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浙江人学顾十学化论文数控机床三维审问误差建模及补偿研究 摘要 随着现代制造技术的不断发展，对精密加工技术提出了更高要求。误差补 偿已成为提高机床精度和改善机床性能的重要途径之一。因此，对数控机床三 维空间误差补偿技术进行研究具有十分重要的意义。结合国家自然科学基金资 助项目“高速机床运动部件多孔金属拓扑可调热结构新构型的研究”( n o 5 0 6 7 5 1 9 9 ) 和“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项“基于敏感点监 测的闭环动态综合补偿技术”( n o 2 0 0 9 z x 0 4 0 1 4 0 2 6 ) 的研究任务和国内外研究 现状，本学位论文采用理论研究、计算机仿真与实验研究相结合的研究方法对 数控机床三维空间误差的建模及补偿技术进行了研究。取得的主要研究成果归 纳如下： 通过对多体系统理论的休斯敦方法的研究，以三轴立式数控机床为例，分 析计算其拓扑结构及低序体阵列、机床约束条件和误差变换矩阵等，建立了具 有简洁方便、程式化和通用性好等优点的数控机床三维空间误差模型。 分析了9 线法、1 2 线法和分步对角矢量测量等方法，揭示了激光分步对角 矢量测量方法与误差模型的内在关系，重点探讨了误差分离技术，并推导了各 项误差源的计算方法，即线性定位误差、直线度误差、偏角误差和垂直度误差。 重点研究浙大自主研发的开放式数控系统的三维空间误差补偿功能，提出 了空间三维补偿表的补偿细化和精化的补偿思路，建立了机床工作空间与空间 误差的映射模型和三维补偿表，为实现精确的误差补偿奠定了基础。 开发了数控机床三维空间误差的快速分析软件，集成了建模、测量及补偿 于一体。其功能包括分析处理测量数据、分离各项误差源、可视化结果，并且 针对不同的控制系统生成相应的补偿文件等。并通过仿真实验验证了分析软件 平台的可靠性和快速性。 最后，展开了数控机床三维空间误差补偿实验，传统激光测量与激光分步 对角矢量测量的对照实验和基于开放式数控系统的空间三维位置补偿实验。 实验结果表明：本论文建立的三维空间误差模型、推导的误差分离技术和 基于三维补偿表的位置补偿方法是行之有效的。 关键词：数控机床，三维空间误差，多体系统理论，误差建模，矢量测量，误 差补偿，软件开发 浙江人学硕士学位论文 数控机床三维宅问误差建模及补偿研究 a b s t r a c t t h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h em o d e m m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yr e q u i r e s e n h a n c e m e n to ft h ep r e c i s i o nm a c h i n i n ga n du l t r a - p r e c i s i o nm a c h i n i n gt e c h n o l o g y e r r o rc o m p e n s a t i o nh a sb e c o m ea ni m p o r t a n ta p p r o a c ht oi m p r o v et h ea c c u r a c ya n d p e r f o r m a n c eo fm a c h i n e t o o l s s oi ti so fg r e a t s i g n i f i c a n c e t o s t u d y o n c o m p e n s a t i n gf o rt h e3 dv o l u m e t r i ce r r o r so fc n cm a c h i n et o o l s t h i sw o r kw a s s u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc hi n a ( n o 5 0 6 7 5 19 9 ) a n d n a t i o n a ls & tm a j o rp r o j e c to fc h i n a ( n o 2 0 0 9 z x 0 4 014 - 0 2 们a c c o r d i n gt ot h e r e s e a r c hm i s s i o n so ft h ep r o j e c t sa n dc u r r e n tr e s e a r c hs i t u a t i o n s ，am e t h o dc o m b i n e d t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c h ，c o m p u t e rs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ls t u d yw a su s e dt o r e s e a r c hm o d e l i n ga n dc