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中国国债收益率曲线的构造及应用 摘要 国债收益率是市场的基准利率， 国债收益率曲线则成为利率走势分析和市场 定价的基本工具， 也是投资的重要依据。 但收益率曲线中的即期利率不是一个能 够直接观察到的市场变量， 而是一个要基于现金流折现法对市场数据进行分析而 得到的利率。 因此， 如何建立一个稳定的数学模型， 准确、合理的计算即期利率 和收益率曲线，成为一个具有一定挑战性的课题。 在理论方面， 本文比较分析了目前西方两大类比较著名的利率期限结构估计 模型 一 。 n e l s o n - s i e g e l 参数估 计模型和样条 插值 模型， 并介绍了已 有的 构造我国 国 债收益率曲线的各种主要研究方法。 在市场方面， 本文总结了中国国债市场的 各阶段发展进程， 并将我国国债市场与发达国 家国债市场比较， 得出我国国 债市 场的发展特点，在此基础上提出了一些对我国国债市场发展的建议。 在 这 些 理论 和 市场的比 较分 析的 基础 上， 得出 : 简 洁的n e ls o n - s ie g e l 模 型 更适合目 前中国国债市场交易品种少、期限结构不完全的特点。因此，本文用 n e l s o n - s i e g e l 模型 构造的中国国 债收 益率曲 线具 有很多 优良 特点: 能 够反 映不 同期收益率的变化趋势; 兼顾了收益率曲线的平滑性与债券定价的精确性: 具有 处理不完整数据的能力。 在分析n e l s o n - s i e g e l 模型的中国国 债收益 率曲 线的基础上， 本文还总结了 中国国债收益率曲线的特点， 并介绍收益率曲线的两个重要微观应用一 _ (责 券组 合管理和开放式回购与国债远期交易的定价。 关键词:国债收益率曲 线 利率衍生品定价 n e l s o n - s i e g e l 模型债券组 合管理 分类号:f 8 3 2 . 5 中国国债收益率曲 线的构 造及 应用 abs t r a c t t r e as u ry b o n d y i e l d i s t h e b e n c h ma r k o f t h e ma r k e t , a n d t r e a s u ry b o n d y i e l d c u r v e i s b e c o m e s t h e b a s i c t o o l o f t h e t e n d e n c y a n a ly z i n g o f i n t e r e s t r a t e s a n d ma r k e t p r i c i n g . i t i s t h e i mp o r t a n t b as i s o f m a k i n g t h e i n v e s t m e n t t o o . b u t t h e i n s t a n t i n t e r e s t r a t e i n t h e y i e l d c u r v e i s n t a ma r k e t v a r i a b l e t h a t c a n b e o b s e r v e d d i r e c t l y . t h e n i t m u s t g e t t h r o u g h a n a l y z i n g t h e m a r k e t d a t a o n t h e b asi s o f c a s h fl o w d i s c o u n t l a w . t h e r e f o r e , h o w t o s e t 叩 a s t e a d y m a t h e m a t i c m o d e l , w h i c h c a n a c c u r a t e l y a n d r a t i o n a l l y c a l c u l a t e i n s t a n t i n t e r e s t r a t e a n d y i e l d c u r v e s , b e c o m e s a c h a l l e n g e s u b j e c t i n t h e r e s p e c t o f t h e o ry , t h e p a p e r c o mp a r a t i v e l y a n a l y z e s r e l a t i v e l y f a m o u s t e r m s t r u c t u re o f i n t e re s t r a t e a t p r e s e n t - n e l s o n - s i e g e l p a r a m e t e r m o d e l ( 1 9 8 7 ) a n d s p l i n e a p p r o x i m a t i o n m o d e l , a n d i