元的公共边界砌上的任意一点都具有相同的位移，即保证了相邻单元之间位移的连续性。现在，理论已经证明，反映刚体位移和常量应变是有限元法能得出正确的解答的必要条件，反映相邻单元位移连续性是充分条件，一般平面单元选取位移函数时，很容易满足上面的条件。yo图2 8 相邻两个三角形单元1 4工程扫描仅滑架部件力学特性和热特性分析口一2 1 a 譬享c ，耋0 主兰耋 = c 马易民，q - z 4 ，咤醐“加，s ，s = e s , 墨瓯( 2 2 9 )一= 一2 ( 1 - a 2 ) a 法川。割肋，p s 。，q ，( f ，埘) 不同，它们的应力将不同，这就造成了在相邻单元的公共边界上存在第二章滑架部件概述及有限元法原理应力突变现象。但是网格划分越细，这种应力突变将会迅速减小，有限元法解答的收敛程度就越高。7 单元平衡方程有限元法的任务是要建立并求解整个弹性体的结点位移和结点力之间的平衡方程，即要建立整个弹性体的刚度方程。为此，首先要建立每个单元体的结点位移和结点力之间的平衡方程，建立每个单元的刚度方程，然后将每个单元的刚度方程组集成整个弹性体的刚度方程。下面使用虚功原理建立三角形单元结点位移和结点力之间的平衡方程。即单元的刚度方程。假想弹性体产生了虚位移，其中三角形单元e e 个结点f ，j ，m 的虚位移为 。，单元内的虚应变为 8 = 口 。，非结点载荷可以按静力等效原则移置到结点上，因此可以认为单元所受的外力只是结点力彤，所以外力在单元虚位移上所做的外力虚功为8 ) 1r。(2-31)而单元内力在虚应变上所做的内力虚功为h s 7 ) 毗式中n 为单元体积( 2 - 3 2 )謇n 、。将式( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 6 ) 代入上式，得料p 7 嬲占。如( 2 - 3 3 )根据虚功原理：在外力作用下处于平衡状态的弹性体，当发生允许的任意微小虚位移时，外力在虚位移上所做的功等于弹性体内应力在虚应变上所做的功，即式( 2 31 ) 等于式( 2 3 3 )( ) 7 肚。) 7b r d b 扩矗( 2 3 。)因为虚位移是任意的，所以彤= 陋7 d b j 。如，令置。= 陋7 砜，则矗矗r 8 = k 8 扩( 2 3 5 )式( 2 3 5 ) 就是单元结点力和结点位移之间的关系式，j r 称为单元的刚度矩阵，其中的各个元素均为已知量。如果单元的厚度为t ，则f d n = 硝，所以6k e ：b r d b t a 。1 6工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析2 2 2 2 薄板弯曲单元1 薄板问题的k i r c h h o f f 假设直法线假设，即中面法线在板变形后仍保持弹性变形曲面的法线；中性层无平面内应变；o 忽略板厚度方向上的应力及应交。2 位移模式嘲薄板单元现在工程中常用的有三种：即经典飚f c h h o 贯非协调板单元、离散k i r c h h o f f 理论板单元和考虑横向剪切变形的m i n d l i n 平板单元。这里介绍经典k i r c h h o f f 非协调板单元。经典k i r c h h o f f 非协调板单元如图2 9 所示，每个结点有三个位移自由度和三个结点力分量，即西= h 岛巳 7 ，巧= 翰帆蚝 7 ( f ，肌)单元三个结点位移提供的边界条件共九个：即吼叫嘶乩f 巳，一乱川2 j 州由收敛的必要条件知，位移模式为完全三次式，2 q j 吃x + 吩：+ 口4 z i + 呜沙+ 呜少+ 嘭，+ ( 2 3 ，t图2 9k i r c h h o f f 非协调板单元上式有1 0 个待定系数，而边界结点条件却有9 个，不能确定待定系数。因此，采用面积坐标进行求解。点p 的面积坐标如图2 1 0 所示，定义为p ( x ，y ) = p ( l j ，与，k )采用面积坐标的完全三次式位移模式：”鬻鬣篡嚣q - 篇蔓诅。”，p 1 l ：l j + p s l t l 0 + ；b ，l m l & o l | l t l m式中厶：鱼上，：生ok = 丢厶+ 乞+ 厶= 1 ：三角形咖的面积；一加，图2 1 0 点p 面积坐标第二章滑架部件概述及有限元法原理1 7直角坐标和面积坐标之间存在一定的互相转化关系。