（机械制造及其自动化专业论文）弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型研究.pdf

中文摘要 弧齿锥齿轮具有重迭系数大，承载能力高，传动平稳，对安装误差的敏感性 小以及噪音低等优点，在航空发动机、汽车、拖拉机、煤矿机械等大型机械的驱 动装置中获得了广泛的应用。弧齿锥齿轮的齿顶倒角可以减少齿轮啮合过程中的 应力集中和噪声，延长齿轮的使用寿命，提高传动平稳性。但是，由于缺少合理 的加工模型，弧齿锥齿轮的齿顶倒角还停留在手工阶段。基于此，本文对弧齿锥 齿轮的齿项倒角数控加工模型进行了研究，以期解决弧齿锥齿轮的齿顶倒角数控 化加工模型这一核心问题。 本文依据弧齿锥齿轮大齿顶倒角加工原理，建立了数控齿轮齿顶倒角机的运 动学模型和刀具运动轨迹的模型；根据弧齿锥齿轮大轮的成型法加工原理，提出 了一种在三维c a d 软件p r o e 平台下的弧齿锥齿轮大轮精确建模方法，进行了 大轮几何建模；在此基础上，采用数控加工仿真软件、悒刚c u t ，建立了弧齿锥 齿轮齿顶倒角虚拟加工模型，以具体尺寸的弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工为例， 通过虚拟加工仿真，对本文提出的齿顶倒角加工模型进行了仿真验证。结果表明， 本文提出的弧齿锥齿轮大轮齿项倒角加工模型，具有一定的准确性。 关键词：弧齿锥齿轮倒角倒角机加工仿真 a b s t r a c t s p i r a lb e v e lg e a rh a sh i g h e rl o a dc a p a c i t yt h a nc o n i f l e xg e a rh a s f u r t h e r m o r e ， s p i r a lb e v e lg e a rh a ss o m eo t h e ra d v a n t a g e s ，s u c ha s s m o o t ht r a n s f e rm o t i o n ，l o w s e n s i t i v i t yo fa l i g n m e n te r r o r , l o wn o i s ea n ds oo n s p i r a lb e v e lg e a ri sw i d e l yu s e di n d r i v eu n i t so fs o m el a r g em a c h i n e s ，s u c ha sa i r c r a f te n g i n e ，m o t o rv e h i c l e ，t r a c t o r ， c o a lm i n i n gm a c h i n ea n ds oo i l c h a m f e r i n gt h et o o t hc r e s to fas p i r a lb e v e lg e a rc a n e f f e c t i v e l yr e l i e v ei t s s t r e s sc o n c e n t r a t i o nw h e ng e a r sa r ee n g a g e d ，l o w e rn o i s eo f t r a n s f e rm o t i o n ，e x t e n dg e a r su s e f u ll i f ea n dm a k et h eg e a rd r i v es m o o t h l y b e c a u s e l a c ko fp r o p e rm a n u f a c t u r em o d e l ，c h a m f e r i n gt h et o o t hc r e s to fs p i r a lb e v e lg e a ri s b a s e do nh a n d m a d e s ot h i sp a p e rs t u d i e so nt h et o o t hc r e s tc h a m f e r i n gm o d e lo f b u l l g e a ro fs p i r a lb e v e lg e a rp a i r t os o l v et h i sp r o b l e m ，ac a l c u l a t i o nm e t h o do nt h e p r o c e s st r a c eo fc h a m f e r i n gi sp r o v i d e db ys t u d y i n g t h et o o t hc r e s tc h a m f e r i n gm o d e l o ft h eb u llg e a ro fs p i r a lb e v e lg e a rp a i r t h e na f e a s i b l ew a yi ss h o w ni nt h i sp a p e rt o t e s tt h ec a l c u l a t i o nm e t h o d b a s e do nt h et h e o r yo