（机械制造及其自动化专业论文）激光跟踪仪现场测量的不确定度研究.pdf

原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 期：尘誓矽 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 夸一嗍尘 摘要 随着工业技术的迅速发展，对大型零件的加工精度和测量精度要求越来 越高。特别是飞机、汽车、船舶这样体积大、曲面复杂物体的外形测量，传 统方法已无法满足当代的测量要求。激光跟踪仪是高精度的大型工业测量装 置，它的出现弥补了这一领域的空白，已成为许多领域不可替代的测量工具， 具有非常广阔的应用前景。 大型工业产品测量中，随着测量环境和测量时间的不同，环境和人为因 素对测量结果造成不同程度的影响，而被测大型工业产品本身也存在着形面 误差，这些误差和测量不确定度同时影响着测量结果，使测量值偏离与真实 值。 本论文提出了一种在现场环境条件下，评价被测件测量结果不确定度的 方法，并通过实验验证此种方法的可行性。论文首先对整个测量过程中，造 成误差的可能因素进行了分析，将仪器本身的误差分离出来，对这部分不能 完全消除的误差，采用各种检定技术如基准校验、双面测量进行校验，使系 统本身不确定度对整个测量结果的不确定度影响达到最小；其次，对于被测 件的直线度、圆度和圆柱度等形位误差进行精确评定。 本论文从分析单点不确定度出发，采用数学算法对各类形位误差进行算 法拟合。参考a s m ey1 4 5 1m 提出了误差评定最小二乘法数学建模、最小 区域误差的逼近过程构造和最佳匹配的算法实施流程设计，实现了误差值的 精确求解。参考b 8 9 标准，模拟现场测量条件，尽量减少环境对测量精度的影 响，通过不同方位和测量距离的多次实验，得到多组测量数据。用统计方法 计算单点测量不确定度。通过数据处理和分析验证本论文提出的理论方法。 关键词：激光跟踪仪，数字测量，测量误差，不确定度 6 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a lt e c h n o l o g y ，l a r g e w o r k p i e c e sf i l e r e q u i r e dt oh a v eh i g hp r o c e s s i n ga n dm e a s u r e m e n tp r e c i s i o n e s p e s i a l l yf o r m e a s u r e m e n to fi n d u s t r i a lp r o d u c t sw i t hl a r g eb u l ka n dc o m p l i c a t e dc u r v i n g s u r f a c e ，t h et r a d i t i o n a lm e t h o d sc a n tm e e tt h em e a s u r e m e n tr e q u i r e m e n t t h e l a s e rt r a c k e ri sa h i g hp r e c i s em e a s u r e m e n td e v i c ew h o s ea p p r e r a n c eh a ds o l v e d t h i sp r o b l e ma n dh a db e e nw i d e l yu s e di nm a n yf e i l d s i nt h el a r g ei n d u s t r i a l p r o d u c tm e a s u r e m e n t ， e n v i r o n m e n ta n dm a n o p e r a t i o n w i l lc a u s e u n c e i t a i n t yo fm e a s u r e m e n tr e s u l t a l s o ，w o r k p i e c e g r o g r a p h i ce r r o rw i l li n f l u e n c e am e t h o dt oe v a l u a t eo n s i t em e a s u r e m e n tr e s u l t w a sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r a tf i r s t ，m e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t i e sf o r ml a s e rt r a c k e ri n s i d ew e r e s e p a r a t e d u s i n gc a l i b r a t i o nm e t h o d ss u c ha sr e f e r e n c ec a l i b r a t i o na n dt w o f a c e m e a s u r e m e n tt