四年级奥数最优化问题.doc

简单规划【知识与方法】：在日常生活中，经常会遇到在某时间内做好几件事情，那么怎么安排先后顺序才比较节约时间呢？用较少时间完成同样多的事情，使得做事效率最高。这类问题，我们叫做“简单规划”，也叫“统筹规划”。【例题精讲】例1：芳芳在早上要做很多事情：起床、穿衣要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头要10分钟；吃早饭要6分钟。经过合理安排，最少用几分钟就可以从起床到吃完早饭，去上学了呢？思维点拨：如果把这几件事情所用的时间累计起来，共29分钟，显然不是最节省时间的做法，我们知道有些事情是可以同时进行的。模仿练习：妈妈让机灵狗给客人烧水沏茶。洗水壶用1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，取茶叶要1分钟。按照最合理的安排，最少需要多少分钟才能给客人献上茶水？ 例2、甲，乙，丙三人各拿一只水桶去同一个水龙头取水，水龙头注满这三个水桶所需的时间分别为3分钟，4分钟和2分钟。如何安排这三个人的打水顺序才能使他们花费的总时间最少？最少需要多少时间才能把这三个桶注满？ 思维点拨：这里花费的总时间应该是打水时间和等待时间的和，还要抓住不论怎样的顺序，每个人的打水时间总是不变的。正因为这样，就是寻找较短的等候时间，也就是说，只要等候时间的和最少，那么总时间也是最少的。模仿练习：理发室里只有一位理发师，同时进来了三个顾客，王长发理发需要20分钟；李脏头洗发需要15分钟；张光头剃胡须用10分钟。怎样安排时间才使得他们所有顾客的等候时间最少，最少的等候时间为多少？ 例3：在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元，那么至少需要多少元运费？ 20吨 50吨 20吨 20吨思维点拨：要使得存放在一个地方，运费最少。要考虑两个方面：（1）运走的货物尽量少；（2）运的路程尽量短。需要的原则是：小往大靠，外往里靠，支往干靠。模仿练习：在一条公路上，每100千米一个仓库，共有5个仓库。各仓库存粮如下图，其中有两个仓库是空的，现在想把所有的粮存到一个仓库去，如果每吨粮食运输1千米需要1元的费用，那么至少要花费多少元的费用？ 10吨 20吨 40吨例4：有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车和小卡车每运一次的耗油量分别为10升和5升。请问：如何选派车辆才能使耗油量最少？思维点拨：(1)大卡车运货物，每吨货物耗油105=2（升）；小卡车运货物，每吨货物需油耗52=2.5（升）.所以尽量租大车.(2)尽量不要浪费,也就是说尽量使得卡车拉满.模仿练习：甲地有182吨货物要运到乙地,大卡车的载重是5吨,小卡车的载重是2吨.大卡车运一趟的油耗是8升,小卡车运一趟的油耗是4升.请问:如何租车使得耗油量最少?运这批货物,至少需要多少升油?例5：宝贝猪,欢乐猫,笨笨牛,跳跳狗去郊游,回来时天色已晚,他们要从一座小桥的东边过到西边,他们只有一个手电筒,由于桥的承重量较小,每次只能通过2人.因此,每次只能先让两个人拿着手电筒过桥,然后再由一个人把电筒送回去,再由两个人拿着手电筒过桥直到4人都通过小桥。已知宝贝猪单独过桥要1分钟,欢乐猫单独过桥要1.5分钟,笨笨牛单独过桥要2分钟,跳跳狗单独过桥要2.5分钟.那么4个人过桥至少需要多少分钟?思维点拨：一定要使时间相差最近的两个人一起过河，用时最少的人送手电筒回来。模仿练习：有一个牧童要将A、B、C、D四头牛赶过河去，已知A、B、C、D四头牛过河的时间分别为4分钟，5分钟，10分钟，12分钟，每次只能骑一头牛赶一头牛，快的可以骑慢，但是慢的没法骑快。将四头牛全部赶过去，至少需要多少时间？ 【巩固与提高】 A级1、 小林在每天早晨要完成以下的工作，做每项工作需要的时间为：（1）起床，穿衣要4分钟；（2）刷牙，洗脸，整理书包需9分钟；（3）在煤气炉上煮汤圆要10分钟；（4）吃早饭要5分钟。如果合理安排时间，至少需要多少时间就可以吃完早饭去上学？2、 加油站同时来了A、B、C三辆车，而且三辆车加满油的时间依次为8分钟，5分钟和10分钟。现在只有一个加油泵，怎样安排加油顺序才能使加油和等待的时间最短？最短的时间是多少分钟？3、用一只平底锅煎饼，每次只能放2个饼，煎一个饼需要2分钟（正面1分钟，反面1分钟）。问：煎完三个饼至少需要多少分钟？4、 19个同学要去河对面，只有一条小船，船上只能坐4人。问：至少要几次才能渡完？5. 某建筑队租用两种货车，将76吨水泥从仓库运往工地，大卡车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元。要使得运费最节约，需租用大货车、小货车各运多少次？ B级1、在一条路上有四个工厂,每个工厂的人数如图所示.现在要在这条路上设一个车站,使得这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少,这个车站应该设在几号门口?100人 120人 80人 215人2、 有甲、乙两个裁缝，甲5天可以完成10条裤子或20件上衣，乙7天可以完成21条裤子或7件上衣。甲、乙两人合作20套衣服（一件上衣和一条裤子为一套），至少要用几天？ C级1、 某演唱团A、B、C、D四人必须要求在17分钟内赶到河对面的剧场参加演出，现在河上有一座旧桥，一次只能过2人，而过