fc h a m f e r i n gt h et o o t hc r e s to fb u l lg e a ro fs p i r a lb e v e lg e a r p a i lt h ek i n e m a t i c sm o d e lo f t h et o o t hc r e s tc h a m f e r i n gm a c h i n ea n dt h em o d e lo f t o o l sm a n u f a c t u r et r a c ka r eb u i l t i na c c o r d a n c ew i t ht h ep r o c e s sp r i n c i p l eo fb u l l g e a ro fs p i r a lb e v e lg e a rp a i rw i t hs h a p i n gm e t h o d ，ap r e c i s em e t h o d o fm o d e l i n gb u l l g e a ro fs p i r a l b e v e lg e a rp a i rb a s e do np r o ei sp u tf o r w a r d t h e nt h e v i r t u a l m a n u f a c t u r em o d e lo fc h a m f e r i n gt h et o o t hc r e s to fb u l lg e a ro fs p i r a lb e v e lg e a ri s b u i l tb yv e r i c u t t h e nt h ep r e s e n t e dm a n u f a c t u r em o d e li sp r o v e db yav i r t u a l m a n u f a c t u r ee m u l a t i o no fag i v e nb u l lg e a ro fs p i r a lb e v e lg e a rp a i r k e yw o r d s ：s p i r a lb e v e lg e a r ，c h a m f e r i n g ，c h a m f e r i n gm a c h i n e ，s i m u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤注盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 莩位论文作者签名：馗弛令签字日期：硼年厂月男日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盎鲎有关保留、使甩学位论文的规定。 特授权苤壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：魂乞k z ? f 令 签字日期：加刀年 月陟日 导师签名： 签字隰2 中多月t p b | 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 齿轮在现代化机械制造业中占有重要地位，尤其在汽车、拖拉机和机床等机 械工业的生产中占有相当的比重n 1 。随着我国经济的快速发展，我国锥齿轮的生 产也在迅速的增长着。在锥齿轮传动中，特别是在相交轴线的传动中，直齿锥齿 轮得到相当广泛的应用旺】。但由于直齿锥齿轮传动中的每一对齿轮都是在全齿上 突然进入和脱离啮合，所以高速传动时易产生冲击，传动平稳性较差，承载能力 也较差。与直齿锥齿轮传动相比，螺旋锥齿轮传动具有重合度大、承载能力高、 传动效率高、传动平稳、噪声小等优点，因此被广泛应用于汽车、飞机、工程机 械车以及电动工具等机械产品中脚。 为了进步提高传动性能，需要对螺旋锥齿轮齿顶倒角。通过对弧齿锥齿轮 的齿顶倒角加工，能够减少齿轮啮合过程中的应力集中，减少传动过程中的噪声， 提高齿轮的使用寿命。 目前的弧齿锥齿轮齿顶倒角加工，一般都采用人工挫削的方法来实现。这种 加工方式效率低，精度差，不能满足高性能传动的要求。针对这一问题，天津第 一机床总厂研发了一种弧齿锥齿轮齿顶倒角专用数控机床。本文针对该齿顶倒角 专用数控机床，对弧齿锥齿轮传动的大轮齿项倒角加工模型进行了研究，提出了 一种工具轨迹算法，并对该算法进行了仿真验证。 i i 弧齿锥齿轮及其加工技术简介 i i 1 螺旋锥齿轮简介 螺旋锥齿轮是对于节锥齿线为曲线的锥齿轮的习惯叫法( t g 称螺旋伞齿轮) 。 螺旋锥齿轮可以有多种分类方式，如果按锥齿轮齿面节线的曲线型式分类( 也就 是按沿齿长方向齿面与节锥面的交线的特点分类) 可以分为三类：圆弧齿锥齿轮， 延伸外摆线锥齿轮和准渐开线齿锥齿轮1 2 。 圆弧齿锥齿轮的应用较为广泛，其轮齿是用圆形端铣刀盘切制的。圆弧齿是 指与工件啮合的假想平面齿轮的齿面节线是圆弧的一部分。工件的齿线是与假想 平面齿轮共轭的。为了保证传动的平稳性、增大重迭系数，齿轮的螺旋角一般为 3 5 。 延伸外摆线齿锥齿轮的齿面节线是延伸外摆线的一部分。