om i n i m i z et h ee f f e c tt om e a s u r e m e n tr e s u l t s t h e nt oe v a l u a t et h e u n c e r t a i n t i e sc a u s e df r o mp o i n t ，d i s t a n tm e a s u r e m e n ta n ds h a p ee r r o rf o r ml i n e ， c i r c l ea n dc y l i n d e rm e a s u r e m e n t r e f e r e dt oa s m ey14 5 1m ，t h ea r i t h m e t i cu s i n gl e a s es q u a r em e t h o d ， l e a s ea r e am e t h o da n db e s tf i tw a sp u tf o r w a r d d e s i g n i n ge x p e r i m e n t st ot e s tt h e f e a s i b i l i t yo fm e t h o d sp r e s e n t e dr e f e r e dt oa s m eb 8 9 4 1 9 2 0 0 4 s s t a n d a r d s u s i n gd a t ac a l c u l a t i o na n da n a l y s i st ot e s tt h em e t h o d s k e y w o r d s ：l a s e rt a c k e r ，d i g t a lm e a s u r e m e n t ,m e a s u r e m e n t 7 1 1 引言 第一章绪论 随着工业技术的迅速发展，对大型零件的加工精度和测量精度要求越来越 高。特别是飞机、汽车、船舶这样体积大、曲面复杂物体的外形测量，传统方法 已无法满足当代的测量要求。激光跟踪仪是高精度的大型工业测量装置，它的出 现很好地满足了大范围、现场测量，无导轨柔性测量等新要求，已成为许多领 域不可替代的测量工具，具有非常广阔的应用前景。激光跟踪仪是近十年才发 展起来的新型测量仪，它集激光干涉测距技术、光电检测技术、精密机械技术、 计算机及控制技术、现代数值计算理论于一体，可对空间运动目标进行跟踪并 实时测量其空间三维坐标，具有安装快捷、操作简便、实时扫描测量、测量精 度及效率高等优点，被誉为“便携式c m m ”。 激光跟踪测量系统( l a s e rt r a c k e rs y s t e m ) 是工业测量系统中一种最新的产 品，瑞士l e i c a 公司于1 9 9 0 年推出的第一代产品s m a r t 3 1 0 ：硬件是采用美国 专利技术生产的激光跟踪仪，软件是在d o s 下开发的；1 9 9 3 年该公司又推出了 s m a r t 3 1 0 的二代产品，接着在1 9 9 6 年推出新产品l t d 5 0 0 ：硬件采用了l e i c a 专利的高精度绝对距离测量仪，测量速度快，使用方便，软件采用l e i c a 的 统一工业测量系统平台a x y z ； 2 0 0 0 年l e i c a 又推出了经济型的激光跟踪仪 l t d 3 0 0 。其q l t d 5 0 0 及随后的l t d 8 0 0 除了利用单频激光干涉测距( 相对测距) 外，还带有高精度绝对测距仪， 测量速度更快，使用更为方便。 国外其它公司也相继推出了激光跟踪仪产品，如美国自动精密工程公司 ( a p i ) 的第三代激光跟踪仪在可携带性、高精度、使用简单、可靠性等方面具有 更佳的设计， 可提供非常准确的动态或静态坐标以及角度测量，是尺寸测量、 安装、定位、校正、逆向工程等方面功能强大的计量工具。又如美国的f a r o 空 间测量激光跟踪仪通过内置激光干涉器、红外线激光发射器、光靶反射球测量长 度、光栅编码器测量水平和仰视角度来实现三维大体积现场测量。它具有7 0 米 的测量范围，超级绝对测量模式( x 系列) 干涉和绝对测量模式( x i 系列) 使 测量过程更精确、更灵活，x t r e m e a d m ( 绝对距离测量、断电续接) 功能可保 证系统的稳定精确性，实现三维大体积测量。 l o 激光跟踪仪在实现三维大体积测量中具有以下功能： 1 )配置智能热键遥控器，语音控制系统可实现单人远程操作。 2 )环境监测传感器和自动环境补偿系统：适时监测环境的变化，修正激 光参数，可对主机内及主机附近的大气湿度，空气压力和温度变化自 动进行补偿，提高测量系统的精度稳定性，适应更复杂的外部环境。 3 )主机具有基准零点，可同时放置不同尺寸的反射镜标靶，起到光粑更 换架的效果。实际使用时更方便，提高测量效率。 4 )主机内置的电子水平仪提供精确的水平基准面，可实现主机水平、垂 直、倒置、心轴安装等摆放，以实现不同场合的测量要求。这样可使 得垂直方向的俯仰角大大增大，适应更多的场合使用。 