（机械制造及其自动化专业论文）面向数控加工的复杂曲面反求工程的研究.pdf

沈h 业人学颂十学位论文 摘要 反求工程指在没有技术资料的情况卜 获得产品初始设计意图的技术过程。本文在全 面总结和分析目前制造业领域l i 反求工程的基本理论及关键技术、研究及应用状况的基 础 二，结合电话听筒外壳型面及其它实例，对目前复杂曲面反求工程的全过程及其关键 技术进行了研究和探索，内容包括数据测量、数据处理、曲面重构和数控加工编程。本 论文的主要工作在以下几个方面： 分析与比较了目前常用的数字化测量方法及各种三维数字测量设备，着重介绍了本 课题所用到的l kg 9 0 c s l 5 1 0 8 型三坐标测量机的机械结构、软硬件配置、规格参数及 环境要求，并用该机器对某电话机听筒外壳的三维表面进行扫描测量： 阐述了反求工程的测量数据类型及各种数据点的处理方法，提出了利用c o o n s 曲面 原理剔除噪声点的方法，采用中值滤波方法对测量数据进行平滑，提出了用弦高差等方 法和特征曲率法对电话听筒外壳数据进行了数掘点的精简和特征点的提取的方法： 论述了曲面造型技术的发展过程，比较了自由曲面和各种生成算法，应用n u r b s 算法重构了电话听筒的外壳曲面，并利用特征线对生成曲面进彳亍了裁剪； 分析比较了复杂曲面数控加工的切削方式、切削用量、走刀方式进退刀方式、编程 零点和加工坐标系的确定，推导出用残留刀痕法来控制加工步长的关系式，阐述了在 m a s t 稍a m 环境下如何选定待加工曲面的切削参数和刀具参数，并根据所选刀具和切 削参数分别生成了电话听筒外壳型面的租加工和精加工过程的刀具路径。 关键词：反求工程，自由曲面，复杂曲面，曲面造型，数控加工 沈刚】业人学硕十学位论文 r e s e a r c ho nr e v e r s ee n g i n e e r i n go fc o m p l e xs u r f a c ef a c i n gt o n u m e r i c a l c o n t r o l a b s t r a c t r e v e r s ee n g i n e e r i n g ( r e ) r e f e r st ot h ep r o c e s so fa c q u i r i n gt h eo r i g i n a lt e c h n i c a l i n f o r m a t i o no f t h ep r o d u c tw i t h o u ta n yt e c h n i c a ld a m i nt h i st h e s i s , b a s i ct h e o r y ，k e yt e c h n i q u e ， p r e s e n tr e s e a r c ha n da p p l y i n g s t a t u so fr ei nm a n u f a c t u r ef i e l da r ec o m p r e h e n s i v e l y s u m m a r i z e da n da n a l y z e d , o nt h eb a s i so fw h i c ht h ew h o l ep r o c e s sa n dk e yt e c h n i q u eo f c o m p l e xs u r f a c e sr ea r er e s e a r c h e d , i n c l u d i n gd a t am e a s u r i n g , d a t ap r o c e s s i n g ，s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o na n dn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n i n g ，t a k i n gt h et e l e p h o n eh a n d - r e c e i v e ra se x a m p l e m a i nw o r ki sa sf o l l o w i n g ： t h ed i g i t i z e dm e a s u r i n gm e t h o d s f i n dd e v i c e st h a ta r eg e n e r a l l yu s e da tp r e s e n ta r e a n a l y z e da n dc o m p a r e d a m o n gt h e m , t h em e c h a n i c a ls t r u c t u r e ，t h ec o n f i g u r a t i o no f h a r d w a r e a n ds o f t w a r e ，t h es p e c i f i c a t i o ni m r a m e t e ra n dt h ee n v i r o n m e n t a lr e q u e s to