其一般是用装有一 天津大学硕士学位论文第一章绪论 定刀片组数的端铣刀盘切制的，每组刀片切制工件的一个齿间，相邻的一组刀片 切制工件的相邻的另一个齿间。如果刀盘上装有z 组刀片，刀盘每转一周时工件 转过z 齿间。当刀盘连续回转时，工件也必须连续回转以便分齿，所以称这种齿 轮是连续切削的，无需间歇分齿。 准渐开线齿锥齿轮是在用锥形滚刀的铣齿机上加工的。其假想平面齿轮齿面 节线为准渐开线。切削过程也是连续的。 1 1 2 螺旋锥齿轮的切齿原理 圆弧齿锥齿轮的加工基于“假想平顶齿轮”原理。在切齿过程中，假想有一 个平顶齿轮与机床摇台同心，它通过机床摇台的转动而与被切齿轮做无隙的啮 合。这个假想平顶齿轮的轮齿表面，是由安装在机床摇台上的铣刀盘刀片切削刃 的相对于摇台运动的轨迹表面所代替。如图1 - 1 所示，在这个运动过程中，代表 假想平顶齿轮轮齿的刀片切削刃就在被切齿轮的轮坯上逐渐地切出齿形。 图1 1 齿轮切齿原理 延伸外摆线齿锥齿轮加工基于“假想平面齿轮原理。在切齿过程中，以假 象平面齿轮与被切齿轮做无隙啮合。这个假象平面齿轮的轮齿表面仍然是由机床 摇台上的铣刀切削刃的运动轨迹所代替。当刀盘回转时，工件也做连续分齿回转， 在沿齿长方向获得的曲线是延伸外摆线的一部分【2 】。 1 1 3 螺旋锥齿轮的切齿方法 渐开线齿形的曲率和它的基圆大小有关。基圆越大，齿形曲率就越小；当基 天津大学硕士学位论文第一章绪论 圆足够大时，渐开线曲率趋于零，渐开线接近于直线。而齿轮的基圆大小是由模 数、齿数和压力角的余弦大小来决定的。模数和压力角一定时，齿数越多，基圆 直径就越大，相应的齿形曲率越小，也就是齿形越接近于直线。 小轮齿数一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，这时大轮的当量圆柱齿 轮的基圆直径也越大，其齿形接近于直线型，采用成型加工比较方便。实际上， 当锥齿轮传动比大于2 5 时，大轮就可采用成形法加工。同时，为了保证其正确 啮合，相配小轮的齿形应加以相应的修正，用展成法加工，这种切齿方法叫做半 滚切法。半滚切法生产效率较高，适于大批量生产。本论文主要针对采用半滚切 法的大轮的齿项倒角模型进行研究。 半滚切法主要用以下三种方法加工： ( 1 ) 采用普通铣刀盘加工，齿形为直线型，用于被切齿轮节角大于4 5 。的 粗切或传动比大于2 5 的大轮的精切； ( 2 ) 在专用机床上以圆拉刀盘加工，简称拉齿。齿形是直线形的。适用于 传动比大于2 5 的大轮； ( 3 ) 螺旋成形法，其是半滚切法的特殊形式。在专用机床上，用特殊的圆 拉刀盘，精加工传动比大于2 5 的齿轮副中的大轮，齿形是直线型的。切齿时， 刀盘安装轴线垂直于被切齿轮的面锥母线。刀盘除具有圆周方向的旋转运动外， 还沿其自身轴向作往复运动，每个刀片通过齿槽的同时，刀盘轴向往复一次，而 使刀齿顶刃始终沿着被切齿轮齿根切削。与之相啮合的小轮用展成法加工。 1 2 齿轮倒角加工技术的研究现状 1 2 1 齿轮齿端倒角技术的国内外研究现状 齿轮端面倒角主要应用于机械有级传动系统中，如换档齿轮或花键齿套。齿 轮齿端倒角涉及到的参数很多，包括机床的调整参数和刀具参数等等，倒角的形 式、大小和换档时所用的力以及产生的噪音有着密切的联系。在倒角形式的设计 方面，技术实力雄厚的企业依靠自己的研发部门，通过对倒角各因素的综合考虑， 设计并加工出齿轮倒角，再利用先进的实验条件，对倒角进行力、噪音等方面的 实验，通过数据确定最终合适样式的倒角，最后再进行生产i lj 。 在齿端倒角设备方面，国外机床的自动化程度、精密度较高。发达国家已经 广泛的将齿轮倒角工序同其他的齿轮加工工序组合在起，形成多功能加工机 床，能够满足多工位、多工序的机械加工要求。生产厂家可根据倒角的设计图纸， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 迅速的进行调整并进行加工 4 1 。 在齿端储角设备开发设计方面，与国外厂家相比由于国内机械生产厂家经济 实力较差，技术较为落后，起步较晚，因此，很少进行自主研发。目前，国内倒 角加工基本依靠国外图纸或对国外产品进行测绘而后仿制。 齿端锵角加工工艺方面，国内企业的生产方式多是依靠通用机床配专用夹 具，组合机床配专用工装以及简易数控机床来进行生产加工，其自动化程度、精 密度和生产效率较之国外发达国家仍有较大的差距。近年来，随着国外技术的大 量引进和国产化，老式的机械式倒角机已经逐渐被先进的数控式倒角机所替代， 如天津精诚机床厂翻造的y h 9 3 2 5 f 和y h 9 3 3 2 g 墅髑角机，最近一种新式的旋 风式齿轮倒角机也开始应用于生产之中，这种机床采用工件与刀具的连续转动来 进行加工，生产效率得到进一步提高。 目前国内对齿端倒角加工的研究不多，对倒角面的形成| ；【及机床调整缺乏理 论支撑，除比较简单的平面尖角外，其他绝大部分齿轮倒角加工没有针对机床调 整的理论公式使得使用国内倒角机床进行倒角加工前的刀具调整工作十分复 杂。一般来说，倒角机刀具调整工作都是由专门的调整工靠经验反复试凄来完成： 调整工将机床刀具调整到一定的位娶，然后对工件进行试切，然后检测加工出的 倒角参数，如果不满足加工要求则改变调整参数再重复上述操作，整个试凑过程 带有盲目性，效率低下m j 。 