5 )控制器可外接八个环境传感器( 控制器上带八个接口) ，可对测量现场 和远距离的环境( 包括温度，大气压力，湿度) 及工件不同部位的温 度变化进行补偿。 6 )快速预热：可在1 5 分钟左右完成对激光跟踪仪的预热。 7 )快速自检：只要按一个按键，5 分钟内即可完成对机器的自检。 8 )自动漂移补偿：通过环境补偿系统，主机自动修正激光束的漂移。 由于激光跟踪测量系统的快速、动态、高精度的特点，因此已被广泛地应 用于航空航天、汽车、造船、机械制造、核工业等精密工业测量领域。 航空工业：飞机行架的定位安装，飞机外形尺寸的检测，零部件的检测， 飞机的维修。 航天工业：飞行器外形的检测，重要部件安装位置的检测，导轨的检测。 汽车工业：汽车生产线的检测，白车身的检测，汽车工装检具的检测与调 整。 造船工业：轮船外形尺寸的检测，重要部件安装位置的检测。 科学研究领域：粒子加速器的定期检测与调整，重要核心部件的安装，调 整与检测。 雷达工业：雷达表面形状的检测，雷达安装位置的检测。 重型机械行业：重要的大型部件的尺寸检测，逆向工程的应用。 目前随着我国上述行业测试技术的迅速发展，激光跟踪仪广泛用于生产实 践，研究激光跟踪仪的测量精度成为一个新的研究领域。 激光跟踪仪基于球坐标系，采用干涉测长原理，在大尺寸精密坐标测量领域 和现场测量的环境中有着广泛的应用，通过在待测表面上移动靶镜，可以很方便 地采集曲面上的点云数据，然后利用软件，对曲面进行拟合，并给出实际曲面质 量的植。在测量精度评定中对于一个测量结果，在给出被测对象最佳估计值的 同时，还必须给出相应的测量不确定度，否则将是不完整的，使用者有时很难对 测量结果的可信程度和使用价值做出评估，这就有可能造成经济损失。利用激光 跟踪仪进行曲面轮廓度测量时也必须如此，但激光跟踪仪的制造商在其产品说明 书中仅给出了点位的测量不确定度，并没有给出针对曲面口值的不确定度。另一 方面，进行曲面测量时多涉及到最小二乘问题，不确定度评价问题很复杂。 要求在给出测量结果的同时也应给出测量不确定度，是误差溯源的要求，与 i s o9 0 0 0 系列的要求是一致的，即希望能够通过一条具有规定不确定度的不间 断的比较链，使测量结果能与规定的参考标准、通常是国家计量标准或国际计量 标准联系起来，误差溯源是量值传递的逆过程。通过误差溯源链，保证了测量结 果的可信度。在误差溯源链上，测量设备的检定是保证溯源性的关键环节。激光 跟踪仪作为球坐标测量系统，其坐标测量不确定度取决于测角精度和测长精度， 测角精度与角度编码器误差、大气的垂直和水平折光引起的误差、仪器的内部几 何参数误差等有关。测长精度与激光频率稳定性、仪器精度( 如干涉仪电路误差、 测温误差、气压测量误差) 、空气折射率的变化、基准距离误差、靶镜误差有关。 另外，环境的扰动( 如气流、热源、振动等因素) 对测角精度和测长精度都有影 响。这些影响不确定度的因素可分为可知的和不可知的、系统性影响因素和随机 因素。激光跟踪仪检定的目的就是通过可溯源的检定物和测量设备，来确定可知 的系统因素，主要包括基准距离误差和几何误差；并在修正的基础上确定激光跟 踪仪的性能指标，主要包括测长、测角、坐标测量的不确定度( 包括静态和动态) ， 以及跟踪速度和测量范围。目前关于激光跟踪仪的检定还没有i s o 标准，主要是 由激光跟踪仪的制造商j i a p i 、l e i c a 等提出检定方法。为了客观评价激光跟踪 仪制造商通过检定给出的测量不确定度和便于对不同制造商产品之间的比较，美 国国家标准技术研究院( n i s t ) 制定了a n s i p a m s eb 8 9 4 1 9 2 0 0 0 标准，规定 了装置和评定程序。 1 2 激光跟踪仪是一种用途广泛的坐标测量设备，这一优点却给评价测量任务的 不确定度造成了很大困难，因为不同的测量对象意味着误差传递的模型是不同 的，因此测量不确定度也是不同的。另一方面，即使是同一测量任务，曲面的形 状误差和表面粗糙度、环境温度和空气折射率、不同的点的采样策略、不同的布 站方式、不同的靶镜类型，都会影响最终的激光跟踪仪测量不确定度。因此，测 量不确定度的评价是面向测量任务的。对于坐标测量设备，所有的误差影响因素 如测量对象、温度、采样策略等构成了维测量空间，检定过程仅涉及到测量 空间的一个较小的区域，而实际的测量任务可能位于该空间的其他区域，一般情 况下二者会相距很大，检定信息不能直接给出测量不确定度，因此即使是检定过 的跟踪仪也不一定能保证测量结果的溯源性。因此本论文着眼于现场条件下的不 确定度分析，通过现场误差来源的分离和分析，得出测量不确定度，进而进行相 应补偿。 测量误差按照来源大致可分为三类： 系统误差，主要指受到激光干涉测量方法、测量仪器及系统元部件本 身制造精度的限制，测量系统所存在的不可消除的误差，对于这类误 差，一方面按照制造商规定的检定程序，在测量前对仪器进行必要的检 定，另一方面，运用各种算法对反射镜等元部件的几何、光学误差进行 补偿； 被测物件本身几何元素的测量误差。对于此类误差的补偿，需要按不同 的被测件类型提出不同的算法，这将是本项目研究的重点和难点之一； 环境因素和操作误差，干涉仪工作过程中，环境的波动倥气温度、压 力及相对湿度的变化) 引起空气折射率的变化，由此导致的误差以及操 作过程中靶标的运行速度、加速度和断光造成的误差。