o m p e n s a t i n gf o rt h e3 dv o l u m e t r i ce r r o r so fc n cm a c h i n e t o o l s t h i sd i s s e r t a t i o nh a sa c q u i r e dt h ef o ll o w i n gm a i na c h i e v e m e n t s ： u s i n gt h em u l t i - b o d ys y s t e mt h e o r y , a n a l y z i n go ft h et o p o l o g i c a ls t r u c t u r e ，t h e l o w e rb o d ya r r a yo fm a c h i n et o o l s ，t h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o na n de r r o rt r a n s i t i o n m a t r i x ，t h e3 dv o l u m e t r i ce r r o r so f3 一a x i sm a c h i n et o o l sw a se s t a b l i s h e d t h el a s e rs t e pd i a g o n a lv e c t o rm e a s u r e m e n tw a si n t r o d u c e d ，a n dt h ei n t e r n a l r e l a t i o nb e t w e e nv e c t o rm e a s u r e m e n ta n de r r o rm o d e lo fm a c h i n et o o l sw a sr e v e a l e d f i n a l l ye r r o rs e p a r a t i o nt e c h n o l o g yw a sd e d u c e d ，w h i c hc a ni d e n t i f y t h el i n e a r d i s p l a c e m e n te r r o r s ，s t r a i g h t n e s se r r o r s ，a n g u l a re r r o r sa n ds q u a r e n e s se r r o r s o p e nc n cs y s t e ma n dp o s i t i o nc o m p e n s a t i o n f u n c t i o no fp m a cw e r e r e s e a r c h e d t h o r o u g h l y , o n t h i sb a s i s ，am e t h o do ft h ev o l u m e t r i ce r r o r s c o m p e n s a t i o nu s i n g3 dc o m p e n s a t i o nt a b l ew a sp r o p o s e d ，a n dt h em a p p i n gr e l a t i o n b e t w e e nw o r ks p a c eo ft h em a c h i n et o o l sa n dv o l u m e t r i ce r r o r sw a se s t a b l i s h e d a n a l y t i c a ls o f t w a r eo ft h e3 dv o l u m e t r i ce r r o r sf o rc n c m a c h i n et o o l sb a s e d o nm a t l a bs o f t w a r ew a sd e s i g n e d s i m u l a t i o ne x p e r i m e n tw a sd o n et ov e r i f yt h e r e l i a b i l i t ya n df e a s i b i l i t yo f t h ed e s i g n e ds o f t w a r ep l a t f o r m f i n a l l y , c o m p a r i s o ne x p e r i m e n tw a sc o n d u c t e dt ov e r i f yt h er e l i a b i l i t yo ft h e e r r o rm o d e la n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h em e a s u r e m e n tm e t h o d a n dt h e nu s i n gt h e3 d c o m p e n s a t i o nt a b l e ，e r r o r sc o m p e n s a t i o ne