1 2 2 齿轮齿顶倒角的国内外研究现状 弧齿镶齿轮齿顶倒角如图1 2 所示主要是应用于汽车变速箱、工业缝纫机传 动系统等对齿轮传动性能要求较高的场所。针对齿轮特别是弧齿锥齿轮的齿顶捌 角，目前国内外的研究极少，属于一个较新的研究课题。 心 圈1 - 2 齿顶倒角 天津大学硕士学位论文第一章绪论 弧齿锥齿轮具有较高的承载能力和良好的传动平稳性，广泛应用于汽车、拖 拉机、工程机械、工业缝纫机、电动工具、机床等机械设备中。因此，提高弧齿 锥齿轮的性能对提高我国机械装备技术水平有着巨大的作用。对弧齿锥齿轮的齿 项进行倒角加工，能够减少齿轮啮合过程中的应力集中，减少传动过程中的噪声， 提高齿轮的使用寿命，使得传动更平稳，进一步提高齿轮的传动性能。 目前，其加工方式主要依靠工人使用锉刀等工具进行手工磨削。人工锉削的 加工方式难以保证加工精度且加工效率十分低下。针对这一问题，天津第一机床 总厂设计了一种可进行弧齿锥齿轮齿顶倒角的专用数控机床，但缺少加工模型的 理论支撑，加工模型已成为该专用数控机床的技术瓶颈和迫切解决的关键问题。 l 。3 本论文的主要研究内容与工作 本文针对弧齿锥齿轮齿顶倒角专用数控机床对加工模型的迫切需求，对弧齿 锥齿轮传动的大轮齿顶倒角加工模型进行了研究，提出了一种工具轨迹算法，并 进行了实例计算，同时利用计算机对该实例进行了加工仿真，以验证该模型及工 具轨迹算法的精确性。 全文内容安排如下： 第一章：介绍本课题的研究意义和背景。首先介绍了螺旋锥齿轮的分类及各 类的特点，进而介绍了各类螺旋锥齿轮的切齿原理及加工方式，重点介绍了半滚 切法；其后介绍了齿轮齿顶倒角的目的、意义，国内外齿轮倒角的研究现状以及 本课题的研究现状；最后简要介绍了本课题的研究任务。 第二章：根据弧齿锥齿轮( 大轮) 的加工方式，建立起该齿轮的数学模型。 通过研究齿轮齿顶倒角的加工原理，分析刀具在加工过程中的磨削情况，再结合 齿轮的数学模型，推导出刀具加工轨迹的数学算法。并利用该算法进行实例计算， 得到加工某一齿轮时，刀具所走轨迹的部分点值。并根据这些点值，编制数控程 序。 第三章：根据弧齿锥齿轮( 大轮) 的加工方式，提出在三维绘图软件 p r o e n g i n e e r 中建立该齿轮的模型的方法。不同于传统的借助数学模型建模方 式，本建模方法利用齿轮的加工原理，在p r o ，e n g 烈e e r 中利用扫描法模拟齿 轮加工方式进行建模。 第四章：结合三维数控机床仿真软件v e r i c u t 和三维造型软件p r o e 详细 论述了在计算机进行数控加工仿真的原理及实现。本章将将着重论述如何在 v e r i c u t 中构建所需数控机床的三维模型，如何建立刀具模型和工件模型，以 天津大学硕士学位论文第一章绪论 及如何实现仿真操作。最后将针对第二章的计算实例，对其在v e r i c u t 中进行 仿真操作，并对仿真结果进行了分析，对结果中出现的问题进行了解释。 第五章：总结全文的工作，得出了结论。对课题研究的进一步工作进行了展 望。 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 2 1 引言 第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型共由三部分组成：工件模型、刀具模型和 机床模型。工件模型和刀具模型的构建将在第四章中进行详细的介绍。本章主要 研究加工模型的以下方面：弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角的加工原理、刀具加工轨迹 的计算及加工机床的运动学模型。本章的基本思路是，从弧齿锥齿轮大轮的加工 原理出发，通过其加工原理建立起弧齿锥齿轮大轮的数学模型，结合齿项倒角的 加工原理建立齿顶倒角过程中刀具的运动轨迹，根据运动轨迹，提出机床的运动 学模型。 2 2 弧齿锥齿轮大轮成型法加工原理 加工弧齿锥齿轮时，大轮一般都采用双面法加工。即在一次装夹中用双面刀 盘切出大轮齿槽的两个侧面。这样可以提高大轮加工的生产率，保证产品的一致 性。与大轮相配的小轮一般是采用单面法加工。这样可以保证对两侧齿面的接触 区分别进行有效的控制。从理论上来说，两侧齿面应该有不同的计算点，必须分 开来进行切齿计算。但这样处理比较麻烦，因此格里森计算卡都利用等距共轭曲 面原理，将两侧齿面的计算点合二为一，选择使用大轮齿槽的中点。这时大轮两 侧计算点具有相同的成形半径，计算可以简化f 7 卅o j 。 用成形法加工大轮时，所用刀具为拉刀 盘，如图2 1 所示刀盘上分别安装有精拉刀 片和半精拉刀片，精拉刀片和半精拉刀片均 由内刀片和外刀片组成，其切削刃和径向尺 寸都不相同。外刀片的刀尖半径逐渐加大， 内刀片的半径逐渐减少，相邻同名刀片之间 的切削余量约为0 0 2 - - - - 0 0 4 m m 。半精拉刀片 的高度是逐渐递升的，精拉刀片的高度应比 半精拉刀片的高度低些，这样可以提高拉 齿精度。 图2 1 拉刀盘 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 拉齿开始时，大轮从分度空间处进入切削的全齿深位置，轮齿两侧的拉削余 量要分配均匀，刀盘慢速旋转进行拉齿，当刀盘旋转一圈，最后一个精拉刀片离 开齿槽时拉齿完毕。