n t r o d u c e s m a i n e x i s t i n g t re s e a r c h a p p r o a c h e s o f b u i l d i n g t r e as u r y b o n d y i e l d c u r v e . i n t h e r e s p e c t o f m a r k e t , t h i s d i s s e r t a t i o n s u m m a r i z e s t h e d e v e l o p p r o c e s s o f c h i n e s e t r e a s u ry b o n d m a r k e t e v e r y s t a g e , c o m p a r e o u r t re a s u r y b o n d m a r k e t w i t h t r e asu r y b o n d m a r k e t o f d e v e l o p e d c o u n t ry, a n d i n f e r t h e d e v e l o p m e n t c h a r a c t e r i s t i c s o f o u r t r e asu ry b o n d ma r k e t . t h e n , o n t h e b a s i s o f t h e s e , i t p u t s f o r w a r d s o m e s u g g e s t i o n s o f d e v e l o p i n g o u r t r e a s u ry b o n d ma r k e t . o n t h e b as i s o f c o m p a r a t i v e a n a l y s i s o f t h e s e t h e o r i e s a n d m a r k e t s , t h e p a p e r d r a w i t s c o n c l u s i o n s t h a t p a r s i m o n i o u s n e l s o n - s i e g e l m o d e l i s m o re s u i t a b l e f o r o u r t r e as u r y b o n d m a r k e t s d e v e l o p m e n t c h a r a c t e r i s t i c s 一一l i tt l e e x c h a n g e v a r i e t y a n d n o t c o m p l e t e t e r m s t r u c t u r e . t h u s , u s i n g n e l s o n - s i e g e l m o d e l , t h i s d i s s e r t a t i o n c o n s t r u c t s c h i n e s e t r e a s u ry b o n d y i e l d c u r v e , w h i c h h as a l o t o f f i n e c h a r a c t e r i s t i c s , s u c h a s t h a t c a n r e fl e c t t h e y i e l d t e n d e n c y i n d i ff e re n t p e r i o d , g i v e s c o n s i d e r a t i o n t o t h e s m o o t h o f y i e l d c u r v e a n d a c c u r a c y o f b o n d p r i c i n g , a n d h a v e a b i l i t y t o d e al w i t h t h e m i s s i n g d ， 介 匀 o n t h e f o u n d a t i o n o f t h e a n al y s i s o f n e l s o n - s i e g e l mo d e l c h i n e s e t re as u ry b o n d y i e l d c u r v e , t h i s p a p e r a l s o s u mm a r i z e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f c h i n e s e t r e asu ry b o n d y i e l d c u r v e , a n d i n t r o d u c e t w o k i n d s o f i m p o r t a n t m i c r o a p p l i c a t i o n o f y i e l d c u