x p e r i m e n tb a s e d o nt h e _ o p e nc n c s y s t e mw a sd o n e ，a n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a ta c c u r a c yo fc n c m a c h i n e t o o li si m p r o v e ds i g n i f i c a n t l y k e y w o r d s ：c n cm a c h i n et o o l ，3 dv o l u m e t r i ce r r o r s ，m u l t i - b o d ys y s t e mt h e o r y , e r o rm o d e l i n g ，v e c t o rm e a s u r e m e n t ，e r r o rc o m p e n s a t i o n ，s o f t w a r ed e v e l o p m e n t i i i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究t 作及取得的研究成果。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得逝至三盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同t 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：书陬亚 签字日期：矽，口年弓月才日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘鲎可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：何振亚 导师签名： 签字日期： m d 年弓月才日签字日期：函f 口年弓月诺日 浙江大学硕士学位论文数控机床三维窄问误差建模及补偿研究 致谢 本学位论文是在导师傅建中教授的精心指导下完成的。值此论文完成之际， 我衷心地感谢傅老师对我学习和生活上给予的谆谆教诲和悉心关怀。从日常学 习，课题研究到论文的选题、方案拟定、理论和实验研究，无不凝聚着傅老师 的智慧和汗水。傅老师渊博的知识、敏锐的思维，严谨求实的治学作风、扎实 勤勉的工作态度和诲人不倦的高尚品德，时刻激励着我，使我终生受益! 衷心感谢杨克已教授、梅德庆教授、王文副教授和徐月同副教授等老师在 学习和课题研究中给予我的帮助和指导。同时，感谢实验室姚鑫骅老师、贺永 博士后，林伟青博士、沈洪壶博士和林谢昭博士等给予我的耐心指导和热情帮 助。感谢已毕业的蔡立挺、黄斌、白福友等师兄，在课题的研究过程中给予的 支持和鼓励。 感谢同窗好友范永强、李遇春、闫莎莎、陶熠和柯敏等，在学习和生活上 给予我的热心的帮助和关心，伴我度过了珍贵而难忘的研究生求学生涯。感谢 师弟甘文峰、焦慧锋、钱文杰、李晟，在生活上给予的帮助和支持。 感谢父母对我的养育之恩，他们是我最敬佩的人。他们勤劳善良、踏实进 取的品德永远激励着我。感谢我的兄长，一直以来对我的照顾、理解和鼓励。 感谢所有帮助、关心、理解和支持我的亲人、师长、同学和朋友，感谢浙 江大学对我的培养，感谢国家自然科学基金项目和国家科技重大专项的支持。 最后，衷心感谢百忙中抽出宝贵时间评审本论文的各位专家、学者，并致 以崇高的敬意! 何振亚 2 0 0 9 年1 2 月于求是园 浙江大学硕十学位论文绪论 1 绪论 1 1课题研究背景及意义 数控机床的精度指标主要有几何定位精度和加工精度，受机床结构，装配 精度、伺服系统性能及外界环境等因素的影响。数控机床的定位精度即将告别 微米时代而进入亚微米时代，超精密数控机床正在向纳米进军。机床的精密化 不只是汽车、电子、医疗器械等工业领域的迫切需求，还关系到航空航天、导 弹卫星、新型武器等国防工业。因此如何有效地提高加工精度已经成为当今亟 待解决的关键问题。 提高数控机床的加工精度有两种基本方法：误差预防法和误差补偿法【1 埘。 误差补偿已成为提高机床精度和改善机床性能的重要途径之一，而误差补偿需 要误差的建模和测量以及辨识。在国外，机床误差补偿技术领域的研究起步比 较早，有些已达到商业化程度。在国内，过去数年对数控机床技术的研究主要 集中在机床数控化方面。近年来，随着数控机床关键技术的突破，对数控机床 精度的研究越来越重视，但机床的误差补偿技术的研究大部分还停留在实验室 范围内。 机床空间误差是指由制造、安装、运动控制不精确和刀具、床身以及热变 形等其它因素综合引起的空间初始位置误差与运动误差。研究表明，几何误差 和热变形引起的误差占机床总误差的7 0 3 , 4 】，所以数控机床空间误差补偿对提 高机床加工精度具有重大意义。 本课题针对我国数控机床三维空间误差补偿领域的研究现状，采用理论研 究，计算机仿真与实验研究结合的研究方法对数控机床的三维空间误差建模、 测量以及补偿技术进行研究，为改善机床性能和提高加工精度提供方案。 1 2 机床三维空间误差 机床的主要组成部件假设为作刚体运动，对于三轴机床有2 1 项误差【5 1 ，包 括3 个线性位移误差、6 个直线度误差、9 个转角误差和3 个垂直度误差。