对于不同的误差， 产生的原因和影响效果不同，当然误差补偿和消除的方法也不同，不论 何种类型的误差补偿，关键在于要将测量中众多的综合误差按类分离出 来。 1 3 1 2 激光跟踪仪的原理及系统组成 1 2 1 激光跟踪仪跟踪的基本原理 激光跟踪仪的本质是一种球坐标测量系统，测量目标点的距离及水平和垂直 方向的偏转角，距离分量由激光干涉仪测量，角度分量由高精度角度编码器测量。 其基本工作原理如图1 1 所示：由激光干涉仪发射出的测量光束，经过分光镜到 达跟踪转镜之后， 由跟踪转镜反射到目标镜中心，由目标镜中心入射的光线按 原光路返回，到达分光镜后一部分激光束被反射到光电位置检测器，另一部分 光束进入干涉系统与参考光束汇合进行位移测量。进入光电检测器的光束用于实 现对目标镜的跟踪，平衡状态时位置检测器输出信号为零，此时控制系统没有 信号输出； 当目标靶镜运动时，返回光束发生平移，在位置检测器上产生偏 差信号。该信号输入到跟踪控制系统，驱动电机带动转镜围绕反射基点旋转，从 而改变进入目标靶镜的光束方向，使偏差信号减小，实现对目标靶镜的跟踪。 转 图1 1 激光跟踪仪工作原理 通过每秒几千点的采点速率，跟踪仪对内部安装有棱镜反射镜的跟踪球进行 精确的实时跟踪。跟踪球移动时，跟踪仪会自动跟踪反射镜的球心位置。激光跟 踪仪是基于空间极坐标测量原理，给定点的坐标由跟踪头输出的两个角度，即水 平角h 和垂直角v ，以及反射镜到跟踪头的距离s 计算出来的。如图1 2 所示： 1 4 图1 2 跟踪仪、t - s c a n 和t - p r o b e 实现定位 下面以l e c i a 激光跟踪仪为例，来讨论精度指标，见表1 1 ： 表i - 1l e c i a 激光跟踪仪的精度指标 指标精度 三维坐标测量误差 i f m l o p m m a d m 1 0 p m m 空间点测量误差测量距离 7 m 士3 0 p m + l0 t m m 空间长度测量误差测量距离 8 5 m 士7 “m m 测量距离 8 5 m 士7 1 x m m 1 2 2 激光跟踪仪的系统组成 激光跟踪仪主要有以下五部分组成： ( 1 ) 角度测量部分，包括水平度盘，垂直度盘，步进马达及读数系统，类似 于马达电子经纬仪的角度测量装置，但动态性能更好一些。 ( 2 ) 距离测量部分，包括单频激光干涉仪距离测量装置( i f m ) 、鸟巢( n e s t ) 、 绝对距离测量装置( a d m ) 和反射器等。干涉测距是利光学干涉法原理，通过测量 干涉条纹的变化来测量距离的变化量，所以激光跟踪仪的i f m 只能测量相对距 离，如需要测量跟踪头中心到空间点的绝对距离，必须给出一个基准距离。为了 此目的，在仪器上方有一个固定放置反射器的点叫做鸟巢，跟踪头中心到鸟巢 1 5 的距离( 基准距离) 已经在制造中通过检测获得，因此是已知值。当反射器从鸟巢 内开始移动，巧m 测量出反射器移动的相对距离，再加上基准距离就得到绝对 距离。如果在测量过程中激光束被中断，则必须重新回到基点( 或某一距离已知 得点) 才能继续测量，这会给实际工作中带来诸多不便，因此增加一个新的功能 叫做绝对距离测量( a d m ) 装置，a d m 是用“相位偏移技术来计算到目标的距离， 利用a d m 测出双轴跟踪镜与断光处的绝对距离来自动初始化激光跟踪仪读数， 从而继续测量。 ( 3 ) 跟踪控制部分，主要由位置检测器( p s d ) 来完成，它是实现自动跟踪反 射器的关键。 ( 4 ) 激光跟踪仪控制器部分，包括控制器、电源、电缆等，该部分用于向激 光跟踪仪供电和进行数据交换。激光跟踪仪在进行测量时将与计算机之间进行大 量的数据交换，而且要求很高的数据传输速度。 ( 5 ) 支撑部分，包括外壳、连接圆筒和三角底座等，用于固定跟踪仪和调整 其高度。 激光跟踪仪的反射器一般有猫眼反射器、角隅反射器( c c r ) 和工具球反射 器( t b r ) 等几种类型。与测距仪不同的是，反射器采用球型结构，因此测量点 到测量面的距离是固定的( 形状计算时可以扣除) ，此外，反射器的精度非常高， 每个反射器在出厂前都要进行严格的检验，容许误差一般为0 0 1 0 0 0 2 5 m m 。 1 2 3 激光跟踪仪的软件功能 激光跟踪测量系统的软件和硬件一样非常重要，是系统的重要组成部分，软 件主要有：仪器控制、坐标测量、系统校准、分析计算等功能。它不仅可以测量 静态点，而且还可以对动态目标进行连续跟踪测量，对目标进行连续采样、格网 采样和进行表面测量等。由于跟踪仪测量数据非常多，测量结果可以坐标方式或 图形方式显示，计算功能具有和c a d 设计数据比较分析的功能。 ( 1 ) 静态目标测量 静态目标测量可分为单点平均测量、球面拟合测量和隐藏点测量等。实际上， 激光跟踪仪静态点测量结果是多次测量的平均值。将目标反射器置于待测位置， 待其稳定后，在1s 内对其采样n 次( 0 n 1 0 0 0 ) ，由于测量过程中外界因素的 1 6 影响，刀次测量结果不完全相同且分布在空间一定范围内，附带的测量软件通 过统计方法( 2 0 ) ，可将这万个结果平均为一个数值，这样就较为真实地反应 了测量点的空间位置。