fl kg 9 0 c s l 5 1 0 8 t h r e c - c m mt h a ta r eu s e di nt h i st h e s i sa r ei n t r o d u c e ds p e c i a l l y b yu s i n gl kg 9 0 c s l 5 1 0 8 t h r e e - c m m ，t h em e a s u r i n gd a t ao f t h et e l e p h o n eb a n d - r e c e i v e r a r ea c q u 璩e d t h et y p e sa n dt h ep r o c e s s i n gm e t i l o d so f m e a s u r e dd a t aa l ed i s c u s s e d a i m i n ga tt h ee f r o r p o i n t si np o i n t sd a t a , am e t h o du s i n gc o o n ss u r f a c ei sp u tf o r w a r d f i l t r a t i o ni sc o m m o m yu s e d i nd a t as m o o t h i n g , a n dm e d i a nm e t h o di sa d o p t e di nt h i sa r t i c l e m o r e o v e r , t h ec h o r dm e t h o d a n dt h ec l l r v a t u r em e t h o da r eu s e dh e r et oc o m p 麟t h ed a t aa n de x t r a c tt h ef e a t u r ep o i n t so f t h e t e l e p h o n eh a n d r e c e i v e rm e a s u r e dd a t a t h ed e v e l o p i n gp r o c e s so fs u r f a c em o l d i n gi si n t r o d u c e da n dt h ef o r m a t i o na l g o r i t h mo f f r e e - f o r ms u r f a c e si sc o m p a r e d _ b yu s i n gn u r b sa l g o r i t h mi nt h i sa r t i c l e ，t h et e l e p h o n eh a n d r e c e i v e rs u r f a c ei sr e c o n s t r u c t e d i na d d i t i o n , t h es u r f a c eo ft h et e l e p h o n eh a n d r e c e i v e ri sc u t a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r ec u l v ec r e a t e db yt h e f e a t u r ep o i n t s t h ec r a f to fn u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n i n gp r o g r a mo fc o m p l e xs u r f a c ei sa n a l y z e da n d c o m p a r e d t h e s ec r a f ta r em a c h i n i n gm e t h o d , c u t t i n gd o s a g e , m a c h i n i n gr e m a i n d e r , c u t e r w a l k i n gm o d e ，t h ec u t e ra d v a n c e , t h er e t r e a tm o d e ，p r o 删m a m i n gz e r o ，a n dm a c h i n i n g 2 沈阳_ - l = 业大学硕士学位论文 c o o r d i n a t es oo n t h ec o n c l u s i o nt h a tt h el a y e rc u t t i n gi sf i t t e rf o rr o u g hm a c h i n i n gi sm a d e t h ef o r m u l ao fs c a l l o p h e i g h tm e t h o dc o n t r o l l i n gm a c h i n i n gs t e pi sd e d u c e d f h a a l l y ，t h e c u 仕j n ga n dc u t t e rp a r a m e t