2 l 项机床误差分别为： 浙江人学硕十学位论文绪论 线性位移误差( 定位误差) ：屯、妨和疋 垂直平面内直线度误差：如、岛和屯 水平面内直线度误差：屯、岛和屯 滚动角度误差：气、和气 俯仰角度误差：、岛和气 偏摆角误差：气、和 垂直度误差：- 、- 和- 靶 注：万指线性误差，第一个下标是误差的方向，第二个是位置坐标；占指角度 误差，第一个下标为旋转轴，第二个为位置坐标。 图1 1沿x 轴运动6 项误差 y 6 。 b y 新吣。 a ) 【 图1 2 垂直度误差 机床的主要组成部件为导轨和工作台，如图1 1 所示，沿x 轴运动时有六 个自由度，产生的6 项误差，包括三个线性误差，即沿x 轴方向的定位误差屯、 沿y 轴方向的直线度误差& 和沿z 轴方向的直线度误差屯；三个转动误差， 分别是滚动角度误差、俯仰角度误差和偏摆角度误差。 如图1 2 所示，垂直度的定义。 e ：删t 锄垒( 1 2 1 ) q 幺= 肌咖f 5 ( 1 2 2 ) 2 浙江大学硕士学位论文 绪论 = 皖一q ( 1 2 3 ) 式中，q 和气分别是x ，y 轴导轨的长度。图1 3 和图i 4 分别是空间角 度误差示意图和空间直线度误差示意图。 譬z r 图i 3空间角度误差示意图 1 3数控机床空间误差研究现状 图1 4 空间直线度误差示意图 1 3 1 国外研究现状 近几十年来，国外在机床空间误差测量和补偿技术方面都展开了深入的研 究，并取得了一定的成果。 在空间误差建模方面，早期利用三角关系推导空间误差模型。1 9 7 3 年l o v e 和s c a n t 6 1 通过确定机床各误差因素的综合影响，分析多轴机床的空间误差。 1 9 7 7 年s t c h u l t s c h i c k l 5 1 用矢量表达和闭环误差尺寸链的思想建立机床的空间误 差数学模型，为进一步研究机床空间误差奠定了基础。h o c k e n l 7 1 用多维误差矩 阵模型提高了三坐标测量机的定位精度。 到8 0 年代，误差补偿技术成功地用于坐标测量机8 1 。1 9 8 1 年，d u f o u r 和 g r o p p e t t i 9 1 在不同的载荷条件下，测量机床的空间误差，构成误差矢量矩阵， 得到的机床误差信息输入计算机进行误差补偿。1 9 8 6 年，f e r r e i r a 等1 提出一 种基于刚体运动学的三轴机床空间误差解析二次型模型，对单项误差合成补偿 法做出了贡献。其优点在于用参数形式直接表达机床误差，为以后的研究者提 供了一个新的研究思想。同年，d o n m e z 1 1 】等推导了车床的广义空间误差的合成 模型。1 9 8 8 年，前苏联科学家d n r e s h e t o v 和v t p o r t m a n t l 2 1 根据小角误差 假设，用变分法的分析方法建立机床的广义精度模型。同年，a n j a n a p p a 等f b 】 3 浙江人学硕十学位论文绪论 提出了一种合成立式车削中心所有空间误差的运动学模型。1 9 8 9 年e l s h c h n a w y 和h a m 等【1 4 】基于刚体运动学模型建立坐标测量机的空间误差模型。 1 9 9 1 年，k k i m 等【 1 用刚体运动学模型推导出数控机床的空间误差预测 模型。1 9 9 3 年，e h m a n n 等怕1 提出了一种直接空间误差分析法，k i r i d e n a 等 】 用机构学方法建立五轴机床的空间误差模型。1 9 9 3 至1 9 9 8 年，j u nn i t l 8 , 1 9 等运 用空间误差通用模型实现在线误差补偿，取得了较理想的结果。1 9 9 8 年， e u n g s u kl e e 2 0 1 等对三坐标铣床2 l 项误差进行了测量，通过误差合成法建立空 间误差模型，用激光干涉仪和r e n i s h a w 对补偿结果进行检验，结果表明通过补 偿机床精度得以提高。 2 0 0 0 年，美国m i c h i g a n 大学c h e ng u i q u a n 和j u nn i 掣2 1 1 运用球杆仪( t b b ) 对三轴数控机床不同温度下的空间误差进行测量。c h r i s t o p h e rd1 2 2 1 运用激光球 杆仪( l b b ) ，在短时间内获得机床空间误差，建立误差模型并进行误差补偿。 实验结果表明，通过软件误差补偿的方法可以提高机床精度。 2 0 0 4 年，c w a n g 等提出了一种使用激光多普勒位移测量仪，结合矢量运 算和体对角线多步测量机床空间误差的方法 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 2 7 , 2 8 , 2 9 1 ，即激光分步对角线 矢量测量方法。该方法对比传统的激光干涉测量方法，具有测量高效，并且成 本低的优点。 2 0 0 6 年韩国j a eh al e e 等m 1 提出了基于刚体运动学，开发多自由度的 ( m u l t i d e g r e e o f - f r e e d o m ，d o f ) 的电容传感器的测量系统，测量微型机床空 间误差，最后用最小二乘法拟合测量数据，并进行误差补偿，结果表明，经补 偿后提高了机床的定位精度。