r v e - - t h e b o n d p o rt f o l i o m a n a g e m e n t a n d o p e n r e p o a n d t r e as u ry b o n d f u t u re d a t e w it h p r i c i n g . k e y w o r d s : t r e a s u ry b o n d y i e l d c u r v e n e l s o n 一s i e g e l mo d e l ma n a g e m e n t p r i c i n g o f i n t e r e s t r a t e d e r i v a t i o n s b o n d p o r t f o l i o 第一章导论 第一章导论 一、选题意义 国债和国债市场已构成我国整个经济的重要组成部分， 并有力的促进了我国 经济的发展。 对财政而言， 国债市场是筹措建设资金、 弥补财政赤字的有效途径， 更是政府实施财政政策和宏观调控的重要手段; 对中央银行而言， 国债市场有利 于公开市场操作和货币政策的有效实施:对投资者而言，国 债市场提供了安全、 可靠的投资渠道; 对证券市场、 金融市场， 甚至整个经济而言，国债市场为他们 提供了基准利率，发挥着基础信息的引导作用。 因此， 国债已成为一种重要的投资工具， 而国债投资分析中， 最核心的概念 就是各种形式的 “ 收益率” 。为了准确的把握收益率与到期年限的变化关系，从 而在短期、中期、 长期国债中， 正确地选择投资品种， 发明了国债收益率曲线这 一重要分析工具。收益率曲线对于债券分析，犹如k 一 线图对于股票分析，是利 率走势分析和市场定价的基本工具， 也是投资的重要依据。 国债收益率曲线则具 有更重要的意义， 不仅可以为投资者确定国债投标利率、 选择二级市场国债券种 及预测价格提供重要依据， 还可以为政府发行国债、 加强国债管理、 实施货币 政 策和调节利率走势提供参考。 7 0 年代以来国际金融创新不断发展，收益率曲线 的重要性已经远远超出了债券分析领域，而成为整个金融分析的基石之一。 收益率曲 线中的即期利率不是一个能够直接观察到的市场变量， 而是一个基 于现金流折现法对市场数据分析后得到的利率。 因此， 如何建立一个稳定的数学 模型， 准确、 合理的计算即期利率和收益率曲 线， 成为一个具有一定挑战性的课 题。 随着全球金融市场和信息技术的发展， 越来越多的分析方法被应用于固定收 益 ( f i x e d i n c o m e ) 市场，尤其是在收益率曲 线模型的 编制上，这为编制国 债收 益率曲线提供了理论基础。 2 0 0 。 年1 2 月1 5 日 ，中央国 债登记结算公司和路透集团 就联合推出中国 第 一支国债收益率曲线， 旨 在建立有中国特色的债券市场技术分析体系， 促进银行 间债券市场的发展。 2 0 0 2 年国家开发银行和财政部陆续发行了期限为2 0 年和3 0 年的长期固定收益债券， 成为我国期限最长的债券。 从而在1 9 %年1 0 年期国债 和2 0 0 1 年1 5 年期、 2 0 年期国 债的基础上， 进一步增加了市场的长期债券品种， 使我 们可以 近似的 绘出 我国 债券市 场的收 益率曲 线， 并为计算完整的 理论收 益率 曲 线提供了 基础。 我国金融市场目 前正日 趋成熟， 与国际接轨的步伐也日 益加快。 收益率曲 线也必将越来越成为国债投资与其他证券投资的重要分析工具。 特别是 近两年来， 市场上的债券品种与成交数据日 益丰富， 在此基础上构造的收益率曲 线也就越来越成为市场的利率基准。 第一章导论 二、文献检索 收益率曲线的概念简单而直观。 然而对收益率曲线的深入研究却凝聚了现代 金融工程中最复杂而微妙的智慧成果。 对利率期限结构的研究是西方金融理论和实际工作者的重要课题。早在 2 0 世纪3 0 年代， f i s h e r ( 1 9 3 0 年 利息理论) 就提出了不完全预期理论， 成为最 早的利率期限结构理论。 此后， h i c k s ( 1 9 4 2 ) 和c u l b e rt s o n ( 1 9 5 7 ) 等人陆续修 正和完善， 形成以预期理论、 流动性偏好理论以及市场分割理论为代表的传统利 率期限结构理论。 7 0 年代后， 西方国家债券市场的发展推动了 利率期限结构理论研究的 深入。 各种有关利率期限结构的理论和收益率曲线模型层出不穷， 成为现代金融分析技 术的最高峰。 其中利率期限结构的函数估计方法分为两大类: 一类是参数估计方 法， 主 要是n e l s o n - s ie g e l 参 数 估计 模型( 1 9 8 7 ) 和n e l s o n - s i e g e l- s v e n s s o n 参 数 估计模型 ( 1 9 9 4 ) ;另一类是样条插值方法， 包括m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 , 1 9 7 5 ) 样条 插值模型和v a s i c e k a n d f o n g ( 1 9 8 2 ) 样条插值 模型。 