e rf o rr o u g hm a c h i n i n ga n d f i n i s hm a c h i n i n go fc o m p l e xs u r f a c ei s p u tf o r w a r di nt h em a s t e r c a ms o f t w a r e ，a c c o r d i n g t ow h i c ht h ec u t t e rr o u t ef o rr o u g h m a c h i n i n ga n df i n i s hm a c h i n i n ga r ep r o d u c e dr e s p e c t i v e l y k e yw o r d s ：r e v e r s ee u g i u e e r i u g , f r e e - f o r ms u r f a c e , c o m p l e xs u r f a c e , s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n ，n u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n i n g 3 独创性说明 本入郑重声明：所呈交的沧文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除厂文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示r 谢意。 签名：麦赵色日期：迅三! 兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 日期：叫矽矽、九3 沈i 业人学硕十学位论文 引言 反求工程是随蔷科技发展和产品设计需要而产生的一种新的产品设计制造过程，是 当前固内外研究的热点之一。当今，科技的发展使j 业新技术和新产品以几何级数增 长，学习和借鉴别国的先进技术和装备己成为各因提高科技和生产力水平的重要途径之 一，反求工程是f 是适应这种要求而迅速发展起来的新兴科学。作为近年来迅速发展的 实用技术，反求工程是消化和吸收一系列先进技术的技术组合，是一门跨学科、跨专业 的综合工程，其目的就是消化吸收并改进国内外先进技术，快速赶上或超过世界先进生 产技术水平、赢得市场竞争，同时也是企业快速吸收先进技术、丌发新产品确保自身产 品在同行业保持技术优势和价格优势、提高企业核心竞争力的重要手段。 反求工程内容比较广，在c a d 领域是指从一个已有的物理模型或实物零件产生出 相应的c a d 模型的过程。随着工业技术的发展尤其是汽车、飞机等行业的兴起，工业 p 产品的外形出现了自由曲面。在产品的开发和制造过程中，自由曲面的几何造型技术已 使用得相当广泛，但是仍有许多产品并非由c a d 模型描述，设计和制造者面对的是实 物样件。如果外形是自由曲面的工业产品初始信息不是图纸或c a d 模型，而是产品的 实物或实物模型，要想将这些实物转化为c a d 模型，就必须应用到反求工程。与传统 意义的仿形制造不同，反求工程主要是将原始物理模型转化为工程设计概念或设计模 型，为产品改型或创新设计提供依据。通过反求工程由实物模型生成数字模型，使得那 些以实物为制造基础的产品一方面为提高工程设计、加工、分析的质量和效率提供充足 的信息，另一方面有可能在设计与制造的过程中，充分利用c a d 、c a m 、r p m 、 p d m 、c i m s 等先进制造技术，对产品设计和制造进行优化，从而提高产品的生产质量 和生产效率。 沈i 业人学硕+ 学位沦文 1 绪论 1 1 反求工程概述 反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g , r e ) 又称逆向工程或反向工程，总的来浼，反求工 程就是以先进产品、设备的实物，软件( 图纸、程序及技术文件等) 或影像( 图片、照 片) 作为研究对象，反求出初始发计意图，包括形状、材料、：艺、强度等诸多方面的 技术过程。按照反求对象的不同，反求工程可以分为实物反求、软件反求和影像反求 三个方面【2 】：按照反求的内容，反求又可分为几何形状反求、材料反求、工艺反求等 口】【4 】。反求工程的实质和核心部分是反求设计( i n v e r s ed e s i g n ) ，反求设计是以设计方法学 为指导，以现代设计理论、方法、技术为基础，利用设计人员的经验、知协 和创新思 维，对现有高水平的结构设计进行解剖、深化，通过对结构的充分消化和吸收，来寻求 结构设计的科学性、技术性、先进性、9 合理性等，在此基础上对其改进、挖潜和再创造 忙j ，是对已有设计的设计。反求设计涉及系统工程、价值工程、优化设计、工业造型、 相似理论、人机工程学等，已成为现代设计理论和方法的一部分。反求工程是企业快速 吸收先进技术、丌发新产品确保自身产品在同行业保持技术优势和价格优势的重要手 段。对于一个国家来说，引进先进产品的同时在反求基础上结合国情对产品进行改进设 计，变成有自主权的新产品，能够避免自行丌发中不可避免的技术弯路，提高本国的技 术水平，缩短与别国的技术差距。 