通过这样的方法， 固定点的震动) 的影响降低到最低程度， 测量准确度。 ( 2 ) 动态目标测量 可将由于外界因素( 例如：气流的扰动， 这样就保证了某些重要点空间坐标的 跟踪动态目标测量是激光跟踪测量系统较其它工业测量系统所特有的。它可 以按时间或距离来连续采样；可以进行空间三维格网的采样；可以在指定的球体 或三维空间内测量；还可以对某一物体表面进行表面测量的数字化，取样的时间 和距离间隔均可自由设定。 ( 3 ) 测量结果显示 可以在测量过程中或从测量结果的数据库中显示测量结果，达到可视化的效 果，如图1 3 所示。可以选择坐标显示模式即只显示测量坐标，或选择图形显示 模式，将测量点以图形方式显示在屏幕上，并可对显示的图形进行旋转、平移， 以及选择不同的视点。 ( 4 ) 分析计算功能 女l ：i l e i e a 激光跟踪测量系统的分析计算软件为m e t r o l g i c ，可以用轴对准和最 小二乘转换来生成新的坐标系，并进行缩放、旋转、平移等运算。可以进行各种 几何参数测量，拟合各种规则形状，如直线、平面、球面、抛物面等，如图1 4 所示。 软件关注测量的每一环节，包括c a d 数据输入、校准、组装、表面检测、 尺寸和形状位置公差检测、几何元素构建、检测报告，报告能以p d f ，e x c e l e 等格式输出，为质量管理带来很多方便。另外还具有转站功能，只要新设站与原 设站间有三个以上的公共点，系统即可迅速完成转站后的坐标系转换工作。 1 7 圈1 0 分析计算功能的应用宴倒 1 3 国内外研究现状及存在的主要问题 3 1 国内外发展现状 近年来对激光跟踪仪测量不确定度的评估和几何形位误差的评定受到了普 遍的重视，各国计量院如德国p t b 、英国n p l 、美国n i s t 和国际标准化组织l s o 都展开了相关的工作。 许多专家对环境引起的误差提出了补偿方法。文献【4 】用解析几何方法和曲 线拟和法补偿了激光跟踪测量系统中的反射镜光学误差问题。文献【5 】提出了采 用e d l e n 经验公式补偿环境中空气的温度、压力及相对湿度引起的光波长变化导 致的误差；l 砷j 文献( 6 】提出e d l e n 公式是一个经验公式，在空气成分受到一些不 可知因素( 油、溶剂、蒸汽等) 的干扰时具有明显的局限性，难以达到更高的补 偿精度。为了消除折射率变化的影响也可将整个测量系统置于真空室内，但不 实用。为了避开e d l e n 公式的误差，人们发明了各种利用光干涉直接测量折射率 的方法，如多波长法、瑞利干涉法、f b 干涉法等。但关于这类方法的研究目 前还很少。 对于装置内部几何误差，专家也提出一些见解。文献【1 2 】提出的基于体对角 线的激光矢量测量技术是快速测量和补偿数控机床、加工中心三维空间位置误差 的一个新途径。对于构成( x ，y ，z ) 直角坐标系的跟踪仪的2 1 项几何误差，采 用传统激光干涉仪等来进行检测相当费时。基于分步体对角线矢量测量原理，采 用激光多普勒位移测量仪，借助大平面反射镜完成四条对角线空间位置误差的测 量，获得1 2 组数据。通过计算确定1 2 项基本误差( 3 项位移误差，6 项直线度误差 和3 项垂直度误差) ，最终得到三维空间位置( 定位) 误差。 文献【8 】利用m o n t e c a r l o 模拟对面向任务的测量不确定度进行评定。m o n t e c a r l o 模拟方法的理论基础是大数定律和中心极限定理【1 2 】，这种方法的实质 是，利用计算机产生比对检定物，在全面考虑各种误差影响因素的基础上对测量 过程建模，或简单地直接利用测量设备的检定信息，采用随机抽样产生可能的测 量结果，从而对测量任务的不确定度做出评估。 而关于被测物体几何形位误差的评定，国内外专家也做了较多研究，特别是 对于一些较简单的形状公差项目，取得了一些较好的研究成果。 运用不同算法对误差进行评估与补偿。文献 1 5 】推导了在使用最小二乘方法 求解测量参数时，由点的测量不确定度( 由检定参数的不确定度决定) 到测量对 象的传递过程，并指出这种方法适合于检定参数是线性的和正态分布的情况。在 现有的几何误差评定算法中，最小二乘法( l e a s ts q u a r e sm e t h o d ，简称l s m ) 是最 成熟且应用最广泛的算法。现行的l s m 是法国数学家勒让德( a m l e g e n d r e ) 于 1 8 0 5 年在其著作计算慧星轨道的新方法中提出的，在几何误差的评定中得到 了很好的应用，并且成为激光跟踪仪几何误差评定软件的基本算法。然而，尽管 最d , - - 乘法基于很好的数学原理，并具有易于编程的特点，但这种计算方法的原 理不符合几何误差的定义，所获得的误差值不是几何误差的最小值1 5 1 。w a n g 1 6 】 提出评定最小区域形状误差的带约束条件的非线性优化算法。其主要思想是应用 顺序二次编程的方法，期望在有限的迭代次数内获得二次编程问题的优化结果。 s h u n m u g a m ”】提出基于最小平均偏差的误差评定算法，用于评定直线度误差、 圆度误差、平面度误差、圆锥度误差和球度误差。