这两类也是目 前 各国中 央 银 行构造国债收益率曲线最常用得模型。 由于我国国债市场发展比 较晚，国债收益率曲 线的研究到9 0 年代才开始兴 起。 例如， 姚长辉、梁跃军 ( 1 9 9 8 ) 运用最基本的国债定价模型的变形，描绘出 1 9 9 6 , 1 9 9 7年中具有代表意义的 6个时点上的国债收益率曲线;高坚 ( 2 0 0 2 ) 用模拟和插值方法推导出了国家开发银行金融债券的收益率曲线; 杨春鹏、 曹兴 华( 2 0 0 2 ) 利用回归插补法和三次样条插值法构造了我国交易所市场的国 债收益 率曲 线; 兴创投资网 从2 0 0 2 年 1 2 月4日 起， 采用扩展的n e l s o n - s i e g e l 模型和 久期修正系数来拟合交易所的国债收益率曲线。 三、研究重点和创新处 本文的研究主要是在总结归纳国内外国 债收益率曲 线模型理论的基础上， 在 分析各国国债市场不同 状况的前提下， 提出本人认为最适合构造我国国债收益率 曲 线的方法， 并分析国债收益率曲线的一些微观应用。 本文得到的一些主要结论 和观点有: 1 、从我国国 债市场发展实际出 发， 选择较简单的n e l s o n -s i e g e l 模型来构 造国债收益率曲线。虽然在收益率曲 线的研究领域有众多更复杂、精确的模型， 然而根据我国国债市场目前的发展状况， 本人认为构造我国国债收益率曲 线还是 比 较适合用较简单的n e l s o n - s i e g e l 模型。 这样既能考虑模型拟合的 准确性， 又 能达到曲线的平滑度要求，还能兼顾国债定价的精确性。 2 、对我国国债市场里程碑的发展进程进行总结。我国国债市场虽然发展比 第一章导论 较晚，但在改革开放的促进下也得到了迅速的发展。在二十多年的发展历程里， 人民银行、 财政部出台了一系列政策法规， 交易所、 银行间市场进行了一系列创 新， 同时国债市场在发展中也出现了一些不利事件。 本人在对这二十多年的里程 碑发展进行总结的基础上， 借鉴发达国家的经验， 提出了一些继续建设我国国债 市场的建议。 3 、对我国己有的国债收益率曲线理论研究的综述。在国外已有很多理论与 模型研究国债收益率曲线的构造， 因此本文只介绍了两类主要的、 常用的构造模 型。 然而在国内，由 于我国国债市场起步较晚， 对国债收益率曲 线构造的 研究更 是滞后， 因此， 本人对我国国债收益率曲线构造理论进行了总结综述， 为此后构 造国债收益率曲线的模型选择奠定基础。 4 、利用国债收益率曲线分析了当今中国国债市场发展的两个热点问题。即 国债收益率曲线在债券组合管理中的应用， 以及国债收益率曲线在开放式回购与 国债远期交易定价中的基准作用。 在我国国债市场日 益发展的今天， 国债收益率 曲线已不是简单的平行上移或下移， 要在变幻莫测的债券市场中盈利， 应采取组 合管理， 而国债收益率曲线为组合管理提供了重要的参考标准。同时，国债收益 率曲线也为我国将要发展的一系列利率衍生品提供了交易定价的基准。 四、本文的研究方法 1 、规范分析与实证分析相结合 本人在全文的写作中， 贯穿着规范分析与实证分析并重的思想。 在构造我国 国债收益率曲线时， 先是采用了规范方法， 在理论上对国内外己有的国债收益率 曲 线构造理论进行比较分析， 对我国国债历史进程进行总结。 在此基础上， 再以 实证方法分析我国国债市场发展的特点， 并提出一些发展建议。 在分析国债收益 率曲线微观应用时， 也是先对债券组合管理和利率衍生品定价的理论和方法进行 规范分析，然后加以实证分析。 2 、定性分析与定量分析相结合 国债收益率曲线的构造固然离不开定量分析，但本文在进行定量分析同时， 并没有忽视定性分析， 而是尽量将二者相结合。 毕竟理论的作用在于对实践的指 导意义， 我们应该透过国债收益率曲线模型构造的定量分析， 对我国国债市场发 展更深层次的问题进行更深入的定性分析， 从而了解我国国债市场发展的方向 一 一加大国债发行品种规模、 构建完整的利率期限结构、 降低短期收益率和提高长 期风险溢价。 3 、对比分析法 由于我国国债市场发展较晚，国债收益率曲线研究更是滞后。因此， 本文立 第一章导论 足于国内外研究和发展的比较， 以更好的构造我国国债收益率曲线， 并对我国国 债市场发展、 国 债收益率曲 线的完善提出一些适合的建议。 本文在研究我国国 债 收益率曲线时， 以 我国国债市场发展现状为立足点， 同时借鉴发达国家的国债市 场发展的实践和理论研究经验， 力求在学习先进理论和经验中找出差异， 并加以 分析，而后运用到我国的实际中，解决我国国债市场中的一些问题。 五、结构安排 本文在借鉴西方 成熟国家的研究方法、 比 较分析目 前我国 构造国债收益率曲 线的各种主要研究方法的基础上，使用自 认为最适合中国国债市场发展状况的 n e ls o n - s ie g e l 模型， 构 造了 中国 国 债收 益 率曲 线。 并 通过 对国 债收 益率曲 线 的 分析， 介绍收益率曲线的重要微观应用， 还提出了一些对我国国债市场发展的建 议。文章共分四章: 第一章: 导论。 