在机械工程领域，反求工程主要针对实物反求，是相对于传统的机械设计制造过程 而占的。传统的设计制造过程都是由功能需求经概念设计产生图纸或c a d 模型，经满 意检查后加工出产品，我们可称之为j 下向工程。反求工程与正向工程相反，它的已知信 息是产品的实物，即在缺乏相关技术资料( 图纸或c a d 模型) 的情况下由实物模型产 生c a d 模型，再进行加工。正i 二j _ - i i 程和反求工程的技术过程如图1 1 所示。实物反求 的主要特点就是运用反求工程进行复制和创新的产品零件比较复杂，其外形一般由复杂 曲面构成，通常难以用常规的方法加以处理，必须应用计算机辅助测量( c a t ) 、计算 机辅助设计( c a d ) 、计算机辅助制造( c a m ) 以及计算机辅助分析( c a e ) 等先进 手段。机械产品反求的主要目的是加工，目前加工方法仅限数控( n u r n e r i c a lc o n t r o l ，n c ) 一2 沈1 业人学硕 “学位论文 加工和快速原型制造( r a p i dp r o t o t y p em a n u f a c t u r i n g ，r p m ) 两种。加t 方法不同，反求设 计的技术路线也有所不同。 萨i 磊要求h 丽歪丽开德夏丽魉叶坷 - 蕊蔷k 。生k 尝竺多塑阿兰型 f 向工程 匦匦矗匾甄亟野虱蚕薹褪 医匦型卜匾苤耍夏h 亟亟野( 亟叵卜 z 轴工业陶瓷主轴； 各轴气浮导轨； 垂向气动平衡装置； 各轴采用“平稳”驱动装置； 空气精过滤器； 压力调节器； 衬有防震材料的基座； 手动操纵盒。 ( 2 ) 软硬件配置： 沈i 业人学硕十学位论文 l kg 9 0 c s 5 1 0 8 型三坐标测量机的软硬件配置如表2 1 所示。 表2 1l kg 9 0 c s l 5 , 1 0 8 型三坐标测量机的软硬件配置 名称数量备注 机械本体1 套i ：业陶瓷土轴及横梁 l k 2 0 0 0 计控器l 套具有数字化扫描功能 计算机 1 台“奔腾i i i ”7 3 3 1 咀1 zw i n d o w s n t 惠等彩色喷墨打印机1 套h p a 4 纸打印机 硬 p h i o m 测头组什1 套英国制造r e n i s h a w ，l t p - 2 0 0 测头感应器纽什1 套英国制造r e f l i s h a w 捌4 针组件1 套英国制造r e t f i s h a w 接艮杆组件t 套英国制造r e n l s h a w 易损件 8 l 套l k 提供 g 1 球形校止规l 套 $ 2 0 l k c e m sl 套尺寸形位公差测越软件 l kv i s u a lc e m sl 套 _ i ； j 户友女，操作界面 l k 3 ds c a n n i n g1 套未知曲面三维扫描软件 l kd i g i g r a p h1 套扫描数据分析软件 l kc a m i ow i n d o w s1 套 c a i 基础软f ，l 0 中间点可能是噪声点，对 其进行标记和记录，如果a 和p o ，1 ) ，则可定义一双线性t t l i 耵q ( u ，w ) ： 2 0 沈刚i ：业人学硕十学位论文 q ( u ，w ) = p ( o ，o ) ( 1 一u ) 0 一w ) + p ( 0 ，1 ) ( 1 一“) w 十e ( 1 ，0 ) u ( 1 一w ) + p ( 1 ，1 ) u w ，“，w 0 ，1 ( 3 2 ) 显然，式( 3 2 ) 满足给定的约束条件：q ( o ，o ) ；e ( 0 ，0 ) ，q ( 0 ，1 ) = p ( o ，1 ) ， q ( 1 ，o ) = p ( 1 ，0 ) ，q ( 1 ，1 ) ；p 0 ，1 ) 。 2 ) 线性插值两条边界的c o o n s 曲面 给定两条边界p ( “，o ) p ( u ，1 ) ，可在其问构造线性插值l l i 戚q ( “，叻： q l ( “，w ) = e ( u ，o ) ( 1 一w ) + p ( u ，1 ) w ，“，w 0 ，1 ( 3 - 3 ) 显然，q ，( u , 0 ) ；p ( u ，0 ) ，q i ( “，1 ) ；p ( “，1 ) 。类似地，可构造插值于另两边界 p ( o ，w ) 和p ( 1 ，w ) 的线性曲面q ：( m ，w ) ： q2 ( “，w ) = p ( 0 ，w ) 0 一“) + p ( 1 ，w ) u ， u ，w 【o ，1 1( 3 4 ) 式( 3 3 ) 和( 3 4 ) 就是用c o o n s 方法定义的直纹面。 