文献 3 1 1 ，也有类似的建模补偿方法。 1 3 2 国内研究现状 在国内，机床空间误差建模及补偿技术的研究主要在高校展开。 天津大学，1 9 9 8 年刘又午等1 3 2 , 3 3 1 提出了基于多体系统理论的数控机床运动 空间误差模型，提出用9 线法对位移误差及直线误差进行测量辨识，并在三坐 标立式加工中心上进行软件误差补偿实验。1 9 9 8 年，章青 3 4 3 5 1 等对加工中心 空间几何误差建模技术进行研究。2 0 0 3 年，提出了五轴联动数控机床的空间误 差模型，并在四轴加工中心误差参数辨识结果的基础上，对该模型进行了仿真 验i , l f 1 3 6 , 3 7 , 3 8 。结果表明，建模方法具有较强的实用性，而且对数控机床加工误 4 浙江人学硕士学位论文绪论 差补偿效果明显。 国防技术大学，2 0 0 2 年粟时平等【3 9 ，螂1 ，4 2 1 提出了用多体系统运动学理论应 用于误差运动的精度研究，基于多功能双频激光干涉测量系统，研究了误差测 量方法，并提出和探讨了1 2 线辨识法，以三轴和五轴机床为例，采用软件误差 补偿的直接计算法来修正数控指令对误差进行补偿。2 0 0 3 年，基于多体系统运 动学理论的基本原理，分析了多体系统有误差运动的基本规律，并对五轴立式 数控机床进行空间误差建模，研究了根据特征矩阵得到空间误差的算法【4 3 1 。 华中科技大学于2 0 0 1 开始对机床空间误差进行研究【4 4 1 。张虎，周云飞等 根据各轴运动链的传播关系建立了机床结构空间误差的数学模型，采用激光干 涉仪直接测量的方法来获取误差模型中各个误差元参数。2 0 0 2 年，基于刚体运 动学理论和齐次坐标变换技术建立多轴数控加工中心空间误差的通用模型，用 激光干涉仪识别方法测量，提出了g 代码补偿方法补偿数控加工中心误差【4 5 l 。 同年，通过一次对光实现数控机床整个空间定位误差的直接测量方法，开发了 用于数控机床空间误差测量的激光干涉仪自动瞄准系统，提出了一种新的滚转 误差测量措施1 4 6 ，4 7 1 和多轴机床空间误差的球杆仪识别方法1 4 8 l 。建立了数控机床 空间误差预测的多项式模型，并在x k 7 1 3 数控加工中心上进行了误差的多项式 建模和补偿实验1 4 9 , 5 0 1 。2 0 0 7 年，提出一种测量3 轴数控机床工作空间误差的误 差检具一一三维步距规。通过分布的锥体阵列作为长度标准，对数控机床工作 空间误差进行测量【5 。同年，李小力等【5 2 1 应用多刚体运动学理论建立了立式加 工中心几何误差模型，探讨了数控机床综合几何误差的变换矩阵，提出1 d 孔 列的t 形检具测量法。 上海交通大学，2 0 0 3 年杨建国等 5 3 1 提出了基于齐次坐标变换理论建立空间 误差模型。研究了两轴间的正交误差对空间误差的影响，建立了两轴联动系统 空间误差的数学模型5 4 1 ，结合刀具与工件联结链矢量概念，分析了机床运动副 的误差运动，基于齐次坐标变换的方法分析了一台四轴数控机床的误差综合数 学模型5 5 1 和五轴加工中心误差综合数学模型【5 6 1 。并利用计算机的高速计算性 能，根据机床误差运动和误差建模基本原理，提出并开发一种数控机床空间误 差综合建模专家系统5 7 1 。2 0 0 5 年，通过于美国光动公司合作，介绍了基于激光 多普勒位移测量仪( l d d m ) 技术的机床空间误差辨识技术 5 8 , 5 9 , 6 0 , 6 1 , 6 2 1 ，采用体对 浙江大学硕十学位论文 绪论 角线多步运动测得位移误差，根据测量出的误差数据生成误差补偿代码，对其 进行补偿以提高机床体积定位精度【6 3 , 6 4 。 浙江大学，1 9 9 6 年建立了典型误差源引起的数控机床运动误差的数学模 型，基于统计b a y e s 分类器的相关特征识别法和基于人工神经网络分类器的识 别法对数控机床运动误差源进行识别，并用计算机数值仿真验证了模型的有效 和准确性【6 5 1 。2 0 0 6 年，研究了两种常用的数控机床定位误差测量方法：一维球 列法和激光干涉仪测量法的原理【6 6 1 。2 0 0 7 年，研究了基于激光测试技术的数控 机床误差识别与检测，使用r e n i s h a w 激光干涉仪对一台立式铣床的定位精度进 行了测量，通过对激光干涉仪在测量中的误差进行分析，找出了定位精度变化 的原因和相关数据的变化范围【6 7 ，6 8 ，6 9 ，7 们。2 0 0 9 年，基于多体系统理论，结合激 光矢量对角测量方法对数控机床三维空间误差进行辨识分离【7 。 1 4数控机床空间误差补偿发展趋势 现代机械制造技术的飞速发展，对数控精密加工和超精密加工技术提出更 高要求。误差补偿已成为提高机床精度和改善机床性能的重要途径之一。 目前国内外许多学者在机床误差建模领域开展了多方面的研究，提出了不 少建模方法。如几何法、误差矩阵法、二次关系法、机构学法、刚体运动学法 等【3 5 1 。这些研究为进行机床误差分析、检测和补偿提供了一定的基础，但是由 于存在适用范围小，未能解决机床误差建模的通用性问题。