因为面积坐标有许多特点，所以简化了计算。式( 2 3 7 ) 中也有1 0 个待定参数，为此，c h e n g 、k i n g 、z i e n k i e w i c z 提出将届d 表示为层。= + 屐+ + 屈) 2 的形式。于是，得到的位移模式为，= ， _ 4 嘭屯 ( 2 3 8 )式中m 虬m 4 - - 1 己气( f ，_ ，历)ii v , = 厶+ 厶2 弓+ 厶2 厶- z , l , 2 - l , l 2 n x , = 屯厶2 厶一k 厶2 + ( 吩一) 厶2 ( f ，j ，m )( 2 - 3 9 )【= c j l , 2 一与2 句+ ( 勺一e ) l , l a 2：已经证明，可以由两结点的位移w 及边界切向扭转角a 叫国唯一确定相邻单元边界上的挠曲线w o ) ，因此位移w 0 ) 在相邻单元边界上是协调的。但是，不能唯一确定法向扭转角驯锄，所以相邻边界上的法向扭转角驯锄是不协调的，也就是说在单元边界上，挠曲面是不光滑的。按研究者姓名将这种单元命名为c k z ( c h e n g 、k i n g 、z i e n k i e w i c z ) 单元。实践已经表明，对于大多数工程问题，由于c k z 非协调单元是收敛的，并且非协调单元放松了边界上的约束，使结构柔软化，而有限元近似使结构偏于刚硬，因此可以得到比协调单元更接近的精确解。与平面应力问题相似，通过虚功方程，可以建立平板弯曲单元的刚度方程，由于其具体形式非常复杂，这里略。2 2 2 3 板壳单元嗔= buw 巳巳 7 ，巧= 巴易巴帆蚱 7( f ，工脚) 雕酬料p 4 戤= i 勺9 。 ( 肛i 工所；弘“，所) ，戤。为5 5 矩阵，戤为2 x 21 8工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析隆笔酬= 眺 ( 2 - 4 1 )i 乃。b f t = c + 【瓦一。眉二。儿瓯j 限j 峨j式中取。= 2 7 k ，甄。= l0以60 f 为6 x 6 矩陬【0oo j五= 苫 为6 6 矩阵，凡为单元坐标系与整体坐标系之间的转换矩阵， 詹 8 否 。= 户 。+ 于) 。2 2 2 4 板壳结构整体组集对于在外加结点集中力和单元分布力作用下加个单元的板壳结构，虚功原理组集总体结构冈h 度方程，即随雪孙占 = 兰吼+ p e = le , - i( 2 - 4 2 )可以按照( 2 - 4 3 )式中( 姜 雪 刁一总体组集刚度矩阵；至 夕) 。一总体结构中单元分布载荷等效的结点载荷； p ) - 一结点外加集中载荷向量。在给定足够边界条件约束的情况下，式( 2 - 4 3 ) 冈i j 度方程可以求解，得到总体坐标系内的位移向量后，再转换成单元坐标系的位移向量，并计算单元内的应力等参数。处理奇异性常用的方法如果交于一点的单元共面，由于在e ，。中令巴方向刚度为零，在单元坐标系中，该结点的第六个平衡方程将是0 = 0 ，如果总体坐标系第二章滑架部件概述及有限元法原理1 9z 方向与单元坐标系z 方向一致，则l 喜 雪 。f = o ，方程解不唯一；如果不一致，六个平衡方程将线性相关，于是有i 喜 重 。i = 0 。为了解决这个问题，在该结点给以任意刚度系数k ，在单元坐标系中，该结点在巳方向平衡方程为c o , 吃- - - - 0 ，但是，陲 雪牛。，于是总体坐标系下刚度方程将有唯一解，解出的巴与其它结点平衡方程无关，因此不会影响单元应力结果。，1 太音爪结在本章开头部分简要介绍了本文所研究的平台式扫描仪工作原理，重点介绍了扫描装置一光学成像部件及其中的滑架部件；然后阐述了有限元法的基本思想及其解题步骤，最后以本文所用的板壳单元为例，说明了有限元法建立有限元方程的详细过程。第三章a n s y s 软件简介及滑架部件力学特性分析2 1第三章滑架部件力学特性分析3 1a n s y s 软件概述a n s y s 公司由j o h ns w a n s o n 博士始创于1 9 7 0 年。