3 ) 双线性c o o n s 曲面( 给定四自莹边界) 已知四条边界线p ( u ，0 ) ，p ( u ，1 ) ，p ( 0 ，w ) 和p ( 1 ，w ) ，则捅值浚四条边界的双线性 c o o n s 曲面为 q ( “，w ) = q 1 ( “，w ) + q2 ( “，w ) 一q3 ( “，w )( 3 5 ) 式中： q ，( “，w ) = e ( u ，0 ) ( 1 一w ) + p ( u ，1 ) w q ：( “，w ) = e ( o ，w ) 0 一) + e ( 1 ，叻“( 3 6 ) q3 ( “，w ) = 【p ( o ，0 ) ( 1 一“) + p ( o ，1 ) “】( 1 一w ) + 【p 0 ，0 ) ( 1 一“) + e 0 ，1 m w “，w 【o ，1 】 由式( 3 3 ) 和式( 3 4 ) 可知，q 。( “，w ) 插值p ( u ，0 ) 和p ( “，1 ) 两条边界，q ：( “，w ) 插值 p ( o ，w ) 和p ( 1 ，w ) 两条边界。但q ( “，w ) 和q ：( “，w ) 的简单叠加并不能构成插值于四条 边界的曲面片，需要构造另一曲面片q 、( “，w ) ，以便消除重复应用四个角点的情况。 ( 2 ) 利用c o o n s 曲面来判断栅格点数据中的噪声点 如图3 4 所示，判断栅格点数据中一非边# a v 。是否为噪声点，口 以使v 。周围的 八个点构成四条封闭曲线e ( u ，o ) ，v ( u ，1 ) ，e ( o ，w ) 和e o ，w ) ，再出四条封闭曲线构成 一个c o o n s 曲面p ( “w ) 。判断点v 。，到曲面p ( u ，w ) 的最小距离d 与临界距离“。的大 一2 1 小，如果d d 。i ，v ，有可能是噪声点，对陔点就做记录，如果d m ( 3 1 4 ) 或 0 = “，叫p ( c ：( p j 一) ，c ：( p ，+ ) ) q ( 3 1 5 ) 则认为p 点为扫描线c ，上的c o 连续点，m 和q 分别为给定的模和角度临界值； 否则町认为p 点为扫描线c ，上的特征点。特征曲率法提取特征点的程序流程图如图 3 1 0 所示，相应的程序见附录c 。 在进行特征点的提取计算中，由于临界值难以精确地确定，以及测量误差、计算误 差等因素，得到的特征往往是比较零乱的，无法自动拟合成特征曲线。因此在实际操作 中可以采用人机交互的方式选取其中的一部分点插值生成特征曲线，并且对特征曲线进 行平移、延伸、光顺等各种曲线的编辑操作。 利用曲率对电话听筒数据进行特征点提取如图3 11 左图所示，右图为山特征点通 过交互的方式筛选、拟合所得到的特征线。 一2 6 沈i 业人。学硕十。z 位论文 卜 求p o i n t i j 棚端i l l l 率欠c u 雨l c d t ：求 c u c d i 值n l o j | j 一 i 给定模临界值 ? ，、 歪c = ，孟。e j ”、， 、，y 捉 p o i n t i j 为特 i | ：小输入数据文什 ，百二： = _ ，1 i 再，、是 图3 1 0 特征曲率法提取特征点程序流程图 ( a y 4 奇征a ( b ) 特征线 图3 1 l 特征点的提取与特征线的生成 3 5 小结 本章介绍了曲面生成之前测量数据的各种处理技术。不同的数据类型有不同的处理 过程和方法，所以本章先介绍了测量数据的各种类型。剔除噪声点是数据处理的第一 2 7 沈冈| i 业人学硕t j 学何论文 步，在通常的处理方法之外，本文针对栅格点数据提出了c o o n s 曲而方法。数据半滑可 以提高曲面的乍成质量，本文采用中值滤波的方法对人脸模型数抓进行平滑，并取得了 很好的效果。为了减少计算量，提高曲面! l ! 成的效率，有必要对数掘进行精简，本文采 用弦高差等方法对电话听筒外壳数据进行了精简。特征的提取可以精确地确定曲面的边 界，本文采用曲率法对电话听筒数据进行了特征点的提耿，并由特征点q i 成了特征线。 一2 8 沈川1 业人学硕十学位论文 4 曲面的生成 4 1 曲面造型技术 曲面造型是指通过数学方法描述婀面形状，可在汁算机内精确表示各种形状复杂的 表面的技术。它主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分 析。曲而按其描述和表示方法不同可以分为规则曲面、白山曲面和复杂曲面。规则曲面 又称解析曲面，一般是由直线或圆锥曲线经过拉仲、旋转等操作得到的二次曲面，用解 析j l 何方法来描述。自由曲面是指以自山方式变化的曲面，具有自由形状特征。复杂曲 面是出多个自由曲面或自由曲面和规则曲面共同组成的曲面。自由曲面和复杂曲面是用 微分几何的方法来描述的。 曲i 耐告型技术的发展是随着工业技术的发展而发展的。最初，工业产品的几何外形 是规则曲面。随着工业技术的发展特别是飞机、汽车等行业的兴起，规则曲面的几何外 形已经不能完全满足产品功能的需要，在这种情况下出现了自山曲面，而这些产品的外 形足由自山曲面和规则曲面共同组成的复杂曲面。自由曲面的出现给曲面造型技术提出 了更高的要求，传统的解析几何方法已经不能来描述自由曲面了。为此，1 9 6 3 年美国 波音公司的f e r g u s o n 提出了把曲线、曲面用参数化的矢量来表示的方法并引入了参数三 次曲线即f e r g u s o n 曲线。从此，参数矢函数方法成为形状数学描述的标准形式，并逐渐 形成了一个新的数学分支微分几何。