近年发展起来的基 于多体系统( m u l t i - b o d ys y s t e m ) 理论7 2 1 的误差建模方法，以特有的拓扑结构和 低序体阵列来描述复杂系统，显得简洁方便，并且程式化、规范化、通用性好， 适宜于对机床空间误差进行计算机建模。 a s m eb 5 5 4 t 7 3 1 和i s o2 3 0 6 【7 4 1 机床性能测量标准的引入，使得激光测量技 术在机床误差测量校准和补偿上的应用更为广泛。目前，国内外学者就利用激 光干涉仪测量机床的几何误差提出了多种测量方法，如2 2 线法f 7 5 1 、1 5 线法t 7 6 1 、 1 4 线法【7 7 1 、9 线法【7 8 1 等等。美国光动公司提出了一种使用激光多普勒位移测量 仪，结合矢量运算和体对角线多步测量机床误差的方法，即激光分步对角线矢 量测量方法。该方法对比传统的激光干涉测量方法，具有测量高效，并且成本 低的优点。 2 0 0 3 年以来，国际知名数控机床公司如瑞士米克朗、日本m a z a k 、o k u m a 6 浙江大学硕十学位论文绪论 相继提出了“智能机床”的概念，其中有一大智能就是智能误差补偿系统，机 床可自我感知误差的变化，并有闭环控制系统进行补偿 7 9 , 8 0 。此项智能可对误 差进行自动补偿，大幅度提高加工精度。智能机床的出现，标志着机床技术在 发展的道路上迈出的重大步伐【8 1 , 8 2 1 。 1 5论文的课题来源和主要研究内容 1 5 1 论文课题来源 本课题来源于国家自然科学基金项目“高速机床运动部件多孔金属拓扑可 调热结构新构型的研究”( 项目编号：5 0 6 7 5 1 9 9 ) 和“高档数控机床与基础制造 装备”科技重大专项“基于敏感点监测的闭环动态综合补偿技术”( 项目编号： 2 0 0 9 z x 0 4 014 0 2 6 ) 。 1 5 2 论文总体框架 围绕提高机床精度的主题，论文的主要研究内容大致分成五部分：理论建 模、测量技术、补偿方法，软件开发和实验，如图1 5 所示。 图1 5 论文总体框架 7 浙江人学硕十学位论文绪论 1 5 3 论文主要内容 本文首先基于多体系统理论的拓扑结构和低序体阵列对数控机床三维空间 误差进行建模，并结合激光分步对角矢量测量方法探讨误差分离技术；接着， 重点研究p m a c 卡的误差补偿功能；然后采用m a t l a b 软件平台开发一个三 维空间误差分析软件平台，用于对机床空间误差进行可视化分析及补偿；最后 采用浙江大学自主研发的开放式数控系统进行误差补偿实验，并对结果进行分 析。本学位论文的主要研究内容有： 第一章，阐述了课题研究的背景和意义。综述了数控机床空间误差补偿技 术的国内外研究现状和发展趋势，并介绍了论文的课题来源和主要研究内容。 第二章，通过对多体系统理论的休斯敦方法的研究，以三轴立式数控机床 为例，分析计算其拓扑结构及低序体阵列、机床约束条件和误差变换矩阵等， 建立了具有简洁方便、程式化、规范化和通用性好等优点的数控机床的三维空 间误差模型，为后续章节理论、仿真及实验研究奠定了理论基础。 第三章，分析9 线法、1 2 线法和激光分步对角矢量测量等测量方法，揭示 了矢量测量方法与空间误差模型的内在关系，重点研究了误差分离技术，并分 离出各项误差源，即线性定位误差、直线度误差和偏角误差及垂直度误差。 第四章，重点研究开放式数控系统的误差补偿功能，提出了空间三维补偿 表的补偿细化和精化的补偿思路，建立了机床工作空间与空间误差的映射关系 和三维补偿表。 第五章，基于m a t l a b 软件平台开发数控机床三维空间误差分析软件， 集成了上述章节的建模、测量及补偿于一体。其功能包括对测量数据进行分析 处理、分离各项误差源、可视化结果，并且生成相应补偿文件等。最后，通过 仿真实验验证了分析软件平台的可靠性和快速性。 第六章，开展了数控机床三维空间误差补偿实验。通过传统激光测量与激 光分步对角矢量测量的对照实验，验证了误差模型的可靠性和测量方法的可行 性。然后，基于自主研发的开放式数控系统，采用空间三维补偿的方法，对位 置误差进行补偿。实验表明，用空间三维补偿的方法可以大大提高了数控机床 的加工精度。 第七章，论文的结论和展望部分。对本文的研究工作进行总结，并对数控 机床的空间误差建模和补偿技术提出展望。 8 浙江人学硕十学位论文基于多体系统理论的数控机床二维空问误差建模 2 基于多体系统理论的数控机床三维空间误差建模 2 1引言 目前国内外许多学者在机床误差建模领域开展了多方面的研究，提出了不 少建模方法。近年发展起来的基于多体系统理论的误差建模方法，以特有的拓 扑结构及低序体阵列来描述复杂系统，显得简洁方便，并且程式化、规范化， 通用性好，适宜于机床空间误差的计算机建模。 本章系统阐述多体系统理论，并建立数控机床三维空间误差模型。为后续 章节的理论、仿真及实验研究奠定基础。 2 2 多体系统理论 多体系统是对一般复杂机械系统的完整抽象和有效描述，是分析和研究机 械系统的最优模式，由多个刚体或柔体通过某种形式联结的复杂机械系统，都 可通过抽象、提炼成多体系统7 2 1 。多体系统动力学包括多刚体系统动力学和多 柔体系统动力学。