简要分析了论文的选题意义、 文献检索、 研究重点和创新处、 研究方法、有待进一步研究的问题等。 第二章: 收益率曲线的理论基础。 文章先对有关收益率曲线、 国债收益率曲 线及收益率曲线相关基本概念进行介绍; 接着介绍对构造收益率曲线的主要模型 并进行比 较分析; 此后， 介绍国外中央银行对国债收益率曲 线构造的 经验; 最后 介绍现有我国国债收益率曲线构造的研究成果。 第三章: 我国国债收益率曲 线的构造和分析。 这一部分根据对我国国债市场 的目 前发展状况分析出发， 利用适合我国国情的n e l s o n - s i e g e l 参数估计模型构 造我国国债收益率曲 线，并对模型和曲 线进行分析。 第四章: 国 债收益率曲 线的应用。 本文在分析国 债收益率曲 线的 微观应用方 面着重于当今中国国债市场发展的两个热点问题债券组合管理和开放式回 购与国债远期交易的推出。 六、有待进一步研究的问题 由于目 前我国国债市场发展时间较短， 交易数据存在一定缺陷， 使得目 前的 相关研究停留在非常粗浅的阶段。 我国国债市场的迅速发展， 必将不断丰富国债 交易品种和期限结构， 则我们可以使用更复杂的， 甚至动态的模型， 来研究中国 国债收益率曲线。 同时， 随着研究的深入， 还应对国债收益率曲线的应用进行更进一步的研究。 如， 借鉴国外先进的债券组合管理， 利用国债收益率曲线进行债券组合投资分析; 对开放式回购和国外期货等将推出的衍生品， 进行详细的定价分析， 特别是进行 数学模型分析。 第二章收益率曲线的理论基础 第二章收益率曲线的理论基础 第一节关于收益率曲线基本概念介绍 利率是宏观经济与金融市场最重要的价格变量之一， 对利率行为及建模的研 究是现代金融学的重要内容， 在金融工程领域中起着核心的作用。 随着我国债券 市场的不断完善与发展，利率市场化步伐的加快，以及各种衍生品的逐步推出， 使金融机构对利率风险管理有了更高的要求， 同时也要求我们对国债收益率曲线 有更深入的理解。 一、基本概念 利率期限 结构是描述零息票债券 ( z e r o - c o u p o n b o n d ) 收益率r ( t , t ) 与其相 应剩余期限( t 一 0 的对应关系。 零息票 债券是指， 在发行时明确债券的 票面利率 和期限 等要素， 在到期 时刻t 一次性支付和偿还全部本金和利息的 债券， 在到期 日 之前不发生任何支付，记p ( t , t ) 为该债 券在时 刻t 的 价格。 1 、 零息票利率 利率和国债收益率都是从债券定价函数中推导出来的。根据债券定价理论， 零息票债券的价格是零息票债券收益率r ( t , t ) 和剩余到 期期限( t 一 t ) 的函 数。 p( t , t) = f i +r ( t , t ) ( t - ) ( 2 . 1 ) 其中，f为票面价值。 由于 零息票 债券收益率r ( t , t ) 等于零息票债券现在价格与未来价值之差， 则 给 定未来某一时点的零息票债券收益率， 就可以 确定这一时刻的未来现金流。 2 ,贴现因子 金融资产的定价中，现值 ( p r e s e n t v a l u e )是一个很重要的概念，它是金钱 时 间效应的直接表现。 贴现因子 ( d i s c o u n t f a c t o r ) 则在现值的计算中充当了重 要角色， 可以使零息票利率的应用和理解变得更简单。 一般由零息票利率及其相 对应的到期收益率来定义贴现因子。 d i s c ( t , 乃= ( 1 + r ( t , t ) ) -( - ) ( 2 . 2 ) 3 、连续复利 连续 复 利 ( c o n tin u o u s ly c o m p o u n d i n te r e s t r a te ) 概 念 对 理 解 参 数 估 计 方 法 非常重要。因为通常， 利率的复合是离散的。为了构造连续复利函数， 就要使复 合频率连续。 在连续复合的基础上， 零息票债券利率可以 表示为离散零息票复利 r ( t , t ) 和到期期限t 的函数: r ( t , t ) = e i e ( r,r p t 一 )( 2 .3 ) 第二章收益率曲线的理论基础 连续复利贴现因子 ( d i s c o u n t f a c t o r )可以类似的表示为: d i s c ( t , t ) =。 一 r ( r .t ) ， 一 ) 未来 时 间 t : 的 远 期 利 率可以 由 连 续 复 利 表 示 为 : ( 2.4) j ( t , t ) , = ( t一 t ) - r ( t , t ) j 一 ( t , 一 t ) - r ( t , t ) ( 2. 5 ) t一 t , 4 ,瞬间远期利率 瞬 间 远 期 利 率 .f ( t i n s t是 远 期 合 约的 到 期 期限 无限 趋 近 于 零 ( t ， 一t ) 时 ， 远期利率的极限值。因此， 可以说瞬间远期利率是零息票利率对到期期限的一阶 导数。对等式 2 . 