总部位于美国宾夕法尼亚州匹兹堡，此后a n s y s 公司不断吸取新的计算方法和技术，领导世界有限元技术的发展，现在主要致力于机械分析和流体动力学真实精确的建模及仿真，员工总数6 0 0 人。a n s y s软件是目前世界顶端的有限元商业软件，是融结构、热、流体、电磁、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，与其它有限元分析软件相比较，a n s y s 的主要优点是集成化，是唯一能实现多学科、多场及多场耦合分析的协同软件。是唯一具有流场优化功能的计算流体力学软件，也是集前后处理、求解及多场分析于一体的大型有限元软件。此外，还具有c a d 程序、企业产品数据管理系统等接口，为全球众多行业的工程师和设计人员提供了工程仿真软件，也提供了从概念设计到样机测试整个过程产品的通用研发平台。2 0 0 6 年2 月a n s y s 公司收购了f l u e n t 软件，f l u e n t 软件采用c f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 理论与技术，对各种内外流、散热、燃烧、化学反应、多相流等物理现象进行精确分析，f l u e n t 软件历史悠久，算法健壮；又增加了旋转机械陀螺效应和接触单元c o n t a l 7 6 ，所以提高了旋转机械的转子动力学和工程接触问题的分析能力，因此，a n s y s 软件广泛用于航空航天、土木工程、机械工程、汽车工程、核工程、能源等领域。它主要包含前处理模块p r e p 7 、求解模块s o l u t i o n 以及后通用后处理模块p o s t l 和时间历程后处理模块p o s t 2 6 。a n s y s 程序是一个功能强大的设计分析及优化软件包，有以下几个特点【1 2 】：1 用户界面a n s y s 程序的图形用户界面友好、程序构架易学易用。2 图形一完全交互式图形己成为a n s y s 程序中不可分割的组成部分，图形对于校验前处理数据和在后处理中检查求解结果都是非常重要的。3 处理器一按不同的功能作用可将a n s y s 分为若干个处理器：一个前处理器、一个求解器、两个后处理器以及几个辅助处理器( 如设计优化器等) 。a n s y s 前处理器用于生成有限元模型，指定随后求解中所需的选择项；a n s y s 求解器用于施加载荷及边界条件，然后完成求解运算，a n s y s 后处理器用于获取并检查求解结果，从而对模型做出评价，进而进行其它感兴趣的计算。4 数据库一a n s y s 程序使用统一的集中式数据库来存贮所有模型数据及求解结果。模型数据( 包括实体模型和有限元模型、材料等) 通过前处理器写入数据库；载荷和求解结果通过求解器写入数据库；后处理结果通过后处理器写入数据库。数据一旦通过某一处理器写入数据库中，即可被其它处理器使用。例如，通用后处理器不仅能读取工程扫描仪滑架部件力学特性和热特性分析求解数据，而且能读取模型数据，然后利用它们进行后处理计算。5 文件格式一文件可用于将数据从程序的某一部分传输到另一部分、存贮数据库以及存贮程序输出。a n s y s 文件包括数据库文件、计算结果文件、图形文件等等。程序生成的文件或者是a s c h 格式( 该格式易于阅读或编辑) ，或者是二进制格式。在缺省设置下，a n s y s 程序生成外部格式( m e e 标准) 的二进制文件，该格式允许在不同硬件系统中移置，例如，当某一用户在某一计算机系统中生成，模型几何数据后，该数据可方便地传输给另一系统中的另一个a n s y s 用户。6 良好的开放性一a n s y s 的二次开发语言( a p d l ) 给了用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，才能从根本上满足用户的需求。这个开放的环境允许用户自定义单元特性，用户自定义材料结构，用户自定义流场边界条件，用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等。a n s y s 分析过程包括三个阶段：前处理、求解及后处理，其分析步骤如