多体系统理论是研究多体系统问题的一门新兴学科，在工业 机器人的时间域和频率域分析、数控机床全误差模型的建立、柔性机械臂的振 动控制以及用于航天器的具有大范围运动的柔性体动力学分析等方向得到了相 应的应用。通过实践，进一步推动了多刚体和多柔体系统动力学的发展。数控 机床是典型的多体系鲥8 3 j ，适合用多体系统理论进行空间误差建模，并且具有 很好的通用性和系统性。 2 2 1 多体系统理论提出背景 随着计算机的普及，计算机对现化科学技术的作用愈来愈显著。利用计算 机进行多体系统运动学和动力学理论的研究，是近年来国内外一项热门的研究 课题。对于机构、机器人、车辆和航天器机械或机电结合的系统，均可归结为 多体系统的抽象模型8 4 1 。多体系统理论的关键问题是多体系统动力学，它由宇 航科学家率先开始研究，随后相关领域的学者也纷纷加入，到目前已经形成一 支庞大的研究团队，并形成了多体系统理论的各种学派。多体系统理论包括运 动学和动力学两个方面。机械结构作为一个多体系统的特例，用多体系统理论 9 浙江人学硕十学位论文基f 多体系统理论的数控机床三维窄问误差建模 研究是十分有效的，因此多体系统理论为空间机构的通用运动分析提供了一个 新的研究方法。 形成通用的多体系统理论需要解决以下问题： l 、多体系统拓扑结构的描述 多体系统形式的多样，尤其当系统体数比较多时，多体系统的结构形式各 式各样，对多体系统拓扑结构进行描述是多体系统理论最基本的问题，也是形 在通用性理论方法的关键问题。发展到现在主要形成两种描述方法：一是6 0 年代罗伯森( r o b e r s o n ) 和维滕堡( w i t t e n b u r g ) 提出的关联矩阵和通路矩阵的 描述方法【8 6 1 ；二是7 0 年代后期由休斯敦( h u s t o n ) 提出，应用低序体阵列的描 述方法。 2 、多体系统运动学的特征量 多体系统运动学的特征量是指描述系统中各体的位置和姿态、速度和角速 度、加速度和角加速度三大类。最基本的工具是矢量和矩阵描述移动。 3 、约束的处理 把约束条件考虑进去，通过独立的变量把运动学特征量表示出来。多体系 统理论的休斯敦方法将约束分为三种：结构约束、闭环约束和相对运动约束。 基本上概括了实际机械多体系统的约束形式。 休斯敦方法的主要特点是采用低序体阵列作为描述多体系统拓扑结构。接 下来介绍多体系统理论的休斯敦方法 8 6 , 8 7 , 8 8 , 8 9 】。 2 2 2 拓扑结构及低序体阵列 7 0 年代后期休斯敦( h u s t o n ) 提出拓扑结构及低序体阵列的描述方法。拓 扑结构是对多体系统本质的高度提炼和概括，是研究多体系统依据和基础【4 0 1 。 图2 1 所示，一个多体系统，可根据以下法则标定系统中各物体的序号。 任选一个物体l ( 或b ，) 。然后沿远离b ，的方向，按照增长数列标定每个物体 的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到全部物体标定完毕，图2 2 是 对图2 1 系统编号的结果。 可见除曰，外，每个物体都有一个相邻的较低序号物体。当推导运动学和编 制计算方法时，需要为系统中每个物体的较低序号物体制定一个表格，用内 表示，称为“低序体阵列”，后表示物体的序号。令r 为待研究系统所在的参考 l o 浙江大学硕十学位论文 基于多体系统理论的数控机床三维窄问误差建模 系，把r 看作b j 较低序号物体，则r 的序号应为0 的。 ( 七) = ( 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，l o ，1l ，1 2 ，1 3 ) l ( k ) ：( 0 ，l ，2 ，1 ，4 ，5 ，4 ，7 ，8 ，4 ，i ，ll ，1 2 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 三内给定了系统的联接构造。即图2 2 的布局与方程( 2 2 2 ) 的表格是等价 通过多体系统的编号和运算得到低序体阵列，设多体系统中典型体最的刀 阶低序体哆表示为： r ( 后) = _ ，( 2 2 3 ) 式中，l 为低序体算子，并称体岛为体哆的刀阶高序体。补充定义： r ( 七) = k r ( o ) = 0 图2 1多体系统 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 图2 2 对图2 1 多体系统的编号 表2 1图2 2 中对应的低序体阵列 浙江大学硕十学位论文基丁多体系统胛论的数控机床三维卒问误差建模 2 2 3 系统中典型物体的描述 如图2 3 所示，系统的一个典型体风。令忍、k 和磊为固定在晚上以仇 为原点的直角坐标系。图2 4 所示，典型相邻物体马和b k ，令马为较低序号物 体，9 为马与b k 的接点。如果马和瞰之间有相对移动，则g 是毋上移动量 可度量的任意适当点，若以矢量度量，便可给定仇与g 的相对位置关系。 z 厂b 、 g 么一) 1 o k 、 图2 3 系统的典型物体图2 4 典型相邻物体 2 2 4 变换矩阵表达方式 系统的两个典型相邻物体，如图2 5 所示的毋和风。假设坳和r l k i ( 卢l ，2 ， 3 ) 分别为固定于马和风上，且与西、琢乃和、妖、磊平行的右旋正交单 位矢量组。