随后，美困麻省理工大学的c o o n s 教授在参数 矢函数方法的基础上提出了一种曲面描述方法：在给定的罔成封闭曲线的四条边界就可 以定义一种曲面称为c o o n s 曲面。1 9 7 1 年法国雷诺汽车公司的b e z i e r 提出曲线曲面可 以由控制多边形来设计，给定控制点就可以控制陆线和曲面的形状。接下术，d eb o o r 提出了关于b 样条的一套标准算法。1 9 7 4 年g o r d e n 和r i e s e n f e l d 将d eb o o r 的b 样条 理论应用于形状描述，即b 样条方法。1 9 7 5 年，美国s y r a c u s e 大学的v e r s p r i l l e 提出了 有理b 样条方法，后来p i e g lt i l l e r 在此基础上又提出了非均匀有理b 样条方法即 n u r b s 方法i 。目前，n u r b s 方法广泛应用于工业各领域。 2 9 沈刚h 人。学硕十学位沦文 4 2 自由曲面的生成算法 自山曲面是不能用初等解析曲面来组成，而是以复杂方式自山地变化的曲面，并且 通常是山矢函数形式的参数曲由i 方程p = p ( u ，w 1 来描述，常用的有b e z i e rm 珂、b 样条 曲面和n u r b s 曲面，它们都是用一些基本函数和控制点定义的| 3 4 1 。参数曲面的特点是 曲线和曲面具有一定的关联性，所以介绍这些曲面生成算法的同时还得先介绍各白曲线 的q ! 成算法。 4 2 1b e z i e r 算法 b e z i e r 曲线的生成算法为： r ( “) = 口? ( “) p “e 【o ，l 】 ( 4 1 ) 州2 焉( 1 一) ，“。 ( 4 2 ) 式( 4 1 ) 中，p ，为曲线的控制顶点，u 为b e z i e r 曲线的参数，彤( “) 是b e z i e r 曲线的 基函数，又称b e m s t e i n 多项式，其定义见( 4 2 ) 式。 b e z i e r 曲面的生成算法为： r ( ) = 彤( “) b 抛) p 。 e 【o ，l 】 i = 0j = 0 ( 4 3 ) 式( 4 3 ) 中，p 。为曲面的控制顶点，“、v 为b e z i e r 曲面的参数，彤( “) 和b ? ( v ) 分 别是关于“和v 的b e r n s t e i n 多项式，其定义见( 4 2 ) 式。 b e z i e r 方法以逼近原理为基础，这种方法简单易用，给定控制点就可以生成 g e z i e r 曲线和曲面。但b e z i e r 方法还存在局部连接与修改的问题，见式( 4 1 ) 和式 ( 4 ，3 ) ，每个控制点都对曲线曲面作贡献，修改任何一个控制点都会改变整条曲线或整 张曲面的形状，故不能作局部修改。如果曲线曲面的形状较复杂，需增加控制点数，曲 线曲面的阶次也随着提高，会增大计算量。若采用局部连接，b e z i e r 方法的连接条件 又十分苛刻，边界点必须共线或共面，否则会造成曲线曲面不连续。所以b e z i e r 方法 只能对形状简单、数据量不大的曲面描述，不能广泛应用于曲面造型。 一3 0 沈i 。业人学硕f 学位论文 4 2 2b 样条算法 下i 目i 是b 样条曲线的q i 成算法： 设= 扛。，毪，“。 为一非减实数序列。即“，“。给定就可以导出b 样条 曰。( ) 的递推定义： 蹦“，= 佗“巍一 b 加) = 芒者b k l + 煮 音b l kt 11u (4_4)ih 一，+ “l 一“，+ l 、1 1 ， ( o ) 规定旦o = o 式中，“为参数，t 为b 样条的幂次，u 又称为b 样条的节点序列，血l j 果节点等距 分稚，b 。( v ) 称为均匀b 样条，否则称为非均匀b 样条。l h 式( 4 4 ) ，y 生i x - f i i ju ，“州】 内，可以求出睡+ 1 ) 个t 次b 样条曰，“) ，_ ，= f k ，f k + 1 ，。由b 样条b “( “) ， 给定控制点v ，= i ，i 十1 ，i + k ，就可以生成第i 段b 样条曲线： p ( “) = 陋。b 。 y v 。 v + 。 ( 4 5 ) “艮，鹚+ 。】 b 样条曲面的生成算法为： r ( u ，v ) = b 。( “) b 。( v ) k ( 4 6 ) 其中，“、v 为b 样条曲面的位置参数，k 和，分别为曲面沿“、v 方向的幂次。v ， 为b 样条曲面的控制顶点。b 从( “) 和b ，( v ) 分别为曲面沿“方向和v 方向的b 样条，其 定义见( 4 4 ) 式。 由b 样条的性质： 啪，仨：糍矧 ， 3 1 沈阳工业大学硕士学位论文 可知，第i 条b 样条仅在节点“，与“。的+ 1 个区间内不为零，其余全为零。这说 明，第i 段t 次b 样条曲线仅由v ，v 。，v + 。共k + 1 个顶i i 来控制。修改该往| ；l 线段只 需修改有关的尼4 - i 个顶点即可，反之，修改一个顶点，对b 样条曲线的影响也是局部 的。同理，b 样条曲面片也是由相关的部分控制点来控制的，b 样条的这种性质称为局 部支柱性质。由于局部支柱性质，b 样条可以完全控制自由曲面，所以b 样条方法继承 了b e z i e r 方法的优点并解决了局部控制问题。