他用线性化和单纯形搜索方法 使绝对偏差值的总和最小化。这种方法不是基于最小区域偏差的评定方法。l a i 和c h e r t 1 8 】提出一种基于几何表达的圆度和圆柱度最小区域误差评定方法。通过 1 9 非线性转换将圆转换成一条直线，将圆柱转换成一个平面。然后，分别用直线度 和平面度的评定框架获得适当的控制点，并且使偏差最小化。事实上，这种方法 是对圆度和圆柱度最小区域的一种近似逼近。 也有对具体形位误差进行评估与补偿的。k a r r 和f e r r e i r a 提出了计算圆柱 度误差和空间直线度误差的非线性优化模型。他们研究了一种评定最小区域圆柱 度误差的判别方法，用逐次线性规划的方法解决了非线性优化问题【l3 1 。但是， 非线性问题线性化存在以下局限性：绕x 轴，y 轴和z 轴的旋转角增量以及沿 三个坐标轴的移动增量必须很小；并且，搜索的效率和效果取决于初始值与最终 优化结果的接近程度。r o y 和x u 【2 0 】提出一种计算几何的方法，用于产生评定圆 柱度误差的同心圆柱和一条轴心线以评定圆柱要素的方向公差。在这种方法中， 圆柱表面被分成若干个垂直于测量仪的机器坐标系z 轴的横截面，然后，用二 维凸包和v o r o n o i 图产生每一个横截面处的同心包容圆，再通过这些同心包容圆 寻找一对形成最小包容区域的同心圆柱面，用以进行形状误差评定。这种方法的 假设条件是被测圆柱要素的轴线方向平行于测量坐标系的z 轴方向。c h e r a g h i 和j i a n g t 2 1 】对圆柱度误差、空间直线的直线度误差的评定进行了研究。他们在文 献【2 1 】中给出了评定算法的数学模型和实施方法。评定圆柱度误差时，将测量点 投影到垂直于被测量圆柱面轴线的平面内，按照一定的评定准则来计算平面内投 影点的圆度误差，把所计算的圆度误差值作为圆柱度误差值。因此，其优化过程 就是寻找使平面内圆度误差为最小的圆柱面轴线的方向。对空间直线度误差的评 定使用了类似的做法。 1 3 2 存在的主要问题 ( 1 ) 测量方法 激光跟踪仪现场测量时所产生的误差包含多个方面，不光要考虑仪器本身所 产生的误差，还要考虑到测量现场的环境因素。虽然目前可以参考a s m e b 8 9 4 1 9 2 0 0 4 标准，但它仅仅规定了实验室条件下，校正仪器的试验方法和合格 条件，并没有提出专门针对于激光跟踪仪现场测量的不确定度计算方法，因此在 评估激光跟踪仪现场测量精度中，b 8 9 标准具有很大的局限性，表现为： 1 ) b 8 9 标准只要求评估测量误差是否在仪器规定的最大允许误差范围内，却 2 0 没有对各不确定度给出精确的算法，并对它们进行分析。 2 ) 仪器规定的最大允许误差( m p e ) 是生产商提供的，是在实验环境状态下 所测得的，对激光跟踪仪具有普遍的适用性。但是，但生产厂家所关心和能保证 的只是按i s 0 1 0 3 6 0 标准规定的与测量机本体及装备( 探测系统、软件、转台、 控制系统) 相关的精度特性，因此目前的标准i s 0 1 0 3 6 0 还不能直接回答面向对 象的精度问题，即激光跟踪仪很难用一个参数来表示其特性，同时跟踪仪是受多 种因素及它们的组合影响其特性。受极多不确定度来源的影响，因此对不确定度 来源的评估和对特定测量结果影响的评估是十分困难的任务，这些不仅包括了坐 标测量机本身而且考虑了整个测量过程( 因此也不仅是生产厂提供的设备有关) 。 3 ) 现场测量时需要一套能够即快速又精确的分析测量不确定度评估方法， 显然，b 8 9 标准无法满足这一要求。 因此，要根据所确定的误差，设计一套能在现场测量中快速判断测量不确定 度的方法。 ( 2 ) 数据采集 近年来，一些学者运用计算几何来计算满足最小区域法的形状误差 9 7 ，9 8 9 9 】。 但是，这些计算结果要依赖于被测轮廓测点的设置，由于测量的不确定性，对同 一被测轮廓每一次测量所得到的结果都不一样。为此，一些研究者1 0 0 ，1 0 1 1 0 2 ，1 0 3 】 对被测轮廓采样的不确定性进行了广泛的研究，他们将被测轮廓的尺寸和形状、 采样策略、测点的数量和测量技术这些因素进行综合考虑，其研究结果表明，测 点的数量对测量结果的不确定性的影响要比其他因素大得多，这就意味着测点数 据越多，越能全面反映被测轮廓的特征，得出的结果越能接近最小区域法的计算， 测量结果的不确定性就越小。但是，测点数据越多，计算工作量就越大。同时朱 利刚1 0 5 1 分析了测量点误差对定位精度的影响，解释了测量点饱和现象，指出测 量点数目足够大时，优化测点布局对提高定位精度无明显帮助。现在激光跟踪仪 测量中的采点个数完全取决于测量人员的经验，这就大大影响了测量精度。因此， 如何针对具体的测量条件，采取有效的方法确定最佳测量点数目，成为几何误差 坐标测量研究中的主要问题。 ( 3 ) 计算评估 在设计好一套能够快速准确的判断测量不确定度的方法、并且通过实验获取 2 1 了准确的数据之后，最为重要的就是选择正确的计算公式和评估方案。如果公式 未选正确，或是计算有误，将直接导致对测量不确定度的错误判断，可能会造成 比较严重的后果。