3 两边偏微分，可以得到: f( t , t ). =r ( t , t ) +( t一t ) a r( t , t) a t ( 2 石) 另一方面， 也可以说 零息 票利率等于瞬间远期利率从交割日t 到到期日 t 的 积分除以存续期。即: j f ( t, t ) ,_ dx z ( t, t ) = _ 万二 ( 2 . 7 ) 二、基准收益率曲线 基准收益率 ( b e n c h m a r k y i e l d c u r v e ) 是金融市场上所有金融产品 价格所参 考依据的收益率，是资金市场上公认的并被普遍接受的具有参考价值的收益率， 是 一个经济体系中 投资回 报的基本指标。 因 此， 构造债券收益率曲 线也是从标准 的基准收益率曲线出发。 1 、 基准收益率曲 线 基准收益率曲线是根据事先确定的基准债券绘制而成的债券收益率曲线， 通 常表现为四 种形态 ( 见图2 - 1 ) : 正向 收益率曲 线 ( p o s i t i v e y i e l d c u r v e ) ， 表 明在某一时点上债券的投资期限越长收益率越高，意味社会经济处于增长期阶 段; 反向 收益率曲 线 ( i n v e r t e d y i e l d c u r v e )，表明在某一时点上债券的投资 期限 越长收益率越低， 意味着社会经济进入衰退期; 水平收 益率曲 线( f l a t y i e l d c u r v e )，表明收益率的高 低与投资期限的 长短无关， 意味着社会经济出现极不 正 常情况: 波动收益率曲线，呈峰状 ( h u m p e d )或谷状 ( d i p p e d ) 表明债券 收 益率随投资期限 不同 而呈波浪 变动，也意味 着社会经济未来可能出 现波动。 国际市场的大多数收益率曲线都是以基本收益率曲线为基础， 进行各种变形 分析得到。 中央国债登记结算有限责任公司和路透集团合作开发的中国债券收益 率曲线，也采取了类似的模型设计( 1 ) , 第二章收益率曲线的理论基础 收益 正向( p o s it i v e ) 水平 ( fl a t ) 反向 ( i n v e rt e d ) 争期 限 收益率 谷状( d i p p e d ) 图2 - 1 : 2 、收益率曲线的变化 峰状 ( h u m p e d ) 一一 一 一 一 一 -一 一 一 卜 期 限 基准 收益 率曲线 四种常 见形态 以上四种形态的基准收益率曲线是收益率曲线在某一时刻静态形状的简单 举例说明，收益率曲线的动态变化是一个更为复杂的课题。从直观的角度而言， 收 益率曲 线动态变化， 有三种比 较典型的 方式: 平行移动， 即 收益率曲 线形状 大体不变， 但高度有所变化， 表明短期、中期、长期利率同时发生幅度相近的上 升或者下降。倾斜扭动，即收益率曲线形状大体不变，但倾斜程度发生变化， 如短期利率上升，长期利率下降，或者短期利率下降，长期利率上升。 蝴蝶形 变动，即曲线的弯曲程度发生变化， 如上凸程度减小，变成接近直线， 甚至变成 下凹， 或者反过来变化。 由于市场利率与供求关系的变化， 不同期限国债品种的价格水平可以呈现各 种不同的分布， 从而使收益率曲线的形状各有不同， 其变化规律也是相当复杂的。 3 、 利率期限结 构理论 对于收益率曲线的形成与变化规律， 有各种理论解释。其中， 主要有三种理 论:市场预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论。 市场预期理论认为，收益率曲线由市场的预期利率决定。根据这一理论， 上 升的收益率曲线意味着市场预期短期利率在未来会上升; 下降的收益率曲线意味 着市场预期未来的利率走势是下降的， 而水平的收益率曲线意味着市场预期未来 的短期利率水平会保持不变。 第章收益率曲线的理论基础 流动性偏好理论认为， 影响利率期限结构的不仅是未来利率的预期， 还有流 动性溢价。由 于长期债券品 种的流动性通常比短期利率 债券品种的流动性更低、 风险更大， 因此投资者对长期债券就要求更高的收益率， 收益率曲线应该有上升 的倾向。这与市场中，上升曲线最为常见这一点是吻合的。 市场分割理论认为， 不同期限的债券市场处于相互分割的状态， 资金在长短 期债券市场间无法自由 流动。 每部分市场为独特的投资群体所占 据， 他们只在自 己偏好的期限品种上投资， 而不介入其他期限更有利的投资机会。 如果恰好有一 部分资金流入了长期债券市场的投资群体， 他们就会购买长期债券， 从而提高价 格，降低长期收益率水平。 以上三种理论分别反映了市场利率变化规律的不同方面， 但这都仅仅是定性 描述。 收益率曲线的定量理论相当复杂， 涉及到现代金融分析理论中的许多核心 技术与数学模型，不同模型对解释和预测各种市场价格现象有着不同的作用。 三、国债收益率曲线 国债收益率曲线是描述某一特定时点，无违约风险零息票债券 ( 国债) 的收 益率与剩余期限之间数量关系的一条趋势曲线， 即在直角坐标系中，以国债到期 期限为横坐标、国债收益率为纵坐标而绘制的曲线。 通常不同剩余期限的利率是 不一样的， 对国 债等 无违约风险的 证券而言， 可以 简单认为 剩余期限是决定其收 益率的关键。 