但b 样条方法不能精确表示传统的圆锥 曲线及初等解析曲面，使曲线曲面没有统一的数学描述形式。当我们要表示复杂曲面及 由直线、圆锥曲线和自由曲线共同组成的复合曲线时，就必须用非均匀有理b 样条方法 即n u r b s 方法。 4 2 3n u r b s 算法 n u r b s 曲线的生成算法为： ，o ) ：攀 e 。( “) 彬 ( 4 8 ) 式中，v 为曲线的控制顶点，彬为权因子，茸女 ) 为k 次b 样条，仍由递推公式 ( 4 4 ) 来定义。 n u r b s 曲面的生成算法为： b 。( “) b ( v ) k r ( u ，v ) = 竺# 一 ( 4 9 ) e ，。( “) 曰。( v ) i = 0 j = o 其中，k 为n u r b s 曲面的控制顶点，为权因子，b 啦( “) 和b j ，( v ) 分别为沿“向 的k 次和沿v 向的，次b 样条基函数。 n u r b s 方法具有b 样条方法的一切特性，同时还覆盖了有理b e z i e r 曲线曲面。 n u r b s 方法使形状更易于控制和实现，既可借助调整控制顶点，也可利用权因子，是有 理b 样条方法在四维空间的推广。n u r b s 方法可用一个统一的表达式同时精确表示标 准的解析形体( 如圆锥曲线、旋转面等) 和自由嗌线曲面。当几何形体同时存在自由曲线 曲面和解析曲线曲面时，用n u r b s 方法最有效。 一3 2 沈i 业人学硕i j 学位论文 下面是以某车体的覆盖件为例来浇明反求工程中的曲面生成算法。左图足用坐标测 量机在车体表面采集到的离散点数据。由于该车体表面是含有自m 曲面和解析曲面的复 杂曲而，所以本例采用n u r b s 方法将离散数掘重构成曲面。由于测量数据存在误差， 需对数据进行必要的预处理，右图是数据点经过处理后生成的n u r b s 曲面。 图4 1 佣n u r b s 方法生成曲面 ( 1 ) n u r b s 曲线( 2 ) n u r b s 曲面 图4 2 用n u r b s 力测合的曲线和曲面 自由曲面有两种生成原理：插值和逼近。插值法中曲面的拟合是通过所有的数据 点，逼近法中表面的拟合不必通过所有的数据点。b e z i e r 曲面是以逼近原理构造的曲 面，b 样条方法和n u r b s 方法即可构造插值曲面，又可构造逼近曲面。一般情况 下，插值法主要用构造那些给定型值点( 控制点) 的曲线和曲面，通常用于精确的测量 点。逼近法通常用于处理大量的数据点，或需要对测量误差和噪声进行平均化的情 3 3 况。若想在构造曲面后时曲面模型进行进步的设计和修改，逼近方法也能模仿曲 线、曲而的设计过程，控制曲线和曲面的形状。图4 2 是用插值法埘电话听筒外壳数 据进行n u r b s 拟合的曲线和曲而。 4 3 曲面的裁剪 由于曲面边界尚未确定，测量数据生成曲面后必须对曲面进行裁剪。鉴于在， 二成曲 面之前对特征点进行了提取，所以可以根据特征点生成的特征线对边界进行裁剪。图 4 3 右圈是裁剪后的曲面。 ( 1 ) 特征点和特征线 图4 3 曲面的裁剪 ( 2 ) 裁剪后的曲面 4 4 小结 本章介绍了曲面的生成及其生成后的一些处理技术。曲面造型技术是随着工业技术 的发展而发展的，本章介绍了曲面造型技术从解析曲面到自由曲面再到复杂曲面的发展 过程。自由曲面有多种生成算法，本章介绍了自出曲面目前常用的生成算法，并用 n u r b s 方法对某车体覆盖件和电话听筒外壳的曲面进行了拟合。生成曲面的外形边界 往往需要裁剪，本章采用特征曲线法对曲面进行裁剪。 3 4 ， 沈叭i ：业人学硕十学位论文 5 复杂曲面数控加工编程 复杂曲面在机械制造行业中占有非常重要的地位。复杂曲面采用变通机械加工方法 很难实现甚至无法完成。数控机床的出现，尤其是加工中心的山现，复杂曲面的加工町 以通过数控编程在加工中心上实现。目前数控加工编程的方法主要有手工编程和自动编 程两种，手工编程繁琐费时，自动编程不仅可以免除手工编程的坐标值计算，而且编程 效率较高。 5 1 曲面加工工艺与设备分析 加工复杂型面一般采用数控铣削，刀具采用球头铣月。数控编程的计算方法要求川 具的球头刀刃与工件的曲面相切，程序给出的加工轨迹是刀头球心的运动轨迹。如果用 三坐标数控加工中一o 3 n 3 ：，球头刀刃与曲面只有一点接触。这种加j ：方式通常称为点接 触成型，其加工精度高，但效率低。如果用四坐标或血坐标加工中一t ：, n i ，川具的位置 灵活性大，刀刃与工件的接触口j - 能不是一点，而是近似于一条曲线。从工程角度考虑， 出现这种近似性加工误差是允许的，以这种方式进行的铣削加工称为线接触成型。这是 一种近似的成型法，它的加工“线”所形成的加工“面”在“线”的方向上不存在残留 高度，这就可以大大减少铣削后的光整工序，所以线接触成型的效率很高。但四坐标加 工中心的设备价格贵，单位工时成本高，所以目前普遍采用三坐标数控加工中心加一般 的复杂型面零件。 5 1 1 数控加工曲面的方法 用三坐标数控加工中心对复杂曲面的连续铣削加工，有行切法、环切法、层切法、 等深法等几种加工方法。下面介绍各种铣削方法的加工编程。 ( 1 ) 行切法 所谓行切法，是指刀具与加工零件轮廓的切点轨迹呈一行一行分布，其问距按零件 加工精度的要求确定。行切法具有编程简单和切削高效的优点，但由了二刀具在行切平面 内运动，且曲面的曲率不同等原因，会导致两行之问的残留高度相差较大。因此，常用 于粗加工。根据加工表面的情况，采用不同行距的分区域行切方法进行行切，可以使残 留高度较为均匀。 一3 5 沈i 业人学硕l + 学位论文 用三坐标d n 工q 心进行行切自n - t - ，可采用两坐标联动或三坐标联动加工。在两坐标 联动的三坐标行切加t 时，x 、y 、z 三轴中任意二轴作联动插补，其余一轴作单独的 周期进给，这称为二轴半坐标联动。若铣刀沿平 j 7 - y z 平曲的曲线进行铣削，则将x 轴的路径分成若干段，每加工完一条曲线后，进给x ，再加工另一千h 邻曲线，如此依 次切削即可以加工出整个曲面。j r 切加工中采用的球头铣刀半径应选得火些，以利于散 热，但刀半径就小于被切表面的最小曲率半径，否则加工精度会下降。 而三坐标联动的行切加工是x 、y 、z 三轴同时作联动插补，这时刀头中心轨迹小是 平面折线，而是条空间折线。这种加工方式常用于加工精度较高的复杂空m 曲面。但 其编程计算较为复杂。 ( 2 ) 环切法 环切法一般用于加工各种槽腔的曲面，包括槽腔巾有若干凸台和复杂型面。采用这 种方法加。1 ：可以减少抬刀次数，提高莉l 效率。环切区域边界的生成可通过7 j 具沿槽腔 的侧壁或沿凸台的周围边界，对底部曲面进行切削的相关计算方法，求出刀具运动轨迹 线来实现，也可以通过求相应的刀刃端点过滤曲面的交线的方法生成。 曲面环切轨迹的生成，首先要用缩边法形成平面上的环切轨迹，接着将平面上的轨 迹曲线向曲面投射，由于平面上的轨迹曲线是由折线构成的，要把折线的每一段投射到 刀刃端点过渡面上，生成曲面环切轨迹。其方法是：设平面上的直线段由p o 、p l 点构 成，过p o 、p l 点和z 轴方向生成一个平面p l ，把平面p l 作为切削平面，求出底部曲 面的刀具运动合成曲线，再用p o 、p i 作为区间截出其中的部分，这些刀位，囊就是浚直线 段在刀刃端点过滤面上的投射点。将折线的每一段按同样方法处理，即可获得曲面上的 环切轨迹线。当一个环切削完毕后跨向另一个环时，为避免切伤表面，要作跨环处理。 其方法是：首先找出当日u 位嚣到下个环的最近刀位点所形成的两个位置点，再按前述 的投射方法求出跨环时的中问刀位点，并将其补充到跨环过程中去。 ( 3 1 层切法 当被加工工件的毛坯余量过大或加工时受到装央与刀具长度的限制时，就采用分层 加工方法进行加工，即将余量从上到下一层一层地切除，这种方法叫做层切法。层切法 加工是在等高面上切除加工余量，其实质是一种二轴半的分层处理加工方法。在层切法 3 6 沈川i 业人学颂十学位论文 加工过程中，走刀轨迹被限制在二维平面中，方便了刀具轨迹的优化，窄刀现象人人减 少，切削效率高。因此，层切法是一种高效的粗加工方法。 层切法粗加工的基水思想足：根据毛坯的大小和预先设定的t 艺参数构造系列垂 直于刀具旋转轴的甲而，将这些分层平血与零件平面、毛坏体曲面求交，在辑分层平而 上将求得的交线段组合成封闭的二维环，对这些二维环分别进行等距、互交运算，以确 定各层的无卜涉f 再域，再分别计算各层的刀具轨迹。加工时在层面早可以行切削，也可 以环切削，将各层的刀具轨迹联系起来即形成层切法粗加工的刀具轨迹。 层切法粗加工的基本过程足：在某层加工结束后。刀具被抬至安全平面，然后从安 全平面快速落刀，再从下一层的起始切削位置丌始新一层的切削，如此反复，直至加工 完零件的全部待加t 曲面。由加工过程可看出，层切法粗加工刀具轨迹生成过程的关键 是如何生成各层面合理的刀具轨迹，其中包括进刀方式的选取和层衙刀具轨迹的舰划。 ( 4 ) 等深法 等深加工和分层加工相似，都是在被加工工件的毛坯余量过大或加工时受到装央与 刀具长度的限制时，将余量一层一层地去除。不同的是分层加工的分层面垂直于刀具轴 线，而等深面是垂直于坐标第某个轴( ) ( 、y 、z ) 的平面。相对来说，分层法优1 j 等深 法，因而分层法应用较广。 根据零件加工工艺的要求，等深加工可采用行切和环切两种方法。行切算法与分层 加工算法类似，求出等深平面与刀具路线的交点，把交点以上的全部刀位点删去，并把 交点以下的，：_ j j 位点用等深平面上的直线段代替，以形成等深平面上的分区域的直线段 ( 走刀轨迹) 。对这些平面上的直线段进行重新组织以后，生成在这个深度上的4 ：同的行 切区域，便呵分别进行行切加工。在进行环切加工计算时，首先要根据毛坯边界、等深 平面与各刀刃端点过滤面的交线，组合生成这一深度上的环切边界线及中问的岛屿区， 然后通过平面上的环切缩边算法，求出环切刀位轨迹。 5 1 2 切削用量的确定 切削用量主要包括主轴转速和加工步长。对于不同的加工方法，需要合理选用不同 的切削用量，并编入加工程序中。 一3 7 沈刚i 。业人学硕十= 学何论文 合理选择切削用量的原则是：粗加工时，一般以提高生产效率为主，但也应考虑经 济性和d i l 6 2 成本：半精d h 3 _ - * n 精加m 在保证