则瞰对弓相对方位可用马和b k 的相对倾斜角描述。令变换矩阵s ； 的各元素定义如下 s k ，= 刀m n k ( 2 2 6 ) 则s j k 是一个正交变换矩阵。 n j m = s ：。r k n ，n b = s ：m n j m q 2 可看出变换矩阵遵循传递法则 影彰= ( 2 2 8 ) 图2 5 系统中典型相邻体 式中l 相当于马，表示系统的第三个物体。 矩阵是一个恒等变换。即 1 2 图2 6 一个多体系统 一个物体对它自身单位矢量的变换 浙江人学硕士学位论文基于多体系统理论的数挖机床二维空间误差建摸 s = i 故合并方程( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 可得 s ：s ：s j = i 所以，有 酬= 【影】- l = 【影r ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 11 ) 可得到b k 与惯性参考系r 的单位矢量之间的变换矩阵。以图2 6 多体系统为例， 变换矩阵夥为 武= s ：s ：文$ ( 2 2 1 2 ) 式中0 相当于r ，即惯性参考系。 可以看出，如方程( 2 2 1 2 ) 那样的一般方程将具有以下形式： 磷= 兀夥 ( 2 2 1 3 ) k 如果毋和b k 以铰链联结且销轴沿x 方向( 平行于，! ，和n k l ) 可得彤为 | 1 00 。i 譬= l0 吒一 【- o & 。吒 式中表示晚相对于毋的转角。& 。和q 。表示s i n c o s a i 。 ( 2 2 1 4 ) 同理，如销轴平行于y 或z 轴，嘭应为 彤：? 1 ，影：- 嚷s n 兰 。2 2 。5 ， i - 一0 j【0 01j 式中辟和反问为球铰联结，可有几和描述体间相对方位的方法：方位角、欧拉 角、欧拉参数。如用方位角，影有如下形式： 影=l：)曼一受l羔?受|姜三-丢_s,。00 s a 0 j l _ o1 c 2 2 6 ， 影= lo 吒一l lo 1o i i q o l ( 2 2 1 6 ) 1吒j l 一 o j 1 3 浙江大学硕+ 学位论文 基丁多体系统卿论的数控机床三维守闻误差建模 即 s ：= c 琶fe 。一c s ls k 。l s t 。+ s 。t s 8 f r k 。l cr k s 。l sb 。s t 一s 吼c e 。 蝤。l s h + c 。k s 8 l cr 。) 。s 8 。s y 。+ s 。t c r 。、) c c 民 ( 2 2 1 7 ) 式中、层和以为方位角。同理可得到用欧拉角或其它方位角组合的类似形 式f 9 0 1 。 2 2 5 d e n a v i t - h a r t e n b e r g 矩阵 为了研究一般多体系统中体间位置与运动问题，首先对其各部件建立自己 的局部坐标系，并通过多体系统中高低体之的关系转化为高低体坐标系之间的 关系。基于多体系统理论，体坐标系间的位置和运动采用4 x 4 阶 d e n a v i t h a r t e n b e r g 齐次矩阵来描述1 9 1 。 乙 图2 7 铰接单链中的两个典型体 考察系统的两个典型相邻体，如图2 7 的马和风。把3 x 3 变换矩阵s ；与位 置劬组合起来形成4 x 4 矩阵彳；。 叫l 吲 亿2 m ， 毋= 吼2 吼，】7 ( 2 2 1 9 ) 式中吼。一、q 。：和吼，为相邻典型点间的距离分量。其次，研究当b 等于0 时 1 4 浙江人学硕士学位论文 基于多体系统理论的数控机床三维卒问误差建模 r 一 s ：- - is c 气 l o o 故有： 图2 8b ，和反问转角为零时的图形 卅- 譬s oco,一&蛩&卜20 加， 一i = i 吒一i ( 2 2 0 ) j 【-j 假设图2 9 中位置矢量g ，的大小为a k 则g ，可用吩，表示： 由方程( 2 2 1 8 ) 得 = q l = a k c 一n k s n b q l2l 以nh + n k 3 8 t n k c 9 i s e i c 冯岛乞 0 s 。 00 s 钆s 。 一c 8 i s 。k 乞 o 绥弓形 n k s e ，b o 1 ( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 2 2 3 ) 当t 、巧、乙和鼍、乙两组坐标沿乙轴方向分开一个位移量，则研 有以下形式： q t2a k c n j , + d k s 艮n j l + z k n h 上式中z k 为沿乙的分离量，则成为 1 5 ( 2 2 2 4 ) o 厶勘 0 o 。，。l 1j o 0 l 飞一 岛勘厶 辨 吖厶 勘厶j即 一 十 刀。 佩n & 叶 浙江大学硕十学位论文基于多体系统理论的数控机床二维窄问识差建模 矽= 弓一冯乞 s 8 ic e k c 0 s o0 s 8 i s 一c 8 i s 弧 c 蕾1 0 a 8 k n j l d k s 8 i n j 2 z k l 图2 9 典型点p 、参考系和日和瞰上的位置矢量 ( 2 2 2 5 ) k 矩阵的一个优点是可以得到分别相对于一、z j 和以、k 、乙的 位置矢