研究国 债收益率曲 线重点要解决的问题是通过对国债交易的历史数据的 分 析， 找出国债收益率与到期期限之间的数量关系， 从而能够准确地预测出将来任 意时点给定期限的国债所对应的收益率。 国 债收 益率曲线 有两个 特点: 第一， 它反映了市场中确实存在的， 利率随 时 间期限变化的关系; 第二，它综合了市场上所有品种 ( 或一个具有代表性的品种 群体) 的 价格， 从而体现了 市场整体的 利率水平。 因 此， 我们可以 把国 债收益率 曲线看成国债市场的晴雨表。 第二节构造收益率曲 线的 主要模型及其比 较 收益率曲 线的 概念简单而直观， 然而对收益率曲线的深入研究却凝聚了 现代 金融工程中最复杂而微妙的智慧成果. 一般来说， 收益率曲 线不能从市场上直接获取。 通常要采用某a lt 特宁的参ft 第二章收益率曲线的理论基础 模型或多样式样条模型 ( 或指数样条) 等方法， 根据某一时点市场上观察到的债 券价格， 构造出一条零息票债券的收益率曲线。 这条曲线给出了某一时点零息票 债券的即期 收益率 ( s p o t r a t e ) 与其相对应的剩余期限 ( t i m e t o m a t u r i t y ) 之间 的关系，也即利率期限结构。 从 8 0 年代起，各种有关利率期限结构的理论就层出不穷。这一节将主要介 绍两大类比较著名的利率期限结构估计模型:一类是参数估计方法，主要是 n e l s o n - s i e g e l 参数估计模型 ( 1 9 8 7 )和 n e l s o n - s ie g e l - s v e n s s o n参数估计模型 ( 1 9 9 4 ) ; 另一类是样条插值方法，包括m c c u l l o c h ( 1 9 7 1 , 1 9 7 5 ) 样条插值模型 和v as i c e k a n d f o n g ( 1 9 8 2 ) 样条 插值 模型，并比较分 析这两类模型的优缺点。 一、参数估计模型 1 、 n e l s o n -s i e g e l 参数模型 n e ls o n - s i e g e l 方 法是 一 种 通 过 参 数 模 型 来 描 述 收 益 率曲 线 动 态 变 化的 方 法， 最早在 1 9 8 7 年在 n e l s o n c h a r l e s r . 和 a n d r e w f . s i e g e l 的论文 p a r s i m o n i o u s m o d e l in g o f y i e l d c u r v e s 中 提出。 n e ls o n 和s ie g e l 在 论 文 中 用 带四 个 参 数 的 函 数 表 达 瞬 间 远 期 利 率.f ( t, t ) . 1 (t , t ) , = 几 十 刀 ， -e x p ( 一 二 卫 ) 十 16 , . 砰 二) e x p ( 一 兰 二 与( 2 .8 ) 我们将 ( 2 . 8 ) 式 积分后除以 到期期限( t - t ) ， 就得出了 描述零息票债券收 益 率曲线的参数方程: f ,_ t 一 t j r i 一 e x p 、 一 ) i i r(t,t)一 qo“ ，. “ i 一 e x p (一 tt=t ) r t 一t e x p (一 上二 ) 在 这 一 方 程中 ， 我 们 需 要 估 计的自 由 参 数 有四 个: 几 q i 几和: ， 他 们 的经济含义如下: 几必 定 是 个正 数， 表 示瞬 间 远 期 利 率曲 线f (t , t ) ，的 渐近 线， 随 着: 的 增 大，f ( t , t ) ，曲 线趋近于 渐近线几。 戏决定 了 瞬 间 远期 利 率曲 线的 初 始值 ( 或 短 期) 和与 渐近 线的 背 离 值， 还 决 定了 瞬间 远期 利 率曲 线 向 渐 近 线 趋 近的 速 度。 当 戏为 正时 ， 瞬 k 远 期 利率 曲 线随着期限的增大而上升的，反之，瞬间远期利率曲线随着期限的增大而下降。 几则 决 定了 瞬间 远 期 利 率曲 线极 值点 的 性质 和 曲 度 。 若 是几一 个 正 数， 则 曲线在极值点r 是上凸的，反之则曲线在极值点r 是下凹的。 : 也必定为正，与瞬间远期利率曲线的横坐标 ( 期限) 相对应，标志了瞬间 远期利率曲线的极值点出现的位置。 第二章收益率曲线的理论基础 因此，可以看出n e l s o n - s i e g e l 提供的 方程只能 描绘形状 较为简单的收 益率 曲线，只能有一个极值点，而对经常出现的马鞍形收益率曲线无法准确拟合。 2 , n e l s o n - s i e g e l - s v e n s s o n 参数模型 n e l s o n - s i e g e l - s v e n s s o n参数模型 ( 又称 s v e n s s o n 模型) 是 s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 对 n e l s o n - s i e g e l 参数模型的发展， 其关键在于零息票利率与 瞬间 远期利率的关 系，它是确定瞬间远期利率函数形式的参数模型。 ， (，: ) _ = q o + ， 1:e 一 十 ， 2 二。 一 宁 ) 、 ， 3 二 l丁 ，l t 2 一 上二 ) ( 2 . 1 0) s v e n s s o n 模型 t 匕 n e ls o n - s ie g e l 模 型多 出 两 个 估 计 参 数( 几和: 2 ) 。 其 中， 几、 戏、 几和: 、 的 经 济意 义与 它 们 在n e ls o n - s ie g e l 模 型 中 类 似。 几和s : 的 含 义 和 性 质 分 别 为: : 2 是 个 正 数， 类 似与: . ， 是 与 瞬 间 远 期 利 率曲 线 的 横 坐 标 期 限 ) 相 对 应 ， 决 定了 瞬间 远 期利 率 曲 线 的 第 二 个 极 值 点 出 现 的 位 置; 几类 似 于几， 决 定了 瞬间远期利率曲 线第二个极值点的 性质和曲 度。 二、样条插值模型 1 , m c c u l l o c h样条插值模型 mc c u l l o c h( 1 9 7 1 ，1 9 7 5 )的 me a s u re t h e t e r m s t r u c t u r e o f i n t e r e s t r a t e s 和 t h e t a x a d j u s t e d y i e l d c u r v e s 是估计利率期限结构的经典文献， 首次提出了 通过 贴 现 函 数 对 利 率 期限 结构 进 行估 计 的 方 法。 m c c u llo c h 采 用 的 是 样 条 估 计 ( s p l in e a p p r o x i m a t i o n )， 使用三阶的多项式 样条函 数法，即三次样条函数 ( c u b i c s p l i n e )。 1 b o (s) 一 !d o + cos 6 k s ， 一 几 t s ) 了 “ ， ，+ “ ， 十 七 -0 1o l s ) = a 2 + c 2 s + b o s 2 + a o s b s 2 + a , s + 久 s 2 + a 2 s 其中 : s 0 ,5 其中 s e 5 ,1 0 其中 ， 。 卜 0 ,2 0 ( 2 . 1 1) 其中:b ( s ) 是剩余到期期限为s 的零息票债券贴现因子。 由 于要满 足函 数平 滑度以及其导数条件，则下面等式也成立: b ; 1( 5 ) = b s ( 5 ) ( 2 .1 2 ) 斑 ) ( 1 0 ) = b io ( 1 0 ) ( 2 . 1 3 ) b . ( 0 ) = 1 ( 2 . 1 4 ) 其中，b m ( i ) 是函 数b ( 的 第i 阶导数。 利用这些约束条件， 可以 将模型中 的参数减少到五个: 第_章收益率曲线的理论基础 j(az(浏 厂 b o (s ) = _ i b 5 ( s ) = : l b , o ( s ) = l + c o s + b o s 2 + a o s 3 b ( s )1 + c o s + b os 2 + l + c o s + b o s 2 + a o s ， 一 ( s 一 5 ) 2 + a , (s 一 5 ) 3 a o s 一 ( s 一 5 ) 2 + a . ( s 一 5 ) 其中， e 0 ,习 其中 : e 5 ,1 0 一 ( s 一 1 0 ) 2 + ( 2 . 1 5 ) 1 0 ) 3 其中 : e 1 0 , 模型， b ( s ) : 2 . v as i c e k - f o n g 样条插值模型 v as i c e k 和f o n g ( 1 9 8 2 ) 在m c c u l l o c h 模型的基础上， 提出t 指数样条函 数 使之成为一个有效的研究零息票债券收益率曲线的模型。 丁 b o (s) = d o + c oe - + 叮” + 叮“ i 0 5 ( s ) “ a , 十 “ ，“ _ + v i e - - + a ,e - k-di o ( s ) =a2 +c 2 e - +d 2 e一 +at e一 其 中: e 0 ,5 其中 : e 5 ,1 0 其中 s e 1 0 ,2 0 ( 2 . 1 6) 根据m c c u l l o c h 模型的简化方法， 同样也可以 将指数样条函数模型简化成含 有七个参数的模型。 b o (s ) = d o + c o e - + b o e -2 ux + a o e - 其中 : e 0 ,习 b 5 ( s ) = d o + c o e + b o e - 2, + a o e a - 一 ( e - - 一 。 -5 ) + a , e - 4, 一 。 一， ， 其中 s e 5 ,1 0 ( 2 .1 7 ) b w (s ) 二 d o + c o e - + b o e -z , + a o e - 3一 ( e - “ 一 e -5 ) 3 + a , ( e - 一 e -5 ) 一 ( e -_ 一 e -10 . 3 j 1 + a z e