齿轮在分度空间处分度后再重复上述拉齿过程，所有轮齿精 拉完之后机床自动停止。成形法的生产率比展成法高4 - 5 倍，因此应用较为广 泛。 用成形法加工的大轮，由于产形轮和大轮之间没有相对运动，大轮的齿面形 状只决定于刀盘和轮坯的相对位置，其成形原理如图2 2 所示。拉刀沿着其加工 轨迹( 如图2 - 2 所示，其轨迹为一段标准圆弧且该轨迹位于齿轮根锥面上) 对齿 轮毛坯进行拉削从而形成齿槽形状。由此可以确定，齿槽沿垂直于轨迹方向的截 面形状即是所用拉刀的截面形状 i l - 1 4 j 。 图2 2 弧齿锥齿轮大轮加工原理 2 3 弧齿锥齿轮齿顶倒角加工原理 弧齿锥齿轮齿顶倒角加工原理如图2 3 所示，以一个锥形砂轮( 该砂轮的锥 角一般为直角) 作为刀具，在加工过程中，锥形砂轮轴线垂直于锥齿轮面锥切平 面，锥形砂轮的锥顶按照一定的轨迹同时对对弧齿锥齿轮的一个齿槽的两条顶端 棱边进行磨削，从而实现对齿轮齿顶的倒角。其加工结果要求倒角后的两个棱面 要等宽。所谓等宽有两层意思：是指两个棱面中每一个棱面在不同的位置其宽 度要近似相等，另一是指在同一位置两个棱面的宽度要近似相等。 天津大学硕士学位论文 第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 田2 - 3 齿轮齿顶傍角 在实际齿顶倒角加工过程中，如图2 4 所示，刀具的加工轨迹耍由三个运动 拟合而成；刀具在x 方向的直线运动、刀具在z 方向的直线运动和工件绕自身 中轴线c 轴的旋转运动。通过这三种运动来决定刀具与工件的接触。 图2 4 齿顶倒角所需运动 加工轨迹通过工具沿x 轴、z 轴的平动和工件绕c 轴的转动合成，而不是 将工件固定，通过刀具沿x 轴、y 轴和z 轴的直线运动来进行加工，其原因在 于，在图2 - 2 所示的加工过程中，刀具锥砂轮的轴线与齿轮的面锥切平面是始终 厂 山愁 天津大学硕士学位论文 第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 保持垂直状态的。由于在不同的位置，齿轮面锥的切平面是变化的。如果将齿轮 固定而仅是刀具在进行运动，则只能在某一位置保证锥砂轮与齿项棱边是垂直接 触的，而在其它位置，锥砂轮与齿顶棱边将倾斜接触，从而使磨削出现偏差。因 此，在加工过程中工件弧齿锥齿轮必须绕其中轴线进行旋转，以确保在任何位置 锥砂轮与齿轮齿顶棱边是垂直接触的。 2 4 齿顶倒角加工工具轨迹的计算 2 4 1 轨迹计算的基本思路 如2 2 节所述，齿轮齿槽形成过程等同于利用一个垂直于其加工轨迹的梯形 截面( 该面即加工时所用拉刀的截面) 沿着轨迹对齿轮毛坯进行刮削。齿轮齿顶 进行倒角时其齿顶棱面的形成过程，如2 3 节所述，等同于一个三角面( 该面即 所用刀具锥砂轮的横截面) 沿着一定的加工轨迹对齿项棱边进行刮肖0 。通过两者 的比较可知，齿项倒角的加工轨迹与齿轮加工时的拉刀运动轨迹有一定的相似 性，但两者并不完全相同。其不同的原因在于，拉刀所拉削的齿轮表面为一圆锥 面，则拉刀两侧面对齿轮毛坯的拉削量并不相等，导致齿轮齿槽截面即梯形截面 的两条斜边并不等高。如图2 5 所示，如果锥砂轮仍按照齿轮加工轨迹进行齿顶 倒角则会使两条齿顶棱边的磨削量出现较大的差值，最终影响加工结果引。 l i 图2 - 5 齿顶磨削偏差 由上述分析可知，为保证锥砂轮对弧齿锥齿轮齿顶磨削后的两个棱面等宽， 需要对原齿轮加工轨迹进行调整。其调整计算如图2 - 6 所示 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 工 硒 i | 一 ll | 一 殁三 工 工 ， 一 一n 一 一i1 一 图2 - 6 锥砂轮尺寸调整 在图2 - 6 中，左边斜边高度为h i ，与底边夹角为口，右边斜边高度为h ，与 底边夹角为夕，设锥砂轮的顶点水平方向需偏离原齿轮加工轨迹线s ，其顶点距 右边斜边顶点的铅直距离为h ，若要求锥砂轮磨削后的两个棱面宽度均为w ，则 可根据图2 - 6 得到以下关系式 d h = 向一以 型2 至w ( 1 一d g 口) + 吩甜g o t + a + s = h + 砌 型2 竺w ( 1 - c t g # ) + 以d g + 6 一s ：而 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 卜三粤w c 唧一唧m 钟却够+ o 删协3 ) - 三一t - t - w ( 2 噜+ 岛c t g a + h , c t g # + a + b - 别 由式( 2 3 ) 即可确定在锥砂轮对齿轮棱边的磨削宽度为w 时，锥砂轮需要 偏离原齿轮加工轨迹的距离s 以及锥砂轮顶点距根锥面的距离，该距离为h r h 。 由此可知，在确定了弧齿锥齿轮齿槽的截面形状之后，只要对原齿轮加工轨迹进 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 行一定的调整，即可得到所需的齿顶倒角的加工轨迹。