在形位误差评定理论及算法的研究方面，现有的几何误差评定 算法中有代表性的算法有单纯形法，计算几何方法，线性鞍点规划方法等，还有 近几年发展起来的基于遗传算法的几何误差评定算法。这些算法均从不同的角度 取得了一定的效果。但是，这些计算方法大多得到的是一些近似值，有时还会产 生较大的误差，在误差评定的过程中会产生争议。例如最小二乘法，它( l s m ) 的 评估标准与相关标准对形状误差的定义不相符，其近似结果往往过大地估计几何 误差值，导致合格品的误废。最小二乘法以其简便、易行，长期以来在国际上十 分流行，并被列入英、美等国家标准，且受到国际机械生产技术研究协会( c u ) 计量科技委员会的推荐，但该方法仅仅提供几何误差的近似评价结果，并不能保 证解的最小值。究其原因，是这些计算方法在几何误差数学模型和处理方法方面 不符合最小条件的要求【1 0 引。 1 4 论文的研究背景和主要工作 课题来源于徕卡测量系统( 上海) 有限公司与上海大学合作成立的l e i c a l t d 8 4 0 型激光跟踪仪上海大学培训基地c l m s 中心。激光跟踪仪现场测量中，没 有超过最大允许误差范围的误差在小型物件测量中可以容许，而用于大型工业产 品如飞机、汽车、船舶这样体积大、曲面复杂物体的外形测量时，任何一处最大 误差允许范围内的误差都将在以后的测量中起作用，影响测量精度。而被测大型 工业产品本身也存在着形面误差，这些误差和测量不确定度同时影响着测量结 果。随着测量环境和测量时间的不同，环境和人为因素也对测量结果造成不同程 度的影响，使测量值偏离与真实值。本论文的目的就是试图提出一种在现场环境 条件下，评价被测件测量结果不确定度的简易方法，并通过实验来验证此种方法 的可行性。 本论文对整个测量过程中，对测量仪器、被测物件和测量环境各个因素中造 成误差的所有可能因素进行分析，采用误差分离技术，首先将仪器本身的误差分 离出来，对这部分不能完全消除的误差，采用各种检定技术如基准校验、双面测 量校验，尽量缩小系统不确定度范围，使系统本身不确定度对整个测量结果的不 确定度影响达到最小；其次，对单点和距离测量进行不同环境条件下的不确定度 评估；再次，对被测件本身的直线度、圆度和圆柱度等形位误差进行激光跟踪仪 评定。本论文从分析单点不确定度出发，采用数学算法对各类形位误差进行算法 拟合，并与实验所得激光跟踪仪拟合结果进行比较，来评估激光跟踪仪测量过程 中单点误差对测量结果的影响，从而找出评估不确定度的方法，达到提高现场测 量精度的目的。论文的主要内容概括如下： 第一章主要阐述了研究激光跟踪仪现场测量不确定度的目的和意义。介绍了 激光跟踪仪的工作原理和系统的软硬件组成。分析了有关测量误差评估和几何体 形位误差评定的国内外发展现状，指出目前存在的主要问题。针对提出的问题， 指出本论文的课题来源和本文所研究的主要内容。 第二章给出了激光跟踪仪测量系统的误差定义和分类以及几何体形位误差 的基本定义和基本理论。通过误差定义和分类，分离出测量系统误差、环境误差 和被测物本身几何误差等不同属性的误差源。比较分析各类算法模型的优缺点， 如：最小二乘法、最小条件法和基于以上两种算法的最佳匹配。通过实验和数据 计算分析，找出最合适的算法评定模型。 第三章提出了现场评估单点和被测物几何形状的不确定度理论。提出单点不 确定度对形状误差测量拟合的影响。参考b 8 9 标准，研究探测策略、最佳采点数 和现场不确定度评估的快速实现方法。并将几何逼近算法引入空间直线度误差、 圆度误差和圆柱度误差的寻优过程中，实现了误差值的精确求解。基于a s m e y 1 4 5 1m 对上述三个公差项目数学定义，分别进行的误差评定最d - - 乘法数学 建模、最小区域误差的逼近过程构造和最佳匹配的算法实施流程设计。 第四章依据第三章提出的理论设计实验。参考b 8 9 标准，模拟现场测量条件， 尽量减少环境对测量精度的影响，通过不同方位和测量距离的多次实验，得到多 组测量数据。用统计方法计算单点测量不确定度。通过数据处理和分析验证本论 文提出的理论方法。 第五章分析实验结果。找出单点不确定度对整体形位误差的影响，将跟踪仪 拟合得到的误差与测量数据经过解析处理后的不确定度进行比较，验证理论方 法，评估出跟踪仪在现场各项测量中的不确定度和最佳的测量方位，用以指导现 场操作和快速补偿现场测量误差。 第六章对全文的研究内容进行总结，概括出主要的研究结论，并对几何误差 评定的进一步研究工作进行探讨和展望。 第二章基本定义与基本理论 本章以综合b 8 9 标准和i s 0 1 5 5 3 0 面向任务的不确定度以及g p s 标准1 s 0 1 4 6 6 0 几何要素定义及分类为基础，给出激光跟踪仪的不确定度评估方法和几何 体形位误差的定义。 2 1 基本定义 2 1 1 激光跟踪仪不确定度系统的定义 由于激光跟踪仪测量的分辨率相当高，测量过程中的各种误差都将直接影 响最终的测量精度，尤其是大型工业产品的外形测量。因此必须对激光跟踪仪 进行全面的误差分析和不确定评估。激光跟踪仪的坐标测量不确定度取决于测角 精度和测长精度，其不确定度系统如图2 1 所示。 