为迸一步说明弧齿锥齿轮 齿顶倒角加工轨迹的计算，先建立坐标系如图2 7 所示： 图2 - 7 计算用坐标系 如图2 7 所示为工件即弧齿锥齿轮的剖面图，为方便轨迹的计算在该图中共 建立了三组坐标系：计算坐标系i ( x ，y ，z ) ，该坐标系的z 轴垂直于齿轮的 根锥面，x 轴平行于根锥面指向齿槽大端；计算坐标系( x ，y ，z ) ，该坐 标系z 轴与齿轮中轴线重合方向竖直向上，x 轴如图水平向右；加工坐标系 ( x ”，y ”，z ”) ，该坐标系为加工时指示刀具运动轨迹的坐标系，如前所述， 该坐标系z ”轴垂直于齿轮的面锥且方向向上。三组坐标系的y ( y ，y ”) 方向 相同：垂直于纸面且指向纸面内部。图中t 】表示的是弧齿锥齿轮的根锥角，f 2 表 示弧齿锥齿轮的面锥角。 本论文的轨迹计算工作主要在计算坐标系i 中进行，计算坐标系在计算过 程中将起到辅助作用。由于最后的加工是在加工坐标系中进行的，因此最后在计 算坐标系i 中得到的轨迹方程需要转换到加工坐标系中去。 如本章2 2 节所述，工件的加工轨迹位于齿轮的根锥面上且为一段标准的圆 弧，为了更好对齿轮的倒角加工轨迹进行研究，则需要对根锥面上的齿轮加工轨 迹进行研究，如图2 - 8 所示，坐标系( x ，y ) 即是计算坐标系i 在根锥面上的 投影，坐标系( x o ，y o ) 位于圆弧轨迹的圆心，其中，、半径，均为已知值，各 轴的指向如图所示。 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿项倒角加工模型 图2 - 8 齿轮加工轨迹 由图2 8 可知在坐标系( x o ，y o ) 下，圆弧轨迹为 x 0 - r 豇棚( 2 - 4 ) 【y o = 一r c o s 0 而坐标系( x ，y ) 与坐标系( x o ，y o ) 的转换关系为 ( 2 5 ) 其中口。值是图2 8 中所示位置时的秒值，则原齿轮加工轨迹在坐标系( x ， y ) 下的轨迹方程为 ( 2 6 ) 设在任意角度汐时，锥砂轮顶点需沿半径方向的移动距离为s ( 该值的计算 在前面已有论述) ，则在坐标系( x ，y ) 下，齿顶倒角加工的轨迹方程为 j 壮邶佃钳卜邶m 岛吖甄佃( 2 - 7 ) 【y2 - ，c o s 秒+ ，c o s 岛+ s c o s o 根据式( 2 7 ) 、式( 2 3 ) 即可得到在计算坐标系i 下的轨迹方程 岛 抽岛 s s ， 0 + 飞 ， ， 一 一 x y = i i kk 一r 口6 十 + x y = = rf1【 峨岛 一 哪 一 ，卜阳 量 飓 寸 i i = 仁 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 ：x：=irs ：i n o 一+ + l - r s i n s o o + - s s i n o ( 2 8 ( x ，y ，z ) 与加工坐标系( x ”。y ”，z ”) j z = x e o s ( t 2 一f 1 ) + = s i n ( t 2 一 ) + a c o s t 2 y = y ( 2 9 ) i ：2 x s l n ( t l f 2 ) + = o o s ( t 1 一f 2 ) 一a s i n f 2 由式( 2 - 9 ) 、式( 2 8 ) 即可得到齿轮齿顶倒角加工轨迹在加工坐标系下的 轨迹方程。由上述可知欲求得齿顶倒角的加工轨迹，需要先求得s ， 值，由此 则需要先得到在任意角度口时的梯形截面尺寸”w 。 2 4 2 几个重要尺寸的计算 如上节所述，要求出齿轮齿顶倒角的加工轨迹必须要先求出一系列的尺寸 值，本节将详细论述对这些尺寸的计算。 ( 1 ) 任意角度口值时梯形截面左侧斜边顶点的计算 为了求出如图2 - 6 所示的高度差曲，需要求解抽和所值。为了求解而需要 先了解左侧斜边顶点的形成，由本章第二节所述的弧齿锥齿轮太轮的加工过程可 知该顶点共由j 小而桐变而曦如嘲 2 _ - q 昕示，晖| 巾in丌f = 个而分别 圈2 - 9 形成项点的三十平面 田 摹 天津大学硕士学位论文 第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 三xj三=羔xs ；i n n t 1 一+ x z c c 。o 。s t j 一 c2 ， z s i n t l - x c o s t l - a - - w c t g 2 、( x s i n 6 + z c o s t i ) 2 + y 2 ( 2 1 2 ) 图2 1 0 面和面在根锥面投影 由图2 - l o 即可确定面在根锥面坐标系( x o ，y o ) 下的投影方程 而+ y o t g o = o( 2 1 3 ) 由于面与根锥面垂直，故该面与计算坐标系i 的z 轴相平行。根据式( 2 5 ) 可得面在计算坐标系i 下的方程 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 x + y t g o = l - r s i n 醌+ r c o s o o t g o ( 2 - 1 4 ) 面通过截面梯形的左斜边且与面垂直，其在根锥面的投影如图2 1 0 所 示，由于面通过了斜边，因此它与计算坐标系i 的z 轴并不平行，其与z 轴 的夹角为图2 - 6 所示的角度口。图2 1 0 中的尺寸口等同于图2 - 6 中的尺寸a 。面 与计算坐标系i 的三个轴均有相交，因此可以考虑用截距式方程来求解该平面 的方程。 根据图2 1 0 即可求出面与x 轴的截距a a w = ，一r s i n o o + ( r + a ) s i n 8 + ( r + a ) e o s o r c o s o o c t g o ( 2 1 5 ) 由式( 2 1 5 ) 可得面与y 轴的截距b = 一a , i t g o ( 2 - 1 6 ) 已知面与z 轴的夹角为a ，在确定了a 和b m 之后可以根据图2 1 1 求出 面与z 轴的截距c t2丽gillbill t g e 心n 2 + b h i 。 q 1 1 i 。、 哭、 | | i 厂 i 图2 1 1 面与z 轴相交 ( 2 1 7 ) 在求出了面与计算坐标系i 的三个轴的截距值a 、b 、c m 之后，即可根 据空间平面的截距式方程求解出面在计算坐标系i 下的平面方程 二+ 上+ 三：1( 2 1 8 ) 8 l hb l c m 综上，分别求出了面i 、面、面m 在计算坐标系i 下的曲面方程或平面方 程。现只需将三个面的方程联立即可得出在角度为秒时，在计算坐标系i 下的梯 形截面的左侧斜边的顶点坐标值 天津大学硕士学位论文 第二章弧齿锥齿轮大轮齿项倒角加工模型 z s i n t l 一x c o s t j - a = - c t g t 2 x ( x s i n t l + z c o s t l ) 2 + y 2 x + y 喀o = ，一r s i n o o + r c o s o o t g o ( 2 1 9 ) 三+ 二+ 三 q l nb m c n i ( 2 ) 任意角度汐值时，梯形截面右侧斜边顶点的计算 梯形截面右侧斜边顶点的计算与左侧斜边顶点的计算思路基本相同，在这里 不再赘述，只是通过右侧斜面的面与z 轴的截距为正值，而通过左侧斜面的面 与z 轴的截距为负值，这是由两个面相对于z 轴的倾斜方向不同所造成的。 在这里给出在角度为0 时，梯形截面右侧斜边顶点在计算坐标系i 下的坐标值计 算公式 z s i n t 。一x c o s t 。一= 一c t g t 2 石云品i - f i 夏忑而 x + y t g o = ，一r s i n o o + r c o s o o t g o ( 2 - 2 0 ) 三+ 上+ 三：1 n 0b m ic 啦! 其中a i i i ，b i l l ，c l i i 分别为 a ，= z r s i n a o + p b ) s i n 秽+ 【( ，一b ) c o s o r e o s o o c t g o = 一a m t g o ( 2 2 1 ) 铲一寿纺b m 秽q o i l i 七 。 ( 3 ) 齿轮齿项倒角加工轨迹中y 值向工件绕自身轴线旋转角度咖的变换 如本章第三节所述，弧齿锥齿轮齿顶倒角的加工轨迹是由三种运动拟合而 成：刀具在x 向的直线运动、刀具在z 向的直线运动以及工件绕自身轴线c 轴 的旋转运动( 如图2 4 所示) 。这就需要在求解出了齿轮齿顶倒角的加工轨迹后， 其y 轴方向的运动值需要变换绕为c 轴的旋转角度。直线运动y 值与旋转运 动咖值之间的关系如图2 1 2 所示，即可求出两者的关系式 乙= l + r s i n 0 一r s i n o o 乙= u + ( , c o s o - , c o s o o ) 2 妒= 们留击 ( 2 2 2 ) 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿顶倒角加工模型 l 图2 1 2 咖值求解 在实现了庐值的求解之后，则可将原齿轮加工轨迹按照式( 2 7 ) 进行调整得 到用于弧齿锥齿轮齿顶倒角的加工轨迹。该轨迹在计算坐标系i 下的最终计算方 程为： x = ，s i n 秒+ z 一，s i n 瓯一s s i n 0 西：- r c o s b + r c o s 8 0 + s c o s b (一23)arctg 2 矽= ：_ 一 l 口s l r l t i l z = 以一圭【譬w ( 2 - c t g o t - 咏肼岛c 够+ 以c 辔+ a + b - 捌 由此，对于弧齿锥齿轮齿顶倒角的轨迹计算论述完毕。 2 4 3 轨迹计算实例 为了验证轨迹计算方法的准确性，现对一具体的齿轮进行实例计算。该齿轮 为成形法加工的弧齿锥齿轮大轮，该齿轮的计算相关尺寸如表2 1 所示。 表2 1 实例计算的齿轮相关尺寸 齿轮大径4 5 8 6 2 2 m mb ( 图2 6 )4 r a m 面锥角( 眩)7 5 1 6 2 5 0a ( 图2 7 )4 1 0 2 6 r a m 根锥角( t 1 )7 1 5 1 0 3 。 0 0 ( 图2 - 8 ) 3 2 r 2 0 仅( 图2 6 )6 7 5 。，( 图2 8 )2 0 1 8 r a m 卢( 图2 6 ) 6 7 5 。，( 图2 8 )1 5 2 4 m m 口( 图2 6 )4 r a m 天津大学硕士学位论文第二章弧齿锥齿轮大轮齿项倒角加工模型 考虑到计算较为繁琐，尤其需要求解非线性方程，如采用手工计算的方法效 率低下且难以保证计算的正确性。