不确定度系统 l 装置不确定度 一 现场不确定度 l i 仪器精度基准距离环境因素操作误差被测件误差 一角编码器误差i 温度、压强、湿度 i 靶标及仪器稳定性l叫干涉电路误差 i 扰动( 如气流、热 l 源、振动等) 图2 1 不确定度系统框图 ( 1 ) 系统误差和随机误差带来的不确定度分析 现场测量不确定度包含环境因素、被测件误差和操作不当引起的不确定度。 要提高跟踪仪的现场测量精度，首先要将环境和操作引起的装置本身不确定度控 制在一定可估范围内。其次要用一定的算法模型精确评估被测件的形位误差。本 课题的目的就是将装置误差控制在一定可知范围内的条件下，主要评估现场测量 不确定度的变化区间。 不确定度按其来源又可细分为以下十个部分，如图2 2 所示。 图2 2 被测特性的不确定度细分图 1 测量环境 温度是环境对不确定度的主要影响因素，激光跟踪仪的性能检测规范必须规 定应用的温度极限，当温度超出极限将产生附加误差；标准器须是规定的材料， 如果标准器的热膨胀系数不同则亦会产生附加误差。 测量环境影响因素包括温度变化、温度梯度、大气压强、外界振动、仪器支 架和被测物的稳定性等。环境因素对测量精度的影响在高精度测量中必须严格控 制，注意以下几点，如图2 3 所示： a 温度、气压和湿度等气象条件会影响光在空气中的折射率，温度1 、气 压l m m h g 及4 0 时4 0 的相对湿度变化会引起折射率百万分之一的计算误 差，从而影响距离测量的精度。 b 激光光路方向上的温度梯度、大气抖动会影响光的入射和反射方向，使得 角度测量误差增大。 2 6 c 外界的振动会导致误差的出现，实验证明这种误差对测量精度的影响是很 大的。 d 仪器和支架的不稳定将导致测量精度的严重下降。 e 电磁干扰； 脏物： g 噪音。 环境因素 l lll 严镐大气 温度、气压、湿度振动、仪器或支架 变化不稳 电磁干扰噪音干扰脏物 ，事事 ， ， i 光入射和反射方向 折射率测量精度 图2 3 环境影响因素 虽然环境不是测量机本身的问题，但却是影响测量机精度最主要的外界因 素，厂家住往给出限制及补偿。 2 测量设备的基准元件 测量设备是指为实现指定的测量任务，所必须的应用于测量过程中的任何仪 器、测量标准，标准器件以及或附件或它们的组合件，此处细分为基准元件及 设备。激光跟踪仪的基准元件包括探测系统、光栅等影响检测规范所定的性能。 3 测量设备 仪器精度是跟踪仪系统本身不确定度的主要组成部分，包括1 5 个几何参数 和3 个距离测量参数( i f m 和a d m ) 。其中1 5 个几何参数包括： 垂直度盘指标差( i ) 水平轴倾斜误差( i ) 旋转镜倾斜误差( c ) 激光束倾斜误差( k ，k ) 水平轴偏移误差( e ) 旋转镜偏移误差( f ) 2 7 激光束偏移误差( o x ，o v ) 平行玻璃板偏移误差( 0 2 x ，0 2 y ) 水平度盘偏心差( e x ，e y ) 垂直度盘偏心差( k x ，k v ) 。 4 测量设置( m e a s u r e m e n ts e t u p ) 一台激光跟踪仪设置带来的不确定度影响量见图2 4 所示： 图2 4 激光跟踪仪设置引起的不确定度 5 软件和计算 大部分激光跟踪仪软件包括为测量工件的选项，与软件及计算有关的影响量 如图2 5 所示。 6 计量者 图2 5 与软件及计算有关的影响量 计量者可能造成附加的不确定度，不确定度的影响量见图2 6 所示： 计量者造成 的不确定度 计量者教育及培训 计量者经验 计量者知识 计量者的诚实和决定 图2 6 计量者造成的不确定度 7 测量对象、工件或测量仪器特性 附加的不确定度可能来自零件本身，不确定度贡献量可能包括： 图2 7 零件本身的不确定度贡献量 8 g p s 特性( 几何量产品特性) 、工件特性、测量仪器的特性 激光跟踪仪可以进行极多不同的测量，包括被其他g p s 标准为零件和测量 仪器定义的测量，不完善的或含糊的测量量值造成附加不确定度，例如不充分 的基准定义，过约束的元素。 9 测量方法 造成不确定度的测量方法有： 2 9 图2 8 测量方法引起对不确定度的影响 1 0 物理常数和转换因子 装有被测零件温度补偿系统的激光跟踪仪，由于缺乏对工件热膨胀系数的充 分了解而产生的不确定度，此项是独立于跟踪仪的性能规定的。 误差= 测量结果测量真值= 随机误差+ 系统误差 测量结果真值= 真值+ 随机误差+ 系统误差 系统误差：在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均 值与被测量的真值之差。 随机误差：测量结果与在重复条件下，在同一被测量的多次测量中，所得结 果与平均值之差。 图2 9 所示为测量误差示意图。所谓系统误差，就是指测量误差中其量值固 定或服从一定函数规律变化的那些误差。若将量值固定也理解为一种规律，则系 统误差可认为是量值服从一定函数规律变化的误差。由于系统误差是和随机误差 3 0 同时存在于测量的数据中，又不易被发现，而多次重复测量又不能减小它对测量 结果的影响，所以具有更大的危险性。因此发现系统误差，确定量值，并尽可能 减小或消除它对测量结果的影响，对于提高测量精度是十分重要的。 图2 9 测量误差示意图 值y ( 2 ) 面向任务的现场不确定度分析 本论文的任务是描述应用激光跟踪仪