因此，本文利用数值计算软件m a t l a b 进行编 程求解，针对上述实例在m a t l a b 7 0 4 环境下编写如下程序( 本程序为参考程序) ： f u n c t i o nj i s u a n o f o ra n g l e = 1 0 ：5 ：5 5 ；a n g l e 等同于图2 8 中的e 值 a n g l e n = a n g l e 木p i 18 0 ；将角度值转换为弧度值 s y m s x ly lz l ； s y m sx 2y 2z 2 ； a 1 = 1 2 0 5 8 9 6 5 5 5 + 1 5 6 4 木s i n ( a n g l e n ) + 1 5 6 4 木c o s ( a n g l e n ) 宰c o t ( a n g l e n ) 1 2 8 9 5 9 8 3 8 5 * e o t ( a n g l e n ) ； b l = - a l 宰t a n ( a n g l e n ) ； c 1 = 2 4 1 4 2 4 3 5 6 2 木a l 木b l ( s q r t ( a l 2 + b l 2 ) ) ； 【x 1 ，y 1 ，z l 】= s o l v e ( 0 9 4 8 3 8 0 6 8 1 4 宰z l o 3 1 7 1 3 4 1 7 2 2 幸x 1 - 4 1 0 2 6 + 0 2 6 4 9 11 7 0 5 5 枣s q r t ( ( o 9 4 8 3 8 0 6 8 1 4 枣x l + o 3 1 7 1 3 4 1 7 2 2 宰z 1 ) 2 + y 1 2 ) ，x 1 + y 1 木t a n ( a n g l e n ) 一1 2 0 5 8 9 6 5 5 5 - 1 2 8 9 5 9 8 3 8 5 术t a n ( a n g l e n ) , x l a l + y l b l + z l c l - l ) ；力计算某一e 值的梯形截 面的左侧斜边顶点尺寸 z 1 2 s u b s ( z l ( 1 ) ， a n g l e n , a l ，f b c l ) ， a n g l e n ，a l ，b l ，c 1 ) ) ； z l = z l ；得到左侧斜边顶点的z 向尺寸 a 2 = 1 2 0 5 8 9 6 5 5 5 + 1 4 8 4 木s i n ( a n g l e n ) + 1 4 8 4 奉c o s ( a n g l e n ) 宰c o t ( a n g l e n ) 1 2 8 9 5 9 8 3 8 5 * c o t ( a n g l e n ) ； b 2 = - a 2 丰t a n ( a n g l e n ) ； c 2 = 2 414 2 4 3 5 6 2 车a 2 母b 2 ( s q r t ( a 2 2 + b 2 2 ) ) ； f x 2 ，y 2 ，z 2 = s o l v e ( 0 9 4 8 3 8 0 6 8 1 4 z 2 0 3 1 7 1 3 4 1 7 2 2 x 2 4 1 0 2 6 + o 2 “9 l1 7 0 5 5 s q 似( 0 9 4 8 3 8 0 6 8 14 率x 2 + o 31713 417 2 2 奉z 2 ) 2 + y 2 2 ) ，x 2 + y 2 宰t a n ( a n g l e n ) - 12 0 5 8 9 6 5 5 5 - 1 2 8 9 5 9 8 3 8 5 木t a n ( a n g l e n ) , x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 - l ) ；计算某一0 值的梯形 截面的右侧 斜边顶点尺寸 z 2 = s u b s ( z 2 ( 2 ) ， a n g l e n , a 2 , b 2 , c 2 ) ， a n g l e n ，a 2 ，b 2 ，c 2 ) ； z r = z 2 ；得到右侧斜边顶点的z 向尺寸 112 15 2 4 书s i n ( a n g l e n ) + 1 2 0 5 8 9 7 ； 1 2 。a b s ( 15 2 4 宰c o s ( a n g l e n ) 一1 2 8 9 5 9 8 3 8 5 ) ； u = a t a n ( 1 2 l1 ) ； i = s q r t ( 1l 2 + 1 2 2 ) ； l l = l c o s ( u ) ； d i s = ( 1 l - 1 1 ) 幸c o s ( 71 510 3 术p i l8 0 ) ； c h a = ( z l - z r ) ； h i g h = ( z l + z r ) 2 ； x = l5 2 4 宰s i n ( a n g l e n ) + 1 2 0 5 8 9 7 + c h a 枣s i n ( a n g l e n ) * 0 2 9 2 8 9 ；计算坐标系i 下的 仪向运动值 y = - 15 2 4 木c o s ( a n g l e n ) + l2 8 9 5 9 8 c h a 木c o s ( a n g l e n ) 母0 2 9 2 8 9 ； h = l l 木s i n ( 7 1 5 1